天津市津南区小站实验中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题

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2019-2020学年天津市津南区七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年天津市津南区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数是2019的倒数的是()A. −2019B. 12019C. −12019D. √20192.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A. (66,34)B. (67,33)C. (100,33)D. (99,34)3.下列各数与√2×√6最接近的是()A. 52B. 3 C. 72D. 44.下列各数中是无理数的是()A. πB. √16C. √273 D. 05.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A. 120°B. 100°C. 80°D. 60°6.如图，下列条件能判断AD//BC的是()A. ∠1=∠4B. ∠1=∠2C. ∠2=∠3D. ∠3=∠47.下列调查方式合适的是()A. 对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B. 了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C. 对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D. 对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式8. 不等式12x −1≤0的解集在数轴上表示为( ) A.B. C.D. 9. 已知方程组{2x +y =8x +2y =7，则x −y 值是( ) A. 5 B. −1 C. 0 D. 110. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则应该分配生产螺栓的工人数和生产螺帽的工人数分别为( )A. 50人，40人B. 30人，60人C. 40人，50人D. 60人，30人11. 下列命题：①如果a >b ，那么|a|>|b|：②如果ac 2>bc 2，那么a >b ；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 312. 关于x 的方程2x−2+x+a 2−x =2的解为正数，且关于y 的不等式组{y −2≥a y −a <2(a +2)有解，则符合题意的整数a 的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13. |√2−√5|=______．14. 化简√(−2)2的结果是______；3.14−π的相反数是______；√−643的绝对值是______．15. 如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．则椒江区B 处的坐标是______ ．16. 如图，反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是______．17. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC =50°，则∠BOD = ______度．18. 如果点P(m,n)满足mn =0，那么P 必定在______．改为：互余的两个角的差为18°，则其中较小的角的度数是______．19. 当x ______ 时，√2x−1在实数范围内有意义．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）20. 在实数范围内规定新运算“△”，其运算规则是：a △b =2a −b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上表示如图，求k 的值．21. 解不等式(组)并把解集表示在数轴上(1)4x +5≥6x −3；(2)x+63−9−2x3≤5x+12；(3){9x +5<8x +743x +2>1−23x (4){3(x −1)<5x +1x −12≥2x −422. 解下列方程组：(1){3x +y =72x −y =3(2){13x+1=y2(x+1)−y=623.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G(1)求证：BG⊥DF：(2)求证：DG=12BE．24.有一学校为了解八年级学生某次体育测试成绩，随机抽取了50名学生这次体育测试的成绩进行调查，结果统计如表．根据表格中的信息，回答下列问题：组别成绩/分频数A20<x≤242B24<x≤283C28<x≤325D32<x≤36bE36<x≤4020(1)计算频数分布表中b=______；(2)估计该校八年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数)．25. 如图，已知∠3=∠4，求证：∠1=∠2．26. 七、八年级学生分别到临洮、兰州博物馆参观，共590人，到临洮博物馆的人数是到兰州博物馆人数的2倍多56人，问到临洮博物馆参观的人数有多少人？27. 已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E点，DF平分∠ADC交线段AE于F点．(1)如图1，若AE=AD，求证：CD=AF+BE；(2)如图2，若AE：AD=a：b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论．28. 如图，AB//CD，AC//BD，∠ABD=56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．【答案与解析】1.答案：B．解析：解：2019的倒数是：12019故选：B．直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：C解析：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是(100,33)．故选：C．根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．3.答案：C解析：解：√2×√6=√12=2√3，∵1.72<3<1.82，∴1.7<√3<1.8∴3.4<2√3<3.6，∴与√2×√6最接近的是7．2故选：C．先根据二次根式的乘法法则可得√2×√6=2√3，再估算出√3的范围即可求解．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√3的范围是解此题的关键．4.答案：A。

《试卷3份集锦》天津市津南区2020初一下学期期末数学考试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点A 表示的实数是( )A ．2B 2C ．2D 2-1 2．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（） A ．±2B 2C ．2D ．4 3．下列说法不正确的是（）A ．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B ．“13名同学至少有两名同学的出生月份是相同的”属于必然事件C ．“在标准大气压下，当温度降到-5℃时，水结成冰”属于随机事件D ．“某袋中有8个质地均匀的球，且都是红球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件4．下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角 D ．线段5．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P (2， -4)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知x ，y 满足方程组51234x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x 与y 的关系是（） A ．x +y ＝3 B ．x +y ＝﹣2 C ．x ﹣y ＝2 D ．x ﹣y ＝﹣37．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A ．1B ．2C ．3D ．48．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C ．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D ．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查9．下列各式中，正确的是（）A ．22()a a --=B ．23()a a a ⋅-=-C ．32()a a a ÷-=-D ．()236a a -=10．不等式组3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．2.53a ≤<B ．2.53a <≤C ．56a ≤<D ．56a <≤二、填空题题11．已知锐角三角形ABC 的三个内角满足∠A ＞∠B ＞∠C ，α是∠A ﹣∠B ，∠B ﹣∠C 以及90°﹣∠A 中的最小者，则当∠B ＝度时，α的最大值为12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为2，则其底边上的高为______.13．若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间。

天津市津南区小站实验中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题

根据平行线的性质定理、点到直线的距离的定义判断即可．
【详解】
解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，故原命题是真命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是假命题；
③垂线段最短，故原命题是真命题；
④两直线平衡，同旁内角互补，故原命题是假命题
综上所述，真命题有2个，
故选：A．
【点睛】
题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．B
【解析】
【分析】
解出不等式即可．
【详解】
解：
，
故选：B．
25．运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．
（1）试问每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
设每节火车车厢装载 t化肥，每辆汽车装载 t化肥．
根据题意，列方程组；
解这个方程组，得
答：．
（2）某化肥厂要运输一批超过750t的化肥，火车站恰好有12节火车车厢可以装载化肥．请问还需要汽车至少多少辆？
7．A
【解析】
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．
【详解】
A. 调查《焦点访谈》栏目的收视率，适宜采用抽样调查方式，正确；
B. 调查七年（1）班男生的身高，适宜采用全面调查方式，错误；
C. 调查某小区一号楼每户的月用水量，适宜采用全面调查方式，错误；
D. 调查某班学生的视力情况，适宜采用全面调查方式，错误；

2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七下期末数学试卷

2019-2020学年天津市津南区⼩站实验中学七下期末数学试卷2019-2020学年天津市津南区⼩站实验中学七下期末数学试卷⼀、选择题（共12⼩题；共36分）1. ⼩明⽤计算器求了⼀些正数的平⽅，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下⾯有四个推断：①√2.2801=1.51；②⼀定有3个整数的算术平⽅根在15.5～15.6之间；③对于⼩于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平⽅的差⼩于3.01；④16.22⽐16.12⼤3.23．所有合理推断的序号是( )A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④2. 若点A(a+1,b?2)在第⼆象限，则点B(?a,b+1)在( )A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限3. ⼤家知道√3是⽆理数，⽽⽆理数是⽆限不循环⼩数，因此√3的⼩数部分不可能全部写出来，但因为√1<√3<√4，即1<√3<2，所以可以⽤√3?1来表⽰√3的⼩数部分．如果√5的⼩数部分是m，√3的整数部分是n，那么m+n的值是( )A. √5?2B. √5?1C. √5D. √5?34. 下列说法中，正确的是( )A. 任意两个有理数的和必是有理数B. 任意有理数的绝对值必是正有理数C. 任意两个⽆理数的和必是⽆理数D. 任意有理数的平⽅必定⼤于或等于它本⾝5. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，对⾓线AC⊥BD，且AC=24，BD=18，那么这个梯形中位线的长等于( )A. 6B. 126. ⼀辆汽车在公路上⾏驶，两次拐弯后，仍在原来的⽅向上平⾏⾏驶，那么两个拐弯的⾓度可能为( )A. 先右转50°，后左转50°B. 先右转50°，后左转40°C. 先右转50°，后左转130°D. 先右转50°，后右转40°7. 当前，“低头族”已成为热门话题之⼀，⼩颖为了解路边⾏⼈步⾏边低头看⼿机的情况，她应采⽤的收集数据的⽅式是( )A. 对学校的同学发放问卷进⾏调查B. 对在路边⾏⾛的学⽣随机发放问卷进⾏调查C. 对在路边⾏⾛的⾏⼈随机发放问卷进⾏调查D. 对在图书馆⾥看书的⼈发放问卷进⾏调查8. 不等式组 {3x <2x +4,3?x 3≥2 的解集，在数轴上表⽰正确的是 ( )A. B.C. D. 9. 如果⽅程组 {3x +7y =10,2ax +(a ?1)y =5的解中的 x 与 y 的值相等，那么 a 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 某班去看演出，甲种票每张 24 元，⼄种票每张 18 元．如果 35 名学⽣购票恰好⽤去 750元．设甲种票购买了 x 张，⼄种票购买了 y 张，下⾯所列⽅程组正确的是 ( )A. {x +y =750,24x +18y =35B. {x +y =750,18x +24y =35C. {x +y =35,18x +24y =750D. {x +y =35,24x +18y =75011. 下列命题：①平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏；②不等式组 {x >2,x③相等的⾓是对顶⾓；④将⼀副直⾓三⾓板如图放置，使两直⾓边重合，则∠α的度数为 165°．其中真命题有 ( )A. 1 个B. 2 个12. 如果关于 x 的不等式组 {3x ?a ≥0,5x ?b <0的整数解仅为 3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对 (a,b ) 共有 ( )A. 8 对B. 12 对C. 15 对D. 20 对⼆、填空题（共6⼩题；共24分）13. √2 的相反数是，∣√3?π∣= ，√643 的算术平⽅根为．14. 计算：√271253?1= ．15. 如图，这是⼀所学校的平⾯⽰意图．已知教学楼的位置坐标为(300,0)（⼩正⽅形的边长代表100m长）．则校门的坐标为；图书馆的坐标为；实验楼的坐标为．16. 在抗震救灾的捐款活动中，六（2）班同学的捐款⼈数情况如图所⽰，其中捐款10元的⼈数为10⼈．请根据图象回答下列问题：（1）捐款50元所在扇形的圆⼼⾓是度；（2）六（2）班共有名学⽣；（3）捐款100元的⼈数是⼈；（4）捐款5元的⼈数是⼈；（5）捐款20元的⼈数是⼈；（6）全班平均每⼈捐款元．17. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，OE⊥AB，则∠DOE的度数为．18. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，△ABC的顶点都在⽅格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为．三、解答题（共8⼩题；共60分）19. 7x?22+x?23<2(x +1)．20. 解不等式组 {x +2<5,x 3?x?12<1, 并把不等式组的解集在数轴上表⽰出来．21. 解⽅程组：（1）{x?22+y+13=?4,3(2x ?y )?2(x ?3y )=7. （2）{3(x +y )?4(x ?y )=4,x+y 2+x?y 6=1. 22. 问题情境：在平⾯直⾓坐标系 xOy 中有不重合的两点 A (x 1,y 1) 和点 B (x 2,y 2)，⼩明在学习中发现，若 x 1=x 2，则 AB ∥y 轴，且线段 AB 的长度为∣y 1?y 2∣；若 y 1=y 2，则 AB ∥x 轴，且线段 AB 的长度为∣x 1?x 2∣．（1）【应⽤】：（1）若点 A (?1,1)，B (2,1)，则 AB ∥x 轴，AB 的长度为．（2）若点 C (1,0)，且 CD ∥y 轴，且 CD =2，则点 D 的坐标为．（2）【拓展】：我们规定：平⾯直⾓坐标系中任意不重合的两点 M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2) 之间的折线距离为 d (M,N )=∣x 1?x 2∣+∣y 1?y 2∣；例如：图 1 中，点 M (?1,1) 与点 N (1,?2) 之间的折线距离为 d (M,N )=∣?1?1∣+∣1?(? 2)∣=2+3=5．解决下列问题：（1）如图 1，已知 E (2,0)，若 F (?1,?2)，则 d (E,F )= ；（2）如图 2，已知 E (2,0)，H (1,t )，若 d (E,H )=3，则 t = ；（3）如图 3，已知 P (3,3)，点 Q 在 x 轴上，且三⾓形 OPQ 的⾯积为 3，则d (P,Q )= ．23. 为切实减轻中⼩学⽣课业负担、全⾯实施素质教育，某中学对本校学⽣课业负担情况进⾏调查．在本校随机抽取若⼲名学⽣进⾏问卷调查，发现被抽查的学⽣中，每天完成课外作业时间，最长不⾜120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟（不包括60分钟）的学⽣数占被调查⼈数的10%．现将抽查结果绘制成了⼀个不完整的频数分布直⽅图，如图所⽰：（1）这次被抽查的学⽣有⼈；（2）请补全频数分布直⽅图；（3）若该校共有1200名学⽣，请估计该校⼤约有多少名学⽣每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．24. 如图，∠1=78°，∠2=102°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．25. 某制⾐⼚某车间计划⽤10天加⼯⼀批出⼝童装和成⼈装共360件，该车间的加⼯能⼒是：每天能单独加⼯童装45件或成⼈装30件．（1）该车间应安排⼏天加⼯童装，⼏天加⼯成⼈装，才能如期完成任务?（2）若加⼯童装⼀件可获利80元，加⼯成⼈装⼀件可获利120元，那么该车间加⼯完这批服装后，共可获利多少元?26. 如图，三⾓形AOB中，A，B两点的坐标分别为(2,4)，(6,2)，求三⾓形AOB的⾯积．（提⽰：三⾓形AOB的⾯积可以看作⼀个长⽅形的⾯积减去⼀些⼩三⾓形的⾯积．）答案第⼀部分1. D 【解析】根据表格中的信息知：√2.2801=1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52=240.25∴正整数n=241或242或243，∴⼀定有3个整数的算术平⽅根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92=222.01，14.82=219.04，14.72=216.09∴对于⼩于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平⽅的差⼩于3.01，故③正确；∵16.22=262.44，16.12=259.21，262.44?259.21=3.23，故④正确．∴合理推断的序号是①②③④．2. A 【解析】由A(a+1,b?2)在第⼆象限，得a+1<0，b?2>0．解得a2．由不等式的性质，得?a>1，b+1>3，点B(?a,b+1)在第⼀象限．3. B4. A 【解析】A、任意两个有理数的和必是有理数，正确；B、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利⽤0的绝对值等于0；C、任意两个⽆理数的和必是⽆理数，错误，利⽤?√2+√2=0；D、任意有理数的平⽅必定⼤于或等于它本⾝，错误，例如(0.1)2=0.01<0.1．故选：A．5. C【解析】如图，过点D作DE∥AC，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平⾏四边形，∴AD=CE，DE=AC=24．∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∴△BDE是直⾓三⾓形．由勾股定理得，BE=√BD2+DE2=√182+242=30，∴这个梯形中位线的长为12(AD+BC)=12(CE+BC)=12BE=12×30=15．6. A7. C 【解析】A 、对学校的同学发放问卷进⾏调査不具代表性、⼴泛性，故A 错误；B 、对在路边⾏⾛的学⽣随机发放问卷进⾏调査不具代表性、⼴泛性，故B 错误；C 、对在路边⾏⾛的⾏⼈随机发放问卷进⾏调査具代表性、⼴泛性，故C 正确；D 、对在图书馆⾥看书的⼈发放问卷进⾏调査不具代表性、⼴泛性，故D 错误．8. A9. B 【解析】∵x 与 y 的值相等，∴3x +7x =10，解得 x =y =1，把 x =y =1 代⼊ 2ax +(a ?1)y =5，得 2a +a ?1=5 解得 a =2．10. D11. C 【解析】平⾏公理推论：平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏，正确，为真命题．②不等式组 {x >2,x在数轴上表⽰为：⽆公共部分，故⽆解，正确，为真命题．③对顶⾓相等，但相等的⾓不⼀定是对顶⾓，错误．④连接 AF 并延长 AF ⾄ G ，在△ADF 中，∠DFG =∠D +∠DAG ，在△AFC 中，∠CFG =∠GAC +∠C ，∵∠DFC =∠DFG +∠CFG =∠D +∠C +∠BAF +∠CAF =∠D +∠C +∠DAC =30°+45°+90°=165°,正确，为真命题．∴①②④，3 个正确为真命题．12. C第⼆部分13. ?√2，π?√3，2【解析】√2 的相反数是 ?√2，∵ √3<π，∴∣√3?π∣=π?√3；∴ √643=4，4 的算术平⽅根是 2．14. ?25 15. (?200,0)，(200,300)，(200,?200)【解析】校门的坐标为 (?200,0)；图书馆的坐标为 (200,300)；实验楼的坐标为 (200,?200)．16. 54，40，5，4，15，30.517. 60°18. (2,5)第三部分19. x <2．20.{x +2<5,①x 3?x ?12<1.②由①得：x <3.由②得：x >?3.∴不等式组的解集为：3在数轴上表⽰不等式组的解集为：21. （1）{x ?2+y +1=?4,①3(2x ?y )?2(x ?3y )=7.②① ×6：3(x ?2)+2(y +1)=?24.3x +2y =?20.③②化简得4x +3y =7.④③ ×3? ④ ×2 得9x ?8x +6y ?6y =?74.x =?74.x =?74 代⼊③得y =101.故答案{x =?74,y =101.（2）{3(x +y )?4(x ?y )=4,①x +y 2+x ?y 6=1.②①式整理得7y ?x =4.③②式整理得2x +y =3.④③ ×2+ ④：14y ?2x +2x +y =8+3.15y =11.y =1115.y =1115 代⼊④得x =1715. 故答案{x =1715,y =1115.22. （1） 3；(1,2) 或 (1,?2)【解析】（1）AB 的长度为∣?1?2∣=3．故答案为：3．（2）由 CD ∥y 轴，可设点 D 的坐标为 (1,m )，∵CD =2，∴∣0?m ∣=2，解得：m =±2，∴点 D 的坐标为 (1,2) 或 (1,?2)．故答案为：(1,2) 或 (1,?2)．（2） 5；2 或 ?2；4 或 8【解析】（1）d (E,F )=∣2?(?1)∣+∣0?(?2)∣=5．故答案为：=5．（2）∵E (2,0)，H (1,t )，d (E,H )=3，∴∣2?1∣+∣0?t ∣=3，解得：t =±2．故答案为：2 或 ?2．（3）由点 Q 在 x 轴上，可设点 Q 的坐标为 (x,0)，∵三⾓形 OPQ 的⾯积为 3，∴12∣x ∣×3=3，解得：x =±2．当点 Q 的坐标为 (2,0) 时，d (P,Q )=∣3?2∣+∣3?0∣=4；当点 Q 的坐标为 (?2,0) 时，d (P,Q )=∣3?(?2)∣+∣3?0∣=8．故答案为：4 或 8．23. （1） 50【解析】5÷10%=50，∴这次被抽查的学⽣有 50 ⼈；（2）如图所⽰；50?35=15，（3）由样本知，每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包括 80 分钟）的⼈数有 35 ⼈，占被调查⼈数的 3550=710，故全校学⽣中每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包括 80 分钟）的⼈数约有 1200×710=840 ⼈．24. ∵∠1=78°，∠2=102°，∴∠1+∠2=78°+102°=180°，∴EC ∥DB （同旁内⾓互补，两直线平⾏），∴∠C +∠CBD =180°（两直线平⾏，同旁内⾓互补），∵∠C =∠D ，∴∠D +∠CBD =180°，∴FD ∥CA （同旁内⾓互补，两直线平⾏），∴∠F =∠A （两直线平⾏，内错⾓相等）．25. （1）设该车间应安排 x 天加⼯童装，y 天加⼯成⼈装，由题意得：{x +y =10,45x +30y =360,解得：{x =4,y =6.答：该车间应安排 4 天加⼯童装，6 天加⼯成⼈装．（2）∵45×4=180，30×6=180，∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000（元），答：该车间加⼯完这批服装后，共可获利 36000 元．26. 三⾓形 ABC 的⾯积是 10．。

天津市津南区2019-2020学年初一下期末考试数学试题含解析

天津市津南区2019-2020学年初一下期末考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个正方形的边长为5cm ，它的各边边长减少xcm 后，得到的新正方形的周长为ycm ，y 与x 的函数关系式为（）A ．204y x =-B ．420y x =-C ．20y x =-D ．以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义及题意即可写出关系式.【详解】∵一个正方形的边长为5cm ，它的各边边长减少xcm∴周长y=4×（5-x ）=20-4x故选A.【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系.2．平面直角坐标中，点M （0，﹣3）在（）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上【答案】D【解析】【分析】根据y 轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】∵点M （0，﹣3）的横坐标为0，∴点M 在y 轴上．故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．3 ）A ．4B ．2C ．﹣2D ．±2【答案】B【解析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定1的算术平方根是1．∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B ．4．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-2，1)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征即可解答.【详解】∵-2＜0，1＞0，∴点P 在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征，各象限内点的坐标的特征为：点P(x ，y)在第一象限；点P(x ，y)在第二象限；点P(x ，y)在第三象限；点P(x ，y)在第四象限． 5．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】【分析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．6．下列调查中，调查方式合适的是（）A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．以下描述中，能确定具体位置的是（）A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃【答案】D【解析】【分析】平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分析即可.【详解】A. 万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B. 在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C. 北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D. 东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.8．下面不是同类项的是（）A．-2与12 B．-2a2b与a2b C．2m与2x D．-y2x2与12x2y2【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【详解】A、B、D符合同类项的定义，是同类项；C中所含字母不同，不是同类项.故选C.【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．x，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）9．已知三角形三边长分别为3,,10A．2B．3C．5D．7【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系确定出x的取值范围，继而根据x为正整数即可求得答案.【详解】由题意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x为正整数，∴x的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5个，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.10．下列命题中,真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．O没有立方根【答案】A【解析】【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【详解】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题11．为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了1名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有(填序号)______【答案】①②③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生数学中考成绩是个体，正确；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是1，正确；故答案为①②③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．古代算筹图用图1表示方程组：47726344x yx y+=⎧⎨+=⎩，请写出图2所表示的二元一次方程组______．图1图2【答案】25 23 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，即可解答.【详解】根据题意得第一个方程是x+2y=5；第二个方程是2x+y=3，则方程组为2523x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故答案为2523x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是寻找题目中的等量关系.13．在一个八边形中，其中七个内角的和是1000，则第八个角是_____．【答案】80【解析】【分析】根据多边形内角和计算公式求出内角和，再计算第八个角.【详解】八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，第八个内角的度数为1080-1000=80°，故答案为80°．【点睛】考核知识点：多边形内角和计算.熟记公式是关键.14．分解因式：225105a ab b -+=______．【答案】25(a b)-【解析】【分析】原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()2225a 2ab b5(a b)=-+=-. 故答案为：25(a b)-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足是点O ，∠BOC ＝140°，则∠DOE ＝_____．【解析】【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．16．计算:23281-27+-3⎛⎫+=⎪⎝⎭_______【答案】20 3【解析】【分析】分别开二次方、三次方，再做加减．【详解】原式=9−3+220 =33.故答案为：20 3.【点睛】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.17．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有________个．【答案】2n－1【解析】分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅图中共有2n-1个三、解答题(1) 353123x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ (2) 15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩【答案】（1） 831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【解析】【分析】（1）先去分母整理方程组，再用加减消元法解方程；（2）先由①-②求出b ，再把b 分别代入②③，得含x 、y 的方程联立方程组来解．【详解】（1）解：由②得：326x y -=③，①-③得：33y -=-，1y =把1y =代入①得：83x = 所以原方程组的解是831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）解：①-②得：24b =-，2b =-，把2b =-分别代入②③得：346a c a c +=⎧⎨+=⎩解得：12a c =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【点睛】本题考查二（三）元一次方程组的解法，适当选择代入消元法和加减消元法是便捷、准确计算的前提． 19．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示()0m >,面积分别为S 甲和S 乙.（1）①计算：=S 甲______,=S 乙______；②用“<”“=”或“>”填空：S 甲______S 乙（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S 正.①该正方形的边长是______(用含m 的代数式表示)；②小方同学发现：S 正与S 乙的差与m 无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由.【答案】 (1)①21227m m ++,21024m m ++; ②>；(2)①5m + ；②正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据长方形面积公式列式计算；②用作差法比较大小即可；（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算S 正与S 乙的差，可知与m 无关.【详解】解：（1）①2=(m+3)(m+9)=m 1227S m ++甲，2=(m+4)(m+6)=m 1024S m ++乙；故答案为21227m m ++，21024m m ++；②∵0m >，∴22=m 1227(m 1024)230S S m m m ++-++=+>甲乙－，∴S S >甲乙，故答案为>；（2）①∵正方形的周长＝乙长方形的周长＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴该正方形的边长是：5m +；②正确，理由：∵2222(5)(m 1024)m 1025m 10241S S m m m m -=+-++=++---=乙正，∴S 正与S 乙的差是1，与m 无关.【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键.20．已知射线AB 平行于射线CD ，点E 、F 分别在射线AB 、CD 上.（1）如图1，若点P 在线段EF 上，若25A ∠=︒，70APC ∠=︒时，则C ∠=_________.（2）如图1，若点P 在线段EF 上运动（不包含E 、F 两点），则A ∠、APC ∠、C ∠之间的等量关系是_____________________.（3）①如图2，若点P 在线段EF 的延长线上运动，则A ∠、APC ∠、C ∠之间的等量关系是________________；②如图3，若点P 在线段EF 的延长线上运动，则A ∠、APC ∠、C ∠之间的等量关系是________________. （4）请说明图2中所得结论的理由.【答案】（1）45︒；（2）APC A C ∠=∠+∠；（3）①APC C A ∠=∠-∠；②APC A C ∠=∠-∠；（4）见解析；【解析】【分析】（1）过P 作GH ∥CD ，根据平行线的性质得∠HPC=∠C ，由AB ∥CD 得到AB ∥GH ，得到∠APH=∠A ，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C ，把∠A=25°，∠APC=70°代入计算可得到∠C 的度数；（2）过P 作GH ∥CD ，根据平行线的性质得∠HPC=∠C ，由AB ∥CD 得到AB ∥GH ，得到∠APH=∠A ，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C ，可得到∠APC=∠A+∠C ；（3）过P 作MN ∥CD ，根据平行线的性质得∠MPC=∠C ，由AB ∥CD 得到AB ∥MN ，得到∠APM=∠A ，则∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A ，可得到∠APC=∠C-∠A ；② 过P 作IJ ∥CD ，根据平行线的性质得∠IPC=∠C ，由AB ∥CD 得到AB ∥IJ ，得到∠API=∠A ，则∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C ，可得到∠APC=∠A-∠C ；（4）过点P 作MN //AB ，由两直线平行，内错角相等，得到MPA A ∠∠=，MPC C ∠∠=，再由角的关系进行相减即可.【详解】解：（1）如图1，过P 作GH ∥CD ，∴∠C=∠CPH.∵AB ∥CD ，∴AB ∥GH ，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C ，∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°.（2）如图1，如图1，过P 作GH ∥CD ，∴∠C=∠CPH.∵AB ∥CD ，∴AB ∥GH ，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C ，∴APC A C ∠∠∠=+.（3）①如图2，过P 作MN ∥CD ，∴∠MPC=∠C.∵AB ∥CD ，∴AB ∥MN ，∴∠APM=∠A.∵∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A∴APC C A ∠∠∠=-；②如图3，过P 作IJ ∥CD ，∴∠IPC=∠C.∵AB ∥CD,∴AB ∥IJ,∴∠API=∠A.∵∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C∴APC A C ∠∠∠=-.（4）理由：过点P 作//MN AB∵//AB CD∴//MN CD∴MPA A ∠=∠，MPC C ∠=∠∵APC MPC MPA ∠=∠-∠∴APC C A ∠=∠-∠【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题的关键是熟练运用平行线的性质进行解题. 21．计算：22+|2﹣1|+38-﹣2．【答案】-1.【解析】【分析】直接利用二次根式以及立方根的定义和绝对值的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式＝2+2﹣1﹣2﹣2＝﹣1．【点睛】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．22．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A ，B 两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a ，b 的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?【答案】（1）12；1；（2）2000吨.【解析】【分析】（1）由“购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元”结合A 型设备的售价为a 万元/台，B 型设备为b 万元/台列出方程组，解方程组即可求得a 、b 的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金1210(10)x x +-（万元），结合购买这批设备的资金既不少于18万元也不超过11万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【详解】（1）根据题意，得：2326a b b a -=⎧⎨-=⎩，解得：1210a b =⎧⎨=⎩，答：的值是12，的值是1．（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备购买了（10x -）台，根据题意得：()()121010108121010110x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A 型设备4台，则B 型设备6台；方案2：购买A 型设备5台，则B 型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）；若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）；∵2000>1960,∴每月最多能处理污水2000吨．【点睛】“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.23．小明解不等式121123x x ++-≤的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得()()312211x x +-+≤①去括号，得33411x x +-+≤②移项，得34131x x -≤--③合并同类项，得3x -≤-④两边都除以1-，得3x ≤⑤【答案】答案见解析.【解析】试题分析：一元一次不等式的解法步骤为：①去分母，注意每一项都需乘以分母的最小公倍数；②去括号，注意括号前面是负号，去括号时括号内每项变号；③移项，移项时需变号；④合并同类项；⑤系数化为1，注意当系数是负数时，化为1后不等号要改变方向.解：错误的是①②⑤，去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6，去括号，得3＋3x －4x －2≤6，移项，得3x －4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－5.24．小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：()1用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；()2已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）S =6m +2n +18;(2) 小李铺地砖的总费用是4500元．【解析】【分析】（1）分别用m 、n 表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可；（2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得m 、n 的值，再计算总费用即可.【详解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依题意可列方程组286{122663n m n m ⨯=++=- 解得4{ 1.5m n == 所以总面积S=6m+2n+18=45所以总费用为45×100=4500（元）答：小李铺地砖的总费用是4500元．25．化简：()()()223+10x y x y x y y +---．【答案】6xy【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式()222226910x xy y x y y =++---222226910x xy y x y y =++-+-6xy =【点睛】题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．。

天津市2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题含解析

天津市2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组3(2)423x xa xx--≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1C．a>1 D．a≥1【答案】B【解析】【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a 的取值范围．【详解】解：原不等式组可化为22023xa x x-+≤⎧⎨+⎩＞即1xx a≥⎧⎨⎩，＜故要使不等式组无解，则a≤1．故选B．【点睛】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．2．要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．随机选取50名八年级学生【答案】D【解析】【分析】根据选取调查对象具有代表性、随机性，即可判断.【详解】要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是随机选取50名八年级学生，故选D.【点睛】此题主要考察样本的选择.3．2018年我市有近3万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．近3万名考生是总体B．这1000名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A．近3万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；C．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；D．1000是样本容量，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．下列现象是数学中的平移的是( )A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动【答案】D【解析】【分析】根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．【详解】A. 小朋友荡秋千是旋转，故选项A 错误；B. 碟片在光驱中运行是旋转，故选项B 错误；C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C 错误．D. 瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．5．若3252110m n n m x y ---+=是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝-1， n ＝2【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m 、n 的值【详解】根据二元一次方程的定义可得 3211m n n m -=⎧⎨-=⎩解得34m n ＝＝⎧⎨⎩故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：π是一个数6．如图，以△ABC 的顶点C 为圆心，小于CA 长为半径作圆弧，分别交CA 于点E ，交BC 延长线CD 于点F ；再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G ；作射线CG ，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG 的大小为（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角性质知∠ACD=∠A+∠B=130°，根据作图可知CG平分∠ACD，即∠ACG=12∠ACD=65°．【详解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，由作图可知CG平分∠ACD，∴∠ACG=12∠ACD=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形外角的性质．7．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【答案】B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．8．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）图1A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选A．点睛：本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．9．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是（）A．43°B．33°C．53°D．123°【答案】B【解析】【分析】利用平行线性质和平角是180度解题即可【详解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故选：B．【点睛】本题考查平角性质、平行线性质，掌握基础知识是解题关键10．根据如图可以验证的乘法公式为（）A ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2D ．ab （a+b ）=a 2b+ab 2【答案】B【解析】【分析】直接利用已知边长表示出各部分面积，利用总面积等于各部分面积之和建立等式即可．【详解】解：将边长为()a b +的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是：222()2a b a ab b +=++．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．二、填空题11．如图，a//b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=______．【答案】55°【解析】【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a ∥b 即可求出∠2的度数．【详解】∵AB ⊥BC ，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键． 12．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______．【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩解12a b a b +=⎧⎨-=⎩得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显． 13．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为_____．【答案】1【解析】【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：101x x -=+，则x ﹣1＝0，x+1≠0，解得x ＝1．故若分式11x x -+的值为零，则x 的值为1．故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．14．若222x x --的值为0，则236x x -的值是__________．【答案】6【解析】【分析】由已知代数式的值求出x 2−2x 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：由x 2−2x−2＝0，得到x 2−2x ＝2，则原式＝3（x 2−2x ）＝6，故答案为：6.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．15．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米。

天津市津南区2020年七年级第二学期期末调研数学试题含解析

天津市津南区2020年七年级第二学期期末调研数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图1是一个边长分别为2x ，2y 的长方形纸片（x ＞y ），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（）A ．x y ⋅B ．2()x y +C ．2()x y -D ．22x y -【答案】C【解析】【分析】先求出一个小长方形的长和宽，再求出拼成的正方形的边长，然后根据空白部分的边长，再根据正方形的面积公式列式即可．【详解】解：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，∴每一个小长方形的长为x ，宽为y ，∴中间空的部分正方形的边长为（x-y ），∴中间空的部分的面积=（x-y ）1．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出空白部分正方形的边长是解题的关键． 2．如图，为估计池塘岸边,A B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，10OB =间的距离不可能是（）A ．25米B ．15米C ．10米D ．6米【答案】A【分析】根据三角形的三边关系得出525AB ＜＜，根据AB 的取值范围判断即可．【详解】解：连接AB ，根据三角形的三边关系定理得：15-10＜AB ＜15+10，即：525AB ＜＜，∴A 、B 的距离在5米和25米之间，∴A 、B 之间的距离不可能是25米；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．3．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF ，CE ，下列说法①△BDF ≌△CDE ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④CE=BF ，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等的三角形可判断②；利用SAS 可证△BDF ≌△CDE ；根据全等三角形的性质可知∠ECD=∠FBD ，CE=BF ，根据平行线的判定定理可得BF ∥CE.【详解】∵AD 是△ABC 的中线∴BD=CD ，△ABD 和△ACD 面积相等，故②正确；∵DE=DF ，∠BDF=∠CDE∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故①正确；∴∠ECD=∠FBD ，CE=BF ，故④正确；∴BF ∥CE ，故③正确；正确的有①②③④，共4个故选D本题主要考查全等三角形的判定和性质，还涉及了三角形中线和平行线的判定，熟练掌握各个性质定理是解题关键.4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.5．在平面直角坐标系中，若点P (2,1m m --+)在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．1m <-B ．2m >C ．1m <D ．1m >- 【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m 的不等式组，解之可得．【详解】解：根据题意，得：2010m m -<⎧⎨-+>⎩，解得：21m m <⎧⎨<⎩，即 m 1<；故选择：C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m 的不等式组． 6．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,1P .点P 第1次向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度至点()11,1P -，接着，第2次向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度至点()22,2P ，第3次向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度至点()33,2P -，第4次向右平移1个单位长度，向上平移5个单位至点4P ，…，按照此规律，点P 第2019次平移至点2019P 的坐标是（）A ．()2019,1009B ．()2019,1009-C ．()2019,1010D ．()2019,1010-【答案】D【解析】【分析】根据题意，可知点P 第n 次移动的规律是：向右平移1个单位长度；向上或向下平移（n+1）个单位长度，其中n 为奇数时向下，n 为偶数时向上．然后根据左加右减，上加下减的平移规律列式即可求出点P 2019的坐标．【详解】解：由题意，可知点P 第2019次平移至点P 2019的横坐标是0+1×2019=2019，纵坐标是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，即点P 2019的坐标是（2019，-1010）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．7．数据0.000037用科学记数法表示为A ．3.7×10－5B ．3.7×10－6C ．3.7×10－7D ．37×10－5 【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000037用科学记数法表示为：3.7×10－5故选A.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，难度不大8．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）．A ．x ≤1B ．x ＞3C ．x ≥3D ．1≤x ＜3【答案】B【解析】【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．【详解】解：根据数轴得：31x x >⎧⎨⎩，则此不等式组的解集为x ＞3，故选：B ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足x + y = 2 ，则k 的值为（） A ．4B ．- 4C ．2D ．- 2【答案】A【解析】【分析】方程组中两方程相减消去k 得到关于x 与y 的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k 的值．【详解】 35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝② ， ①-②得：x+2y=2，222x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得20x y ⎧⎨⎩＝＝，则k=2x+3y=4，故选A ．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．下列各式中，正确的是（）A ．32x x x ÷=B ．325x x x +=C ．326x x x ⋅=D ．222(x y)x y +=+【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式逐一计算可得【详解】解：A 、x 3÷x 2=x ，正确；B 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，错误；C 、x 3•x 2=x 5，错误；D 、（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式．二、填空题11．一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为4、8、21、13，则第五小组的频数为______【答案】1【解析】【分析】用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数．【详解】根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16，样本总数为50，故第五小组的频数是50-16=1．故答案为：1．【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．12．不等式﹣3x+10＞0的正整数解有_________．【答案】1、2、1【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】移项，得：-1x ＞-10，系数化为1，得：x ＜103，则不等式的正整数解为1、2、1，故答案为：1、2、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．13．若关于x 的不等式组{2x 713x a 12-≤->的整数解共有6个，则a 的取值范围是______．【答案】-18≤a<-15【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式组，从而得出a 的范围．【详解】解不等式271x -≤，得：4x ≤，解不等式312x a ->，得：123a x +>，因为不等式组的整数解有6个，所以12213a +-≤<-，解得：1815a -≤<-，故答案为：1815a -≤<-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a 的不等式组是解题的关键．14．若从长度分别为3cm 、4cm 、7cm 和9cm 的小木棒中任选取3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为__________．【答案】19cm或20cm【解析】【分析】先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：任意三条组合有4cm、7cm、9cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、9cm；3cm、4cm、9cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、9cm；3cm、7cm、9cm两种情况符合，故周长是19cm或20cm．故答案为：19cm或20cm．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．15．学习了“设计自己的运算程序”一课后,马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究:任意写一个3 的倍数(非零)的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和,……重复运算下去,就能得到一个固定的数字a,我们称它为数字“黑洞”这个数字a=______【答案】1【解析】【分析】认真审题，熟悉规则．取符合条件的数如3，6，9等，按规则计算便可得结果．【详解】比如，3，3的立方为27，则2的立方加上7的立方得351，则3的立方加上5的立方再加上1的立方得1，则a=1．故答案为1【点睛】此题考查了整式的加减，读懂题意，熟悉规则是关键．可经过多次试验确定结果．16．按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数y与三角形的个数x之间的关系式为____．【答案】21y x =+【解析】【分析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭x 个这样的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【详解】结合图形发现：搭第x 个图形,需要3+2(x−1)=2x+1(根).∴火柴棍的根数 (根)与三角形的个数x(个)之间的关系式为：y=2x+1.故答案为：y=2x+1.【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于找到规律.17．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．【答案】两直线平行，同位角相等【解析】【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【详解】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为“两直线平行，同位角相等”．考点：命题与定理．三、解答题18．（1）计算：20241142443---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; （2）因式分解：2(2)4x --.【答案】（1）259；（2）(4)x x - 【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式191611616=⨯+÷1625199=+=；（2）原式(22)(22)x x =-+--(4)x x =-；【点睛】此题考查了实数运算与因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分.报告中提到，2018年9-13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0-17周岁未成年人图书阅读率为84.8%.根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a 的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“D .精华提炼法”的人数.【答案】（1）①a ： 96.3%，②见解析；（2）①见解析；②125人【解析】【分析】（1）①用2017年9-13周岁少年儿童图书阅读率加上3.1个百分点即可得到结果②根据题目所给条件补图即可；（2）①先求出统计表中的人数，再标出划记，最后补充好扇形统计图即可；②用样本估计总体即可得解.【详解】（1）①a的值为93.2%+3.1%=96.3%.②补图如下.（2）①表中使用“D.精华提炼法”的人数为：40-4-5-8-6-7=10人.字斟句酌法所占比例为：8÷40=20%，.精华提炼法所占比例为：10÷40=25%，补全统计图⨯=②50025%125所以根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“D.精华提炼法”的人数为125人.【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体、众数的定义的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．=，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．20．如图，在中，AB AC（1）如图()1，若40A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（2）如图()2，若70A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（3）如图()3，若120A ︒∠=，则NMB ∠=________度；（4）由()()()123问，你能发现NMB ∠与∠A 有什么关系？写出猜想，并证明。

天津市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

天津市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．123yx+=B．312xy-=C．132xy-=D．123yx-=【答案】B【解析】【分析】把x看做已知数表示出y即可．【详解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴312xy-=故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．2．若方程（m﹣3）x﹣2y＝4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠3C．m≠﹣3 D．m≠2【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义列式求解即可.【详解】由题意得m-3≠0，∴m≠3.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键. 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选A．【点睛】本题考查对顶角、邻补角．5227-83()A ．3B ．433C ．533D ．23【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】22783-⋅=33-43=533 故选C.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则：a b ⋅=()ab 0.0a b ≥≥. 6．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（）A ．7710-⨯B ．70.710-⨯C ．6710-⨯D ．60.710-⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000001=1×10-1．故选：A ．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时【答案】C【解析】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，1.5÷千米/小时，故D正确.故选C．【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．8．如图,数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有 ()A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】C【解析】∵2，∴在数轴上A. B2和5.1，A. B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个．故选C.9．下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【详解】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．10．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A ．2x xy -B ．2x xy +C ．22x y -D ．22x y +【答案】C【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断.【详解】A 、2x xy -只能提公因式分解因式，故A 选项错误；B 、2x xy +只能提公因式分解因式，故B 选项错误；C 、22x y -能用平方差公式进行因式分解，故C 选项正确；D 、22x y +不能继续分解因式，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解.能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．二、填空题11．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画___个．【答案】3【解析】如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个，一个是以∠BAC为直角，一个是以∠ACB为直角；②AC 为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．∴这样的三角形最多能画3个，12．若一个多边形的边数为8，则这个多边形的内角和为____．【答案】1080【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°【详解】解：（8-2）×180°=1080°．故这个多边形的内角和为1080°．故答案为：1080°【点睛】本题考查了多边形内角内角和公式，熟记公式是解题的关键．13．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE=_______．【答案】20 °【解析】∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°,∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°−∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD−∠ECD=20°.故填20°.14．不等式621123x x++-＜的最小整数解是___________.【答案】-1．【解析】【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．【详解】解：621 123x x++-＜，6-3（x+6）＜2（2x+1），6-3x-18＜4x+2，-3x-4x＜2+18-6，-7x＜14，x＞-2；∴不等式621123x x++-＜的最小整数解是-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．“a的值不小于3”用不等式表示为_______________．【答案】3a≥【解析】【分析】直接根据题意得出不等关系．【详解】“a的值不小于1”用不等式表示为：a≥1．故答案为：a≥1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为_____．【答案】1【解析】【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成1组．【详解】解：∵16÷4＝4，∴组数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．17．如图，若ABC ∆和DEF ∆的面积分别为1S 、2S ，则12:S S =______.【答案】3:4【解析】【分析】根据180B DEF ︒∠=-∠,因此ABC ∆的高：DEF ∆的高=BC:DE,再根据图形可知AB=EF,所以12:S S =ABC ∆的高：DEF ∆的高，故可计算的它们的面积比.【详解】解：根据180B DEF ︒∠=-∠∴ ABC ∆的高：DEF ∆的高=BC:DE=6：8=3：4AB=EF,∴ 12:S S =ABC ∆的高：DEF ∆的高=3：4故答案为3：4.【点睛】本题主要考查三角形的高的计算，根据高所对的角相等，可得高的比等于斜边的比.三、解答题18．解不等式组：361126x x x x -⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【答案】-32x <≤【解析】分析：分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可. 详解：3611.26x x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①② 由①得：26x >-．解得3x >-．由②得：3-11x x ≤+（）．331x x -≤+．24x ≤．解得2x ≤．∴原不等式组的解集为-32x <≤.点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.19．计算：(1)1108(2)()2--÷-⨯- (2) 2312(1-0.2)(2)5--⨯÷-(3) 2a 3b(3ab 2c-2bc)(4) (9x 2y-6xy 2)÷3xy【答案】（1）-12；（2）9725-；（3）6 a 4b 3c-4a 3b 2c ；（4）3x-2y 【解析】【分析】(1)先计算乘除，再计算加减即可得；(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得；(3)根据单项式乘以多项式法则计算即可得；(4)根据多项式除以单项式法则计算即可得．【详解】（1）1108(2)()2--÷-⨯- 11108()()22=--⨯-⨯- 102=--12=-（2）2312(1-0.2)(2)5--⨯÷- =1(1-)(8)254--÷- =2414258⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ =3425-+=9725- （3）2a 3b(3ab 2c-2bc)= 2a 3b ·3ab 2c-2a 3b ·2bc= 6 a 4b 3c-4a 3b 2c（4）(9x 2y-6xy 2)÷3xy= 9x 2y ÷3xy -6xy 2÷3xy= 3x-2y.【点睛】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的加减运算顺序和运算法则．20．解不等式(组)：(1) 221123x x +--≥ (2) ()2131542x x x x ⎧->-⎪⎨-≤+⎪⎩ 【答案】（1）x≤14；（2）－1≤x ＜2【解析】【分析】（1）不等式去分母、去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集.【详解】(1)去分母得：63426x x +≥--，移项合并得：14x -≥-，解得：14x ≤；(2)()2131542x x x x ⎧->-⎪⎨-≤+⎪⎩①②，由①得：2x <，由②得：1x ≥-，∴不等式组的解集为12x -≤<.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21．计算：（16x 4y 5+8x 3y-4xy 3）÷4xy ．【答案】4x 3y 4+1x 1-y 1【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】（16x 4y 5+8x 3y-4xy 3）÷4xy=45331648444x y xy x y xy xy xy ÷+÷-÷=4x 3y 4+1x 1-y 1．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．22．解不等式组325153523(1)x x x x +-⎧≥-⎪⎨⎪+>-⎩，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解. 【答案】572x -≤＜，非负整数解为0、1、2、3、4、5、6、7.【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可解答．【详解】解：325153523(1)x x x x +-⎧≥-⎪⎨⎪+>-⎩①②，由①得7x ≤，由②得52x >-，则∴不等式组的解集是572x -≤＜，∴非负整数解为0、1、2、3、4、5、6、7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：按照“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”． 23．如图1，在ABC ∆和ADE ∆中90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，连接BD ，CE ，ADE ∆绕点A 自由旋转.（1）当D 在AC 边上时，①线段BD 和线段CE 的关系是____________________；②若AD AB BC +=，则ADB ∠的度数为____________；（2）如图2，点D 不在AC 边上，BD ，CE 相交于点F ，（l ）问中的线段BD 和线段CE 的关系是否仍然成立？并说明理由.【答案】（1）①BD=CE ，BD ⊥CE ，②67.5°；（2）（1）问中的线段BD 和线段CE 的关系仍然成立【解析】【分析】（1）①延长BD 交CE 于H ，证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，求出∠CHD=90°，得到BD ⊥CE ，得到答案；②根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可；（2）仿照（1）①的作法证明即可．【详解】解：（1）①延长BD 交CE 于H ，在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH ，∴∠DCH+∠CDH=90°，即∠CHD=90°，∴BD ⊥CE ，故答案为：BD=CE ，BD ⊥CE ；②BC=AD+AB=AE+AB=BE ，∴∠BEC=∠BCE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BEC=∠BCE=67.5°，∵BE=BC ，BH ⊥CE ，∴∠CBH=∠EBH=∠ACE ，∴∠ADB=∠DBC+∠DCB=∠ACE+∠DCB=67.5°，故答案为：67.5°；（2）（1）问中的线段BD 和线段CE 的关系仍然成立，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE理由如下：在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠ANB=90°，∠ANB=∠FNC，∴∠ACF+∠DNC=90°，即∠CFN=90°，∴BD⊥CE，综上所述，BD=CE，BD⊥CE．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．补全证明过程已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（___________________），∴∠2＝∠_________（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【答案】见解析.【解析】【分析】【详解】∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换）.∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）.∴∠D＋∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＋∠DEC＝180°（等量代换）.∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线判定与性质，熟练掌握平行线判定性质与定理是解题的关键.25．某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：x<，B．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：1020x<，6070x<，50602030x<，3040x<，4050x<）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____．（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．【答案】（1）补图见解析；（2）101°；（3）200；1．【解析】【分析】（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人数，即x<的人数，从而补全图形；得4050（2）用360°乘以乘坐私家车所占百分比即可得解；（3）利用样本估算总体，计算求解．【详解】（1）∵选择公共交通的人数为100×50%=50（人），∴4050x 的人数为50-(5+17+14+4+2)=1（人）故补全直方图如下：（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角为360°×30%=101°故答案为：101°；（3）全年级乘坐公共交通上学人数为400×50%=200（人）单程不少于60分钟的有200×250=1（人）故答案为：200；1．【点睛】本题主要考察读图与计算，解题关键是从图表中准确读取数据信息．。

2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 若√8−√m =n √2(n 为整数)，则m 的值可以是( )A. 12B. 12C. 18D. 24 2. 式子√a +1√−ab 有意义，则点P(a,b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 估计−√10的值在( )A. 3到4之间B. −5到−4之间C. −3到−2之间D. −4到−3之间 4. 下列各式正确的是( )A. √643=±4B. √19=±13C. √6−|−√6|=0D. √3+√2=√5 5. 用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是 ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 6. 如图，能判定直线a//b 的条件是( )A. ∠2+∠4=180°B. ∠3=∠4C. ∠1+∠4=90°D. ∠1=∠47. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是( )A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命B. 了解居民对废电池的处理情况C. 某公司对体工进行健康检查D. 对市场上某种饮料质量情况的调查8. 已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论不成立的是( )A. a −5>b −5B. 2+a >2+bC. a 3>b 3D. −3a >−3b 9. 二元一次方程组{2x +y =5x −y =1的解是( ) A. {x =3y =2 B. {x =1y =2 C. {x =2y =1 D. {x =4y =3 10. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，以下列出的方程组正确的是( )A. {x +y =100x 3+3y =100B. {x +y =1009x +y =100 C. {x +y =1003x +y 3=100D. {x +y =100x +9y =100 11. 在下列命题中，真命题的个数有( )①若x >0，则a+x b+x =a b②若−2x >4则x >12③如果一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形④在用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中有两个直角” A. 4 B. 3C. 2D. 1 12. 如果关于x 的不等式组{2x+33≥x −14x −6>a −4有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程3y y−2−a−102−y =1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 8B. 16C. 18D. 20二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. √3−2的相反数是______ ，绝对值是______ ，√5的倒数是______ ．14. 一个数的立方根是1，那么这个数的平方根是______．15. 2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为(3,1)，植物馆的坐标为(−5,−2)，则中国馆的坐标为______．16.某校九年级(2)班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是______ ．17.如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角是度，你的根据是；18.在平面直角坐标系中，把点P(−5,4)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x<200；(2)−x+12<3；(3)x−4≥2(x+2)；(4)x−12<4x−53．20. 解不等式组{3(x +1)>5x +4x−12≤2x−13．21. 解方程组(1){x −12−y 3=1y +3x =5(2){2x +y =73x −4y =522. 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1,2)．(1)写出点A 、B 的坐标；(2)将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在右图上画出△A′B′C′并写出三个顶点的坐标；(3)求△ABC 的面积．23. 盐城市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利，小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)这次被调査的总人数是______；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求表示A组(t≤10分)的扇形圆心角的度数．24. 如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB//CD．(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度数．解：∵AB//CD(已知)，∴∠ABD+∠D=180°，(______)∵∠D=100°，(已知)∴∠ABD=______°，∵BC平分∠ABD，(已知)∠ABD=40°.(角平分线的定义)∴∠ABC=12(2)若∠1=∠2，求证：AE//FG．25. 某年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折(即按全标的60%收费)优惠”，若全票价为40元，(1)如果学生人数为30人，旅行社收费多少元？如果学生人数为70人，旅行社收费多少元？(2)当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？(3)选择哪个旅行社更省钱？26. 如图，直线y=−x+m与x轴交于点B(4,0)，与y轴交于点A，点C为x轴上一点，且已知S△ABC=x+b与直线AB交于点M，M点横坐标为2．4.又直线y=12(1)求直线AB的解析式，以及b的值；(2)求C点坐标；x+b≥−x+m≥0的解集．(3)结合图形写出不等式12【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵√8−√m=n√2(n为整数)，∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，∵12=22×3，18=32×2，24=22×6，∴m的值可以是18．故选：C．根据√8−√m=n√2(n为整数)，可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2.答案：D解析：解：根据题意得：a≥0，且−ab>0，则a>0，b<0．∴点P(a,b)在第四象限．故选D．根据二次根式的被开方数一定是非负数，即可确定a，b的符号，从而确定P所在象限．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.答案：D解析：本题考查的是估算无理数的大小，属于基础题．根据9<10<16即可估算出√10的范围，进而可得−√10的范围．解：∵9<10<16，∴3<√10<4，∴−4<−√10<−3．故选D．4.答案：C3=4，故此选项错误；解析：解：A、√64B、√19=13，故此选项错误；C、√6−|−√6|=0，正确；D、√3+√2无法计算，故此选项错误．故选：C．直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.答案：B解析：本题考查学生动手操作的能力及对梯形知识的理解．本题用火柴棒动手操作就能很快得出答案选择B.本题也可以从梯形图形特征入手解题．画出如图1所示的图形，可以得出用5根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成一个梯形，进而得出7，9，11，……也可以．画出如图2所示的图形，可以得出用8根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成一个梯形．因此给定根数的火柴棒不能围成梯形的是6，答案选择B．6.答案：D解析：解：A.由∠2+∠4=180°，不能判定直线a//b；B.由∠3=∠4，不能判定直线a//b；C.由∠1+∠4=90°，不能判定直线a//b；D.由∠1=∠4，能判定直线a//b；故选：D．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7.答案：C解析：解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命适合抽样调查；B、了解居民对废电池的处理情况适合抽样调查；C、某公司对体工进行健康检查适合全面调查；D 、对市场上某种饮料质量情况的调查适合抽样调查；故选：C ．在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8.答案：D解析：D 解：A 、∵a >b ，∴a −5>b −5正确，故本选项不符合题意；B 、∵a >b ，∴a +2>b +2正确，故本选项不符合题意；C 、∵a >b ，∴a 3>b 3正确，故本选项不符合题意； D 、∵a >b ，∴−3a >−3b 错误，故本选项符合题意；故选D ．根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了不等式的性质，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 9.答案：C解析：解：{2x +y =5 ①x −y =1 ②， ①+②得：3x =6，解得：x =2，把x =2代入②得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1，故选C方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10.答案：C解析：解：设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组：{x +y =1003x +y 3=100．故选：C ．分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．11.答案：D解析：解：①若x =1，a =1，b =2时，a+x b+x =23≠12.故错误．②若−2x >4则x <−2，故错误．③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故正确． ④因为“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，所以在用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中至少有两个直角”，故错误．综上所述，正确的命题有1个．故选：D ．①举出反例．②根据不等式的性质判断．③根据直角三角形的判定进行判断．④根据反证法定义判断．本题考查了反证法，注意逆命题的写法． 12.答案：B解析：解：不等式组整理得：{x ≤6x >a+24，解得：a+24<x ≤6，由不等式组有且只有两个奇数解，得到1≤a+24<3，解得：2≤a <10，即整数a =2，3，4，5，6，7，8，9，分式方程去分母得：3y +a −10=y −2，解得：y =8−a 2，由分式方程解为非负整数，得到a =2，6，8，之和为16，故选：B ．表示出不等式组的解集，由解集有且只有两个奇数解确定出整数a的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，代入检验确定出a的值，求出之和即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：2−√3；2−√3；√5的倒数是√5，解析：解：√3−2的相反数是2−√3，绝对值是2−√3，√5故答案为：2−√3，2−√3，√5．根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，乘积为1的两个数互为倒数．14.答案：±1解析：解；13=1，±√1=±1，故答案为：±1．根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得平方根．本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算，解答本题的关键是掌握立方根，平方根的定义及性质．15.答案：(−1,−1)解析：解：如图所示：中国馆的坐标为：(−1,−1)，故答案为：(−1,−1)．直接利用国际馆的坐标为(3,1)，建立平面直角坐标系进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.答案：19解析：解：该班“运动与健康”评价等级为A的人数是：50×38%=19人．故答案为：19．用九年级(2)班的总人数乘以该班“运动与健康”评价等级为A的所占的百分比，即可得该班“运动与健康”评价等级为A的人数．本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量=总体×其所占的百分比．17.答案：40度；对顶角相等解析：略18.答案：(4,−3)解析：解：∵点P(−5,4)向右平移8个单位得到点P1∴P1(3,4)，∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(4,−3)，故答案为(4,−3)．首先利用平移的性质得出P1(3,4)，再利用旋转变换的性质可得结论；本题考查坐标与图形变化−旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．19.答案：解：(1)∵5x<200，∴x<40，将解集表示在数轴上如下：<3，(2)∵−x+12∴x+1>−6，则x>−5，将解集表示在数轴上如下：(3)∵x −4≥2(x +2)，∴x −4≥2x +4，∴x −2x ≥4+4，∴−x ≥8，则x ≤−8，将解集表示在数轴上如下：(4)∵x−12<4x−53，∴3x −3<8x −10，∴3x −8x <−10+3， −5x <−7，则x >75，将解集表示在数轴上如下：解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20.答案：解：{3(x +1)>5x +4①x−12≤2x−13②，解不等式①得x <−12，解不等式②得x ≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x <−12．解析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.答案：解：(1)方程组整理得：{3x −2y =9 ①3x +y =5 ②， ②−①得：3y =−4，解得：y =−43，把y =−43代入①得：x =199，则方程组的解为{x =199y =43； (2){y =−2x +7 ①3x −4y =5 ②，把①代入②得：3x +8x −28=5，解得：x =3，把x =3代入①得：y =1，则方程组的解为{x =3y =1．解析：(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)方程整理后，利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22.答案：解：(1)A(2,−1)；B(4,3)；(2)如图所示：A’(0,0)，B’(2,4)，C’(−1,3)；(3)S△ABC=S−S△ABE−S△ADC−S△FBC四边形BEDF=12−4−1.5−1.5=5．解析：本题考查了平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．(1)根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；(2)分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标即可；(3)用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解．23.答案：50解析：解：(1)这次被调查的总人数是：19÷38%=50(人)，故答案为：50；(2)C组人数为：50−(15+19+4)=12(人)，补全条形图如下：=108°．(3)表示A组的扇形圆心角的度数为360°×1550(1)根据B类人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；(2)总人数减去A、B、D三组人数求得C组的人数，据此可补全条形图；(3)利用360°乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.答案：两直线平行，同旁内角互补80解析：(1)解：∵AB//CD(已知)，∴∠ABD+∠D=180°，(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠D=100°，(已知)∴∠ABD=80°，∵BC平分∠ABD(已知)，∠ABD=40°(角平分线的定义)，∴∠ABC=12故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80；(2)证明：∵AB//CD，∴∠1=∠FGC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠FGC，∴AE//FG．(1)根据平行线的性质得出∠ABD+∠D=180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．(2)根据平行线的性质得出∠1=∠FGC，求出∠2=∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．25.答案：解：(1)甲旅行社收费：10×40+30×40×50%=1000(元)；乙旅行社收费：(10+30)×40×60%=960(元)；甲旅行社收费：10×40+70×40×50%=1800(元)；乙旅行社收费：(10+70)×40×60%=1920(元)；(2)设学生人数为x时，两家旅行社的收费一样，由题意得：10×40+40x×50%=(10+x)×40×60%，解得：x=40，答：学生人数为40时，两家旅行社的收费一样；(3)设学生人数为x时，甲旅行社的收费是：10×40+40×50%⋅x，乙旅行社的收费是：(10+x)×40×60%，①当选择甲旅行社更省钱时：10×40+40×50%⋅x<(10+x)×40×60%，解得：x>40，②当选择乙旅行社更省钱时：10×40+40×50%⋅x>(10+x)×40×60%，解得：x<40，③当选择两个旅行社花钱一样多时：10×40+40×50%⋅x=(10+x)×40×60%，解得：x=40，答：当学生少于40人时，选择乙更便宜，当学生多于40人时，选择甲便宜，当学生等于40人时，选哪个都一样．解析：(1)根据题意可知：甲旅行社收费=10名家长代表×40+学生数×40×50%；乙旅行社收费=(10名家长代表+学生数)×40×60%，代入学生数即可求出收费；(2)设学生人数为x时，两家旅行社的收费一样，根据题意可得等量关系：10名家长代表×40+学生数×40×50%=(10名家长代表+学生数)×40×60%，由等量关系可得方程：10×40+40x×50%=(10+x)×40×60%，解方程可得答案；(3)设学生人数为x，分别表示出甲旅行社的收费：10×40+40×50%⋅x，乙旅行社的收费是：(10+ x)×40×60%，根据省钱情况可列出不等式，再解不等式即可．此题主要考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用，正确理解甲、乙两个旅行社的收费标准；找到相应的等量关系和不等关系是解决问题的关键．26.答案：解：(1)把B(4,0)代入y=−x+m，得−4+m=0，解得m=4，所以直线AB的解析式为y=−x+4，当x=2时，y=2，则M(2,2)，∵点M在直线y=12x+b上，则2=12×2+b，解得b=1；(2)当x=0时，y=−x+4=4，则A(0,4)，∵S△ABC=4，∴12BC⋅4=4，解得BC=2，∴C(2,0)或(6,0)；x+b≥−x+m≥0的解集为2≤x≤4．(3)由图象可知，不等式12解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键．(1)先把B点坐标代入y=−x+m，求出m的值，从而得到直线AB的解析式为y=−x+4，代入M 的横坐标，求出点M的坐标，然后可求出b的值；(2)求出A点坐标，接着利用三角形面积公式计算出BC，即可得到C(2,0)或(6,0)；(3)根据图象即可求得．。

天津市津南区2023届初一下学期期末数学考试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．9折B．8 C．7折D．3.5折2．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n＝（）A．2n B．22n-C．12n+D．12n-3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖4．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣15．如图，点位于点的（）.A．南偏东方向上B．北偏西方向上C．南偏东方向上D．南偏西方向上6．不等式组211420xx-≥⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D ．7．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．相等的角是对顶角 C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣38．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC ∆中，10AB =，6AC =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则BDE ∆的周长为（）A ．6B ．8C ．12D ．14二、填空题题11．因式分解：32x xy -= ▲ ．12．两个人做掷硬币的游戏，掷出正面甲得1分，掷出反而乙得1分，先得3分的人赢得一个大蛋糕，游戏因故中途结束，此时甲得2分，乙得1分，若此时分配蛋糕，甲应分得蛋糕的__________． 13．一个正方形的面积为15，则边长x 的小数部分为_____．14．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)，已知图中从左到右各组的频率分别a , 0.3, 0.4, 0.2,设跳绳次数不低于100次的学生有b 人，则a ,b 的值分别是______．15．若=36°，则∠的余角为______度16．因式分解：29a -=_________17．已知等边三角形ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一个点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离与最大距离分别是_______.三、解答题18．如图,∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论.∠C与∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义)∴∠2=___(___)，∴AB∥EF(___)∵∠3=___(___)又∠B=∠3(已知)∴∠B=___(等量代换)∴DE∥BC(___)∴∠C=∠AED(___).19．（6分）近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长.根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：快递件总量与电商包裹件总量数据统计表年份2014 2015 2016 2017 2018快递件总量（万件） 1.8 2 3.1 4.5 6电商包裹件总量（万件） 1.296 1.48 2.356 3.555 4.86电商包裹件总量占当年快递件72% m76% n81%总量的百分比（%）（1）直接写出m，n的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？20．（6分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利．但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”．随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点)．调查结果分组统计表别观点数（人数）损坏零件0破译密码0乱停乱放私锁共享单车，归为己用其他请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a= ；b = ；m = ；（2）求扇形图中B 组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D 组观点的市民人数．（4）针对以上现象，作为初中生的你有什么合理化的建议． 21．（6分）解方程组:(1) 353123x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ (2)15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩22．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AC DF =，BF EC =．（补充完整以下解答．）求证：//AB DE ，//AC DF证明：∵BF CE =，∴BF FC FC CE +=+，即BC =（________），在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆．（________）∴ABC DEF ∠=∠，ACB DEF ∠=∠，（_______________________） ∴//AB DE ，//AC DF （____________________________________） 23．（8分）已知x+y=7,xy=2,求①x 2+y 2的值；②(x －y)2的值.24．（10分）如图1，直角三角形DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，∠EDF ＝30°，∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，将△DEF 绕点D 按逆时针方向旋转，记∠ADF 为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；（1）如图2，当∠α＝时，//DE BC ，当∠α＝时，DE ⊥BC ；（2）如图3，当顶点C 在△DEF 内部时，边DF 、DE 分别交BC 、AC 的延长线于点M 、N ， ①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由； ③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．25．（10分）画图并填空：(1)画出△ABC 先向右平移6格,再向下平移2格得到的△.(2)线段AA与线段BB的关系是：______.(3)△ABC 的面积是______平方单位.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】【分析】设该品牌亚麻服装打x 折销售，依题意，得：300×10x﹣200≥200×5%，解不等式可得. 【详解】解：设该品牌亚麻服装打x 折销售，依题意，得：300×10x﹣200≥200×5%，解得：x≥1． ∴最低打1折销售．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找到关系式是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S n的表达式．【详解】解：根据直角三角形的面积公式，得S1=12=2-1；根据勾股定理，得：S2=1=20；A1B=2，则S3=21，依此类推，发现：S n=2n-2，故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．3．C【解析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为枚普通的正方体骰子只有1-6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．故选C．4．A【解析】【分析】根据不等式的性质3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【详解】∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故选：A．【点睛】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m 的不等式是解此题的关键． 5．B 【解析】【分析】先观察图形，得OA 与正北方向的夹角为65°；再结合A 点处于西北方向，即可得出答案. 【详解】∵OA 与正北方向的夹角为65°， ∴点A 位于点O 的北偏西65°的方向上. 故选B. 【点睛】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的相关知识. 6．C 【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【详解】211420x x ①②-≥⎧⎨-≤⎩解不等式①，得1x ≥，解不等式②，得2x ≥，所以，不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示为：故选C ．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．C 【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．D【解析】【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．9．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10．C【解析】【分析】根据折叠的性质得AE=AC=6，CD=DE，代入数值即可得到△BDE的周长.【详解】解：∵AC＝6，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，∴AE=AC=6，CD=DE，∵AB=10，∴BE=10-6=4，∴△BDE的周长为CD+DE+BE=BC+BE=8+4=12.故选C.【点睛】本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.二、填空题题11．x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.12．3 4【解析】【分析】由于现在甲得到了两分，乙得到1分，再掷一次正面甲获胜，两次反面乙获胜，则最多再掷两次就能分出胜负，然后求出他们各自获胜的概率即可.【详解】根据题意，最多在抛掷2次就能分出胜负，列出树状图可得：所有的结果为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），其中前3种结果都是甲先得到3分，只有最后一种结果才能使乙先得到3分，因此，甲应得34块蛋糕，乙应得14块蛋糕.故答案为：3 4【点睛】本题考查了随机事件的概率这一知识点的应用，掷硬币属于典型的随机事件，掷出正反面的概率均为0.5，根据这一点解答即可.133【解析】【分析】直接得出正方形的边长，进而得出边长x的小数部分．【详解】∵一个正方形的面积为15，则边长x，．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．14．0.1；1.【解析】【分析】用总人数乘以第3、4组的频率和可得b的值，由频率之和等于1可得a的值．【详解】解：由题意知b=50×（0.4+0.2）=1，a=1-（0.4+0.3+0.2）=0.1，故答案为：0.1，1．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．54【解析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．解：根据定义∠α的余角度数是90°-36°=54°．16．(3)(3)a a +-【解析】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．17．3和1 【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，直线DM 与直线NF 都与AB 的距离为1，直线NG 与直线ME 都与AC 的距离为2，当P 与N 重合时，HN 为P 到BC 的最小距离；当P 与M 重合时，MQ 为P 到BC 的最大距离，根据题意得到△NFG 与△MDE 都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB 与FB 的长，以及CG 与CE 的长，进而由DB+BC+CE 求出DE 的长，由BC-BF-CG 求出FG 的长，求出等边三角形NFG 与等边三角形MDE 的高，即可确定出点P 到BC 的最小距离和最大距离．【详解】解：根据题意画出相应的图形，直线DM 与直线NF 都与AB 的距离为1，直线NG 与直线ME 都与AC 的距离为2，当P 与N 重合时，HN 为P 到BC 的最小距离；当P 与M 重合时，MQ 为P 到BC 的最大距离，根据题意得到△NFG 与△MDE 都为等边三角形，∵等边三角形ABC 的高为6∴等边三角形ABC 的边长：BC=3∴DB=FB 23=，CE=CG 43=， ∴DE=DB+BC+CE=233+433=3FG=BC-BF-CG=33-=∴NH=3，MQ=1 则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是3，1．故答案为3，1．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键．三、解答题18．∠DFE ；同角的补角相等；内错角相等,两直线平行；∠ADE ；两直线平行,内错角相等；∠ADE ；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等.【解析】【分析】首先求出∠2=∠DFE ，两直线平行可判断出AB ∥EF ，进而得到∠B=∠ADE ，可判断出DE ∥BC ，由平行线的性质即可得出答案．【详解】∠C 与∠AED 相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义)，∴∠2=∠DFE(同角的补角相等)，∴AB ∥EF(内错角相等,两直线平行)，∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)，又∠B=∠3(已知)，∴∠B=∠ADE(等量代换)，∴DE ∥BC(同位角相等,两直线平行)，∴∠C=∠AED(两直线平行,同位角相等).【点睛】此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握判定定理.19．（1）74%m =，79%n =；折线图详见解析；（2）估计2019年电商包裹件总量约为5.81万件.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求得m 、n 的值，再画出折线统计图即可；（2）从增长的趋势看每年的百分比在上一年的基础上至少增长2%，但不超过3%.假定2019年电商包裹件总理占快递件总量的百分比为83%，由此即可求解.【详解】（1）m ＝1.48÷2＝74%； n ＝3.555÷4.5＝79%；折线图如图所示：（2）从增长的趋势看每年的百分比在上一年的基础上至少增长2%，但不超过3%.⨯=（万假定2019年电商包裹件总理占快递件总量的百分比为83%，则电商包裹件总量约为783% 5.81件）.答：估计2019年电商包裹件总量约为5.81万件.【点睛】本题考查了百分比的计算，折线统计图的画法，明确折线统计图的特点（①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势）是解决问题的关键．20．（1）60；40；15；（2）36°；（3）20万；（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】（1）先根据A组的人数和A组所占调查总人数的百分比求出调查总人数，然后用调查总人数分别乘C组所占百分比和D组所占百分比即可求出a和b，然后用E组的人数除以调查总人数即可求出m；（2）求出B组人数所占百分比再乘360°即可；（3）用100乘D组人数所占百分比即可求出结论；（4）根据各组人数所占百分比提出一个合理化建议即可．【详解】解：（1）调查总人数为50÷25%=200（人）a=200×30%=60（人）b=200×20%=40（人）m%=30÷200×100%=15%∴m=15故答案为：60；40；15；︒⨯----=︒；（2）360(125%30%20%15%)36⨯=（万人）（3）10020%20答：持有D 组观点的市民人数大约为20万人．（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚．（合理即可）【点睛】此题考查的是统计表和扇形统计图，结合统计表和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．21．（1） 831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【解析】【分析】（1）先去分母整理方程组，再用加减消元法解方程；（2）先由①-②求出b ，再把b 分别代入②③，得含x 、y 的方程联立方程组来解．【详解】（1）解：由②得：326x y -=③，①-③得：33y -=-，1y =把1y =代入①得：83x = 所以原方程组的解是831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）解：①-②得：24b =-，2b =-，把2b =-分别代入②③得：346a c a c +=⎧⎨+=⎩解得：12a c =⎧⎨=⎩所以原方程组的解是122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【点睛】本题考查二（三）元一次方程组的解法，适当选择代入消元法和加减消元法是便捷、准确计算的前提． 22．EF SSS 全等三角形的对应角相等内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据题目要求填写相应的推理依据或结论即可【详解】证明：∵BF CE =，∴BF FC FC CE +=+，即BC =（EF ），在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆．（SSS ）∴ABC DEF ∠=∠，ACB DEF ∠=∠，（全等三角形对应角相等）∴//AB DE ，//AC DF （内错角相等，两直线平行）【点睛】此题考查了全等三角形判定定理和性质定理、平行线的判定定理，解题关键在于掌握判定定理. 23．（1）45；（2）41.【解析】分析：根据()222x y 2xy x y +=+-和()()22x y x y 4xy -=+-将其代入即可求出答案．详解：(1)、()222x y 2xy 49445x y +=+-=-=；(2)、()()22x y x y 4xy 49841-=+-=-=．点睛：本题主要考查的是完全平方公式的转化，属于中等难度的题型．明确公式之间的关系是解决这个问题的关键．24．（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1与∠2度数的和不变，理由见解析③55°＜α≤60°．【解析】【分析】（1）当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，得出30°＋α＝40°，即可得出结果；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出结果；（2）①由已知得出∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，推出∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，α＋30°＝85°，解得α＝55°，当点C 在DF 边上时，α＝85°，即可得出结果；②连接MN ，由三角形内角和定理得出∠CNM ＋∠CMN ＋∠MCN ＝180°，则∠CNM ＋∠CMN ＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM ＋∠DMN ＋∠MDN ＝180°，即∠2＋∠CNM ＋∠CMN ＋∠1＋∠MDN ＝180°，即可得出结论；③由221∠≥∠，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°−∠2），解得∠2≥40°，由三角形内角和定理得出∠2＋∠NDM ＋α＋∠A ＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，则∠2＝100°−α，得出100°−α≥40°，解得α≤60°，再由当顶点C 在△DEF 内部时，55°＜α＜85°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵∠B ＝40°，∴当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，而∠EDF ＝30°，∴3040α︒+=︒，解得：α＝10°；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，此时∠A+∠EDA ＝180°，9050A B ∠=︒-∠=︒，∴5030180α︒++︒=︒，解得：α＝100°；故答案为10°，100°；（2）①∵∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，∴∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，3085α+︒=︒，解得：55α=︒，当点C 在DF 边上时，85α=︒，∴当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒；故答案为：5585α︒<<︒；②∠1与∠2度数的和不变；理由如下：连接MN ，如图所示：在△CMN 中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN ＝180°，∴∠CNM+∠CMN ＝90°，在△MND 中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN ＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN ＝180°，∴12180903060∠+∠=︒-︒-︒=︒；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴22602∠≥︒-∠（）， ∴∠2≥40°， ∵2180NDM A α∠+∠++∠=︒，即23050180α∠+︒++︒=︒，∴2100α∠=︒-，∴10040α︒-≥︒，解得：α≤60°，∵当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒，∴∠α的度数范围为5560α︒<≤︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键．25．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）3.5.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）利用△ABC 所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1)△如图所示；(2)AA 与线段BB 平行且相等；(3)△ABC 的面积=3×3−×2×3−×3×1−×2×1=9−3−1.5−1=3.5，故答案为：平行且相等；3.5.【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果a ，1+a ，﹣a ，1﹣a 这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞12- D ．a ＜12-3．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A ．21B ．21或27C ．27D ．254．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x += D ．xy ﹣1＝05．若不等式组213x x a->⎧⎨<⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是( ) A ．56a << B ．56a < C ．56a < D ．56a6．如果0a b <<，下列不等式中错误的是（）A ．0ab >B ．1ab < C ．0a b +< D ．0a b -<7．将四个数表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A ．B ．C ．D ．8．将0.00006用科学记数法表示为6×10n ，则n 的值是（）A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．59．若m ＜n ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．﹣m ＜﹣nC ．11m n <D ．m 2＜n 210．若a≥0，则4a 2的算术平方根是（）A ．2aB ．±2aC ．D ．| 2a |二、填空题题11．分解因式：a 3b 2－2a 2b 2+ab 2=________________.12．求值：33(2019)-=_________.13．方程3x-2y=1变形成用含x 的式子表示y 的形式为______________.14．如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 8，BC ＝ 6，D 点在AC 上运动，设AD 长为x ，△BCD 的面积y ，则y 与x 之间的函数表达式为______．15．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满．16．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．17．如图 a 是长方形纸带，∠DEF ＝19°，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ，则图 c 中的∠DHF 的度数是________ ．三、解答题18．完成下面的说理过程：如图，在四边形ABCD 中，E ,F 分别是CD ,AB 延长线上的点，连接EF ，分别交AD ,BC 于点G ,H .已知12∠=∠,A C ∠=∠.对//AD BC 和//AB CD 说明理由.理由：12∠=∠(已知),1AGH ∠=∠(______),2AGH ∴∠=∠(等量代换).//AD BC ∴(______).ADE C ∴∠=∠(______).A C ∠=∠(______),ADE A∴∠=∠(______).AB CD∴(______).//19．（6分）如图所示，网格中的每个小方格都是边长为1的小正方形，的三个顶点都在格点上，若点的坐标为，按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并直接写出点和点的坐标；（2）求的面积.20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？21．（6分）甲骑电动车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为t（h），两人之间的距离为s（km），图中的折线表示s和t之间的关系，根据图象回答下列问题．（1）A、B两地之间的距离为km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？22．（8分）因式分解（1）()()2294a x y b y x -+-；（2）()222416a a +-. 23．（8分）利用幂的性质计算（写出计算过程）：36÷32×63．24．（10分）本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等)．（1）顾客小华消费150元，获得打折待遇的概率是多少?（2）顾客小明消费120元，获得五折待遇的概率是多少?（3)小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由.25．（10分）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S （千米）与时间t （小时）的关系如图所示．（1）在这个过程中，自变量是，因变量是．（2）景点离小明家多远？（3）小明一家在景点游玩的时间是多少小时？（4）小明到家的时间是几点？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选C.2．D【解析】【分析】四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列，即已知四个数的大小关系，即可得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．【详解】根据题意得：a＜1+a＜-a＜1-a，即：1+a＜-a，解得：a＜12 ．故选D．【点睛】本题主要考查了数轴上的点所表示的数的关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．3．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．4．B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．5．C【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5＜a≤6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．B【解析】【分析】根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，ba＞0，a-b＜0，从而得出答案．【详解】A、ab＞0，故本选项不符合题意；B、ab＞1，故本选项符合题意；C、a+b＜0，故本选项不符合题意；D、a-b＜0，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．7．A【解析】【分析】根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．【详解】由图可知，2<被覆盖的数<4，∵只有在此范围内，∴被墨迹覆盖的数是.故选：A.【点睛】此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解题关键在于掌握估算无理数的大小.8．B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00006＝6×10﹣1＝6×10n．。

2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七年级(下)月考数学试卷(5月份) 解析版

2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．若点P位于第二象限，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．下列命题中，不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行4．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠BAC＝∠ACD 5．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（）A．140°B．130°C．120°D．110°6．下列说法中，正确的是（）A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数加上无理数一定还是无理数7．估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．9．下列二元一次方程，其中一组解为的是（）A．x﹣y＝1B．3x﹣y＝0C．x﹣2y＝﹣1D．3x+4y＝5 10．如图是象棋残局，已知棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（0，3）11．以下说法正确的有（）个（1）（﹣2019，2019）在第三象限；（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3；（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x的值是2；（4）（﹣3，0）在y轴的负半轴上．A．0B．1C．2D．312．一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km．若设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h，则x，y的值为（）A．B．C．D．二.填空题（每空3分共18分）13．的平方根是．14．若3x b+5y2a和﹣3x2y2﹣4b是同类项，则a＝．15．若|x2﹣16|+＝0，则x+y＝．16．在﹣4，，，，0，1.，π，1.020020002…中无理数有个．17．如图，AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND＝64°，则∠CNH＝度．18．三元一次方程组的解是．三.解答题（共66分）19．（5分）解二元一次方程组：．20．（5分）计算：+﹣|1﹣|．21．（8分）已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2．（1）a的值；（2）求3a+10b的平方根．22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．23．（8分）补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（）∴∠2＝∠3，（）∴CE∥BF，（）∴∠C＝∠4，（）又∵∠A＝∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B＝∠4，（）∴∠B＝∠C．（等量代换）24．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到△A1B1C1，请你在图上画出△A1B1C1，并直接写出B1、C1的坐标．（3）求△ABC的面积．25．（10分）已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．证明：（1）GD∥AC；（2）∠ADC＝90°．26．（10分）列方程（组）解应用题打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花费多少钱？2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．2．若点P位于第二象限，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P位于第二象限，距离x轴2个单位长度，∴点P的纵坐标为2，∵距离y轴3个单位长度，∴点P的横坐标为﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，2）．故选：C．3．下列命题中，不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、正确；B、正确；C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误；D、正确，故选：C．4．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠BAC＝∠ACD 【分析】A、由于∠BAD＝∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，故不能判定AB∥CD；B、由∠1＝∠2，可证AD∥BC；C、由∠3＝∠4，可证AD∥BC；D、由∠BAC＝∠ACD，可证AB∥CD．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CD，故此选项错误；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故此选项错误；D、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，故此选项正确．故选：D．5．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】直接利用平行线的性质得出∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，进而得出答案．【解答】解：过点C作CG∥AB，由题意可得：AB∥EF∥CG，故∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，则∠BCD＝40°+90°＝130°．故选：B．6．下列说法中，正确的是（）A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数加上无理数一定还是无理数【分析】根据实数的概念和分类即可判断【解答】解：A、无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；C、无理数都是无限不循环小数，故C正确；D、+（﹣）＝0，所以无理数加上无理数不一定还是无理数，故D错误；故选：C．7．估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】先估算出的大小，再估算出+1的值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1的值在4和5之间；故选：D．8．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：下列方程组中，属于二元一次方程组的是，故选：A．9．下列二元一次方程，其中一组解为的是（）A．x﹣y＝1B．3x﹣y＝0C．x﹣2y＝﹣1D．3x+4y＝5【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解；B、把代入方程得：左边＝9﹣（﹣1）＝9+1＝10，右边＝0，左边≠右边，不是方程的解；C、把代入方程得：左边＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，右边＝﹣1，左边≠右边，不是方程的解；D、把代入方程得：左边＝9+（﹣4）＝5，右边＝5，左边＝右边，是方程的解；故选：D．10．如图是象棋残局，已知棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（0，3）【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示，则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），故选：C．11．以下说法正确的有（）个（1）（﹣2019，2019）在第三象限；（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3；（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x的值是2；（4）（﹣3，0）在y轴的负半轴上．A．0B．1C．2D．3【分析】（1）根据四个象限的符号特点判断；（2）根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值判断；（3）根据x轴上的点的纵坐标为0判断；（4）根据y轴上的点的坐标特点判断即可．【解答】解：（1）（﹣2019，2019）在第二象限，故原说法错误；（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3，说法正确；（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x+2＝0，解得x＝﹣2，故原说法错误；（4）（﹣3，0）在x轴的负半轴上，故原说法错误．所以正确的说法有1个．故选：B．12．一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km．若设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h，则x，y的值为（）A．B．C．D．【分析】根据“该轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意，得：，解得：．故选：A．二.填空题（每空3分共18分）13．的平方根是±．【分析】先求得＝10，然后再求得10的平方根即可．【解答】解：＝10，10的平方根是．故答案为：±．14．若3x b+5y2a和﹣3x2y2﹣4b是同类项，则a＝7．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a 的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故答案为：7．15．若|x2﹣16|+＝0，则x+y＝7或﹣1．【分析】根据非负数的性质和算术平方根的概念求出x、y的值，代入代数式计算即可．【解答】解：∵|x2﹣16|+＝0，∴x2﹣16＝0，y﹣3＝0，解得x＝±4，y＝3，∴当x＝4，y＝3时，x+y＝4+3＝7；或当x＝﹣4，y＝3时，x+y＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：7或﹣1．16．在﹣4，，，，0，1.，π，1.020020002…中无理数有3个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣4，，0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；1.是循环小数，属于有理数；无理数有，π，1.020020002…共3个．故答案为：3．17．如图，AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND＝64°，则∠CNH＝58度．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠MND＝∠AMN＝64°，再根据MH平分∠AMN，NH⊥MH，即可得出∠MNH＝58°，进而得到∠CNH＝180°﹣∠HNM﹣∠MND＝58°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠MND＝∠AMN＝64°，∵MH平分∠AMN，∴∠HMN＝∠AMN＝32°，又∵NH⊥MH，∴∠MNH＝58°，∴∠CNH＝180°﹣∠HNM﹣∠MND＝58°，故答案为：58．18．三元一次方程组的解是．【分析】将方程组三方程相加求出x+y+z的值，即可确定出解．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为，故答案为：．三.解答题（共66分）19．（5分）解二元一次方程组：．【分析】由于x、y的系数比较简单，用加减、代入消元法都可以．【解答】解：，①×2+②，得5x＝15，∴x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝3，∴y＝0．∴．20．（5分）计算：+﹣|1﹣|．【分析】首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+﹣|1﹣|＝2+（﹣3）﹣+1＝﹣．21．（8分）已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2．（1）a的值2；（2）求3a+10b的平方根．【分析】（1）先依据平方根、立方根的定义列出关于a、b的方程，然后可求得a、b的值；（2）先将a，b的值代入计算3a+10b的值，再依据平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）∵3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，∴3a+21＝27，4a﹣b﹣1＝4，∴a＝2，b＝3，故答案为：2；（2）当a＝2，b＝3时，3a+10b＝3×2+10×3＝36，则3a+10b的平方根是±6．22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．【分析】（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，设∠AOE＝2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．【解答】解：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x，∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°，∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠COF的角平分线．23．（8分）补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（对顶角相等）∴∠2＝∠3，（等量代换）∴CE∥BF，（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠4，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠D，（已知）∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠4，（两直线平行，内错角相等）∴∠B＝∠C．（等量代换）【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C（等量代换）．故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到△A1B1C1，请你在图上画出△A1B1C1，并直接写出B1、C1的坐标．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据第二象限点的坐标特征写出三个点的坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）A（﹣2，4），B（﹣6，2），C（﹣9，7）；（2）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（﹣1，﹣2），点C1的坐标为（﹣4，3）；（3）△ABC的面积＝7×5﹣×3×5﹣×4×2﹣×3×7＝13．25．（10分）已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．证明：（1）GD∥AC；（2）∠ADC＝90°．【分析】（1）根据∠1＝∠C，可以得到GD∥AC；（2）根据（1）中的结论，可以得到∠2＝∠DAC，再根据∠2+∠3＝180°，即可得到∠DAC+∠3＝180°，从而可以得到AD∥EF，则∠ADC＝∠EFC，由EF⊥BC，即可得到∠EFC的度数，从而可以求得∠ADC的度数．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠C，∴GD∥AC（同位角相等，两直线平行）；（2）由（1）知，GD∥AC，则∠2＝∠DAC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠DAC+∠3＝180°，∴AD∥EF，∴∠ADC＝∠EFC，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°．26．（10分）列方程（组）解应用题打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花费多少钱？【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据①买60件A商品和30件B 商品用了1080元；②买50件A商品和10件B商品用了840元．可列出方程组求得A、B商品的单件，继而可得打折前买500件A商品和500件B商品所需总费用，比较即可得答案．【解答】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意，得：，解得：，∴500x+500y﹣9600＝500（x+y）﹣9600＝400（元）．答：比不打折少花400元．。

2019-2020学年实验中学七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年实验中学七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列天气预报的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.用总长50m米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S=l(25−l)，那么下列说法正确的是()A. l是常量，S是变量，S是l的函数B. 25是常量，S与l是变量，l是S的函数C. 25是常量，S与l是变量，S是l的函数D. l是变量，25是常量，l是S的函数3.下列运算错误的是()A. a2+a2=a4B. a2⋅a2=a4C. a8÷a4=a2D. (a2)3=a64.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微粒的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大．将2.5微米换算成米后，这样数据用科学记数法表示为()A. 2.5×10−6mB. 25×10−5mC. 2.5×10−4mD. 2.5×10−3m5.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为()A. 14B. 15C. 16D. 176.如图，AB//CD，∠A=48°，∠E=26°，则∠C=()A. 74°B. 48°C. 22°D. 30°7.8.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，EF垂直且平分AC分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，(如8=32−12，16=52−32，24=72−52，即8，16，24均为“和谐数”)，若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为a1，a2，a3，……，a n，则a1+a2+a3+⋯+a n=()A. 4n2+4B. 4n+4C. 4n2+4nD. 4n29.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD=4，⑤S△DOC=S四边形EOFB中，正确的有()3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是4，则矩形ABCD的面5积是()A. 16B. 6√5C. 20D. 8√5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）)−1+|−2|=______．11.(−1212.如图，在直角坐标系中，长方形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，点的坐标为，将长方形沿对角线翻折，点落在点的位置．那么点的坐标是．13.在的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．14.小明用同一副七巧板先后拼成了正方形和“船形”两幅图案(如图1，2所示).若图1的正方形的边长为8cm，则图2的“船形”中阴影部分的面积为______ cm2．15.如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的______数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)计算：(−5a6)2+(−3a3)3⋅(−a3)(2)先化简，再求值：2a+1−a−2a2−1÷a2−2aa2−2a+1其中a=517.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：(1)分别写出点A与点B的坐标；(2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；(3)已知点M的坐标为(1,4)，请你在x轴上寻找一点P，使得|PM−PB|的值最大，并写出点P的坐标．18.已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：∠B=∠C．19.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F．求证：(1)∠CAF=∠DCF；(2)∠ADC=∠BDE．20.作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．21.有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．(1)从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______；(2)从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．22.[知识回顾]AB(不需证明)；如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.易证CD=12[结论应用](1)如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点.试判断EF与BD的位置关系，并证明；(2)如图③，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，DB⊥AB，DB=2，连接AD，过点C作∠ACB的平分线交AD于点E，连接BE，则BE=______ ．23.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点P为边BC上的一点，BC=3BP，且∠PAB=15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH(1)求∠BPD的大小；(2)判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；(3)证明：∠BAP=∠CAH．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．2.答案：C解析：解：在S=l(25−l)中，25是常量，S与l是变量，S是l的函数．故选：C．根据函数的定义、变量和常量的定义即可判断．本题主要考查函数、变量和常量的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键．3.答案：A解析：解：A选项，合并同类项，a2+a2=2a2，错误B选项，同底数幂相乘，a2⋅a2=a4，正确C选项，同底数幂相除，a8÷a4=a4，正确D选项，幂的乘方，(a2)3=a6，正确故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.答案：A解析：试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.5微米=0.0000025米=2.5×10−6m.故选A．5.答案：C解析：解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6，所以其点数之和是7的概率=636=16．故选C．画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6.答案：C解析：解：∵AB//CD，∠A=48°，∴∠1=∠A=48°，∵∠E=26°，∴∠C=∠1−∠E=48°−26°=22°．故选C．由AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠C的度数．此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7.答案：D解析：本题考查三角形全等的判定。

┃试卷合集3套┃天津市津南区2023届初一下学期期末数学考试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式31x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C．x＝1 D．x＜12．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( ) A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是( )A．5－313B．3C．313－5D．－35．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．4，4，8C．14，6，7D．15，10，96．在这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．7．下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A．了解一批节能灯的使用寿命B．了解某班全体同学的身高情况C．了解动物园全年的游客人数D．了解央视“新闻联播”的收视率8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°9．如图，△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的长为（）cm.A ．2B ．4C ．6D ．810．下列式子中，正确的是( )A ．327-=-3B ． 3.60.6-=-C ．2(13)13-=-D ．366=±二、填空题题11．我们知道下面的结论：若a m ＝a n （a ＞0，且a ≠2），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设2m ＝3，2n ＝6，2p ＝2．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m+p ＝2n ，②m+n ＝2p ﹣3，③n 2﹣mp ＝2．其中正确的是___．（填编号）12．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．13．一个正数的两个平方根分别为3﹣a 和2a +1，则这个正数是_____．14．若a ﹣3b=2，3a ﹣b=6，则b ﹣a 的值为______．15．已知方程组24{221x y mx y m +=+=+的解满足10x y -<-<，则m 的取值范围为__________________.16．计算：()03=__________，212-⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 17．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C ＝15°，∠BAD ＝60°．若CD ＝10，则AB 的长度为_____．三、解答题18．把如图所示的方格中的“风筝”图形向右平移5格，再向上平移3格，在方格中画出最后的图形.19．（6分）先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a 5b 3÷(-a 2b)2，其中a=3，b=12-. 20．（6分）某校七(1)班学生为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,已知该小区用水量不超过5t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为12%，请根据以上信息解答下列问题：级别A B C D E F 月均用水量()x t05x <≤ 510x <≤ 1015x <≤ 1520x <≤ 2025x <≤ 2530x <≤ 频数（户） 6 12 m 10 42 （1）本次调查采用的方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补全频率分布直方图；（3）若将调查数据绘制成扇形统计图，则月均用水量“1520x <≤”的圆心角度数是 . 21．（6分）如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB+∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED+∠EAB＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．22．（8分）线段AB 在平面直角坐标系中的位置如图.（1）写出A、B两点的坐标.（2）在y轴上找点C，使BC长度最短，写出点C的坐标.（3）连接AC、BC，将三角形ABC平移，使点B与原点重合，画出平移后的三角形111A B C. 23．（8分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元．求A，B两种型号设备的单价．24．（10分）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）写出第四个等式是；（2）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；（3）试说明你的结论的正确性.25．（10分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B( ， )，B′( ， )．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．详解：根据题意得：x-1≠2，解得：x≠1．故选A．点睛：本题考查了的知识点为：分式有意义，分母不为2．2．B【解析】【分析】【详解】x﹣3≤3x+1，移项，得x-3x≤1+3，合并同类项，得-2x≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.3．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．4．B【解析】因为21313=,2239,416,==所以3134<<,所以26133<<,所以613x=2,小数部分y=413,所以(2x13y=(41341316133=-=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.5．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A. 2+3=5，不能组成三角形；B. 4+4=8，不能组成三角形；C. 6+7=13＜14，不能组成三角形；D. 9+10＞15，能组成三角形。

2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的个数有()(ℎ)√ℎ6的算术平方根；(2)若中C=BC，则点C为线段中B的中点；(3)相等的角是对顶角；&ℎbsp;(4)在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A. (5,2)B. (−6,3)C. (−4,−6)D. (3,−4)3.估计√18−√2的运算结果在()A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.下列式子计算正确的是()A. (−3)−(−6)=−9B. −42=−16C. √−4=−2D. √9=±35.如图，梯形ABCD被分割成两个小梯形①②，和一个小正方形③，去掉③后，①和②可剪拼成一个新的梯形，若EF−AD=2，BC−EF=1，则AB的长是()A. 6B. 3√5C. 9D.3√106.如图，下列条件中，能推出AD//BC的是()A. ∠B =∠DB. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠B =∠DCE 7. 下列调查中，调查方式选择正确的是( )A. 为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查B. 为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查C. 为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查D. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查8. 已知a ，b ，c ∈R ，a <0且b >0，则下列不等式中一定成立的是( )A. a 2<b 2B. ac 2>bc 2C. 1|a|>1bD. 1a−b >1a 9. 二元一次方程x +2y =8的非负整数解( )A. 有无数对B. 只有5对C. 只有4对D. 只有3对10. 某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件100个或者加工B 部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？设安排x 个人生产A 部件，安排y 个人生产B 部件，则列出二元一次方程组为( )A. {x +y =16100x =60yB. {x +y =16100y =60x C. {x +y =16100x +60y =0 D. {x +y =16y =(100−60)x 11. 已知AD//BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G.有以下命题：①BE =BF =ED ；②∠AEB +22°=∠DEF ；③若AB =a ，则AD =2a ；④△ABE 是等腰直角三角形，则正确的命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 不等式组{x +1≥0x −2<0的整数解为( )A. −1，1B. −1，1，2C. −1，0，1D. 0，1，2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 一个数的算术平方根为2m −6，它的平方根为±(2−m)，这个数是：______ ．14. 方程(x +2)3=−27的解是______．15. 如果用(7,3)表示七年级三班，那么八年级二班可表示成______．16. 近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为______．17. 把一张正方形纸条按下图所示折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG = ．18. 在平面直角坐标系中，动点M 从原点O 出发进行平移，每次平移向上移动1个单位长度或向右移动2个单位长度．如第1次平移后可能到达的点是(0,1)或(2,0)，第2次平移后可能到达的点是(0,2)或(2,1)或(4,0)，在第n 次平移后点M 可能到达的点用(x,y)表示，则y 与x 满足的关系式为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19. 解不等式组：{3x −5>−9−x ①x ≤3−5−x 3 ②，并将解集在数轴上表示．20. 解不等式组：{3x +5≥x −12x −√6>0，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．21. 解方程组：(1){2x −y =5①3x +4y =2②； (2){5x +2y =1①x −y−13=2②．22. 作图题(1)在图1所示的网格中①作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；②说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？(2)在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，请你在BC 边上确定一点P ，使△PDE 得周长最小．在图2中作出点P ．23. “新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分.小明同学对801和802两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下：①801班成绩频数分布直方图如图：②802班成绩平均分的计算过程如下，60×3+70×17+80×3+90×9+100×83+17+3+9+8=80.5(分)；③数据分析如下：班级平均数中位数众数方差 80182.5 m 90 158.75 802 80.5 75 n 174.75根据以上信息，解决下列问题：(1)m=______ ，n=______ ；(2)你认为______ 班的成绩更加稳定，理由是______ ；(3)在本次测试中，801班甲同学和802班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．24.如图，已知CD//EF，CH//AB，∠EFG+∠BCD=∠ABC，求证：AB//GF．25.某农场用库存化肥给麦田施肥，如果每亩施肥6千克，就缺少200千克；如果每亩施肥5千克，就剩余300千克，有多少亩麦田？库存化肥有多少？26.如图，直角△ABC，∠B=30°，∠C=90°，过A点作一条直线AD交BC于D点，使S△ABC=3S△ACD(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：根据算术平方根，可判断(1)；根据边相等，可判断(2)；根据角相等，可判断(3)；根据垂线的性质，可判断(4)．解(1)√16的算术平方根，故(1)正确；(2)AB=AC，△ABC是等腰三角形，故(2)错误；(3)相等的角可能是同位角，故(3)错误；(4)在同一平面内，一条直线的垂线可以画无数条，故(4)错误；故选：B．2.答案：B解析：解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为(−6,3)．故选：B．根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．3.答案：B解析：解：原式=3√2−√2=2√2，∵1<2<2.25，∴1<√2<1.5，即2<2√2<3，故选：B．原式化简后，估算即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．4.答案：B解析：解：A、(−3)−(−6)=−3+6=3，所以选项A不正确；B、−42=−16，所以选项B正确；C、√−4没有意义，选项C不正确；D、√9=3，选项D不正确；故选B．A，有理数的减法，根据减去一个数等于加上这个数的相反数得结果；B，根据平方运算，负号没有平方，所以得−16；C，被开方数必须是非负数，负数不能开平方；。