1两条直线的位置关系(第二课时)精品PPT课件
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《两直线的位置关系》课件
CHAPTER 04
两直线的关系应用
解析几何中的应用
解析几何的基本概念
01
解析几何是研究图形与坐标之间的关系，通过代数方法解决几
何问题。两直线的位置关系是解析几何中的基本问题。
直线的方程
02
在二维坐标系中，直线可以用一个或两个方程来表示。例如，
通过两点式、点斜式、截距式等可以求出直线的方程。
两直线的交点
两直线的斜率与截距
斜率的定义与计算
总结词
斜率是直线在平面上的一个重要属性，它表示直线相对于x轴 的倾斜程度。
详细描述
斜率是直线方程y=kx+b中k的值，它表示直线在y轴上的单 位长度内，x轴的变化量。如果k为正数，则直线向右上方倾 斜；如果k为负数，则直线向右下方倾斜。
截距的定义与计算
总结词
截距是直线与y轴和x轴相交的点，表示直线在坐标轴上的位置。
判断方法
斜率法
若两直线斜率相等且截距不等，则两 直线平行；若斜率不存在且截距相等 ，则两直线平行。
交点法
若两直线无公共点，则两直线平行或 重合；若两直线有且仅有一个公共点 ，则两直线相交；若两直线有无数个 公共点，则两直线重合。
平行与垂直的性质
平行性质
平行直线间的距离是固定的，且与两直线的方向向量或斜率有关。
03
两直线相交于一点，这个点是两直线的交点。求两直线的交点
可以通过联立两直线的方程来求解。
三角函数图象中的应用
01
三角函数的图象与性质
三角函数（如正弦、余弦、正切等）的图象是周期性的，这些图象在某
些部分表现出直线性。
02
三角函数与直线的交点
在三角函数的图象中，求直线与三角函数的交点可以通过将直线的方程
初一数学(北京版)两条直线的位置关系-2PPT
想一想：两条不相交的直线一定在同一平面内吗？
直线AB和DF不相交，它们不在同一平面内.
F
D
E
C
A
B
活动一：观察图形
想一想：两条不相交的直线一定在同一平面内吗？ 直线AB和EF不相交，它们在同一平面内.
H
G
D
C
E A
F B
活动一：观察图形
想一想：两条不相交的直线一定在同一平面内吗？ 直线AB和CG不相交，它们不在同一平面内.
活动三：巩固练习
2.在如图所示的正方体中，它的每一条棱都是一条线段，从这些线段所在
的直线中找出在同一平面内不相交的直线，下列结论正确的是（ B ）
（A）直线AD和BF （B）直线BC和FG （C）直线CD和EH
H
G
D C
（D）直线DH和AD
E A
F B
活动四：归纳小结
D
E
C
A
B
活动一：观察图形
4. 观察长方体的各条棱所在的直线，请找出：
（1）两对在同一平面内不相交的直线；
（2）与AB不在同一平面内不相交的直线 ；
（3）与AB相交的直线 . H
G
D
C
E A
F B
活动一：观察图形
4. 观察长方体的各条棱所在的直线，请找出： （1）两对在同一平面内不相交的直线：
直线AB和EF ；
两条直线的位置关系
初一年级 数学
活动一：观察图形
活动一：观察图形
观察图中用字母表示的线段，
这些线段所在的直线存在哪些位置关系？
E
F
A
B
G
H
M
N
C
D
活动一：观察图形
七年级数学下册-：两条直线的位置关系---课件-(15张PPT)
【例3】直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把
∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.
解：设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，
∵∠AOC=75°
(已知)
∴∠BOD=∠AOC=75°，（对顶角相等）
∴2x+3x=75°,解得x=15°，
∴∠BOE=2x=30°，
∵∠AOE+∠BOD=180°（平角的定义）
∴∠AOE=180°－∠BOD=180°－30°=150°.（等式的基本性质）
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （1）写出与∠COD互余的角；
D
解:(1)∵∠AOC=∠BOD=90°， A
C
∠COD+∠AOD=90°，
∠COD+∠BOC=90°
∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC； O
B
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （2）求∠COD的度数；
D
解:(2)如图，
C A
∵∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=145°-90°
O
B
=55°
∴∠COD=∠BOD-∠BOC
解：如图，
∵∠DOF＝50°，
（已知）
∴∠COE＝∠DOF＝50°.
（对顶角相等）
∵∠AOC＝65°
（已知）
∠BOE＋∠COE＋∠AOC＝180°，（平角的定义）
∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC
＝180°－50°－65°
＝65°.
（等式的基本性质）
【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角 的度数.
2.1两条直线的位置关系(第二课时)课件
垂线的性质：平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直。
P
A
B
O
C
l
垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的 所有线段中，垂项目，你知道 老师是怎样测量立定跳远成绩的吗？你知道其中的 道理吗？
N
B
踏 板
C
D
E
A
M
沙坑
巩固练习：
要把水渠中的水引到C点， 在渠岸AB的什么地方开沟， 才能使沟最短？画出图形， 并说明根据什么道理?
A C
D
B
评价测试
1、通过作垂线可以得到的结论是（ C ） A、过一点有一条直线与已知直线垂直 B、过一点只有一条直线与已知直线垂直
A C B
C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D、过一点能画出一条直线与已知直线相交
小试身手
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互 相垂直的直线吗？
折一折，试一试
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
小试身手
你能借助三角尺画出两条互相垂直的直 线吗？
做一做，想一想
在下面两个图中，分别过点P作l的垂线， 你能作出来吗？每个图中你能作几条？
P
P
l
l
靠线—找点—画垂线
P
P
从图中，你得到了什么结论？说说看！
2、如图， ∠ ACB=90° ，则AC、BC的位置关系是 垂直 ，若 BC=8cm,AC=6cm，AB=10cm，则点B到AC的距离是 8cm ，点A到BC的距离 是 6cm 。 3、作图：过点M作一条直线与AB垂直。
B
A M
通过本课学习你有哪些收获？
7、1 两条直线的位置关系 （2）
请同学们观察下列图片，图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么？
P
A
B
O
C
l
垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的 所有线段中，垂项目，你知道 老师是怎样测量立定跳远成绩的吗？你知道其中的 道理吗？
N
B
踏 板
C
D
E
A
M
沙坑
巩固练习：
要把水渠中的水引到C点， 在渠岸AB的什么地方开沟， 才能使沟最短？画出图形， 并说明根据什么道理?
A C
D
B
评价测试
1、通过作垂线可以得到的结论是（ C ） A、过一点有一条直线与已知直线垂直 B、过一点只有一条直线与已知直线垂直
A C B
C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D、过一点能画出一条直线与已知直线相交
小试身手
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互 相垂直的直线吗？
折一折，试一试
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
小试身手
你能借助三角尺画出两条互相垂直的直 线吗？
做一做，想一想
在下面两个图中，分别过点P作l的垂线， 你能作出来吗？每个图中你能作几条？
P
P
l
l
靠线—找点—画垂线
P
P
从图中，你得到了什么结论？说说看！
2、如图， ∠ ACB=90° ，则AC、BC的位置关系是 垂直 ，若 BC=8cm,AC=6cm，AB=10cm，则点B到AC的距离是 8cm ，点A到BC的距离 是 6cm 。 3、作图：过点M作一条直线与AB垂直。
B
A M
通过本课学习你有哪些收获？
7、1 两条直线的位置关系 （2）
请同学们观察下列图片，图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么？
七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系课件2 (新版)北师大版PPT
Ao
B
读作：m⊥n 读作：直线m垂直于直线n.
m
o
n
注意 “⊥”是垂直的符号.
“ ”是图形中垂直（或直角）的标记.
二、动手实践、探究新知
活动一：
你能画出两条互相垂直的直线吗？ （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直 的直线吗？
√ 相垂直（ ） × （3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
× （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若 C
D
∠COA=36°,则∠DOB的大小为（54 ）° A
O
B
3.如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC B
＝50° ，则∠AOD为( 130 )°.
直线外一点与直线上各点连接的所有
线段中，垂线段最短.
（简称为：垂线段最短）
二、动手实践、探究新知
5.点到直线的距离
如图，过点A作 l 的垂线， 垂足为B点，则线段AB的长度 叫做点A到直线 l 的距离.
A.
B. l
定义：一个点到一条直线的垂线段的长 度，叫做这个点到这条直线的距离.
三、学以致用、步步为营
小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法.
二、动手实践、探究新知 1.用三角尺作两条互相垂直的直线. 2.用量角器两条互相垂直的直线.
01 23 45
思考：如何判断你所作的两条直线互相垂直？
01 23 4 5
01 2 3 4 5
01 23 4 5
动手实践、探究新知
3.在方格纸上画两条垂直的直线
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
栏目索引
②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
两条直线的位置关系第二课时解析ppt课件
2、垂线的画法 一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、垂线的性质（2）
垂线段最短
5、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
当堂训练夯实基础
线段与线段垂
1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于直点是D，指则他下们所 面结论中正确的有（ ）个。 在的直线垂直。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。
A
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
m
问题：
这样画l的
垂线可以 画几条？
O
l
无数条
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
线段PO的长 体育课上老师是怎样测量跳远成度绩即的为？你所能求。
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、垂线的性质（2）
垂线段最短
5、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
当堂训练夯实基础
线段与线段垂
1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于直点是D，指则他下们所 面结论中正确的有（ ）个。 在的直线垂直。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。
A
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
m
问题：
这样画l的
垂线可以 画几条？
O
l
无数条
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
线段PO的长 体育课上老师是怎样测量跳远成度绩即的为？你所能求。
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a
2.垂直的表示： 用符号“⊥”表示两条直线互相垂直
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
5
C
A
B
D
m
6
合作探究 达成目标
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
7
21
垂线的性质（1）
能作一条,而且只能作一条. 结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就
是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
22
合作探究 达成目标
请你画图，并
用尺量一下，
看看哪一条线
段最短？
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点 所连的线段中,有没有最短的线段?”
A
D
OB C
12
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画1：
你能画出两条互相垂直的直线吗？ 你有哪些方法？小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法。
13
动手画一画1： 工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上
画出两条互相垂直的直线吗？ 工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互
相垂直的直线吗？ 请说出你的画法和理由. 工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗， 试试看吧！请说明理由。
23
合作探究 达成目标
探究点一：垂线段的性质 P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
24
合作探究 达成目标
探究点二：点到直线的距离
直线外一到这条直线的垂线段的长度，叫
做点到直线的距离。
P
例：如图，是一个同学跳远的位置
A
跳远成绩怎么表示?
P
A
25
17
合作探究 达成目标
探究点二：垂线的性质
问题： 怎么样画垂线？
18
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板
A
无数条
O B
1放 2靠
l 3画线
19
1.垂线的画法：
B
则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
A
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
∠AOD=90°。 书写形式：
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
10
合作探究 达成目标
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
十字路口的两条道路
8
合作探究 达成目标
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
9
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点， A
D
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）C
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
14
第二环节
动手实践、探究新知
问题1:
①你能借助三角尺，在 一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗？
②怎样用量角器画出 两条互相垂直的直线
15
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
16
第二环节
动手实践、探究新知
问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。
1
创设情景 明确目标
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
2
学习目标
1 理解垂线的定义； 2 掌握垂线的性质并会应用； 3 会过一点画已知直线的垂线。 4 理解点到直线的距离的概念； 5 掌握垂线段的性质并会应用； 6 会过一点画已知直线的垂线段。
E
A
D
又∵∠AOE：∠COE=1:3
O B
∴ ∠AOE= 1∠COE=30° C
3
∴ ∠COA=90°－30°=60°
∴∠BOD= ∠COA=60°
11
合作探究 达成目标
变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若
AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断
OE与CD的位置关系，并说明理由。
E
解：OE⊥ CD
总结梳理 内化目标
1. 谈谈你对垂线的认识。
2. 垂线的性质是什么？为什么这一性质要加
上前提“在同一平面内”？ 3.本节课你学到了哪些知识或方法？ 4.知识类比 (1)垂线段与垂线有何区别与联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？
26
达标检测 反思目标
1. 在下列语句中，正确的是（ C ）． A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直
20
1.垂线的画法：
请同学们
A
则所画直线AB是过点
画一下
A的直线l的垂线.
B
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,把5 三6 角7板的8 一9 直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
M,DN⊥AB于N
理由：垂线段最短。
27
达标检测 反思目标
3. 判断对错，并说明理由：. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是 这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
3
合作探究 达成目标
探究点一：垂线的概念
阅读教材，思考下列问题： 1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？
什么叫垂线？什么叫垂足？ 2.垂线是一条直线还是线段? 3.请举出生活中垂直的例子。
4
合作探究 达成目标
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
线有且只有一条 D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2. 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分 别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位 置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．
解：分别过点C,D画CM⊥AB于
2.垂直的表示： 用符号“⊥”表示两条直线互相垂直
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
5
C
A
B
D
m
6
合作探究 达成目标
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
7
21
垂线的性质（1）
能作一条,而且只能作一条. 结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就
是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
22
合作探究 达成目标
请你画图，并
用尺量一下，
看看哪一条线
段最短？
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点 所连的线段中,有没有最短的线段?”
A
D
OB C
12
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画1：
你能画出两条互相垂直的直线吗？ 你有哪些方法？小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法。
13
动手画一画1： 工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上
画出两条互相垂直的直线吗？ 工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互
相垂直的直线吗？ 请说出你的画法和理由. 工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗， 试试看吧！请说明理由。
23
合作探究 达成目标
探究点一：垂线段的性质 P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
24
合作探究 达成目标
探究点二：点到直线的距离
直线外一到这条直线的垂线段的长度，叫
做点到直线的距离。
P
例：如图，是一个同学跳远的位置
A
跳远成绩怎么表示?
P
A
25
17
合作探究 达成目标
探究点二：垂线的性质
问题： 怎么样画垂线？
18
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板
A
无数条
O B
1放 2靠
l 3画线
19
1.垂线的画法：
B
则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
A
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
∠AOD=90°。 书写形式：
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
10
合作探究 达成目标
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
十字路口的两条道路
8
合作探究 达成目标
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
9
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点， A
D
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）C
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
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第二环节
动手实践、探究新知
问题1:
①你能借助三角尺，在 一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗？
②怎样用量角器画出 两条互相垂直的直线
15
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
16
第二环节
动手实践、探究新知
问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。
1
创设情景 明确目标
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
2
学习目标
1 理解垂线的定义； 2 掌握垂线的性质并会应用； 3 会过一点画已知直线的垂线。 4 理解点到直线的距离的概念； 5 掌握垂线段的性质并会应用； 6 会过一点画已知直线的垂线段。
E
A
D
又∵∠AOE：∠COE=1:3
O B
∴ ∠AOE= 1∠COE=30° C
3
∴ ∠COA=90°－30°=60°
∴∠BOD= ∠COA=60°
11
合作探究 达成目标
变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若
AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断
OE与CD的位置关系，并说明理由。
E
解：OE⊥ CD
总结梳理 内化目标
1. 谈谈你对垂线的认识。
2. 垂线的性质是什么？为什么这一性质要加
上前提“在同一平面内”？ 3.本节课你学到了哪些知识或方法？ 4.知识类比 (1)垂线段与垂线有何区别与联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？
26
达标检测 反思目标
1. 在下列语句中，正确的是（ C ）． A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直
20
1.垂线的画法：
请同学们
A
则所画直线AB是过点
画一下
A的直线l的垂线.
B
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,把5 三6 角7板的8 一9 直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
M,DN⊥AB于N
理由：垂线段最短。
27
达标检测 反思目标
3. 判断对错，并说明理由：. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是 这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
3
合作探究 达成目标
探究点一：垂线的概念
阅读教材，思考下列问题： 1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？
什么叫垂线？什么叫垂足？ 2.垂线是一条直线还是线段? 3.请举出生活中垂直的例子。
4
合作探究 达成目标
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
线有且只有一条 D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2. 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分 别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位 置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．
解：分别过点C,D画CM⊥AB于