标准击实试验干密度和含水率的数值分析方法
击实试验中土的液塑限及含水率关系探讨
击实试验中土的液塑限及含水率关系探讨江燕芳【摘要】摘要：为了探析击实试验中土的液限、塑限和含水率之间的关系，对试验进行深入阐述。
【期刊名称】建材与装饰【年(卷),期】2016(000)008【总页数】3【关键词】击实；试验；液塑限；最优含水率；探讨1 引言回填土在工程建设中，经常会遇到回填土压实的问题，例如修筑道路、堤坝、飞机厂、运动场、挡土墙、埋设管道、建筑物地基的回填等。
工程实践中较为普遍的采用粘性土回填。
轻型击实中5个含水率中应有2个大于塑限，2个小于塑限，1个接近塑限，在击实试验的过程中，影响土的最优含水率和最大干密度，以此思路进行了以下研究。
2 液限、塑限试验概述粘性土由于含水量不同，分别处于流动状态、可塑状态、半固体状态和固体状态，液限是指粘性土流动状态与可塑状态之间的界限含水量（也称为塑性上限）；塑限是指粘性土呈可塑状态与半固体状态之间的界限含水量（也称塑性下限）；塑性指数是指液限与塑限之差，塑性指数愈大则表示土的可塑性愈强，其压缩性也愈大，透水性则降低。
工程上常用塑性指数对粘性土分类和定名。
含水率的不同而发生状态的变化，力学性质也会随着发生变化，液、塑限是粘性土必测项目，液、塑限的大小反映了土的工程性质。
对工程来说，土的液、塑限数据有着比较重要的作用，液限与塑限之差为塑性指数，表示了粘性土呈可塑状态的含水率的变化范围。
塑性指数是划分土的类别及评价工程性质的重要性，反映出土的某些物理力学特征，液性指数IL的大小，把粘性土划分为坚硬、硬塑、可塑、软塑、流塑五个状态。
实验步骤：2.1 备样（1）当采用天然含水率土样时，取代表性土样250g；采用风干试样时，取0.5mm筛下的代表性土样200g，将试样放在橡皮板上将土样调成均匀膏状，放入调土皿，浸润过夜。
（2）用调土刀将调拌均匀的土样分层装入试杯中并注意土中不能留有空隙装满试杯刮去余土使与杯口齐平。
刮平时以一次刮平为宜不得用刀在土面上反复涂抹。
击实试验计算方法
击实试验计算方法击实试验呀，可没那么复杂哦。
咱先来说说它的一些基本概念。
击实试验呢，就是为了确定土的最大干密度和最优含水率的。
那怎么计算呢？对于含水率的计算，这就像是在算土里面水占了多少比例。
含水率等于水的质量除以干土的质量，再乘以100%。
你可以想象一下，就像你做蛋糕，水和面粉（这里的面粉就好比干土啦）的比例很重要呢。
如果水太多，蛋糕就成面糊糊了；水太少，蛋糕又干巴巴的。
土也是这个道理哦。
再说说干密度的计算。
干密度就是土在干燥状态下的密度啦。
它等于土的总质量除以土的总体积。
这里的土的总质量呢，是包含了土颗粒和土里面水的质量哦。
但是要注意，我们在计算的时候，有时候需要把水的影响去掉，得到真正的干密度。
那最大干密度和最优含水率是怎么从击实试验里得出来的呢？我们通过不同含水率的土样进行击实，然后测量每个土样击实后的干密度。
把这些数据画成一个曲线，就像小山坡一样。
这个曲线的最高点对应的干密度就是最大干密度啦，而这个最高点对应的含水率就是最优含水率。
在实际计算的时候，我们要特别小心数据的准确性。
比如说称土样的质量，一定要精确到小数点后几位呢。
就像你称糖果一样，多一点少一点，味道可能就不太对啦。
还有测量土样体积的时候，也要保证测量方法正确。
要是在计算过程中遇到问题呀，不要慌。
可以重新检查一下数据，看看是不是哪个环节出了小差错。
就像走迷宫，走错了一步没关系，退回来重新走就好啦。
击实试验的计算方法虽然有点小繁琐，但只要我们耐心一点，把每个步骤都搞清楚，就像搭积木一样，一块一块稳稳地搭起来，肯定能算出准确的结果呢。
标准击实实验报告
一、实验名称：标准击实实验二、实验目的：1. 了解土的击实特性，测定土的最大干密度和最佳含水率。
2. 掌握标准击实实验的操作步骤和注意事项。
3. 为土方工程的设计和施工提供理论依据。
三、实验原理：标准击实实验是通过在一定击实功作用下，使土样达到最大干密度的过程。
根据土的击实特性，不同含水率的土样在相同的击实功作用下，其干密度不同。
通过测定不同含水率下的干密度，可确定土的最大干密度和最佳含水率。
四、实验仪器及设备：1. 击实仪：由击实筒、击锤及导筒组成。
2. 天平：称量200g，最小分度0.01g。
3. 烘箱及干燥器。
4. 圆孔筛：孔径为40mm、20mm、5mm各一个。
5. 喷水设备、碾土设备、盛土盘、土铲、修土刀、平直尺、量筒、测含水率设备及保温设备等。
五、实验步骤：1. 准备土样：将土样过筛，去除大于40mm的颗粒，控制含水率在某一预定值。
2. 称量土样：用天平称取一定质量的土样，精确到0.01g。
3. 调整含水率：根据需要调整土样的含水率，使含水率保持在预定值。
4. 击实实验：将土样放入击实筒中，按预定击实次数进行击实，记录击实次数。
5. 测定干密度：击实完成后，取出土样，称量其质量，计算干密度。
6. 重复实验：对同一土样，改变含水率，重复以上实验步骤。
六、实验数据及处理：1. 记录每次实验的含水率和干密度。
2. 将实验数据绘制成曲线图，分析土的击实特性。
3. 计算最大干密度和最佳含水率。
七、实验结论：1. 土的最大干密度为XXXg/cm³。
2. 土的最佳含水率为XXX%。
八、实验讨论：1. 实验过程中，击实次数和含水率对土的干密度有显著影响。
2. 在击实实验中，应严格控制含水率，以确保实验结果的准确性。
3. 本实验结果可为土方工程的设计和施工提供理论依据。
九、思考题：1. 影响土的击实特性的因素有哪些？2. 如何根据实验结果确定土的最佳含水率？3. 实验过程中应注意哪些事项？通过本次实验，我们掌握了标准击实实验的操作步骤和注意事项，了解了土的击实特性，为土方工程的设计和施工提供了理论依据。
击实试验测土的最佳含水率和最大干密度
人工击实试验一、目的和要求通过对不同含水量的土体进行标准击实，使土体在夯实功作用下达到密实，从而测定出各种状态下土的含水量与干密度之间的关系，绘制击实曲线，确定最佳含水量和最大干密度。
二、实验原理轻型击实和重型击实（本试验采用轻型击实）三、实验装置1. 标准击实仪（手动）：RJS —ⅡAa.击实锤：mm 51φ、锤重2.5kg ，落高H=305mmb.击实筒：mm 102φ、h=116mm 、V=948mm2. 名称：10kg ，感量5g3. 其他设备：烘箱、干燥缸、天平、取土器（千斤顶）、土样筛、拌盘、子铲、量杯、削土刀等四、实验步骤1. 试验前准备工作：a. 备料（干土法和湿土法）：干土法取代表性土样风干、碾碎、过5mm 筛，用四分法取筛下土样约10kg ，并测0ωb. 称取3kg 土样5份，分别加入不同的含水量（按2%的比例递增），拌匀后焖料24h 备用c. 将击实筒内涂一薄层凡士林，以利脱模。
2. 实验操作步骤：a. 将击实筒放在坚硬的地面上，取制备好的土样分3次装入筒内，每次试样量应使击实后的试样等于或略高于筒高的1/3，每层击27下，击实锤应自由垂直下落，锤迹应均匀分布在土样表面。
每层击实后，将层面“拉毛”，以利于层间结合，然后再装入套筒。
b. 重复上述方法，进行其余各层土的击实。
试样击实后，试样不应当高出自筒顶面5mm ，且不能低于筒面。
c. 用削土刀沿套筒内壁削利，使试样与套筒脱离后，扭动并取下套筒，齐筒顶细心削平试样，拆除底板，擦净筒外壁，称量筒+湿土重1m 准确至1gd. 用推土器推出筒内试样，从试样中心处取样15—20g ，测其含水量（精确至0.1%），然后擦净击实筒，称筒后量2m ，准确至1g五、试验结果整理及分析 1. 计算击实后各点的湿密度：V m m 21-=湿ρ （3/cm g ） 2. 计算击实后各点的干密度：i dωρρ01.01+=湿3. 取两次含水量的平均值作为含水量的测量值4. 绘含水量与干密度关系曲线：以干密度为纵坐标，含水量为横坐标，绘制干密度和含水量关系曲线，曲线上峰值点的纵、横坐标分别为最大干密度和最大含水量。
土的击实试验+含水率教程文件
六、注意事项 1、试验用土：一般采用风干土做试验，也有采用烘干土做试验的。 2、加水及湿润：加水方法有两种，即体积控制法和称重控制法，其中以称
式中，mw为mw 所需1的 m加w o0水量w (g)；wom o为风干土样质量(g)；wo为风干土样含
水率，按小数计；w为要求达到的含水率，按小数计。
4、将试样2.5kg（轻型）或5.0kg（重型）平铺于不吸水的平板上，按预定 含水率用喷雾器喷洒所需的加水量，充分搅和并分别装入塑料袋中静 置24h。
二、基本原理
击实仪法是用锤击，使土密度增大，目的是在室内利 用击实仪，测定土样在一定击实功能作用下达到最大密度 时的含水率（最佳含水率）和此时的干密度（最大干密 度），借以了解土的压实特性。
❖ 1、影响压实的因素
影响土压实性的因素很多，主要有含水率、击实功能、
土的种类和级配等
1.含水率的影响
ρd
ρdmax
2、试样击实
将击实筒放在坚硬的地面上，取制备好的土样按所选 击实方法分3或5次倒入筒内。
每层按规定的击实次数进行击实，要求击完后余土，小试桶高 度不超过试筒顶面5mm；大试桶高度不超过试筒顶面6mm 。 测击实试样的含水率和湿密度。依次重复上述过程，将所备不同预定含
水量的土样击完。
操作步骤
1、取一定量的代表性风干土样，对于轻型击实试验为20kg，对于重型击 实试验为50kg。
2.当含水率较低时击数的影 响较显著。当含水量较高时， 含水率与干密度关系曲线趋 ω 近于饱和线，这时提高击实 功能是无效的
3.土类和级配的影响
击实试验表明，在相同击实功能下，粘性土粘粒含量愈高或塑
性指数愈大，压实愈困难，最大干密度愈小，最优含水率愈大
最佳含水量及最大干密度的确定方法
之邯郸勺丸创作本试验的目的，是用轻型击实方法，或某种击实仪在一定击实次数下，测定土的含水量与密度的关系，从而确定该土的最优含水量与相应的最大干密度。
本试验适用于粒径小于5mm的土料。
粗、细、混合料中如粒径大于5mm的土重小于总土重3%时，可以不加校正。
在3～30%范围内，则应用计算法对试验结果进行校正。
一、轻型击实法（1）仪器设备本试验需用下列仪器设备：①轻型击实仪：技术性能为：锤质量2.5kg；锤底直径51mm；落高305mm；击实筒：直径102mm，高度116m，容积m3；单位体积击实功为591.6kJ/m3（分三层击实，每层25击）。
②天平：称量200g，感量；称量2000g，感量1g。
③台称：称量10kg，感量5g。
④筛：孔径5mm。
⑤其他：喷水设备、碾土器、盛土器、推土器、修土刀及保湿设备等。
（2）操纵步调①将代表性的风干或在低于60℃温度下烘烤干的土样放在橡皮板上，用木碾碾散或碾土机械碾散，过5mm筛拌匀备用，土量为15～20kg。
②测定土样风干含水量，按土的塑限估计其最优含水量，选择5个含水量，依次相差约2%，其中有两个大于和两个小于最优含水量。
所需加水量可按下式计算：式中m——所需的加水量（g）；m0——含水量ω0时土样的质量（g）；ω0——土样已有的含水量（%）；ω1——要求达到的含水量（%）。
③按预定含水量制备试样。
称取土样，每个约2.5kg，分别平铺于一不吸水的平板上，用喷水设备往土样上均匀喷洒预定的水量，稍静置一段时间装入塑料袋内或密封盛样器内浸润备用。
浸润时间对高塑性粘土（CH）不得少于一昼夜，低塑性粘土（CL）可酌情缩短，但不该少于12h。
④将击实仪放在坚实底面上，取制备好的试样600～800g（其量应使击实后试样略大于筒高的1/3）倒入筒内，整平其概况。
并用圆木板稍加压紧，然后按25击击数进行击实。
击实时击锤应自由铅直落下，落高为305mm，锤迹必须均匀分于土面，然后装置套环，把土面刨成毛面，重复上述步调进行第二层及第三层的击实，击实后超出击实筒的余土高度不得大于6mm。
击实试验数据的数值分析方法
击实试验数据的数值分析方法摘要：对于公路填方路基工程，土的最大干密度和最佳含水量是路基施工质量控制的两个重要因素，是路基填土压实度的主要判定指标。
规范推荐通过绘制- 曲线图的求解方法，因曲线的任意性空间较大，容易引起人为误差。
为此，本文结合数值分析原理，提出了按最小二乘原则求解击实试验数据的拟合曲线，从而为理论求解最大干密度和最佳含水量提供了依据。
在实践运用中，将其移植到EXECL或相关程序中，极大提高了工作效率和减少人为误差，具有一定的推广应用价值。
关键词：道路工程；数值分析；最大干密度；最佳含水量；最小二乘；曲线拟合0 前言对于公路填方路基工程，土压实是最重要的工作，填方路堤的质量主要由路基土的压实度来判断的。
按照公路工程施工技术规范的规定，土的最大干密度和最佳含水量是路基施工质量控制的两重要因素，是路基填土压实度的主要判定指标。
按照《公路土工试验规程》（JTJ051）的规定，土的最大干密度和最佳含水量是根据击实试验结果，手工绘制- 曲线图，按曲线的峰值点来确定和。
从各公路项目的试验结果调查分析来看，这种采用击实曲线求解的方法，往往因不同试验人员的经验、对数据的处理方法、绘制比例等，导致求解的最大干密度和最佳含水量结果差异较大。
这种差异主要是因为绘制- 曲线的任意性空间较大容易引起人为误差所致。
针对上述击实试验数据处理存在的问题，本文结合数值分析原理，提出了按最小二乘原则确定对应试验数据的拟合曲线，从而为理论求解最大干密度和最佳含水量提供了依据，并给示例进行计算。
1 数值分析原理1.1曲线拟合原理设在直角坐标系中给定对数据（即相应和的坐标）①其中。
又选定个在区间[ ]上连续且在点集上线性无关的基函数，其中。
问题是要在曲线族②中寻找一曲线按照最小二乘原则去拟合击实试验数据①，用所得的拟合曲线去代替击实试验数据①所反映的函数关系。
因数据①是在试验室通过击实试验测量计算所得的最佳含水量和最大干密度，一般在试验中总会带有观测误差，因此不必要求曲线一定要通过数据①表示的所有点。
击实试验过程中最大干密度和最优含水率影响因素分析
击实试验过程中最大干密度和最优含水率影响因素分析摘要在工程建设中，为了提高填土的强度，增加土的密实度，降低其透水性和压缩性，常将填土夯实。
夯实土样是最简单易行的土质改良方法，土样经夯实后，土体变得密实又坚硬，对工程很有利，所以工程上利用干密度作为夯实的质量检验指标。
室内击实试验就是模拟工程现场的夯实原理，利用标准化的击实仪和操作规程，对土料施加一定的冲击荷载使之压实,从而确定所需的最大定干密度和最优含水率，作为选择填土密度、夯实次数等主要依据。
在击实试验的过程中，影响土的最优含水率和最大干密度因素较多，通过对这些影响因素的分析，提高土的击实效果，达到击实试验的目的。
关键词击实试验压实最大干密度最优含水率在工程建设中，经常遇到填土压实的问题，例如修筑道路、堤坝、飞机厂、运动场、挡土墙、埋设管道、建筑物地基的回填等。
为了提高填土的强度，增加土的密实度，降低其透水性和压缩性，通常用分层压实的办法来处理地基，通过对土的最优含水率和最大干密度的研究来提高土的击实效果。
土的最优含水率和最大干密度可用室内击实试验来测得，室内击实试验采用击实仪法，是用锤击实土，使土密度增大，测定土样在一定压实功能作用下达到最大密度时的含水率(最优含水率)和此时的干密度(最大干密度)，借以了解土的压实特性，作为选择填土密度、施工方法、机械碾压或夯实次数以及压实工具等的主要依据。
试验时将符合有关标准规范要求的同一种土，配制成若干份不同含水率的试样，用同样的压实能量分别对每一份试样进行击实后，测定各试样击实后的含水率w和干密度ρd，从而绘制含水率与干密度关系曲线，此关系曲线称为压实曲线，如图1所示。
在压实曲线上的干密度的峰值，称为最大干密度ρdmax；与之相对应的含水率，称为最优含水率Wo，它表示在击实功能一定的情况下，达到最大干密度时的含水率。
图1 压实曲线目前国内常用的室内击实试验方法有轻型击实试验和重型击实试验两种。
轻型击实试验方法主要适用于水库、堤防、铁路路基填土；重型击实试验方法主要适用于高等级公路填土和机场跑道等。
01土的含水率、密度、颗粒分析
土的含水率、密度、颗粒分析、击实试验指导书1.适用范围：本指导书适用于各类工程地基土及填筑土料的部分工程性质试验。
2.引用标准：GB／T50123—1999《土工试验方法标准》JTJ E40—2007《公路土工试验规程》3.含水率试验：3.1 本试验方法适用于粗粒土、细粒土、有机质土和冻土。
3.2 所用的主要仪器设备：3.2.1 电热烘箱：应能控制温度105～l10℃。
3.2.2 天平：称量200g，．最小分度值0.01g；称量1000g，最小分度值过0.1g。
3.2.3 培养皿(盒子带盖)3.3 试验步骤3.3.1 培养皿编号并标称重量3.3.2 取具代表性试样15-30g或用环刀中的试样，有机质土、砂类土和整体状构造冻土为50g，放入称量盒内，盖上盒盖，称盒加湿土质量，准确至0.01g。
3.3.3 打开盒盖，将盒置于烘箱内，在105～110℃恒温下烘至恒量，烘干时间对粘土、粉土不少于8h，对砂土不少于6h，对含有机质超过干土质量5％的土，应将温度控制在65-70℃的恒温下烘至恒量。
3.3.4 将称量盒从烘箱取出盖上盒盖，放入干燥容器内冷却至室温，称盒加干土质量，准确至0.01g。
3.4 含水率计算，准确至0.1％。
m0ω0= ( -1)×100m d式中: m d——干土质量(g)m0——湿土质量(g)3.5 对层状和网状构造的冻土含水率试验应按下列步骤进行：用四分法切取200—500g试样（防冻土结构均匀程度而定，结构均匀少取，反之多取）放入搪瓷盘中，称盘和试样质量，准确至0.1g。
待冻土试样融化后，调成均匀糊状（土太湿时，多余的水分让其自然蒸发或用吸球吸出，但不得将土粒带出；土太干时，可适当加水），称土糊和盘质量，准确至0.1g，从糊状土中取样测定含水率，其试验步骤和计算按规程第3、4条进行。
3.6 层状和网状冻土的含水率，应按下式计算（准确至0.1%）m1ω=[ (1+0.01ωh)-1]×100m2式中：ω——含水率（%）m1——冻土试样质量（g）m2——糊状质量（g）ωh——糊状试样的含水率（%）3.7 本试验必须对两个试样进行平行测定，测定差值当含水率小于40％时为1％；当含水率等于、大于40％时为2％，对层状和网状构造的冻土不大于3%，取两个测值的平均值，以百分数表示。
标准击实实验
标准击实实验(轻击)中的击实功是怎样确定的？我真的具体的值，现要具体的计算公式。
谢谢。
是不是75mgh/v ？式中m 位击锤质量，h 为落高， g 为重力加速度，v 为筒体积。
第六章 土的击实试验一、试验目的在标准击实方法下测定土的最大干密度和最优含水率，为控制路堤、土坝或填土地基等的密实度及质量评价，提供重要依据。
二、基本原理击实仪法是用锤击，使土密度增大，目的是在室内利用击实仪，测定土样在一定击实功能作用下达到最大密度时的含水率（最优含水率）和此时的干密度（最大干密度），借以了解土的压实特性。
目前国内常用的击实方法有两种：（1）轻型击实：适用于粒径小于5mm 的细粒土，锤底直径为51mm ，击锤质量为2.5kg ，落距为305mm ，单位体积击实功为591.6kJ/m 3；分3层夯实，每层25击。
（2）重型击实：适用于粒径不大于40mm 的土。
击实筒内径为152mm ，筒高116mm ，击锤质量为4.5kg ，落距为457mm ，单位体积击实功为2682.7kJ/3m （其他与轻型击实相同）；分5层击实，每层56击。
三、仪器设备（1）击实仪（图6-1）：主要由击实筒和击锤组成。
（2）天平：称量为200g ，感量为0.01g ；称量为2kg ，感量为1g ；（3）台秤：称量为l0kg ，感量为5g ；（4）推土器；（5）筛：孔径为5mm ；（6）其它：喷水设备、碾土设备、修土刀、小量筒、盛土盘、测含水率设备及保温设备等。
四、操作步骤1、取一定量的代表性风干土样，对于轻型击实试验为20kg ，对于重型击实试验为50kg 。
2、将风干土样碾碎后过5mm 的筛（轻型击实试验）或过20mm 的筛（重型击实试验），将筛下的土样搅匀，并测定土样的风干含水率。
3、根据土的塑限预估最优含水率，加水湿润制备不少于5个含水率的试样，含水率一次相差为2%，且其中有两个含水率大于塑限，两个含水率小于塑限，一个含水率接近塑限。
利用数值分析法求解土的最大干密度和最优含水量
３ 求取击实曲线极值点的迭代法
在 Ｍａｔｌａｂ的编辑窗口输入： ＞ ＞ｄｉｆｆ（Ｐ） 按 回 车 键 ，求 得 的 击 实 曲 线 牛 顿 插 值 多 项 式 一 阶
为验证牛顿 插 值、迭 代 法 及 其 相 应 的 Ｍａｔｌａｂ 程
序在求解击实曲线的最大干密度和最优含水量方面
的 优 越 性 ，引 用 文 献 ［７］的 数 据 进 行 对 比 分 析 ，数 据 见 表２所列。
１ 建基本原理为用一个
简单的插值 多 项 式 Ｐ（ｘ）去 近 似 表 达 一 个 非 常 复 杂
的或只能用一张数 据 表 来 表 示 的 函 数 Ｆ（ｘ），通 过 插
值多项式 Ｐ（ｘ）将研究 复 杂 函 数 Ｆ（ｘ）的 问 题 转 化 为
研究简单函数 Ｐ（ｘ）的 问 题，最 终 求 出 满 足 精 度 要 求
设ｘｋ 为方程Ｇ（ｘ）＝０ 的 一 个 近 似 根，利 用 （２） 式的 Ｎｅｗｔｏｎ 迭 代 格 式，反 复 迭 代 求 解，直 到 求 出 满 足精度要求的根。
利 用 上 述 原 理 ，可 根 据 经 验 首 先 确 定 最 优 含 水 量 的大致范围，在此范 围 内 选 一 值 为 近 似 值，反 复 迭 代 求解，即可求出 Ｇ（ｘ）＝０ 的 满 足 精 度 要 求 的 根 ｘ＊ ， 即为最优含水量，Ｐ（ｘ＊ ）值即为最大干密度。
确定标准击实试验极值的一种数值分析方法
６ —７ ６６ 、
离散点的误差 ＝ ０一 ０ １ （ ） 一 ＝ ） （ ） Ｙ ， ＝ １一Ｙ ， （ 一
为分 量的误 差向量 ＝（ ， ０ 一， ） 按 向量的＿ 范数达到 ， ２ 一 最小 。 时对应 的曲线 拟合 方法称 为最小二乘法 。函数类 取 幂 这 函数系 ｛ ｝ 即取 ： ＝ 一 － ， ＝ｓａ ｛ ， ， ， ｝这 时求 得 的拟合 ｐｎ １ … ， 曲线称为多项 式拟合曲线。具体 而言有 ：
过描绘 曲线可找出最高点 ， 即求 出土样 的最 大干密度 和最佳含水 误差 ， 并不要求逼近 曲线经 过这些 离散 点 ， 只要 求逼 近 曲线 在 而 量， 这就是实验室经常采用的方 法—— 图解 法。通过对 目前岩土 ｚ 处 与离散数 据尽可 能接近。对函数 （ ∈垂， 求 以 （ 在 ） 要 ） 工程 中的试验结果调查 分析 ， 这种 采用击 实 曲线求解 的方 法 ， 往
关键词 ： 最大干密度 ， 最佳含水量 ， 曲线拟合
中 图分 类 号 ： ４ １ ＴＵ ５ 文献标识码 ： Ａ
击实是指对土的瞬 时重复施 加一 定 的机 械功使 土体 变密 的
文 中首先 给出最小二乘法多项式 曲线 拟合原理 ， 然后 用具体
过程 。在击实过程 中由于击实功是瞬时地作 用于土 ， 中气体 有 算例给 出所述方法 的有效性 。 土
表 ４ Ｍ 三维 高强复合地基承载力特征值 ｃ
试桩桩号 最大加载量 ｋ Ｎ
１ ３ ５ ７ ９０ ｏ ９０ ｏ ９０ ｏ ９０ ｏ
应用本技术提供 了一定 的经验。
参 考 文献 ：
沉降量
９．６ Ｏ ９．２ ９ １．６ ０４ １ ．２ ３ ６
相应沉降量
维普资讯
最大干密度和最优含水率的准确性分析
最大干密度和最优含水率的准确性分析作者：陈松来源：《世界家苑》2018年第10期摘要：本篇文章基于土的击实试验，测定试验目标的最大干密度和最优含水率，为了确保这两项参数的准确性，应在具体操作中确定击实标准和击实方法。
本篇文章基于此，首先进行简要的击实试验概述，然后分析影响击实试验结果的各项因素。
希望本文的研究能够为读者提供有益参考。
关键词：击实试验；最大干密度；最优含水率前言：常规土建工程中，填土的压实度是路基质量的关键参数。
对于需要填土操作的工程来说，特别注意它的透水性和压缩性。
按照在这方面的国家相关规定，需要进行击实试验以确定在工程中采用哪种碾压方法、夯击力度。
在这项试验中，需要特别注意两个参数，即最大干密度和最优含水率，要保证它们的准确性。
1击实试验概述在我国最为常用的击实试验方法，主要有轻型和重型两种，其中前者的试验主要用于水利工程，后者主要用于道路工程建设。
试验方法参照我国《土工试验方法标准》、《土工试验规程》。
这种试验主要对土体进行夯击，以此打散原有的土体结构，实现土粒重新排列，提高土体的压实率，降低孔隙率，通过这样的操作保障工程用土的稳定性、承载力。
含水率与干密度呈现一定关系，因此在试验中要注意击实功能大小。
此外，土体原本的干密度、试验方法也会影响试验结果，为了避免在这过程中出现误差，需要尽可能考虑各种影响因素，以此保证试验结果精确度。
2击实试验准备以及最大干密度和含水率因素分析2.1击实所需设备以及操作步骤试验所需设备以及仪器的具体要求，如表1所示。
除了表1所示的设备之外，还有烘箱、喷水设备、碾土器、推土器、修土刀。
关于土样制备，要求其重量小于20kg，将土壤自然风干或采用相关仪器进行烘干处理后，采用孔径5mm 的筛拌匀，然后按照每份2.5kg一份的要求分成5份，估计这些土样的最优含水率，每一份含水率相差2%，以此为一组。
按照上述步骤，由此得出一份最接近最优含水率的土样[1]。
关于试验的操作步骤，主要分为三步进行：第一步，将土样（600g～720g）装入击实筒内进行夯击操作，要求在这个过程完成后，土样高度仍大致相同，并且每层交接面刨毛。
标准击实试验测最大干密度和最佳含水量-文档资料
5）击实试验
（1）将试筒组装好后放在坚硬的地面上，土样分层装入。 每层装土量：小筒分5层装入，每层装土量为400~500g； 大筒分3层装入，每层装土量为800~900g。
（2）按规定的次数进行击实，击完一层后进行拉毛处理，再进行下一层 击实，直到完成击实工作。
注意最后一次击实土样顶面应满足以下条件： 小筒高于筒顶面应小于5mm；大筒高于筒顶面应小于6mm。 （3）用修土刀对击实筒顶面进行修整，直到将顶面修平为止。 （4）称重，之后进行脱模，取中部土样进行含水量试验。 （5）重复以上试验步骤，直到完成所有土样击实工作。
6
25
II3 5 4.5 45 15.2 12
2177 3 98 2677.2
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1
3）仪器设备
天平：感量0.01g。 台秤：称量10g，感量5g。 圆孔筛：孔径38 mm、25mm、19mm、5mm各一个。其他工具设备。
图1 大击实仪
2
图 2 小击实仪
图3 击实锤 3
4）试样准备
试样用量： 标准击实试验至少进行5次不同含水量击实试验，每次击实试验需要使用 的试样： 小筒为3kg，大筒为6.5kg。 试样准备： 可以采用干土法或湿土法。 土样过5 mm筛，加水，每个试样含水量控制相差2%~3%，闷料6~24h后进 行击实试验。
实验1
1）目的
最大干密度和最佳含水量
2）方法
标准重型击实试验方法
标准击实试验
标准重型击实试验方法
类锤 锤 落
试筒尺寸
层 每 击实功 最大
底质 直量
内径 高 容积
层
击
粒径Biblioteka 径 别 (cm)(kg)
高 (cm)
（cm） （cm） （cm3） 数 数 （kJ/m3） （mm）
击实试验
谢谢大家
2、试验原理 • 土体能够通过振动、夯实和碾压等方法 调整土粒排列，进而增加密实度的性质称 为土的压实性。 • 土的含水量是影响填土压实性的主要因素 之一。在低含水量时， 土粒在受到夯击等 冲击作用下容易分散而难于获得较高的密 实度。在高含水量时，夯击或碾压时容易 出现类似弹性变形的“橡皮土”现象，失 去夯击效果。
七、注意事项
• 1、当关系曲线不能绘出峰值点时，应进行 补点，土样不宜重复使用。 • 2、当试样中粒径大于5mm的土质量小于或 等于试样总质量的30%时，采用轻型击实 试验时，应对最大干密度和最优含水率进 行校正。 • 3、JTG Ｅ40—2007《公路土工试验标准》 中也有击实试验，两者的区别在于轻、重 型击实试验适用的土样粒径不同，以及击 实仪尺寸和击实功率稍有不同。
1、计算
所需加水量 mw=mi/(1+0.01ωi) *0.01(ω－ωi) 式中 m——含水率时土样的质量（g） ωi——土样原有含水率（%） ω——要求达到的含水率（%） 湿密度ρ=（m1－m0）/v 式中 m0——击实筒重 v ——击实筒体积 干密度ρd=ρ/(1+ ω)
2、确定最大干密度和最佳含水量 以干密度为纵坐标，含水量为横坐标， 绘制干密度与含灰量的关系曲线，曲线上 峰值的纵、横坐标分别为该试样的最大干 密度和最佳含水量。
• 土含水量和干密度的关系图
最佳含水量，用ωop表示。最大干密度用ρdmax 表示
3、分类 击实分轻型击实和重型击实 轻型击实功率为592.2kJ/m3,适用于 粒径小于5mm的黏性土。 重型击实功率为2684.9kJ/m3，适用 于粒径不大于20mm 的土，当采用三层 击实时，最大粒径不大于40mm 两者击实功率不同，击实筒和击锤 尺寸不同
路基土最大干密度和最佳含水量的数值分析方法
路基土最大干密度和最佳含水量的数值分析方法路基路面压实质量是道路工程施工质量管理最重要的内在指标之一，只有对路基、路面结构层进行充分压实，才能保证路基路面的强度、刚度及路面的平整度，并可以保证及延长路基路面工程的使用寿命。
现场压实质量用表示，对于路基土及路面基层，是指工地实际达到的干密度与室内标准击实试验所得的最大干密度的比值；对沥青路面，压实度是指现场实际达到的密度与标准密度的比值。
1、路基土的最大干密度和最佳含水量确定方法路基受到的荷载应力，随深度增加而迅速减少，所以路基上部的压实度应高一些。
另外，公路等级高，其路面等级也高，对路基强度的要求则相应提高，所以对路基压实度的要求也应高一些。
因此，高速、一级公路路基的压实度标准，对于路床0~80cm应不小于96%，路堤80~150cm应不小于94%，150cm以上应不小于93%；对于零填及路堑、路槽底面以下0~80cm应不小于96%。
由于土的性质、颗粒的差别，确定最大干密度的方法也有区别，除了一般土的击实法以外，还有粗粒土和巨粒土最大干密度的确定方法。
不同性质土的最大干密度确定方法及各方法的适用范围不同。
击实法适用于细粒土，粒径不大于40mm的土。
击实试验中按采集土样的含水量，分湿土法和干土法；按土能否重复使用，也分为两种，即土能重复使用和不能重复使用。
选择时应根据下列原则进行：根据土的性质选用干土法或湿土法，对于高含水量土宜选用湿土法；对于非高含水量土则选用干土法；除易击碎的试样外，试样可以重复使用。
振动台法与表面振动压实仪法均是采用振动方法测定土的最大干密度。
前者是整个土样同时受到垂直方向的振动作用，而后者是振动作用自土体表面垂直向下传递的。
研究结果表明，对于无粘聚性自由排水土这两种方法最大干密度试验的测定结果基本一致，但前者试验设备及操作较复杂，后者相对容易，且更接近于现场振动碾压的实际状况。
因此，使用时可根据试验设备情况择其一即可，但推荐优先采用表面振动压实仪法。
击实实验报告_标准击实试验报告
《击实实验报告_标准击实试验报告》摘要：实验目的击实实验的目的是测定试样在一定击实次数下或某种压实功能下的干密度与含水率之间的关系，从而确定土的最大干密度和最优含水率，当压实功能和压实方法不变时，土的密度随含水率的增加而增加，但当含水率增大到一定程度后，土的密度反而减小，这是因为细粒土在含水率较低时，颗粒表面形成薄膜水，摩擦力大，不易压实，试样制备（湿法制备）① 称取天然含水率的代表性土体碾散，按要求过筛，将筛下的土样拌匀，并测定其含水率贵XX 大学学生实验报告二○一五——二○一六学年度第一学期材料与建筑工程学院三年级专业土木工程班级课程名称土力学试验组别组员成绩 XX大学学生实验报告实验项目名称_ _击实试验_________ 组长 _______ 组别同组学生实验时间_2015_年_X月_X日指导教师 _______ 实验报告需包含以下内容：①实验目的与原理；②主要实验仪器及设备；③实验步骤；④实验数据及处理；⑤实验结论；⑥其它；⑦思考题（一）实验目的与原理 1. 实验目的击实实验的目的是测定试样在一定击实次数下或某种压实功能下的干密度与含水率之间的关系，从而确定土的最大干密度和最优含水率。
2. 试验原理土在一定的压实效应下，若含水率不同，则密度也会不同。
当压实功能和压实方法不变时，土的密度随含水率的增加而增加，但当含水率增大到一定程度后，土的密度反而减小，这是因为细粒土在含水率较低时，颗粒表面形成薄膜水，摩擦力大，不易压实；当含水率继续增加时，颗粒表面结合水膜渐渐加厚，其润滑作用也增大。
在外力作用下，容易移动，易于压实；而继续增加水量，只会增加土的孔隙体积，从而使干密度降低。
能使土体达到最大干密度的含水率称为最优含水率。
（二）主要实验仪器及设备 1. 击实仪：由击实筒、击锤及导筒组成。
本次实验选用轻型击实仪。
2. 天平：称量200g，最小分度值0.01g；称量500g，最小分度值1.0g。
标准击实试验干密度和含水率的数值分析方法
标准击实试验干密度和含水率的数值分析方法发布者：中煤30处王玥明中煤三建试验检测有限责任公司李桂云发布时间：2006-11-17 10:29:00内容摘要关键词:击实试验;最大干密度;最佳含水率;数值分析摘要：在土木工程建设基础回填及公路填方路基工程中，土的最大干密度和最佳含水量是工程施工质量控制的两个重要因素，是回填土压实度的主要判定指标。
规范推荐通过绘制- 曲线图的求解方法，实验数据计算而得数据大多是离散的，因而曲线的任意性空间较大，在大多数情况下存在人为误差，不能绘制出合理的标准曲线，本文提出了利用最小二乘法求解拟合方程并绘制逼近曲线，从而理论求解最大干密度和最佳含水量。
正文文字大小：大中小前言压实度是控制公路工程质量的主要技术指标之一,压实度可靠的一个重要前提就是要求最大干密度准确并与测点实际干密度相对应.做标准击实试验的目的是为了获取填筑土的最大干密度和相应的最佳含水量, 按照《公路土工试验规程》（JTJ051）的规定，土的最大干密度和最佳含水量是根据击实试验结果，手工绘制- 曲线图，按曲线的峰值点来确定。
而此项试验的结果受人为因素影响较大, 往往因不同试验人员的经验、对数据的处理方法、绘制比例等，导致求解的最大干密度和最佳含水量结果差异较大，得出的标准密度往往偏离其真实值，以至于施工中出现压实度总是不合格或压实度大于100%的现象。
不能正确指导施工，从而引起质量事故。
笔者结合工程实例, 对上述击实试验数据处理和绘图存在的问题，结合数值分析原理和工科数学求极值的方法，提出了按最小二乘原则确定对应试验数据的拟合曲线，从而为理论求解最大干密度和最佳含水量提供了依据，并给示例进行计算。
1 击实试验数据处理的常规方法分析1．1《公路土工试验规程》规定以干密度为纵坐标,含水量为横坐标,绘制干密度及含水率的关系曲线,曲线上的峰值点坐标分别为最大干密度和最优含水率(图#).如果曲线不能绘制出明显的峰值点,应进行补点或重做.但在试验过程中存在两个问题:同一组试验数据,可以绘制出明显的峰值点,也可以绘制不出明显的峰值点,这样将导致不同的人在处理数据时对是否需要重做或补点有不同的判断.同时,同一组试验数据,不同的人会绘制出不同的曲线,导致最大干密度和最优含水率产生偏差,而这些误差正是在处理数据时无法避免的。
土的击实试验+含水率
3.土类和级配的影响
击实试验表明，在相同击实功能下，粘性土粘粒含量愈高或 塑性指数愈大，压实愈困难，最大干密度愈小，最优含水率愈大 ρd 无粘性土的击实曲线和粘 性土击实曲线不同，在含 水量较大时得到较高的干 密度，因此在无粘性土实 际填筑中，通常要不断洒 水使其在较高的含水量下 ω 0 压实 无粘性土的击实曲线
（2）重型击实：适用于细粒土,锤底直径为5cm，击锤质量为
4.5kg，落距为45cm，单位体积击实功为2682.7kJ/m3； II-1分5层夯实，每层27击,最大粒径20mm;II-2分3层夯实， 每层98击,最大粒径40mm。
一、试验目的
在标准击实方法下测定土的最大干密度和最佳含水率， 为控制路堤、土坝或填土地基等的密实度及质量评价，提
mo mw w wo 式中，mw为所需的加水量 1 w0 (g)； mo为风干土样质量(g)；wo为风干土样含水 率，按小数计；w为要求达到的含水率，按小数计。
4、将试样2.5kg（轻型）或5.0kg（重型）平铺于不吸水的平板上，按预定 含水率用喷雾器喷洒所需的加水量，充分搅和并分别装入塑料袋中静 臵24h。 5、将击实筒固定在底板上，装好护筒，并在击实筒内壁涂一薄层润滑油， 将搅和的试样2~5kg分层装入击实筒内。两层接触土面应刨毛，击实 完成后，超出击实大小试桶筒顶的试样高度应小于5mm或大试桶筒顶高 度不超过试筒顶面6mm 。 6、取下导筒，用刀修平超出击实筒顶部和底部的试样，擦净击实筒外壁， 称击实筒与试样的总质量，准确至1g，并计算试样的湿密度。
7、用推土器将试样从击实筒中推出，从试样中心处取；取两份一定量土料 （轻型击实试验15~30g，重型击实试验50~100g）测定土的含水率， 两份土样的含水率的差值应不大于1%。
含水率与干密度
含水率与干密度含水率与干密度含水率=样品中的水与干重的比值，干密度=干重与样品体积的比值。
两者本无关系，若想推算两者关系，主要看物质的状态而定。
粉状物干密度可视为物体的堆积密度（g/ml、kg/l)；含水后的的状态，决定堆积密度与含水率的推算关系。
若含水后状态无多大变化，如面粉等粉状物受潮，两者的关系可近似为：H2O%=（含水后的单位体积总重-干密度）/含水总重干密度=最大干密度*压实系数，土密度=干密度*（1+含水率）实际含水率计算公式：称湿土，记录数据，然后把土样烘干，记录数据。
湿土质量-干土质量的=水质量，水质量/干土质量*100%=含水率。
实际湿密度计算公式：环刀与土总质量-环刀质量=环刀内湿土质量，湿土质量/环刀体积=湿土密度。
环刀体积计算方法：要用尺子测量环刀内径及内高，底面圆的面积*环刀高=环刀内体积。
实际干密度计算公式：干密度=湿密度/(1+含水率)。
压实度计算公式：压实度=实际干密度/该土样最大干密度*100%该土样最大干密度是试验室通过对该土样进行击实试验得出的。
要想求压实度，首先要做该土样的击实试验。
否则，想知道压实情况如何，就只能规定一个最小干密度，小于该最小干密度，为压实不合格。
干密度=干质量/干体积，湿密度=湿质量/湿体积湿质量=干质量+水的质量，若含水率已知，则水的质量=湿质量*含水率，即湿质量=干质量+湿质量*含水率。
体积题中也会给出相应条件，代入转化即可。
土方压实度试验方法及试验记录填写一、试验方法1.挖坑灌砂法测定压实度试验方法目的和适用范围1.1 本试验法适用于在施工现场测定基层（或底基层）、砂石及路基土的各种材料压实层的密度和压实度，也适用于沥青表面处理、沥青贯入式路面层的密度和压实度检测，但不适用于填石路堤等有大孔洞或大孔隙材料的压实度检测（也适用于甲方或监理要求全部使用此法检测土方密实度）。
1.2 用挖坑灌砂法测定压实度时，应符合下列规定。
①当集料的最大粒径小于15mm、测定的厚度不超过150mm时，宜采用φ100mm的小型灌砂筒测试。
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标准击实试验干密度和含水率的数值分析方法发布者：中煤30处王玥明中煤三建试验检测有限责任公司李桂云发布时间：2006-11-17 10:29:00内容摘要关键词:击实试验;最大干密度;最佳含水率;数值分析摘要：在土木工程建设基础回填及公路填方路基工程中，土的最大干密度和最佳含水量是工程施工质量控制的两个重要因素，是回填土压实度的主要判定指标。
规范推荐通过绘制- 曲线图的求解方法，实验数据计算而得数据大多是离散的，因而曲线的任意性空间较大，在大多数情况下存在人为误差，不能绘制出合理的标准曲线，本文提出了利用最小二乘法求解拟合方程并绘制逼近曲线，从而理论求解最大干密度和最佳含水量。
正文文字大小：大中小前言压实度是控制公路工程质量的主要技术指标之一,压实度可靠的一个重要前提就是要求最大干密度准确并与测点实际干密度相对应.做标准击实试验的目的是为了获取填筑土的最大干密度和相应的最佳含水量, 按照《公路土工试验规程》（JTJ051）的规定，土的最大干密度和最佳含水量是根据击实试验结果，手工绘制- 曲线图，按曲线的峰值点来确定。
而此项试验的结果受人为因素影响较大, 往往因不同试验人员的经验、对数据的处理方法、绘制比例等，导致求解的最大干密度和最佳含水量结果差异较大，得出的标准密度往往偏离其真实值，以至于施工中出现压实度总是不合格或压实度大于100%的现象。
不能正确指导施工，从而引起质量事故。
笔者结合工程实例, 对上述击实试验数据处理和绘图存在的问题，结合数值分析原理和工科数学求极值的方法，提出了按最小二乘原则确定对应试验数据的拟合曲线，从而为理论求解最大干密度和最佳含水量提供了依据，并给示例进行计算。
1 击实试验数据处理的常规方法分析1．1《公路土工试验规程》规定以干密度为纵坐标,含水量为横坐标,绘制干密度及含水率的关系曲线,曲线上的峰值点坐标分别为最大干密度和最优含水率(图#).如果曲线不能绘制出明显的峰值点,应进行补点或重做.但在试验过程中存在两个问题:同一组试验数据,可以绘制出明显的峰值点,也可以绘制不出明显的峰值点,这样将导致不同的人在处理数据时对是否需要重做或补点有不同的判断.同时,同一组试验数据,不同的人会绘制出不同的曲线,导致最大干密度和最优含水率产生偏差,而这些误差正是在处理数据时无法避免的。
1．2目前大多土工实验室对击实试验所得的五个离散数据点，用手工作业，在厘米纸上点取各点，根据经验来绘制曲线，其工作效率低，质量也很难保证。
当试验数据存在较大误差时，再利用土工试验规程中的最大干密度、最佳含水量计算公式来求其值，势必造成所得结论与实际情况相差较大。
1．3有相当一部分试验人员直接取五个离散点中干密度的最大值为最大干密度，其对应的含水量为最佳含水量，并依此绘制标准击实图，曲线中的峰值为离散点干密度的最大值，该方法是受《公路土工试验规程》中的例题影响。
1．4有的实验室购买了实验软件，把数据输入电脑，计算和绘图由电脑完成，目前市场上有许多种不同版本的试验计算软件，其质量也是良莠不齐。
笔者对几种试验软件的标准击实试验操作中发现，其编程思想同1.3。
2 数值分析原理的选用在工科数学中，根据已知点求未知点的方法有两中，一种方法是函数插值，另一中是拟合，插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分。
插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给定离散点上满足约束。
所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。
2．1插值与拟合的比较相同点：a、都需要根据已知数据构造函数。
b、可使用得到函数计算未知点的函数值。
不同点：a、插值需要构造的函数正好通过各插值点，拟合则不要求，只要均方差最小即可。
b、对实验数据进行拟合时，函数形式通常已知，仅需要拟合参数值。
从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个( 或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。
2.2根据《规范》例题绘制的“含水量与干密度关系图”可以看出，“规范”应用的是函数插值方法求解最大干密度，但在绘图工程中往往将干密度的最大值作为峰值。
2．3拟合和插值的方法都能让我们从已知数据求得未知数据。
但插值是建立在所有已知数据都是准确值的基础之上，而拟合的方法则承认数据的误差，从已知数据的整体关系来计算未知值的。
从我们实验操作的全工程来看，虽然我们得到的五组数据是实际计算得来的，但我们在击实、烘干，尤其是绘制曲线中的存在的误差是避免不了的。
因此，笔者认为求最大干密度和最佳含水量的数值分析方法采用拟合曲线较为合适。
3.1曲线拟合原理曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试数据（xi, yi）,利用这些数据来求取近似函数y= f ( x )。
式中x为输出量，y为被测物理量。
与插值不同的是，曲线拟合并不要求y= f ( x )的曲线通过所有离散点（xi, yi），只要求y= f ( x )反映这些离散点的一般趋势，不出现局部波动。
自变量x与因变量y之间的单值非线性关系可以自变量x的高次多项式来逼近对于n个实验数据对（xi，yi）（i =1，2，…，n），则可得如下n个方程设拟合高次多项式为+….+ a nxn ,…a n满足方程组。
3.1．1最小二乘法求拟合曲线所谓最小二乘法求拟合曲线，就是按按方程组求出系数,…a n求出系数，就得到拟合曲线。
根据离散型的最佳平方逼近的相关原理可知式中R称为均方误差。
由于计算均方误差的最小值的原则容易实现而被广泛采用。
按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。
3.1．2基函数和阶数的确定作曲线拟合，选择基函数是至关重要的，根据击实试验和的坐标点分布情况，可选择幂函数作基数，这时，拟合曲线是n次多项式曲线对于多项式+….+ a nxn，阶数n的取值是关键，多项式的次数越高，拟合结果的精度也就越高，但计算量相应地也增加，取得太低，拟合就粗糙不能满足试验要求，根据击实试验数据一般都是5组数据的实际情况，结合“规范”中的例题，分别对阶数n取2,3,4的三种情况按误差平方和R来进行选定并验证方程的准确性。
本算例采用《公路土工试验规程》(JTJ051-93)中击实试验表16.0.5的试验数据，具体如下表1：含水量(%) 8.1 10.2 13.0 15.8 19.0干密度(g/cm3) 1.67 1.71 1.80 1.83 1.76A、不同阶数多项式的求解（1）取n=2时的情况当n=2时，拟合曲线为5a0+66.1a1+949.29a2=8.7766.1a0+949.29a1+14592.961a2=116.723949.29a0+14592.961a1+236331.1233a2=1683.8783方程组的解为a0=1.08676，a1 =0.09573，a2 =-0.00315所求二次多项式为Y=1.08676＋0.09573X－0.00315X2平均绝对误差SD=0.013326误差平方和R2=0.001224根据上述求解的二次多项式，绘制出相应的拟合曲线图（如下图1）。
图1（2）1）取n=3时的情况当n=3时，拟合曲线为5a0+66.1a1+949.29a2+14592.961a3=8.7766.1a0+949.29a1+14592.961a2+236331.126a3=116.72366.1a0+14592.961a1+236331.126a2+3977326.029a3=1683.87814592.961a0+236331.126a1+3977326.029a2+6883880.189a3=25946.703方程组的解为a0=2.05563，a1 =-0.14072，a2 =0.01509, a3=-0.00045所求二次多项式为Y=2.05563-0.14072X+0.01509X2-0.00045 X3平均绝对误差SD=0.00818 ，误差平方和R3=0.000490根据上述求解的二次多项式，绘制出相应的拟合曲线图（如下图2）。
图2（3）取n=4时的情况当n=4时，所求得的四次多项式为(方程组及求解过程略)Y=3.67316-0.67299X＋0.07857X2-0.00370X3＋0.00006X4误差平方和R4=0根据上述求解的二次多项式，绘制出相应的拟合曲线图（如下图3）。
图33.1．3多项式阶数的选定从上图1可以看出，当n=2时，所拟合的曲线误差较大，误差平方和σ2=0.001224，不宜采用；当n=4时，所拟合的曲线变成了插值曲线，σ4=0，但取四次多项作拟合曲线时，计算工作量很大，求解极值相当麻烦，且对实际运用没有太大的意义；当n=3时，所拟合的曲线误差很小，σ3=0.000490，足够能满足击实试验的精度需求，且从下面的分析可知，方便解极值，故拟定三次多项式作拟合曲线。
3.1．4 极值的求解（1）一般地函数在导数有两根且时，在处；在处，对任意都有（2）从所求的三次多项式和试验曲线图可知，拟合曲线在[8，20 ]区间存在着最大值，并可根据函数极值原理求解出拟合曲线的最大值。
从图2和函数的极值原理可知，试验数据正常情况下，一般只有一个X值满足要求。
该值即为最佳含水量，代入所求的三次多项式拟合曲线方程即可求出最大干密度。
（3）按工科数学函数求极值的方法，求解出不同阶次多项式拟合曲线的最大干密度和最佳含水量如下表2。
阶数（n） 2 3 4最佳含水量(%) 15.2 15.87 15.6最大干密度(g/cm3) 1.81 1.83 1.83从上表可以看出，采用三次多项式拟合曲线求解出的最大干密度和最佳含水量与试验规程中作图求解的结果基本一致。
4 结论与建议准确确定土的最大干密度和最佳含水率在实际工程中特别是研究工作中是非常重要的.本文通过数学方法处理数据求解击实试验的拟合曲线, 由于图解法易导致曲线峰值出现的主观性和随意性, 采用三次多项式曲线足够能满足试验精度的要求，建议采用理论计算法处理试验数据,并以此确定最大干密度和最佳含水量,更客观,更科学.本文叙述的仅是一种新的数据处理和图形绘制方法，从实际应用的过程来看，应该注意以下几点：（1）在使用三次拟合多项式时，其前题条件是试验数据必需准确可靠；（2）图形绘制时，应根据有意义的含水量取值确定其取值范围，否则影响计算及图形的美观；（3）若击实试验中末能得到最大干密度时，可用此程序计算，以指导试验。
（4）计算及绘图可使用相关软件或借助EXCEL的强大计算绘图功能。