北师大版八年级数学上册同步练习1.3勾股定理的应用
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1.3 勾股定理的应用
基础导练
1.斜边长25cm,一条直角边长7cm,这个直角三角形的面积为.
2.轮船在大海中航行,它从A点出发,向正北方向航行20km,遇到冰山后折向正东方向航行15km,则此时轮船与A点的距离为.
3.欲登12米高的建筑物,梯子底端离建筑物5米,梯子的长度至少米.
4.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是米.
5.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是
1234
S S S S
、、、,则
1234
S S S S
+++=_______.
5题图
6.一只蚂蚁沿直角三角形的边爬行一周需2秒,如果将直角三角形的边扩大1倍,那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需()
A.2秒B.4秒C.6秒D.8秒
7.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要()
A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元
8.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE 的面积为()
A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2
能力提升
9.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发150°
20m 30m
第7题图
D
C
第8题图
现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.
10.小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池,已知其面积为48m 2
,其对角线长为10m,为建栅栏,要计算这个矩形鱼池的周长,你能帮助小明算一算吗?
11.在某一平地上,有一棵树高8米的大树,一棵树高3米的小树,两树之间相距12米.今一只小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少?(画出草图然后解答)
12.如图,铁路上A,B 两点相距25km,C,D 为两村庄,DA ⊥AB 于A,CB ⊥AB 于B,已知DA =15km,CB =10km,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E,使得C,D 两村到E 站的距离相等,则E 站应建在离A 站多少km 处?
A
D
E B
C
13.一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
14.假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图(如图),他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米?
15.我国明朝数学家程大位(1533-1606)写过一本数学著作《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的:
平地秋千未起,踏板一尺离地;
送行二步与人齐,五尺人高曾记.
仕女佳人蹴,终朝笑语欢嬉;
良工高士素好奇,算出索长有几? 参考答案
1.84 cm 2
2.25km 3.13 4.
3
2
5.4 6.B 7.C 8.A 9.12米 10.提示:设长为m, 宽为m,根据题意,得22
48100xy x y =⎧⎨+=⎩
∴8
6x y =⎧⎨=⎩ 2(86)28c m =+= 11.提示:过为AE ⊥
CD 于,∵AB =CE =3cm, CD =8cm DE =5m ∴AE =BC =12m ∴AD =13m ∴最短距离为13m . 12.提示:设AE =km BE =(25)x -km ∵DE =CE 且DE =
CE ∴2215x +=2(25)100x ++ ∴10x =∴E 点应建在离A 站10km 处
13.提示:能通过,∵AB =2cm ∴AO =BO =CO =1cm ∵2.3m +1m =3.3m ∴3.3m >2.5m 且2m >
1.6m ;∵OD =12AB -BD =0.8m CD =CH -DH =0.2m ∴oc =2
10
<1m ∴
能通过.
14.提示:过作BC ⊥AD 于,∴BC =2+6=8km,AC =8-(3-1)=6km ∴10AB km == 15.提示:秋千的索长为x 尺(一步=4尺),x 2
-(x -4)2
解得:x =6