直线与平面的位置关系PPT教学课件

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b

11
直线与平面平行
例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线,
平行于经过另外两边的平面.
已知:空间四边形 ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.
求证: EF //平面 BC.D
证明:连结 BD.
AE EB AF FD
EF // BD

又EF 平面BCD
BD 平面BCD
a
平行或异面
α
14
直线与平面平行
思考2
若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直
线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如
何?
无数条
互相平行
a
α
15
直线与平面平行
思考3
教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如 何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行?
a
α
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直线与平面平行
直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平
思考3 一条直线与一平面垂直的特征是什么?
特征:直线垂直于平面内的任意一条直线.
A C C
B B 26
直线与平面垂直
定义
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂 直,我们说直线 l 与平面 互相垂直.
记为l
垂足
平面 的垂线
l
直线 l 的垂面

P
平面内任意一 条直线
27
直线与平面垂直
29
直线与平面垂直
A
A
C
D
B
D
C

B
当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时,AD 所在直
线与桌面所在平面α垂直.
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直线与平面垂直
思考5 (1)有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直,就可以判断AD 垂直平面,你
同意他的说法吗?
(2)如图,由折痕 AD BC,翻折之后垂直关系不 变, AD CD , AD BD .由此你能得到什么结论?

EF // 平面BCD
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直线与平面平行
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行,则线面平行”
思想方法 通过直线间的平行,推证直线与平面平 行,即将直线与平面的平行关系(空间问题) 转化为直线间的平行关系(平面问题).
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直线与平面平行
思考1
如果直线a与平面α平行,那么直线a与平 面α内的直线有哪些位置关系?
(3)直线与平面平行
a
没有公共点
记为:a//

6
直线与平面的位置关系
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
记为:a
a//
a
a=A
a

A


7
直线与平面的位置关系
例1. 下列命题中正确的个数是 ( B )
1)若直线 l 上有无数个点不在平面内,则 l// 2) 若直线 l 与平面平行,则 l 与平面内的任意
观察 旗杆与地面的位置关系
22
直线与平面垂直
大桥的桥柱与水面的位置关系 线面垂直
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直线与平面垂直
思考1 旗杆与地面中的直线的位置关系如何?
24
思考2
将一本书打开直立在桌面上, 观察书脊(想象 成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?此时书 脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何?
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直线与平面垂直
面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
已知:a //,a , b 求证:a // b .
证明: .b
b
a //

a b
又a


a
//
b
b

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直线与平面平行
问题解决
教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如 何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行?
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.
9
直线与平面平行
思考
如图,设直线b在平面α内,直线a在平面 α外,猜想在什么条件下直线a与平面α平行.
a
a//b
α
b
10
直线与平面平行
判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面
平行.
用集合符号表示
若 a ,b ,且a // b ,则 a //
1
空间直线与直线之间的位置关系
按是否在同 一平面内分
相交直线 同在一个平面内
平行直线 不同在任何一个平面内:异面直线
按公共点个 数分
有一个公共点: 相交直线 无公共点 平行直线
异面直线
2
直线与平面的位置关系
思考
1)一支铅笔所在的直线 与一个作业本所在的平面, 可能有几种关系?
D' 2)如图,线段A’B所在直
线与长方体ABCD-A’B’C’D’的六 A'
个面所在平面有几种位置关
系?
D
A
C' B'
C B
3
直线与平面的位置关系
直线和平面的位置关系有且只有三种
(1)直线在平面内
有无数个公共点
a
记为:a
4
直线与平面的位置关系
Байду номын сангаас
(2)直线与平面相交 有且只有一个公共点
a
A
记为:a=A
5
直线与平面的位置关系
一条直线都平行 3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那
么另一条也与这个平面平行 4)若直线 l与平面平行,则 l与平面内的任意一
条直线都没有公共点.
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
8
直线与平面的位置关系 小结 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种:
(1)直线在平面内——有无数个公共点. (2)直线和平面相交——有且只有一个公共点. (3)直线和平面平行——无公共点.
思考4 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,
那么这条直线是否与这个平面垂直?
l
α
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直线与平面垂直
探究
如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验:
A
A
C
D
B
D

C
B
过ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后 的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触).
(1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直.
灯管
地面
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直线与平面平行
例2 在图中所示的一块木料中,棱BC平行于平 面A’C’ .
(1)要经过平面 AC 内的一点P 和棱BC将木料 据开,应怎样画线?
(2)所画的线和平面AC 是什么位置关系?
D′
A′
P
D
C′ B′
C
A
B
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直线与平面平行
例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.
如图,已知直线a,b和平面α ,
a∥b,a∥α , a,b都在平面α外 .
求证:b∥α .
a
b
c α
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直线与平面平行
小结
直线与平面平行的性质定理可简述为
“线面平行,则线线平行”
思想方法
线面平行的性质定理不但提供了用线面平 行来证明线线平行的方法,也提供了作平行线 的一种方法.
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直线与平面垂直
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