山东省曲阜市第一中学学年高一数学下学期期中试题
2023届山东省曲阜市第一中学高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】求出函数 的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在 上有意义，列式计算作答.
【详解】函数 定义域为 ， ，
因 在 ， 上单调，则函数 在 ， 上单调，而函数 在区间 上单调递减，
所以A∩(∁UB)＝{2，5}.
故选：A.
【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.
8、C
【解析】根据重要不等式 即可求最值，注意等号成立条件.
【详解】由 ，可得 ，当且仅当 或 时等号成立.
故选：C.
9、A
【解析】由函数的奇偶性求出 ，进而求得答案
【详解】因为 是奇函数，所以 ，
即 ，则 ，
试题解析：（Ⅰ）由题意知 所以线性回归方程为
（Ⅱ）令 得
由此可预测该农户的年收入最低为 万元.
18、（1） ；
（2）图象见解析.
【解析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.
【小问1详解】
由 ，得
故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为
【小问2详解】
函数f(x)在 上的图象如下：
x
y
19．函数 的部分图像如图所示
（1）求 的解析式；
（2）已知函数 求 的值域
20．已知 ，且 的最小正周期为 .
（1）求 ；
（2）当 时，求函数 的最大值和最小值并求相应的 值.
21．在单位圆中，已知第二象限角 的终边与单位圆的交点为 ，若 .
（1）求 、 、 的值；
（2）分别求 、 、 的值.
故 .
山东省2021-2022学年度高一下学期期中数学试卷(I)卷
山东省2021-2022学年度高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·绵阳模拟) 下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为（）A . 0B . 2C . 3D . 52. （2分） (2020高一下·湖州期中) 对任意的n∈N* ，数列{an}满足且，则an等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二上·南昌月考) 下面程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为15,18，则输出的a为（）A . 0B . 1C . 3D . 154. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 在中，所对的边分别为，若则（）A .B .C .D .5. （2分）为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A . 60%，60B . 60%，80C . 80%，80D . 80%，606. （2分）已知x与y之间的数据如下表所示，x 1.08 1.12 1.20 1.32y 2.25 2.36 2.40 2.55则y与x之间的线性回归方程过点（）A . (0,0)B . (1.18,0)C . (0,2.39)D . (1.18,2.39)7. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 在△ABC中，S为△ABC的面积，且，则tanB+tanC ﹣2tanBtanC=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣28. （2分）两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（）A . a海里B . a海里C . a海里D . 2a海里二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分）某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作如下的统计表格：产品类别A B C产品数量（件）样本容量（件）由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．10. （1分）若关于x的方程9﹣|x﹣2|﹣4×3﹣|x﹣2|﹣a=0，有实数根，则实数a的范围________．11. （1分） (2018高一下·安徽期末) 下图是出租汽车计价器的程序框图，其中表示乘车里程(单位：)，表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过的情况下，出租车费为8元；②若乘车，需支付出租车费20元；③乘车的出租车费为④乘车与出租车费的关系如图所示：则正确表述的序号是________．12. （1分） (2020高一下·石家庄期中) 在中，边所对的角分别为 . 的面积S满足，若，则 ________.13. （1分） (2020高二上·宝山期中) 设数列的前项和为，，（），( ， ).且､均为等差数列，则 ________.三、解答题： (共4题；共35分)14. （10分） (2020高三上·会昌月考) 已知数列中，且．数列中，且（）．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和为，并求使得恒成立的最大正整数的值．15. （10分） (2016高一下·滁州期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（2）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．16. （10分）(2016·上海模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA= ，B=A+ ；（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．17. （5分） (2019高一下·大庆月考) 已知等比数列中，， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，分别是等差数列的第8项和第20项，试求数列的通项公式及前项和 .参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、解答题： (共4题；共35分)答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：。
2016-2017年山东省济宁市曲阜一中高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年山东省济宁市曲阜一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上）1．（5分）从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）A．B．C．D．2．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，473．（5分）已知cosα•tanα＜0，那么角α是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角4．（5分）如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，4D．85，1.6 5．（5分）已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．7cm6．（5分）已知角α的终边落在直线5x﹣12y=0上，则cosα=（）A．±B．C．D．﹣7．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）定义某种运算M=a⊗b，运算原理如图所示，则式子的值为（）A．4B．8C．11D．139．（5分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0B．x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x﹣3=0D．x2+y2﹣4x=010．（5分）在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，则满足的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）已知锐角α且5α的终边上有一点P（sin（﹣50°），cos130°），则α的值为（）A．8°B．44°C．26°D．40°二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题纸相应位置上）13．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为5：4：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．14．（5分）已知sin（π﹣α）=log27，则tanα=．15．（5分）平面上画了一些彼此相距20cm的平行线，把一枚半径为4cm的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为．16．（5分）给出下列结论：①扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是；②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；④若0＜x＜，则tanx＞x＞sinx；⑤若数据x1，x2，…，x n的方差为8，数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的方差为16．其中正确结论的序号为．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题纸相应位置答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）已知α为第二象限的角，化简：．（Ⅱ）计算．18．（12分）某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（Ⅰ）在答题纸上列出这些数据的频率分布表，并作出频率分布直方图； （Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均值及中位数（中位数的数值保留到小数点后一位）．20．（12分）如表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=x +；（Ⅱ）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考公式：=，参考数值：2×5+4×6+6×5+8×9+10×10=236）21．（12分）已知圆C ：x 2+y 2+Dx +Ey +3=0关于直线x +y ﹣1=0对称，半径为，且圆心C 在第二象限． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l 在x 轴、y 轴上的截距相等，且与圆C 相切，求直线l 的方程．22．（12分）有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+y2=没有公共点的概率．2016-2017学年山东省济宁市曲阜一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上）1．（5分）从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张共有52种等可能的结果，而抽到黑桃Q共有一种结果∴从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为故选：A．2．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，47【解答】解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为=10，只有D答案中的编号间隔为10，故选：D．3．（5分）已知cosα•tanα＜0，那么角α是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【解答】解：∵tanα•cosα=cosα•=sinα＜0且cosα≠0，∴角α是第三或第四象限角．故选：C．4．（5分）如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，4D．85，1.6【解答】解：由茎叶图可知评委打出的最低分为79，最高分为93，其余得分为84，84，86，84，87，故平均分为=85，方差为[3×（84﹣85）2+（86﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选：D．5．（5分）已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵l=20﹣2R，∴S=lR=（20﹣2R）•R=﹣R2+10R=﹣（R﹣5）2+25∴当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2．故选：B．6．（5分）已知角α的终边落在直线5x﹣12y=0上，则cosα=（）A．±B．C．D．﹣【解答】解：因为角α的终边落在直线5x﹣12y=0上，所以若角终边落在第一象限时，设终边上的一点为（12，5），由三角函数定义可得cosα=，若角终边落在第三象限时，设终边上的一点为（﹣12，﹣5），由三角函数定义可得cosα=﹣，所以cosα=±，故选：A．7．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．8．（5分）定义某种运算M=a⊗b，运算原理如图所示，则式子的值为（）A．4B．8C．11D．13【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图运行的结果是计算并输出M=a⊗b=，∵2tan=2＞sin=1，4cos=2＜（）﹣1=3，∴=2⊗1+2⊗3=2×（1+1）+3×（2+1）=13．故选：D．9．（5分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0B．x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x﹣3=0D．x2+y2﹣4x=0【解答】解：设圆心为（a，0）（a＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0故选：D．10．（5分）在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，则满足的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，构成一个以原点为中心且4条边分别与坐标轴平行的正方形构成的区域，满足的x、y构成以原点为圆心，以为半径的圆面．故所求事件的概率等于=，故选：A．11．（5分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，则cos（α﹣）=sinα=﹣，故选：D．12．（5分）已知锐角α且5α的终边上有一点P（sin（﹣50°），cos130°），则α的值为（）A．8°B．44°C．26°D．40°【解答】解：点P化简为P（cos220°，sin220°），因为0°＜α＜90°，所以5α=220°，所以α=44°．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题纸相应位置上）13．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为5：4：5：6，则应从一年级本科生中抽取75名学生．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=75．故答案为：7514．（5分）已知sin（π﹣α）=log27，则tanα=．【解答】解：∵sin（π﹣α）==，∴sinα=，又α∈（﹣），∴cosα=．∴tanα==．故答案为：．15．（5分）平面上画了一些彼此相距20cm的平行线，把一枚半径为4cm的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为．【解答】解：∵相邻平行线间的距离为20cm，硬币的半径为4cm，∴作出两条平行线的垂线段AB，则AB=20，要使硬币与两直线相碰，则硬币对应的圆心必须到直线距离小于4cm，∴根据几何概型的概率公式可知，硬币与任何一条平行线相碰的概率是；故答案为：．16．（5分）给出下列结论：①扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是；②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；④若0＜x＜，则tanx＞x＞sinx；⑤若数据x1，x2，…，x n的方差为8，数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的方差为16．其中正确结论的序号为①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：对于①，扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长l=αr=，故①正确；对于②，根据系统抽样方法的定义②正确；对于③，直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出③正确；对于④，当0＜x＜时，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，则f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上单调递增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g （0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．故正确；对于⑤，根据数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的方差是x1，x2，x3，…，x n的方差的22倍．故错．故答案为：①②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题纸相应位置答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）已知α为第二象限的角，化简：．（Ⅱ）计算．【解答】解：（Ⅰ）∵==，∵α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，∴=+=sinα﹣1+1﹣cosα=sinα﹣cosα，即原式=sinα﹣cosα．（Ⅱ）=cos+cos+tan（﹣）+sin=+﹣1+=．18．（12分）某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z），共计15个结果．（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，故事件M发生的概率为=．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（Ⅰ）在答题纸上列出这些数据的频率分布表，并作出频率分布直方图；（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均值及中位数（中位数的数值保留到小数点后一位）．【解答】解：（Ⅰ）频率分布表和直方图如下：…（3分）…（6分）（Ⅱ）质量指标值的样本平均数：x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，…（8分）质量指标值的中位数：0.5﹣0.06﹣0.26=0.18，0.18=0.038a，a≈4.7 故中位数为95+4.7≈99.7…（11分）所以此产品质量指标值的平均数和方差的估计值分为100和99.7．…（12分）20．（12分）如表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程= x+；（Ⅱ）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考公式：=，参考数值：2×5+4×6+6×5+8×9+10×10=236）【解答】解：（I）==6，==7，=2×5+4×6+6×5+8×9+10×10=236，=4+16+36+64+100=220，∴==0.65，=7﹣0.65×6=3.1．∴线性回归方程为=0.65x+3.1．（II）当x=20时，=0.65×20+3.1=16.1．答：预测生产20吨甲产品的生产能耗16.1吨标准煤．21．（12分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，半径为，且圆心C在第二象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l在x轴、y轴上的截距相等，且与圆C相切，求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，得圆C的圆心为，∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称，∴﹣﹣﹣1=0，即D+E=﹣2…①．∵圆C的半径为，∴…②又∵圆心C在第二象限，∴D＞0，E＜0，由①②解得，D=2，E=﹣4，故圆C的方程为x2+y2+2x﹣4y+3=0．（Ⅱ）由题意可设，所求直线l的方程是x+y=a（a≠0），由（Ⅰ）得，圆C的圆心为C（﹣1，2），∵直线l与圆C相切，∴，解得a=﹣1或a=3，故直线l的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．22．（12分）有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+y2=没有公共点的概率．【解答】解：（Ⅰ）用（a，b）（a表示第一次取到球的编号，b表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12个．…（2分）设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，则事件A包含的基本事件有：（2，1），（2，4），（4，2）共有3个，…（4分）∴P（A）==．…（6分）（Ⅱ）所有的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个，…（8分）设“直线与圆没有公共的”为事件B，由题意，…（9分）即a2+b2＜16，则事件B包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）共8个，…（10分）∴P（B）==．…（12分）。
山东省济宁市曲阜第一中学2021年高一数学文模拟试卷含解析
山东省济宁市曲阜第一中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．[0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．【解答】解：若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：B【点评】本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于中档题．2. 函数y=x2﹣x﹣2的零点为（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．无零点参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数的零点．【分析】令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，解方程可得函数的零点．【解答】解：令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2∴函数y=x2﹣x﹣2的零点为﹣1、2故选A．3. 已知，，，则的最小值是（）A. 2B.C. 4D.参考答案：C【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【详解】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴lg（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，当且仅当x＝3y时取等号．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式求最值，熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键，注意等号成立条件4. 在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A.（,)B.(,)C.(,)D.(,)参考答案：B5. 下列输入、输出、赋值语句正确的是（）A、INPUT x=3B、A=B=2C、T=T*TD、PRINT A=4参考答案：C略6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C. D．参考答案：D由题可知对应的几何体为一个底面为等腰直角三角形的直棱柱截去以上底面为底，高为一半的一个三棱锥. .7. 已知，则的取值范围为（）A. B. C D参考答案：B略8. 过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率，又知其过定点坐标，由点斜式可得所求直线方程．【详解】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过点，由点斜式可得所求直线方程为2x+y-1=0.故本题正确答案为B.【点睛】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，属基础题．9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.cm3B.cm3C. cm3D. cm3参考答案：A10. 某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。
山东省济宁市高一下学期数学期中考试试卷(C)
山东省济宁市高一下学期数学期中考试试卷（C)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a 的值为（）A . -5B . 1C . 2D . 32. （2分）已知，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·吉林月考) 集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）若△PQR的三个顶点坐标分别为P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB），R（cosC，sinC），其中A，B，C是△ABC的三个内角且满足A＜B＜C，则△PQR的形状是（）A . 锐角或直角三角形B . 钝角或直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形5. （2分） (2018高二上·吉林期末) 在的展开式中，含项的系数为（）A . 30B . 20C . 15D . 106. （2分） (2019高一上·新丰期中) 已知，且f（-2）=10，则f（2）=（）A . -26B . -18C . -10D . 107. （2分）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状一定是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形8. （2分）满足不等式组的区域内整点个数为（）A . 7B . 8C . 11D . 129. （2分）设f（x）=lg（ +a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）10. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f （2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分别为（）A . f（x）=sin2πx+1，S=2016B . f（x）=sin2πx+1，S=2016C . f（x）=sin x+1，S=2017D . f（x）=sin x+1，S=2017二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二下·西城期末) 当x＞0时，函数的最小值为________．12. （1分） (2019高一上·白城期中) 函数的定义域为________13. （1分） (2019高一上·哈密月考) 设集合 , ，若 ,则 =________．14. （1分）设D为不等式组所表示的平面区域，则区域D上的点与点之间的距离的最小值为________．15. （1分）(2017·扬州模拟) 已知函数f（x）= 有两个不相等的零点x1 ， x2 ，则+ 的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2017高一上·鸡西期末) 已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=x+m有区间（﹣1，2）上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）．17. （10分） (2019高一上·迁西月考) 全集或，求:（1）；（2） .18. （5分）(2012·北京) 已知函数f（x）= ．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．19. （5分） (2020高一下·海淀期中) 已知向量，，，求作和 .20. （10分） (2017高二下·夏县期末) 已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项．21. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
山东省济宁市曲阜第一中学高一数学理下学期期末试题含解析
山东省济宁市曲阜第一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A B，且B=写出满足条件A的所有集合。
参考答案：解：依题意可得，当A=时，,符合题意；当时，略2. 已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+≥2，x+≥3，x+=≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+≥5，则正数a=（）A．4 B．5 C．44 D．55参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中的不等式x+≥2，x+≥3，x+=≥4，归纳推理得：x+≥n+1，进而根据n+1=5，求出n值，进而得到a值．【解答】解：由已知中：x∈（0，+∞）时，x+≥2，x+≥3，x+=≥4…归纳推理得：x+≥n+1，若x+≥5，则n+1=5，即n=4，此时a=n n=44，故选：C【点评】本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知归纳推理得：x+≥n+1，是解答的关键．3. 已知（ )A.0B.1C.－1D.参考答案：A略4.圆：和圆：交于两点，则直线的的方程是（）A. BC D参考答案：A5. 等比数列的前项，前2项，前3项的和分别为A、B、C，则（）A.A+B=CB.B2=ACC.(A+B)－C=B2D.A2+.B2=A(B+C)参考答案：D略6. 图中程序运行后输出的结果为( )（A）3 43 （B） 43 3 （C）-18 16 （D）16 -18参考答案：A7. 函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）参考答案：A【考点】奇函数．【专题】转化思想．【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x＜0则﹣x＞0，代入当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根据奇函数的性质得出f（﹣x）=﹣f（x）两者代换即可得到x＜0时，f （x）的解析式【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函数y=f（x）在R上为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2）故选A【点评】本题考查奇函数的性质，考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用，做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做题格式．9. 已知数列{a n}为等差数列，,=1，若，则＝( )A. ?22019B. 22020C. ?22017D. 22018参考答案：A【分析】根据等差数列的性质和函数的性质即可求出.【详解】由题知∵数列{a n}为等差数列，a n≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣22019．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的性质和函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，注意：若{a n}为等差数列，且m+n=p+q,则，性质的应用.10. 将4名学生分到两个班级，每班至少1人，不同的方法有（）种．A．25 B．16 C．14 D．12参考答案：C解：4名学生中有2名学生分在一个班的种数为，有名学生分在一个班有种结果，∴种，共有14种结果．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为．参考答案：考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m+1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．解答：因为函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，解得：m=0．故答案为：0．点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．12. 已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a 的取值范围是．参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则不等式等价为，即，得＜a＜，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．13. 某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人．参考答案：20【分析】利用分层抽样方法直接求解.【详解】由题意，应抽取高一学生（人），故答案是20.【点睛】该题考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题目.14. 已知，若，则_____.参考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函数的基本关系式化简后即得.【详解】因为，故，因，故，故即.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．15. 在中，若，则. 参考答案：16. 函数y=的值域是参考答案：（0，3]17. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是 ． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省济宁市高一下学期期中数学试卷
山东省济宁市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的方程是（）A . （x﹣2）2+y2=1B . （x+2）2+y2=1C . （x﹣1）2+（y﹣3）2=1D . x2+（y﹣2）2=12. （2分）用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（）A . 18﹣16=6B . 12﹣6=6C . 6﹣6=0D . 30﹣18=123. （2分）已知为第二象限角，且，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2﹣8x﹣6y+21=0则两圆公切线的条数有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条5. （2分）把三进制数1021（3）化为十进制数等于（）A . 102B . 34C . 12D . 466. （2分） (2016高一下·福州期中) 某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（）A . 20B . 30C . 40D . 807. （2分）已知程序：INPUT “请输入一个两位正数”；xIF x>9 AND x<100 THENa=x MOD 10b=(x-a)/10x=10*a+bPRINT xELSEPRINT “输入有误”END IFEND若输入的两位数是83，则输出的结果为（）A . 83B . 38C . 3D . 88. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A . 105B . 16C . 15D . 19. （2分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样B . 这种抽样方法是一种系统抽样C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D . 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数10. （2分） (2016高二下·重庆期中) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 210D . 84011. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知实数x ， y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（）A . 3B . 5C . 9D . 2512. （2分）用秦九韶算法计算多项f（x）=3x6+4x5﹣5x4﹣6x3+7x2﹣8x+1时，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A . 6，6B . 5，6C . 5，5D . 6，5二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知：cosα+sinα= ，则的值为________．14. （1分）高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间的关系如下表，根据下表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(答案保留到0.1)x24152319161120161713y9279978964478368715915. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若圆C：与 x轴有公共点，则 m 的取值范围是________16. （1分） (2016高三上·无锡期中) 已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下·郑州期末) 已知对任意平面向量 =（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2 ，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，求点P 的坐标．（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线y= ，求原来曲线C的方程．18. （5分）(2017·湘西模拟) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i （i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计图（部分）乙的频数统计图（部分）当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．19. （5分）甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：甲 1 0 2 0 2乙 1 0 1 0 3（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；（Ⅱ）哪台机床的性能较好？20. （10分） (2017高三上·盐城期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，，且．（1）求b的值；（2）求sin（A﹣B）的值．21. （15分） (2016高三上·怀化期中) 怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．22. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
山东省济宁市曲阜市第一中学2020_2021学年高一数学10月月考试题20
山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高一数学10月月考试题一、单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a <0，－1<b <0，则有( ) A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >a C ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a2．方程2x x =的所有实数根组成的集合为( ) A ．（0，1） B ．{（0，1）} C ．{0，1}D ．{2x x = }3．已知函数f (x )＝x 21＋|x －1|，则f (－2)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．不等式4＋3x －x 2<0的解集为( )A ．{x |－1<x <4}B ．{x |x >4或x <－1}C ．{x |x >1或x <－4}D ．{x |－4<x <1} 5．a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0 D ．a 2＋b 2>0 6. 已知:13p x -≤<，若p 是q 充分不必要条件，则q 可以是（ ） A ．13x -≤< B ．12x -≤<C ．3x <D ．20x -≤<7．设,x y R +∈,且191x y+=,则x y +的最小值为（ ） A ．6B ．12C ．14D ．16 8．设A ，B 是两个非空集合，定义{A B x AB ⨯=∈且}x A B ∉，已知{}|02A x x =≤≤，{}|1B x x =>，则A B ⨯=（ ）A ．∅B ．{}|012x x x ≤≤>或 C ．{}|01x x ≤≤ D ．{}|02x x ≤≤二、多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．下列关系中，正确的有（ ） A ．3Z -∈B ．∉πQC ．{}⊆a aD ．{}0∅=10．表示方程组2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解集，下面正确的是（ ）A ．(－1，2)B ．()1,2x x y y ⎧⎫=-⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C ．{－1，2}D ．{(－1，2)}11．设28150A x x x ，10B x ax ，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ） A ．15B ．0C ．3D ．1312．命题“∀1≤x ≤3，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥9 B ．a ≥11 C ．a ≥10D ．a ≤10三、填空题： 每小题5分，共20分13．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{a 2，a +b ，0}，则a 2013+b 2014＝_____. 14．命题“x ∀∈R ，都有221x x +<”的否定是 15．将函数y ＝31－1－x的定义域用区间表示为________．16．不等式220ax ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是_________．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省曲阜市第一中学高一数学下学期期中试题
曲阜一中2014级高一第二学期期中考试数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. cos690=( )A ．21 B ．21- C ． 23 D ．23-2. 下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,2]ππD ．[,]22ππ-3. 下列函数中, 最小正周期为π的奇函数是( )A ．sin y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．cos 4y x =4.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ). A. 20人，30人，10人 B. 30人，45人，15人 C. 30人，30人，30人 D.30人，50人，10人5.如果角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则cos α的值等于( )． A. 12 B ．－12 C ．－32 D ．－336．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示示,设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲乙、， 中位数分别为,m m 甲乙、则（ ）A ．x x m m <>甲乙甲乙，B ．x x m m ><甲乙甲乙，C ．x x m m >>甲乙甲乙，D ．x x m m <<甲乙甲乙，7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件（ ） A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” C. “至少有一个黑球”与“都是红球” D. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” 8. 已知,0πα<<51cos sin =+αα，则tan α=( )A ．43-B ．43C ．34-D ．349. 已知0,()2sin f x x ωω>=在区间[,]34ππ-上的最小值为2-，则ω的最小值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．3210.如图所示，在圆心角为直角的扇形中，以扇形的两半径的中点为圆心作两个小半圆，现从该扇形中随机的取出一点， 则该点来自阴影部分的概率是（ ）A ．2π B. 1π C. 21π- D. 11π-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则圆心角为 弧度.12．函数y =的定义域是 .13．函数2()2sin 8sin f x x x =--的最大值是 . 14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ．15．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()2y f x π=+为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述：①()y f x =是周期函数； ②x π= 是它的一条对称轴③(,0)π-是它图象的一个对称中心； ④当2x π=时，函数一定取得最大值．期中描述正确的是 ．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，请将每小题答案写在相应位置，并写出．．．．．．．．．．．．．．．．．详细的解答过程．．．．．．．） 16（本小题满分12分）已知角α终边上的任意一点(2,1)P ，计算：(1) 2sin cos cos 3sin αααα+-； (2) 2222sin cos 3cos 5cos 3sin ααααα+-．17（本小题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()fα；（2）若31cos()25πα-=，求()f α的值．18（本小题满分12分）一个包装箱内有5件产品，其中3件正品，2件次品．现随机抽出两件产品， （1）求恰好有一件次品的概率； （2）求都是正品的概率； （3）求抽到次品的概率．19．（本小题满分12分）已知函数R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,42sin 3π． （1）求此函数的周期；（2）求出此函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合； （3）求出此函数的单调递减区间．20.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄分组所得频率分布直方图如下图：完成下列问题：（1）下表是年龄的频数分布表，求出表中正整数ba,的值；（2）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？（3）在第（2）问的前提下，从这63组的概率.21.已知学生的数学成绩和物理成绩线性相关,五个学生的数学与物理成绩如下表：80（1）求出物理成绩y对数学成绩x的回归方程；（2）当某位学生的数学成绩为90分时，预测他的物理成绩．参考公式：回归直线方程为^y bx a=+,其中1221ni iiniix y nx ybx nx==-⋅=-∑∑,a y b x--=-.参考数据：8070756670686564606223190⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，22222807570656024750++++=．曲阜一中2014级高一第二学期期中考试题答案2015.5.7一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1-5 CDCBA 6-10 DBADC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．3212．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈ 13．6 14．3 15．①③三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解: 由已知可得1tan 2α=1212tan 12(1)=4113tan 132αα⨯++==---⨯原式 221232tan 3162(2)153tan 17532αα⨯++====--⨯原式（）17．解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-=， ∴ 1sin 5α-=， 从而1sin 5α=-，又α为第三象限角，∴cos 5α==-， 即()f α的值为．18．解：设三件正品分别为1、2、3，两件次品分别为m 、n ．现抽出两件，共有下列基本事件：（1,2）,（1,3）,（1,m ）,（1,n ）,（2,3）,（2,m ）,（2,n ）,（3,m ）,（3,n ）,（m,n ）共10个并且每个基本事件是等可能的.(1)记“恰好有一件次品” 为事件A ，基本事件有（1,m ）,（1,n ）, （2,m ）,（2,n ）, （3,m ）,（3,n ）共6个，63()105P A == . (2)记“都是正品” 为事件B ，基本事件有（1,2）,（1,3）, （2,3）共3个,3()10P B =. (3)记“抽到次品” 为事件C ，则事件C 与事件B 互为对立事件，37()1()11010P C P B =-=-= 19．解：（1）函数()f x 的周期T π= ；（2）函数()f x 的最大值3，取得最大值时自变量x 的集合,8x x k k Z ππ⎫⎧=+∈⎨⎬⎩⎭； （3）函数()f x 的单调递减区间5[,],88k k k Z ππππ++∈ 20. 解：（1）由图可知，年龄在[)40,35间的频率为：0.0850.4⨯=，故0.4500200a =⨯=（人），而500505020015050b =----=（人）．（2）由题知第1、2、3组分别有50、50、200人，共300人，现抽取6人，故抽样比为6130050=因而第1组应抽：150150⨯=（人）， 第2组应抽：150150⨯=（人）， 第3组应抽：1200450⨯=（人）， （3）设第1组的人为A ，第2组中的人为B ，第3组中的人记为a 、b 、c ，d 现随机抽取2人，基本事件有（A,B ）,（A, a ）,（A, b ）,（A, c ）, （A, d ）,（B, a ）,（B, b ）,（B, c ）, （B, d ）,（a , b ）（a , c ）,（a , d ）,（b , c ），（b , d ），（c , d ）共15个，并且每个基本事件的出现是等可能的．“至少有１人在第三组”记为事件E ，共有（A, a ）,（A, b ）,（A, c ）, （A, d ）,（B, a ）,（B, b ）,（B, c ）, （B, d ）,（a , b ）（a , c ）,（a , d ）,（b , c ），（b , d ），（c , d ）共14个，14()15P E =． 21.解：（1）由题意，8075706560705x ++++==，7066686462665y ++++==，122212319057066900.3624750570250ni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅-⨯⨯====-⨯-∑∑, 660.367040.8a y b x --=-=-⨯=，所以，物理成绩y 对数学成绩x 的回归方程为ˆ0.3640.8yx =+． （2）由0.369040.873.2⨯+=所以，当某位学生的数学成绩为90分时，预测他的物理成绩为73.2．。
山东省济宁市曲阜市第一中学高一数学下学期4月月考试题
山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高一数学下学期4月月考试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题中正确的是（）A．错误!－错误!＝错误!B．错误!＋错误!＝0C．0·错误!＝0 D．错误!＋错误!＋错误!＝错误!2．如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是( ）。
A． B． C．D．3．若复数z满足13222i z i⋅=+,则z=（）A．12B．12-C．12i-D．12i4．如图所示的ABC中,点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则DE→=（）A．1136BA BC→→--B．1163BA BC→→--C．5163BA BC→→--D．5163BA BC→→-+5．已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，b＝错误!,c＝错误!，B＝错误!，那么a等于( )A．1 B．2C．4 D．1或46．已知向量a＝（1，2），b＝(－2,3),c＝（4，5)，若（a＋λb）⊥c,则实数λ＝（)A．－错误!B．错误!C．－2 D．27．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sin A sin B＝sin2C，且满足ab＝4,则该三角形的面积为（)A．1 B．2C．错误!D．错误!8．如图所示，半圆的直径AB ＝4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ,B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点,则（错误!＋错误!）·错误!的最小值是（ ）A ．2B ．0C ．－1D ．－2二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．若复数z 满足1z ii z -=+，则（ ） A ．1z i =+B ．C ．z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．2z 为纯虚数10．已知向量a ，b 是两个非零向量，在下列条件中，一定能使a ，b 共线的是（ ） A ．234a b e -=且22a b e +=- B ．存在相异实数λ，μ，使0a b λμ-= C ．0xa yb +=（其中实数x ，y 满足x +y =0）D ．已知梯形ABCD ，其中,AB a CD b ==11．对于△ABC ,有如下命题，其中正确的有（ ) A ．若sin 2A ＝sin 2B ，则△ABC 为等腰三角形 B ．若sin A ＝cos B ，则△ABC 为直角三角形 C ．若sin 2A ＋sin 2B ＋cos 2C <1，则△ABC 为钝角三角形D ．若AB ＝错误!，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积为错误!或错误! 12．给出下列四个命题,其中正确的选项有（ )A ．非零向量a ,b 满足｜a ｜＝｜b |＝｜a －b ｜，则a 与a ＋b 的夹角是30°B ．若(错误!＋错误!）·（错误!－错误!）＝0，则△ABC 为等腰三角形 C ．若单位向量a ，b 的夹角为120°，则当｜2a ＋x b ｜（x ∈R )取最小值时x ＝1D ．若错误!＝（3，－4）,错误!＝(6，－3），错误!＝（5－m ，－3－m )，∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是m 〉－错误!三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a ，b 为单位向量,且a ·b ＝0，若c ＝2a －错误!b ，则cos<a ,c >＝__14．如图所示,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点,从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°,C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°,从C 点测得∠MCA ＝60°,已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝___15。
2019-2020学年济宁市曲师大附中高一(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年济宁市曲师大附中高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若a 是第二象限角，则p −a 是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 已知α是第三象限的角，且cos(85°+α)=45，则sin(α−95°)的值为( )A. −45B. 45C. −35D. 353. O 为平面中一定点，动点P 在A ，BC 三点确定的平面内，且满足(OP⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，则点P 的轨迹一定过△ABC 的( )A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心4. 将最小正周期为3π的函数f(x)=cos(ωx +φ)−sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象向左平移π4个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为( )A. 7π12B. −5π12C. −π4D. π45. (文)在中，若，则是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 以上都有可能(理)已知在中，则此三角形为( )A .钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定 6. 函数的部分图象如图所示，则函数的表达式为A. B.C. D.7.已知a⃗，b⃗ 满足：|a⃗|=3，|b⃗ |=4，|a⃗+b⃗ |=6，则|a⃗−b⃗ |=()A. √13B. √14C. 4D. √158.已知扇形圆心角的弧度数为2，周长为4，则此扇形的面积为()A. 1B. 2C. π180D. π909.在数列{a n}中，a n+1=a n+2+a n，a1=2，a2=5，则a2014的值是()A. 3B. −5C. −2D. 510.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x=π6是f(x)图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f(x)的单调递减区间的是()A. [2π3,7π6] B. [−π3,0] C. [−4π3,−5π6] D. [−5π6,−π3]11.若角α的终边过点(−1,−2)，则sin2α=()A. −25B. 25C. −45D. 4512.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<π2)，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为2π3，若f(x)>1对∀x∈(−π12,π6)恒成立，则φ的取值范围是()A. [−π6,π6] B. [−π4,0] C. (−π3,−π12] D. [0,π4]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量，，则向量在向量方向上的投影为．14.“”是“”的条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)15.已知sinθ=2cosθ，则tan2θ的值为______ ．16.关于函数f(x)=4sin(2x+π3),(x∈R)有下列命题：①f(x)的表达式可改写为f(x)=4cos(2x−π6)；②f(x)的图象关于点(−π6,0)对称；③f(x)的图象关于直线x=π3对称；④f(x)在区间(−π3,π12)上是减函数；其中正确的是______.(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里?(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船?18.已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m⃗⃗⃗ =(2√3sin B2,√32)，n⃗=(sin(B2+π2),1)，且m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=√3(1)求角B的大小；(2)若角B为锐角，a=6，S△ABC=6√3，求实数b的值．19.已知函数(Ⅰ)求函数的单调递增区间(Ⅱ)在中，内角的对边为，已知，，求的面积．20.如图，在中，已知为线段上的一点，(1)若，求，的值；(2)若，，，且与的夹角为60°时，求的值。
2020-2021学年山东省济宁市曲阜一中高一(下)月考数学试卷(4月份)(附答案详解)
2020-2021学年山东省济宁市曲阜一中高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 下列命题中正确的是( )A. OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗B. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 C. 0⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ D. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2. 如果a ⃗ ，b ⃗ 是两个单位向量，下列四个结论中正确的是( )A. a ⃗ =b ⃗B. a ⃗ ⋅b ⃗ =1C. a ⃗ 2≠b ⃗ 2D. |a ⃗ |2=|b ⃗ |23. 若复数z 满足2i ⋅z =|12+√32i|，则z =( )A. 12B. −12C. −12iD. 12i4. 如图所示的△ABC 中，点D 是线段AC 上靠近A 的三等分点，点E 是线段AB 的中点，则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −16BC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. −16BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. −56BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. −56BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，b =√7，c =√3，B =π6，那么a 等于( )A. 1B. 2C. 4D. 1或46. 已知向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−2,3)，c ⃗ =(4,5)，若(a ⃗ +λb ⃗ )⊥c ⃗ ，则λ=( )A. −12B. 12C. −2D. 27. 在△ABC 中，已知sin 2A +sin 2B −sinAsinB =sin 2C ，且满足ab =4，则该三角形的面积为( )A. 1B. 2C. √2D. √38. 如图，半圆的直径AB =4，O 为圆心，C 为半圆上不同于A,B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是( )A. 2B. 0C. −1D. −2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 若复数z 满足z−iz+1=i ，则( )A. z −=1+i B. |z|=√2C. z 在复平面内对应的点位于第四象限D. z 2为纯虚数10. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a ⃗ ，b ⃗ 共线的是( )A. 2a ⃗ −3b ⃗ =4e ⃗ 且a ⃗ +2b ⃗ =−2e ⃗B. 存在相异实数λ，μ，使λa ⃗ −μb ⃗ =0⃗C. 当x +y =0时，x a ⃗ +y b ⃗ =0⃗ D. 已知梯形ABCD ，其中AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ 11. 对于△ABC ，有如下命题，其中正确的有( )A. 若sin2A =sin2B ，则△ABC 为等腰三角形B. 若sinA =cosB ，则△ABC 为直角三角形C. 若sin 2A +sin 2B +cos 2C <1，则△ABC 为钝角三角形D. 若AB =√3，AC =1，B =30°，则△ABC 的面积为√34或√3212. 给出下列命题，其中正确的选项有( )A. 非零向量a ⃗ 、b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=|a ⃗ −b ⃗ |，则a ⃗ 与a ⃗ +b ⃗ 的夹角为30°B. 若(AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，则△ABC 为等腰三角形 C. 若单位向量的a ⃗ 、b ⃗ 的夹角为120°，则当|2a ⃗ +x b ⃗ |(x ∈R)取最小值时，x =1 D. 若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−4)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,−3)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−m,−3−m)，∠ABC 为锐角，则实数m 的取价范围是m >−34三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知a ⃗ ,b ⃗ 为单位向量，且a ⃗ ·b ⃗ =0，若c ⃗ =2a ⃗ −√5b ⃗ ，向量a⃗ ,c ⃗ 的夹角为θ，则cosθ= ．14. 如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M点的仰角∠NAM =60°，C 点的仰角∠CAB =45°以及∠MAC =75°；从C 点测得∠MCA =60°，已知山高BC =1000m ，则山高MN =________m ．15. 已知正三角形ABC 的边长为4，D 是BC 边上的动点(含端点)，则(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )的取值范围是______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a =√7，b =2，A =60°，则sinB = (1) ，c = (2) ．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 当实数a 取何值时，在复平面内与复数z =(m 2−4m)+(m 2−m −6)i 对应点满足下列条件？ (1)在第三象限； (2)在虚轴上；(3)在直线x −y +3=0上．18. 在①b 2+√2ac =a 2+c 2，②acosB =bsinA ，③sinB +cosB =√2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，_____，A =π3，b =√2， (1)求角B ； (2)求△ABC 的面积．19. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(−1,−2)、B(2,3)、C(−2,−1)．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t 满足(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −t OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求t 的值．20. △ABC 中，sin 2A −sin 2B −sin 2C =sinBsinC ．(1)求A ；(2)若BC =3，求△ABC 周长的最大值．21. 在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距A 处(√3−1)海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距A 处2海里的C 处的缉私船奉命以10√3海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．22.已知a⃗=(2+sinx,1)，b⃗ =(2,−2)，c⃗=(sinx−3,1)，d⃗=(1,k)(x,k∈R)(1)若x∈[−π2,π2]，且a⃗//(b⃗ +c⃗ )，求x的值；(2)若函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ，求f(x)的最小值；(3)是否存在实数k，使得(a⃗+d⃗)⊥(b⃗ +c⃗ )？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：对于A ，利用向量的减法，可得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即A 不正确； 对于B ，结果应该是0⃗ ，即B 不正确； 对于C ，结果是0，即C 不正确； 对于D ，利用向量的加法法则，可知正确 故选：D ．对于A ，利用向量的减法，可得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ；对于B ，结果应该是0⃗ ；对于C ，结果是0；对于D ，利用向量的加法法则，可得结论．本题考查平面向量中的基本概念，考查学生对概念的理解，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：A.单位向量是模为1的向量，但方向可不同，故A 错； B .a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ |⋅|b ⃗ |⋅cos <a ⃗ ,b ⃗ >=cos <a ⃗ ,b ⃗ >，故B 错；C .a ⃗ 2=|a ⃗ |2=1，b ⃗ 2=|b ⃗ |2=1，故a ⃗ 2=b ⃗ 2，故C 错；D .|a ⃗ |2=1，|b ⃗ |2=1，故D 对． 故选：D ．由相等向量的概念：大小相等，方向相同的两向量为相等向量，即可判断A ； 由向量的数量积的定义，即可判断B ；由向量的平方即为模的平方，以及单位向量的概念，即可判断C ，D ．本题考查平面向量的基本概念：单位向量、相等向量、向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由2i ⋅z =|12+√32i|=(12)(√32)=1，得z =12i =−i−2i 2=−12i ． 故选：C ．先求复数的模，变形后再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．4.【答案】B【解析】解：依题意，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−16BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −13BC⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：B ．根据已知，利用向量的线性运算即可求解．本题考查向量加法、减法以及向量的数乘运算，属于基础题．5.【答案】C【解析】 【分析】由余弦定理列出关系式，把b ，c ，cos B 的值代入计算即可求出a 的值．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 【解答】解：∵△ABC 中，b =√7，c =√3，cosB =√32， ∴由余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2accosB ，即7=a 2+3−3a ， 解得：a =4或a =−1(舍去)， 则a 的值为4． 故选：C ．6.【答案】C【解析】 【分析】本题考查平面向量垂直的充要条件，以及向量加法、数乘和数量积的坐标运算． 可求出a ⃗ +λb ⃗ =(1−2λ,3λ+2)，根据(a ⃗ +λb ⃗ )⊥c ⃗ 即可得出(a ⃗ +λb ⃗ )⋅c ⃗ =0，进行数量积的坐标运算即可求出λ． 【解答】解：a ⃗ +λb ⃗ =(1−2λ,3λ+2)； 又(a ⃗ +λb ⃗ )⊥c ⃗ ；∴(a ⃗ +λb ⃗ )⋅c ⃗ =4(1−2λ)+5(3λ+2)=0； 解得λ=−2． 故选：C ．7.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，正弦定理和余弦定理是解三角形问题常用的公式，应熟练记忆，属于基础题．利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，代入到余弦定理中求得cos C 中，求得cos C 的值，进而求得C ，最后利用三角形面积公式求得答案． 【解答】解：∵sin 2A +sin 2B −sinAsinB =sin 2C ， ∴a 2+b 2−ab =c 2，即a 2+b 2−c 2=ab ， ∴cosC =a 2+b 2−c 22ab=12，又C 为三角形内角， ∴C =60°，∴S △ABC =12absinC =12×4×√32=√3．故选：D ．8.【答案】D【解析】 【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，基本不等式，根据O 为AB 的中点，将(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 化为−2|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，进而转化为一个基本不等式问题是解答本题的关键． 根据O 为AB 的中点，我们易得(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，又由OPC 三点共线，故|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2为定值，根据基本不等式，我们易得(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值．【解答】解：因为O 为AB 的中点， 所以PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而则(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |； 又|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2为定值， 所以当且仅当|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1， 即P 为OC 的中点时，(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值是−2， 故选：D ．9.【答案】BD【解析】解：∵z−iz+1=i ，∴z =2i1−i =2i(1+i)(1−i)(1+i)=2(−1+i)2=−1+i ，∴z −=−1−i ，|z|=√2，z 在复平面内对应的点(−1,1)位于第二象限，z 2=(−1+i)2=−2i 为纯虚数， 可得：BD 正确． 故选：BD ．利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的性质、纯虚数的定义即可判断出正误． 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的性质、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】AB【解析】解：A.联立2a ⃗ −3b ⃗ =4e ⃗ 和a ⃗ +2b ⃗ =−2e ⃗ 消去向量e ⃗ 可得出4a ⃗ +b ⃗ =0⃗ ，∴b ⃗ =−4a ⃗ ，且a ⃗ ≠0⃗ ， ∴a ⃗ ，b ⃗ 共线；B .∵a ⃗ ,b ⃗ 都是非零向量，且λ≠μ，λa ⃗ −μb ⃗ =0⃗ ， ∴λ，μ都不为0， ∴a ⃗ =μλb ⃗ ， ∴a ⃗ ,b ⃗ 共线；C .当x =y =0时，满足x +y =0，此时对任意的向量a ⃗ ,b ⃗ 都有x a ⃗ +y b ⃗ =0⃗ ， ∴得不出a ⃗ ,b ⃗ 共线；D .∵AB 与CD 不一定平行， ∴得不出a ⃗ ,b ⃗ 共线． 故选：AB ．选项A ：根据2a ⃗ −3b ⃗ =4e ⃗ ，a ⃗ +2b ⃗ =−2e ⃗ 即可得出b ⃗ =−4a ⃗ ，从而得出a ⃗ ,b ⃗ 共线；选项B ：可得出λ，μ都不等于0，并得出a ⃗ =μλb ⃗ ，从而得出a ⃗ ,b ⃗ 共线；选项C ：x =0，y =0时，满足选项的条件，显然得不出a ⃗ ,b ⃗ 共线；对于选项D ：显然得不出a ⃗ ,b ⃗ 共线． 本题考查了向量的数乘运算，共线向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题．11.【答案】CD【解析】解：对于A ：sin2A =sin2B ，∴A =B ⇒△ABC 是等腰三角形，或2A +2B =π⇒A +B =π2，即△ABC 是直角三角形．故A 不对； 对于B ：由sinA =cosB ，∴A −B =π2或A +B =π2.∴△ABC 不一定是直角三角形； 对于C ：sin 2A +sin 2B <1−cos 2C =sin 2C ，∴a 2+b 2<c 2.∴△ABC 为钝角三角形，C 正确；对于D ：由正弦定理，得 sinC =c⋅sinB b =√32.而c >b ，∴C =60°或C =120°.∴A =90°或A =30°．∴S △ABC =12bcsinA =√32或√34.D 正确． 故选：CD ．通过三角函数与角的关系判断三角形的形状判断A 、B 的正误；利用正弦定理以及勾股定理判断C 的正误；正弦定理以及三角形的面积判断D 的正误即可． 本题考查三角形的判断正弦定理以及勾股定理的应用，是基本知识的考查．12.【答案】ABC【解析】解：对于A ：非零向量a ⃗ 、b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=|a ⃗ −b ⃗ |， 令：OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， 则OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ， 由于|a ⃗ |=|b ⃗ |=|a ⃗ −b ⃗ |， 如图所示：所以四边形OACB 为菱形，且△AOB 为等边三角形； 所以∠AOB =60°，∠AOC =30°， 则a ⃗ 与a ⃗ +b ⃗ 的夹角为30°，故A 正确． 对于B ：由于(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0， 所以|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2， 所以△ABC 为等腰三角形，故B 正确．对于C ：若单位向量的a ⃗ 、b ⃗ 的夹角为120°，则当|2a ⃗ +x b ⃗ |(x ∈R)取最小值时， 即|2a ⃗ +x b ⃗ |=√x 2−2x +4=√(x −1)2+3， 当x =1时，|2a ⃗ +x b ⃗ |的最小值为√3，故C 正确；对于D ：OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−4)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,−3)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−m,−3−m)， 由于∠ABC 为锐角，所以BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3+4m >0， 则m >−34，当m =12时，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线，故D 不正确．故选：ABC ．直接利用向量的线性运算，向量的夹角的运算，向量的模，向量的夹角运算判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：向量的线性运算，向量的夹角的运算，向量的模，向量的夹角运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．13.【答案】23【解析】 【分析】本题主要考查向量夹角的求解，属于基础题． 根据向量的模和数量积即可得到结论．【解答】解：a⃗⋅c⃗=a⃗⋅(2a⃗−√5b⃗ )=2a⃗2−√5a⃗⋅b⃗ =2，∵c⃗2=(2a⃗−√5b⃗ )2 =4a⃗2+5b⃗ 2−4√5a⃗⋅b⃗ =9，∴|c⃗|=3，∴cosθ=a⃗ ⋅c⃗|a⃗ ||c⃗ |=23．故答案为23．14.【答案】1500【解析】【分析】本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC；在△AMC中，利用正弦定理求得AM；再在Rt△AMN中，根据MN=AM⋅sin∠MAN，计算求得结果．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°,BC=1000，∴AC=1000sin45°=1000√2，又因在△AMC中，∠MAC=75°,∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得AMsin60°=1000√2sin45°，解得AM=1000√3，所以在Rt△AMN中，，故答案为1500．15.【答案】[8,24]【解析】解：如图，以BC 所在直线为x 轴，以BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系， 则B(−2,0)，C(2,0)，A(0,2√3)， 设D(x,0)，(−2≤x ≤2)，则DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x,2√3)，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2−x,0)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−x,0)，∴(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(−2−2x,2√3)⋅(2−2x,2√3)=4x 2+8， ∵−2≤x ≤2，∴4x 2+8∈[8,24]．故(DA⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )的取值范围是[8,24]． 故答案为：[8,24]．由题意画出图形，建立适当的平面直角坐标系，求得(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，再由二次函数求最值．本题考查平面向量的数量积运算，建系是解答该题的关键，是中档题．16.【答案】√2173【解析】 【分析】本题考查正弦定理、余弦定理，属于简单题．由正弦定理得√7sin60°=2sinB，由此能求出sin B ，由余弦定理得cos60°=4+c 2−72×2c，由此能求出c ． 【解答】解：∵在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． a =√7，b =2，A =60°，∴由正弦定理得：a sinA =bsinB ，即√7sin60°=2sinB ，解得sinB =2×√32√7=√217．由余弦定理得：cosA =b 2+c 2−a 22bc，即cos60°=4+c 2−72×2c，解得c =3或c =−1(舍)， 故答案为：√217；3．17.【答案】解：复数z =(m 2−4m)+(m 2−m −6)i ，对应点的坐标为Z(m 2−4m,m 2−m −6)．(1)点Z 在第三象限，则{m 2−4m <0m 2−m −6<0，解得{0<m <4−2<m <3，∴0<m <3．(2)点Z 在虚轴上，则{m 2−4m =0m 2−m −6≠0，解得m =0，或m =4．(3)点Z 在直线x −y +3=0上，则(m 2−4m)−(m 2−m −6)+3=0，即−3m +9=0，∴m =3．【解析】复数z =(m 2−4m)+(m 2−m −6)i ，对应点的坐标为Z(m 2−4m,m 2−m −6)．(1)点Z 在第三象限，则{m 2−4m <0m 2−m −6<0，解得即可．(2)点Z 在虚轴上，则{m 2−4m =0m 2−m −6≠0，解得m 即可． (3)点Z 在直线x −y +3=0上，则(m 2−4m)−(m 2−m −6)+3=0，解出即可． 本题考查了复数的有关概念、复数相等、几何意义、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)若选①，由余弦定理得，cosB =a 2+c 2−b 22ac=√2ac 2ac=√22， 因为B ∈(0,π)，所以B =π4．若选②，由正弦定理知，asinA =bsinB =csinC =2R ， 因为acosB =bsinA ，所以sinAcosB =sinBsinA ， 又A ∈(0,π)，所以sinA >0，所以cosB =sinB ， 又B ∈(0,π)，所以tanB =1，即B =π4．若选③，由sinB +cosB =√2得，√2sin(B +π4)=√2，所以sin(B +π4)=1， 又B ∈(0,π)，所以B +π4∈(π4,5π4)，所以B +π4=π2，解得B =π4． (2)由正弦定理得，asinA =bsinB ， 又A =π3，b =√2，B =π4， 所以a =bsinA sinB =√2×√32√22=√3，C =π−A −B =5π12，所以sinC =sin 5π12=sin(π4+π6)=sin π4cos π6+cos π4sin π6=√6+√24，所以S △ABC =12absinC =12×√3×√2×√6+√24=3+√34．【解析】(1)若选①，由余弦定理即可得解；若选②，利用正弦定理将将acosB =bsinA 中的边化为角，可求得tan B 的值，从而得解； 若选③，结合辅助角公式可推出sin(B +π4)=1，再由B ∈(0,π)，即可得解； (2)由正弦定理求出a 的值，由正弦的两角和公式求出sin C ，根据S =12absinC ，即可得解．本题考查解三角形与三角恒等变换的综合应用，熟练掌握正弦定理、余弦定理、正弦面积公式与正弦的两角和公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)(方法一)由题设知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,5),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,6),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,4)． 所以|AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√10,|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4√2． 故所求的两条对角线的长分别为4√2、2√10．(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则： E 为B 、C 的中点，E(0,1)又E(0,1)为A 、D 的中点，所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC =4√2、AD =2√10； (2)由题设知：OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−1)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −t OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3+2t,5+t)． 由(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −t OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得：(3+2t,5+t)⋅(−2,−1)=0，从而5t =−11，所以t =−115．或者：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =t OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,5)，t =AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=−115【解析】(1)(方法一)由题设知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,5),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,6),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,4)．从而得：|AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√10,|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4√2． (方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则： 由E 是AC ，BD 的中点，易得D(1,4) 从而得：BC =4√2、AD =2√10；(2)由题设知：OC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−1)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −t OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3+2t,5+t)． 由(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −t OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得：(3+2t,5+t)⋅(−2,−1)=0， 从而得：t =−115．或者由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =t OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,5)，得：t =AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=−115本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．20.【答案】解：(1)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，因为sin 2A −sin 2B −sin 2C =sinBsinC ， 由正弦定理可得a 2−b 2−c 2=bc ， 即为b 2+c 2−a 2=−bc ， 由余弦定理可得cosA =b 2+c 2−a 22bc =−bc 2bc =−12，由0<A <π，可得A =2π3；(2)由题意可得a =3，又B +C =π3，可设B =π6−d ，C =π6+d ，−π6<d <π6， 由正弦定理可得3sin2π3=b sinB =csinC =2√3，可得b =2√3sin(π6−d)，c =2√3sin(π6+d)，则△ABC 周长为a +b +c =3+2√3[sin(π6−d)+sin(π6+d)]=3+2√3(12cosd −√32sind +12cosd +√32sind)，=3+2√3cosd，当d=0，即B=C=π6时，△ABC的周长取得最大值3+2√3．【解析】(1)运用余弦定理和特殊角的三角函数值，可得所求角；(2)运用正弦定理和三角函数的和差公式，结合余弦函数的图象和性质，可得所求最大值．本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查三角函数的恒等变换和图象与性质，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=10√3t，BD=10t.在△ABC中，∵AB=√3−1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°，根据余弦定理可求得BC=√6，∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD=BD⋅sin∠CBDCD =10t⋅sin120°10√3t=12，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=√6，则有10t=√6，t=√610(小时)，所以缉私船沿北偏东60°方向，需√610小时才能追上走私船．【解析】设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，进而求得∠BDC=∠BCD=30°进而求得BD，进而利用BD=10t求得t．本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．22.【答案】解：(1)若x∈[−π2,π2]，且a⃗//(b⃗ +c⃗ )，则b⃗ +c⃗=(sinx−1,−1)，则sinx−1−(−1)⋅(2+sinx)=0，即2sinx=−1，，则sinx=−12；则x=−π3(2)若函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ，则f(x)=(2+sinx,1)⋅(2,−2)=2(2+sinx)−2=2+2sinx，则当sinx=−1时，函数f(x)取得最大值，此时最小值为2−2=0．(3)若存在实数k，使得(a⃗+d⃗)⊥(b⃗ +c⃗ )，则(a⃗+d⃗)⋅(b⃗ +c⃗ )=0，即(3+sinx,1+k)⋅(sinx−1,−1)=0，即(3+sinx)(sinx−1)−(1+k)=0即sin2x+2sinx−3−1−k=0即k=sin2x+2sinx−4=(sinx+1)2−5，∵−1≤sinx≤1，∴0≤(sinx+1)2≤4，则−5≤(sinx+1)2−5≤−1，即−5≤k≤−1即存在，此时出k的取值范围是[−5,−1]．【解析】(1)根据向量关系的坐标公式进行化简求解即可．(2)根据向量数量积的公式进行化简，结合三角函数的性质进行求解即可．(3)利用向量垂直的等价条件进行化简求解．本题主要考查向量数量积的应用以及向量与三角函数的综合，考查学生的运算和转化能力，利用向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键．。
山东省2021-2022学年度高一下学期期中数学试卷(II)卷
山东省2021-2022学年度高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是（）A . 某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3: 2 :8 :2,从中抽取200人入样B . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D . 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样2. （2分） (2017高一上·密云期末) sin240°等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣3. （2分）曲线在区间上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知点落在角的终边上，且，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=，则输出的结果是（）A . -2B . 0.0625C . 0.25D . 46. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 已知α是第三象限的角，则是（）A . 第一或二象限的角B . 第二或三象限的角C . 第一或三象限的角D . 第二或四象限的角7. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A . 高一学生被抽到的概率最大B . 高三学生被抽到的概率最大C . 高三学生被抽到的概率最小D . 每名学生被抽到的概率相等8. （2分） (2016高一下·郑州期末) 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A .B . 2C . 2D . 29. （2分）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·武邑模拟) 已知函数，在随机取一个实数a，则f（a）＞0的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）把89化为五进制数是________．12. （1分） (2019高一上·南阳月考) 关于统计数据的分析有以下结论：①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数；②将一组数据中的每一个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任取一排的人数进行调查属于分层抽样；④平均数、众数与中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息，其中错误的是________．（填序号）13. （1分） (2019高二上·黑龙江期末) 用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：， ________．14. （1分） (2019高二上·沧县月考) 已知，则的值是________.15. （1分）(2017·闵行模拟) 设ω为正实数，若存在a，b（π≤a＜b≤2π），使得cosωa+cosωb=2，则ω的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)16. （15分） (2016高二上·宣化期中) 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球2只黑球，从中一次摸出两只球．（1）共有多少个基本事件，并列出．（2）摸出的两只球都是白球的概率．（3）摸出的两只球是一黑一白的概率．17. （5分）已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值．18. （10分）(2016·商洛模拟) 《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”，此消息在网上一石激起千层浪．各种说法不一而足，为了了解居民对“开放小区”认同与否，从[25，55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查，得如下数据：认同人数占组数分组认同人数本组人数比第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3（1）完成所给频率分布直方图，并求n，a，p．（2）若从[40，45），[45，50）两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，然后从这9人中选2名作为组长，组长年龄在[40，45）内的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．19. （10分） (2019高二下·长沙期末) 新高考最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各人进行模拟选科．经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少人．附：，其中．（1）估计在男生中，选择全文的概率.（2）请完成下面的列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共40分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。
2017-2018年山东省济宁市曲师大附中高一(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年山东省济宁市曲师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若sinθ•cosθ＞0，则θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限2．（5分）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A．8B．2C．﹣2D．﹣84．（5分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A．B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x 5．（5分）在△ABC中，角B=60°，a=4，那么角A=（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°6．（5分）将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．7．（5分）平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．4B．3C．2D．8．（5分）已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．4D．1或49．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=λ+μ，则λ=（）A．B．﹣C．﹣D．10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）记cos158°=m，那么sin11°=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象在[0，]内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，+∞）C．[1，5）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，3），=（﹣2，1），则在方向上的投影等于．14．（5分）已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ的值为．15．（5分）求值：sin50°（1+tan10°）=．16．（5分）已知函数f（x）=sinωx，g（x）=cosωx，其中ω＞0．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则不等式sinωx＜cosωx的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，请将每小题答案写在相应位置，并写出详细的解答过程）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若sin B•sinC=sin2A，判断△ABC的形状．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．19．（12分）已知向量=（2sinx，cosx﹣1），=（cosx，cosx+1），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[﹣，]上的单调递减区间．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（Ⅰ）若点B（﹣，），求tan（θ+）的值；（Ⅱ）若（+）•=，求cos（﹣2θ）．21．（12分）已知A，B，C的坐标分别为A（0，0），B（﹣1，1），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求角α的值；（Ⅱ）若D（s，t），且四边形ABCD为平行四边形，求s•t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）﹣（ω＞0）的图象相邻对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）最大值与最小值及相应的x的值；（Ⅲ）是否存在锐角α，β，使a+2β=，f（）•f（2）=同时成立？若存在，求出角α，β的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市曲师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若sinθ•cosθ＞0，则θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【解答】解：sinθ•cosθ＞0，可得显然θ在第一、三象限故选：B．2．（5分）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．3．（5分）已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A．8B．2C．﹣2D．﹣8【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因为，所以=k﹣8=0，解得k=8，故选：C．4．（5分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A．B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x 【解答】解：在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选：D．5．（5分）在△ABC中，角B=60°，a=4，那么角A=（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°【解答】解：∵B=60°，a=4，∴由正弦定理可得：sinA===．∴A=45°．故选：B．6．（5分）将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位得到y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）令2x﹣=∴x=，当k=0时为C答案．故选：C．7．（5分）平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．4B．3C．2D．【解答】解：由题意得||=2，=||•||cos120°=2×1×（﹣）=﹣1，|+2|====2，故选：C．8．（5分）已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．4D．1或4【解答】解：因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：×4×r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为=4．故选：C．9．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=λ+μ，则λ=（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：过D作DE∥BC，交AC于E，过D作DF∥CE，交BC于F，∵在△ABC中，已知D是AB边上的一点，=2，∴=，，∴==，∵=λ+μ∴λ=，μ=．故选：D．10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：由题意可得×=﹣=，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+∅=π，∴∅=，故函数f（x）=sin（ωx+ϕ）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，故选：A．11．（5分）记cos158°=m，那么sin11°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵cos158°=﹣cos22°=﹣（1﹣2sin211°）=m，sin211°=，那么sin11°=，故选：A．12．（5分）函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象在[0，]内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，+∞）C．[1，5）D．[1，+∞）【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象在[0，]内有且仅有一条对称轴，当x=0时，可得sin（）=，不是对称轴．根据正弦函数的对称轴性质，可得≤ω+，解得：1≤ω＜5．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，3），=（﹣2，1），则在方向上的投影等于﹣．【解答】解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为||cos＜，＞==﹣．故答案为：﹣14．（5分）已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ的值为﹣．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，①∴两边平方可得：1+sin2θ=，∴sin2θ=﹣，又0≤θ≤π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣sin2θ=，∴sinθ﹣cosθ=，②由①②得：sinθ=，cosθ=﹣．∴tanθ=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）求值：sin50°（1+tan10°）=1．【解答】解：原式=sin50°•=cos40°===1故答案为：116．（5分）已知函数f（x）=sinωx，g（x）=cosωx，其中ω＞0．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则不等式sinωx＜cosωx的解集为{x|﹣+kπ＜x+kπ，k∈Z} ．【解答】解：∵函数f（x）=sinωx，g（x）=cosωx，其中ω＞0．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，∴=π，解得ω=2，∵sinωx＜cosωx，∴sin2x＜cos2x，∴﹣，k∈Z，解得﹣+kπ＜x+kπ，k∈Z．∴不等式sinωx＜cosωx的解集为{x|﹣+kπ＜x+kπ，k∈Z}．故答案为：{x|﹣+kπ＜x+kπ，k∈Z}．三、解答题（本大题共6小题，共70分，请将每小题答案写在相应位置，并写出详细的解答过程）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若sinB•sinC=sin2A，判断△ABC的形状．【解答】解：（1）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，又A为三角形的内角，则A=；（2）利用正弦定理化简sinB•sinC=sin2A，得到bc=a2，代入已知等式得：b2+c2=2bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，又A=，则△ABC为等边三角形．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【解答】解：（1）设，由∥，||=2，得，解得或．∴或；（2）∵+2与2﹣垂直，∴（+2）•（2﹣）=0，即，∴．则，∴cosθ=﹣1，∵θ∈[0，π]，∴θ=π．19．（12分）已知向量=（2sinx，cosx﹣1），=（cosx，cosx+1），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[﹣，]上的单调递减区间．【解答】解：（1）∵向量=（2sinx，cosx﹣1），=（cosx，cosx+1），∴函数f（x）=•=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最大值为2，最小值为﹣1；（2）由+2kπ≤2x+≤π+2kπ（k∈Z），得+kπ≤x≤π+kπ，（k∈Z），∴f（x）的在[﹣，]上的单调递减区间为[，﹣]，[]．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（Ⅰ）若点B（﹣，），求tan（θ+）的值；（Ⅱ）若（+）•=，求cos（﹣2θ）．【解答】解：（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义可得tanθ==﹣，∴tan（θ+）==﹣．（Ⅱ）∵（+）•=•+=cosθ+1=，∴cosθ=，∴sinθ==，∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=2cos2θ﹣1=，∴cos（﹣2θ）=cos cos2θ+sin sin2θ=﹣•+•=．21．（12分）已知A，B，C的坐标分别为A（0，0），B（﹣1，1），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求角α的值；（Ⅱ）若D（s，t），且四边形ABCD为平行四边形，求s•t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，C的坐标分别为A（0，0），B（﹣1，1），C（cosα，sinα），α∈（0，π），A，B，C三点共线，∴∥，=（﹣1，1），=（cosα，sinα），∴cosα+sinα=0，tanα=﹣1，∴α=．（Ⅱ）∵D（s，t），且四边形ABCD为平行四边形，∴=，而=（cosα﹣s，sinα﹣t），∴cosα﹣s=﹣1，sinα﹣t=1，∴s=cosα+1，t=sinα﹣1，∴st=（cosα+1）•（sinα﹣1）=sinα•cosα+sinα﹣cosα﹣1，令x=sinα﹣cosα=sin（α﹣），∵α∈（0，π），∴α﹣∈（﹣，），∴sin（α﹣）∈（﹣，1]，∴x∈（﹣1，]．∴x2=1﹣2sinα•cosα，即sinα•cosα=，∴st=﹣x2+x﹣=﹣•（x﹣1）2，它是一条开口向下，对称轴为x=1的抛物线，﹣（﹣1﹣1）2＜st≤﹣（1﹣1）2，即﹣2＜s•t≤0，即st的范围为（﹣2，0]．22．（12分）已知函数f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）﹣（ω＞0）的图象相邻对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）最大值与最小值及相应的x的值；（Ⅲ）是否存在锐角α，β，使a+2β=，f（）•f（2）=同时成立？若存在，求出角α，β的值；若不存在，请说明理由．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）﹣=sin2ωx+sinωxcosωx﹣=+sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），………………………（2分）∵f（x）图象相邻对称轴之间的距离为2π，∴T=4π=，解得：ω=．………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（x﹣），由﹣π≤x≤π，得：﹣≤﹣≤，∴﹣1≤sin（x﹣）≤，∴f（x）min=﹣，此时x﹣=﹣，解得x=﹣；f（x）min=，此时x﹣=，解得x=π．………………………（7分）（Ⅲ）存在，理由如下：存在，理由如下：∵f（α+）=sin，f（2β+）=sin（β+）=cosβ，∴f（α+）•f（2β+）=sin cosβ=，∴sin cosβ=，………………………（9分）又a+2β=，a=﹣2β，∴sin cosβ=sin（﹣β）cosβ=，∴（cosβ﹣sinβ）cosβ=，∴cos2β﹣sinβcosβ=，∴×﹣sin2β=，即：cos2β﹣sin2β=0，∴tan2β=，又β为锐角，0＜2β＜π，∴2β=，β=，从而α=﹣2β=．………………………（12分）。
山东省曲阜市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
高一下学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）命题人：毕景明审题人：张松宋修江第I卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上）1 •从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）A •1B •丄C. 丄 D •丄52 26 13 42 •为了检查某超市货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A• 5, 10, 15, 20, 25 B• 2, 4, 8, 16, 32 C. 1, 2, 3, 4, 5 D • 7, 17,27, 37, 473.已知costan ：：：0，那么角用是（）A •第一或第二象限角B •第二或第三象限角C •第三或第四象限角D •第一或第四象限角4•如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（第4题图6 •已知角:的终边落在直线5x—12y = 0 上,贝U cos、；=12137 •有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,并且参加各小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率是（1A •-3&定义某种运算M1 2B • -C •-2 3二a : b，运算原理如右图所示，则式子第8题图选手打出的分数A • 84; 4.84B • 84; 1.6 C• 85; 4 D • 85; 1.65 •已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时, 半径R的值为（A • 4 cm 5cm 6cm D • 7 cm。
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曲阜一中2014级高一第二学期期中考试数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. cos690=( )A ．21 B ．21- C ． 23 D ．23- 2. 下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,2]ππD ．[,]22ππ-3. 下列函数中, 最小正周期为π的奇函数是( )A ．sin y x =B ．y x =C ．tan y x =D ．cos 4y x =4.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ). A. 20人，30人，10人 B. 30人，45人，15人 C. 30人，30人，30人 D.30人，50人，10人5.如果角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则cos α的值等于( )． A. 12 B ．－12 C ．－32 D ．－336．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示示,设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲乙、， 中位数分别为,m m 甲乙、则（ ）A ．x x m m <>甲乙甲乙，B ．x x m m ><甲乙甲乙，C ．x x m m >>甲乙甲乙，D ．x x m m <<甲乙甲乙，7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件（ ） A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” C. “至少有一个黑球”与“都是红球” D. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” 8. 已知,0πα<<51cos sin =+αα，则tan α=( )A ．43-B ．43C ．34-D ．349. 已知0,()2sin f x x ωω>=在区间[,]34ππ-上的最小值为2-，则ω的最小值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．3210.如图所示，在圆心角为直角的扇形中，以扇形的两半径的中点为圆心作两个小半圆，现从该扇形中随机的取出一点， 则该点来自阴影部分的概率是（ ） A ．2πB.1πC. 21π- D. 11π-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则圆心角为 弧度.12．函数y 的定义域是 .13．函数2()2sin 8sin f x x x =--的最大值是 . 14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ．15．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()2y f x π=+为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述：①()y f x =是周期函数； ②x π= 是它的一条对称轴③(,0)π-是它图象的一个对称中心； ④当2x π=时，函数一定取得最大值．期中描述正确的是 ．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，请将每小题答案写在相应位置，并写出．．．．．．．．．．．．．．．．．详细的解答过程．．．．．．．） 16（本小题满分12分）已知角α终边上的任意一点(2,1)P ，计算：(1) 2sin cos cos 3sin αααα+-； (2) 2222sin cos 3cos 5cos 3sin ααααα+-．17（本小题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()fα；（2）若31cos()25πα-=，求()f α的值．18（本小题满分12分）一个包装箱内有5件产品，其中3件正品，2件次品．现随机抽出两件产品， （1）求恰好有一件次品的概率； （2）求都是正品的概率； （3）求抽到次品的概率．19．（本小题满分12分）已知函数R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,42sin 3π． （1）求此函数的周期；（2）求出此函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合； （3）求出此函数的单调递减区间．20.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄分组所得频率分布直方图如下图：完成下列问题：（1）下表是年龄的频数分布表，求出表中正整数ba,的值；（2）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？（3）在第（2）问的前提下，从这63组的概率.21.已知学生的数学成绩和物理成绩线性相关,五个学生的数学与物理成绩如下表：80（1）求出物理成绩y对数学成绩x的回归方程；（2）当某位学生的数学成绩为90分时，预测他的物理成绩．参考公式：回归直线方程为^y bx a=+,其中1221ni iiniix y nx ybx nx==-⋅=-∑∑,a y b x--=-.参考数据：8070756670686564606223190⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，22222807570656024750++++=．曲阜一中2014级高一第二学期期中考试题答案2015.5.7一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1-5 CDCBA 6-10 DBADC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．32 12．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈ 13．6 14．3 15．①③ 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解: 由已知可得1tan 2α=1212tan 12(1)=4113tan 132αα⨯++==---⨯原式 221232tan 3162(2)53tan 17532αα⨯++====--⨯原式（）17．解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-=， ∴ 1sin 5α-=， 从而1sin 5α=-，又α为第三象限角，∴cos α==， 即()f α的值为．18．解：设三件正品分别为1、2、3，两件次品分别为m 、n ．现抽出两件，共有下列基本事件：（1,2）,（1,3）,（1,m ）,（1,n ）,（2,3）,（2,m ）,（2,n ）,（3,m ）,（3,n ）,（m,n ）共10个并且每个基本事件是等可能的.(1)记“恰好有一件次品” 为事件A ，基本事件有（1,m ）,（1,n ）, （2,m ）,（2,n ）, （3,m ）,（3,n ）共6个，63()105P A == . (2)记“都是正品” 为事件B ，基本事件有（1,2）,（1,3）, （2,3）共3个,3()10P B =. (3)记“抽到次品” 为事件C ，则事件C 与事件B 互为对立事件，37()1()11010P C P B =-=-= 19．解：（1）函数()f x 的周期T π= ；（2）函数()f x 的最大值3，取得最大值时自变量x 的集合,8x x k k Z ππ⎫⎧=+∈⎨⎬⎩⎭； （3）函数()f x 的单调递减区间5[,],88k k k Z ππππ++∈ 20. 解：（1）由图可知，年龄在[)40,35间的频率为：0.0850.4⨯=，故0.4500200a =⨯=（人），而500505020015050b =----=（人）．（2）由题知第1、2、3组分别有50、50、200人，共300人，现抽取6人，故抽样比为6130050= 因而第1组应抽：150150⨯=（人）， 第2组应抽：150150⨯=（人）， 第3组应抽：1200450⨯=（人）， （3）设第1组的人为A ，第2组中的人为B ，第3组中的人记为a 、b 、c ，d 现随机抽取2人，基本事件有（A,B ）,（A, a ）,（A, b ）,（A, c ）, （A, d ）,（B, a ）,（B, b ）,（B, c ）, （B, d ）,（a , b ）（a , c ）,（a , d ）,（b , c ），（b , d ），（c , d ）共15个，并且每个基本事件的出现是等可能的．“至少有１人在第三组”记为事件E ，共有（A, a ）,（A, b ）,（A, c ）, （A, d ）,（B, a ）,（B, b ）,（B, c ）, （B, d ）,（a , b ）（a , c ）,（a , d ）,（b , c ），（b , d ），（c , d ）共14个，14()15P E =． 21.解：（1）由题意，8075706560705x ++++==，7066686462665y ++++==，122212319057066900.3624750570250ni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅-⨯⨯====-⨯-∑∑, 660.367040.8a y b x --=-=-⨯=，所以，物理成绩y 对数学成绩x 的回归方程为ˆ0.3640.8yx =+． （2）由0.369040.873.2⨯+=所以，当某位学生的数学成绩为90分时，预测他的物理成绩为73.2．。