空间中直线与平面之间的位置关系课件

（2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点；
（3）直线与平面平行---没有公共点.
思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用
符号语言描述这三种位置关系？
a
a
a
.P
α
α
α
a a P a //
思考6:直线与平面相交或平行的情况统 称为直线在平面外. 用符号语言怎样表
述？ a
思考3:如图，线段A′B所在直线与长方 体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平 面有几种位置关系？
C' B'
C
B
D' A'
D
A
思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面 有三种位置关系，即直线在平面内，直线与 平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的 基本特征是什么 ?
（1）直线在平面内---有无数个公共点
证明：连结BD．
性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．
直线和平面的位置关系有三种： 直线在平面内； 直线和平面相交； 直线和平面平行．
课堂练习
1、若直线∥平面α，则下列命题中，正确的是（ ） A 平行于α内的所有直线 B 平行于过的平面与α的交线 C 平行于α内的任一直线 D 平行于α内的唯一确定的直线
则下列结论成立的是（B ）
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
例1.空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另 外两边的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的
中点． 求证：EF∥平面BCD．
l // 。（ ） （2）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平
行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）
（4）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
∨ 的任意一条直线都没有公共点。（ ）
例2、若直线a不平行平面 ，且 a
问题提出 1.空间点与直线，点与平面分别有
哪几种位置关系？空间两直线有哪几 种位置关系？
2.就空间点、线、面位置关系而言， 还有哪几种类型有待分析？
探究（一）直线与平面之间的位置关系
思考1:一支笔所在的直线与一个作业本 所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考2:对于一条直线和一个平面，就其 公共点个数来分类有哪几种可能？
思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面 平行？若直线l平行于平面α ，则直线l与平面α 内的直线的位置关系如何？
P
l


思考8:若两条平行直线中有一条平行于 一个平面，那么另一条也平行于这个平 面吗？
例题讲练:
例1.判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内,则
X
X X
2、点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面α，使
三角形ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面α共
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有（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个