电气设备动热稳定校验

8.4 导体短路时的电动力计算(短路电流的电动力效应)
1、计算短路电流产生的电动力之目的 以便选用适当强度的电器设备，保证足够的电动力 稳定性；必要时也可采用限制短路电流的措施。
2、动稳定性的概念
动稳定是指电器通过短路电流时，其导体、绝缘和 机械部分不因短路电流的电动力效应引起损坏，而 能继续工作的性能。
Ad
1 S2
Qk
Aq
[J/(Ω·m4)]
Qk的计算和Ad与Aq的计算，用解析方法都很麻烦，因 此，工程上一般都采取简化的计算方法。现分述如下。
（1）小系统短路电流热效应Qk的计算
由于短路电流瞬时值wk.baidu.comd变化复杂，因此在工程应用中
采用稳定电流I∞及等效（假象）发热时间tdz实施代换 的计算方法，其物理概念如图8.2所示。
TI "2
如果短路持续时间 t＞1s 时，导体的发热量由周期 分量热效应决定。此时可以不计非周期分量的影响。 既：
QK QzK
T ——非周期分量等效时间，可按书表8.5查得。
8.3.3 校验电气设备的热稳定方法
（1）校验载流导体热稳定方法
1）允许温度法：
校验方法是利用公式
Ad
Qk S2
Aq
（1） 周期分量有效值的QZK计算
∵
td 0
I
2 z
dt
QZ
利用辛普松公式：
I "2
10
I
2 zt
I
2 zt
QZK
2
t
12
I'' : 次暂态短路电流；KA
Iz t 2
:
t 2
s时周期分量有效值；KA
Izt : ts时周期分量有效值；KA
t : 短路持续时间，s
说明： ❖ 短路电流持续时间t =继保装置动作时间tb+断路器分闸时间tfd
发热为长期发热； （2）短路工作状态：发生短路故障，对应的发热为短时发热。
长期发热：由正常工作电流引起的发热。导体通过的电流较 小，时间长，产生的热量有充分时间散失到周围介质中，热 量是平衡的。达到稳定温升之后，导体的温度保持不变。
短路时发热：由短路电流引起的发热。由于导体通过的短路 电流大，产生的热量很多，而时间又短，所以产生的热量向 周围介质散发的很少，几乎都用于导体温度升高，热量是不 平衡的。
图8.2 无自动电压调节器的曲线
采用等值时间法来计算热效应Qk，即在短路时间t内电流
ｉd产生的热效应与等值时间tdz内稳态电流I∞产生的热效
应相同，如图8.2所示。因此有
Qk
t 0
id2 dt
I
2
t
dz
（8.9）
tdz :称为短路发热等值时间，其值为
tdz = tz + tfz （8.10）
式中 tz——短路电流周期分量等值时间，s； tfz——短路电流非周期分量等值时间，s。
tz从图8.3周期分量等值时间曲线查得，
图中 I
I
，t为短路计算时间。
图8.3 具有自动电压调节器的发电 机
短路电流周期分量等值时间曲线
图8.4θ＝f（A）曲线
当t >1s时，短路电流非周期分量基本衰减完了，可不 计及非周期分量的发热，所以不计算tfz，只计算tz，
I y I y
y 665 y 0
70 30 627 70 25
（A）
2、导体长期发热稳定温度 θc的确定
当实际环境温度为θ, 通过载流导体的长期负荷电流 为Imax时，稳定温度θc 可按下式计算。
c
( y
)
Imax I y
式中 θc——导体长期发热温度，℃； Imax——通过导体的最大长期工作电流(持续30min 以上的最大工作电流)A； Iyθ——校正后的导体允许电流，A。
1
S2
td 0
id2dt
Ad
Aq
S——导体的截面积，m2。 id——短路电流的有效值，A Ad为导体短路发热至最高温度时所对应的A值 Aq为短路开始时刻导体起始温度为θq所对应的A值。
此式左边的
td 0
id2dt
与短路电流产生的热量成比例，称为
短路电流的热效应（或热脉冲），用 Qk 表示,故有：
iA
→
Fm a x
1.73107
L a
ic2h
式中 ： Fmax——三相短路时的最大 电动力，N；
→iB
↓
↓
FAC
↑
a
L——母线绝缘子跨距，m； a——相间距离，m；
→ic
↓
↑
↑
FCA
a
ich——三相短路冲击电流，A。
图8.8 对称三相短路电动力
5、两相短路和三相短路时最大电动力的比较：
ich2
Kj——集肤效应系数，查设计手册得。 用最小截面Smin来校验载流导体的热稳定性，当所选
择的导体截面S大于或等于Smin时，导体是热稳定的； 反之，不满足热稳定。
（2）校验电器热稳定的方法
电器的种类多，结构复杂，其热稳定性通常由产品或电器制造 厂给出的热稳定时间ts内的热稳定电流Ir来表示。一般 ts的时间有 1s、4s、5s和10s。ts和Ir可以从产品技术数据表中查得。校验电 器热稳定应满足下式
Is 56.9kA，Is0.1 52.5kA，Is0.2 50.3kA,
求短路点短路电流的热效应。 解：短路点的短路电流为发电厂支路和系统支路所供短路电流
之和，故短路点短路电流为：
I 24.9 56.9 81.8(kA)
I0.1 20.2 52.5 72.7(kA) I0.2 18 50.3 68.3(kA)
短路点短路电流周期分量热效应：
Qz
81.82
10 72.72 12
68.32
0.2 1070.15(kA2
S)
非周期分量热效应：
Q f z 0.1 81.82 669.1(kA2 s)
短路点短路电流热效应：
Qd Qz Q fz 1070.15 669.1 1739.25(kA2 s)
tb=保护启动机构+延时机构+执行机构动作时间 tfd =固有分闸时间+电弧持续时间
无延时时：tb≈0.04～0.06 s； 高速断路器：tfd≈0.1 s
普通断路器：tfd≈0.2 s
❖ 当t=＞5 s后，认为短路电流已经稳定为I∞
（2） 非周期分量有效值的QfK计算
Q fK
Ta 2
(1 e2t /Ta )I "2
Kx 1
4、三相短路时最大电动力计算：
三相母线布置在同一平面是实际中经常采用的一种布置形 式。在同一时刻，各相电流是不相同的。发生对称三相短路时， 作用于每相母线上的电动力大小是由该相母线的电流与其它两
相电流的相互作用力所决定的。
如三相导体布置在同一平面内，中间相所受的电动力最 大。经过证明，B相所受的电动力最大，比A相、C相大7％。
3 2
ic
3
h
0.866 ich3
F 2
2k x
0.866ic3h
2
l a
107
1.5kx
ic3h
2
l a
107
结论：三相短路时，设备所受的电动力最大，应采用三相 短路电流来进行动稳定效应。
校验电气设备动稳定的方法
（1）校验母线动稳定的方法
按下式校验母线动稳定
σy≥σzd （Pa）
式中 σy —母线材料的允许应力，Pa； σzd——母线最大计算应力，Pa。
在t < 1s时，应计及非周期分量的发热 :
0.1≤ t ≤1s时: t<0.1s时:
t fz 0.05 2
t fz
0.05
''2
(1
e
t 0.025
)
（2）大系统短路电流热效应计算
短路电流热效应 QK 计算：
t
t
2
QK id2dt izt i fzt dt
0
0
可近似认为：QK QZK QfK
只要导体的最大长期工作电流不大于导体的允许通
过电流，那么导体长期发热温度就不会超过θy ；
或者根据通过导体的最大长期工作电流Imax来计算 导体长期发热温度θc， 导体的长期发热温度θc不大于长期发热允许温度 θy。
1、允许电流Iy的确定
对于母线、电缆等均匀导体的允许电流Iy，在实际
电气设计中，通常采用查表法来确定.
2）短路时，温度变化范围很大，导体电阻和比热 不能再视为常数，而应为温度的函数。
3、热稳定性的概念：
是指电器通过短路电流时，电器的导体 和绝缘部分不因短路电流的热效应使其温度超 过它的短路时最高允许温度，而造成损坏。
当θd≤θdy时，就满足导体或电器的热稳定性
4、短路电流热效应Qk的计算
发生短路时，导体温度变化范围很大，从几十度升高几百度。 所以，导体的电阻率和比热不能看做常数，应是温度的函数。 根据短路时导体发热计算条件，导体产生的全部热量与其吸 收的热量相平衡:
第8 章 电气设备的发热和电动力计算
第8章 电气设备的发热和电动力计算
电流通过电气设备有热效应和力效应,本章 介绍电气设备(正常状态,短路状态)的发热和电 动力的计算.由于学时数有限,对于具体的计算不 做太高要求,只要求理解其原理和相关概念.这一 章也是第九章电气设备选择的理论基础.
8.1 电气设备的允许温度
国产的各种母线和电缆截面已标准化，根据标准截
面为7和0导℃体，计编算制了环标境准温截度面为允25许℃电及流最表高。发设热计允时许可温从中度查θ取y。
当任意环境温度为θ时允许电流为
I y I y
y y 0
(A)
Iyθ——实际环境温度为θ时的导体允许电流，A；
Iy ——计算环境温度为θ0时的导体允许电流，A；
3、平行导体间的电动力计算
F
2kx
L a
i1i2
107
两导体的中心距离为a，长度为L。
Kx——截面形状系数。
图8.5 两平行圆导体间的电动力
图8.6 平行矩形截面导体
Kx可以理解为由于电流并 不集中在导体轴线上，而需要 进行修正的系数
❖ Kx计算复杂，实际中已制成
截面形状系数曲线或表格，供 设计时使用。 ❖圆形导体的形状系数 。
θy ——导体长期发热允许温度，℃，
θ——实际环境温度，℃（见表8.3）；
θ0——计算环境温度，℃（见表8.4）。
[例] 某发电厂主母线的截面为50mm×5mm，材料为铝。θ0 为25℃，θ为30℃。试求该母线竖放时长期工作允许电流。 解：
从母线载流量表中查出截面为50mm×50mm，θ0＝25℃， 铝母线竖放时的长期允许电流Iy =665A。将其代入式（5.1） 中，得到θ＝30℃时的母线长期允许电流，即
（2）校验电器动稳定的方法 ij≥ich (kA)
ij——电器极限通过电流的幅值，从电器技术数据表中查得； ich—三相短路冲击电流，一般高压电路中短路时ich=2.55I″，直 接由大容量发电机供电的母线上短路时，ich＝2.7I″。
利用曲线来求短路时导体最高发热温度 θd，当θd 小于或等于导体短路时发热允许 温度θdy时，认为导体在短路时发热满足热 稳定。否则，不满足热稳定。
2)、最小截面法
计算最小截面公式
Smin I
tdz K j I Ad Aq C
tdz K j
（m2）
式中 C——热稳定系数， C Ad Aq
电流通过导体时产生电能损耗; 铁磁物质在交变磁场中产生涡流和磁滞损耗; 绝缘材料在强电场作用下产生介质损耗
热能
散失到周围介质中
加热导体和电器使其温度升高
一、发热的危害
当导体和电器的温度超过一定范围以后，将会加速绝 缘材料的老化，降低绝缘强度，缩短使用寿命，显著 地降低金属导体机械强度(见图8.1)；将会恶化导电接
I r2t I2 tdz
（8.18）
如果不满足式（8.18）关系，则说明电器不满足热稳定，这样的 电器不能选用。
例题：
系统中某发电厂高压母线的出现上发生三相短路， 短路持续时间为0.2秒。发电厂支路所供短路电流：
IC 24.9kA，IC0.1 20.1kA，IC0.2 18kA,
系统支路所供短路电流：
8.3 导体短路时的发热计算(短路电流的热效应)
1、计算载流导体短路发热的目的
.
确定当载流导体附近发生最严重的短路时，导体
的最高发热温度θd是否超过所规定的短时发热允许最
高温度θdy （铝及其合金为200℃；铜为300℃）。
2、 短时发热的特点
1）短路电流大而持续时间短（0.15～8秒），导体 内产生的热量来不及扩散，可视为绝热过程；
触部分的连接状态(接触电阻增加 )，以致破坏电器
的正常工作。
（a）图8.1 金属材料机械强度与温度的状（b）态
（a）铜
1—连续发热；2—短时发热
（b）不同的金属导体
1—硬粒铝；2—青铜；3—钢； 4—电解铜；5—铜
二、发热类型
导体和电器在运行中经常的工作状态有： （1）正常工作状态：电压、电流均未超过允许值，对应的
为了限制发热的有害影响，保证导体和电器工 作的可靠性和正常的使用寿命，对上述两种发 热的允许温度和允许温升做了明确的规定，见 表8.1和表8.2。
如果长期正常工作电流或短路电流通过导体、 电器时，实际发热温度不超过它们各自的发热 允许温度。即有足够的热稳定性。
8.2 导体的长期发热计算
导体的长期发热计算是根据导体长期发热允许温度 θy来确定其允许电流Iy。