全等三角形、轴对称综合测试题解析

A

B

C

D

E 全等三角形、轴对称期末复习

1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）

A 、两角和一边

B 、 两边及夹角

C 、 三个角

D 、三条边

2．如图，在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的根据是（ ）

A 、SSS

B 、SAS

C 、ASA

D 、AAS

3．如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ） A 、2 B 、3 C 、5 D 、2.5 4．使两个直角三角形全等的条件是（ ）

A.一个锐角对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一条边对应相等

D.两边对应相等 5．如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ACD ，②∠B=∠C ，

③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）

7．下列图形：①角，②两相交直线，③圆，④正方形，其中轴对称图形有( )

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

8．已知∠AOB=30︒，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则△P 1OP 2是（ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形 9．已知A 、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

第2题图 第3题图 第5题图 第10题图

11．已知点A （a ，b ）关于x 轴对称点的坐标是（a ，-12），关于y 轴对称点的坐标是（5,b ），则A 点的坐标是 。 12．AD 为△ABC 的高，AB AC =，△ABC 周长为20cm ，△ACD 周长为14cm ，则AD =______． 13．设∠a 是等腰三角形的一个底角，则其度数x 的取值范围应是______． 14．如图：将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= ； 15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______； A B C D

17．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为

18．如图，已知AC CD DA CB DE

====，则此图中共有______ 个等腰三角形．

19．如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝158°，则EDF

∠等于______．

20．如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：①AD∥BC，②DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1）；（2）；

第14题图第15题图第16题图第17题图

第18题图第19题图第20题图

21．如图，已知AB DC AC DB

==

，．求证：12

∠=∠．

22．如图，已知在△ABC中，AB AC

=，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．

F

E

C

B

A

A D

B C

O

12

23．如图，已知等腰Rt △OAB 中，∠AOB =90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF =90o ，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．

24．如图，△ABC 中AB =AC ，D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD =DE =AE ，BE =BC ，•你能求出∠A 的度数吗？

25．如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何，请说明理由。

26．两个全等的含30°，60°角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E ，A ，C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ， MC ，试判断△EMC 的形状，并说明理由．

E D C

A B G H F E D

C B

A Ｍ Ｂ Ｃ Ａ

Ｅ Ｄ

27．如图，△ABC 中AB ＞AC ，AF 是角平分线，D 是AB 上一点，且AD =AC ，DE ∥BC 交AC 于E ，求证：CD 平分∠EDF ．

28．如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ，BD=CE ，求证：△ABC 是等腰三角形。

29．如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。 （1）求证：MN=AM+BN 。

（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由。

30．如图，AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F ，连结AF 。求证：∠B=∠CAF 。

E D C A B

F N M

C

B A N

M C

B

A D C B

A F

E