11月月考试题定

西充中学高 2011 级 11 月半月考测试题

数学试卷 (理科 )

命题人：何瑞娟

审题人：高三数学备课组

注意：试卷满分为

150 分，时间 120 分钟，将答案填在答题卡上，交卷只交答题卡.

第 I 卷（选择题）

一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）

1．已知全集 U

1,2,3,4 , 集合 A= 1，2 , B= 2，3 , 则C U (A B) (

)

A. 13，，4

B.

3，4

C.

3

D.

4

2．设 a ， b

R ，那么“ a

>1 ”是“ a>b>0 ”的（

）

b

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D

．既不充分也不必要条件

3．函数 f ( x) x sin x ( x R ) （

）

A. 是偶函数，且在 ( ,+ ) 上是减函数

B. 是偶函数，且在 ( ,+ ) 上是增函数

C.是奇函数，且在

(

,+

) 上是增函数 D.

是奇函数，且在

(

,+ ) 上是减函数

4．已知向量 a b ，其中 | a |

| b | 2 （ a b ) a ，则向量a 和 b 的夹角是（

）

、

2 ， ，且

A ．

B ．

C ．

3

D ．

4

2

4

5．设 m, n 是两条不同的直线 , , 是两个不同的平面 , 下列命题中正确的是

（ ）

A ．若

, m , n

, 则 m n

B ．若

C ．若 m n , m , n

, 则

D ．若

/ / , m , n , 则 m / /n

m

, m / / n , n / / , 则

6．已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为

x|x<-1或 x> 1

，则 f 10)>0(x 的解集为（

）

2

A ． x |x<-1或x>lg2

B ． x|-1

C ．

x|x>-lg2

D ．

x|x<-lg2

7．某几何体的三视图如图( 其中侧视图中的圆弧是半圆), 则该几何体的表面积为

2

6

4

正视图

侧视图

4

第7题图

5

俯视图

（

）

A ． 92 14π

B ． 82 14π

C ． 92

24π D ． 82

24π

2x y 2 0

8．设变量 x, y 满足约束条件 x

2 y 2 0, 则s= y

1

的取值范围是（

）

x y 1

x 1

A ． 1,

3

B ． 1

,1

C ． 1

,2

D ． 1,2

2

2

2

9．现有四个函数① y

x sin x ② y x cos x ③ y x | cos x | ④ y x

2x 的部分图象

如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

（

）

y y y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A ．①④②③

B ． ①④③②

C ． ④①②③

D ． ③④②①

10．已知两条直线 l 1 :

y m 和 l 2 : y

8 l 1 与函数 y log 2 x 的图像从左

( m 0),

2m 1

至右相交于点 A,B ,

l 2 与函数 y log 2 x 的图像从左至右相交于

C,D . 记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为

a,b , 当 m 变化时 , b

的最小值为（

）

a

A ．16 2

B ．8 2

C ．8 4

D ．4 4

第 II 卷（非选择题）

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）

11．已知向量 a (1，k ) ,

，

. 若

a // b

,则实数

k

__________

b

(9 k 6)

12．设 为第二象限角，若

tan(

) 1

，则 sincos

_______

4

2

13. 等差数列a n的前 n 项和为 S n,已知S972 ,则 a2a4 a9___________

14.对于满足0 a 4 的实数a，使x2ax4x a 3恒成立的x 取值范围是

15.下列命题中，正确的是

①平面向量 a 与 b的夹角为 600， a(2,0) ，b1，则 a b7

②已知a sin , 1 cos , b 1, 1 cos，其中θ∈ π，3π

，则 a b 2

③ O 是ABC 所在平面上一定点，动点P 满足：OP OA

AB AC

，sin C sin B

0,，则直线 AP 一定通过ABC 的内心

三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．（ 12 分）已知函数f(x)4cos x sin x(0) 的最小正周期为.

4

(Ⅰ)求的值 .( Ⅱ) 讨论f (x)在区间0,上的单调性 .

2

17．在等差数列

a n 中，a3，其前n项和为

S n

，等比数列

n

的各项均为正数，b1，1b1

公比为 q ，且b2S2 12 ， q S 2 . b2

( Ⅰ) 求a与 b ；( Ⅱ ) 设数列c n满足

c n 1

，求 c

n

的前 n 项和 T .

n n S n n

18. （12 分）已知：如图，在四棱锥P ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，PA面ABCD，且PA AB2，E为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB //平面AEC.

（Ⅱ）求二面角 E AC D 的正弦值．

19．（ 12 分）设ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a,b, c , ( a b c)(a b c)ac .

(I) 求B .(II)

31

若 sin Asin C,求C.

4