用方程求解数轴上动点问题练习题

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1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的为100。

⑴求AB中点M对应的数；

、

⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；

⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等

4．点A

1、A

2

、A

3

、……A

n

（n为正整数）都在数轴上，点A

1

在原点O的左边，且A

1

O=1，

点A

2在点A

1

的右边，且A

2

A

1

=2，点A

3

在点A

2

的左边，且A

3

A

2

=3，点A

4

在点A

3

的右边，且

A 4A

3

=4，……，依照上述规律点A

2008

、A

2009

所表示的数分别为（）。

:

A．2008，—2009 B．—2008，2009 C．1004，—1005 D．1004，—1004

5.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速

度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求的值。

解：（1）由题意：BD=2PC，∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC）即PB=2AP，∴点P在线段AB 上的处；

（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=AB

练习题：

1．已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。

，

⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。

⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点

（参考答案：⑴0或2；⑵—4或6；⑶2）

2．电子跳蚤落在数轴上的某点K

0，第一步从K。向左跳一个单位到K

1

，第二步由K

1

向右跳2个单位到K

2，第三步由K

2

向左跳3个单位到K

3

，第四步由K

3

向右跳4个单位到

K 4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K

100

所表示的数恰是。试求电子

跳蚤的初始位置K

点表示的数。

（提示：设K

0点表示的数为x，用含x的式子表示出K

100

所表示的数，建立方程，求

得x=—）

3、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4 （速度单位：单位长度/秒）.

：

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间

（3）在(2)中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度

4、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。

－2 －1 0 1 2 3 4

（1）&

（2）若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；

（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，