空间中直线与平面、平面与平面之间的关系
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科目:数学
课题§2.1.3空间中直线与平面、平面与平面
之间的关系
课型新课
教学目标(1)了解空间中直线与平面的位置关系;(2)了解空间中平面与平面的位置关系;(3)培养学生的空间想象能力.
教学过程教学内容备
注
一、自主学习
1.空间点与直线,点与平面分别有哪几种位置关系?空间两直线有哪几种位置关系?
2.就空间点、线、面位置关系而言,还有哪几种类型有待分析?
二、质疑提问思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有哪几种位置关系?
思考2:对于一条直线和一个平面,就其公共点个数来分类有哪几种可能?
思考3:如图,线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系?
思考4:通过上面的观察和分析,直线与平面有三种位置关系,即直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么?
(1)直线在平面内---有无数个公共点;
(2)直线与平面相交---有且只有一个共点;
(3)直线与平面平行---没有公共点.
思考5:下图表示直线与平面的三种位置,如何用符号
语言描述这三种位置关系?
思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述?
思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行?若直线l平行于平面α,则直线l与平面α内的直线的位置关系如何?
思考1:拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种变化?
思考2:如图,围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面,两两之间的位置关系有几种?
思考3:由上面的观察和分析可知,两个平面的位置关系只有两种,即两个平面平行,两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么?
(1)两个平面平行---没有公共点;
(2)两个平面相交---有一条公共直线.
思考4:下图表示两平面之间的两种位置,如何用符号语言描述这两种位置关系?
三、问题探究例1:给出下列四个命题:
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.
(2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.
(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
(4)若直线l在平面α内,且l与平面β平行,则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 __个.
例2:如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8,M,N,P分别是A′B′,AD,B B′的中点.
(1)画出过点M,N,P的平面与平面
ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线;
(2)设平面PMN与棱BC交于点Q,求PQ的长.
四、
课
堂
检
测