中考数学复习第6课时一次方程组及其应用测试

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中考数学复习方案(苏科版)第6课时一次方程(组)及其应用

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► 类型之三二元一次方程（组）的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程 (组)的概念 2．二元一次方程 (组)的解的概念
例 3 [2011· 河北]
x＝ 2，已知 y＝ 3
是关于 x、y 的二元一
次方程 3x＝y＋a 的解．求(a＋1)(a－1)＋7 的值．
[解析] 将 x＝2，y＝ 3代入 3x＝y＋a 中求 a. 解：将 x＝2，y＝ 3代入 3x＝y＋a，得 a＝ 3. 即(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝a2＋6＝9.
│ 一次方程（组）及其应用
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考点1 等式的概念和等式的性质
1．等式：表示相等关系的式子，叫做等式． 2．等式的基本性质： (1)等式两边都加上 (或减去 )同一个数或同一个整式， c ＝b± 所得的结果仍是等式．如果 a＝ b，那么 a± ____ c. (2)等式两边都乘 (或除以 )同一个数(除数不为 0)，所得 a b c 的结果仍是等式．如果 a＝ b，那么 ac＝ b____或＝ c c (c≠0)．
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归类示例
► 类型之一等式的概念及性质命题角度： 1．等式及方程的概念 2．等式的性质 3．根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)
例 1 [2011· 湘潭 ] 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为 “莲城”．李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个 50－8x＝38 ．莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为 ____________
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考点6 一次方程（组）的应用
列方程(组 )解应用题的一般步骤： 1．审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 2．设：设未知数，设其中某个未知量为 x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数． 3．列：根据题意寻找等量关系列方程 (组 )． 4．解：解方程 (组)． 5．验：检验方程(组)的解是否符合题意． 6．答：写出答案(包括单位)． [注意 ] 审题是基础，列方程是关键，一般有几个未知量就列几个方程．

2021年江西省中考数学复习第6讲一元二次方程及其应用(精选练习)

第6讲一元二次方程及其应用一、选择题1．(2020·泰安)将一元二次方程x 2－8x －5＝0化成(x ＋a )2＝b (a ，b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是( A )A ．－4，21B ．－4，11C ．4，21D ．－8，692．(2020·临沂)一元二次方程x 2－4x －8＝0的解是( B )A ．x 1＝－2＋2 3 ，x 2＝－2－2 3B ．x 1＝2＋2 3 ，x 2＝2－2 3C ．x 1＝2＋2 2 ，x 2＝2－2 2D ．x 1＝2 3 ，x 2＝－2 33．(2020·河南)定义运算：m ☆n ＝mn 2－mn －1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x ＝0的根的情况为( A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．(2020·江西上饶模拟)某公司前年缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程( D )A ．20(1＋x )3＝24.2B ．20(1－x )2＝24.2C .20＋20(1＋x )2＝24.2D ．20(1＋x )2＝24.25．(2020·江西南昌二模)已知矩形的长和宽是方程x 2－7x ＋8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为( D )A ．6B ．7C ．41D ．336．(2020·铜仁)已知m ，n ，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＋2＝0的两个根，则k 的值等于( B )A ．7B ．7或6C ．6或－7D ．6二、填空题7．(2020·荆门)已知关于x 的一元二次方程x 2－4m x ＋3m 2＝0(m ＞0)的一个根比另一个根大2，则m 的值为__1__．8．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为__6__．9．(2020·江西新余模拟)已知一元二次方程3x 2－x －1＝0的两根分别为α和β，则3α2＋2α＋3β＝__2__．10．(2020·邵阳)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为__x (x ＋12)＝864__．三、解答题11．(2020·无锡)解方程：x 2＋x －1＝0.解：x 1＝－1＋52 ，x 2＝－1－52.12．(2020·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．解：(1)450＋450×12%＝504(万元).答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x ，依题意，得：350(1＋x )2＝504，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去).答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%.13．(2020·江西赣州模拟)如图，等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝8，点P 从点A 开始以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向点B 运动，过点P 作PR ∥BC ，PQ ∥AC 分别交AC ，BC 于R ，Q.问：(1)平行四边形PQCR 面积能否为7？如果能，请求出P 点运动所需要的时间；如不能，请说明理由；(2)平行四边形PQCR 面积能否为16？能为20吗？如果能，请求分别出P 点运动所需要的时间；如不能，请说明理由．解：(1)设动点P 从A 点出发移动x 个单位时，▱PQCR 的面积等于7，依题意有12×82－12 x 2－12 (8－x )2＝7，解得：x 1＝1，x 2＝7.∴当动点P 从A 点出发移动12 或72秒时，▱PQCR 的面积等于7.(2)由题意得12 ×82－12 x 2－12 (8－x )2＝16，解得：x 1＝x 2＝4，此时运动时间为2秒，12×82－12 x 2－12(8－x )2＝20，此方程无解．所以当动点P 从A 点出发移动2秒时，▱PQCR 的面积等于16.不存在PQCR 的面积等于20.14．(2020·江西仿真卷)若a ≠b ，且a 2－4a ＋1＝0，b 2－4b ＋1＝0，则11＋a 2 ＋11＋b 2的值为( B )A ．14B ．1C ．4D ．3 15．(2020·随州)将关于x 的一元二次方程x 2－p x ＋q ＝0变形为x 2＝p x －q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3＝x ·x 2＝x (p x －q)＝……我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x 2－x －1＝0，且x ＞0，则x 4－2x 3＋3x 的值为( C )A ．1－ 5B ．3－ 5C ．1＋ 5D ．3＋ 516．(2020·黔南州)在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A 1，A 2，A 3，…，A 48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y 之间的关系用如图模型表示：(1)填写上图中第四个图中y 的值为________，第五个图中y 的值为________.(2)通过探索发现，通电话次数y 与该班级人数x 之间的关系式为________________，当x ＝48时，对应的y ＝________.(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？解：(1)10；15.(2)y ＝x （x －1）2；1128. (3)依题意，得：x （x －1）2＝190，化简，得：x 2－x －380＝0，解得：x 1＝20，x 2＝－19(不合题意，舍去).答：该班共有20名女生．。

中考专题复习-一元一次方程(组)含答案

中考数学总复习-方程与不等式一次方程(组)【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加(减）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0）所得结果仍是等式即:若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒：①用等式性质进行等式变形,必须注意“都"，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念:1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值,叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程:1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤:1。

2。

3。

4。

5。

【名师提醒:1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用;2、特别提醒:去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0（a.b 。

c 是常数，a≠0，b≠0)；2、由几个含有相同未知数的合在一起,叫做二元一次方程组；3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解；4、解二元一次方程组的基本思路是: ;5、二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒:1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程(组）解应用题:一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设:直接或间接设未知数3、列:根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解：解这个方程(组)，求出未知数的值5、验:检验方程(组）的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称）【名师提醒:1、列方程(组)解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】【重点考点例析】考点一:二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州)解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．．x=a y=b 的形式考点二:一(二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案(）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 (2016•张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2。

三亚市中考数学一轮复习专题6——二元一次方程(组)及其应用

三亚市中考数学一轮复习专题6——二元一次方程（组）及其应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共40分)1. （4分） (2017七下·福建期中) 关于的二元一次方程的正整数解的个数有（）个A . 1B . 2C . 3D . 42. （4分） (2020七下·哈尔滨期中) 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A .B .C .D .3. （4分） (2020七下·南安月考) 如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（）A .B .C .D .4. （4分）下列四个方程组中，是二元一次方程组的有（）个．（ 1 ），（2）（3）（4）．A . 4B . 3C . 2D . 15. （4分） (2019七下·北京期末) 已知关于、的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值。

则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D .6. （4分）小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）.A . 64元B . 65元C . 66元D . 67元7. （4分） (2020七下·江阴月考) 连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .8. （4分） (2017八下·罗平期末) 若 +b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 29. （4分） (2017七下·曲阜期中) 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （4分） (2017七下·顺义期末) 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共30分)11. （5分） (2019七下·洪江期末) 方程，，，，中是二元一次方程的是________个．12. （5分） (2020七下·江苏月考) 当k=________时，关于x、y的二元一次方程组的解满足 .13. （5分） (2019七上·东区月考) 已知当 x = -2 时，代数式的值为 99 ，那么当 x = 2 时，代数式的值是________.14. （5分）大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是________ ，小数是________15. （5分） (2016七下·建瓯期末) 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是________．16. （5分）若方程x＋y=3，x－y=1和x－2my=0有公共解，则m的取值为________ ．三、综合题 (共7题；共80分)17. （10分） (2020七下·文登期中) 解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．18. （10分） (2020九下·郑州月考) 为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？19. （10分）解不等式组：（1）（2）．20. （10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是 ]．21. （10分） (2019七下·西湖期末) 已知是方程的解.（1）当时，求的值.（2）求的值.22. （15分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2 ，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 ．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式;（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.23. （15分） (2019七下·吴兴期末) 湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样.（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.参考答案一、单选题 (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共30分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、综合题 (共7题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：第6课时一元二次方程(含13年试题)

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第6课时┃一元二次方程
考点4 一元二次方程的应用
应用类型
等量关系
增长率问题
(1) 增长率＝增量÷ 基础量； (2)设 a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则 a(1＋m)n＝b，当 m 为平均下降率时，则 a(1－m)n＝b
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解析可用因式分解法或公式法．

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第6课时┃一元二次方程
解解法一(因式分解法)：(x－3)(2－3x)＝0， x－3＝0 或 2－3x＝0， 2 所以 x1＝3，x2＝ . 3 解法二(公式法)：2x－6＝3x2－9x， 3x2－11x＋6＝0， a＝3，b＝－11，c＝6， 11± 49 b －4ac＝121－72＝49，x＝， 2×3
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第6课时┃一元二次方程
解析
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴根的判别式(－2)2－4(k－1)×1＝8－4k＞0，解得 k＜2. ∵原方程为关于 x 的一元二次方程， ∴二次项系数 k－1≠0，解得 k≠1. ∴k 的取值范围是 k＜2 且 k≠1，故选 D.
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探究一一元二次方程的有关概念
命题角度： 1．一元二次方程的概念； 2．一元二次方程的一般形式； 3．一元二次方程的解的概念．则 a－b 的值为 A．－1 C．1
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已知关于 x 的方程 x2＋bx＋a＝0 有一个根是－a(a≠0)， ( A ) B． 0 D．2
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第6课时┃一元二次方程
第6课时

2023中考数学复习：一次方程(组)及其应用

= −,
= ,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= .
+ = ,
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
挑战高分
基础全练
中考创新练
13.(2022·黑龙江哈尔滨)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A,B
两种型号的颜料,若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元
引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根
绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,
木长多少尺?若设绳子长x尺,木长y尺,所列方程组正确的是( C )
− = .,
− = .,
− = .,
− = .,
A.ቊ
B.ቊ
线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填
写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则mn=
14
15
16
17
18
1
19
20
.
21
挑战高分
基础全练
中考创新练
19.(2022·广西贵港)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共
21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨.因龙眼大量上市,价格下跌,第
贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大
意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3
文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问
6 210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( A )

中考数学总复习《一次方程(组)》专项测试卷含答案

中考数学总复习《一次方程(组)》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A 层·基础过关】1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是( )A .3x -2(x -1)=1B .3x -2(x -1)=6C .3x -2x -2=6D .3x +2x -2=62.下面4组数值中,哪组是二元一次方程x +2y =5的解( ) A.{x =1y =1 B.{x =1y =2 C.{x =2y =2 D.{x =-1y =-23.(2024·毕节织金一模)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著,其中有一道这样的题目:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问房客各几何?题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间,多少客人?如果设房间有x 间,客人y 人,由题意可列方程组( ) A.{y =7x -7y =9(x +1) B.{y =7x +7y =9(x -1)C.{x =7y -7x =9(y -1)D.{y =7x -9y =9x -74.(2024·滨州中考)解方程:2x -13=x+12.5.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:邮购数量1~99100以上(含100)邮寄费用总价的10% 免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把?【B 层·能力提升】6.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x -y =2m +1-x +2y =m -4,的解满足x +y =3,则m 的值为( ) A.0B.1C.2D.37.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A ,B ,C 三种图书,A 种每本30元,B 种每本25元,C 种每本20元,其中A 种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有( ) A.5种B.6种C.7种D.8种8.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为( ) A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱9.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a 的值为 .-1 -6 1 0 a -4 -52-310.关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a x +2y =6,的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值.11.(2024·河南中考)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品?【C层·素养挑战】12.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A,B两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下:(假设每辆车均达到最大满载量)车型A B汽车运载量(吨/辆)58汽车运费(元/辆)600800(1)若要将全部物资用A,B两种车型来运送,运费恰好是18 000元,问需A,B两种车型各几辆?(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C 型车加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.参考答案【A 层·基础过关】1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是(B)A .3x -2(x -1)=1B .3x -2(x -1)=6C .3x -2x -2=6D .3x +2x -2=62.下面4组数值中,哪组是二元一次方程x +2y =5的解(B) A.{x =1y =1 B.{x =1y =2 C.{x =2y =2 D.{x =-1y =-23.(2024·毕节织金一模)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著,其中有一道这样的题目:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问房客各几何?题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间,多少客人?如果设房间有x 间,客人y 人,由题意可列方程组(B) A.{y =7x -7y =9(x +1) B.{y =7x +7y =9(x -1)C.{x =7y -7x =9(y -1)D.{y =7x -9y =9x -74.(2024·滨州中考)解方程:2x -13=x+12.【解析】去分母,得2(2x -1)=3(x +1) 去括号,得4x -2=3x +3 移项,得4x -3x =3+2 合并同类项,得x =5.5.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:邮购数量 1~99 100以上(含100)邮寄费用总价的10% 免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把? 【解析】如果每次购买都是100把则200×8×0.9=1 440(元)≠1 504(元)∴一次购买多于100把,另一次购买少于100把设一次邮购折扇x (x >100)把,则另一次邮购折扇(200-x )把 ∴0.9×8x +8×(1+10%)(200-x )=1 504 ∴x =160 ∴200-x =40.答:两次邮购的折扇分别是160把和40把.【B 层·能力提升】6.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x -y =2m +1-x +2y =m -4,的解满足x +y =3,则m 的值为(C) A.0B.1C.2D.37.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A ,B ,C 三种图书,A 种每本30元,B 种每本25元,C 种每本20元,其中A 种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有(B) A.5种B.6种C.7种D.8种8.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C) A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱9.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a 的值为 -2 .-1 -6 1 0 a -4 -52-310.关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a x +2y =6,的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值 6(答案不唯一) .11.(2024·河南中考)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A ,B 两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ 热量和70 g 蛋白质,应选用A ,B 两种食品各多少包?【解析】(1)设选用A 种食品x 包,B 种食品y 包根据题意得:{700x +900y =4 60010x +15y =70,解得{x =4y =2.答:应选用A 种食品4包,B 种食品2包.(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品?【解析】(2)设选用A 种食品m 包,则选用B 种食品(7-m )包根据题意得:10m +15(7-m )≥90,解得m ≤3.设每份午餐的总热量为w kJ,则w =700m +900(7-m ),即w =-200m +6 300 ∵-200<0∴w 随m 的增大而减小∴当m =3时,w 取得最小值,此时7-m =7-3=4. 答:应选用A 种食品3包,B 种食品4包.【C 层·素养挑战】12.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A ,B 两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下:(假设每辆车均达到最大满载量)车型A B汽车运载量(吨/辆)58汽车运费(元/辆)600800(1)若要将全部物资用A,B两种车型来运送,运费恰好是18 000元,问需A,B两种车型各几辆?【解析】(1)设需A型车x辆,B型车y辆由题意得:{5x+8y=170600x+800y=18000解得{x=10y=15.答:需A型车10辆,需B型车15辆.(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C型车加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.【解析】(2)设需A型车a辆,B型车b辆,C型车(22-a-b)辆由题意得:5a+8b+10(22-a-b)=170整理得:a=10-25b∵a,b均为正整数,且a+b<22∴{a=8b=5或{a=6b=10或{a=4b=15有3种运送方案:①A型车8辆,B型车5辆,C型车9辆;②A型车6辆,B型车10辆,C型车6辆;③A型车4辆,B型车15辆,C型车3辆.。

2015届湘教版中考数学复习课件(第6课时_一次方程组及其应用)

步骤具体做法依据防错提醒不能漏乘不含分母的项
方程两边同时乘各去分母分母的最简公分母
等式性质2
按小括号→中括号注意括号前的系数去括号乘法分配律 →大括号的顺序与符号
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
将含未知数的项移到方移项程一边，常数项移到另一边合并同类项把未知数的系数相加减，方程化为ax＝b的形式等式性质2 整式的加减等式性质1
考点聚焦归类探究回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
归类探究
探究一等式的概念及性质命题角度：
1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质． 1 例1 [2013· 滨州] 把方程 x＝1变形为x＝2，其依据 2 是( B )
A. 等式的性质1 C. 分式的基本性质
解析
B. 等式的性质2 D. 不等式的性质1
探究三二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1.二元一次方程(组)的概念； 2.二元一次方程(组)的解的概念．
例3 [2013· 安顺] 如果4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一
0 次方程，那么a－b＝________ ．
解析
a＋2b－5＝1，根据题意，得 3a－b－3＝1，
方程的概念含有未知数的等式叫作方程方程的解解方程能使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解求方程的解的过程叫作解方程
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
考点3 一元一次方程及其解法
ax＋b＝0(a≠0) ．一元一次方程的一般形式为___________________

中考复习——方程(组)的应用——行程问题(学生版)

中考复习——方程（组）的应用——行程问题一、选择题1、体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）．A. 40×125x-40x=800B. 8008002.25x x-=40C. 8008001.25x x-=40 D.8008001.25x x-=402、某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是（）．A. 400x=40010020x++B.400x=40010020x--C. 400x=40010020x+-D.400x=40010020x-+3、甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用12v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）．A. 甲乙同时到达B地B. 甲先到达B地C. 乙先到达B地D. 谁先到达B地与速度v有关4、甲车行驶30 km与乙车行驶40 km所用时间相同．已知乙车比甲车每小时多行驶15 km，设甲车的速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是（）．A. 30x=4015x-B.3015x-=40xC.3015x+=40xD.30x=4015x+5、八年级学生去距学校10 km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h．则可列方程为（）．A. 10102x x-=20 B.10102x x-=20 C.10102x x-=13D.10102x x-=136、甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）．A. 5B. 4C. 3D. 27、我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（）．A. （9-7）x =1B. （9+7）x =1C. （1179-）x =1D. （17+19）x =1 8、一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km ，平路每小时走4 km ，下坡每小时走5 km ，那么从甲地到乙地需54 min ，从乙地到甲地需42 min ．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程3x +4y =5460，则另一个方程正确的是（）． A. 4x +3y =4260 B. 5x +4y =4260 C. 4x +5y =4260 D. 3x +4y =42609、甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次．如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x 米，乙每分钟跑y 米，根据题意，列出方程组正确的是（）．A. 6060400300300400x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 40055400x y x y +=⎧⎨-=⎩ C. 6060400300300400x y y x +=⎧⎨-=⎩ D. 40055400x y y x +=⎧⎨-=⎩10、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）．A. 102里B. 126里C. 192里D. 198里11、一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（）．A. 10030v +=8030v -B. 10030v -=8030v+C.10030v+=8030v-D.10030v-=8030v+12、九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（）．A. 10x=10123x- B.10x=102x-20 C.10x=102x+13D.10x=102x+2013、甲、乙两地路程全程长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）．A.207717066x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.207717066x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.207717066x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D.7717066772066x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩14、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：”三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）．A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里二、填空题15、一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为______ km/h．16、某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则可列方程为______．17、爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的______倍．18、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走______步才能追到速度慢的人．19、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为______．20、我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．三、解答题21、小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4 min到达剧院．求两人的速度．22、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？23、“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，盖行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24、甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）25、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，求他骑行和步行的时间分别是多少？26、家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米．（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米．（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米．（4）下山用1个小时．根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时．（2）中午12:00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？27、甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3 min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2 min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？。

苏科版数学中考复习专题练习—方程及其应用(含答案)

方程及其应用一、学习目标1．能够识别一次方程（组）、分式方程、一元二次方程，并熟练掌握各类方程（组）的解法；2．理解方程（组）的解的意义，探究含字母参数的方程的解的问题；3．会列方程（组）求解实际问题、数学问题．二、典型例题题型一、方程（组）有关的概念及解法例题1．关于x 的方程（m ＋1）x |m |＋1＋（m －3）x －1＝0．（1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m 取何值时，方程是一元一次方程．例题2．解方程：x x －1＝4 x 2－1 ＋1借题发挥：1．用加减消元法解二元一次方程组 ⎩⎨⎧ x ＋3y ＝4 ①， 2x －y ＝1 ②，时，下列方法中无法消元．．．．的是（） A ． ①×2－② B ．②×(－3) －① C ． ①×(－2)＋② D ．①－②×32．用配方法解一元二次方程2x 2－3x －1＝0，配方正确的是（）A ．(x － 3 4 )2＝ 17 16B ．(x － 3 4 )2＝ 1 2C ．(x － 3 2 )2＝ 13 4D ．(x － 3 2 )2＝ 11 4题型二、方程的解的意义例题3．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧ a x ＋23y ＝－103 x ＋y ＝4与⎩⎨⎧ x －y ＝2 x ＋b y ＝15 的解相同．求a 、b 的值.例题4．已知关x 的一元一次方程 1 2021 x ＋3＝2x ＋m 的解为x ＝2，那么关于y 的一元一次方程 1 2021(y ＋1)＋3＝2 (y ＋1)＋m 的解为．借题发挥：1．学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种2．甲、乙二人同时解方程组⎩⎨⎧ a x ＋y ＝3 2x －b y ＝1 ，甲看错了a ，解得⎩⎨⎧ x ＝1 y ＝－1 ；乙看错了b ，解得⎩⎨⎧ x ＝－1 y ＝3．求a 、b 的值．题型三、含字母参数的方程的解的问题例题5．若关于x 的分式方程3x x －2＝m 2－x+5的解为正数，则m 的取值范围为（） A ．m ＜－10 B ．m ≤－10C ．m ≥－10且m ≠－6D ．m ＞－10且m ≠－6例题6．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2－4x ＋k ＝0的两个根，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．3或4D ．7借题发挥：关于x 的方程kx 2﹣6x +9＝0有实数根，k 的取值范围是（）A ．k ＜1且k ≠0B ．k ＜1C ．k ≤1且k ≠0D ．k ≤1题型四、用方程思想解决问题例题7．第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？。

2015届中考数学精品复习课件【第6讲】一次方程与方程组

为相反数；③当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x＋y＝4 －a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的是( C )
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
x＝1＋2a x＝5 解析：解方程组得，① 不符合－ y＝1－a y＝－1
5≤x≤3，0≤y≤4.结论错误；②当 a＝－2 时，x＝1＋2a ＝－3， y＝1－a＝3， x， y 的值互为相反数，结论正确． ③ 当 a＝1 时，x＋y＝2＋a＝3，4－a＝3，方程 x＋y＝4－a. 结论正确；④当 x≤1 时，1＋2a≤1，解得 a≤0，y＝1－ a≥1，已知 0≤y≤4，故当 x≤1 时，1≤y≤4，结论正确，所以选 C
2．方程的解 (1)能够使方程左右两边__相等的__未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程． (2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值． (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解．
3．解法 (1)解一元一次方程主要有以下步骤： __去分母__；__去括号__；__移项__；__合并同类项__；未知数的系数化为 1. (2)解二元一次方程组的基本思想是__消元__，有 __代入消元法__与__加减消元法__．即把多元方程通过__加减__、__代入__、换元等方法转化为一元方程来解．
A．10克
B．15克
C．20克
D．25克
4 ． (2012·杭州 ) 已知关于 x ， y 的方程组 x＋3y＝4－a，其中－ 3≤a≤1 ，给出下列结论： x－y＝3a，
x＝5， ① 是方程组的解；②当 a＝－2 时，x，y 的值互 y＝－1
规范答题
4x－y＝－3z，解法一：将 z 视为字母系数，原方程组化为 2x＋y＝－6z. 3 x＝－2z，解这个“二元”一次方程组，得因 z 不为零，所以 y＝－3z.

中考数学一轮总复习第6课时一次方程(无答案) 苏科版

第6课时：一次方程（组）【课前预习】（一）知识梳理 1.等式的概念和性质。

2.方程的有关概念：方程、方程的解（根）、解方程。

3.一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）的定义及解法。

（二）课前练习1．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 2.已知x=1是方程31322x k x -=-的解，则2k+3= . 3．若132350m n m n x y +----+=是关于,x y 的二元一次方程，则m =_____，n =_____． 4.把方程28x y -=化成用含x 的代数式表示y 的形式，y = . 5.当x = 时，代数式42x +与39x -的值互为相反数.【解题指导】例1. 解下列方程： 111210.121(9)(9) (2)133930.64x x x x x x -++⎡⎤--=--=-⎢⎥⎣⎦(1)x-例2. 解下列方程组：32132316(1) (2)274132312x y z x y x y z x y x y z ++=⎧+=⎧⎪++=⎨⎨+=⎩⎪+-=⎩例3. 若方程3x y +=，5x y -=和2x ky +=有公共解，求k 的值.例4. 写一个解为 12x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组 .【巩固练习】1..三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。

”提出各自的想法。

甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。

参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .2.22ax bx a b -=-解方程(1) 3419(2)4x y x y +=⎧⎨-=⎩ 27(3)3330x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩3., 3452x y z x y z x++==己知求：的值。

中考数学复习分类精品课件：第二单元《方程与不等式》

；
(2)已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30% 和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件服装的成本各是多少元？
解：设 A 服装的成本为 x 元，根据题意，得 30%x＋20%(500－x)＝130.解得 x＝300. 则 500－x＝200. 答：A，B 两件服装的成本分别为 300 元，200 元．
的关系；
(2)设：设关键未知数(可设直接或间接未知数)；
(3)列：根据题意寻找⑲ 等量关系
列方程(组)；
(4)解：解方程(组)；
(5)验：检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际情况；
(6)答：规范作答，注意单位名称．
2．常见的应用题类型及基本数量关系：
常见类型
基本数量关系
路程＝速度×时间
相遇
行
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离.
(2)面积问题常见图形：
(3)利润问题； (4)握手问题．
7．(1)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 100(1－x)2＝81 ；
(2)某机械厂七月份营业额为 1 000 万元，第三季度总的营业额为 3 990 万元．设该厂八、九月份平均每月的营业额增长率为 x，那么 x 满足的方程是1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 ．
3．解下列方程： (1)2(x＋3)＝5x；解：去括号，得 2x＋6＝5x. 移项，得 2x－5x＝－6. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为 1，得 x＝2.
(2)x＋2 1－2＝x4. 解：去分母，得 2(x＋1)－8＝x. 去括号，得 2x＋2－8＝x. 移项，得 2x－x＝8－2. 合并同类项，得 x＝6.

苏科版2014年中考数学复习：方程与不等式(第6课时一元一次方程、二元一次方程(组)的解法)

第6课时一元一次方程、二元一次方程（组）的解法【学习目标】了解一次方程（组）的有关概念及解法，灵活运用代入消元法、加减消元法解方程组．【课前热身】1．(2013．怀化)方程x＋2＝7的解为_______．2．(2013．毕节)二元一次方程组213211x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是_______．3．（2013．湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为_______．4．(2013．江西)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少．设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组_______．5．（2013.滨州）把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是( )A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质D．不等式的性质1 6．(2013．广州)已知两数x，y之和是10，若x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A．1032x yy x+=⎧⎨=+⎩B．1032x yy x+=⎧⎨=-⎩C．1032x yx y+=⎧⎨=+⎩D．1032x yx y+=⎧⎨=-⎩7．（2013．凉山）已知方程组2425x yx y+=⎧⎨+=⎩则x＋y的值为( )A．－1 B．0 C．2 D．3 8．解方程（组）：(1)121100.20.5x x+--=；(2) (2013．荆州)用代入消元法解方程组23514x yx y-=⎧⎨+=⎩【课堂互动】知识点1 一元一次方程解的概念例(2013．晋江)若关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．9 D．－9跟踪训练1．若3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( )A．－5 B．5 C．7 D．22．若关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m＝_______．知识点2 列一次方程（组）例1 （2013．台湾）附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表，某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打6折出售，衬衫和裤子依原价打8折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出的一元一次方程式是( )A．0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝24000例2 (2013．宁夏)雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．若设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，则下面列出的方程组正确的是( )A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩跟踪训练1．(2013．山西)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金＋利息）33852元。

2015中考精英数学(人教)总复习课件第6讲一次方程与方程组

解：原方程可化为(5x－10)－2(x＋1)＝3，化简得3x＝ 15，∴x＝5
x－ y＝ 8， (2)(2012· 广东) 3x＋ y＝12.
① ②
解：①＋②得 4x＝20，∴ x＝5 ，把 x＝5 代入①得 y＝－3，∴ x＝5 原方程组的解为 y＝－3
1．一元一次方程的分母为小数，利用分式的基本性质化小数( 分数) 为整数，再按解一元一次方程的一般步骤去解：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1. 2．解方程组的基本思想是消元，基本方法：二元一次方程组 ――→ 一元一次方程．
(3)设 A，B 两种商品均打
a a 折出售，则(9× 90＋8×120)× ＝1062，解得 a＝6 10
请完成本节对应练习
6．(2014·连云港)小明在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：
购买商品A 的数量(个) 第一次购物第二次购物第三次购物 6 3 9
购买商品B的数量(个) 5 7 8
购买总费用(元) 1140 1110 1062
代入或加减转化
一次方程(组)的应用
【例3】(1)(2013·绥化)某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有____2 种租车方案； (2)(2014· 泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
解：设该市去年外来旅游人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人，由题意得 x－ y＝20， x＝100，解得则今（ 1 ＋ 30% ） x ＋（ 1 ＋ 20% ） y ＝ 226 ， y ＝ 80 ，年外来旅游人数为 100× (1＋30% )＝130(万人)，今年外出旅游人数为 80× (1＋20% )＝96(万人)

2025年中考数学总复习培优训第6课时一元二次方程及其应用

求得的答案比正确答案小 1，则 a＝( C )
A. 1
B. 2－1
C. 2＋1
D. 1 或 2＋1
课时对应练
6. [2024大连三十四中模拟]若关于x的方程x2＋mx－12＝0的一个根是3，则此方程的另一个根是___－__4___.
课时对应练
7. [2024鞍山海城市西部联盟三模改编]若关于x的一元二次方程 (m＋1)x2－2x＋1＝0有实数根，则实数m的取值范围是 _m_≤_0_且__m__≠_－__1_.
课时对应练
2. [2024鞍山立山区联考]用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方
后正确的是( C )
A. (x＋2)2＝3
B. (x＋2)2＝17
C. (x－2)2＝5
D. (x－2)2＝17
课时对应练
3. [2024北京]若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等
的实数根，则实数c的值为( C )
(1)求进馆人次的月平均增长率；进馆人次的月平均增长率为50%.
课时对应练
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由. 校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．理由： ∵进馆人次的月平均增长率为50%， ∴第四个月的进馆人次为128×(1＋50%)3＝432(人次)． ∵432<500，∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
A. －16 B. －4
C. 4
D. 16
课时对应练
4. [2024盘锦大洼一中二模]关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x－ 5＝0的根的情况是( A ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 与m的取值有关，无法确定根的情况

中考数学复习----一次方程(组)应用典型例题与考点归纳

中考数学复习----一次方程（组）应用典型例题与考点归纳典型例题讲解1.（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A 、B 两种茶每盒的价格．【答案】A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元【分析】设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．【详解】解：设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据题意，得30206000,1.220 1.2155100.x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解，得100,150.x y =⎧⎨=⎩∴A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】240千米【分析】平常速度行驶了12的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是x 千米，则平时每小时行驶4x 千米，减速后每小时行驶204x ⎛⎫− ⎪⎝⎭千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，则可得：232044x x x ⎛⎫⨯+−= ⎪⎝⎭，解得：240x =，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．3.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a ．求a 的值．【答案】（1）每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）a 的值为8．【分析】（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x 、y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x 、y 元，根据题意列方程组得，3231433x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，75x y =⎧⎨=⎩，答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）根据题意得，535450072500(1%)5(1%)(4500725005)(1%)2411a a a ⨯++⨯−=⨯+⨯+，解得，10a =（舍去），28a =，答：a 的值为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程，熟练运用相关知识解方程．4.（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a ，x 的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值（用含a 的代数式表示），再将其代入1.43x 1.1a 中即可求出结论．【解析】（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a ﹣x ）元．故答案为：1.04（a ﹣x ）．（2）依题意，得：1.1a ＝1.43x+1.04（a ﹣x ），解得：x =213，∴1.43x1.1a =1.43⋅213a1.1a =0.22a1.1a =0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．5.（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【分析】（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解析】（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，依题意，得：{2x +3y =19x +7y =26，解得：{x =5y =3．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．6.（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%．求a 的值．【分析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，{y −x =10010×2.4(x +y)=21600，解得：{x =400y =500，答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+209a%），解得：a ＝10，答：a 的值为10．一次方（组）程应用考点归纳1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．。

2015年河北中考数学总复习课件(第6课时_一元一次不等式组)

命题角度： 1．不等式、不等式的解和解集等概念； 2．不等式性质的应用．例 1 不等式 2x＞－ 6 的解集在数轴上表示正确的是( C )
图 6－ 2
冀考解读课前热身考点聚焦冀考探究
第6课时┃ 一元一次不等式(组)
例 2 [2014· 滨州] 若 a，b 都是实数，且 a＜ b，则下列不等式的变形正确的是 ( C ) A． a＋ x＞ b＋ x B．－a＋1＜－b＋ 1 C． 3a＜ 3b a b D. > 2 2
考点聚焦冀考探究
同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解不了
不等式组的解集情况 x > a ， (假设 a<b) x < b x < a ， x > b
冀考解读课前热身
x < a ， x < b
第6课时┃ 一元一次不等式(组)
冀考探究
探究一不等式的概念与性质
冀考解读课前热身考点聚焦冀考探究
第6课时┃ 一元一次不等式(组)
第6课时一元一次不等式(组)
第6课时┃ 一元一次不等式(组)
冀考解读
考点梳理常考题型年份 2015 热度预测不等式的概念及选择、填空 ☆☆ 性质一元一次 2013 选择、填空、解答 ☆☆☆☆☆ 不等式 2014 一元一次选择、填空、解答 2012 ☆☆☆☆ 不等式组一元一次不等式选择、填空、解答 ☆☆☆☆☆ 的应用
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第6课时┃ 一元一次不等式(组)
考点2 一元一次不等式及其解法
含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式为 ax＋ b>0 或 ax＋ b<0(a≠ 0)

中考数学专项复习命题点6 一次函数的实际应用(10年8考)

+ = ，
答：每个大盘的批发价是 160 元，每个小盘的批发价是 40 元；
（2）若该商店购进小盘的数量是大盘数量的 5 倍还多 18 个，并且大盘和
小盘的总数不超过 320 个，该商店计划将一半的大盘成套销售，每套 500
元，其余按每个大盘 300 元，每个小盘 80 元零售.设该商店购进大盘个.
全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
利润
( 注：利润率 =
× 100 %)
成本
× − +× −
解：第一次的利润率为
×

第二次的利润率为
× % = % ，
×+×
∵ % > . % ，
∴ 对于小李来说第二次的进货方案更合算.
− + ，
答：超市当天售完这两种水果获得的利润（元）与购进甲种水果的数量
+ ≤ ≤ ,
（千克）之间的函数关系式为 = ቊ
− + < ≤ ；
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润（元）取得最大值时，决定
售出的甲种水果每千克降价 3 元，乙种水果每千克降价元，若要保证
请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额.
解：设该商店购进大盘个，则该商店购进小盘的数量是 +
个，销售额为元，

= ×

+

× + + − ×

× = + ，
+ + ≤ ，解得 ≤
由题意，得 + − = ，