数学建模椅子问题论文
数学建模——创意折叠桌
创意平板折叠桌摘要本文针对给出创意平板折叠桌的桌子高度和桌面直径，为得出最优设计加工参数以及最优选材等问题建立数学模型并求解。
针对问题一，定义圆的弦长方向与木板的长度方向平行，利用弦长公式计算出除最外围木条其余圆周内木条的长度，将所求的木条长度导入到Matlab软件中使用cubic方式拟合曲线，求出最外围木条的长度。
为描述动态变化过程，引用等效替代的思想，建立模型，用桌腿与桌子高度间的夹角变换客观明确的表现出折叠过程中的动态变化。
根据以上数据求出折叠桌的设计加工参数以及桌脚边缘线。
针对问题二，在不影响到外形美观度的基础上，先以用材最少为目标函数，用稳定性好和加工方便为约束条件，建立优化模型，使用Lingo软件编程求出部分参数最优解，根据求出的最优解系统计算汇总得出所求创意平板折叠桌的最优设计加工参数。
针对问题三，此问是要建立设计加工参数的通解，需要考虑不同的桌面形状，建立不同的模型，在输入数据时先判断属于哪个桌面形状，任意给出折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，利用建立的模型求解其设计加工参数，绘制动态变化过程示意图。
关键词：创意平板折叠桌；拟合；最优化模型；空间几何一、问题重述创意平板折叠桌在外型新颖、造型美观的基础上，还要全面考虑折叠桌制作的稳固性、加工时长以及用材量。
在已知桌高和桌面直径的条件下，建立数学模型，快速且精确的算出最优的设计加工参数。
就已知折叠桌桌高以及桌面直径的情况下，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）根据所给的已知条件，建立数学模型，来描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。
（2）在造型美观的前提下，考虑稳固性，加工方便，用材等影响因素，在已知桌高和桌面直径的情况下，建立数学模型，确定最优设计加工方案。
（3）根据任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近所期望的形状。
椅子能在不平的地面放稳的数学模型
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椅子放平稳问题【范本模板】
椅子放平稳问题所谓数学模型是指对于一个实际问题，为了特定目的，作出必要的简化假设，根据问题的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构 . 建立及求解数学模型的过程就是数学建模。
下面例子是一个简单的数学建模问题.问题：四条腿一样长的椅子一定能在不平的地面上放平稳吗？1.模型假设 （文字转化为数学语言）(1) 椅子四条腿一样长，椅子脚与地面的接触处视为一个点，四脚连线呈正方形;(2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有台阶那样的情况)，即视地面为数学上的连续曲面；(3) 地面起伏不是很大，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
2.模型建立 (运用数学语言把条件和结论表现出来）设椅脚的连线为正方形 ABCD ，对角线 AC 与 x 轴重合，坐标原点 O 在椅子中心,当椅子绕 O 点旋转后，对角线 AC 变为 A'C’，A'C'与 x 轴的夹角为θ.由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了，记 A 、C 两脚与地面距离之和为 )(θf ,B 、D 两脚与地面距离之和为 )(θg .显然0)(≥θf 、0)(≥θg 。
因此椅子和地面的距离之和可令)()()(θθθg f h +=。
由假设（2)，)(x f 、)(x g 为连续函数，因此)(θh 也是连续函数；由假设（3）,得：0)()(=θθg f 。
则该问题归结为：已知连续函数0)(≥θf 、0)(≥θg 且0)()(=θθg f ,至少存在一个0θ，使得：0)()(00==θθg f3.模型求解 （找出0θ）证明：不妨设,0)0(>f 则0)0(=g 令2πθ=(即旋转o 90，对角线AC 和BD 互换)。
则有0)2(,0)2(>=ππg f定义：)()()(θθθg f H -=，所以0)]2()0([)2()0(<-=ππg f H H 根据连续函数解的存在性定理，得：存在)2,0(0πθ∈ 使得:0)()()(000=-=θθθg f H ； 又 0)()(00=θθg f 所以0)()(00==θθg f 即 当0θθ=时,四点均在同一平面上.。
数学建模作业1(长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗)
数学建模作业1(长方形椅子能否在不平的地
面上放稳吗)
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
四、模型建立
（显示模型函数的构造过程）
在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．
首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的．于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形．
注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地．把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置．为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题．
如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系．椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置．
其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来．
我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地．由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数．
由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ。
数学建模作业1 长方形椅子能在不平的地面上放稳吗？
注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。
把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。
为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。
如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系。
椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置。
其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。
我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。
由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。
由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数。
而由假设(3)可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。
因此，只需引入两个距离函数即可。
考虑到长方形ABCD是中心对称图形，绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转180°后，长方形位置不变，但A,C和B,D对换了．因此，记A、B两脚与地面竖直距离之和为f（θ），C、D两脚与地面竖直距离之和为g（θ），其中θ∈[0，π]，从而将原问题数学化。
数学模型：已知f（θ）和g（θ）是θ的非负连续函数，对任意θ，f（θ）•g(θ)＝0，证明：存在θ0∈[0，π]，使得f（θ0）＝g（θ0）＝0成立。
五、模型求解（显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果）如果f（0）＝g（0）＝0，那么结论成立。
如果f（0）与g（0）不同时为零，不妨设f（0）＞0，g（0）＝0。
此时，将长方形ABCD。
基于数学建模中椅子模型的创新型
基于数学建模中椅子模型的创新型作者：何鑫等来源：《价值工程》2015年第26期摘要：在挂钩使用越来越广泛的同时，它对粘贴面光滑程度的要求高、承重力小等局限性也日益突出。
为克服其局限使挂钩的牢固性更强适用面更广，本文介绍了在现有挂钩基础上设计的新型挂钩。
利用数学建模中椅子模型的创新型确定新型挂钩在目标平面牢固性最强的粘贴位置，在相同受力的情况下与现有挂钩相比，新型挂钩适用面更广，牢固性更强。
Abstract： Sticky hook has been more and more widely used， but it has high requirements for the smoothness of the paste face， and its bearing capacity is small. In order to overcome its limitations， the paper introduces a new type of hook which is designed on the basis of the existing hook. The chair model innovation type in mathematical modeling is used to determine the firmest sticking position on the target surface. Compared with the existing hook in the same force， the novel hook can be used in wider fields， solid and stronger.关键词：新型挂钩；椅子模型创新型；牢固性；粘贴面Key words： new type of hook；chair model innovation type；firmness；paste face中图分类号：U414 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）26-0099-021 背景现如今，挂钩在很大程度上已取代了钉子、螺丝等破坏美观性的传统工具，人们经常用它来挂一些物件。
创意平板折叠桌-2014年数学建模国家一等奖优秀论文 (3)
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要目前住宅空间的紧张导致越来越多的折叠家具的出现。
某公司设计制作了一款折叠桌以满足市场需要。
以此折叠桌为背景提出了三个问题，本文运用几何知识、非线性约束优化模型等方法成功解决了这三个问题，得到了折叠桌动态过程的描述方程以及在给定条件下怎样选择最优设计加工参数，并针对任意形状的桌面边缘线等给出了我们的设计。
简单数学建模应用例子
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建模实例
图中椅脚连线为正 方形ABCD，对角线 AC与x轴重合 椅子 绕中心点旋转角度 后，正方形ABCD转 至A`B`C`D`的位置， 所以对角线AC与x
2024/5/10
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建模实例
轴的夹角 表示了椅子的位置。 其次要把椅子脚着地，用数学符号表示出 来，如果用某个变量表示椅脚与地面的竖 直距离，那么当这个距离为零时就是椅脚 着地了，椅子在不同的位置椅脚与地面的 距离不同，所以这个距离就是位置变量 的 函数。
2024/5/10
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建模实例
阻滞增长模型（Logistic模型）
将增长率r表示为人口x(t)的函数r(x),按照前 面的分析，r(x)应是x的减函数。一个最简单的 假设是设 r(x)为x的线性函数， r(x)=r-sx, s>0, 这里r相当于x=0时的增长率，称为固有增长率， 它与指数模型中的增长率r不同，显然，对于 任意的x>0，增长率r(x)<r。为确定系数s的意 义，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大 人口数量xm, 称为最大人口容量。
2024/5/10
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建模实例
安全渡河条件下的状态集称为允许状态集合， 记作S，不难写出
S={（x,y）|x=0, y=0, 1, 2, 3; x=y=1,2} - (1)
记第k次渡船上的商人数为uk ,随从数为vk ,将 二维向量dk = (uk,vk)定义为决策，允许决集合 记作D，由小船的容量可知
2024/5/10
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建模实例
用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量 表示船上的人员状况，可以找出状态随决策变 化的规律。问题转化为在状态的充许变化范围 内，确定每一步的决策，达到渡河的目标 模型的过成： 记第k次渡河前此岸的商人数为xk随从数为yk, k=1,2,……，xk , yk =0,1,2,3，将二维向量 sk=(xk,yk)定义为状态，
基于数学建模中椅子模型的创新型
基于数学建模中椅子模型的创新型【摘要】椅子模型是数学建模中常用的一种模型，通过模拟椅子的结构和力学特性来分析和解决实际问题。
本文首先介绍了椅子模型的基本概念和数学建模在其中的应用。
接着讨论了椅子模型的理论基础和数学建模方法，以及基于数学建模的创新型设计。
文章还列举了椅子模型在实际生活中的应用案例，展示了其在工程领域的重要性。
总结了基于数学建模中椅子模型的创新意义，展望了椅子模型在科学研究和工程应用中的前景。
通过本文的研究，读者将更深入了解椅子模型的相关知识，并认识到其在实际应用中的巨大潜力和发展空间。
.【关键词】- 椅子模型- 数学建模- 创新型设计- 应用案例- 发展方向- 创新意义- 前景展望1. 引言1.1 介绍椅子模型的基本概念椅子模型是一种常见的数学建模工具，用于描述复杂系统或问题中的各种变量之间的关系。
它通常被用来分析不同变量之间的相互作用，帮助研究人员更好地理解系统的行为规律。
椅子模型的基本概念包括拟合度、误差分析、模型评价等。
通过椅子模型，研究人员可以对系统进行建模、预测和优化，从而提高生产效率或解决具体问题。
在数学建模中，椅子模型可以代表各种不同类型的系统，例如物理系统、经济系统、生态系统等。
通过将系统中的各种变量建立数学关系，研究人员可以通过椅子模型来探索系统的内在规律和变化趋势。
椅子模型的应用领域非常广泛，包括工程、管理、经济、生态学等不同领域。
椅子模型是数学建模中的重要工具，它可以帮助研究人员深入分析系统的结构和行为，为解决实际问题提供有效的方法和工具。
通过对椅子模型的理解和运用，我们可以更好地理解复杂系统的运行机理，促进科学研究和工程应用的发展。
1.2 探讨数学建模在椅子模型中的应用椅子模型是数学建模中的一个重要概念，它通常用来描述一个系统中的多个元素之间的关系。
数学建模在椅子模型中的应用主要体现在对系统内部复杂关系的分析和优化。
通过数学建模，我们可以更好地理解椅子模型中各个元素之间的相互影响，从而为系统的设计和改进提供理论支持。
全国数学建模获奖作品(创意折叠桌)
创意平板桌摘要本题目中提供了若干折叠桌的图片，需要利用数学软件进行创意设计。
对本文中的三个问题，利用MATLAB软件(由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分，详细介绍请见附录1)，对图片进行灰度分析，转化为数据分析，并通过对matlab编程，在matlab中选出最优解，最后利用3dmax绘图，实现平板桌的设计。
本文根据题目所给知识，利用运筹学基础理论、相关的数学建模知识以及相应的计算机软件，解决了如下问题：问题1：由对每根木条长度的精确计算，建立折叠桌的动态模型，并计算出桌腿木条开槽的长度和桌脚边缘线等折叠桌的设计参数。
针对图中创意折叠桌：利用MATLAB对图片进行处理，转变为具体的空间直角坐标系，其中蓝色代表木条，棕色代表桌面，红色代表桌角边缘线（详细介绍请见附录2），空间直角坐标系中由最后数字的确立，即为视频中最后一张图片的演示结果。
利用勾股定理法，使用CAD语言程序统计出剩下第一张图片和最后一张图片的所有木条个数，使其折叠桌的设计原理更加鲜明。
建立由MATLAB进行编辑的的数学模型，木条分别为L1，L2，……，L20，再重复利用上述算法，找出折叠桌的各项参数。
问题2：先对桌子进行与问题1相同的参数计算。
但由于要在70 cm，桌面直径80 cm 的情形，确定最优设计加工参数。
在计算的时候应考虑更多的稳固性、加工方面、用材的信息。
这里除了计算参数外，另外引用折叠结构设计基本几何参数这个概念进行再次验证，以减小误差。
最后再对得到的桌子参数进行人工验证(人工干预)，最大程度减小误差。
问题3：在问题二的理论分析验证的基础上，已经建立起最优化的数学模型，为了满足客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，应用MATLAB进行不断更新换算程序，得出八个时刻八张动态折叠桌折叠过程，（详细介绍请见附录3），使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
创意平板折叠桌数学建模竞赛获奖论文
创意平板折叠桌摘要本文围绕着平板折叠桌的最优加工参数问题，设计了不同的模型和算法。
主要利用几何分析和空间向量运算，运用MATLAB软件，模拟了折叠桌的动态变化过程，求解出了给定条件下的加工参数，并给出了桌脚边缘线的数学描述。
问题一，折叠桌的圆形桌面存在外截和内截两种不同的截法。
经计算得到：圆形桌面的最外侧桌腿长度150()l h cm>=，因此排出外截法，并记录了内截法下桌面内各木条的长度。
分析了桌腿木条开槽产生的机理（见图5），并由勾股定理求出了桌子在收纳和展开两种状态下，钢筋所处的位置（槽线纵坐标），得出了桌腿木条开槽长度等于两个状态下钢筋的位置之差。
利用MATLAB软件求解出了桌腿长度、桌腿倾角、斜边等各加工参数（见表1）及桌腿末端点的空间坐标（见表2），模拟出了折叠桌的动态变化过程（见图7，程序见附录1）。
问题二，从稳固性、加工方便、用材最少三个方面考虑。
首先分析切割与和开槽的总费用，求出当其最小时，木条的最优宽度。
然后对桌子受力分析得到：当桌腿水平方向总的合力为零时，折叠桌的稳固性最好。
设比例系数k为钢筋位于在最外侧桌腿处的长度与最外侧桌腿长度之比，求解k与各加工参数的关系。
根据木板长度与k的关系，求出当0.65k=时，木板长度最小，木板尺寸为168.58803cm cm cm⨯⨯，此时桌子的耗材最少。
最后利用MATLAB软件模拟此桌子从平铺状态运动到稳定状态的变化过程。
问题三，在空间坐标系中，首先根据用户要求，建立了最接近客户所期望形状的数学描述模型，求出了任意尺寸平板的桌腿木条长度与平板长度和钢筋到圆心距离的函数关系。
根据空间三维向量的运算关系，推出了桌角边缘线与钢筋到桌面的距离和钢筋到桌腿末端距离的参数方程，并以该参数方程为桥梁，在满足客户的要求前提下，以产品的稳固性、加工方便、用材最少为目的，求出平板折叠桌的尺寸。
在该模型下，本文设计出了心形的折叠桌，并给出了10张动态变化示意图。
基于数学建模中椅子模型的创新型--挂钩设计
基于数学建模中椅子模型的创新型--挂钩设计何鑫;柳应康;邹红【摘要】Sticky hook has been more and more widely used, but it has high requirements for the smoothness of the paste face, and its bearing capacity is small. In order to overcome its limitations, the paper introduces a new type of hook which is designed on the basis of the existing hook. The chair model innovation type in mathematical modeling is used to determine the firmest sticking position on the target surface. Compared with the existing hook in the same force, the novel hook can be used in wider fields, solid and stronger.%在挂钩使用越来越广泛的同时，它对粘贴面光滑程度的要求高、承重力小等局限性也日益突出。
为克服其局限使挂钩的牢固性更强适用面更广，本文介绍了在现有挂钩基础上设计的新型挂钩。
利用数学建模中椅子模型的创新型确定新型挂钩在目标平面牢固性最强的粘贴位置，在相同受力的情况下与现有挂钩相比，新型挂钩适用面更广，牢固性更强。
【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2015(000)026【总页数】2页(P99-99,100)【关键词】新型挂钩;椅子模型创新型;牢固性;粘贴面【作者】何鑫;柳应康;邹红【作者单位】四川文理学院数学与财经学院，达州635000;四川文理学院数学与财经学院，达州635000;四川文理学院数学与财经学院，达州635000【正文语种】中文【中图分类】U4141 背景现如今，挂钩在很大程度上已取代了钉子、螺丝等破坏美观性的传统工具，人们经常用它来挂一些物件。
数学建模作业1 长方形椅子能在不平的地面上放稳吗？
注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。
把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。
为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。
如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系。
椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置。
其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。
我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。
由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。
由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数。
而由假设(3)可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。
因此，只需引入两个距离函数即可。
考虑到长方形ABCD是中心对称图形，绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转180°后，长方形位置不变，但A,C和B,D对换了．因此，记A、B两脚与地面竖直距离之和为f（θ），C、D两脚与地面竖直距离之和为g（θ），其中θ∈[0，π]，从而将原问题数学化。
数学模型：已知f（θ）和g（θ）是θ的非负连续函数，对任意θ，f（θ）•g(θ)＝0，证明：存在θ0∈[0，π]，使得f（θ0）＝g（θ0）＝0成立。
五、模型求解（显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果）如果f（0）＝g（0）＝0，那么结论成立。
如果f（0）与g（0）不同时为零，不妨设f（0）＞0，g（0）＝0。
此时，将长方形ABCD。
数学建模作业长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗修订稿
数学建模作业长⽅形椅⼦能否在不平的地⾯上放稳吗修订稿
数学建模作业长⽅形椅⼦能否在不平的地⾯上
放稳吗
Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
四、模型建⽴
（显⽰模型函数的构造过程）
在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅⼦四只脚同时着地表⽰出来．
⾸先，引⼊合适的变量来表⽰椅⼦位置的挪动．⽣活经验告诉我们，要把椅⼦通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅⼦两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．然⽽，平移椅⼦后问题的条件没有发⽣本质变化，所以⽤平移的办法是不能解决问题的．于是可尝试将椅⼦就地旋转，并试图在旋转过程中找到⼀种椅⼦能放稳的情形．
注意到椅脚连线呈长⽅形，长⽅形是中⼼对称图形，绕它的对称中⼼旋转180度后，椅⼦仍在原地．把长⽅形绕它的对称中⼼O旋转，这可以表⽰椅⼦位置的改变。
于是，旋转⾓度θ这⼀变量就表⽰了椅⼦的位置．为此，在平⾯上建⽴直⾓坐标系来解决问题．
如下图所⽰，设椅脚连线为长⽅形ABCD，以对⾓线AC所在的直线为x 轴，对称中⼼O为原点，建⽴平⾯直⾓坐标系．椅⼦绕O点沿逆时针⽅向旋转⾓度θ后，长⽅形ABCD转⾄A1B1C1D1 的位置，这样就可以⽤旋转⾓θ（0≤θ≤π）表⽰出椅⼦绕点O旋转θ后的位置．
其次，把椅脚是否着地⽤数学形式表⽰出来．
我们知道，当椅脚与地⾯的竖直距离为零时，椅脚就着地了，⽽当这个距离⼤于零时，椅脚不着地．由于椅⼦在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地⾯的竖直距离也是θ的函数．
由于椅⼦有四只脚，因⽽椅脚与地⾯的竖直距离有四个，它们都是θ。
关于椅子能否放稳问题的教学探究
关于椅子能否放稳问题的教学探究赵翌（桂林师范高等专科学校数学与计算机技术系，广西桂林541199）高校数学课程的一个重要任务就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力，《数学建模》课程作为数学教学改革的有力手段，对培养大学生的综合能力具有重要作用。
数学建模课程的教学目标是培养学生的数学建模能力，主要包括以下几个方面：（１）双向转化技能与能力；（２）自学和使用文献资料的技能与能力；（３）从数学角度理解问题并解决问题的技能与能力；（４）想象力、联想力、洞察力和创造力；（５）数学建模论文的写作技能与能力；（６）熟练使用各种技术手段的动手技能与实践能力。
[1]椅子能在不平的地面放稳吗？[2]是一个非常有趣的案例，它描述现实的生活中发生的一件事实，即把椅子放在不平的地面上，如果放不稳，挪动几次是不是就可以放稳了？针对这个实际问题，该案例建立了数学模型并求解。
在这一课中，学生将学习如何把这个看来与数学无关的现象用数学语言描述出来，并加以证明。
上好这节课，可以极大地提升学生对《数学建模》课程的学习兴趣，为后续的课程学习打下良好基础。
文章将结合教学目标的各方面要求对这节课进行探究。
一、从实际问题向数学问题转化，培养学生的双向转化技能与能力我们拿到的实际问题是：椅子能在不平的地面上放稳吗？在这个问题中，并未给出任何数学条件，只是对现实生活中的一个现象进行提问。
这个问题研究的是椅子和地面之间的关系，能否放稳是关键。
为此，要引导学生去寻找相关的数学信息。
首先，对于椅子，学生的认识是很清晰的。
我们生活中有各种各样的椅子，三条脚的，四条脚的，长方形的，正方形的，圆形的……为了便于讨论，可以暂时规定我们的研究对象为正方形的四脚椅子。
其次，不平的地面可以看作一个连续的曲面，让学生复习连续的概念和相关性质。
最后，挪动椅子几次，可以将椅子放稳，意味着椅子的四条腿全部与地面接触。
也就是说，将椅子绕某个点旋转某个角度，可以使得椅子四条腿到地面的距离为零。
椅子模型的推广
长方形椅子能在不平的地面上放稳吗摘要本文类比于姜启源编著的《数学建模》中1.3对椅子能否在不平的地面上放平问题的研究方法，利用旋转的方法，结合连续函数的零点定理。
对长方形椅子做了相应的研究，将椅子模型推广，使得椅子模型具有更广泛的意义。
关键词椅子放平问题矩形连续函数的零点定理问题背在日常生活中，我们经常可以看到，把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚，放不稳，然而只需挪动几次，就可以使四只脚同时着地，使椅子放平。
结论是否任何时候都成立呢？在姜启源编著的《数学建模》中，解决了正方形椅子的情况。
但是长方形椅子呢，是否具有相同的结论？模型假设(1)椅子四条腿一样长，每个椅子脚与地面的接触端视为一个点，且四个端点的连线呈矩形。
(2)地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断，即把地面视为数学上的连续曲面。
(3)地面是相对平坦的，使椅子在任何位置时都至少有三只脚同时着地。
模型建如图1，依次设椅子四脚与地面的接触端点为A、B、C、D，而矩形ABCD的中心0为平面直角坐标系的原点，对角线AC与x轴重合。
设椅子绕中心O旋转一个角度后，转到的位置。
即引入对角线AC与X轴的夹角来表示椅子此时所在的位置。
如果用某个变量表示椅子脚与地面的竖直距离，那么当这个距离为零时就是椅子脚着地了。
而椅子在不同位置时椅子脚与地面的距离不同，所以这个距离是椅子位置变量的函数。
设A、B两脚端点与地面的距离之和为。
C、D两脚端点与地面的距离之和为。
则，无论旋转角度取何值，由假设(2)知、都是连续的。
由假设(3)知、至少有一个为0，即。
不失一般性，开始状态时不妨设，且有，。
因而，改变椅子的位置使四脚同时着地，就归结为如下模型：已知、连续，且有即，，。
则存在，使。
模型求解将椅子旋转，显然此时矩形两边AB与CD互换，即有，。
若构造一新函数，考虑区间[，]。
必有连续，且，。
由连续函数的零点定理知，必存在∈[，]，使，即。
又总有成立，于是有，即此时，椅子四脚同时着地.模型解释与讨论根据所建立的模型，关于椅子挪动方式：注意到是椅子四脚同时着地时的椅子所在位置。
飞机上的座椅设计数学建模
飞机上的座椅设计数学建模
随着航空业的发展，飞机座椅设计变得越来越重要。
一个舒适的座椅可以提高乘客的旅行体验，而数学建模则可以帮助设计师找到最佳的座椅布局和设计。
在飞机上，座椅的布局是一个复杂的问题。
设计师需要考虑乘客的舒适度、安全性、座椅数量以及航空公司的经济利益。
数学建模可以帮助解决这些问题。
数学建模可以帮助设计师确定最佳的座位间距。
座位间距应该既能满足乘客的舒适度，又能最大限度地增加座位数量，以提高航空公司的利润。
设计师可以使用数学模型来计算不同座位间距下的座位数量和舒适度，然后选择一个最佳的平衡点。
数学建模还可以帮助设计师确定最佳的座位布局。
座位布局应该能够最大限度地利用飞机的空间，提供足够的舒适度和可用空间。
设计师可以使用数学模型来计算不同座位布局下的利用率和舒适度，然后选择一个最佳的布局方案。
数学建模还可以帮助设计师考虑乘客的体型和行为。
乘客的体型和行为对座椅设计有着重要影响。
设计师可以使用数学模型来模拟不同体型和行为的乘客在座椅上的表现，然后根据模型的结果进行座椅设计的优化。
除了座位间距和布局，数学建模还可以帮助设计师考虑其他因素，如座椅的材料选择、座椅的调整功能等。
设计师可以使用数学模型来计算不同材料和功能选择下的成本和效益，然后选择一个最佳的设计方案。
飞机上的座椅设计数学建模可以帮助设计师找到最佳的座椅布局和设计，从而提高乘客的舒适度和航空公司的经济效益。
通过应用数学建模，设计师可以在不同因素之间找到一个最佳的平衡点，从而实现座椅设计的优化。
希望未来的飞机座椅设计能够越来越好，为乘客提供更好的旅行体验。
关于“稳定的椅子”模型问题
关于“稳定的椅子”模型问题
邹云
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】1990(3)4
【摘要】本文试就“稳定的椅子”问题(参见[2]或[1]§2.1)的建模与证明作进一步的探讨,并在数学上给出了更为精确的模型和相对严格的证明,从而较完善地解决了这一问题。
继续沿用[1]中的两个条件:1) 椅子四条腿一样长四脚连线为正方形。
2) 地面函数z(x,y)(以铅垂线为Z轴)是数学上的连续面。
除此外,再假定3)各椅腿与椅脚平面((?)ABCD)具有同值夹角γ(0<γ≤π/2)且椅腿为直线型。
【总页数】4页(P98-101)
【关键词】稳定椅子模型;建模;证明
【作者】邹云
【作者单位】华东工学院八系
【正文语种】中文
【中图分类】O141.4
【相关文献】
1.HIV模型的稳定性与Hopf分支问题研究 [J], 王玉杰;奚晓军
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3.时滞神经网络模型的稳定性和分支问题研究 [J], 王玉杰;孙爱慧
4.基于实时分类负荷模型的受端电网电压稳定问题研究 [J], 叶萌;谭锡林
5.基于T-S模型的火电热控制稳定性问题研究 [J], 陈世慧;辛晓钢;唐若笠;李昕;方彦军
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椅子放平问题的建模推广
椅子放平问题的建模推广
陈晓江
【期刊名称】《九江职业技术学院学报》
【年(卷),期】2004(000)003
【摘要】本文对W.F.Lucas提出的椅子放平问题,将椅子的四个脚视为矩形分布,进行了建模推广.
【总页数】2页(P31-32)
【作者】陈晓江
【作者单位】九江职业技术学院,江西,九江,332007
【正文语种】中文
【中图分类】G029
【相关文献】
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4.平煤一矿瓦斯抽放钻孔有效抽放半径的研究 [J], 李晓
5.椅子在不平的地面放平模型 [J], 王文武
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