第一章 乘方的意义及运算-新人教版七年级上数学上册课件
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乘方(1)课件人教版七年级数学上册
(1)53； 125
(2)(－4)3； －64
(3)(－2)4； 16
小结:先确定幂的符号,再求幂的绝对值.
16
－16
小结:列出每次剩下的木棒长,找出规律.
4的3次方 4×4×4
(3)(－1)5读作： －1的5次方 ， 写成乘法的形式： (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1) .
－125
第一章 有理数
乘方(1)
1.(2022新课标)理解乘方的意义. 2.(2022新课标)掌握有理数的乘方运算. 3.经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经验.
知识点一：有理数乘方的相关概念 一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an.
(1)乘方的定义：求几个相同因数的积的运算叫做 乘方的结果叫做 幂 . (2)在an中，a叫做底数，n叫做 指数 . an读作： a的n次方 ，也可读作： a的n次幂
16
－16
－1
1
0或1
0或1或－1
4.【例1】填空： (1)35读作： 3的5次方 ， 写成乘法的形式： 3×3×3×3×3 ； (2)(－2)3读作： －2的3次方 ， 写成乘法的形式： (－2)×(－2)×(－2) ；
小结:注意底数的符号不要出错.
5.【例2】(人教7上P42改编、北师7上P58－59改编)计算：
－1
10 000
－25
－125
11.(2022东莞一模)已知|a－2|＋(b＋3)2＝0，则b－a的值是 －5 .
★12.(新题速递)若|a－1|＋(b＋2)2＝0，求(a＋b)2 022＋(－a)2 023的 值. 解：由|a－1|＋(b＋2)2＝0，得a＝1，b＝－2，则a＋b＝－1， 故(a＋b)2 022＋(－a)2 023＝(－1)2 022＋(－1)2 023＝1－1＝0.乘方 ， .来自(－11)3D
人教版七年级上册1.乘方课件(1)
的2次方，或负3的2次幂，底数是－3，指数是2，9叫做它的幂.
说明：
(1)一个数可以看作自身的一次方，如2就是21，m就是m1，指数1通常省略
不写.
(2)指数是2时也读作平方，指数是3时也读作立方，如a2读作a的平方，a3
读作a的立方.
(3)当底数是负数或分数时，底数要加括号，以免造成误解，如底数是－11，
指数是2时，写作(－11)2，不能写成－112，－112表示112的相反数；又如
底数是 ，指数是2时，写作
，不能写成 ， 表示22比3.
乘方的法则及性质
有理数的乘方运算是利用有理数的乘法运算进行的，有下列运算规律： (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. (2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
(8)(－10)6；
解：1 000 000
(10)－(－2)3.
解：8
10．用计算器计算：
(1)(－12)3;
(2)134；
解：－1 728
解：28 561
(3)4.63; 解：97.336
(4)(－5.8)4. 解：1 131.649 6
11．一个有理数的平方( D ) A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定不是正数 D．一定不是负数
)C
8．一个数的5次幂是负数，则这个数的4次幂是____．正数
9．计算： (1)(－1)5；
解：－1
(2)(－1)20； 解：1
(3)63; 解：216
(4)(－7)3； 解：－343
(5)(－0.2)3;
解：－0.008
(7)103;
解：1 000
(9)－24;
解：－16
(6)(－13)2；
解：19
说明：
(1)一个数可以看作自身的一次方，如2就是21，m就是m1，指数1通常省略
不写.
(2)指数是2时也读作平方，指数是3时也读作立方，如a2读作a的平方，a3
读作a的立方.
(3)当底数是负数或分数时，底数要加括号，以免造成误解，如底数是－11，
指数是2时，写作(－11)2，不能写成－112，－112表示112的相反数；又如
底数是 ，指数是2时，写作
，不能写成 ， 表示22比3.
乘方的法则及性质
有理数的乘方运算是利用有理数的乘法运算进行的，有下列运算规律： (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. (2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
(8)(－10)6；
解：1 000 000
(10)－(－2)3.
解：8
10．用计算器计算：
(1)(－12)3;
(2)134；
解：－1 728
解：28 561
(3)4.63; 解：97.336
(4)(－5.8)4. 解：1 131.649 6
11．一个有理数的平方( D ) A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定不是正数 D．一定不是负数
)C
8．一个数的5次幂是负数，则这个数的4次幂是____．正数
9．计算： (1)(－1)5；
解：－1
(2)(－1)20； 解：1
(3)63; 解：216
(4)(－7)3； 解：－343
(5)(－0.2)3;
解：－0.008
(7)103;
解：1 000
(9)－24;
解：－16
(6)(－13)2；
解：19
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
2.3.1 乘方(第1课时 有理数乘方的意义及运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
．
解：∵(a﹣2)2＋|b＋1|＝0，(a﹣2)2≥0，|b＋1|≥0， ∴a﹣2＝0，b＋1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， 则ba＝(﹣1)2＝1， 故答案为：1．
感受中考
1．（2024•江西）计算：(﹣1)2＝
.
【解答】解：(﹣1)2＝(﹣1)×(﹣1)＝1， 故答案为：1．
感受中考
2．（2024•河南）计算（ a·a·… ·a )3的结果是（ ）
(1) 平方等于它本身的数是 ，
立方等于它本身的数是 .
(2) (+1)2024﹣(﹣1)2025 =
.
乘方运算的
归纳
符号规律
(1) 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
(2) 正数的任何次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0；
(4) 1的任何次幂等于1；
(5) -1的偶次幂等于1；﹣1的奇次幂是﹣1．
针对训练
1. 回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 8 .
(2)
3 4
a个
A．a5
B． a5
C． aa＋3
D． a3a
【解答】解：原式＝(aa)3＝a3a， 故选：D．
感受中考
3．（2024•资阳）若(a﹣1)2＋|b﹣2|=0，则ab= ．
【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣2=0， 解得a=1，b=2， 所以，ab=1×2=2． 故答案为：2．
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学 思想方法？ 2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
新知探究
探究3：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中， 你能得到什么规律？
人教版七年级数学上册课件：1.乘方
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试卷下载：/shiti/
手抄报：/shouchaobao/
语文课件：/kejian/yuwen/
英语课件：/kejian/yingyu/
科学课件：/kejian/kexue/
化学课件：/kejian/huaxue/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
指数
结果的正负
运算过程及结果
课堂测试
例5.用计算器计算(－8)5和(－3)6 .
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语文课件：/kejian/yuwen/
简写：52
简写：53
读作： 5的平方
(5的二次方)
读作： 5的立方
(5的三次方)
5
思考
那么，类似地
（-2）× （-2） × （-2） × （-2） =
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（1）23中底数是
2 ，指数是 3
3 4
（2）在（ − 5 ） 中底数是
（3）在8中底数是
8
。
3
5 ，指数是
，指数是
1
。
4。
思考
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指数
结果的正负
运算过程及结果
课堂测试
例5.用计算器计算(－8)5和(－3)6 .
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简写：52
简写：53
读作： 5的平方
(5的二次方)
读作： 5的立方
(5的三次方)
5
思考
那么，类似地
（-2）× （-2） × （-2） × （-2） =
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（1）23中底数是
2 ，指数是 3
3 4
（2）在（ − 5 ） 中底数是
（3）在8中底数是
8
。
3
5 ，指数是
，指数是
1
。
4。
思考
人教版七年级上册1.乘方课件
a, 则它的面积为 a·a .
如图，一正方体的棱长为
a, 则它的体积为 a·a·a
探究新知
2个a相加可
aa a2
3个a相加可记为： 棱长为a的正方体的体积可记为：
aaa a3
aaa a3
4个a相加可记为： 那么4个 a相乘可记为：
aaaa a4 aaaa ?
想一想，说一说：
81 8 1231 123
03 0
一个数可以看作这个数本身 的一次方，指数1通常省略不写。
0的任何正整数次幂都是0。
练一练：
指出下列每个的底数和指数。
,6
！议一议
请指出下列各组 数的异同。
注意:
(2)4 和 24
(6)2和 62
5
5
(1)负数的乘方,在书写时一定要
把整个负数, 用小括号括起来.这也是
16
8 27
例2：计算：(1)
43
;
(
1 2
)
4
.
解： 43 444 64
(
1 2
)4
1 2
1 2
1 2
1 2
1 16
如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？
• 不正可数能！的正数任的何任何次次幂幂是是都正正数 数；
例3：
(3)2 __9___, (1)8 ___1___, (2)5 __-_32__, ( 1 )3 _____
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
2、 9=4
7
9 7
9 7
；79
9 7
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
33的相反数是 33
讲授例题：
例1：计算
如图，一正方体的棱长为
a, 则它的体积为 a·a·a
探究新知
2个a相加可
aa a2
3个a相加可记为： 棱长为a的正方体的体积可记为：
aaa a3
aaa a3
4个a相加可记为： 那么4个 a相乘可记为：
aaaa a4 aaaa ?
想一想，说一说：
81 8 1231 123
03 0
一个数可以看作这个数本身 的一次方，指数1通常省略不写。
0的任何正整数次幂都是0。
练一练：
指出下列每个的底数和指数。
,6
！议一议
请指出下列各组 数的异同。
注意:
(2)4 和 24
(6)2和 62
5
5
(1)负数的乘方,在书写时一定要
把整个负数, 用小括号括起来.这也是
16
8 27
例2：计算：(1)
43
;
(
1 2
)
4
.
解： 43 444 64
(
1 2
)4
1 2
1 2
1 2
1 2
1 16
如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？
• 不正可数能！的正数任的何任何次次幂幂是是都正正数 数；
例3：
(3)2 __9___, (1)8 ___1___, (2)5 __-_32__, ( 1 )3 _____
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
2、 9=4
7
9 7
9 7
；79
9 7
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
33的相反数是 33
讲授例题：
例1：计算
数学七年级上册第一章1乘方(2)PPT课件(人教版)
这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数
把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
（2）
与
第一天1分，第二天2分，第三天4分，第四天16分，第五天256分……
解: (2)原式= 8 ( 3 ) ( 1 2 6 ) 9 ( 2 )
8 ( 3 ) 1 8 ( 4 .5 ) 85 44.5 57.5
练习：
(1) (1)10 2(2)34 0
(2)(5)33(1)4 2
125 3 16
(3)11(11)35 2
5 3 2 114
25
(4 ) ( 1)4 0 [ ( 4 )2 (3 3 2 ) 2 ]9992
负数的偶次幂是
。
2
(2) 3 × 23;
第一章 有理数
(2) 3 × 23;
（2） 4 2
幂的底数是分数或负数时，底数要添上括号！
这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？
3 奇次幂为负
分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用 小括号括起来.
(2) 1 =1×1 ×1 =1 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
-1的奇次幂是-1 ， (2) 3 × 23;
3 -0.001（0.1）4 0.0001
负数的偶次幂是
。
(2) 3 × 23;
1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
（ 3 ） 对 于 0 .1,1 前 面 就 有 n 个 0 n （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。
(2)n
((3 2)) ((22))1n0[2 (2)1202](2 2)102562
七年级数学上册(人教版2024)2.3.1乘方(第1课时)(同步课件)
2×2×2
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
探究新知
上面问题中2×2和2×2×2有什么共同的特征？
2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法
相同乘数的乘法如何简化呢？
2×2记作： 22
读作:“2的平方”（或“2的二次方”）.
2×2×2记作：23
读作:“2的立方”（或“2的三次方”）.
探究新知
那(-2)×(-2)×(-2)×(-2)呢？
负号
偶数
正号
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
2 3
2
2
2
8
(3)( ) ( ) ( ) ( )
3
3
3
3
27
探究新知
探究 请再举一些计算乘方的例子，结合例1,你发现负
数的幂的正负与指 数有什么关系?
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数 .
(4×5)2与42×52；
3
3
[(- )×9] 与(- ) ×93.
(1)每组的结果相等吗?
a nb n
(2)想一想:当n是正整数时，(a·b)n=______.
(3)用你发现的规律计算:(-0.125)20×820.
解:(1)相等.
(3)(-0.125)20×820=(-0.125×8)20=(-1)20=1.
1.下列对于-34的叙述正确的是( C )
A.读作“-3的4次幂”
B.底数是-3，指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个-3相乘的积
随堂检测
2.填空：
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
探究新知
上面问题中2×2和2×2×2有什么共同的特征？
2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法
相同乘数的乘法如何简化呢？
2×2记作： 22
读作:“2的平方”（或“2的二次方”）.
2×2×2记作：23
读作:“2的立方”（或“2的三次方”）.
探究新知
那(-2)×(-2)×(-2)×(-2)呢？
负号
偶数
正号
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
2 3
2
2
2
8
(3)( ) ( ) ( ) ( )
3
3
3
3
27
探究新知
探究 请再举一些计算乘方的例子，结合例1,你发现负
数的幂的正负与指 数有什么关系?
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数 .
(4×5)2与42×52；
3
3
[(- )×9] 与(- ) ×93.
(1)每组的结果相等吗?
a nb n
(2)想一想:当n是正整数时，(a·b)n=______.
(3)用你发现的规律计算:(-0.125)20×820.
解:(1)相等.
(3)(-0.125)20×820=(-0.125×8)20=(-1)20=1.
1.下列对于-34的叙述正确的是( C )
A.读作“-3的4次幂”
B.底数是-3，指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个-3相乘的积
随堂检测
2.填空：
人教版-数学-七年级上册-1-5-1 第1课时 乘方的意义及运算 课件
(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系 吗？
(2)当你对折6次时，层数是多少？ (3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折10 次时，总的厚度是多少？
【解析】 本题是乘方的实际应用 题，可以看出每折一次层数增加一 倍，即层数＝原层数×2，
这样折1次得到2层，即21层； 这样折2次得到2×2＝4(层)，即22 层； 这样折3次得到4×2＝8(层)，即23 层； 这样折4次得到8×2＝16(层)，即24 层；
(1)(－0.9)3＝_(－__0_._9_)_×__(－__0_._9_)_×__(_－__0_.9_)_；
(2)974＝___97_×__97_×__97_×__97__； (3)(a－b)2＝_(_a_－__b_)_(a_－__b_)_．
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第1课时 乘方的意义及运算
知识管理
知识管理
1．乘方的意义
定 义：一般地，n个相同的因数a相乘，即 ，
记作an，读作a的n次方．乘方 乘 方：求幂n个相同因数的底积数的运算，指数叫做
______，乘方的结果叫做____．在幂an 中，a叫做______，n叫做______，当 an看作a的n次方的结果时，也可以读 作a的n次____．
类型之二 用计算器进行乘方运算
用计算器计算：
(1)(－4)3；(2)(－2)4.
解：
按键顺序
显示
（ （－） 4 ） ∧ 3 ＝ －64
（ （－） 2 ） ∧ 4 ＝
16
【点悟】 熟悉利用计算器求乘方运算 的计算过程．
类型之三 乘方在实际生活中的应用
当你把纸对折一次时，就得到2层； 当对折两次，就得到4层，照这样对折下去：
【解析】 由乘方的意义求解．
(2)当你对折6次时，层数是多少？ (3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折10 次时，总的厚度是多少？
【解析】 本题是乘方的实际应用 题，可以看出每折一次层数增加一 倍，即层数＝原层数×2，
这样折1次得到2层，即21层； 这样折2次得到2×2＝4(层)，即22 层； 这样折3次得到4×2＝8(层)，即23 层； 这样折4次得到8×2＝16(层)，即24 层；
(1)(－0.9)3＝_(－__0_._9_)_×__(－__0_._9_)_×__(_－__0_.9_)_；
(2)974＝___97_×__97_×__97_×__97__； (3)(a－b)2＝_(_a_－__b_)_(a_－__b_)_．
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第1课时 乘方的意义及运算
知识管理
知识管理
1．乘方的意义
定 义：一般地，n个相同的因数a相乘，即 ，
记作an，读作a的n次方．乘方 乘 方：求幂n个相同因数的底积数的运算，指数叫做
______，乘方的结果叫做____．在幂an 中，a叫做______，n叫做______，当 an看作a的n次方的结果时，也可以读 作a的n次____．
类型之二 用计算器进行乘方运算
用计算器计算：
(1)(－4)3；(2)(－2)4.
解：
按键顺序
显示
（ （－） 4 ） ∧ 3 ＝ －64
（ （－） 2 ） ∧ 4 ＝
16
【点悟】 熟悉利用计算器求乘方运算 的计算过程．
类型之三 乘方在实际生活中的应用
当你把纸对折一次时，就得到2层； 当对折两次，就得到4层，照这样对折下去：
【解析】 由乘方的意义求解．
人教版七年级数学上册1.乘方教学课件
例题精析
例3
计算：(1)-(-3)3；
(2)
3 4
2
;
(3)
2 3
3
;(4)
1
2 3
2
.
导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的
意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数
是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数
时，需先化为分数，再进行乘方计算．
例题精析
(1)-(-3)3；
(2)
2.乘方的符号规律： 正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 0任何正整数次幂都是0. 1的任何次幂都是1. -1的奇次幂是负数，-1的偶次幂是正数.
课堂小结
3.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来进行 计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 4.“奇负偶正”口诀的应用类型：
合作探究
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2.
1. 这两个式子有什么相同点?
答：它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2 2×2×2×2 记作
2.（-5）2 的底数是___-_5__，指数是____2____，表示__2_个__-5_相___乘___,
读作__-_5__的2次方，也读作-5的_2_次__幂______. -52 的底数是
_5_，指数是_2__，表示 _5_的__平__方__的__相__反__数___，读作 _负__的__5_的__平__方____.
初中数学人教版七年级上册《1.乘方第1课时乘方》课件
4.计算： (1)104;
解：原式=10000
(2)-24; 解：原式=-16
(3)-0.24;
(4)-(-4)3.
解：原式=-0.0016 解：原式=64
有理数的乘 方
乘方的意义
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂.
乘方的计算
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任 何正整数次幂都是0.
乘方的运算： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次 幂都是0.
练一练：下列幂中为负数的是( C )
A.43 B.(-4)2 C.(-4)5 D.0100
例 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
( (-) 3 )
＜
6=
＜
显示：(-3) 6 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
练一练：用计算器计算：
(1)(-7)3;
(2)134;
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜ ＜
( (-) 7 )
3=
＜
显示：(-7) 3 -343.
( (-) 1 3 )
问题1：计算下面图形的面积或体积.
2cm 2cm 2×2=4cm2
2cm 2cm 2cm
2×2×2=8cm3
Байду номын сангаас都是相同因数的乘法
2×2
2×2×2
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂 （或a的n次方）”，即
人教版七年级数学上册教学课件-1.5.1乘方最新课件
第2天: 2 第3天: 4 =2×2 第4天: 8 =2 ×2 ×2
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2
……
19个2
第20天 =2×2×······×2
相同因数的乘法
它能不能简化，该如何简化呢?
知识讲解 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5
5
5 面积
5 5 体积
5×5 记做 52
555记做 53
= 219 524288
课堂小结
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数。 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
同学们再见！
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an 乘方的意义
幂
指数 (因数的个数)
底数 (相同因数)
a 读n 做“ 的a 次n方”，或读做“ 的a次幂n”。
其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数
n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
课堂练习
祝你成功
写出下列各幂的底数与指数:
读作：5的平方(5的 读作： 5的立方(5
二次方)
的三次方)
55 5 2 2 5 555 5 3 125
5 5
5
那么:类似地,
5
5
5×5×5 ×5
5×5×5 •••
×5×5
n个5
5×5ו••×5
n个a
a×a ×… ×a ×a
分别记做
=54 =55 •••
= 5n
记做 an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。
初中数学人教七年级上册第一章 有理数 《乘方》PPT
C. 2017
D. –2017
课堂检测
基础巩固题
1.填空： （1）–(–4)2= –16 ;
（2）–32= –;9
（3）(–5)3= –125;
（4）0.13= 0.00; 1
（5）(–1)9= –1;
（6）(–1)12= ;1
（7）(–1)2n= 1;
（8）(–1)2n+1= –; 1
-1 （当n为奇数时）
探究新知 分裂方式如下所示:
第一次
第二次
第三次
探究新知
【思考】 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？ 那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解:
一次： 2个；
两次：
2×2个；
三次： 2×2×2个；
四次： 2×2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个.
探究新知 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细
课堂检测
拓广探索题
厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
（1）对折3次后,厚度为多少毫米?
0.1×23=0.8毫米
（2）对折7次后,厚度为多少毫米?
0.1×27=12.8毫米.
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） 107374182.4毫米=107374.1824米 ＞8848米
负数有t个，则m n k t （6）
（3）
2 3
3
.
解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)= – 64；
（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；
人教版七年级数学上册教学课件-1.5.1乘方
(120)×在3(-655)×3中20,底=7数30是00___,指数是____； a(4×)在a ×… ×中a,底×数a 是____,指数是____;
读作： 5的立方(5
a（×3a）×… ×a 8×3a a（×2a）×… ×(-2a)×5 a
二次方)
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
的三次方)
第2天: 2 第3天: 4 =2×2 第4天: 8 =2 ×2 ×2
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2
……
19个2
第20天 =2×2×······×2
相同因数的乘法
它能不能简化，该如何简化呢?
知识讲解
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积. 它能不能简化，该如何简化呢?
《=2有×理2×数··的···乘·×方2》
55 5 2 2 5 555 5 3 125
5 5
5 （1） (-1)2010
那么:类似地, 七年级-上册-第一章有理数
5的立方(5的三次方)
2、幂是乘方运算的结果；
a×a ×… ×a ×a
5×5×5 ×5 = 2 ×2 ×2 ×2
5的立方(5的三次方)
5的平方(5的二次方) 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
= 219 524288
课堂小结
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数。 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
同学们再见！
5 =负2数×的2偶×次2 幂×是2 正数，奇次幂是负数
1这0×种3求65几×个20相=同73因00数0 的积的运算叫做乘方, 其七中年a级代-上表册相-乘第的一因章数有,理n代数表
读作： 5的立方(5
a（×3a）×… ×a 8×3a a（×2a）×… ×(-2a)×5 a
二次方)
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
的三次方)
第2天: 2 第3天: 4 =2×2 第4天: 8 =2 ×2 ×2
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2
……
19个2
第20天 =2×2×······×2
相同因数的乘法
它能不能简化，该如何简化呢?
知识讲解
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积. 它能不能简化，该如何简化呢?
《=2有×理2×数··的···乘·×方2》
55 5 2 2 5 555 5 3 125
5 5
5 （1） (-1)2010
那么:类似地, 七年级-上册-第一章有理数
5的立方(5的三次方)
2、幂是乘方运算的结果；
a×a ×… ×a ×a
5×5×5 ×5 = 2 ×2 ×2 ×2
5的立方(5的三次方)
5的平方(5的二次方) 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
= 219 524288
课堂小结
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数。 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
同学们再见！
5 =负2数×的2偶×次2 幂×是2 正数，奇次幂是负数
1这0×种3求65几×个20相=同73因00数0 的积的运算叫做乘方, 其七中年a级代-上表册相-乘第的一因章数有,理n代数表
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
1.5.1乘方第一课时乘方-七年级数学上册课件(人教版)
新课导入
1
9
2
3
4
5
6
7
8
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 29 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
格
第1章
有理数
1.5.1乘方
第1课时乘方
教 学 目 标 / Te a c h i n g a i m s
1
2
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数
的概念及意义.
能够正确进行有理数的乘方运算.
新课导入
从前有个人发明了国际象棋，他的国王知道后很高兴，
问他想要什么赏赐，发明国际象棋的人笑了笑，对国王说，
课堂练习
3.计算：
2
（1）(－3) ×(－ )
（2）－23×(－32)
（3）64÷(－2)5
（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4
课堂练习
2
解：（1）(－3) ×(－ )=9×(－ )=－6
（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72
（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2
负
新知探究
例. 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
=
6
=
＜
5
显示：(-8) 5
-32768.
＜
＜
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘方
注意：
对于分数的乘方，负数的乘方，
书写时一定要注意小括号。
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘 方（精 品课件 ）
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘 方（精 品课件 ）
(1)2 4 25 32
0.62 0.36 ( 1 )3
2
正数的任何次幂都是正数.
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘 方（精 品课件 ）
那好吧，一言为定！
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘 方（精 品课件 ）
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘 方（精 品课件 ）
亲爱的同学们： 你们知道阿凡提和巴衣老 爷谁得到的钱多吗？
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘 方（精 品课件 ）
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘 方（精 品课件 ）
巴衣老爷说：每天给我10元钱，一共给我20年？
10×20×365= 73000（元）
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘 方（精 品课件 ）
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘 方（精 品课件 ）
阿凡提说：第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，
第三天给我4毛钱，第四天给我8毛，以此类推，
一直给20天。
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个 a的n次方.
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘 方（精 品课件 ）
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘 方（精 品课件 ）
an= a ·a ·… ·a
人教版七年级数学上册-教学课件.1乘 方（精 品课件 ）
3.在（- 3）2中，底数是 __-_3__,指数是 ___2___. （- 3）2读作-_3的__2次__方或-_3_的_平_方_,结果是 __9___ .
初中数学人教七年级上册第一章 有理数 乘方-PPT
a的平方 a的二次方
a的2次幂
a a a 记作 a3 读作
a的立方 a的三次方 a的3次幂
a a a a 记作 a4 读作
a的四次方 a的4次幂
a a a 记作 a n读作
n个
a的n次方 a的n次幂
我来口答
1）在 121中0 ，12是 数底，10是
指数，读作 12的10；次方
2
。
作业 ：
1、 教材P42第 1、2题（做在作业本 上）
2、小练习册中的乘方试题。
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊 人的。做人也要这样，脚踏实地，一步 一个脚印，成功也会令你惊喜的。
知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、
幂、底数、指数的概念及意义
，能够正确进行有理数的乘方
的运算。
过程与方法 经历从乘法到乘方的推广
：
过程。
情感目标 体会到数学学习的乐趣。
：
活动一：
（1）边长为9cm的正方形的面积 如何表示？
（2）棱长为9cm的正方体的体积如何 表示？
请说说你的发现
把下列各式写成幂的形式,并说明底数和指数
。
(1)6 6 6 63
(2)(6) (6) (6) (6)3
(3) 2 2 2 2 ( 2 )4 3333 3
注意：注意每个幂的读法和意义。
概念理解
a×a ×… ×a ×a = an
n个a
底数
（因数
an
指数(因数的个数）
幂
求）ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方
。
a a 记作 a2 读作
……
……
20个
（5）对折二十次有几层？
……
……
2×2
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8．(1)在73中底数是____7___，指数是_____3__，读作：_7_的__3_次__方__(_或__7_的__立 ___方__)；
(2)在
Байду номын сангаас
3 4
2中
底数是
3 ____4___，
指数是
______2 _，读作
：
___34_的__2_次__方___或__34_的__平__方___ _；
(3)在(－5)4中底数是____－5 ___，指数是_____4 __，读作： _________－5的4次方 ________；
A．42
B．49
C．76
D．77
第一章 乘方的意义及运算-新人教版七级 数学上 册课件
第一章 乘方的意义及运算-新人教版七级 数学上 册课件
16．给出依次排列的一列数：－1，2，－4，8，－16，32… (1)依次写出32后面的三个数： ___________－64，128，－2_56 ___________； (2)按照规律，第n个数为______________． (－1)n2n－1 【解析】 通过比较，发现这些数的绝对值都是底数为2的乘方，表示为|2n－1|(n>0 且为自然数)，奇数项为负，偶数项为正，可用(－1)n表示，以上每个数可改写 为： －1＝(－1)1×21－1，2＝(－1)2×22－1， －4＝(－1)3×23－1，8＝(－1)4×24－1， －16＝(－1)5×25－1，32＝(－1)6×26－1， 以此类推可知第n个数为(－1)n2n－1.
第一章 乘方的意义及运算-新人教版七级 数学上 册课件
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15．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老
妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个
面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( ) C
第一章 乘方的意义及运算-新人教版七级 数学上 册课件
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17．[2018·恩施州]我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上 打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1－5－2，一位妇女在从右到左依次排 列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采 集到的野果数量为_____1838 _____个．
10．在计算器上，依次按键 2 ， x2 ，得到的结果是______4 ____.
11．用带符号键 （－） 的计算器计算(－6)4的按键顺序是_（__（__－__）___6__）__∧___4__＝__； 用带符号转换键 ＋/－ 的计算器计算(－2.7)5的按键顺序是__2_·_7__＋__/_－__∧___5__＝_______.
12．按照图1－5－1的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为_____44 _____． 图1－5－1
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13．计算： (1)(－5)4； (2)－54； (3)－433； (4)(－2)2×32； (5)－32×－13； (6)－452÷252； (7)(－3)2×－322×232.
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第1课时 乘方的意义及运算
1．(－5)4表示( ) A A．(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B．(－5)×4 C．(－4)×(－4)×(－4)×(－4)×(－4) D．(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)
2．[2019秋·临沭期中]－35的4次幂应记成( ) D
A．－354
B．－35×4
C．－354
D.－354
3．下列计算中，正确的是( ) C A．(－4)2＝－16 B．(－3)4＝－34 C.－153＝－1125 D.－134＝－43 【解析】 A不正确，结果为16；B不正确，(－3)4＝34；C正确；D不正确，－134 ＝811.故选C.
4．[2019秋·南昌期中]对于式子(－2)3，下列说法不正确的是( ) C
A．指数是3
B．底数是－2
C．幂为－6
D．表示3个－2相乘
5．[2019·眉山改编]下列四个数中，是负数的是( ) D
A．|－3|
B．－(－3)
C．(－3)2
D．－－13
【解析】 A．|－3|＝3，是正数；B.－(－3)＝3，是正数；C.(－3)2＝9，是正数；
D.－－13＝－13，是负数，故选D.
(4)在8中底数是______8____，指数是______1 ____．
9．把下列乘方写成乘法的形式：
(1)(－0.9)3＝___________________________； (－0.9)×(－0.9)×(－0.9) (2)974＝__97_×__97_×__97_×__97____________； (3)(a－b)2＝_________________． (a－b)(a－b)
第一章 乘方的意义及运算-新人教版七级 数学上 册课件
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解：(1)原式＝625； (2)原式＝－(5×5×5×5)＝－625； (3)原式＝－6247； (4)原式＝4×9＝36； (5)原式＝－9×－13＝3； (6)原式＝1265÷245＝1265×245＝4； (7)原式＝9×94×49＝9.
6．下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2，计算结果为负数的有
A．4个
B．3个
( ) B
C．2个
D．1个
7．把下列乘法式子写成乘方的形式： (1)1×1×1×1×1×1×1＝______17 ____； (2)3×3×3×3×3＝_____35 _____； (3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝_____(－3)4_____； (4)56×56×56×56＝____56_4_____．
第一章 乘方的意义及运算-新人教版七级 数学上 册课件
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14．用计算器计算： (1)(－12)3； (2)－186； (3)9.85； (4)(－7.2)4. 解：(1)(－12)3＝－1 728； (2)－186＝－34 012 224； (3)9.85＝90 392.079 68； (4)(－7.2)4＝2 687.385 6.