《概率论与数理统计》试题(2016-2017)(A)

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成都信息工程大学考试试卷

2017—— 2018学年第一学期

课程名称： 概率论与数理统计 使用班级： 2016级非统计专业

一、填空（每空1分，共10分）

1、试验“反复抛硬币，直到出现‘正面’为止，观察所抛次数”的样本空间Ω=_________。

2、已知()0.2P A =，()0.3P AB =。则()

P A B =U _________。

3、反复掷骰子2次。则“出现‘3’点”的概率为_________，“出现‘3’点或‘5’点”的概率为_________。

4、从数集{}1,2,3,,15K 中随机抽取3个不同的数，已知这3个数的和为奇数，则这3个数的积为奇数的概率为_________。

5、评价估计量优良性的标准有无偏性、_________、_________。

6、设()~,X b n p 。若2EX =， 1.6DX =，则n =_________，p =_________。

7、设[]~,X U a b 。若2EX =，1

3

DX =

，则a =_________，b =_________。 二、判断：只判断对错，无须改错（每题1分，共10分） 1、如果事件A 、B 相互独立，那么A 、B 必互不相容。【 】

2、记(),F m n α为F 分布的上侧α分位点，则()()1,,1F m n F n m αα-⨯=。【 】

3、对区间估计()

1P θθθα<<=-，1α-是估计的置信度。【 】 4、概率为0的事件一定是不可能事件。【 】

5、对任一假设检验，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和为1。【 】

6、()()A B C A B AB C AC =--U U U U 【 】

7、如果事件A 比事件A 更有可能发生，则()0.5P A >。【 】 8、如果AB =∅，则()()1P A P B +≤。【 】 9、如果(|)(|)P A B P A C =，则()()P B P C =。【 】 10、如果0X ≤，则对任意t ，()0F t >。

三、单项选择（每题2分，共20分）

1、X 、Y 都服从区间为[0，5]上的均匀分布，则()E X Y +=【 】 ① 2.5 ② 5 ③ 10 ④ 无法计算

2、掷硬币三次，记i A ：“第i 次出现正面”（1,2,3i =）。则事件“最多出现两次正面”的正确表达式为【 】

① 123A A A U U ② 123123123A A A A A A A A A U U ③ 123A A A U U ④ 123A A A U U

3、设A 与B 相互独立，()()P AB P AB =且()0.3P A =，则()P B =【 】 ① 0.2 ② 0.4 ③ 0.7 ④ 1

4、设0)(>A P ，0)(>B P ，则由A 、B 相互独立不能推出【 】 ① ()()()P A B P A P B

=

+U ② )()|(B P A B P = ③ )()|(A P B A P = ④ )()()(B P A P B A P = 5、设X 与Y 独立，其方差分别为5和1，则(2)D X Y -=【 】 ① 9 ② 15 ③ 21 ④ 27

6、对任意二事件A 和B ，有()P A B =U 【 】。

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① ()()P A P B + ② ()()P A P A B - ③ ()()

()P A P B P A B -+ ④ ()()

()

P A P B P A B +- 7、t α表示（中心）t -分布的上α分位点，则有【 】。 ① 1t t αα-= ② 11t t αα-+= ③ 1t t αα-=- ④ 12t t t ααα--= 8、设随机变量X 的概率密度为

2

()x f x -=

则DX =【 】 ① 2 ②

③

12 ④

9、一批产品共100件，其中有5件不合格，从中不放回抽取5件进行检查，如果没有发

现不合格产品就接受这批产品，则该批产品被接受的概率为【 】

① 5955100C C ② 595100⎛⎫ ⎪⎝⎭ ③ 5955

1001C C - ④ 5

951100⎛⎫

- ⎪⎝⎭

10、设离散型随机变量X 的分布律为

012

0.40.50.1

k

X p

若X 的分布函数为()F x ，则(1.5)F =【 】 ① 0.9 ② 0.5 ③ 0.4 ④ 0.1 四、计算（共60分）（计算结果保留两位小数）

（10分）1、设发报台分别以0.4和0.6的概率发出信号“0”和“1”。由于干扰，当发出信号“0”时，收报台分别以0.9和0.1的概率收到信号“0”和“1”；当发出信号“1”时，收报台

分别以0.2和0.8的概率收到信号“0”和“1”。 计算：

（1）收到信号“1”的概率。

（2）当收到信号为“1”时，发报台确实发出信号“1”的概率。

（10分）2、设随机变量X 的概率密度函数为

2,0()0,x x A f x <<⎧=⎨⎩

其他

（1）计算A ；

（2）计算X 的数学期望； （3）计算X 的方差。