人教版八年级数学上册角的平分线的性质_同步练习及答案

人教版八年级数学上册角的平分线的性质_同步练习及答案

同步练习

班级

学号姓名得分

一﹨填空题（每题3分，共30分）

1．到一个角的两边距离相等的点都在_________.

2．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________. 3．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_________ cm．

5．如图，已知AB﹨CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________．

6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点．

7．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是__________．

8．角平分线的性质定理：

角平分线上的点_____________________________．

9．（1）如图，已知∠1 =∠2，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为E﹨F，则DE____DF．

（2）已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别

为E﹨F，且DE = DF，则∠1_____∠2．

10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．

二﹨选择题（每题3分，共24分）

11．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C﹨D．下

列结论中错误的是（）

A．PC = PD B．OC = OD

C．∠CPO = ∠DPO D．OC = PC

12．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，

（第3题）（第4题）（第5题）

2

1

A

B

C

D

E

F

（第9题）

A

B

C

D

O

P

（第11题）

④ ①②

③ （第14题）

DE ⊥AB 于E ，

若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )

A ．10cm

B ．8cm

C ．6cm

D ．9cm

13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）

A ．三条中线的交点

B ．三条高的交点

C ．三条边的垂直平分线的交点

D ．三条角平分线的交点 14． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，

要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 15．给出下列结论，正确的有（ ）

①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与 三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的 逆命题一定是假命题

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 16．已知，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，

则D 到AB 的距离为（ ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．12 17．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）

A ．两个三角形全等

B ．两个三角形一定不全等

C ．如果还有一角相等，两三角形就全等

D ．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等

18．如图，OB ﹨OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，

ON 平分∠COD ，若∠MON =α，∠BOC =β，则表示∠AOD 的代数式为（ ）

A ．2α－β

B ．α－β

C ．α+β

D ．2α

三﹨解答题（共46分） 19．（7分）如图，已知OE ﹨OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB =90°，∠EOD =70°，

求∠BOC 的度数．

E

D C

B A （第12题）

（第18题）

20．（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离

相等，试找出该点．（保留画图痕迹）

21．（8分）如图，点D ﹨B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，

CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ． 求证：CE = CF

22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ．

求证：BC = AB + AD

F A B E

C D D B A

C

23．（8分）如图，PB 和PC 是△ABC 的两条外角平分线． ①求证：∠BPC =90°

-

1

2

∠BAC ． ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类

属于什么三角形？

24．（8分）如图，BP 是△ABC 的外角平分线，点P 在∠BAC 的角平分线上．求证：CP 是

△ABC 的外角平分线．

P

C B A

D E

参考答案

一﹨填空题

1．这个角的平分线上2．1.5cm 3．30°4．8 5．MN⊥PQ 6．三条角平分线7．6cm 8．到角的两边的距离相等9．（1）=（2）= 10．135

二﹨选择题

11．D 12．B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．D 18．A

三﹨解答题

19．50°20．画两个角的角平分线的交点P 21．略22．提示：过点D做DM⊥BC 23．①略；②锐角三角形24．提示：过P作三边AB﹨AC﹨BC的垂线段PD﹨PE﹨PF