ABQ有限元分析练习操作过程
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Displacement/Rotation，选中坝体的最低边，全选 U1，U2，UR3。创建荷载
Load-1，该荷载为重力荷载，在 step-1 下选择 Mechanical，Gravity，在 Component2 中，输入：9.8m/s2；创建 Load-2，该荷载为静水压力，在 step-2 下选择 Mechanical，Pressure，选择坝体的竖直边界，在 Distribution 中 选择 Hydrostatic，Magnitude 为最底的静水压力，即 9.8*1000*4=39200N； Zero pressure height 为静水压力为零的 Y 坐标，此题的水面 Y 坐标为 1.5， Reference pressure height 为 Magnitude 所在位置的 Y 坐标，此题在坝底 的 Y 坐标为-2.5。 6、进入 mesh，选择 Object 为 part(或者将 assembly 转化为 Independent)，网 格尺寸为 0.15m，单元类型选择 plane strain，其他默认，网格划分采用扫 描技术，即 sweep,这样划分的网格较规整；最后划分网格。 7、进入 job，创建 dam 的工作，其他默认；submit，得到结果。 8、进入 visualization，查看结果。
0.3。对方板采用两种不同位移约束方式进行计算，分析采用那种约束方式比较 合理。位移约束方式如下： 1) 对 12 边同时施加 x 和 y 方向的位移约束； 2) 对 12 边施加 x 方向的位移约束,对 12 边的中间一点施加 y 方向的位移约束。
图 4 矩形板示意图
习题四
建模过程：
1、 创建 part，命名 square，选择 3D，Deformable，solid，Extrusion, Approximate size:2000。 2、 进入 property,创建材料 material-1,Elastic:Young’s Modulus——2.1e5Mpa， Possion’s Ratio——0.3；创建 section-1，选择 solid，homogeneous；全选 part， Assign section，即材料赋予完毕。 3、 进入 Assembly，创建 Instance part。 4、 进入 step，创建三个分析步 step-1、step-2，step-1 用来做“对 12 边同时施加 x 和 y 方向的位移约束”的分析，选择 static,general，之后选择默认；step-2 用来 做“对 12 边施加 x 方向的位移约束,对 12 边的中间一点施加 y 方向的位移约束” 选择 static,general，之后选择默认 5、 进入 load，创建荷载 Load-1，该荷载为压力荷载，在 step-1 下选择 Mechanical， Pressure， Distribution 中选择 Uniform，Magnitude 为-200Mpa；创建 BC-1，采
结果分析：
已知空心圆球受内压作用后径向位移的解析解为：
ur
(1 )r E
R23 2r 3
1 2 1
R23 1 R13
P
其解析结果见图 2，最大值为 0.13418，最小值为 0.06888。
u（mm）
解析解
0.14
0.13
0.12
y
q
qx
习题五
图 5 中心有圆孔板示意图
建模过程：
1、 创建 part，命名 rectangle，选择 3D，Deformable，shell，planar Approximate size:3000，该板采用平面应力单元进行建模，尺寸为 1000mmX500mm，小孔半 径为 40mm。为了后面网格化分的质量及计算的效率，将模型取原模型的四份之
2m
4m
习题一
建模过程：
1、创建 part，命名 dam，选择 2D planar，Deformable, shell, Approximate size:10。
2、进入 property,创建材料 material-1，Density：2000kg/m3,Elastic:Young’s Modulus——3e10pa，Possion’s Ratio——0.3；创建 section-1，选择 solid， homogeneous；全选 part，Assign section，即材料赋予完毕。
结果分析：
按水坝设计规范，在坝体底部不能出现拉应力，在有限元模型的结果里即可 采用最大主应力这一指标来进行判断，即 Max.Principal，当这一指标小于 0 时， 代表着该处受压，大于 0 时，代表该处受拉，结果见图 1。
图 1 水坝的主应力云图
从图 1 可以明显的看到，水坝的底部所有主应力都是小于 0，即表示水坝底 部处于受压状态，故满足要求。
用位移约束，在 step-1 分析步下，该边界为 12 边同时施加 x 和 y 方向的位移约 束；创建 BC-2，采用位移约束，在 step-2 分析步下，该边界为对 12 边施加 x 方 向的位移约束；创建 BC-3，在 step-2 分析步下，该边界为对 12 边的中间一点施 加 y 方向的位移约束。 6、 进入 mesh，选择 Object 为 part(或者将 assembly 转化为 Independent)，网格 尺寸为 0.03m，单元类型选择 C3D8R，其他默认，网格划分采用结构划分，最后 划分网格。 7、 进入 job，创建 square 的工作，其他默认；submit，得到结果。 8、 进入 visualization，查看结果。
综上所述，由于第二种约束方式的 Mises 应力云图同理论分析更为接近，因 此，第二种约束方式更为合理。
习题 5、通过 Abaqus 有限元软件模拟具有小圆孔的平板均匀拉伸产生的应力集 中问题，验证弹性力学中的结论以及对比材料只考虑弹性和考虑弹塑性的区别。 如图为平面模型，小孔半径远小于平面板的边长，两边受均匀拉应力 q.
ur
(1 )r E
R23 2r 3
1 2 1
R23 1 R13
P
习题二
图 3 空心圆球的四分之一截面
建模过程：
1、 创建 part，命名 sphere，选择 3D，Deformable，solid，Revolution, Approximate size:2000，绘制空心球的 1/8。 2、 进入 property,创建材料 material-1,Elastic:Young’s Modulus——2.1e5Mpa， Possion’s Ratio——0.3；创建 section-1，选择 solid，homogeneous；全选 part， Assign section，即材料赋予完毕。 3、 进入 Assembly，创建 Instance part。 4、 进入 step，创建一个分析步 step-1，用来做径向内压分析，选择 static,General， 之后选择默认。 5、 进入 load，创建荷载 Load-1，该荷载为压力荷载，在 step-1 下选择 Mechanical， Pressure，选择空心球的内面，在 Distribution 中选择 Uniform，Magnitude 为 100Mpa。 创建 BC-1，选择 Symmetry/Antisymmetry/Encastre，选中关于坐标轴 YZ 的面，
习题 3、如图 3 所示的空心圆球，R1=0.3m，R2=0.5m，受到 P=100Mpa 的内压作
用，材料的弹性模量为 E 2.1105 Mpa ，泊松比为 0.3。求空心圆球的受力后的
径向位移并分析计算精度，要求将计算结果与解析解进行比较，选则一个与解析 解最接近的网格方案。
空心圆球受内压作用后径向位移的解析解为：
结果分析：
1、理论分析：对于本题的结果，在理论上分析，其均匀受拉，板内受拉方向的 内力应该保持一致，即均为 200Mpa。 2、考虑第一种情况：对 12 边同时施加 x 和 y 方向的位移约束，其 Mises 应力云 图见图 5。从图 5 很明显地看到，板内的 Mises 应力分布不均匀，在两个固定的 角端部出现了较小的应力集中。
水深 4m 5m
有限元分析上机报告
习题 1：选用平面应变单元分析如图 1 所描述的水坝受力情况，设坝体材 GPa。按水坝设计规范， 在坝体底部不能出现拉应力。分析坝底的受力情况，是否符合要求。
按以下步骤施加体力： 1) 在材料属性中设定密度：→Material Models →Density →Dens: 2000 施加重力载荷：→Gravity →ACELY: 9.8 →OK
0.11
0.10
0.09
0.08
0.07
0.06
250
300
350
400
450
500
550
r（mm）
图 2 空心球径向位移解析解
为了比较不同网格划分的方案的优劣，均采用结构划分，然后比较不同网格 大小下有限元分析的结果，与解析解最接近的结果，其网格大小最适宜，即最经 济。
下面分别取网格大小为 50mm、40mm、30mm 三种结果进行绘制，见图 3。 从图上可以看到，在 50mm、40mm、30mm 的网格大小情况下，其曲线都非常 接近，误差比较小，当网格大小达到 30mm 时，两组数据基本相同，如果继续细 分网格时，其计算时间与内存消耗将大大增加，故在精度满足的情况下，要考虑 计算代价的问题，故网格化分为 30mm 是比较合适的。
再选择 XSYMM 的约束方式；创建 BC-2，选择 Symmetry/Antisymmetry/Encastre， 选中关于坐标轴 XY 的面，再选择 YSYMM 的约束方式；创建 BC-3，选择 Symmetry/Antisymmetry/Encastre，选中关于坐标轴 XZ 的面，再选择 ZSYMM 的 约束方式。 6、 进入 mesh，选择 Object 为 part(或者将 assembly 转化为 Independent)，网格 尺寸为 30mm，单元类型选择 C3D8R，其他默认，网格划分采用结构划分，即 这样划分的网格较规整；最后划分网格。 7、 进入 job，创建 sphere 的工作，其他默认；submit，得到结果。 8、 进入 visualization，查看结果。
图 5 第一种约束方式 Mises 应力云图
2、考虑第二种情况：对 12 边施加 x 方向的位移约束,对 12 边的中间一点施加 y 方向的位移约束，其 Mises 应力云图见图 6。从图 6 很明显地看到，板内的 Mises 应力分布均匀，大小为 200Mpa。
图 6 第二种约束方式 Mises 应力云图
3、进入 Assembly，创建 Instance part。 4、进入 step，创建两个分析步 step-1 与 step-2，分别用来做重力分析与静水
压力分析，选择 static,general，之后选择默认。 5、进 入 load ， 创 建 边 界 条 件 BC-1 ， 在 Initial 下 选 择 Mechanical ，
u（mm）
0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06
300
解析解 大小30mm有限元解 大小40mm有限元解 大小50mm有限元解
350
400
450
500
r（mm）
图 3 空心球径向位移比较图
习题 4、一侧固定的方板如图 4 所示，长宽均为 1m，厚度为 5cm，方板的右侧受 到均布拉力 q 200Mpa 的作用。材料的弹性模量为 E 2.1105 Mpa ，泊松比为
一。 2、 进入 property，创建材料 material-1，Elastic：Young’s Modulus——2.1e5Mpa， Possion’s Ratio——0.3；创建材料 material-2，plastic：Yield Stress：345Mpa，Plastic Strain：0，Yield Stress：345Mpa，Plastic Strain：1，即理想弹塑性模型。创建 section-1， 选择 solid，homogeneous，选择 material-1；创建 section-2，选择 solid，homogeneous， 选择 material-2。 3、先研究“验证弹性力学中的结论”这个问题，故对材料赋 section-1。 3、 进入 Assembly，创建 Instance part。 4、 进入 step，创建分析步 step-1，选择 static,general，之后选择默认。 5、 进入 load，创建荷载 Load-1，该荷载为 pressure，选择板的右边， Magnitude 为-100Mpa； 创建 BC-1，对模型的左边界使用位移约束，具体 U1 为 0，创建 BC-2，对模型的下边界使用位移约束，具体 U2 为 0。 6、 进入 mesh，选择 Object 为 part(或者将 assembly 转化为 Independent)，网格 尺寸为 10mm，在细部圆弧处选择网格数为 24。设置网格参数：Element Shape 为 Quad，网格划分采用结构划分；设置单元类型，Geometric Qrder 为 Quadratic， 其他默认，最后划分网格。 7、 进入 job，创建 rectangle1 的工作，其他默认；submit，得到结果。 8、 进入 visualization，查看结果。 9、进入 property，为研究“材料只考虑弹性和考虑弹塑性的区别”这个问题， 故将原来赋予的材料 section-1 删除，对材料赋 section-2。 10、考虑到弹塑性问题，必须要让材料达到屈服状态，故进入 load，修改 load-1 的大小为-400Mpa。 11、进入 job，创建 rectangle2 的工作，其他默认；submit，得到结果。 12、进入 visualization，查看结果。
Load-1，该荷载为重力荷载，在 step-1 下选择 Mechanical，Gravity，在 Component2 中，输入：9.8m/s2；创建 Load-2，该荷载为静水压力，在 step-2 下选择 Mechanical，Pressure，选择坝体的竖直边界，在 Distribution 中 选择 Hydrostatic，Magnitude 为最底的静水压力，即 9.8*1000*4=39200N； Zero pressure height 为静水压力为零的 Y 坐标，此题的水面 Y 坐标为 1.5， Reference pressure height 为 Magnitude 所在位置的 Y 坐标，此题在坝底 的 Y 坐标为-2.5。 6、进入 mesh，选择 Object 为 part(或者将 assembly 转化为 Independent)，网 格尺寸为 0.15m，单元类型选择 plane strain，其他默认，网格划分采用扫 描技术，即 sweep,这样划分的网格较规整；最后划分网格。 7、进入 job，创建 dam 的工作，其他默认；submit，得到结果。 8、进入 visualization，查看结果。
0.3。对方板采用两种不同位移约束方式进行计算，分析采用那种约束方式比较 合理。位移约束方式如下： 1) 对 12 边同时施加 x 和 y 方向的位移约束； 2) 对 12 边施加 x 方向的位移约束,对 12 边的中间一点施加 y 方向的位移约束。
图 4 矩形板示意图
习题四
建模过程：
1、 创建 part，命名 square，选择 3D，Deformable，solid，Extrusion, Approximate size:2000。 2、 进入 property,创建材料 material-1,Elastic:Young’s Modulus——2.1e5Mpa， Possion’s Ratio——0.3；创建 section-1，选择 solid，homogeneous；全选 part， Assign section，即材料赋予完毕。 3、 进入 Assembly，创建 Instance part。 4、 进入 step，创建三个分析步 step-1、step-2，step-1 用来做“对 12 边同时施加 x 和 y 方向的位移约束”的分析，选择 static,general，之后选择默认；step-2 用来 做“对 12 边施加 x 方向的位移约束,对 12 边的中间一点施加 y 方向的位移约束” 选择 static,general，之后选择默认 5、 进入 load，创建荷载 Load-1，该荷载为压力荷载，在 step-1 下选择 Mechanical， Pressure， Distribution 中选择 Uniform，Magnitude 为-200Mpa；创建 BC-1，采
结果分析：
已知空心圆球受内压作用后径向位移的解析解为：
ur
(1 )r E
R23 2r 3
1 2 1
R23 1 R13
P
其解析结果见图 2，最大值为 0.13418，最小值为 0.06888。
u（mm）
解析解
0.14
0.13
0.12
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q
qx
习题五
图 5 中心有圆孔板示意图
建模过程：
1、 创建 part，命名 rectangle，选择 3D，Deformable，shell，planar Approximate size:3000，该板采用平面应力单元进行建模，尺寸为 1000mmX500mm，小孔半 径为 40mm。为了后面网格化分的质量及计算的效率，将模型取原模型的四份之
2m
4m
习题一
建模过程：
1、创建 part，命名 dam，选择 2D planar，Deformable, shell, Approximate size:10。
2、进入 property,创建材料 material-1，Density：2000kg/m3,Elastic:Young’s Modulus——3e10pa，Possion’s Ratio——0.3；创建 section-1，选择 solid， homogeneous；全选 part，Assign section，即材料赋予完毕。
结果分析：
按水坝设计规范，在坝体底部不能出现拉应力，在有限元模型的结果里即可 采用最大主应力这一指标来进行判断，即 Max.Principal，当这一指标小于 0 时， 代表着该处受压，大于 0 时，代表该处受拉，结果见图 1。
图 1 水坝的主应力云图
从图 1 可以明显的看到，水坝的底部所有主应力都是小于 0，即表示水坝底 部处于受压状态，故满足要求。
用位移约束，在 step-1 分析步下，该边界为 12 边同时施加 x 和 y 方向的位移约 束；创建 BC-2，采用位移约束，在 step-2 分析步下，该边界为对 12 边施加 x 方 向的位移约束；创建 BC-3，在 step-2 分析步下，该边界为对 12 边的中间一点施 加 y 方向的位移约束。 6、 进入 mesh，选择 Object 为 part(或者将 assembly 转化为 Independent)，网格 尺寸为 0.03m，单元类型选择 C3D8R，其他默认，网格划分采用结构划分，最后 划分网格。 7、 进入 job，创建 square 的工作，其他默认；submit，得到结果。 8、 进入 visualization，查看结果。
综上所述，由于第二种约束方式的 Mises 应力云图同理论分析更为接近，因 此，第二种约束方式更为合理。
习题 5、通过 Abaqus 有限元软件模拟具有小圆孔的平板均匀拉伸产生的应力集 中问题，验证弹性力学中的结论以及对比材料只考虑弹性和考虑弹塑性的区别。 如图为平面模型，小孔半径远小于平面板的边长，两边受均匀拉应力 q.
ur
(1 )r E
R23 2r 3
1 2 1
R23 1 R13
P
习题二
图 3 空心圆球的四分之一截面
建模过程：
1、 创建 part，命名 sphere，选择 3D，Deformable，solid，Revolution, Approximate size:2000，绘制空心球的 1/8。 2、 进入 property,创建材料 material-1,Elastic:Young’s Modulus——2.1e5Mpa， Possion’s Ratio——0.3；创建 section-1，选择 solid，homogeneous；全选 part， Assign section，即材料赋予完毕。 3、 进入 Assembly，创建 Instance part。 4、 进入 step，创建一个分析步 step-1，用来做径向内压分析，选择 static,General， 之后选择默认。 5、 进入 load，创建荷载 Load-1，该荷载为压力荷载，在 step-1 下选择 Mechanical， Pressure，选择空心球的内面，在 Distribution 中选择 Uniform，Magnitude 为 100Mpa。 创建 BC-1，选择 Symmetry/Antisymmetry/Encastre，选中关于坐标轴 YZ 的面，
习题 3、如图 3 所示的空心圆球，R1=0.3m，R2=0.5m，受到 P=100Mpa 的内压作
用，材料的弹性模量为 E 2.1105 Mpa ，泊松比为 0.3。求空心圆球的受力后的
径向位移并分析计算精度，要求将计算结果与解析解进行比较，选则一个与解析 解最接近的网格方案。
空心圆球受内压作用后径向位移的解析解为：
结果分析：
1、理论分析：对于本题的结果，在理论上分析，其均匀受拉，板内受拉方向的 内力应该保持一致，即均为 200Mpa。 2、考虑第一种情况：对 12 边同时施加 x 和 y 方向的位移约束，其 Mises 应力云 图见图 5。从图 5 很明显地看到，板内的 Mises 应力分布不均匀，在两个固定的 角端部出现了较小的应力集中。
水深 4m 5m
有限元分析上机报告
习题 1：选用平面应变单元分析如图 1 所描述的水坝受力情况，设坝体材 GPa。按水坝设计规范， 在坝体底部不能出现拉应力。分析坝底的受力情况，是否符合要求。
按以下步骤施加体力： 1) 在材料属性中设定密度：→Material Models →Density →Dens: 2000 施加重力载荷：→Gravity →ACELY: 9.8 →OK
0.11
0.10
0.09
0.08
0.07
0.06
250
300
350
400
450
500
550
r（mm）
图 2 空心球径向位移解析解
为了比较不同网格划分的方案的优劣，均采用结构划分，然后比较不同网格 大小下有限元分析的结果，与解析解最接近的结果，其网格大小最适宜，即最经 济。
下面分别取网格大小为 50mm、40mm、30mm 三种结果进行绘制，见图 3。 从图上可以看到，在 50mm、40mm、30mm 的网格大小情况下，其曲线都非常 接近，误差比较小，当网格大小达到 30mm 时，两组数据基本相同，如果继续细 分网格时，其计算时间与内存消耗将大大增加，故在精度满足的情况下，要考虑 计算代价的问题，故网格化分为 30mm 是比较合适的。
再选择 XSYMM 的约束方式；创建 BC-2，选择 Symmetry/Antisymmetry/Encastre， 选中关于坐标轴 XY 的面，再选择 YSYMM 的约束方式；创建 BC-3，选择 Symmetry/Antisymmetry/Encastre，选中关于坐标轴 XZ 的面，再选择 ZSYMM 的 约束方式。 6、 进入 mesh，选择 Object 为 part(或者将 assembly 转化为 Independent)，网格 尺寸为 30mm，单元类型选择 C3D8R，其他默认，网格划分采用结构划分，即 这样划分的网格较规整；最后划分网格。 7、 进入 job，创建 sphere 的工作，其他默认；submit，得到结果。 8、 进入 visualization，查看结果。
图 5 第一种约束方式 Mises 应力云图
2、考虑第二种情况：对 12 边施加 x 方向的位移约束,对 12 边的中间一点施加 y 方向的位移约束，其 Mises 应力云图见图 6。从图 6 很明显地看到，板内的 Mises 应力分布均匀，大小为 200Mpa。
图 6 第二种约束方式 Mises 应力云图
3、进入 Assembly，创建 Instance part。 4、进入 step，创建两个分析步 step-1 与 step-2，分别用来做重力分析与静水
压力分析，选择 static,general，之后选择默认。 5、进 入 load ， 创 建 边 界 条 件 BC-1 ， 在 Initial 下 选 择 Mechanical ，
u（mm）
0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06
300
解析解 大小30mm有限元解 大小40mm有限元解 大小50mm有限元解
350
400
450
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r（mm）
图 3 空心球径向位移比较图
习题 4、一侧固定的方板如图 4 所示，长宽均为 1m，厚度为 5cm，方板的右侧受 到均布拉力 q 200Mpa 的作用。材料的弹性模量为 E 2.1105 Mpa ，泊松比为
一。 2、 进入 property，创建材料 material-1，Elastic：Young’s Modulus——2.1e5Mpa， Possion’s Ratio——0.3；创建材料 material-2，plastic：Yield Stress：345Mpa，Plastic Strain：0，Yield Stress：345Mpa，Plastic Strain：1，即理想弹塑性模型。创建 section-1， 选择 solid，homogeneous，选择 material-1；创建 section-2，选择 solid，homogeneous， 选择 material-2。 3、先研究“验证弹性力学中的结论”这个问题，故对材料赋 section-1。 3、 进入 Assembly，创建 Instance part。 4、 进入 step，创建分析步 step-1，选择 static,general，之后选择默认。 5、 进入 load，创建荷载 Load-1，该荷载为 pressure，选择板的右边， Magnitude 为-100Mpa； 创建 BC-1，对模型的左边界使用位移约束，具体 U1 为 0，创建 BC-2，对模型的下边界使用位移约束，具体 U2 为 0。 6、 进入 mesh，选择 Object 为 part(或者将 assembly 转化为 Independent)，网格 尺寸为 10mm，在细部圆弧处选择网格数为 24。设置网格参数：Element Shape 为 Quad，网格划分采用结构划分；设置单元类型，Geometric Qrder 为 Quadratic， 其他默认，最后划分网格。 7、 进入 job，创建 rectangle1 的工作，其他默认；submit，得到结果。 8、 进入 visualization，查看结果。 9、进入 property，为研究“材料只考虑弹性和考虑弹塑性的区别”这个问题， 故将原来赋予的材料 section-1 删除，对材料赋 section-2。 10、考虑到弹塑性问题，必须要让材料达到屈服状态，故进入 load，修改 load-1 的大小为-400Mpa。 11、进入 job，创建 rectangle2 的工作，其他默认；submit，得到结果。 12、进入 visualization，查看结果。