初中数学苏科版八年级上册《第四章 实数 41 平方根》教材教案
苏科版数学八年级上册教案-4.1 平方根
课题： 4.1 平方根（第1课时）教材分析：“平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第1节的内容，隶属于“数与代数”领域，是本章教学的重点和难点．本节共2课时，本节课是第1课时．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展．运算方面，在乘方运算的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了数学知识的积累．教学目标：1.了解平方根的概念，学会平方根的符号表示；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求一个非负数的平方根；3.理解平方根的性质，懂得一个正数有两个平方根（它们互为相反数），0的平方根是0，负数没有平方根．教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根运算求一个非负数的平方根．教学难点：用平方根运算求一个非负数的平方根．教学过程：一、创设情景，复习旧知师：想一想，什么是乘方运算？能举个例子吗？生： 32，（-3）2，52，54，…师：在“54”中，5、4分别叫什么？生（众）：5是底数，4是指数．师：54的结果是多少？它又叫什么？生（众）：625，幂．师：乘方运算是已知底数、指数，求幂的运算．二、提出问题，引发探究师：如果知道了指数、幂，问底数是多少呢？也就是说“已知x4=625，求x．”我们把这种运算称之为开方运算，就是已知幂、指数，求底数的运算．师：我们研究数的运算往往是从简单的开始，你觉得我们可以先从“开几次方”开始研究呢？生：1．师：对于一个数的开1次方，是多少？有没有必要？生：没有，开1次方还是它本身．师：对的！那从“开几次方”开始？生：开2次方．师：到底“开几次方”？生（众）：开2次方．师：二次方又称平方．那我们就从平方运算和对应的开平方运算开始．师：我们知道22=4．若x2=4，x是多少？生：±2．师：x2=100呢？x2=169呢？生：±10，±13．师：能再举些列子吗？生：……师：你有什么发现？生：平方等于同一个数的数有两个，它们互为相反数．师：x2=2呢？（学生讨论）师：在这里我们没有找到任何一个整数或分数的平方等于2，即无法找到一个有理数，使它的平方等于2．这怎么办呢？师：为了确定一个数，使它的平方等于2，我们在平方数2的上面放上符号“”来表示，记作2，即()222=．这里的“”读作“根号”，2读作“根号2”．师：此时，x会是多少？±．生：2师：可以看出，使x2＝a（a＞0）成立的数有几个？生（众）：两个．师：它们之间有什么关系？生：它们互为相反数．师：（板书定义）我们说，如果x 2＝a （a ≥0），那么x 叫做a 的平方根，也称为二次方根．这就是我们今天所要学习的平方根（出示课题）．正数a 的正的平方根记作“a ”负的平方根记作“a -”， 正数a 的两个平方根记作“a ±”，读作“正、负根号a ”．三、尝试练习，巩固新知（出示例题）例1 求下列各数的平方根：（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09． （学生讲解，教师点评，巩固新知）四、探索交流，发现性质师：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．（ ）2＝9，（ ）2＝5，（ ）2＝925，（ ）2＝0， （ ）2＝－49，（ ）2＝－8，（ ）2＝－36． 生：……师：你有什么发现？生：……师：（板书性质）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．五、拓展练习，深化理解（出示例题）例2 计算：（1）36； （2）412-； （3）81.0±． 师：式子36什么意思？生：表示36的平方根．师：再想想，看看黑板上的符号表示．生：表示36的正的平方根．师：正确！等于多少？生：6． 师：式子412-什么意思？ 生：表示412的负的平方根． 师：等于多少？ 生：23-． 师：很好！那么，81.0±呢？生：表示0.81的平方根．（师生共同分析后，学生板演）六、梳理小结，归纳提升师：请同学们围绕以下几个问题展开梳理：（1）这节课你是怎样学习平方根的？（2）你对平方根有哪些认识？生：……师：同学们，乘方运算是已知底数、指数求幂的运算，开方运算是已知幂、指数求底数的运算，如果已知幂、底数求指数有什么运算呢？这将在高中学习中解决这样的问题．教学反思：1.立足研究教材，贴近学生现实著名特级教师李庾南认为“教材不等于教学内容，教者应该从学生实际出发，力求学生的知识、智力、能力、情感、态度能达到各自的‘最近发展区’，创造性地用教材，重组教学内容，决不能只是讲教材”．本节课教材设计是以运用勾股定理计算直角三角形边长为实际情境，引导学生感悟研究“数的开方”的必要性，激发学生的求知欲．显然，边长的计算结果应该是算术平方根，而不是平方根，笔者觉得有值得商榷的地方．所以，笔者放弃了教材上的情境引入，而是从“什么是乘方运算”入手，引入“开方运算”，让学生初步感受乘方与开方互为逆运算，然后引导学生来具体研究平方运算和对应的开平方运算，再给出平方根的定义，让学生学会平方根的符号表示及求法，并归纳其性质．这样，不仅有利于学生理解平方根的内涵，还能够更好地揭示开平方运算与平方运算之间的内在关联．2.深刻理解教材，认真理解数学钟启泉教授指出：“可以说，唯有‘用教材教’才能反映教学过程中教材的性质．这是因为，教学过程是一种社会交互作用的过程，知识不是教师通过传递信息强制性地灌输给学生的，而是学生自身以及在与教师交互作用之中建构的．”章建跃教授曾说：“在课堂教学中，要以数学知识的发生、发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考．”“用教材教”就需要我们深刻理解教材、认真理解数学，不仅包括本学段内数学知识的发生、发展可能，还要思考在后续高中阶段会有怎样的生长可能，也有利于学生能从整体上理解数学，构建数学认知结构．“幂、底数、指数”三个量之间的关系是平方根教学的生长点，笔者设计具有思考性的问题串，引发学生思维冲突，引导学生准确而深刻理解平方根概念，也为学习高中对数知识作了必要的准备．。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教案(新版)苏科版
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
本节课我们学习了平方根的概念和性质，以及算术平方根的求法。首先，我们通过生活中的实例引入了平方根的概念，让学生初步理解了平方根的意义。接着，我们详细介绍了平方根的定义和性质，并通过例题帮助学生掌握了求一个数的平方根的方法。然后，我们讲解了算术平方根的概念，并通过例题让学生掌握了求一个数的算术平方根的方法。最后，我们进行了分组讨论和实践活动，让学生在实际操作中加深了对平方根的理解和应用。
3. 素质层次：学生在学习过程中，部分学生对数学学科兴趣不高，学习积极性不足。此外，部分学生的学习习惯和方法有待改进，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
4. 行为习惯：学生在课堂学习中，部分学生注意力不集中，容易受到外界因素干扰。在学习过程中，学生往往注重结果，而忽视解题过程和思路的阐述。这些行为习惯对学生的学习效果产生了一定的影响。
针对以上学情分析，本节课的教学重点为：平方根的定义和性质、算术平方根的求法。在教学过程中，教师需要关注学生的知识层次，从基础入手，逐步引导学生深入理解平方根的概念。同时，注重培养学生的能力层次，提高他们的抽象思维能力和解决问题的能力。此外，教师还需关注学生的素质层次和行为习惯，激发学生的学习兴趣，引导他们改进学习方法，提高学习效果。
ii. 任何数的算术平方根都是正数。
参考答案：
1. 平方根的定义是：一个非负实数，使得该数的平方等于给定的数。平方根的性质包括：平方根的平方等于原数，平方根的乘积等于原数的乘积，平方根的倒数等于其共轭复数的倒数。
最新苏科版八年级数学上册《平方根第1课时》教学设计(精品教案).docx
《4.1平方根》教学设计第1课时一、课题八年级数学上册《4.1 平方根》第1课时二、教材简解本节课是苏科版义务教育教科书八年级上册第四章第一节《平方根》的内容，是在七年级学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识.由于实际计算中需要引入无理数使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段中数的拓展.运算方面，在乘方的基础上引入开方运算，使代数运算得以完善.因此本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习根式运算、方程函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累.三、目标预设【知识技能】让学生了解数的平方根的概念，并会熟练运用根号表示数的平方根;让学生理解开方与乘方是互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.【数学思考】通过探求面积为20的正方形的边长，使学生经历观察、猜想、归纳等数学活动过程，得知平方根的定义、性质，并会对其拓展升华，透析开平方与平方运算为互逆过程，发展学生的分类意识、培养学生数学探究能力和归纳表达能力.【解决问题】通过3²=9，( )2 = 9 ?的引入，使学生对括号里数的认识由一个扩充到两个；在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果.【情感态度】通过探求面积为20正方形边长，激发学生的求知欲，体验发现的快乐，获取成功的体验；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.四、教学重、难点【教学重点】怎样让学生正确理解平方根的定义、性质；引导学生如何进行开平方与平方的运算.【教学难点】引导学生领悟利用分类的数学思想体会平方根的的正负两种可能；让学生通过辩证的思想知道开平方与平方的互逆性. 五、设计理念本节课教学遵循启发式教学原则，不断设置问题串通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、猜想、归纳、分类的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到"教"是为了"不教"的理想的教学境界.六、设计思路本节课通过学生的主动智力参与、与合作交流的活动，使学生在教师的主导作用下，实现对平方根概念的自我构建与自我驾驭.设计过程中紧紧围绕着如何让学生自己探究、发现、总结、透析这一主线而展开.内容安排从一个探究活动探求面积为20的正方形的边长，通过3²=9，( )2 = 9 ?的引入，从而引出新的概念平方根.以使学生更好的理解平方根的性质：正数的平方根、0的平方根、负数的平方根，更好的理解开平方与平方的互逆性，帮助学生建立有意义的知识结构，以探究的思路实现对问题的深层次理解与驾驭，增强学生的思维深刻性.七、教学过程(一)创设情境，感悟新知【师】同学们前面我们学习了勾股定理，并且知道已知直角三角形的两条边，可以求出第三条边.你能用勾股定理解决下面的问题吗？问题1.如图，以直角边分别为2、4的直角三角形向形外做正方形，所得的正方形面积分别为多少？（学生直接口述出所得的面积分别为4、16、20.） ?4 2B AC【设计说明：由学生熟知的实例提出问题，利用多媒体教学手段，更形象，更直观，生动的展示教学内容;从而激发学生的学习兴趣和求知欲.】问题2.直角三角形的斜边长为多少？也就是说面积为20的正方形边长是多少？20X如果x 2= 20，那么x = ？【设计说明：充分调动学生的思维，使学生学会观察，猜想，分析，归纳的学习方法，体会知识产生的道理;为下面的新课展开奠定基础.】为了解决这个问题我们先来解决一个简单的问题：3²=9，( )2 = 9 ?【师】我们知道3²=9，那括号里的数是多少？是3吗？（学生进入思考，不难得出这个数是±3，而不仅仅是3，应当是两个）【师】9叫做±3 的平方的幂，那么，±3叫做9的什么呢?（学生进入思考兴奋点，滋生迫切的知晓答案欲望）【设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受括号里数的双重性，同时又产生一个疑问，从而会主动探究这个新的问题，直至完全没有疑问.】【师】±3叫做9的平方根. 引出课题：平方根。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案
课题：4.1平方根教学目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重难点重点：平方根的概念和求数的平方根。
难点：平方根和算术平方根的联系与区别。
教学准备1、导案2、课件教学过程一、问题导入1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？平方等于一个正数的有理数有 个，它们之间的关系是 。
二、明确概念1、什么叫做平方根？如何表示？平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 ．即：如果2x =a ，那么x 叫做 。
记作 。
2、什么叫做开平方？试说明开平方与平方之间的关系？求一个数的平方根的运算，叫做 ， 与开平方互为逆运算； 3、理解算术平方根与平方根的区别：表一算术平方根与平方根的联系：三、巩固练习1．判断下列说法是否正确：（1） 0的平方根是0 （ ） （2）65是3625的一个平方根 （ ） （3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是81=±9 ( )（5）4． （ ）2.求下列各数的平方根：（1）256， （2） 0.0016， （3） 971 （4） 6101 3.求下列各式中x 的值：(1) 252=x ； （2）0812=-x ； （3）36252=x四、合作探究小组内探究下列问题：1、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x .2、拓展应用：已知13705a b -++=，求：()ab a -的平方根. 五、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？课堂检测班别： 姓名： 学号： 等级：1、判断题：对的画“√”，错的画“×”.（1）0的平方根是0； （ ） （2）－5的平方是25； （ ） （3）5是25的平方根； （ ） （4）25的平方根是5； （ ） （5）49的算术平方根是－7.（ ） 2、下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．31 D ．－（－2）23、下列说法中正确的是（ ）A ．－1的平方根是－1；B ．2是4的平方根；C 、若一个数有平方根，则这个数一定是正数；D 、任何一个非负数的平方根都是非负数。
【精品】苏科初中数学八年级上册《4.1 平方根》教案 (8)
平方根学习目标：1、初步理解并掌握算术平方根的意义，并掌握正确的表示方法；2、会正确地求出一个非负数的算术平方根.重点：理解算术平方根的符号表示难点：算术平方根有关的两个计算公式学习流程：一、问题情境 一块正方形地板瓷砖的边长应是多少？分析：在实际问题中，我们有时并不是需要求出所有的平方根。
例如在这个问题中，一块正方形地板瓷砖的边长可以为负数吗？。
2、举例填空：4的平方根是_______；4的算术平方根是___________2的平方根是_______；2的算术平方根是___________0的平方根是_______；0的算术平方根是___________一般地：a 表示；—a 则表示， + a 表示 。
二、典例选讲例2填空：（1 = ；； （2）2(4)-的平方根是__ _____；算术平方根是 ，（3）|9|-的平方根是___ ____；算术平方根是 ，例3.判断下列各式中，哪些是有意义的？哪些是无意义的？（1）（2） （3） （4）练习 3-2-)3(2-12--x提 高已知y= + +3，求y 的算术平方根。
三、问题讨论计算1、?01.02= ?52= =216 =-2)16(归纳与发现： ；计算2、=2)01.0( =2)16( =2)5(归纳与发现： ；尝试练习：四、课堂检测1、一个数的算术平方根等于本身，这个数是 。
2、若²=16，则5-的算术平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5， 则a ²的算术平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 的数是 。
5、对于代数式3m-9，当m 取何值时，（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？（2）只有一个平方根？（3）没有平方根？6、2-x 是 -2 的平方根,则7、一个正数的算术平方根是m ，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ）A 、m 2+1；B 、±1+mC 、12+mD 、±12+m ????222= === =? =? =? 3636a 1.能取得最小整数为（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. -422.()0,___________x y x y +===则，2-x x-2。
初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质及求法，并能运用平方根解决一些实际问题。
教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根与乘方的关系，进一步掌握平方根的求法。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式、勾股定理等知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。
但是，平方根的概念及其求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例来引导学生理解。
此外，学生对于实际问题中的平方根可能比较陌生，需要通过具体的例子来让学生感受平方根在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些实际问题中的平方根。
2.过程与方法：通过实例，引导学生理解平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义及其求法。
2.难点：理解平方根的概念，求实际问题中的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解平方根的概念。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：让学生通过计算器求平方根，培养学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的定义、性质及求法。
2.实例：准备一些实际问题，让学生求解其中的平方根。
3.计算器：确保每个学生都有计算器，用于求解平方根。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一个正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义、性质及求法，让学生理解平方根的概念，并掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生用计算器求解一些实际的平方根问题，如“求25的平方根”、“求9的平方根”等，巩固所学知识。
江苏省南京外国语学校河西初级中学苏科版八年级数学上册教案：41平方根-1
南京外国语学校河西初级中学智慧课堂教学展示课教学设计课题：4.1-1平方根学科：数学执教教师：焦授课对象：初二（3）班教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开平方与平方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
教学重点、难点：重点：能用平方根求某些非负数的平方根．难点：1.能用平方根求某些非负数的平方根；2.用根号表示一个数的平方根．教学环境：学正云平台及学生客户端技术应用亮点：（简述技术解决什么问题，如何解决）课堂上利用平板推送问题，学生解答并分享教学过程教学环节教师活动学生活动技术应用教学情境1.学校要举行运动会，小希希裁了一块边长为7dm的正方形彩纸，准备画上自己喜欢的图案，那么这块正方形彩纸的面积是多少？2.小文文也裁出一块面积为25dm的正方形彩纸，那么这块正方形彩纸的边长应取多少？独立思考，回答问题，这两个问题有什么不同．尝试解决例题讲解1：求下列各数的平方根①16 ②8164③15 ④(-2)2判断题：判断下列说法是否正确1）-5是25的平方根;( )2）25的平方根是-5;( )3）1的平方根是1;( )4）(-3)2的平方根是-3;( )例题讲解1：49812=x147)12(32=-+x拓展：1、已知 2a-1 的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4, 则a、b的值分别为多少？2、若某数的平方根是a+3和2a-6，则该数是多少？概括：求平方根的注意事项。
通过判断理解巩固平方根的概念。
注意解题格式；注意整体思想。
理解平方根的性质并运用学生模仿，做练习，上传分享并评价。
学生分小组讨论，并写出解答过程。
总结1．说说你对平方根的理解．2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教学设计(新版)苏科版
3.素质特点：学生在学习过程中，可能对新的数学概念和方法产生好奇心，愿意主动探索和学习。但是，部分学生可能对数学学习缺乏信心，害怕面对困难。此外，学生的合作意识和沟通能力也需加强。
教学内容与学生已有知识的联系：
1.学生需要掌握有理数的乘方知识，以便理解平方根的概念。
2.学生应了解乘方的意义，能够将乘方转化为平方根的运算。
3.学生应具备一定的代数运算能力，以便在学习平方根的过程中能够进行相关的运算。
本节课的教学重点是平方根的概念和性质，教学难点是平方根的运算和应用。教师将通过实例讲解、练习题等形式，帮助学生掌握平方根的知识，并能够运用到实际问题中。
（5）鼓励学生参加数学竞赛、科研项目等活动，提升学生的数学素养和综合素质。
（6）建议学生关注平方根在现实生活中的应用，如购物、建筑、科技等领域，提高学生对数学与生活联系的认识。
板书设计
本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解平方根的概念、性质和应用。板书设计将包括以下几个部分：
1.平方根的定义：板书将列出平方根的定义，包括平方根的符号表示和计算方法。通过简洁明了的板书，学生能够准确地理解平方根的基本概念。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括平方根的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调平方根在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平方根。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于平方根的短文或报告，以巩固学习效果。
教学资源拓展
1.拓展资源
（1）数学故事：可以向学生介绍一些关于平方根的数学故事，如“勾股定理的故事”、“开普勒与平方根”等，让学生在轻松愉快的氛围中了解平方根的历史和发展。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根3平方根教案(新版)苏科版
⑥ 课堂小结：回顾本节课的主要内容，强调平方根的重要性和意义，布置课后作业巩固学习效果。
教学评价与反馈
1. 课堂表现：
- 学生参与度：大部分学生能够积极参与课堂讨论，提出问题和建议。
- 学生理解度：学生对于平方根的定义和性质有较好的理解，能够运用到实际问题中。
2. 课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、智慧课堂等。
3. 信息化资源：教学PPT、教学视频、在线练习平台、数学软件工具。
4. 教学手段：小组讨论、合作学习、问题引导、实例分析、练习巩固。
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对平方根的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是平方根吗？它与我们的生活有什么关系？”
根据学生的学习者分析，教师可以针对学生的兴趣和能力进行教学设计，提供清晰的实例和练习，帮助学生克服困难和挑战，提高学生对平方根概念和性质的理解和应用能力。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、教学卡片、计算器。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括平方根的基本概念、求法、性质及案例分析等。
强调平方根在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平方根。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于平方根的应用案例报告，以巩固学习效果。
知识点梳理
1. 平方根的定义：一个正数的平方根是另一个数，它的平方等于这个正数。同样，一个负数的平方根也是一个数，它的平方等于这个负数。0的平方根是0。
苏科初中数学八上《4.1 平方根》教案 (13)
4.1 平方根 课型：新授 教学目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
教学重点 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学难点能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学过程：一．合作探究：1、 正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根.例如:4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±， 叫做2的算术平方根，记作22=。
0只有一个平方根， 也叫做0的算术平方根，记作00=2．填空(1)2)01.0(= ，=2)5((2)24= ，2)4(-= ，2)5(-= ，20=【结论】2)(a = ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(2a a a a a二．例题解析：【例1】求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
【例2】“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。
如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？三．随堂练习： 1．下列语句正确的是（ ） A.一个数的平方根一定是两个数;B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根; C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根; D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根 2．若41a +有意义，则a 能取的最小整数为（ ）.A.0B.1C.－1D.－43．若21()0x x y ++-=，则x +y 的值是（ ）.A.-2B.-3C.-4D.无法确定4．一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）.A.只有一个，并且是正数;B.不可能等于零;C.一定小于这个数;D.必定是非负数5．若a 是有理数，下列说法正确的是（ ）.A. a 2的算术平方根是a ;B. a 2的平方根是a ;C. a 2的算术平方根是∣a ∣;D. a 2的平方根∣a ∣6．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于07．若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（ ）.A.2aB.2aC.2aD.∣2a ∣四．课后作业：1．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是2．若3a +1没有算术平方根，则a 的取值范围是 。
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课的主要任务是让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对负数的平方有了初步的认识，这为学习平方根提供了基础。
但学生在理解平方根的概念和求一个数的平方根方面可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握平方根的概念和求法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方根的性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学应用意识，感受数学与实际生活的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.教学难点：平方根的性质，求一个数的平方根的运算过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系。
2.探究新知：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质，让学生在探索中发现问题、解决问题。
3.巩固新知：通过例题和练习，让学生掌握求一个数的平方根的方法，并能运用到实际问题中。
4.拓展应用：让学生运用平方根解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对平方根的理解和记忆。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方根的概念和求法。
苏科初中数学八年级上册《4.0第四章 实数》教案-推荐
实数
、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
学习实数复习（板书课题）
、感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
看书，教师巡视，督促学生认真看书。
、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。
矫正学生的坐姿。
方形网格中的每个小正方形边长都是
中，分别画两个不全等的直角
、更正：①学生互相检查，记背什么是数的平方根、算术平方根方根？平方根和
、立方根
．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？
间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些
学生作业时，教师勤于巡视，尤其关注后进生有没
做的快的。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案 (1)
《平方根》教学设计[课题名称]苏科版数学八年级上册第四章第一节《平方根》第一课时。
[教材简解]本节教材是学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”认识了运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方。
在这节内容的学习中要认识学习平方根，学习平方根的概念及其运用。
并对“乘方”和“开方”、“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。
对平方根的性质，教材是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”中的具体问题，让学生根据平方根的意义，举例讨论分析类比得出结果，再分析结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论。
因此学生必须了解平方根的性质产生的背景，经历性质的探索过程、理解、掌握基本技能；同时也力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
[目标预设]1、培养学生的逻辑分析能力。
使学生理解经历数的平方根的概念形成过程，，能运用根号表示一个数的平方根；让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力，使学生能把本节课知识与先前已学经验、知识建立联系，更好地分析问题，使知识系统化。
2、培养学生的综合转化能力。
掌握用平方运算求某些数的平方根的方法。
通过学生利用利用观察、归纳、类比、概括、推理等多种综合分析手段，从而由特殊到一般地探究出平方根性质，提高处理实际问题的能力。
3、培育学生合作交流的能力。
通过了解乘方与开方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根，让学生利用已经具有的合作学习的经验，感受到创造性活动带来的愉快，体会真正的数学美，增强相互间的合作与交流，培养的数学情感。
[重点难点]1、重点：平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。
2、难点：学会理解归纳平方根的性质，并能运用开平方运算求一个非负数的平方根。
[设计思路]本小节安排两课时，第一课时：在具体的例子中抽象出数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，发展学生的抽象概括能力。
先通过对乘方的意义到总结出平方根的基本概念，然后解决单纯数或者式子的平方根的计算；第二课时，归纳类比得到算术平方根的概念和基本性质并解决一些简单的现实问题。
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.2节的内容，本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探究，体会平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的观察和思考能力，以应对本节内容中的探究和发现环节。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根的性质和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握求平方根的方法。
3.练习法：通过适量的练习，巩固学生对平方根的理解和应用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解平方根的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入平方根的概念。
例如，一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。
让学生思考和讨论，引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT课件展示平方根的图像和例子，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生练习求一个数的平方根，提供一些具体的例子，让学生动手操作，巩固对平方根的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固对平方根的概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论，找出平方根在实际生活中的应用。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案 (1)
《苏科版八年级数学》4.1 平方根[教材简解]“平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第一节内容。
由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善.因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础.[目标预设]知识技能1.了解平方根的概念，会用符号表示一个正数的平方根；2.了解平方与开平方的关系，会用平方根运算求某些非负数的平方根．数学思考1.通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.2.经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究能力．3.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平解决问题初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识.情感态度通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，渗透数学知识来源于生活，又要为生活服务的观点.[重点、难点]重点：平方根的概念，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．难点：用平方根运算求某些非负数的平方根．[设计理念]1.根据教材内容结合八年级学生的认知特点，力图改变学生的学习方式，教师引导学生主动地从事观察、交流、反思等数学活动，采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式，鼓励学生自主探索与合作交流，使学生始终能主动地参与学习，成为学习的主人.2.关注学生的情感与态度，实施开放性教学，让学生获得成功的体验.[设计思路]导入：创设情景，引入新课，即实现“数学生活化、生活数学化”.举例子：平方等于9，100的数，为下面的学习做准备.新课学习：引导学生结合例子，学习平方根的概念，及符号表示方法 ，归纳性质，通过练习巩固知识点.小结： 归纳小结解题思路与方法.[教学过程]一、情境引入问题：若等腰直角三角形的腰长为1，则它的斜边长 是多少呢？学生复习回顾勾股定理进行计算，设AB=x ,由勾股定理可知,x ²＝1²＋1²＝2，发现问题x ＝？设计意图：以熟悉问题为情境，从实际问题出发，让学生x ²＝2发现x 用现有的知识是不能准确表示出来的，介绍第一次数学危机，激发学生对问题的兴趣，这样顺利成章的引出本课的概念平方根.二、探索活动活动1：在括号里填上合适的数：()()()() 251 4 16 3 100 2 9 12222====）（，）（，）（，）（定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根．如果x 2＝a ，那么x 就叫做a 的平方根，也称为二次方根．设计意图：先让学生填空，什么数的平方等于9，100等，引入平方根，什么数的平方等于16，反之，16的平方根就是多少，同时渗透开方与乘方互为逆运算.归纳：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“－a ”．这两个平方根合起来记作“±a ”，读作“正、负根号a ”活动2：1．一个数的平方等于0，这个数是多少？2．在下列括号中，你能填写适当的数使等式成立吗？如果不能，请说明理由.（ ）2＝4， （ ）2＝169 ，（ ）2＝7， （ ）2＝0， （ ）2＝-1，（ ）2＝－9．3．通过上面的交流，你又有什么发现？设计意图：利用平方根的定义求平方根，先让学生填空，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根.总结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根!练习：判断下列说法是否正确：（1）-2是4的平方根； ( )(2)4的平方根是-2 ； ( )(3)（-5）2的平方根是±5；（ ）（4）2表示2的正的平方根 ； （ ）（5）2的平方等于2 ； （ ）（6）-a 没有平方根. ( )活动3：例题教学例1 求下列各数的平方根．（1）25；（2）1681 ；（3）15；（4）0.09． 设计意图：巩固平方根的定义，让学生首先判断这些数是否都有平方根，根据规律各个数的平方根有几个？通过例题教学示范和学生自己动手解题，体验成功的喜悦．练习：1．写出下列各数的平方根．81， 3， 0，1.44， 0.81 ,412．2．求下列各式中的x ．(1) x ²＝36 ； (2) x ²＝15 .学生先独立思考，再与同学交流，后请学生上黑板展示．设计意图：结合学生的表述，让学生明白每一步运算的算理，并进行自我评价和修正.理解平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．巩固提升1.下列说法正确的是（ ）（将序号写在括号里）①3是3的平方根；②25的平方根是-5；③0的平方根是0；④1的平方根是1；⑤16 =±4；⑥（-3）2平方根是±3；⑦5是（-5）2的平方根；⑧3的平方根是±9；⑨±4 是 16 的平方根；⑩7是 35 的平方根.2.填空：（1）7的平方根是；（2）一个数有一个平方根是-7，则它的另一个平方根是，这个数是；（3）4a+1的平方根是±5，则a= ；（4）要使x-5有平方根，则x的取值是 .3.求下列各式中的x．(1) x²＝64 ；（2）（x+1）²=9 .设计意图：鼓励学生独立完成，检测本节课所学知识的掌握情况，以便补差补缺.思维拓展：一个数m它的平方根分别是n+1和n-3，求m、n的值设计意图：满足学生的不同需要和发展.三、小结回顾1．我今天的收获有：2．我还有一些疑问：设计意图：鼓励学生自己总结本课所学的内容，充分体现了以学生为主体的教学理念，从而带给学生学习数学的快乐．四、布置作业课堂作业：课本 P97习题4.1第1、3；课后作业：1.必做《伴你学》随堂练习部分；学有余力的学生完成迁移应用.2.预习平方根第二课时，自学教材，并试着做一做课后练习.设计意图：作业分层布置，考虑到学生的差异性，让每个学生都有事做，都能体会到成功.。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根3平方根教案(新版)苏科版
3.平方根的运算：对于任意两个实数a和b，(a+b)²=a²+2ab+b²，由此可以得出a和b的平方根的运算规律。
4.估算平方根：利用近似值的方法估算一些数的平方根，例如，√2的近似值可以是1.414。
5.平方根的应用：解决一些实际问题，如计算面积、体积等，需要用到平方根。
教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、讨论和练习，掌握平方根的概念和性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要有以下几点：
1.逻辑推理：通过观察、分析和归纳，让学生理解平方根的定义和性质，并能运用这些性质进行简单的逻辑推理。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习平方根内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确平方根教学目标和平方根重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保平方根教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习平方根的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入平方根学习状态。
2.课程平台：班级学习平台，用于分享教学资源和布置作业。
3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学游戏、在线练习题库。
4.教学手段：讲解法、问题驱动法、小组合作学习、案例分析法、练习法和反馈法。
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解平方根的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的有理数乘方内容，帮助学生建立知识之间的联系。
新苏科版2024～2025学年八年级数学上册第四章实数4.1平方根2教案
4.1平方根（2）教学目标【知识与能力】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
【过程与方法】通过运用算术平方根解决一些简单的实际问题，体会数学来源于生活【情感态度价值观】在探索过程中，提高合作交流能力教学重难点【教学重点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【教学难点】能运用算术平方根解决一些简单的实际问题课前准备无教学过程（一）创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长.教师讲解：正数有两个平方根,其中正数的平方根是正数,叫做算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作2。
（二）探索规律，揭示新知1、例题讲解:例2求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
在书写时仍采用结合文字语言叙述的写法，2、例4：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。
如图4—2，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则≈d hr 2，其中R 是地球半径（通常取6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？（三）尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1）=2)01.0(，（2）()=25，（3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=，(4)216=，(5)()=-216，(6)()25-=。
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ，)0()(2≥=a a a （四）归纳小结，巩固提高1、你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？2、算术平方根与平方根有什么区别与联系？。
41 平方根(1)——教案教学 苏科版初中数学八年级上册
4.1平方根（1）——教学设计
教学过程
环节一：情境导入
教学活动一: 情境导入
【教师活动】
情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？
【学生活动】
学生分别计算AB，A′B′的长。
【生成预设】
学生能够计算出AB的长为13，但是只能够得到A′B′长的平方。
【评估回应】
引出本章节的探究问题x²=a时，x的值怎么求。
【技术运用】
在ppt上给出题目与图像。
教学活动二：新知建构
【教师活动】
之前学习的乘方已知x求a，现在是已知a求x，所以这是一组逆运算，加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，那么乘方和？互为逆运算呢？又该如何表示求解。
首先根据已经学习的知识完成下列填空，并观察有什么特征。
（）²＝4，（）²＝4，
（）²＝100，（）²＝100，
（）²＝169，（）²＝169
【学生活动】
学生计算得到相应的数值并观察。
【生成预设】
学生能够口算进行填空，能够发现每一行的数都是相反数。
【评估回应】。
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平方根（1）
东台市南沈灶镇中学沈宇荣
教学目标：
1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．
教学重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．
教学难点：用平方根运算求某些非负数的平方根．
教学过程：
创设情景
情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？
情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，
也称为二次方根．
如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．
例如：
2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．
10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．
13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数a的正的平方根，记作“a”，
正数a的负的平方根记作“－a”．
这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a”．
情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．
（ ）2＝9，（ ）2＝5，（ ）2
＝925 ； （ ）2＝0，（ ）2＝－49
，（ ）2＝－4． 例1 求下列各数的平方根．
（1）25；（2）1681
；（3）15；（4）0.09． 补充例题（可以选用）．
下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由．
（1）14
；（2）25 ． 练习：课本95页练习．
总结
1．说说你对平方根的理解．
2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？
课后作业
习题4.1第1题
补充习题。