直线与平面、平面与平面的位置关系知识点
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//a b a b α
α⊄⊂//a α//a b
直线与平面、平面与平面的位置关系
【知识梳理】
【直线与平面平行的判定方法和性质定理】
1.判定方法
(1)定义法:直线与平面无公共点.
(2)判定定理:
(3)其他方法://a αββ⊂ 2.性质定理://a a b
α
βαβ⊂⋂=
【平面与平面平行的判定方法和性质定理】 1.判定方法 (1)定义法:两平面无公共点.
(2)判定定理:////a b a b a b P
β
β
αα
⊂⊂⋂= //αβ
(3)其他方法:a a αβ⊥⊥ //αβ; ////a γβγ
//αβ 2.性质定理://a b
αβ
γαγβ⋂=⋂=
//a α
//a b
【直线与平面垂直的判定方法和性质定理】
1.判定方法
(1)用定义:如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直,则这条直线和这个平面垂直.
(2)判定定理:a b
a c
b c A b c α
α
⊥⊥⋂=⊂⊂ a α⊥ (3)推论://a a b
α⊥ b α⊥ (3)性质①
a b αα⊥⊂ a b ⊥ ② a b αα⊥⊥
【平面与平面垂直的判定方法和性质定理】
(1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.
(2)判定定理 a a αβ
⊂⊥ αβ⊥ (3)性质:①性质定理 l a a l
αβ
αβα
⊥⋂=⊂⊥ αβ⊥ ② l P PA A
αβαβαβ⊥⋂=∈⊥垂足为 A l ∈ ③ l P PA αβ
αβα
β⊥⋂=∈⊥ PA α⊂
【转化思想】
面面平行 线面平行 线线平行
面面垂直 线面垂直 线线垂直
//a b