一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
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y
x
2a
当Δ ＜0 时， 无实数根
o
x
返回
示范例题
例8
返回
示范例题
例8
返回
示范例题
例8
返回
巩固练习
返回
本课小结
知识要点
1
利用二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之 间的关系求解一元二次不等式.
2
利用上述关系给出了一个一般性的求解方法.
返回
布置作业
习题册P19
习题2.2（3）/A组全部
返回
双基讲解
0
方程ax bx c , (其中a ) b 有两相等实根 .设为x x a
计算判 别式
求根
画图
写出不等 式解集
ax2 bx c 0的解集 b b , , 2a 2a
ax2 bx c 0的解集 是空集
返回
示范例题
例4 解 (1) 图像如下图所示：
返回
示范例题
例5 对应的二次函数 y=8x²-2x-3 对应的一元二次方程 8x²-2x-3=0 y
x
返回Fra Baidu bibliotek
示范例题
例6
二次项系数为负
对应的二次函数 y=x²-2x+2
对应的一元二次方程 x²-2x+2=0
返回
示范例题
例7 对应的二次函数 y=x²-4x+4 对应的一元二次方程 x²-4x+4=0
返回
双基讲解
解一元二次不等式的关键是看不等式对应的二次函数图像
返回
双基讲解
方程ax bx c , (其中a )
0
有两不相等实根 .设为x、x，且x x
计算判 别式
求根
画图
写出不等 式解集
ax bx c 的解集 , x x , ax2 bx c 0的解集 x1 , x2
返回
新课导入
一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
任意一个一元二次不等式，都可以找到 与它对应的二次函数和一元二次方程. 一般的，一元二次不等式ax²+bx+c＞0 （或＜0） 对应的二次函数为 y= ax²+bx+c； 对应的一元二次方程为 ax²+bx+c=0 例如：一元二次不等式 x²-2x-3＞0 对应的二次函数 y=x²-2x-3 对应的一元二次方程 x²-2x-3=0
2.2 一元二次不等式的解法
Solving Quadratic Inequalities with One Unknown ——一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
返回
新课导入
一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
解一元二次不等式是否一定要转化 为一元一次不等式组来解呢? 其实不然！ 因为一元二次不等式与二次函数、 一元二次方程三者之间存在着密不可分 的“亲缘”关系, 你可以借助二次函数 的图像及相应一元二次方程的根，彻底 解决一元二次不等式的解的问题.
返回
返回
双基讲解
0
方程ax bx c , (其中a ) 没有实根 .
计算判 别式
求根
画图
写出不等 式解集
,，即R
ax2 bx c 0的解集
ax2 bx c 0的解集 是空集
返回
新课导入
一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：
一元二次方程 二次函数 一元二次不等式的解集
ax2+bx+c=0
的解 当Δ ＞0 时， 有两个不相等 的实数根
y =ax +bx+c
的图像
2
ax2+bx+c＞0
ax2+bx+c＜0
(x1，x2)
y x1 o y x2 x
x1， x2
当Δ =0 时， 有两个相等的 实数根 b
x1=x2=
o x1=x2
x
2a
当Δ ＜0 时， 无实数根
o
x
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例8
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知识要点
1
利用二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之 间的关系求解一元二次不等式.
2
利用上述关系给出了一个一般性的求解方法.
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布置作业
习题册P19
习题2.2（3）/A组全部
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双基讲解
0
方程ax bx c , (其中a ) b 有两相等实根 .设为x x a
计算判 别式
求根
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写出不等 式解集
ax2 bx c 0的解集 b b , , 2a 2a
ax2 bx c 0的解集 是空集
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例4 解 (1) 图像如下图所示：
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例5 对应的二次函数 y=8x²-2x-3 对应的一元二次方程 8x²-2x-3=0 y
x
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例6
二次项系数为负
对应的二次函数 y=x²-2x+2
对应的一元二次方程 x²-2x+2=0
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例7 对应的二次函数 y=x²-4x+4 对应的一元二次方程 x²-4x+4=0
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解一元二次不等式的关键是看不等式对应的二次函数图像
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方程ax bx c , (其中a )
0
有两不相等实根 .设为x、x，且x x
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ax bx c 的解集 , x x , ax2 bx c 0的解集 x1 , x2
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一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
任意一个一元二次不等式，都可以找到 与它对应的二次函数和一元二次方程. 一般的，一元二次不等式ax²+bx+c＞0 （或＜0） 对应的二次函数为 y= ax²+bx+c； 对应的一元二次方程为 ax²+bx+c=0 例如：一元二次不等式 x²-2x-3＞0 对应的二次函数 y=x²-2x-3 对应的一元二次方程 x²-2x-3=0
2.2 一元二次不等式的解法
Solving Quadratic Inequalities with One Unknown ——一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
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一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
解一元二次不等式是否一定要转化 为一元一次不等式组来解呢? 其实不然！ 因为一元二次不等式与二次函数、 一元二次方程三者之间存在着密不可分 的“亲缘”关系, 你可以借助二次函数 的图像及相应一元二次方程的根，彻底 解决一元二次不等式的解的问题.
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方程ax bx c , (其中a ) 没有实根 .
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,，即R
ax2 bx c 0的解集
ax2 bx c 0的解集 是空集
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一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：
一元二次方程 二次函数 一元二次不等式的解集
ax2+bx+c=0
的解 当Δ ＞0 时， 有两个不相等 的实数根
y =ax +bx+c
的图像
2
ax2+bx+c＞0
ax2+bx+c＜0
(x1，x2)
y x1 o y x2 x
x1， x2
当Δ =0 时， 有两个相等的 实数根 b
x1=x2=
o x1=x2