算法的概念的教学设计

算法的概念的教学设计

杭二中分校陈海玲

一．内容和内容解析

算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程，尤指一种为在有限步骤内解决问题而建立的可重复应用的计算过程。（概念的内涵广义）

在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。（概念的内涵狭义）

算法概念这一节，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序，是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础。（内容及在本章的地位）

算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如解三角形、数学归纳法、数学建模等．本节的内容能为以后学习本章程序框图、基本算法语句以及选修1-2第四章“框图”内容奠定基础．由于程序框图体现的是算法的思想，故其思想方法可运用到数学的各个领域之中．（在学科中地位）

算法也是数学及其应用的重要组成部分，算法是连接人和计算机的纽带。是计算机科学的基础，利用计算机解决问题需要算法。首先研究解决问题的算法的自然语言表达，再把算法转化为程序，所以本节课学习用自然语言进行算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。（体现其应用性）

二．目标和目标解析

本节课通过对解决具体问题的过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，了解算法的含义。具体目标为：

1．要求学生了解算法的含义，体会算法的思想。

2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征。

3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法。

本节课教学重点通过实例让学生体会算法思想，会用自然语言表达一些具体问题的算法.

三．教学问题诊断

本节算法对学生来说并不陌生。生活中很多问题是按照指定的要求一步步解决的；小学的四则混合运算所遵循的先乘除、后加减的规则，括号的处理规则等，都是学生最初接触到的算法实例。初中学习的方程组的解法等，也是算法的典型体现。高中学习的必修1中求函数零点的二分法的解题步骤、必修5中线性规划的解题规律等更成了算法的经典问题。还有数列的求和、质数的判定、最大公约数和最小公倍数的求法等，都涉及到算法。同时，在其他学科、甚至生活中也离不开算法。

算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序。这种处理问题的方式，学生以往有一些经验，如教师对某些题型总结的较为固定的解题步骤。不过这种经验并没有得到应有的升华。只有在完整地学习了算法后，学生才能把这些知识提升到新的高度来认识。算法是对解题方案的准确而完整的构造性的描述。算法并不是容易理解和掌握的内容。教学难点是对算法概念的理解和对算法的描述，尤其是对循环问题的递归语言表达，由于学生初次接触，更加难以掌握。

教师可以首先通过实际生活中的生动有趣的例子帮助学生了解算法的含义，明白算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程。在此基础上通过引导学生在具体情境之下回顾特殊的二元一次方程组的求解，自然展示求解的“步骤”，从而帮助学生进一步明白算法是在有限步骤内解决问题而建立的可重复应用的计算过程，并能够编成计算机可以执行的程序让计算机执行并解决问题的。

在建立了算法的概念以后，教师可以通过进一步介绍学生熟悉的例子，并尝试着让学生自己举算法的例子，帮助学生进一步领会算法的思想。

接着通过例1和例2设计算法，帮助学生学会用自然语言描述算法，质数的判断是学生小学就

接触过的，用二分法求近似解在必修1中学生也已经学习过，因此这两个问题学生都是熟悉的。这里重点是通过设计理解算法概念，而不在于算法所涉及问题本身。教学时可以先让学生回顾问题的解题过程，再让他们整理出步骤，并有条理的用自然语言表达出来。通过这样的教学使学生体会算法设计的基本思路。

在例题之后，借助课本中的思考，得出算法的特征，并通过练习促进对算法概念的理解与掌握。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。

本节课教学，要围绕算法概念，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序。根据这节课的教学内容、教学目标，结合以上分析，本节课建议采用以教师引导分析讲授为主，着重一个“导”字，并通过适量的练习加以巩固。

四．教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机或者计算器来参与运算或表达算法。通过计算机演示帮助学生体会算法研究的价值。

五．教学过程设计

（一）结合章头图对学生进行数学史教育，同时让学生认识算法研究的价值。

1．看章头图，介绍图中在春秋时期盛行的算筹；明朝时期已广泛使用直至今日仍在发挥作用的算盘；

当今时代已进入各个领域的计算机。

2．提出问题：是什么把这三这联系在一起？引出算法。

3．从古到今算法始终扮演着重要的时代角色。我国古代数学在世界数学史中曾一度占领先地位。通过介绍我国古代部分数学成就，加强对学生进行爱国主义教育，同时体会算法的研究价值。4．从为了了解计算机的工作原理，引出课题——算法的概念。

（二）问题情境，引出算法概念：

问题情境：一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.

设计意图：通过这个学生容易感兴趣的问题，让学生有一个对算法的初步认识。

师生活动：教师可以在学生看后引导学生整理出按步骤解决问题的方案，并告诉学生这就是一个解决该问题的算法。

第一步，农夫带羊过河.

第二步,农夫独自回来.

第三步，农夫带狼过河.

第四步，农夫带羊回来.

第五步，农夫带蔬菜过河.

第六步，农夫独自回来.

第七步，农夫带羊过河.

当然,也有可能学生提出第二套过河方案.

第一步，农夫带羊过河.

第二步, 农夫独自回来.

第三步，农夫带蔬菜过河.

第四步，农夫带羊回来.

第五步，农夫带狼过河.

第六步，农夫独自回来.

第七步，农夫带羊过河.

在这里目的不是为了解决这个问题本身,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方案都讲.只要在学生回答的基础是整理出一个解决问题的步骤即可.