初中数学《平方根》_课件详解【北师大版】1
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以写成另一个式子的平方，如 3 2 2=(1 2)2 ，善于 思考的小明进行了以下探索：
设 a b 2=(m n 2)2（其中a、b、m、n均为正整数）
则有a b 2 m2 +2n2 2mn 2 ∴ a m2 2n2，b 2mn
这样就找到了把部分 a b 2 的式子化为平方式的方法.
解:Baidu Nhomakorabea式= 0.04 0.25 0.09 0.36
=0.2 0.5 0.3 0.6 =0.018
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课堂检测
１.判断下列各等式是否成立；若不成立，
请说出正确解法和答案。
３.下列各式中属于最简二次根式的是（Ｃ）
Ａ. ５ １ Ｂ. ０５ . Ｃ. ５ Ｄ. ５０
４.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算“”如下：
a b=
ab ab
,
如３２＝３３－２２＝
５，那么８１２＝__２_５__ .
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（1）16 9 4 （3 ×）（2）
3 2
６（ ２
）√
（3）4
1 2
2
1 2 （×）（4）2
52 99
5（ ×）
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２.（a+１）(１-a) a １• １ a成立的条件是（ Ｃ ） Ａ.a -１ Ｂ.-１＜a 1 Ｃ.１ a １ Ｄ.a １
7 15 . 6 15 ；
2.(1)计算 （ 7）2 162 的结果是( C )
A. 7 32 B．7 32 C．28 2 D．28 2
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(2)计算：
0.04 0.25 0.09 0.36.
②当m 1, n 2时,a=13
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课堂小结：
1.最简二次根式.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次 根式。 （１）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式； （２）被开方数不含有分母。
2.如何化二次根式为最简二次根式 .
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2581 25 81
3.比较上面的等式，可以发现规律：
当a≥0，b≥0时， ab a b
4.用语言叙述发现的规律：
积的算术平方根等于算术平方根的积。
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探究点2：积的算术平方根的应用
1.化简：
（1） 18 = 3 2 ； （2） 12 = 2 3 ；
解：S正=a2; S矩=96 12 a2 =96 12
a= 96 12=24 2
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4.化简：
（1） 32x4
解：原式= 32 x4 =4 2 x2
（2） a3b(a b)
第21章 第3课时
第3课时 21.2.2 积的算术平方根
一、课前导学 热身训练：
1.当a≥0，b≥0时， a b ＝ ab .
2.计算：
(1) 2 32 = 64 =8 ；
(2) 2 1 8 = 2 4 =4 .
2
一、课前导学 自主预习
阅读教材第6页至第7页，并完成下列各题.
化简：
（1） 27 = 3 9 =3 3
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若 a b 3=(m n 3)2 ，用含m、n的式子分别表示a、b，
得：a= m2 3n2， b= 2mn ；
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解： a3b 0 a3b 0
ab
a 0，b 0
a3b a ab
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三、及时反馈
1.化简：
（1） 54 = 3 6
；
（2） 21 35 = （3） 18 30 =
拓展提升
把下列各式化成最简二次根式：
（1） 82 4 4
（2） 25m4 225m2 (m ０)
（3） 0.04 0.01
（4）a 1
1
a1
a a3 2a2 a
(５) a３ __a____a_ .
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3.阅读材料： 初中数学《平方根》优质ppt北师大版1-精品课件ppt(实用版) 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可
；
（2） 200 = 2 100 =10 2 ；
（3） 250 = 10 25 =5 10
；
二、探究与合作
探究点1：积的算术平方根
1.填空：
（1） 12136 = 66 ； 121 36 =
66 ；
（2） 2581 = 45 ； 25 81 =
2.观察填空：
12136 121 36
45 ；
= 4 9
=(－2) (－3)
=6
( 4) ( 9) 49 49 23 =6
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3.如果正方形的边长为a cm，它的面积与长为96 cm 、宽为12 cm的矩形的面积相等，求a的值.
（3） 48 = 4 3 ； （4） 72 52 = 35 ； （5） 532 282 = 45 ；
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2.判断下列等式是否正确，若不正确，请予以改正.
( 4) ( 9)
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n
填空： 7 + 4 3 =( 2 ＋ 1 3 )2
（3）若 a+4 3 (m n 3)2，且a、m、n均为正整数，
求a的值.
解 : a 4 3 m2 +3n2 2mn 3
m2 +3n2 =a
2mn 4
a、m、n为正整数 ①当m 2, n 1时,a=7
设 a b 2=(m n 2)2（其中a、b、m、n均为正整数）
则有a b 2 m2 +2n2 2mn 2 ∴ a m2 2n2，b 2mn
这样就找到了把部分 a b 2 的式子化为平方式的方法.
解:Baidu Nhomakorabea式= 0.04 0.25 0.09 0.36
=0.2 0.5 0.3 0.6 =0.018
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课堂检测
１.判断下列各等式是否成立；若不成立，
请说出正确解法和答案。
３.下列各式中属于最简二次根式的是（Ｃ）
Ａ. ５ １ Ｂ. ０５ . Ｃ. ５ Ｄ. ５０
４.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算“”如下：
a b=
ab ab
,
如３２＝３３－２２＝
５，那么８１２＝__２_５__ .
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（1）16 9 4 （3 ×）（2）
3 2
６（ ２
）√
（3）4
1 2
2
1 2 （×）（4）2
52 99
5（ ×）
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２.（a+１）(１-a) a １• １ a成立的条件是（ Ｃ ） Ａ.a -１ Ｂ.-１＜a 1 Ｃ.１ a １ Ｄ.a １
7 15 . 6 15 ；
2.(1)计算 （ 7）2 162 的结果是( C )
A. 7 32 B．7 32 C．28 2 D．28 2
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(2)计算：
0.04 0.25 0.09 0.36.
②当m 1, n 2时,a=13
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课堂小结：
1.最简二次根式.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次 根式。 （１）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式； （２）被开方数不含有分母。
2.如何化二次根式为最简二次根式 .
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2581 25 81
3.比较上面的等式，可以发现规律：
当a≥0，b≥0时， ab a b
4.用语言叙述发现的规律：
积的算术平方根等于算术平方根的积。
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探究点2：积的算术平方根的应用
1.化简：
（1） 18 = 3 2 ； （2） 12 = 2 3 ；
解：S正=a2; S矩=96 12 a2 =96 12
a= 96 12=24 2
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4.化简：
（1） 32x4
解：原式= 32 x4 =4 2 x2
（2） a3b(a b)
第21章 第3课时
第3课时 21.2.2 积的算术平方根
一、课前导学 热身训练：
1.当a≥0，b≥0时， a b ＝ ab .
2.计算：
(1) 2 32 = 64 =8 ；
(2) 2 1 8 = 2 4 =4 .
2
一、课前导学 自主预习
阅读教材第6页至第7页，并完成下列各题.
化简：
（1） 27 = 3 9 =3 3
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若 a b 3=(m n 3)2 ，用含m、n的式子分别表示a、b，
得：a= m2 3n2， b= 2mn ；
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解： a3b 0 a3b 0
ab
a 0，b 0
a3b a ab
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三、及时反馈
1.化简：
（1） 54 = 3 6
；
（2） 21 35 = （3） 18 30 =
拓展提升
把下列各式化成最简二次根式：
（1） 82 4 4
（2） 25m4 225m2 (m ０)
（3） 0.04 0.01
（4）a 1
1
a1
a a3 2a2 a
(５) a３ __a____a_ .
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3.阅读材料： 初中数学《平方根》优质ppt北师大版1-精品课件ppt(实用版) 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可
；
（2） 200 = 2 100 =10 2 ；
（3） 250 = 10 25 =5 10
；
二、探究与合作
探究点1：积的算术平方根
1.填空：
（1） 12136 = 66 ； 121 36 =
66 ；
（2） 2581 = 45 ； 25 81 =
2.观察填空：
12136 121 36
45 ；
= 4 9
=(－2) (－3)
=6
( 4) ( 9) 49 49 23 =6
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3.如果正方形的边长为a cm，它的面积与长为96 cm 、宽为12 cm的矩形的面积相等，求a的值.
（3） 48 = 4 3 ； （4） 72 52 = 35 ； （5） 532 282 = 45 ；
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2.判断下列等式是否正确，若不正确，请予以改正.
( 4) ( 9)
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n
填空： 7 + 4 3 =( 2 ＋ 1 3 )2
（3）若 a+4 3 (m n 3)2，且a、m、n均为正整数，
求a的值.
解 : a 4 3 m2 +3n2 2mn 3
m2 +3n2 =a
2mn 4
a、m、n为正整数 ①当m 2, n 1时,a=7