2019-2020中考数学专题复习试卷及答案解析：探索规律专题

探索规律专题练习卷

1．观察下列一组数：32，1，710，917，11

26，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是________. (n

为正整数)

2．在求1＋3＋32

＋33

＋34

＋35

＋36

＋37

＋38

的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32

＋33

＋34

＋35

＋36

＋37

＋38

①，然后在①式的两边都乘以3，得3S ＝3＋32

＋33

＋34

＋35

＋3

6

＋37

＋38

＋39

②，②－①，得3S －S ＝39

－1，即2S ＝39

－1，所以S ＝39

－1

2.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把

“3”换成字母m (m ≠0且m ≠1)，能否求出1＋m ＋m 2

＋m 3

＋m 4

＋…＋m

2 016

的值？如能求出，其正确答案是________．

3．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有________根火柴棒．(用含n 的代数式表示)

4．如图在平面直角坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，OA ＝1.先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2 014次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2 014的坐标为________．

5．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m ，n 的关系是( )

A ．M ＝mn

B ．M ＝n (m ＋1)

C ．M ＝mn ＋1

D ．M ＝m (n ＋1)

6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2 017个格子中的数为( )

3

a b c －1 2 …

A ．3

B ．2

C ．0

D ．－1

7．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )

……

A ．y ＝2n ＋1

B ．y ＝2n

＋n C ．y ＝2

n ＋1

＋n D ．y ＝2n

＋n ＋1

8．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2 017个白色纸片，则n 的值为( )

A ．671

B ．672

C ．673

D ．674

9．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，……设碳原子的数目为n (n 为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )

A ．C n H 2n ＋2

B ．

C n H 2n C ．C n H 2n －2

D ．C n H n ＋3

10．观察下列各数：1，43，97，16

15

，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )

A.

2531 B.3635

C.47

D.6263

11．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x 的值为( ) A ．135 B ．170 C ．209 D ．252

12．下列图形都是按照一定规律组成的，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形……依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )

A．22 B．24

C．26 D．28

13．观察下列关于自然数的等式：

(1)32－4×12＝5，

(2)52－4×22＝9，

(3)72－4×32＝13，

…

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：92－4×()2＝( )；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

14．将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割，纸片均不得有剩余)：

第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；

第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；

按上述分割方法进行下去……

(1)请你在下图中画出第一次分割的示意图；

(2)若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：

分割次数n 123…

正六边形的面积S

(3)观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n之间有何关系？(S 用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程)

参考答案

1.2n＋1

n2＋1

2.

m2 017－1

m－1

3. 2n2＋2n或2n(n＋1)

解析：方法一，根据图形的变化规律，得出结果．

方法二，依题意，得

n＝1，根数为4＝2×1×(1＋1)；

n＝2，根数为12＝2×2×(2＋1)；

n＝3，根数为24＝2×3×(3＋1)；

……

n＝n时，根数为2n(n＋1)．

4. (1 342，0)

5.D

6.A

7.B

8.B 9．A 10.C 11.C 12．C 13．解：(1)4 17

(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.

∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，

∴第n个等式成立．