贵州省高考理科数学试卷
贵州省2022年高考[理数]考试真题与答案解析
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贵州省2022年高考[理科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若，则（ ）1z =-1zzz =-A. B. C. D. 1-+1-13-+13-参考答案：C【详解】1(1113 4.z zz =-=-+-=+=故选 ：C 113z zz ==--2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差参考答案：B【详解】讲座前中位数为,所以错；70%75%70%2+>A 讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷80%,485%90%答题的正确率的平均数大于,所以B 对；85%讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为，100%80%20%-=讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.95%60%35%20%-=>D 故选:B.3. 设全集，集合，则（）{2,1,0,1,2,3}U =--{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣()U A B ⋃=ðA. B. C. D. {1,3}{0,3}{2,1}-{2,0}-参考答案：D【详解】由题意，，所以,{}{}2=4301,3B x x x -+=={}1,1,2,3A B ⋃=-所以.故选：D.(){}U 2,0A B ⋃=-ð4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A. 8B. 12C. 16D. 20参考答案：B【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积。
2024年贵州高考数学试卷
高考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若()2,01,0x m x f x nx x +<⎧=⎨+>⎩是奇函数，则（ ） A.1m =-，2n = B. 1m =，2n =- C. 1m =，2n = D. 1m =-，2n =-2. 已知由小到大排列的4个数据1、3、5、G,若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是（ ）A.9B.7C.5D.33. 平面α与平面β平行的充要条件是（ ）A. α内有无数条直线与β平行B. α，β垂直于同一个平面C. α，β平行于同一条直线D. α内有两条相交直线与β平行4. 已知双曲线C 的渐近线方程为230x y ±=，且C 经过点(6,2-，则C 的标准方程为（ ） A. 221188x y -= B. 22194x y -= C. 221818y x -= D. 22149y x -=5. 2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）A.720B.960C.1120D.14406.已知sin 2sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.34- B. 34 C.45- D.457. 根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用Q 表示产量，L 表示劳动投入，K 表示资本投人，A 表示技术水平，则它们的关系可以表示为Q AK L αβ=，其中0A >,0K >, 0L >,01α<<,01β<<.当A 不变，K 与L 均变为原来的2倍时，下面结论中正确的是（ ）A.存在12α<和12β<,使得Q 不变B. 存在12α>和12β>,使得Q 变为原来的2倍C.若14αβ=,则Q 最多可变为原来的2倍D. 若2212αβ+=,则Q 最多可变为原来的2倍 8. 已知点()1,0A -,()4,0B -,()4,3C -，动点P ,Q 满足12PA QA PB QB ==,则CP CQ +的取值范围是（ ）A.[]1,16B. []6,14C. []4,16D. 3,35二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2024年贵州高考数学试题(含答案)
2024年贵州高考数学试题及答案本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知1i z =--，则z =（ ）A ．0B ．1C D ．22．已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题3．已知向量,a b满足1,22a a b =+= ，且()2b a b -⊥ ，则b = （ ）A ．12B C D ．14．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（ ）A ．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB ．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C ．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D ．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间5．已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为（ ）A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >）C ．221164y x +=（0y >）D ．221168y x +=（0y >）6．设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （ ）A ．1-B ．12C ．1D ．27．已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．38．设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =-，下列正确的有（ ）A ．()f x 与()g x 有相同零点B ．()f x 与()g x 有相同最大值C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图像有相同的对称轴10．抛物线C ：24y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，过P 作22:(4)1A x y +-=⊙的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B ，则（ ）A ．l 与A 相切B ．当P ，A ，B 三点共线时，||PQ =C ．当||2PB =时，PA AB⊥D ．满足||||PA PB =的点P 有且仅有2个11．设函数32()231f x x ax =-+，则（ ）A ．当1a >时，()f x 有三个零点B ．当0a <时，0x =是()f x 的极大值点C ．存在a ，b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D ．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S = .13．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan tan 4αβ+=，tan tan 1αβ=，则sin()αβ+= .14．在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 ．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2A A =．(1)求A ．(2)若2a =sin sin 2C c B =，求ABC 的周长．16．已知函数3()e x f x ax a =--．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(2)若()f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．17．如图，平面四边形ABCD 中，8AB =，3CD =，AD =90ADC ︒∠=，30BAD ︒∠=，点E ，F 满足25AE AD = ，12AF AB =，将AEF △沿EF 对折至PEF !，使得PC =(1)证明：EF PD ⊥；(2)求面PCD 与面PBF 所成的二面角的正弦值．18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立．(1)若0.4p =，0.5q =，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设0p q <<，（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19．已知双曲线()22:0C x y m m -=>，点()15,4P 在C 上，k 为常数，01k <<．按照如下方式依次构造点()2,3,...n P n =，过1n P -作斜率为k 的直线与C 的左支交于点1n Q -，令n P 为1n Q -关于y 轴的对称点，记n P 的坐标为(),n n x y .(1)若12k =，求22,x y ；(2)证明：数列{}n n x y -是公比为11kk+-的等比数列；(3)设n S 为12n n n P P P ++ 的面积，证明：对任意的正整数n ，1n n S S +=.1．C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【详解】若1i z =--=故选：C.2．B【分析】对于两个命题而言，可分别取=1x -、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于p 而言，取=1x -，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题.故选：B.3．B【分析】由()2b a b -⊥ 得22b a b =⋅，结合1,22a a b =+= ，得22144164a b b b +⋅+=+= ，由此即可得解.【详解】因为()2b a b -⊥ ，所以()20b a b -⋅= ，即22b a b =⋅，又因为1,22a a b =+=，所以22144164a b b b +⋅+=+= ，故选：B.4．C【分析】计算出前三段频数即可判断A ；计算出低于1100kg 的频数，再计算比例即可判断B ；根据极差计算方法即可判断C ；根据平均值计算公式即可判断D.【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, 612183650++=<,所以亩产量的中位数不小于 1050kg , 故 A 错误；对于B ，亩产量不低于1100kg 的频数为341024=+，所以低于1100kg 的稻田占比为1003466%100-=，故B 错误；对于C ，稻田亩产量的极差最大为1200900300-=，最小为1150950200-=，故C 正确；对于D ，由频数分布表可得，亩产量在[1050,1100)的频数为100(612182410)30-++++=，所以平均值为1(692512975181025301075241125101175)1067100⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故D 错误.故选；C.5．A【分析】设点(,)M x y ，由题意，根据中点的坐标表示可得(,2)P x y ，代入圆的方程即可求解.【详解】设点(,)M x y ，则0(,),(,0)P x y P x '，因为M 为PP '的中点，所以02y y =，即(,2)P x y ，又P 在圆2216(0)x y y +=>上，所以22416(0)x y y +=>，即221(0)164x y y +=>，即点M 的轨迹方程为221(0)164x y y +=>.故选：A 6．D【分析】解法一：令()()21,cos a x F x ax G x =-=+，分析可知曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y 轴上，即可得2a =，并代入检验即可；解法二：令()()()(),1,1h x f x g x x =-∈-，可知()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即可得2a =，并代入检验即可.【详解】解法一：令()()f x g x =，即2(1)1cos 2a x x ax +-=+，可得21cos a x ax -=+，令()()21,cos a x F x ax G x =-=+，原题意等价于当(1,1)x ∈-时，曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，注意到()(),F x G x 均为偶函数，可知该交点只能在y 轴上，可得()()00F G =，即11a -=，解得2a =，若2a =，令()()F x G x =，可得221cos 0x x +-=因为()1,1x ∈-，则220,1cos 0x x ≥-≥，当且仅当0x =时，等号成立，可得221cos 0x x +-≥，当且仅当0x =时，等号成立，则方程221cos 0x x +-=有且仅有一个实根0，即曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，所以2a =符合题意；综上所述：2a =.解法二：令()()()2()1cos ,1,1h x f x g x ax a x x =-=+--∈-，原题意等价于()h x 有且仅有一个零点，因为()()()()221cos 1cos h x a x a x ax a x h x -=-+---=+--=，则()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即()020h a =-=，解得2a =，若2a =，则()()221cos ,1,1h x x x x =+-∈-，又因为220,1cos 0x x ≥-≥当且仅当0x =时，等号成立，可得()0h x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，即()h x 有且仅有一个零点0，所以2a =符合题意；故选：D.7．B【分析】解法一：根据台体的体积公式可得三棱台的高h =的结构特征求得AM =111ABC A B C -补成正三棱锥-P ABC ，1A A 与平面ABC 所成角即为PA 与平面ABC 所成角，根据比例关系可得18P ABC V -=，进而可求正三棱锥-P ABC 的高，即可得结果.【详解】解法一：分别取11,BC B C 的中点1,D D ，则11AD A D =可知1111166222ABC A B C S S =⨯⨯==⨯= 设正三棱台111ABC A B C -的为h ，则(11115233ABC A B C V h -==，解得h =如图，分别过11,A D 作底面垂线，垂足为,M N ，设AM x =，则1AADN AD AM MN x=--=，可得1DD==结合等腰梯形11BCC B可得22211622BB DD-⎛⎫=+⎪⎝⎭,即()221616433x x+=-++，解得x=所以1A A与平面ABC所成角的正切值为11tan1A MA ADAMÐ==；解法二：将正三棱台111ABC A B C-补成正三棱锥-P ABC，则1A A与平面ABC所成角即为PA与平面ABC所成角，因为11113PA A BPA AB==，则111127P A B CP ABCVV--=，可知1112652273ABC A B C P ABCV V--==，则18P ABCV-=，设正三棱锥-P ABC的高为d，则11661832P ABCV d-=⨯⨯⨯=，解得d=，取底面ABC的中心为O，则PO⊥底面ABC，且AO=所以PA与平面ABC所成角的正切值tan1POPAOAO∠==.故选：B.8．C【分析】解法一：由题意可知：()f x的定义域为(),b-+∞，分类讨论a-与,1b b--的大小关系，结合符号分析判断，即可得1b a =+，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析ln()x b +的符号，进而可得x a +的符号，即可得1b a =+，代入可得最值.【详解】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；若-≤-a b ，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1b a b -<-<-，当(),1x a b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1a b -=-，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+<，此时()0f x >；当[)1,x b ∈-+∞时，可知()0,ln 0x a x b +≥+≥，此时()0f x ≥；可知若1a b -=-，符合题意；若1a b ->-，当()1,x b a ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+>，此时()0f x <，不合题意；综上所述：1a b -=-，即1b a =+，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭+，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12；解法二：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；则当(),1x b b ∈--时，()ln 0x b +<，故0x a +≤，所以10b a -+≤；()1,x b ∈-+∞时，()ln 0x b +>，故0x a +≥，所以10b a -+≥；故10b a -+=， 则()2222211112222a b a a a ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭+，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12.故选：C.【点睛】关键点点睛：分别求0x a +=、ln()0x b +=的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断.9．BC【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.【详解】A 选项，令()sin 20f x x ==，解得π,2k x k =∈Z ，即为()f x 零点，令π()sin(2)04g x x =-=，解得ππ,28k x k =+∈Z ，即为()g x 零点，显然(),()f x g x 零点不同，A 选项错误；B 选项，显然max max ()()1f x g x ==，B 选项正确；C 选项，根据周期公式，(),()f x g x 的周期均为2ππ2=，C 选项正确；D 选项，根据正弦函数的性质()f x 的对称轴满足πππ2π,224k x k x k =+⇔=+∈Z ，()g x 的对称轴满足πππ3π2π,4228k x k x k -=+⇔=+∈Z ，显然(),()f x g x 图像的对称轴不同，D 选项错误.故选：BC 10．ABD【分析】A 选项，抛物线准线为=1x -，根据圆心到准线的距离来判断；B 选项，,,P A B 三点共线时，先求出P 的坐标，进而得出切线长；C 选项，根据2PB =先算出P 的坐标，然后验证1PA AB k k =-是否成立；D 选项，根据抛物线的定义，PB PF =，于是问题转化成PA PF =的P 点的存在性问题，此时考察AF 的中垂线和抛物线的交点个数即可，亦可直接设P 点坐标进行求解.【详解】A 选项，抛物线24y x =的准线为=1x -，A 的圆心(0,4)到直线=1x -的距离显然是1，等于圆的半径，故准线l 和A 相切，A 选项正确；B 选项，,,P A B 三点共线时，即PA l ⊥，则P 的纵坐标4P y =，由24P P y x =，得到4P x =，故(4,4)P ，此时切线长PQ ===，B 选项正确；C 选项，当2PB =时，1P x =，此时244P P y x ==，故(1,2)P 或(1,2)P -，当(1,2)P 时，(0,4),(1,2)A B -，42201PA k -==--，4220(1)AB k -==--，不满足1PA AB k k =-；当(1,2)P -时，(0,4),(1,2)A B -，4(2)601PA k --==--，4(2)60(1)AB k --==--，不满足1PA AB k k =-；于是PA AB ⊥不成立，C 选项错误；D 选项，方法一：利用抛物线定义转化根据抛物线的定义，PB PF =，这里(1,0)F ，于是PA PB =时P 点的存在性问题转化成PA PF =时P 点的存在性问题，(0,4),(1,0)A F ，AF 中点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，AF 中垂线的斜率为114AF k -=，于是AF 的中垂线方程为：2158x y +=，与抛物线24y x =联立可得216300y y -+=，2164301360∆=-⨯=>，即AF 的中垂线和抛物线有两个交点，即存在两个P 点，使得PA PF =，D 选项正确.方法二：（设点直接求解）设2,4t P t ⎛⎫⎪⎝⎭，由PB l ⊥可得()1,B t -，又(0,4)A ，又PA PB =，214t =+，整理得216300t t -+=，2164301360∆=-⨯=>，则关于t 的方程有两个解，即存在两个这样的P 点，D 选项正确.故选：ABD11．AD【分析】A 选项，先分析出函数的极值点为0,x x a ==，根据零点存在定理和极值的符号判断出()f x 在(1,0),(0,),(,2)a a a -上各有一个零点；B 选项，根据极值和导函数符号的关系进行分析；C 选项，假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，则()(2)f x f b x =-为恒等式，据此计算判断；D 选项，若存在这样的a ，使得(1,33)a -为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +-=-，据此进行计算判断，亦可利用拐点结论直接求解.【详解】A 选项，2()666()f x x ax x x a '=-=-，由于1a >，故()(),0,x a ∞∞∈-⋃+时()0f x '>，故()f x 在()(),0,,a ∞∞-+上单调递增，(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，则()f x 在0x =处取到极大值，在x a =处取到极小值，由(0)10=>f ，3()10f a a =-<，则(0)()0f f a <，根据零点存在定理()f x 在(0,)a 上有一个零点，又(1)130f a -=--<，3(2)410f a a =+>，则(1)(0)0,()(2)0f f f a f a -<<，则()f x 在(1,0),(,2)a a -上各有一个零点，于是1a >时，()f x 有三个零点，A 选项正确；B 选项，()6()f x x x a '=-，a<0时，(,0),()0x a f x '∈<，()f x 单调递减，,()0x ∈+∞时()0f x '>，()f x 单调递增，此时()f x 在0x =处取到极小值，B 选项错误；C 选项，假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，即存在这样的,a b 使得()(2)f x f b x =-，即32322312(2)3(2)1x ax b x a b x -+=---+，根据二项式定理，等式右边3(2)b x -展开式含有3x 的项为303332C (2)()2b x x -=-，于是等式左右两边3x 的系数都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，C 选项错误；D 选项，方法一：利用对称中心的表达式化简(1)33f a =-，若存在这样的a ，使得(1,33)a -为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +-=-，事实上，32322()(2)2312(2)3(2)1(126)(1224)1812f x f x x ax x a x a x a x a +-=-++---+=-+-+-，于是266(126)(1224)1812a a x a x a-=-+-+-即126012240181266a a a a -=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩，解得2a =，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 选项正确.方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，32()231f x x ax =-+，2()66f x x ax '=-，()126f x x a ''=-，由()02af x x ''=⇔=，于是该三次函数的对称中心为,22a a f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意(1,(1))f 也是对称中心，故122aa =⇔=，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 选项正确.故选：AD【点睛】结论点睛：（1）()f x 的对称轴为()(2)x b f x f b x =⇔=-；（2）()f x 关于(,)a b 对称()(2)2f x f a x b ⇔+-=；（3）任何三次函数32()f x ax bx cx d =+++都有对称中心，对称中心是三次函数的拐点，对称中心的横坐标是()0f x ''=的解，即,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是三次函数的对称中心12．95【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出1,a d ，再利用等差数列的求和公式节即可得到答案.【详解】因为数列n a 为等差数列，则由题意得()1111237345a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得143a d =-⎧⎨=⎩，则()10110910104453952S a d ⨯=+=⨯-+⨯=.故答案为：95.13．【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得()tan αβ+=-αβ+的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.【详解】法一：由题意得()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++===--因为π3π2π,2π,2ππ,2π22k k m m αβ⎛⎫⎛⎫∈+∈++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,Z k m ∈，则()()()22ππ,22π2πm k m k αβ+∈++++，,Z k m ∈，又因为()tan 0αβ+=-<，则()()3π22π,22π2π2m k m k αβ⎛⎫+∈++++ ⎪⎝⎭，,Z k m ∈，则()sin 0αβ+<，则()()sin cos αβαβ+=-+ ()()22sin cos 1αβαβ+++=，解得()sin αβ+=法二： 因为α为第一象限角，β为第三象限角，则cos 0,cos 0αβ><,cos α==，cos β=则sin()sin cos cos sin cos cos (tan tan )αβαβαβαβαβ+=+=+4cos cos αβ=====故答案为：14． 24 112【分析】由题意可知第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解.【详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有432124⨯⨯⨯=种选法；每种选法可标记为(,,,)a b c d ，a b c d ,,,分别表示第一、二、三、四列的数字，则所有的可能结果为：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)，(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)，(13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)，(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为152********+++=.故答案为：24；112【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选，利用列举法写出所有的可能结果.15．(1)π6A =(2)2+【分析】（1）根据辅助角公式对条件sin 2A A =进行化简处理即可求解，常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组，亦可利用导数，向量数量积公式，万能公式解决；（2）先根据正弦定理边角互化算出B ，然后根据正弦定理算出,b c 即可得出周长.【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式）由sin 2A A =可得1sin 12A A =，即sin()1π3A +=，由于ππ4π(0,π)(,)333A A ∈⇒+∈，故ππ32A +=，解得π6A =方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）由sin 2A A =，又22sin cos 1A A +=，消去sin A 得到：224cos 30(2cos 0A A A -+=⇔=，解得cos A =又(0,π)A ∈，故π6A =方法三：利用极值点求解设()sin (0π)f x x x x =<<，则π()2sin (0π)3f x x x ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，显然π6x =时，max ()2f x =，注意到π()sin 22sin(3f A A A A =+==+，max ()()f x f A =，在开区间(0,π)上取到最大值，于是x A =必定是极值点，即()0cos f A A A '==，即tan A =又(0,π)A ∈，故π6A =方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）设(sin ,cos )a b A A ==，由题意，sin 2a b A A ⋅==，根据向量的数量积公式，cos ,2cos ,a b a b a b a b ⋅== ，则2cos ,2cos ,1a b a b =⇔= ，此时,0a b =，即,a b 同向共线，根据向量共线条件，1cos sin tan A A A ⋅=⇔又(0,π)A ∈，故π6A =方法五：利用万能公式求解设tan 2A t =，根据万能公式，22sin 21t A A t ==+整理可得，2222(2(20((2t t t -+==-，解得tan22A t ==22tan 1t A t ==-，又(0,π)A ∈，故π6A =（2）由题设条件和正弦定理sin sin 2sin 2sin sin cos C c B B C C B B =⇔=，又,(0,π)B C ∈，则sin sin 0B C ≠，进而cos B =π4B =，于是7ππ12C A B =--=，sin sin(π)sin()sin cos sin cos C A B A B A B B A =--=+=+=由正弦定理可得，sin sin sin a b cA B C==，即2ππ7πsin sin sin 6412b c==，解得b c ==故ABC 的周长为216．(1)()e 110x y ---=(2)()1,+∞【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程；（2）解法一：求导，分析0a ≤和0a >两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得2ln 10a a +->，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知()e '=-xf x a 有零点，可得0a >，进而利用导数求()f x 的单调性和极值，分析可得2ln 10a a +->，构建函数解不等式即可.【详解】（1）当1a =时，则()e 1x f x x =--，()e 1x f x '=-，可得(1)e 2f =-，(1)e 1f '=-，即切点坐标为()1,e 2-，切线斜率e 1k =-，所以切线方程为()()()e 2e 11y x --=--，即()e 110x y ---=.（2）解法一：因为()f x 的定义域为R ，且()e '=-x f x a ，若0a ≤，则()0f x '≥对任意x ∈R 恒成立，可知()f x 在R 上单调递增，无极值，不合题意；若0a >，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <；可知()f x 在(),ln a -∞内单调递减，在()ln ,a +∞内单调递增，则()f x 有极小值()3ln ln f a a a a a =--，无极大值，由题意可得：()3ln ln 0f a a a a a =--<，即2ln 10a a +->，构建()2ln 1,0g a a a a =+->，则()120g a a a'=+>，可知()g a 在()0,∞+内单调递增，且()10g =，不等式2ln 10a a +->等价于()()1g a g >，解得1a >，所以a 的取值范围为()1,+∞；解法二：因为()f x 的定义域为R ，且()e '=-x f x a ，若()f x 有极小值，则()e '=-x f x a 有零点，令()e 0x f x a '=-=，可得e x a =，可知e x y =与y a =有交点，则0a >，若0a >，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <；可知()f x 在(),ln a -∞内单调递减，在()ln ,a +∞内单调递增，则()f x 有极小值()3ln ln f a a a a a =--，无极大值，符合题意，由题意可得：()3ln ln 0f a a a a a =--<，即2ln 10a a +->，构建()2ln 1,0g a a a a =+->，因为则2,ln 1y a y a ==-在()0,∞+内单调递增，可知()g a 在()0,∞+内单调递增，且()10g =，不等式2ln 10a a +->等价于()()1g a g >，解得1a >，所以a 的取值范围为()1,+∞.17．(1)证明见解析【分析】（1）由题意，根据余弦定理求得2EF =，利用勾股定理的逆定理可证得EF AD ⊥，则,EF PE EF DE ⊥⊥，结合线面垂直的判定定理与性质即可证明；（2）由（1），根据线面垂直的判定定理与性质可证明PE ED ⊥，建立如图空间直角坐标系E xyz -，利用空间向量法求解面面角即可.【详解】（1）由218,,52AB AD AE AD AF AB ====，得4AE AF ==，又30BAD ︒∠=，在AEF △中，由余弦定理得2EF ,所以222AE EF AF +=，则AE EF ⊥，即EF AD ⊥，所以,EF PE EF DE ⊥⊥，又,PE DE E PE DE =⊂ 、平面PDE ，所以EF ⊥平面PDE ，又PD ⊂平面PDE ，故EF ⊥PD ；（2）连接CE，由90,3ADC ED CD ︒∠===，则22236CE ED CD =+=，在PEC中，6PC PE EC ===，得222EC PE PC +=，所以PE EC ⊥，由（1）知PE EF ⊥，又,EC EF E EC EF =⊂ 、平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ，又ED ⊂平面ABCD ，所以PE ED ⊥，则,,PE EF ED 两两垂直，建立如图空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0),(0,0,(2,0,0),(0,E P D C F A -，由F 是AB的中点，得(4,B ，所以(4,(2,0,PC PD PB PF =-=-=-=-，设平面PCD 和平面PBF 的一个法向量分别为111222(,,),(,,)n x y z m x y z == ，则11111300n PC x n PD ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，222224020m PB x m PF x ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令122,y x ==，得11220,3,1,1x z y z ===-=，所以(0,2,3),1,1)n m ==-，所以cos ,m nm n m n ⋅===设平面PCD 和平面PBF 所成角为θ，则sin θ==，即平面PCD 和平面PBF.18．(1)0.686(2)（i ）由甲参加第一阶段比赛；（i ）由甲参加第一阶段比赛；【分析】（1）根据对立事件的求法和独立事件的乘法公式即可得到答案；（2）（i ）首先各自计算出331(1)P p q ⎡⎤=--⎣⎦甲，331(1)Pq p ⎡⎤=--⋅⎣⎦乙，再作差因式分解即可判断；(ii)首先得到X 和Y 的所有可能取值，再按步骤列出分布列，计算出各自期望，再次作差比较大小即可.【详解】（1）甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次，∴比赛成绩不少于5分的概率()()3310.610.50.686P =--=.（2）（i ）若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P p q ⎡⎤=--⎣⎦甲，若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P q p ⎡⎤=--⋅⎣⎦乙，0p q << ，3333()()P P q q pq p p pq ∴-=---+-甲乙()2222()()()()()()q p q pq p p q p pq q pq p pq q pq ⎡⎤=-+++-⋅-+-+--⎣⎦()2222()333p q p q p q pq =---3()()3()[(1)(1)1]0pq p q pq p q pq p q p q =---=---->，P P ∴>甲乙，应该由甲参加第一阶段比赛.(ii)若甲先参加第一阶段比赛，数学成绩X 的所有可能取值为0，5，10，15，333(0)(1)1(1)(1)P X p p q ⎡⎤==-+--⋅-⎣⎦，32123(5)1(1)C (1)P X p q q ⎡⎤==--⋅-⎣⎦，3223(10)1(1)C (1)P X p q q ⎡⎤==--⋅-⎣⎦，33(15)1(1)P X p q ⎡⎤==--⋅⎣⎦，()332()151(1)1533E X p q p p p q⎡⎤∴=--=-+⋅⎣⎦记乙先参加第一阶段比赛，数学成绩Y 的所有可能取值为0，5，10，15，同理()32()1533E Y q q q p=-+⋅()()15[()()3()]E X E Y pq p q p q pq p q ∴-=+---15()(3)p q pq p q =-+-，因为0p q <<，则0p q -<，31130p q +-<+-<，则()(3)0p q pq p q -+->，∴应该由甲参加第一阶段比赛.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是计算出相关概率和期望，采用作差法并因式分解从而比较出大小关系，最后得到结论.19．(1)23x =，20y =(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）直接根据题目中的构造方式计算出2P 的坐标即可；（2）根据等比数列的定义即可验证结论；（3）思路一：使用平面向量数量积和等比数列工具，证明n S 的取值为与n 无关的定值即可.思路二：使用等差数列工具，证明n S 的取值为与n 无关的定值即可.【详解】（1）由已知有22549m =-=，故C 的方程为229x y -=.当12k =时，过()15,4P 且斜率为12的直线为32x y +=，与229x y -=联立得到22392x x +⎛⎫-= ⎪⎝⎭.解得3x =-或5x =，所以该直线与C 的不同于1P 的交点为()13,0Q -，该点显然在C 的左支上.故()23,0P ，从而23x =，20y =.（2）由于过(),n n n P x y 且斜率为k 的直线为()n n y k x x y =-+，与229x y -=联立，得到方程()()229n n x k x x y --+=.展开即得()()()2221290n n n n k x k y kx x y kx ------=，由于(),n n n P x y 已经是直线()n n y k x x y =-+和229x y -=的公共点，故方程必有一根n x x =.从而根据韦达定理，另一根()2222211n n n n nn k y kx ky x k x x x k k ---=-=--，相应的()2221n n nn n y k y kx y k x x y k +-=-+=-.所以该直线与C 的不同于n P 的交点为222222,11n n n n n nn ky x k x y k y kx Q k k ⎛⎫--+- ⎪--⎝⎭，而注意到n Q 的横坐标亦可通过韦达定理表示为()()2291n n ny kx k x----，故n Q 一定在C 的左支上.所以2212222,11n n n n n nn x k x ky y k y kx P k k +⎛⎫+-+- ⎪--⎝⎭.这就得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n nn y k y kx y k ++-=-.所以2211222211n n n n n nn n x k x ky y k y kx x y k k +++-+--=---()()222222*********n n n n n n n nn n x k x kx y k y ky k k kx y x y k k k k+++++++=-=-=-----.再由22119x y -=，就知道110x y -≠，所以数列{}n n x y -是公比为11k k +-的等比数列.（3）方法一：先证明一个结论：对平面上三个点,,U V W ，若(),UV a b = ，(),UW c d =，则12UVW S ad bc =- .（若,,U V W 在同一条直线上，约定0UVW S = ）证明：1sin ,2UVW S UV UW UV UW =⋅=12UV UW =⋅===12ad bc ===-.证毕，回到原题.由于上一小问已经得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n nn y k y kx y k ++-=-，故()()22211222221211111n n n n n n n n n n n n x k x ky y k y kx k k kx y x y x y k k k k+++-+-+--+=+=+=+---+.再由22119x y -=，就知道110x y +≠，所以数列{}n n x y +是公比为11kk-+的等比数列.所以对任意的正整数m ，都有n n m n n m x y y x ++-()()()()()()1122n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m x x y y x y y x x x y y x y y x ++++++++=-+-----()()()()1122n n n m n m n n n m n m x y x y x y x y ++++=-+-+-()()()()11112121mmn n n n n n n n k k x y x y x y x y k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()22111211mmn n k k x y k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭911211mmk k k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而又有()()()111,n n n n n n P P x x y y +++=---- ，()122121,n n n n n n P P x x y y ++++++=--，故利用前面已经证明的结论即得()()()()1212112112n n n n P P P n n n n n n n n S S x x y y y y x x ++++++++==---+-- ()()()()12112112n n n n n n n n x x y y y y x x ++++++=-----()()()1212112212n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x x y y x ++++++++=-+---2219119119112211211211k k k k k k k k k k k k ⎛⎫-+-+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.这就表明n S 的取值是与n 无关的定值，所以1n n S S +=.方法二：由于上一小问已经得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n n n y k y kx y k ++-=-，故()()22211222221211111n n n n n n n n n nn n x k x ky y k y kx k k kx y x y x y k k k k+++-+-+--+=+=+=+---+.再由22119x y -=，就知道110x y +≠，所以数列{}n n x y +是公比为11kk-+的等比数列.所以对任意的正整数m ，都有n n m n n m x y y x ++-()()()()()()1122n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m x x y y x y y x x x y y x y y x ++++++++=-+-----()()()()1122n n n m n m n n n m n m x y x y x y x y ++++=-+-+-()()()()11112121mmn n n n n n n n k k x y x y x y x y k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()22111211mmn n k k x y k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭911211mmk k k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.这就得到232311911211n n n n n n n n k k x y y x x y y x k k ++++++-+⎛⎫-=-=- ⎪+-⎝⎭，以及22131322911211n n n n n n n n k k x y y x x y y x k k ++++++⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.两式相减，即得()()()()232313131122n n n n n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x x y y x x y y x ++++++++++++---=---.移项得到232131232131n n n n n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x y x x y y x x y ++++++++++++--+=--+.故()()()()321213n n n n n n n n y y x x y y x x ++++++--=--.而()333,n n n n n n P P x x y y +++=-- ，()122121,n n n n n n P P x x y y ++++++=--.所以3n n P P + 和12n n P P ++ 平行，这就得到12123n n n n n n P P P P P P S S +++++= ，即1n n S S +=.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将解析几何和数列知识的结合，需要综合运用多方面知识方可得解.。
2023年贵州省高考理科数学真题及参考答案
2023年全国高考甲卷理科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}Z k k x x A ∈+==,13，{}Z k k x x B ∈+==,23，U 为整数集，()=⋃B A C U （）A .{}Z k k x x ∈=,3B .{}Z k k x x ∈-=,13C .{}Z k k x x ∈-=,23D .φ2.若复数()()21=-+ai i a ，则=a （）A .1-B .0C .1D .23.执行下面的程序框图，输出的=B （）A .21B .34C .55D .894.已知向量1==b a ，2=c 且0=++c b a ，则=--c b c a ,cos （）A .51-B .52-C .52D .545.已知等比数列{}n a 中，11=a ，n S 为{}n a 的前n 项和，4535-=S S ，则=4S （）A .7B .9C .15D .306.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报名足球俱乐部，则其报名乒乓球俱乐部的概率为（）A .8.0B .4.0C .2.0D .1.07.“1sin sin 22=+βα”是“0cos sin =+βα”的（）A .充分条件但不是必要条件B .必要条件但不是充分条件C .充要条件D .既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的离心率为5，其中一条渐近线与圆()()13222=-+-y x 交于B A ,两点，则=AB （）A .51B .55C .552D .5549.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）A .120B .60C .40D .3010.已知函数()x f 为函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos πx y 向左平移6π个单位所得函数，则()x f y =与直线2121-=x y 的交点个数为（）A .1B .2C .3D .411.在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，4=AB ,3==PD PC ，︒=∠45PCA ,则PBC ∆的面积为（）A .22B .23C .24D .2512.已知椭圆16922=+y x ，21F F ，为两个焦点，O 为坐标原点，P 为椭圆上一点，53cos 21=∠PF F ，则=OP （）A .52B .230C .53D .235二、填空题：本大题动4小题，每小题5分，共20分.13.若()⎪⎭⎫⎝⎛+++-=2sin 12πx ax x y 为偶函数，则=a .14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-1332323y x y x y x ，设y x z 23+=，则z 的最大值为.15.在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为CD ，11B A 的中点，则以EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为.16.在ABC ∆中，2=AB ，︒=∠60BAC ，6=BC ，D 为BC 上一点，AD 为BAC ∠的平分线，则=AD .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
贵州新高考数学试题及答案
贵州新高考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)在\( x = 1 \)处取得极值，则下列哪个选项是正确的？A. \( a = 0 \)B. \( b = 0 \)C. \( a + b + c = 0 \)D. \( a = -b \)答案：C2. 已知数列\( \{a_n\} \)是等比数列，且\( a_1 = 2 \)，\( a_4 =16 \)，则\( a_7 \)的值为？A. 32B. 64C. 128D. 256答案：C3. 若\( \sin(2x) = \frac{1}{2} \)，则\( \cos(2x) \)的值可能是？A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)答案：B4. 已知向量\( \vec{a} = (3, -2) \)和\( \vec{b} = (2, 1) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为？A. 4B. 2C. -2D. -4答案：B5. 函数\( y = \ln(x) \)的导数为？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( -\frac{1}{x} \)C. \( x \)D. \( -x \)答案：A6. 若\( \tan(\alpha) = 2 \)，则\( \tan(2\alpha) \)的值为？A. \( \frac{4}{3} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( -\frac{4}{3} \)D. \( -\frac{3}{4} \)答案：A7. 已知双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的一条渐近线方程为\( y = \frac{b}{a}x \)，则\( a \)和\( b \)的关系为？A. \( a = b \)B. \( a = 2b \)C. \( b = 2a \)D. \( b = \sqrt{2}a \)答案：D8. 集合\( A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} \)，\( B = \{x | x^2 - 3x + 2 = 0\} \)，则\( A \cap B \)的元素个数为？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C9. 已知\( \log_2(3) = a \)，\( \log_2(9) = b \)，则\( a \)和\( b \)的关系为？A. \( a = b \)B. \( a = 2b \)C. \( b = 2a \)D. \( b = 3a \)答案：C10. 若\( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \)，则\( \sin(2\theta) \)的值为？A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，则\( \cos(\alpha) \)的值为________。
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
贵州省贵阳市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题中国结是一种盛传于民间的手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是中华民族古老文明中的一个侧面.已知某个中国结的主体部分可近似地视为一个大正方形（内部是16个全等的边长为1的小正方形）和凸出的16个半圆所组成，如图，点A是大正方形的一条边的四等分点，点C是大正方形的一个顶点，点B是凸出的16个半圆上的任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题函数的定义域均为，且，关于对称，，则的值为（）A．B．C．D．第(3)题把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题商代盘龙城遗址出土的文物精品中，有一中空圆台状玉器，如图，该玉器可以近似看作一个中空圆台，圆台下底面半径为，上底面半径为，高为，中空近似看作一个圆柱，圆柱底面半径为，则该玉器的体积约为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，且，则（）A．B．C．D．第(6)题若二项式的展开式中的系数是84，则实数A．2B．C．1D．第(7)题.设，则（）A．B．C．D．第(8)题为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆锥的底面圆的半径与球的半径相等，且圆锥，与球的表面积相等，则（）A．圆锥的母线与底面所成角的余弦值为B．圆锥的高与母线长之比为C．圆锥的侧面积与底面积之比为3D．球的体积与圆锥的体积之比为第(2)题已知定义域为R的函数满足，函数，若函数为奇函数，则的值可以为（）A．B．C．D．第(3)题图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题底面为正方形的正四棱柱内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为_________.第(2)题已知正三角形的边长为4，是平面上的动点，且，则的最大值为_______．第(3)题椭圆的右焦点为为椭圆上的一点，与轴切于点，与轴交于两点，若为锐角三角形，则的离心率范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：的离心率为，直线过椭圆的两个顶点，且原点到直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设点，过点的直线不经过点，且与椭圆交于，两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和是定值.第(2)题已知有两个极值点．(1)求实数a的取值范围；(2)证明：．第(3)题抛物线的焦点为，斜率为的直线过点且交抛物线于两点．（1）若，求；（2）过焦点与垂直的直线交抛物线两点，求的最小值．第(4)题如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，点H为线段PB上一点（不含端点），平面AHC⊥平面PAB．(1)证明：；(2)若，四棱锥P－ABCD的体积为，求二面角P－BC－A的余弦值．第(5)题从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元，在175与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元.该企业共生产这种产品10000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？。
2023年高考理科数学试卷及答案(贵州)_完整版
你若盛开，蝴蝶自来。
2023年高考理科数学试卷及答案(贵州)_完整版2023年高考理科数学试卷及答案(贵州)_完整版我带来了2023年高考理科数学试卷及答案(贵州)，数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开头已经积累了肯定的数学学问，并能应用实际问题。
下面是我为大家整理的2023年高考理科数学试卷及答案(贵州)，期望能帮忙到大家!2023年高考理科数学试卷及答案(贵州)高中数学不等式学问点总结(1)不等式恒成立问题(肯定不等式问题)可考虑值域。
f(x)(xA)的值域是[a，b]时，不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。
f(x)(xA)的值域是(a，b)时，不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充第1页/共3页千里之行，始于足下。
要条件是a0。
(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。
高一数学期末考试怎么复习1、回归课本、明确复习范围及重点范围本学期我们高一学习了必修1、必修4两本教材。
先把考查的内容分类整理，理清脉络，使考查的学问在心中形成网络系统，并在此基础上明确每一个考点的内涵与外延。
在建立学问系统的同时，同学们还要依据考纲要求，把握试卷结构，明确考查内容、考查的重难点及题型特点、分值安排，使学问结构与试卷结构组合成一个结构体系，并据此进一步完善自己的复习结构，使复习效果事半功倍。
2、弄懂基本概念先把你以前学过的却不懂的学问，概念，定理再结合课本、笔记复习，直到弄懂为止。
3、弄会基本方法复习课上，老师会把最基本，最重要的思想、方法再过一遍，这时候肯定仔细听(为什么有的同学似乎平常没怎么好好学，可是考试成果不错呢，就是由于他抓紧了这段时间)，当然，既然是“过”一遍，不行能还像刚开头讲课那样具体，因此课后你肯定要对老师讲的方法做针对性练习，真正把数学复习方案落实到实处。
贵州高考2023年数学理科试题
1、设集合A = {x | x是小于5的正整数}，B = {x | x是3的倍数}，则A ∩ B =A、{1, 2, 3}B、{3}C、{3, 6}D、{1, 3, 5}（答案：B。
解析：集合A为{1, 2, 3, 4}，集合B在小于5的范围内为{3}，所以交集为{3}。
）2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S3 = 12，则a4 =A、6B、8C、10D、12（答案：B。
解析：由等差数列前n项和公式Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，代入S3 = 12，a1 = 2，解得公差d = 2，因此a4 = a1 + 3d = 8。
）3、若复数z满足(1 + i)z = 2i，则z的共轭复数为A、1 - iB、1 + iC、-1 - iD、-1 + i（答案：A。
解析：由(1 + i)z = 2i，得z = 2i / (1 + i) = (2i * (1 - i)) / ((1 + i) * (1 - i)) = 1 + i，其共轭复数为1 - i。
）4、已知直线l过点P(1, 2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当|PA| * |PB|取得最小值时，直线l的方程为A、y = 2xB、y = x + 1C、y = 2 - xD、y = 3 - x（答案：A。
解析：设直线l方程为y - 2 = k(x - 1)，k < 0。
令x = 0得y = 2 - k，令y = 0得x = 1 - 2/k。
则|PA| * |PB| = √(1 + k²) * |2 - k| * √(1 + k²) * |1 - 2/k|。
通过求导和基本不等式可知，当k = -1时，乘积最小，此时直线方程为y = 2x。
）5、设随机变量X的所有可能取值为1, 2, 3, 4，且P(X = k) = ak (k = 1, 2, 3, 4)，则P(2 ≤ X ≤ 4) =A、3/4B、9/10C、27/28D、29/30（答案：B。
贵州高考数学试题及答案
贵州高考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。
A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求a5的值。
A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A3. 若直线l的方程为y=2x+1，求该直线与x轴的交点坐标。
A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)答案：B4. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，判断三角形ABC的形状。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定答案：B5. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，求该圆的半径。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A6. 若复数z满足|z|=1，且z的实部为1/2，求z的虚部。
A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i答案：A7. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的表达式。
A. 3x^2-6xB. x^2-6x+2C. 3x^2-6x+2D. x^3-3x^2+2答案：A8. 若双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，且a=2，b=1，求该双曲线的渐近线方程。
A. y=±x/2B. y=±2xC. y=±xD. y=±1/2x答案：C9. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，求向量a·b的值。
A. 5B. -1C. 7D. 1答案：D10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。
A. √2B. 1C. 2D. 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，求b4的值。
答案：212. 若直线l的倾斜角为45°，且过点(1, 2)，求该直线的方程。
2020年贵州省高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
2020年贵州省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A＝{(x, y)|x, y∈N∗, y≥x}，B＝{(x, y)|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义求出A∩B＝{(7, 1), (6, 2), (3, 5), (4, 4)}．由此能求出A∩B中元素的个数．【解答】∵集合A＝{(x, y)|x, y∈N∗, y≥x}，B＝{(x, y)|x+y＝8}，∴A∩B＝{(x, y)|{y≥xx+y=8,x,y∈N∗}＝{(1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4)}．∴A∩B中元素的个数为4．2. 复数11−3i的虚部是（）A.−310B.−110C.110D.310【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵11−3i =1+3i(1−3i)(1+3i)=110+310i，∴复数11−3i 的虚部是310．3. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且∑4i=1p i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2B【考点】极差、方差与标准差【解析】根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大．【解答】选项A:E(x)＝1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1＝2.5，所以D(x)＝(1−2.5)2×0.1+(2−2.5)2×0.4+(3−2.5)2×0.4+(4−2.5)2×0.1＝0.65；同理选项B:E(x)＝2.5，D(x)＝1.85；选项C:E(x)＝2.5，D(x)＝1.05；选项D:E(x)＝2.5，D(x)＝1.45；4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t∗)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为()(ln19≈3)A.60B.63C.66D.69【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据所给材料的公式列出方程K1+e−0.23(t−53)=0.95K，解出t即可．【解答】由已知可得K1+e−0.23(t−53)=0.95K，解得e−0.23（t−53）=119，两边取对数有−0.23(t−53)＝−ln19，解得t≈66，5. 设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C:y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A.(14, 0) B.(12, 0) C.(1, 0) D.(2, 0)【答案】B法二：易知，∠ODE＝45°，可得D（2，2），代入抛物线方程y2＝2px，可得4＝4p，解得p＝1，【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】法一：利用已知条件转化求解E、D坐标，通过k OD⋅k OE＝−1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的焦点坐标．法二：画出图形，求出D的坐标，代入抛物线方程，然后求解即可．法一：将x ＝2代入抛物线y 2＝2px ，可得y ＝±2√p ，OD ⊥OE ，可得k OD ⋅k OE ＝−1， 即2√p 2⋅−2√p 2=−1，解得p ＝1，所以抛物线方程为：y 2＝2x ，它的焦点坐标(12, 0)．故选：B ．法二：易知，∠ODE ＝45∘，可得D(2, 2)，代入抛物线方程y 2＝2px ，可得4＝4p ，解得p ＝1，故选：B ．6. 已知向量a →，b →满足|a →|＝5，|b →|＝6，a →⋅b →=−6，则cos <a →，a →+b →>=( ) A.−3135B.−1935C.1735D.1935【答案】 D【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】利用已知条件求出|a →+b →|，然后利用向量的数量积求解即可． 【解答】向量a →，b →满足|a →|＝5，|b →|＝6，a →⋅b →=−6，可得|a →+b →|=√a →2+2a →⋅b →+b →2=√25−12+36=7，cos <a →，a →+b →>=a →⋅(a →+b →)|a →||a →+b →|=a →2+a →⋅b →5×7=25−65×7=1935．7. 在△ABC 中，cos C =23，AC ＝4，BC ＝3，则cos B ＝（ ） A.19 B.13C.12D.23【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】先根据余弦定理求出AB，再代入余弦定理求出结论．【解答】在△ABC中，cos C=23，AC＝4，BC＝3，由余弦定理可得AB2＝AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cos C＝42+32−2×4×3×23=9；故AB＝3；∴cos B=AB2+BC2−AC22AB⋅BC =32+32−422×3×3=19，8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√3【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】先由三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据，利用三棱锥的表面积公式计算即可．【解答】由三视图可知，几何体的直观图是正方体的一个角，如图：PA＝AB＝AC＝2，PA、AB、AC两两垂直，故PB＝BC＝PC＝2√2，几何体的表面积为：3×12×2×2+√34×(2√2)2=6+2√3，9. 已知2tanθ−tan(θ+π4)＝7，则tanθ＝（）A.−2B.−1C.1D.2【答案】D两角和与差的三角函数 【解析】利用两角和差的正切公式进行展开化简，结合一元二次方程的解法进行求解即可． 【解答】由2tan θ−tan (θ+π4)＝7，得2tan θ−tan θ+11−tan θ=7，即2tan θ−2tan 2θ−tan θ−1＝7−7tan θ， 得2tan 2θ−8tan θ+8＝0， 即tan 2θ−4tan θ+4＝0， 即(tan θ−2)2＝0， 则tan θ＝2，10. 若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（ ） A.y ＝2x +1B.y ＝2x +12C.y =12x +1D.y =12x +12【答案】 D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】根据直线l 与圆x 2+y 2=15相切，利用选项到圆心的距离等于半径，在将直线与曲线y =√x 求一解可得答案； 【解答】直线l 与圆x 2+y 2=15相切，那么圆心(0, 0)到直线的距离等于半径√55， 四个选项中，只有A ，D 满足题意；对于A 选项：y ＝2x +1与y =√x 联立，可得2x −√x +1＝0，此时无解； 对于D 选项：y =12x +12与y =√x 联立，可得12x −√x +12=0，此时解得x ＝1；∴ 直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，方程为y =12x +12，11. 设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为√5．P是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a ＝（ ） A.1 B.2 C.4 D.8【答案】 A【考点】双曲线的离心率 【解析】利用双曲线的定义，三角形的面积以及双曲线的离心率，转化求解a 即可．由题意，设PF2＝m，PF1＝n，可得m−n＝2a，12mn=4，m2+n2＝4c2，e=ca=√5，可得4c2＝16+4a2，可得5a2＝4+a2，解得a＝1．12. 已知55<84，134<85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（）A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】根据ab ，可得a<b，然后由b＝log85<0.8和c＝log138>0.8，得到c>b，再确定a，b，c的大小关系．【解答】∵ab =log53log85=log53⋅log58<(log53+log58)24=(log5242)2<1，∴a<b；∵55<84，∴5<4log58，∴log58>1.25，∴b＝log85<0.8；∵134<85，∴4<5log138，∴c＝log138>0.8，∴c>b，综上，c>b>a．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州高考2023年数学理科试题
贵州高考2023年数学理科试题2023年贵州高考数学理科试题是根据数学课程标准和考试要求设计的，旨在考查学生对数学基本概念、基本技能及综合运用的能力。
以下是一道可能的参考试题：试题：设函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5。
(1) 求函数 f(x) 的最大值和最小值；(2) 求导函数 f'(x) 的零点及函数 f(x) 的单调性和凹凸性；(3) 解方程 f(x) = 0。
解答：(1) 函数f(x) 的最大值和最小值可以通过取得极值的点来确定。
首先，求导函数 f'(x)：f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。
再求导函数 f'(x) 的零点：6x^2 - 6x - 12 = 0。
化简得 x^2 - x - 2 = 0。
解这个二次方程得 x = -1 或 x = 2。
接下来，根据二阶导数判定函数的极值和凹凸性：f''(x) = 12x - 6。
将 x = -1 和 x = 2 代入，得 f''(-1) = -18 和 f''(2) = 18。
根据二阶导数的正负确定函数的凹凸性：当 x = -1 时，f''(-1) < 0，所以 f(x) 在 x = -1 处取得最大值；当 x = 2 时，f''(2) > 0，所以 f(x) 在 x = 2 处取得最小值。
接着，求函数 f(x) 在 x = -1 和 x = 2 处的函数值：f(-1) = 2*(-1)^3 - 3*(-1)^2 - 12*(-1) + 5 = -15，f(2) = 2*(2)^3 - 3*(2)^2 - 12*(2) + 5 = -9。
因此，函数 f(x) 的最大值为 -15，最小值为 -9。
(2) 函数 f'(x) 的零点可以通过解方程 f'(x) = 0 来确定：6x^2 - 6x - 12 = 0。
2023年贵州高考数学(理)真题及答案
A．214．向量||||1,|a b ==- A．15-5．已知正项等比数列{A．76．有60人报名足球俱乐部，60若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（A．0.87．“22sin sin αβ+=A．充分条件但不是必要条件C．充要条件(1)求证：1AC A C =；(2)若直线1AA 与1BB 距离为2，求19．为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，加药物）和实验组（加药物）．(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为(2)测得40只小鼠体重如下（单位：g）对照组：17.318.420.120.425.426.126.326.4628.3实验组：5.4 6.6 6.810.411.214.417.319.2226.0（i）求40只小鼠体重的中位数m<m≥对照组实验组1．A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集{}{}{}|3,|31,|32,x x k k x x k k x x k k ==∈=+∈=+∈Z Z ZZ ，U Z =，所以，(){}|3,U A B x x k k ==∈Z ð．故选：A．2．C【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为()()()22i 1i i i 21i 2a a a a a a a +-=-++=+-=，所以22210a a =⎧⎨-=⎩，解得：1a =．故选：C.3．B【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．【详解】当1n =时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A =+=，325B =+=，112n =+=；当2n =时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A =+=，8513B =+=，213n =+=；当3n =时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A =+=，211334B =+=，314n =+=；当4n =时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B =．故选：B.4．D【分析】作出图形,根据几何意义求解.【详解】因为0a b c ++=,所以a b c +=-r r r ,即2222a b a b c ++⋅= ,即1122a b ++⋅=r r ,所以0a b ⋅= .如图,设,,OA a OB b OC c === ,由题知,1,OA OB OC ==AB 边上的高2,2OD AD =所以2CD CO OD =+=1tan ,cos 3AD ACD CD ∠==∠cos ,cos a c b c ACB 〈--〉=∠23421510⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭.故选:D.22考虑3π3π7π2,2,2222x x x =-==，即x 系，当3π4x =-时，3π3πsin 42f ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当3π4x =时，3π3πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，y 当7π4x =时，7π7πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以由图可知，()f x 与1122y x =-的交点个数为故选：C.11．C【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得得到PA PB =，再在PAC △中利用余弦定理求得中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解；因为底面ABCD 为正方形，AB =又3PC PD ==，PO OP =，所以又3PC PD ==，42AC BD ==，所以在PAC △中，3,42,PC AC ==则由余弦定理可得22PA AC PC =+故17PA =，则17PB =，故在PBC 中，7,3,1P PB C ==所以22cos 2PC BC PB PCB PC BC +-∠=⋅又0πPCB <∠<，所以sin PCB ∠所以PBC 的面积为12S PC BC =⋅法二：连结,AC BD 交于O ，连结PO ，则因为底面ABCD 为正方形，AB =在PAC △中，3,45PC PCA =∠=则由余弦定理可得22PA AC PC =+17PA =，所以22cos 2PA PC AC APC PA PC +-∠=⋅cos 17PA PC PA PC APC ⋅=∠= 不妨记,PB m BPD θ=∠=，因为()(1122PO PA PC PB =+=+ 即2222PA PC PA PC PB PD ++⋅=+ 则()217923923m ++⨯-=++⨯⨯又在PBD △中，22BD PB PD =+26cos 230m m θ--=②，两式相加得22340m -=，故PB 故在PBC 中，7,3,1P PB C ==所以22cos 2PC BC PB PCB PC BC +-∠=⋅又0πPCB <∠<，所以sin PCB ∠所以PBC 的面积为12S PC BC =⋅故选：C.由图可知，当目标函数322z y x =-+过点A 时，z 有最大值，由题意可知，O 为球心，在正方体中，EF =即2R =，则球心O 到1BB 的距离为22OM ON MN =+=所以球O 与棱1BB 相切，球面与棱1BB 只有1个交点，同理，根据正方体的对称性知，其余各棱和球面也只有所以以EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为故答案为：1216．2【分析】方法一：利用余弦定理求出AC ，再根据等面积法求出方法二：利用余弦定理求出AC ，再根据正弦定理求出【详解】如图所示：记,,AB c AC b BC a ===，方法一：由余弦定理可得，22222b +-⨯⨯0，解得：13b =+，ABD ACD S S =+ 可得，11sin 602sin 3022AD AD ⨯=⨯⨯⨯+⨯ ()2313323312b AD b +===++．故答案为：2．方法二：由余弦定理可得，22222b +-⨯⨯由正弦定理可得，62sin 60sin sin b B C==，解得：362>>，所以45C = ，180B =30=o ，所以75ADB ∠= ，即AD 故答案为：2．本题压轴相对比较简单，既可以利用三角形的面积公式解决角平分线问题，用角平分定义结合正弦定理、余弦定理求解，知识技能考查常规．1n a n =-()1222nn ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1AC ⊥ 底面ABC ，BC ⊂面ABC 1AC BC ∴⊥，又BC AC ⊥，AC BC ∴⊥平面ACC 1A 1，又BC ⊂平面∴平面11ACC A ⊥平面11BCC B ，过1A 作11A O CC ⊥交1CC 于O ，又平面1AO ∴⊥平面11BCC B 1A 到平面11BCC B 的距离为1，在11Rt A CC △中，111,AC AC CC ⊥设CO x =，则12C O x =-，11111,,AOC AOC ACC △△△为直角三角形，且22211CO A O A C +=，2211A O OC +2211(2)4x x ∴+++-=，解得x 1112AC AC AC ∴===，1AC AC ∴=（2）111,,AC AC BC AC BC =⊥ 1Rt Rt ACB ACB ∴△≌△1BA BA ∴=，过B 作1BD AA ⊥，交1AA 于D ，则224【点睛】。
2023年贵州理科数学高考试卷及解析(超详解析)
2023年贵州理科数学高考试卷及解析（超详解析）高考数学答题技巧1.调整好状态，控制好自我(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或1个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。
但发卷时间应在开考前5-10分钟内，建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2.通览试卷，树立自信刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。
答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。
面对偏难的题，要耐心，不能急。
3.提高解选择题的速度、填空题的准确度数学选择题要求知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。
12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。
填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
4.审题要慢，做题要快，下手要准题目本身就是解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
5.保质保量拿下中下等题目中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要****。
谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。
6.要牢记分段得分的原则，规范答题会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，今年仍是网上阅卷，望同学们规范答题，减少隐形失分。
高一数学怎么来学一、课后及时回忆如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷
贵州省贵阳市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中在上为增函数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．第(2)题设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值可以为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是A ．，B ．，C ．，D ．，第(6)题已知甲､乙两组数据分别为：和，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（ ）A ．甲组数据的第70百分位数为23B ．甲､乙两组数据的极差不相同C ．乙组数据的中位数为24.5D ．甲､乙两组数据的方差相同第(7)题已知函数，下列结论中：①当时，的最小值为3；②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称 ；④是图象的一条切线，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第(8)题设全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为2的正方体中，P ，E ，F 分别为棱的中点，为侧面正方形的中心，则下列结论正确的是（ ）A ．直线平面B ．直线与平面所成角的正切值为C．三棱锥的体积为D．三棱锥的外接球表面积为第(2)题已知函数的相邻对称轴之间的距离为，且图象经过点，则下列说法正确的是（）A．该函数解析式为B．函数的一个对称中心为C．函数的定义域为D ．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，且函数的图象关于原点对称，则b的最小值为.第(3)题已知函数，，则下列说法正确的是（）A．当时，函数有3个零点B．当时，若函数有三个零点，则C．若函数恰有2个零点，则D．若存在实数m使得函数有3个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点E是BC上靠近点C的三等分点，________．第(2)题已知双曲线过点，且渐近线方程为，则的离心率为______．第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为，且，，，若，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，若方程在上有解.（1）求实数的取值范围；（2）当取到最小值时，对于，记方程的两根为，，方程的两根为，，证明：第(2)题如图，已知椭圆，点是抛物线的焦点，过点F作直线交抛物线于M，N两点，延长，分别交椭圆于A，B两点，记，的面积分别是，.（1）求的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时直线的方程.第(3)题已知数列的前项和为，，______.指出、、…中哪一项最大，并说明理由.从①，，②是和的等比中项这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.第(4)题已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点.（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）求证：.（其中为的极小值点）第(5)题已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最大值为8．(1)求抛物线M的方程；(2)若点Q在C上，QA，QB为M的两条切线，A，B是切点（A在B的上方），求面积的最小值．。
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2006 年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A ∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．．{x|2＜x＜3} 2．（5 分）（2009•石景ft区一模）函数y=sin2x•cos2x 的最小正周期是（）A 2π．B．4πC．D．3．（5 分）=（）A B．C．i ．﹣iD．4．（5 分）如图，PA、PB、DE 分别与⊙O 相切，若∠P=40°，则∠DOE 等于（）度．A 40 B．50 C．70 D 80．．5．（5 分）已知△ABC 的顶点B，C 在椭圆+y2=1 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）A B．6 C． D 12．．6．（5 分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A y=e x+1（x∈R）B．y=e x1﹣C．y=e x+1（x＞1）D y=e x﹣1．（x∈R）．（x＞1）7．（5 分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A 2：1 B．3：1 C．3：2 D 4：3．．8．（5 分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）A B．C．f（x）．=﹣log2x（x＞0）Df（x）．=﹣log2（﹣x）（x＜0）9．（5 分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A B．C． D．．10．（5 分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2 xD 2+cos2x．11．（5 分）设S n 是等差数列{a n}的前n 项和，若，则=（）A B．C． D．．12．（5 分）函数的最小值为（）A 190 B．171 C．90 D 45．．二、填空题（共4 小题，每小题4 分，满分16 分）13．（4 分）（2012•肇庆一模）在的展开式中常数项为（用数字作答）．14．（4 分）已知△ABC 的三个内角A、B、C 成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC 上的中线AD 的长为．15．（4 分）（2012•甘肃一模）过点的直线l 将圆（x﹣2）2+y2=4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k= ．16．（4 分）（2014•江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000 人中再用分层抽样方法抽出100 人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．三、解答题（共6 小题，满分74 分）17．（12 分）已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．19．（12 分）某批产品成箱包装，每箱5 件，一用户在购进该批产品前先取出3 箱，再从每箱中任意出取2 件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6 件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6 件产品中有2 件或2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．20．（12 分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AB=BC，D、E 分别为BB1、AC1 的中点．（I）证明：ED 为异面直线BB1 与AC1 的公垂线；（II）设，求二面角A1﹣AD﹣C1 的大小．24．（12 分）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax 成立，求实数a 的取值范围．25．（14 分）已知抛物线x2=4y 的焦点为F，A、B 是抛物线上的两动点，且．过A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM 的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S 的最小值．27．（12 分）设数列{a n}的前n 项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0 有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．2006 年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）参考答案与试卷解读一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A ∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D{x|2＜x＜3} ．．考点：交集及其运算．分析：解出集合N，结合数轴求交集．解答：解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选D．2．（5 分）（2009•石景ft区一模）函数y=sin2x•cos2x 的最小正周期是（）A 2πB．4πC． D．．考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦．分析：将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．解答：解：所以最小正周期为，故选D点评：考查知识点有二倍角公式，最小正周期公式本题比较容易3．（5 分）=（）A B．C．i D ﹣i．．考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解答：解：故选A．点评：本题考查的知识点复数的运算，（乘法和除法），比较简单．4．（5 分）如图，PA、PB、DE 分别与⊙O 相切，若∠P=40°，则∠DOE 等于（）度．A 40 B．50 C．70 D 80．．考点：弦切角．专题：证明题．分析：连接OA、OB、OP，由切线的性质得∠AOB=140°，再由切线长定理求得∠DOE 的度数．解答：解：连接OA、OB、OP，∵∠P=40°，∴∠AOB=140°，∵PA、PB、DE 分别与⊙O 相切，∴∠AOD=∠POD，∠BOE=∠POE，∴∠DOE=∠AOB= ×140°=70°．故选C．点评：本题考查了弦切角定理和切线长定理，是基础知识，要熟练掌握．5．（5 分）（2014•四川二模）已知△ABC 的顶点B，C 在椭圆+y2=1 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）A B．6 C． D 12．．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC 的周长．解答：解：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC 的周长为4a= ，所以选C点评：本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等6．（5 分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A y=e x+1（x∈R）B．y=e x1﹣C．y=e x+1（x＞1）D y=e x﹣1．（x∈R）．（x＞1）考点：反函数．分析：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域；解答：将 y=lnx+1 看做方程解出 x ，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可． 解：由 y=lnx+1 解得 x=e y ﹣1，即：y=e x ﹣1∵x ＞0，∴y ∈R所以函数 f （x ）=lnx+1（x ＞0）反函数为 y=e x ﹣1（x ∈R ） 故选 B点评： 由于是基本题目，解题思路清晰，求解过程简捷，所以容易解答；解答时注意函数 f （x ）=lnx+1（x ＞0）值域的确定，这里利用对数函数的值域推得．7．（5 分）如图，平面 α⊥平面 β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面 α、β 所成的角分别为和．过 A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A ′、B ′，则 AB ：A ′B ′=（）考点： 平面与平面垂直的性质． 专题： 计算题．分析： 设 AB 的长度为 a 用 a 表示出 A'B'的长度，即可得到两线段的比值． 解答：解：连接 AB'和 A'B ，设 AB=a ，可得 AB 与平面 α 所成的角为， 在 Rt △BAB'中有 AB'=，同理可得 AB 与平面 β 所成的角为， 所以，因此在 Rt △AA'B'中 A'B'=，4：3所以 AB ：A'B'=，故选 A ．点评： 本题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系，要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系．有一定的难度8．（5 分）函数 y=f （x ）的图象与函数 g （x ）=log 2x （x ＞0）的图象关于原点对称，则 f （x ）的表达式为（ ）A B ． C ．f （x ）．=﹣log 2x （x ＞0） Df （x ） ． =﹣log 2（﹣x ）（x ＜0）考点： 奇偶函数图象的对称性．分析：先设函数 f （x ）上的点为（x ，y ），根据（x ，y ）关于原点的对称点为（﹣x ，﹣y ）且函数 y=f （x ）的图象与函数 g （x ）=log 2x （x ＞0）的图象关于原点对称，得到 x 与 y 的关系式，即得答案．A 2：1B ．3：1C ．3：2D ．．解答：解：设（x，y）在函数f（x）的图象上∵（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），所以（﹣x，﹣y）在函数g（x）上∴﹣y=log2（﹣x）⇒f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）故选D．点评：本题主要考查对称的性质和对数的相关性质，比较简单，但是容易把与f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）搞混，其实9．（5 分）（2011•普宁市模拟）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A B．C． D．．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由题设条件可知双曲线焦点在x 轴，可得a、b 的关系，进而由离心率的公式，计算可得答案．解答：解：双曲线焦点在x 轴，由渐近线方程可得，故选A点评：本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率公式，涉及a，b，c 间的关系，比较简单10．（5 分）（2004•安徽）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2 xD 2+cos2x．考点：二倍角的余弦．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是函数解读式的求法，根据已知中f（sinx）=2﹣cos2x，结合倍角公式对解读式进行凑配，不难得到函数f（x）的解读式，然后将cosx 代入，并化简即可得到答案．解答：解：∵f（sinx）=2﹣（1﹣2sin2x）=1+2sin2x，∴f（x）=1+2x2，（﹣1≤x≤1）∴f（cosx）=1+2cos2x=2+cos2x．故选D点评：求解读式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x）用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x 即得；②换元法：已知f（g（x），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g﹣1（t），然后代入f（g（x）中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解读式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．11．（5 分）（2010•锦州二模）设S n 是等差数列{a n}的前n 项和，若，则=（）A B．C． D．．考点：等差数列的前n 项和．专题：计算题；压轴题．分析：根据等差数列的前n 项和公式，用a1 和d 分别表示出s3 与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．12．（5 分）函数的最小值为（）A 190 B．171 C．90 D 45．．考点：数列的求和．专题：压轴题；数形结合．分析：利用绝对值的几何意义求解或者绝对值不等式的性质求解．解答：解法一：f（x）= =|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣19|表示数轴上一点到1，2，3，…，19 的距离之和，可知x 在1﹣19 最中间时f（x）取最小值．即x=10 时f（x）有最小值90，故选C．解法二：|x﹣1|+|x﹣19|≥18，当1≤x≤19 时取等号；|x﹣2|+|x﹣18|≥16，当2≤x≤18 时取等号；k= 10 10|x ﹣3|+|x ﹣17|≥14，当 3≤x ≤17 时取等号； …|x ﹣9|+|x ﹣11|≥2，当 9≤x ≤11 时取等号；|x ﹣10|≥0，当 x=10 时取等号；将上述所有不等式累加得|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|+…+|x ﹣19|≥18+16+14+…+2+0=90（当且仅当 x=10 时取得最小值） 故选 C ．点评： 本题主要考查求和符号的意义和绝对值的几何意义，难度较大，且求和符号不在高中要求范围内，只在线性回归中简单提到过．二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（4 分）（2012•肇庆一模）在的展开式中常数项为 45 （用数字作答）．考点： 二项式定理．分析： 利用二项式的通项公式（让次数为 0，求出 r ）就可求出答案． 解答： 解： 要求常数项，即 40﹣5r=0，可得 r=8 代入通项公式可得 T r+1=C 8=C 2=45 故答案为：45．点评： 二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（4 分）已知△ABC 的三个内角 A 、B 、C 成等差数列，且 AB=1，BC=4，则边 BC 上的中线 AD 的长为．考点： 解三角形．专题： 计算题．分析： 先根据三个内角 A 、B 、C 成等差数列和三角形内角和为 π 可求得 B 的值，进而利用 AD 为边 BC 上的中线求得 BD ，最后在△ABD 中利用余弦定理求得 AD ． 解答： 解：∵△ABC 的三个内角 A 、B 、C 成等差数列∴A+C=2B ∵A+B+C=π∴∵AD 为边 BC 上的中线 ∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：点评： 本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．15．（4 分）（2012•甘肃一模）过点的直线 l 将圆（x ﹣2）2+y 2=4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率．考点：直线的斜率；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．解答：解：如图示，由图形可知：点A 在圆（x﹣2）2+y2=4 的内部，圆心为O（2，0）要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以．点评：垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所地的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小…．16．（4 分）（2014•江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000 人中再用分层抽样方法抽出100 人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出 25 人．考点：分层抽样方法．专题：压轴题．分析：直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．解答：解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500 人按分层抽样应抽出人故答案为：25点评：本题主要考查直方图和分层抽样，难度不大．三、解答题（共6 小题，满分74 分）17．（12 分）已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．专题：计算题．分析：（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出正切，求出角．（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函数的平方关系及公式，化简，利用三角函数的有界性求出范围．解答：解：（1）因为，所以得又，所以θ=（2）因为=所以当θ=时，的最大值为5+4=9故的最大值为3点评：本题考查向量垂直的充要条件|数量积等于0；向量模的平方等于向量的平方；三角函数的同角三角函数的公式；19．（12 分）某批产品成箱包装，每箱5 件，一用户在购进该批产品前先取出3 箱，再从每箱中任意出取2 件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6 件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6 件产品中有2 件或2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．考离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．点：专计算题．题：分（1）由取出的第一、二、三箱中分别有0 件、1 件、2 件二等品可知变量ξ 的取值，结合变量对应的事件做出析：这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．（2）由上一问做出的分布列可以知道，P（ξ=2）=，P（ξ=3）= ，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．解解（1）由题意知抽检的6 件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3：答∴ξ 的分布列为∴ξ的数学期望E（ξ）=（2）∵P（ξ=2）= ，P（ξ=3）= ，这两个事件是互斥的∴P（ξ≥2）=点本题主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高评：考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大．20．（12 分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AB=BC，D、E 分别为BB1、AC1 的中点．（I）证明：ED 为异面直线BB1 与AC1 的公垂线；（II）设，求二面角A1﹣AD﹣C1 的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设O 为AC 中点，连接EO，BO，欲证ED 为异面直线AC1 与BB1 的公垂线，只需证明ED 与直线AC1 与BB1 都垂直且相交，根据线面垂直的性质可知ED⊥CC1，而ED⊥BB1，即可证得；（Ⅱ）连接A1E，作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，根据二面角的平面角定义可知∠A1FE 为二面角A1﹣AD﹣C1 的平面角，在三角形A1FE 中求出此角即可．解答：解：（Ⅰ）设O 为AC 中点，连接EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B，所以EO DB，EOBD 为平行四边形，ED∥OB．（2 分）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED 为异面直线AC1 与BB1 的公垂线．（6 分）（Ⅱ）连接A1E，由AA1=AC=AB 可知，A1ACC1 为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1 和EDÌ平面ADC1 知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE 为二面角A1﹣AD﹣C1 的平面角．不妨设AA1=2，则AC=2，AB= ，ED=OB=1，EF= =，tan∠A1FE= ，∴∠A1FE=60°．所以二面角A1﹣AD﹣C1 为60°．（12 分）点评：本题主要考查了异面直线公垂线的证明，二面角的度量，以及空间想象能力和推理能力，属于基础题．24．（12 分）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax 成立，求实数 a 的取值范围．考点：函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax 对g（x），求导得g'（x）=ln（x+1）+1﹣a，令g'（x）=0⇒x=e a﹣1﹣1，当a≤1 时，对所有的x＞0 都有g'（x）＞0，所以g（x）在[0，+∞）上为单调增函数，又g（0）=0，所以对x≥0 时有g（x）≥g（0），即当a≤1 时都有f（x）≥ax，所以a≤1 成立，当a＞1 时，对于0＜x＜e a﹣1﹣1 时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，e a﹣1﹣1）上是减函数，又g（0）=0，所以对于0＜x＜e a﹣1﹣1 有g（x）＜g（0），即f（x）＜ax，所以当a＞1 时f（x）≥ax 不一定成立综上所述即可得出a 的取值范围．解答：解法一：令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax，对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1﹣a令g′（x）=0，解得x=e a﹣1﹣1，（i）当a≤1 时，对所有x＞0，g′（x）＞0，所以g（x）在[0，+∞）上是增函数，又g（0）=0，所以对x≥0，都有g（x）≥g（0），即当a≤1 时，对于所有x≥0，都有f（x）≥ax．（ii）当a＞1 时，对于0＜x＜e a﹣1﹣1，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，e a﹣1﹣1）是减函数，又g（0）=0，所以对0＜x＜e a﹣1﹣1，都有g（x）＜g（0），即当a＞1 时，不是对所有的x≥0，都有f（x）≥ax 成立．综上，a 的取值范围是（﹣∞，1]．解法二：令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax，于是不等式f（x）≥ax 成立即为g（x）≥g（0）成立．对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1﹣a令g′（x）=0，解得x=e a﹣1﹣1，当x＞e a﹣1﹣1 时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，当﹣1＜x＜e a﹣1﹣1，g′（x）＜0，g（x）为减函数，所以要对所有x≥0 都有g（x）≥g（0）充要条件为e a﹣1﹣1≤0．由此得a≤1，即 a 的取值范围是（﹣∞，1]．点评：本题主要考查了函数的导数和利用导数判断函数的单调性，难度较大，涉及分类讨论的数学思想．25．（14 分）已知抛物线x2=4y 的焦点为F，A、B 是抛物线上的两动点，且．过A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM 的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S 的最小值．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x o，y o），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0 求得x1+x2 和x1x2，根据曲线4y=x2 上任意一点斜率为y′= ，可得切线AM 和BM 的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得•的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据x1+x2的关系式求得k 和λ 的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM 面积．最后根据均值不等式求得S 的范围，得到最小值．解答：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x o，y o），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB 斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y 得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=﹣4于是曲线4y=x2 上任意一点斜率为y′= ，则易得切线AM，BM 方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（11 1 1 1）x 2（x ﹣x 2）+y 2，其中 4y 1=1x 2，4y 2=2x 2，联立方程易解得交点 M 坐标， x o = =2k ，y o = =﹣1，即M （，﹣1） 从而， =（，﹣2），（x 2﹣x 1，y 2﹣y 1）• =（x 1+x 2）（x 2﹣x 1）﹣2（y 2﹣y 1）=题得证．这就说明 AB ⊥FM ．2（x12﹣x2）﹣22[1x 2﹣x 2）]=0，（定值）命（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM 中，FM ⊥AB ，因而 S=|AB||FM|．∵ ，∴（﹣x 1，1﹣y 1）=λ（x 2，y 2﹣1），即， 而 4y =x 2，4y =x 2， 1 2 2则 x 22= ，x 12=4λ，|FM|====． 因为|AF|、|BF|分别等于 A 、B 到抛物线准线 y=﹣1 的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y 1+y 2+2=+2=λ+ +2=（ ）2． 于是 S=|AB||FM|=（）3，由≥2 知 S ≥4，且当 λ=1 时，S 取得最小值 4．点评： 本题主要考查了抛物线的应用．抛物线与直线的关系和抛物线的性质等都是近几年高考的热点，故应重点掌握．27．（12 分）设数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且方程 x 2﹣a n x ﹣a n =0 有一根为 S n ﹣1，n=1，2，3，…． （1）求 a 1，a 2；（2） 猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．考点： 数学归纳法；类比推理． 专题： 证明题；压轴题． 分析： （1）验证当 n=1 时，x 2﹣a x ﹣a =0 有一根为 a 根据根的定义，可求得 a ，同理，当 n=2 时，也可求得a 2；（2） 用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当 n=1 时，已知结论成立，第二步，先假设 n=k 时结论成立，利用此假设结合题设条件证明当 n=k+1 时，结论也成立即可． 解答：解：（1）当 n=1 时，x 2﹣a 1x ﹣a 1=0 有一根为 S 1﹣1=a 1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1= ．n n n n当 n=2 时，x 2﹣a 2x ﹣a 2=0 有一根为S 2﹣1=a 2﹣， 于是（a 2﹣）2﹣a 2（a 2﹣ ）﹣a 2=0，解得 a 2=．（2）由题设（S n ﹣1）2﹣a n （S n ﹣1）﹣a n =0，S 2﹣2S +1﹣a S =0．当 n ≥2 时，a n =S n ﹣S n ﹣1，代入上式得 S n ﹣1S n ﹣2S n +1=0．① 由（1）得 S 1=a 1=，S 2=a 1+a 2= +=． 由①可得 S 3=．由此猜想S n =，n=1，2，3，．下面用数学归纳法证明这个结论．（i ） n=1 时已知结论成立．（ii ） 假设 n=k 时结论成立，即 S k =，当 n=k+1 时，由①得 S k+1=，即 S k+1=，故 n=k+1 时结论也成立．综上，由（i ）、（ii ）可知 S n =对所有正整数 n 都成立．点评： 本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式：设 P （n ）是关于自然数 n 的命题，若 1°P （n 0）成立（奠基） 2°假设 P （k ）成立（k ≥n 0），可以推出 P （k+1）成立（归纳），则 P （n ）对一切大于等于 n 0 的自然数 n 都成立参与本试卷答题和审题的老师有：wdlxh ；wsj1012；zlzhan ；zhwsd ；yhx01248；涨停；wdnah ；minqi5；qiss ；翔宇老师；liuerq ；xintrl ；congtou ；298520；jj2008（排名不分先后）菁优网2014 年 6 月 6 日“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷
贵州省贵阳市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的定义域是（）A．B．C．D．第(2)题设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）A．2B．C．3D．第(3)题柳编技艺在我国已有上千年的历史，如今柳编产品已经入选国家非物质文化遗产名录.如图所示；这是用柳条编织的圆台形米斗，上底直径，下底直径，高为，则该米斗的容积大概为（）A．9升B．15升C．19升D．21升第(4)题设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（）A．B．C．D．第(5)题数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、描述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数（其中为非零常数，）来表示，当取到最小值为2时，下列说法正确的是（）A．此时B．此时的最小值为2C．此时的最小值为2D．此时的最小值为0第(6)题设a，b为正数，且，则（）.A．B．C．D．第(7)题已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线C：的焦点为F，直线交抛物线C于A，B两点，且点A在第一象限，若为等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知两个变量y与x对应关系如下表：x12345y5m8910.5若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（）A．y与x正相关B．C．样本数据y的第60百分位数为8D．各组数据的残差和为0第(2)题已知锐角的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（）A．B．的取值范围为C．若，则的外接圆的半径为2D．若，则的面积的取值范围为第(3)题设函数，则下列结论正确的是（）A．n为奇数时，在单调递增B．为奇数时，在有一个极值点C．为偶数时，在单调递增D．为偶数时，的最小值为0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，满足约束条件，则的最小值为______.第(2)题为抛物线上一点，其中，F为抛物线焦点，直线l方程为，，H为垂足，则________．第(3)题已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为_______.01233 5.57四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率，.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.第(2)题已知命题p：函数在内单调递减，命题q：曲线与x轴交于不同的两点.若命题为真，且为假，求实数a的取值范围.第(3)题已知函数．（1）解不等式；（2）已知，若，求证．第(4)题已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和，求证：．第(5)题已知的展开式中的系数为，求常数的值.。
2024年贵州高考数学卷子
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)含答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1$在$x=1$处的切线斜率为6，则$f(x)$的导数$f'(x)$等于（）A. 6B. 12C. 3D. 0答案：B2. 已知函数$y = \sqrt{1 - 2x}$，则其定义域为（）A. $(-\infty, 0]$B. $(-\infty, \frac{1}{2}]$C. $[0, +\infty)$D. $(-\infty, +\infty)$答案：B3. 若等差数列$\{a_n\}$的前5项和为35，公差为2，则$a_1$等于（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：B4. 若函数$y = \log_2(x - 1)$的图像与直线$y = 2$相交，则$x$的取值范围是（）A. $x > 2$B. $x \geq 3$C. $x > 3$D. $x \geq 2$答案：C5. 已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且$a^2 + b^2 = 2c^2$，则三角形ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定答案：A6. 若函数$y = \frac{1}{x}$的图像与直线$y = mx + b$相切，则斜率$m$等于（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定答案：B7. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，则其极值点为（）A. $x = 1$B. $x = -1$C. $x = 0$D. $x = 2$答案：B8. 若等比数列$\{a_n\}$的公比为2，且$a_3 = 8$，则$a_1$等于（）A. 1B. 2C. 4D. 8答案：C二、填空题（每题5分，共30分）9. 若函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______。
2022年贵州省高考数学试卷(理科)(甲卷)
2022年贵州省高考数学试卷（理科）（甲卷）1.若，则()A. B. C. D.2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.设全集，集合，，则()A. B. C. D.4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为()A.8B.12C.16D.205.函数在区间的图像大致为()A. B.C. D.6.当时，函数取得最大值，则()A. B.C.D.17.在长方体中，已知与平面ABCD 和平面所成的角均为，则()A. B.AB 与平面所成的角为C. D.与平面所成的角为8.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在上，“会圆术”给出的弧长的近似值s 的计算公式：当，时，()A. B. C. D.9.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和若，则()A. B. C. D.10.椭圆C ：的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴对称．若直线AP ，AQ 的斜率之积为，则C 的离心率为()A. B. C. D.11.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是()A. B. C. D.12.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则______.13.若双曲线的渐近线与圆相切，则______.14.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为______.15.已知中，点D在边BC上，，，当取得最小值时，______.16.记为数列的前n项和．已知证明：是等差数列；若，，成等比数列，求的最小值．17.在四棱锥中，底面ABCD，，，，证明：；求PD与平面PAB所成的角的正弦值．18.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为，，，各项目的比赛结果相互独立．求甲学校获得冠军的概率；用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．19.设抛物线C：的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，求C的方程；设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程．20.已知函数若，求a的取值范围；证明：若有两个零点，，则21.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数写出的普通方程；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．22.已知a，b，c均为正数，且，证明：；若，则答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，则故选：由已知求得，代入，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查散点图、中位数、平均数、标准差、极差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于A，求出讲座前问卷答题的正确率的中位数进行判断；对于B，求出讲座后问卷答题的正确率的平均数进行判断；对于C，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，进行判断；对于D，求出讲座后问卷答题的正确率的极差和讲座前正确率的极差，由此判断【解答】解：对于A，讲座前问卷答题的正确率从小到大为：，，，，，，，，，，讲座前问卷答题的正确率的中位数为：，故A错误；对于B，讲座后问卷答题的正确率的平均数为：，故B正确；对于C，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故C错误；对于D，讲座后问卷答题的正确率的极差为：，讲座前正确率的极差为：，讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故D错误．3.【答案】D【解析】解：，，，又，故选：求解一元二次方程化简B，再由并集与补集运算得答案．本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．4.【答案】B【解析】解：由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱，四棱柱的底面是直角梯形ABCD，如图，，，，平面ABCD，该多面体的体积为：故选：由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱，四棱柱的底面是直角梯形ABCD，，，，平面ABCD，由此能求出该多面体的体积．本题考查多面体的体积的求法，考查多面体的三视图等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．5.【答案】A【解析】解：，可知，函数是奇函数，排除BD；当时，，排除故选：判断函数的奇偶性，结合函数的特殊值判断点的位置，推出选项即可．本题考查函数的奇偶性以及函数的图象的判断，是中档题．6.【答案】B【解析】解：由题意，则，则，当时函数取得最值，可得也是函数的一个极值点，，即，易得函数在上单调递增，在上单调递减，故处，函数取得极大值，也是最大值，则故选：由已知求得b，再由题意可得求得a，得到函数解析式，求其导函数，即可求得本题考查导数的应用，考查导数最值与极值的关系，考查运算求解能力，是中档题．7.【答案】D【解析】解：如图所示，连接，BD，不妨令，在长方体中，面，面ABCD，所以和分别为与平面ABCD和平面所成的角，即，所以在中，，，在中，，，所以，，，故选项A，C错误，由图易知，AB在平面上的射影在上，所以为AB与平面所成的角，在中，，故选项B错误，如图，连接，则在平面上的射影为，所以为与平面所成的角，在中，，所以，所以选项D正确，故选：不妨令，可根据直线与平面所成角的定义，确定长方体的各棱长，即可求解．本题考查了直线与平面所成角，属于中档题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查扇形及其应用，考查运算求解能力，是基础题．由已知求得AB与CD的值，代入得答案．【解答】解：，，，是AB的中点，D在上，，可得O在DC的延长线上，，故本题选9.【答案】C【解析】解：如图，甲，乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆，设圆的半径即圆锥母线为3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为，，高分别为，，则，，解得，，由勾股定理可得，故选：设圆的半径即圆锥母线为3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为，，高分别为，，则可求得，，，进而求得体积之比．本题考查圆锥的侧面积和体积求解，考查运算求解能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：已知，设，则，，，故①，，即②，②代入①整理得：，故选：设，则，根据斜率公式结合题意可得：，再结合，整理可得离心率．本题考查椭圆的简单几何性质，是基础题．11.【答案】C【解析】解：当时，不能满足在区间极值点比零点多，所以；函数在区间恰有三个极值点、两个零点，，，求得，故选：由题意，利用正弦函数的极值点和零点，求得的取值范围．本题主要考查正弦函数的极值点和零点，属于中档题．12.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查平面向量的数量积，属于基础题．首先计算的值，然后结合向量的运算法则可得所给式子的值．【解答】解：由题意可得，则故答案为：13.【答案】【解析】解：双曲线的渐近线：，圆的圆心与半径1，双曲线的渐近线与圆相切，，解得，舍去．故答案为：求出渐近线方程，求出圆心与半径，利用点到直线的距离等于半径求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的判断，是中档题．14.【答案】【解析】解：根据题意，从正方体的8个顶点中任选4个，有种取法，若这4个点在同一个平面，有侧面6个、对棱面6个，一共有种情况，则这4个点在同一个平面的概率；故答案为：根据题意，由组合数公式计算“从正方体的8个顶点中任选4个”的取法，分析其中“4个点在同一个平面”的情况，由古典概型公式计算可得答案．本题考查古典概型的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查余弦定理及均值不等式的应用，属于中档题．首先设出BD，CD，在两个三角形中分别表示AC，BC，继而，从而利用均值不等式取等号的条件即可．【解答】解：设，，在三角形ACD中，，可得：，在三角形ABD中，，可得：，要使得最小，即最小，，其中，此时，当且仅当时，即时取等号，故答案为：16.【答案】解：证明：由已知有：①，把n换成，②，②-①可得：，整理得：，由等差数列定义有为等差数列；由已知有，设等差数列的首项为x，由有其公差为1，故，解得，故，所以，故可得：，，，故在或者时取最小值，，故的最小值为【解析】由已知令做差可得递推关系从而证明，由，，成等比数列，求出首项，利用等差数列通项公式找出正负分界点计算即可．本题主要考查利用数列递推关系求通项及等差数列前n项和的最小值，属于中档题．17.【答案】解：证明：底面ABCD，面ABCD，，取AB中点E，连接DE，，，，又，，，为直角三角形，且AB为斜边，，又，面PAD，面PAD，面PAD，又面PAD，；由知，PD，AD，BD两两互相垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，，则，，设平面PAB的一个法向量为，则，则可取，设PD与平面PAB所成的角为，则，与平面PAB所成的角的正弦值为【解析】易知，取AB中点E，容易证明四边形BCDE为平行四边形，再根据长度关系可得，进而得证；建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，再求出平面PAB的法向量，利用向量的夹角公式即可得解．本题考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角的正弦值，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：甲学校在三个项目中获胜的概率分别为，，，可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如下表：第一场比赛第二场比赛第三场比赛甲学校获胜概率乙学校获胜概率甲学校要获得冠军，需要在3场比赛中至少获胜2场，①甲学校3场全胜，概率为：，②甲学校3场获胜2场败1场，概率为：，所以甲学校获得冠军的概率为：；乙学校的总得分X的可能取值为：0，10，20，30，其概率分别为：，，，，则X的分布列为：X0102030PX的期望【解析】本题考查随机变量的分布列与数学期望的计算，属于中档题．根据相互独立事件的概率乘法公式，可以求出甲学校获胜2场或者3场的概率，可以得到甲学校获得冠军的概率；乙学校的总得分X的值可取0，10，20，30，分别求出X取上述值时的概率，可得分布列与数学期望．19.【答案】解：由题意可知，当时，，得，可知，则在中，，得，解得则C的方程为；设，，，，由可知，，则，又N、D、B三点共线，则，即，，得，即；同理由M、D、A三点共线，得则由题意可知，直线MN的斜率不为0，设：，由，得，，，则，，则，当时，；当时，无最大值，当且仅当，即时，等号成立，取最大值，此时AB的直线方程为，即，又，，的方程为，即【解析】由已知求得，，则在中，利用勾股定理得，则C的方程可求；设M，N，A，B的坐标，写出与，再由三点共线可得，；由题意可知，直线MN的斜率不为0，设：，联立直线方程与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系可得，，求得与，再由两角差的正切及基本不等式判断，从而求得AB的方程．本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查运算求解能力，属难题．20.【答案】解：定义域为，，令，所以当时，，单调递减;当时，单调递增，要使得恒成立，即满足由知，若有两个零点，则，而，即，因为函数在R上单调递增，所以成立，令，且，易知在上单调递减，在上单调递增，不妨设要证明，即证明，即证明证明在上恒成立.下面构造函数，则恒成立，在单调递增，而，所以，即在上恒成立.，从而得证.【解析】对函数求导研究其在定义域内单调性，由于函数在恒大于等于0，故，解出a 的范围即可．首先将原不等式转化为证明，再利用函数在单调递增，即转化为证明，继而构造函数证明其在恒小于0即可．本题主要考查利用导函数研究函数单调性，即构造函数证明不等式恒成立问题，属于较难题目．21.【答案】解：由为参数，消去参数t，可得的普通方程为；由为参数，消去参数s，可得的普通方程为由，得，则曲线的直角坐标方程为联立，解得或，与交点的直角坐标为与；联立，解得或，与交点的直角坐标为与【解析】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查运算求解能力，是基础题．消去参数t，可得的普通方程；消去参数s，可得的普通方程，化的极坐标方程为直角坐标方程，然后联立直角坐标方程求解与、与交点的直角坐标．22.【答案】证明：，b，c均为正数，且，由柯西不等式知，，即，；当且仅当，即，时取等号；由知，且，故，则，由权方和不等式可知，，即【解析】由已知结合柯西不等式证明；由已知结合中的结论，再由权方和不等式证明．本题考查不等式的证明，考查柯西不等式与权方和不等式的应用，是中档题．。
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷
贵州省贵阳市（新版）2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若实数，满足约束条件，则（）A．既有最大值也有最小值B．有最大值，但无最小值C．有最小值，但无最大值D．既无最大值也无最小值第(2)题若，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知球的直径为是球面上两点，且，则三棱锥的体积（）A．B．C．D．第(4)题若实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线的左、右焦点分别是，，P是双曲线C上的一点，且，，，则双曲线C的离心率是（）A．7B．C．D．第(6)题已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(7)题某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（）A．B．2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数，其中R，则（）A ．当时，有2个极值点B．当时有1个极值点C．当时，有0个极值点．D．若，成立，则第(2)题一部机器有甲乙丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统计了近100个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数得到如下柱状图，由频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是（）A．至少有一个零件发生故障的概率为0.8B．有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更大C．乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更大D．已知甲零件发生了故障，此时丙零件发生故障的概率比乙零件发生故障的概率更大第(3)题已知为坐标原点，抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且斜率为的直线与交于，两点，，则下列叙述正确的是（）A．的准线方程为B．恒成立C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过点且在轴，轴上截距相等的直线方程为________第(2)题已知函数，且方程在内有实数根，则实数a的取值范围是___________．第(3)题已知向量，，，若，则t＝______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2023年是我国改革开放45周年，改革开放以来，我国发生了翻天覆地的变化，居民消费水平也得到了大幅提升．调查得到某市居民周末消费金额（单位：元）的频率分布直方图如图所示．(1)求该市居民周末人均消费金额（每组数据用该组区间的中点值为代表）；(2)以频率估计概率，从该市居民中随机选取3人进行周末消费习惯调查，这3人中周末消费金额在的人数记为，求的分布列与数学期望．第(2)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．第(3)题赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表：赤霉素含量1020304050后天生长的优质数量237810(1)求关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.第(4)题如图，已知直圆柱的上、下底面圆心分别为，是圆柱的轴截面，正方形内接于下底面圆，点是中点，.(1)求证：平面平面；(2)若点为线段上的动点，求直线与平面所成角的余弦值的最小值.第(5)题某车间购置了三台机器，这种机器每年需要一定次数的维修，现统计了100台这种机器一年内维修的次数，其中每年维修2次的有40台，每年维修3次的有60台，用代表这三台机器每年共需要维修的次数.(1)以频率估计概率，求的分布列与数学期望；(2)维修厂家有两家，假设每次仅维修一台机器，其中厂家单次维修费用是550元，厂家对同一车间的维修情况进行记录，前5次维修费用是每次600元，后续维修费用每次递减100元，从每年的维修费用的期望角度来看，选择哪家厂家维修更加节省？。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m =
（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-
（B ）34-
（C
（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18
（C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12
个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12
(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
（9）若cos(π4–α)= 35
，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725
（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m
n
（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113
MF F ∠= ,则E 的离心率为
（A （B ）32
（C （D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第
(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513
，a =1，则b = . (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.
（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .
（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。
（16）若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +2）的切线，则b = 。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
（I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB ，点E ,F 分别在AD ,CD 上，AE =CF =54，EF 交BD
于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；
（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t =4，AM AN =时，求△AMN 的面积；
（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
(I)讨论函数x x 2f (x)x 2
-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2
x =(0)x e ax a g x x -->（） 有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA ,DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F . (I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB =1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x +6）2+y 2
=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f (x )= ∣x -∣+∣x +∣，M 为不等式f (x ) ＜2的解集.
（I ）求M ；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。