二次函数与圆结合的压轴题

图6

x y

F

E

H N M

P

D

C B

A

O

二次函数与圆

【例题1】 (芜湖市) 已知

圆P 得圆心在反比例函数图象上,并与x 轴相交于A 、B 两点. 且始终与ｙ轴相切于定点C (0,１）.

(1) 求经过A 、B 、C 三点得二次

函数图象得解析式；

(2) 若二次函数图象得顶点为D,

问当k 为何值时，四边形AD ＢＰ为菱形.

【例题2】(湖南省韶关市)

25、如图６,在平面直角坐标系中,四边形OABC 就是矩形,OA=4,A Ｂ=２,直线与坐标轴交于D 、E 。设M 就是AB 得中点，Ｐ就是线段DE 上得动点、 (1)求M 、D 两点得坐标;

(2)当Ｐ在什么位置时，PA=ＰＢ?求出此时P 点得坐标;

(3)过P 作P Ｈ⊥BC,垂足为H,当以P Ｍ为直径得⊙F 与ＢＣ相切于点N 时,求梯形PM ＢH 得面积、

【例题３】(甘肃省白银等７市新课程）28、 在直角坐标系中,⊙A 得半径为４,圆心A 得坐标为（2,0)，

⊙A 与ｘ轴交于E 、Ｆ两点,与ｙ轴交于C 、Ｄ两点,过点C 作⊙Ａ得切线BC ,交x 轴于点Ｂ.

(1）求直线ＣB 得解析式；

(2)若抛物线y =ax 2+b x ＋c 得顶点在直线BC 上,与x

轴得交点恰为点E 、F ，求该抛物线得解析式； (3)试判断点C 就是否在抛物线上?

（4) 在抛物线上就是否存在三个点，由它构成得三角形与

△AOC 相似?直接写出两组这样得点.

【例题4】(绵阳市)25、如图,已知抛物线ｙ = ａx 2

+ bx －3与x 轴交于Ａ、B 两点，与ｙ轴交

于C 点，经过A 、B 、Ｃ三点得圆得圆心M (1,m )恰好在此抛物线得对称轴上,⊙Ｍ得半径为.设⊙Ｍ与ｙ轴交于D ,抛物线得顶点为E . (1)求m 得值及抛物线得解析式;

（2)设∠D ＢC = α,∠CBE = β,求ｓi ｎ(α-β)得值;

(3）探究坐标轴上就是否存在点P ,使得以P 、A 、Ｃ为顶点得三角形与△BCE 相似？若存在,请指出点Ｐ得位置,并直接写出点P 得坐标;若不存在，请说明理由.

【例题５】(南充市)25、如图，点M (4,0），以点M 为圆心、２为半径得圆与x 轴交于点A 、B .

已知抛物线过点Ａ与Ｂ,与y 轴交于点C .ﻫ(1)求点C 得坐标,并画出抛物线得大致图象. (2)点Q （8,m ）在抛物线上,点P 为此抛物线对称轴上一个动点,求ＰＱ＋ＰB 得最小值.

(3)CE 就是过点Ｃ得⊙Ｍ得切线,点E 就是切点，求OE 所在直线得解析

式.ﻫ

【例题6】(山西省临汾市)26、 如图所示,在平面直角坐标系中，经过原点,且与轴、轴分别相交于两点．

(１)请求出直线得函数表达式;

(2)若有一抛物线得对称轴平行于轴且经过点，顶点在上,开口向下,且经过点，求此抛物线得函数表达式; (3)设(２）中得抛物线交轴于两点,在抛物线上就是否存在点,使得?若存在,请求出点得坐标;若不存在，请说明理由.

【例题7】在△AB Ｃ中,∠A =90°,ＡB =4，AC =３,Ｍ就是ＡB 上得动点(不与A ,B 重合)，过M 点作MN ∥B Ｃ交

AC 于点N .以M Ｎ为直径作⊙Ｏ，并在⊙Ｏ内作内接矩形ＡＭＰＮ.令AM ＝ｘ． (1)用含x 得代数式表示△MNP 得面积Ｓ;

(2)当x 为何值时,⊙O 与直线ＢC 相切? (3）在动点M 得运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合得面积为y ,试求y 关于ｘ得函数表达式,并求x 为何

值时，ｙ得值最大,最大值就是多少?

【例题8】如图,点P 在ｙ轴上，半径为3得⊙P 分别交ｘ轴于A 、B 两点,AB=4，交y 轴负半轴于点连接

ＡP 并延长交⊙Ｐ于点D ，过D 作⊙P 得切线分别交x 轴、ｙ轴于点Ｆ、G; （1)求直线FG 得解析式;

(2）连接CD 交AB 于点E,求得值;

（３)设M 就是劣弧B Ｃ上得一个动点，连接DM 交x 轴于点N,AN ·Ａ

B+ＤN ·D Ｍ＝K,如果存在,请求出K 得值,如果不存在,请说明理由;

A M

B

x

y

O

D

E

A B

C D E x y M O

A B C

M N D

图 2 O A B C

M N P 图 1 O A B C M

N P

图 3

O