空间中直线与平面之间的位置关系课件
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直线和平面的位置关系PPT完美课件
应用举例1 （2）点A是平面外的一点，过A和 平面平行的直线有 无数 条。
A α
应用举例1
（3）点A是直线l 外的一点，过A 和直线l 平行的平面有无数 个。
A
应用举例1
（4）过两条平行线中的一条和另 一条平行的平面有 无数 个。
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应用举例1
（5）过两条异面直线中的一条和另 一条平行的平面有 且仅有一 个。
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应用举例1
（6）如果l1 // l2 , l1 平行于 平面,则l2 或 // 平面
l2 l1
l2
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应用举例1
（7）如果两直线a，b相交,a平行于 平面，则b与平面的位置关系 是 相交或平行 。
知识三
线面平行的性质
(1)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面无公共点
(2)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面内的直线成 异面直线或平行直线 (3)如果一条直线与一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相 交，则这条直线与交线平行。
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2、如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF
所在平面交于AB, M.N分别是对角线上
的点，AM=FN，求证:MN//面BCE。
A
DM B
F
N
∵△AFN∽ △BNH
∴ AN/NH=FN/BN ∴ AN/NH=AM/MC
EH
∴ MN//CH
C
∴ MN //面BCE
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空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直课件
一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫作这条直线与这个平面的距离
高中数学
必修第二册
湖南教育版
即时训练
已知平面外的一条直线上有两个不同的点A，B，且A，B到的距离相等，则这条直线与平面的位置关系
是
平行或相交
.
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五、直线与平面所成的角
1.斜线
一条直线l与一个平面相交，但不与平面垂直，则直线l称为平面的一条斜线，斜线l与平面的交点A
能保证该直线与平面垂直的是（ AC ）
A.①
B.②
C.③
D.④
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三、直线与平面垂直的性质定理
文字描述
垂直于同一个平面的两条直线平行
图形语言
符号语言
a⊥α
} ⇒ ∥
b⊥α
应用
①证明或判断两条直线平行.②构造平行线，即作同一个平面的垂线
名师点析
（1）直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法.
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证明：（1）∵ 平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，AD⊥AB，
∴ AD⊥平面ABC，∴ AD⊥BC.
解：（2）取棱AC的中点N，连接MN，ND，如图所示.
∵ M为棱AB的中点，∴ MN∥BC.∴ ∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角.
在Rt△DAM中，AM＝1，AD＝2 3，∴ DM＝ 2 + 2 ＝ 13.∵ AD⊥平面ABC，∴ AD⊥AC.
棱AB的中点，AB＝2，AD＝2 3，∠BAD＝90°.
（1）求证：AD⊥BC.
人教A版数学必修第二册8_4_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( B )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
α与β相交于过 点M的一条直线
4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是___平__行____． β
α a
考点精讲
1．异面直线
(1)定义：不同在___任__何__一__个__平__面__内____的两条直线． (2)异面直线的画法：
空间点、直线、平面之间的位置关系
本节目标
学习目标
核心素养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解
两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直 1.通过空间中两条直线的位置关
线．(重点、难点)
系的学习，培养直观想象的核
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 心素养．
形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
本课小结
判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法
(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，到达准确的判断位置关系的目的．
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个 平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根 据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么 α∥β是否正确？
[提示] 不正确．如图，平面α内与平面β平行的 直线有无数条a1，a2，…，an，但此时α不平行于 β，而α∩β＝l.
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
3．下列命题：
空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系 课件
答案:D
符号语言 a⊂α a∩α=A a∥α
二、平面和平面的位置关系
问题思考 1.观察前面问题中的长方体,平面A1C1与长方体的其余各个面,两 两之间有几种位置关系? 提示:两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行. 2.平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达? 提示:平面与平面平行的符号语言是:α∥β;图形语言是:
因思考不全面致错 【典例】 设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面 () A.有且只解如图,过P作a1∥a,b1∥b.
∵a1∩b1=P,∴过a1,b1有且只有一个平面.故选A.
提示:以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何 改正?如何防范?
∴在平面α内与b平行的直线都与a平行,故④正确.
答案:A
反思感悟直线与平面的位置关系有三种,即直线在平面内,直线 与平面相交,直线与平面平行.
(1)判断直线在平面内,需找到直线上两点在平面内,根据公理1知 直线在平面内.
(2)判断直线与平面相交,据定义只需判定直线与平面有且只有一 个公共点.
(3)判断直线与平面平行,可根据定义判断直线与平面没有公共点, 也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况,从而判断直 线与平面平行.
空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
一、直线和平面的位置关系 问题思考
1.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,线段BC1所在的直线与 长方体的六个面所在的平面有几种位置关系?
提示:三种位置关系:(1)直线在平面内;(2)直线与平面相交;(3)直 线与平面平行.
2.如何用图形表示直线与平面的位置关系?这种位置关系如何用 符号语言表示?
答案:C
(2)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那
课件2：空间点、直线、平面之间的位置关系
与 M′重合，从而 FE 与 DC 相交证得四点共面．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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【尝试解答】 (1)由已知 FG＝GA，FH＝HD，
高
自
主 落 实
得 GH 綊12AD.
考 体 验 ·
·
明
固 基 础
又 BC 綊12AD，∴GH 綊 BC，
考 情
∴四边形 BCHG 是平行四边形．
CC1共面的棱的条数为(
)
体 验 ·
· 固
A．3
B．4
C．5
D．6
明 考
基
情
础
【解析】 与AB平行，CC1相交的直线是CD、C1D1；
与CC1平行、AB相交的直线是BB1，AA1；与AB、CC1都相
交的直线是BC，故选C.
典
例 探
【答案】 C
课 后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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4．(2013·宁波模拟)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则
考 情
础 且 CG＝13BC，CH＝13DC.求证：
(1)E、F、G、H 四点共面；
(2)三直线 FH、EG、AC 共点．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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【证明】 (1)连接 中点，
落
∴EF∥BD.
考 体 验
实
· 固 基
又∵CG＝13BC，CH＝13DC，
空间直线和平面的位置关系ppt课件
a
④求异面直线A1B与B1C1的距离
2a 2Biblioteka 例３：如图，已知长方体ABCD-A’B’C’D’的
棱长AA’=3cm,AB=4cm,AD=5cm.
(1)求点A和C’的距离；
(2)求点A到棱B’C’的距离；
(3)求棱AB和平面A’B’C’D’的距离；
(4)求异面直线AD和A’B’的距离．
D
C
A
B
D’
C’
取一点M，我们把__点__M___到___平__面____的___距___离_____
叫做直线l 和平面的距离。
3)平面和平面的距离： 设平面平行于平面β,在平面上任取一点M,我
们把_点__M__到_平__面__β_的__距__离__叫做平面和平面β
的距离。
M
MN
N
4)异面直线的距离
思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？
练习:1. 选择题:
(1) 直线 m 与平面 平行的充分条件是 ( )
A. 直线 m 与平面 内一条直线平行;
B. 直线 m 与平面 内无数条直线平行; C. 直线 m 与平面 内所有直线平行; D. 直线 m 与平面 没有公共点;
(2) 过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,这样的平面 ( ) A. 能作无数个; B. 只能作一个;
(2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .
(3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 .
A
直线和平面垂直，记作
l
2、判定直线和平面垂直的方法 （1）根据定义
直线l与平面上的任何直线都垂直
（2）直线和平面垂直的判定定理
定理2:如果直线l与平面上的两条相交直线a,b都 垂直，那么直线l与平面垂直.
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系课件人教新课标
小结：
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
作业：
P56 习题2.1A组 4（4）（5）（6）， 7，8
行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）
（4）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
∨ 的任意一条直线都没有公共点。（ ）
例题讲练:
*
a
（A） 内所有直线与a异B面 （B） 内不存在与a平行的直线
（C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
反思与延伸:
*问题1.平行于同一平面的两条直线一定是两条
平行直线吗？
*问题2.两条平行线中的一条平行一个平面，则
另一条也一定平行于这个平面吗？
*问题3.无公共点的两条直线一定是平行直线吗？
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
小结* :
*(1)直线在平面内-----有无数个公共点
*(2)直线与平面相交----有且只有一个公共点
*(3)直线与平面平行----没有公共点
问题探究:
线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的 六个面所在平面有几种位置关系?
D′ A′
D A
C′ B′
C B
直线与平面的位置关系及表示: （1）直线在平面内—有无数个公共点
记作:a 如图：
a
（2）直线在平面外—有一个公共点或没有公共点
记作: a
a
. ①直线 a 和面α相交 ： 如图：
例题讲练:
*一个长方体切一刀可以分成多少块？ *一个长方体切两刀可以分成多少块？ *一个长方体切三刀可以分成多少块？
2 3或4
4或5或6或7或8
D′
《空间中线面-面面的位置关系》参考课件
（2）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面两两 之间的位置关系有几种？
D1
C1
A1
B1
D A
C B
两个平面的位置关系只有两种：
两个平面平行 ——两个平面没有公共点 记作：α∥β
两个平面相交 ——两个平面有一条公共直线 记作：α∩β= a
例1、下列命题中正确的个数是（ B ）
①若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l // α ②若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意
a∩b=l，则l（ C ）
（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
2.1 空间中线面，面面之间的 位置关系
教学目标： 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断 直线与平面的位置关系。 2.掌握平面与平面的两种位置关系，会判断 平民与平面的位置关系。 3. 学会用图形语言、符号语言表示它们之间 的位置关系.
1.空间两直线的位置关系
（1）相交；（2）平行；（3）异面
例2：已知平面α,β，直线a，b，且α∥β， aα，bβ，则直线a与直线b 有什么 样的位置关系？
a
a
b
b
这两条直线不可能相交，你知道为什么吗？
例3 已知直线a在平面α外，则（ D ）
（A）a∥α （B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点。
（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-
A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？
D1
C1
A1
B1
D A
C B
直线与平面的位置关系有且只有三种： a
a
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则下列结论成立的是（B ）
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
例1.空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另 外两边的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的
中点． 求证：EF∥平面BCD．
问题提出 1.空间点与直线，点与平面分别有
哪几种位置关系？空间两直线有哪几 种位置关系？
2.就空间点、线、面位置关系而言， 还有哪几种类型有待分析？
探究（一）直线与平面之间的位置关系
思考1:一支笔所在的直线与一个作业本 所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考2:对于一条直线和一个平面，就其 公共点个数来分类有哪几种可能？
证明：连结BD．
性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．
直线和平面的位置关系有三种： 直线在平面内； 直线和平面相交； 直线和平面平行．
课堂练习
1、若直线∥平面α，则下列命题中，正确的是（ ） A 平行于α内的所有直线 B 平行于过的平面与α的交线 C 平行于α内的任一直线 D 平行于α内的唯一确定的直线
l // 。（ ） （2）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平
行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）
（4）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
∨ 的任意一条直线都没有公共点。（ ）
例2、若直线a不平行平面 ，且 a
思考3:如图，线段A′B所在直线与长方 体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平 面有几种位置关系？
C' B'
C
B
D' A'
D
A
思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面 有三种位置关系，即直线在平面内，直线与 平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的 基本特征是什么 ?
（1）直线在平面内---有无数个公共点
（2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点；
（3）直线与平面平行---没有公共点.
思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用
符号语言描述这三种位置关系？
a
a
a
.P
α
α
α
a a P a //
思考6:直线与平面相交或平行的情况统 称为直线在平面外. 用符号语言怎样表
述？ a
2、点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面α，使
三角形ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面α共
有（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面 平行？若直线l平行于平面α ，则直线l与平面α 内的直线的位置关系如何？P Nhomakorabeal
思考8:若两条平行直线中有一条平行于 一个平面，那么另一条也平行于这个平 面吗？
例题讲练:
例1.判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内,则
X
X X
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
例1.空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另 外两边的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的
中点． 求证：EF∥平面BCD．
问题提出 1.空间点与直线，点与平面分别有
哪几种位置关系？空间两直线有哪几 种位置关系？
2.就空间点、线、面位置关系而言， 还有哪几种类型有待分析？
探究（一）直线与平面之间的位置关系
思考1:一支笔所在的直线与一个作业本 所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考2:对于一条直线和一个平面，就其 公共点个数来分类有哪几种可能？
证明：连结BD．
性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．
直线和平面的位置关系有三种： 直线在平面内； 直线和平面相交； 直线和平面平行．
课堂练习
1、若直线∥平面α，则下列命题中，正确的是（ ） A 平行于α内的所有直线 B 平行于过的平面与α的交线 C 平行于α内的任一直线 D 平行于α内的唯一确定的直线
l // 。（ ） （2）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平
行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）
（4）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
∨ 的任意一条直线都没有公共点。（ ）
例2、若直线a不平行平面 ，且 a
思考3:如图，线段A′B所在直线与长方 体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平 面有几种位置关系？
C' B'
C
B
D' A'
D
A
思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面 有三种位置关系，即直线在平面内，直线与 平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的 基本特征是什么 ?
（1）直线在平面内---有无数个公共点
（2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点；
（3）直线与平面平行---没有公共点.
思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用
符号语言描述这三种位置关系？
a
a
a
.P
α
α
α
a a P a //
思考6:直线与平面相交或平行的情况统 称为直线在平面外. 用符号语言怎样表
述？ a
2、点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面α，使
三角形ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面α共
有（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面 平行？若直线l平行于平面α ，则直线l与平面α 内的直线的位置关系如何？P Nhomakorabeal
思考8:若两条平行直线中有一条平行于 一个平面，那么另一条也平行于这个平 面吗？
例题讲练:
例1.判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内,则
X
X X