初三中考数学选择填空压轴题
中考数学填空题压轴题(含答案)
根据考试大纲，填空压轴题仍将以探究规律类型题为主要考察方向。
题型一：数字规律【例1】一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（0a ≠）,则第n 个式子是 （n为正整数）．【答案】【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．【答案】1125,122+n n【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）.【答案】67；32+n （n 为正整数）【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.【答案】81;第45行第15列2a 52a 83a 114a 31(1)n na n --例题精讲填空题压轴题【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）第n 年 1 2 3 4 5 … 老芽率 a a 2a 3a 5a … 新芽率 0 a a 2a 3a … 总芽率a2 a3a5a8a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .【解析】由规律可以看出，从第3年开始，老芽率、新芽率，总芽率都分别是前两年之和，因此，第8年的老芽为21，总芽为34，因此答案为2134． 【解析】2134题型二：多边形上存在的点数【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．【解析】此类型题首先要找到边数的特点，然后找每条边上点的数目，第n 个图形是2n +边形，而且每个边上有n 个点。
【答案】(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-【例7】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子___________【答案】4n【例8】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”．① ② ③ ④ 【答案】181第2个“口”第1个“口” 第3个“口”第n 个“口”………………第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形题型三：藏头露尾型【例9】如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．【解析】此类问题重点要找到“头是谁”“尾是谁”，①13+；②132+⨯；③133+⨯，……第n 个31n + 【答案】31n +【例10】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．图1 图2 图3【答案】83．题型四：成倍数变化型【例11】如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC ∆的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．【解析】注意每一次变化所变化的倍数 【答案】81；11(2)2n n - 【例12】如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________； 所作的第n 个四边形的周长为_________________．【答案】2,24()2n【例13】如图，在ABC ∆中，A α∠=，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，则1______A ∠=．1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，……，2009A BC ∠的平分线与2009A CD ∠的平分线交于点2010A ，得2010A ∠，则2010A ∠= ．【答案】2α,20102α(1)(2)(3)……A 2A 1DC A【例14】如图，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，正方形1111A B C D 的面积为 ； 再把正方形1111A B C D 的各边延长一倍得到正方形2222A B C D ， 如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ． （用含有n 的式子表示，n 为正整数）【答案】5，n5【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有 个．第一次 第二次 第三次 第四次【答案】3n题型五：相似与探究规律【例16】已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .【答案】m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-【例17】如图，矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使 点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠【答案】2；12332n n -- B AD C 1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B AD C B ADCBA DC【例18】如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线 交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于 点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）； 点n A （ ， ）．【答案】（938，0）（1)332(-n ，0） 【例19】如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________（n 为正整数）.【解析】由题干可知：123124 (222)S S S ===，，可知22n n S -=【答案】22n -【例20】如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．【答案】233,31nn + 【例21】如图，P 为ABC ∆的边BC 上的任意一点，设BC a =，当1B 、1C 分别为AB 、AC 的中点时，1112B C a =，当2B 、2C 分别为1BB 、1CC 的中点时，2234B C a =，当3B 、3C 分别为2BB 、2CC 的中点时，3378B C a =，当4B 、4C 分别为3BB 、3CC 的中点时，441516B C a =当5B 、5C 分别为4BB 、4CC 的中点时，55_____B C =当n B 、n C 分别为1n BB -、1n CC -的中点时，则n n B C = ；设ABC ∆中BC 边上的高为h ，则n n PB C ∆的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．【答案】a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+-D 4D 3D 2D 1C 5C 4C 3C 2C 1B 5B 4B 3B 2B 1A……B 2B 1A 1BOAC 3B 3B 2C 2C 1B 1CBA【例22】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB a =，CD b =，E 为边AD 上的任意一点，EF AB ∥，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则______EF =（用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则______EF =（用含有n ，a ，b 的式子表示）．【答案】2a b +；(1)b n an+-【例23】已知在ABC ∆中，BC a =.如图1，点1B 、1C 分别是AB 、AC 的中点，则线段11B C 的长是_______； 如图2，点1B 、2B ,1C 、2C 分别是AB 、AC 的三等分点，则线段1122B C B C +的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的(1)n +等分点，则线段1122n n B C B C B C ++⋅⋅⋅+的值是 ______.【答案】1,2a a ,12na 【例24】已知：如图，在Rt ABC ∆中，点1D 是斜边AB 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点1E ，连接1BE 交1CD 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，连接2BE ，交1CD 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点4D 、5D 、…n D ， 分别记11BD E ∆、22BD E ∆、33BD E ∆、…n n BD E ∆的面积 为1S 、2S 、3S …n S ．设ABC ∆的面积是1,则1______S =， ______n S =（用含n 的代数式表示）.【答案】14，21(1)n +题型六：折叠与探究规律【例25】如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．设2AB =，当12CE CD =时，则________AMBN=． 若1CE CD n =（n 为整数），则_______AM BN=．（用含n 的式子表示） 【答案】15；1)1(22+-n n【例26】如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）连接DE ，作DE 的中垂线，交图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA FE D CBANMFEDCBAB321AD 于点F ．⑴若E 为AB 中点，则______DFAE= ⑵若E 为AB 的n 等分点(靠近点A )，则________DFAE= 【答案】251,42n n+题型七：其他类型【例27】图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+3中线段AB 的长为 .图1 图2 图31+【例28】如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出=-23S S ；并猜想得到1n n S S --=()2n ≥【答案】1)41(2,32---n ππ【例29】如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．P 3P 2P 1【答案】81,121-⎪⎭⎫⎝⎛n【例30】已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当8n =时，共向外作出了 个小等边三角形；当n k =时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k 的式子表示）．【答案】18； 【例31】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(10)，，点D 的坐标为(02)，．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C …按这样 的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；第n 个正方形的面积为___________（用含n 的代数式表示）．【答案】4235）（,22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n【例32】如图所示，111()P x y ，、222()P x y ，，……()n n n P x y ，在函数4y x=(0x >)的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆…1n n n P A A -∆都是等腰三角形，斜边1OA 、12A A …1n n A A -，都在x 轴上， 则1_____y =，12______n y y y ++⋅⋅⋅+=【答案】2 , 2n【例33】如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111OA B C ，然后延长11C B 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形112AOC A ；再以12C A 为边作正方形1222C A B C ，同样延长22C B 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形2123A C C A ；，再以23C A 为边作正方形2333C A B C ，延长33C B ，得到第三个梯形；……则第2个梯形2123A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．3(-2)k 23(2)k s k-n =3n =5……n =4① ② ③ ④C 2B 2A 2C 1B 1A 1DC B AO yx【答案】6；2n 2223-⨯或1n 423-⨯【例34】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20)-，n ， (0)，n ，(20)，n ，(0)-，n （n 为正整数）， 则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的 个数为_________（用含有n 的式子表示）．【答案】单位格点个数为48，单位格点个数为n n 442-【例35】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形1111A B C D 、2222A B C D 、3333A B C D 每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形10101010A B C D 四条边上的整点共有 个．【答案】80【例36】对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于n A ，n B 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；112220112011A B A B A B +++的值为 ．【答案】()20122011,11+n nyxOD 1D 2D 3C 1C 2C 3B 1B 2B 3A 3A 2A 1123-1-2-3-3-2-1321-8-448ODC BAyx。
填空压轴题(几何篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(学生版)
2023年中考数学压轴题专项训练--填空压轴题(几何篇)一、压轴题速练1一．填空题(共40小题)1(2023•龙湾区二模)如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，点D是线段AC上任意一点，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，AE=m，CF=n，则n+m的最大值是，最小值是．2(2023•湖北模拟)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，AB=22，现有半径足够大的扇形OEF，∠EOF=90°，当扇形OEF绕点O转动时，扇形OEF和正方形ABCD重叠部分的面积为．3(2023•榆树市二模)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交BC于点M．若AB=13，EF=1，则GM的长为．4(2023•道外区二模)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠ABC=90°，以CD为斜边作等腰直角△ECD，连接BE，若CD=213，BE=2，则AB=．5(2023•包河区二模)Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点．(1)如图1，若DE ⊥BC 与E ，DF ⊥AC 于F ，DE =3，DF =4，则AB =；(2)如图2，若点P 是CD 的中点，且CP =52，则PA 2+PB 2=．6(2023•庐江县三模)如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，连接MN ，若∠DAM =105°，∠BAN =75°，若AM AN=3+12，则∠ANM =°．7(2023•中山市二模)如图，△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，点A ，B ，E 在同一直线上，BD ⊥AE ，垂足为点B ，点C 在BD 上，AB =4，BE =10．将△ABC 沿BE 方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC 面积的一半时，△ABC 平移的距离为．8(2023•新都区模拟)青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂．开方除之，即弦也．”，若图中DF =1，CF =2，则AE 的长为．9(2023•黄埔区一模)△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=6，∠BAC=90°，动点D在边BC上运动．以A为直角顶点，在AD右侧作等腰直角三角形△ADE(如图)．M为DE中点，N为BC三等分点，CN=13BC，连接MN，则线段MN的最小值为．10(2023•雁塔区校级模拟)如图，菱形ABCD的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心O 处，此时直角的两边分别交边AD，CD于点E，F，当OE⊥AD时，OE的长为2，则EF的长是．11(2023•奉贤区二模)如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是 2 ．12(2023•吕梁一模)如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，点E，F分别在边AB和BC 上，且∠EPF=45°，若CF=2DP=4，AE=12，则AB的长度为．13(2023•蚌埠二模)如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧EF，交边BC于点F，已知正方形边长为1．(1)若∠DAE=15°，则DE的长为；(2)△AEF的面积为S的最大值是．14(2023•兰考县一模)如图，方形ABCD中，AB=8，点P为射线BC上任意一点(与点B、C不重合)，连接AP，在AP的右侧作正方形APGH，连接AG，交射线CD于E，当ED长为2时，点BP的长为．15(2023•本溪一模)由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C，D都在格点上，∠A=60°，则cos∠CDB的值为．16(2023•沂南县校级一模)如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD 于点F，交AC与点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN、EM，则下列结论：①DN=BM；②EM∥FN；③AE=FC；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是．17(2023•琼海一模)如图，菱形ABCD，AE⊥BC，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接CG，CE=2，CG=211，则DG=，AG=，AF=．18(2023•镇江一模)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△BEF的顶点E在对角线AC上运动，且∠BFE=90°，∠EBF=∠BAC，连接AF，则AF的最小值为．19(2023•泉州模拟)如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E 在边AD 上，以BE 为边在菱形ABCD 的内部作等边三角形BEF ，若∠DEF =α，∠EBD =β，则α与β之间的数量关系可用等式表示为．20(2023•市南区一模)如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，∠EAF =45°，则下列结论中正确的有．(填序号)①BE +DF =EF ；②tan ∠AMD =CD DF； ③BM 2+DN 2=MN 2；④若EF =1.5，S △AEF =3，则．S 正方形ABCD =4．21(2023•大连一模)学习菱形时，我们从它的边、角和对角线等方面进行研究，可以发现并证明：菱形的每一条对角线平分一组对角．小明参考平行四边形、矩形判定方法的研究过程，得出下面的猜想：①一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；②每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的是(填序号，填写一个即可)．22(2023•石景山区一模)如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE =DF ．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形，这个条件可以是(写出一个即可)．23(2023•河东区一模)已知，如图，已知菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，点E ，F 分别在AB ，CB 的延长线上，且BE =BF =13AB ，G 是DF 的中点，连接GE ，则GE 的长是．24(2023•合肥模拟)如图，点P在正方形ABCD内，∠BPC=135°，连接PA、PB、PC、PD．(1)若PA=AB，则∠CPD=；(2)若PB=2，PC=3，则PD的长为．25(2023•鄞州区一模)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，作正方形CDEF，其中顶点E 在边AB上．(1)若正方形CDEF的边长为26，则线段AE的长是；(2)若点D到AB的距离是2，则正方形CDEF的边长是．26(2023•郓城县校级模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．点M是BC 边的中点，连接AM、OM，作CF∥AM．已知OC平分∠BCF，OB平分∠AOM，若BD=32，则sin∠BAM的值为．27(2023•三原县二模)如图，点M是▱ABCD内一点，连接MA，MB，MC，MD，过点A作AP∥BM，过点D作DP∥CM，AP与DP交于点P，若四边形AMDP的面积为6，则▱ABCD的面积为．28(2023•和平区二模)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边BC上一点，BE=3，在AE的右侧，以AE为边作正方形AEFG，H为BG的中点，则AH的长等于．29(2023•鼓楼区校级模拟)如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，B是边AB上一点，△BCE与△FCE关于直线CE对称，连接BF并延长交AD于点G，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，设BE=a，若点H为AG的中点，则BE的长为．30(2023•呼和浩特一模)如图在菱形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，点P为边AB上的任一点(不与A、B重合)，过点P分别作PM⊥AC，PN⊥BD，M、N为垂足，则可以判断四边形MPNO 的形状为．若菱形的边长为a，∠ADC=120°，则MN的最小值为．(用含a的式子表示)31(2023•洛阳一模)在扇形OAB中，∠AOB=60°，点C是半径OA上一点，且OC=6，将线段OC 沿OB方向平移，当平移距离是6时，点C的对应点C'恰好落在弧AB上，则图中阴影部分的面积为．32(2023•临渭区二模)如图，正六边形纸片ABCDEF的边长为6cm，从这个正六边形纸片上剪出一个扇形(图中阴影部分)，则这个扇形的面积为cm2．(结果保留π)33(2023•桂林二模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，半径为1的⊙O在Rt△ABC内移动，当⊙O与∠A的两边都相切时，圆心O到点B的距离为2 ．34(2023•万州区模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，以点B为圆心，AB为半径作圆弧交CB的延长线于点D，以点A为圆心，AC为半径作圆弧交AD于点E．则图中阴影部分的面积为．35(2023•九龙坡区校级模拟)如图，AC、AD是⊙O中关于直径AB对称的两条弦，以弦AC、AD 为折线将弧AC、弧AD折叠后过圆心O，若⊙O的半径r=4，则圆中阴影部分的面积为．36(2023•烟台一模)如图，GC，GB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长GC，与BA的延长线交于点E，过点C作弦CD∥AB，连接DO并延长与圆交于点F，连接CF，若AE=2，CE=4，则CD的长度为．37(2023•历下区二模)如图，已知扇形AOB的半径OA=2，∠AOB=120°将扇形AOB绕点A顺时针旋转30°得到扇形AO′B′，则图中阴影部分的面积是．38(2023•邓州市一模)如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°，OA=3，半径OC平分AB，点D为半径OA中点，点E为半径OC上一动点，当AE+DE取得最小值时，由AC，AE，CE围成的阴影部分的面积为．39(2023•龙口市二模)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为．40(2023•渝中区校级二模)如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为．。
中考数学选择填空压轴题汇编 规律探索(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年中考数学选择填空压轴题汇编：规律探索1.（2020某某某某）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2【解答】解：∵2100＝S，∴2100+2101+2102+…+2199+2200＝S+2S+22S+…+299S+2100S＝S（1+2+22+…+299+2100）＝S（1+2100﹣2+2100）＝S（2S﹣1）＝2S2﹣S．故选：A．2．（2020某某某某）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（结果用含m的代数式表示）．【解答】解：∵220＝m，∴220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．3．（2020某某鹤岗）如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2．…．则点B2020的坐标2×32020﹣1，32020．【解答】解：∵点B坐标为（1，1），∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，∵A1（2，3），∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，∴B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），…由上可知，Bn（2×3n﹣1，3n），∴当n＝2020时，Bn（2×32020﹣1，32020）．故答案为：（2×32020﹣1，32020）．4.（2020某某某某）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020．【解答】解：∵点A1（0，2），×2×2=2，∴第1个等腰直角三角形的面积=12∵A2（6，0），=2√2，∴第2个等腰直角三角形的边长为√2×2√2×2√2=4＝22，∴第2个等腰直角三角形的面积=12∵A4（10，4√2），∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，×4×4=8＝23，∴第3个等腰直角三角形的面积=12…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．5．（2020某某某某）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是119 ．【解答】解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，……∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119．故答案为：119．（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y 6.（2020•某某某某）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y=1交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3x⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2√x，0）B．（0，√2x+1）C．（0，√2x(x−1)）D．（0，2√x）【解答】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1，解得m=√2−1，∴OB2＝2√2，设A3（a，2√2+n），则有n＝a（2√2+a）＝1，解得a=√3−√2，∴OB3＝2√3，同法可得，OB4＝2√4，∴OB n＝2√x，∴B n（0，2√x）．故选：D．7．（2020某某某某州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C （1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C 的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为（﹣1，8）．【解答】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（﹣1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，8），N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2020÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．8．（2020某某仙桃）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y=−12x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y=−12x上，∴1=−12x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝212x，∴P2020的横坐标为212×2020=21010，故答案为：21010．9.（2020某某某某）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）A ．C 、EB ．E 、FC ．G 、C 、ED ．E 、C 、F【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C ，E 和F 棋子不可能停到． 设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+3+…+k =12k （k +1），应停在第12k （k +1）﹣7p 格， 这时P 是整数，且使0≤12k （k +1）﹣7p ≤6，分别取k ＝1，2，3，4，5，6，7时，12k （k +1）﹣7p ＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k ≤2020，设k ＝7+t （t ＝1，2，3）代入可得，12k （k +1）﹣7p ＝7m +12t （t +1），由此可知，停棋的情形与k ＝t 时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子不可能停到． 故选：D ．10.（2020某某某某）如图，在平面直角坐标系中，点P 1的坐标为（√22，√22），将线段OP 1绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；又将线段OP 2绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP 2的2倍，得到线段OP 3；如此下去，得到线段OP 4，OP 5，…，OP n （n 为正整数），则点P 2020的坐标是 （0，﹣22019） ．【解答】解：∵点P 1的坐标为（√22，√22），将线段OP 1绕点O 按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；∴OP 1＝1，OP 2＝2，∴OP 3＝4，如此下去，得到线段OP 4＝23，OP 5＝24…， ∴OP n ＝2n ﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周， ∵2020÷8＝252…4，∴点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，正好在y 轴的负半轴上， ∴点P 2020的坐标是（0，﹣22019）．故答案为：（0，﹣22019）．11.（2020某某某某）如图，△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A n ﹣1B n A n ，都是一边在x 轴上的等边三角形，点B 1，B 2，B 3，…，B n 都在反比例函数y =√3x（x ＞0）的图象上，点A 1，A 2，A 3，…，A n ，都在x 轴上，则A n 的坐标为 （2√x ，0） ．【解答】解：如图，过点B 1作B 1C ⊥x 轴于点C ，过点B 2作B 2D ⊥x 轴于点D ，过点B 3作B 3E ⊥x 轴于点E ，∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC＝60°，OC＝A1C，∴B1C=√3OC，设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，√3t），得t•√3t=√3，解得t＝1或t＝﹣1（舍去），把B1（t，√3t）代入y=√3x∴OA1＝2OC＝2，∴A1（2，0），设A1D的长度为m，同理得到B2D=√3m，则B2的坐标表示为（2+m，√3m），得（2+m）×√3m=√3，解得m=√2−1或m=−√2−1（舍去），把B2（2+m，√3m）代入y=√3x∴A1D=√2−1，A1A2=2√2−2，OA2=2+2√2−2=2√2，∴A2（2√2，0）设A2E的长度为n，同理，B3E为√3n，B3的坐标表示为（2√2+n，√3n），得（2√2+n）•√3n=√3，把B3（2√2+n，√3n）代入y=√3x∴A2E=√3−√2，A2A3=2√3−2√2，OA3=2√2+2√3−2√2=2√3，∴A3（2√3，0），综上可得：A n（2√x，0），故答案为：(2√x，0)．12.（2020某某湘西州）观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；…根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3．上的点，且A1M＝A2N，A1N与A n M相交于O．也会有类似的结论，你的结论是A1N＝A n M，∠NOA n=(x−2)×180°x【解答】解：∵（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，=60°；∠NOC=(3−2)×180°3=90°；（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD=(4−2)×180°4=108°；（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE=(5−2)×180°5…根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与A n M相交于O．．也有类似的结论是A1N＝A n M，∠NOA n=(x−2)×180°x故答案为：A1N＝A n M，∠NOA n=(x−2)×180°．x13．（2020某某某某）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A．148B．152C．174D．202【解答】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，…第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．故选：C．14．（2020某某某某）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）A ．1100B ．120C ．1101D ．2101【解答】解：由题意知，第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100＝5050（个），其中写有“心”字的正方体有100个，∴抽到带“心”字正方体的概率是1005050=2101， 故选：D ．15．（2020某某威海）如图①，某广场地面是用A ，B ，C 三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B 型）地砖记作（2，1）…若（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条件是m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数 ．【解答】解：观察图形，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，正整数m ，n 须满足的条件为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数． 故答案为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．16．（2020某某潍坊）如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的．其中：xx 1̂的圆心为点A ，半径为AD ；x 1x 1̂的圆心为点B ，半径为BA 1；x 1x 1̂的圆心为点C ，半径为CB 1；x 1x 1̂的圆心为点D ，半径为DC 1；⋯xx 1̂，x 1x 1̂，x 1x 1̂，x 1x 1̂，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则x 2020x 2020̂的长是 4039π．【解答】解：由图可知，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD ＝AA 1＝1，BA 1＝BB 1＝2，……，AD n ﹣1＝AA n ＝4（n ﹣1）+1，BA n ＝BB n ＝4（n ﹣1）+2，故x 2020x 2020̂的半径为BA 2020＝BB 2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，x 2020x 2020̂的弧长=90180×8078x =4039x ．故答案为：4039π．17．（2020某某达州）已知k 为正整数，无论k 取何值，直线11：y ＝kx +k +1与直线12：y ＝（k +1）x +k +2都交于一个固定的点，这个点的坐标是 （﹣1，1） ；记直线11和12与x 轴围成的三角形面积为S k ，则S 1＝14，S 1+S 2+S 3+…+S 100的值为50101．【解答】解：∵直线11：y ＝kx +k +1＝k （x +1）+1， ∴直线12：y ＝（k +1）x +k +2经过点（﹣1，1）；∵直线12：y ＝（k +1）x +k +2＝k （x +1）+（x +1）+1＝（k +1）（x +1）+1， ∴直线12：y ＝（k +1）x +k +2经过点（﹣1，1）．∴无论k 取何值，直线l 1与l 2的交点均为定点（﹣1，1）．∵直线11：y ＝kx +k +1与x 轴的交点为（−x +1x，0）， 直线12：y ＝（k +1）x +k +2与x 轴的交点为（−x +2x +1，0）， ∴S K =12×|−x +1x +x +2x +1|×1=12x (x +1)， ∴S 1=12×11×2=14；∴S 1+S 2+S 3+…+S 100=12[11×2+12×3+⋯1100×101] =12[（1−12）+（12−13）+…+（1100−1101）] =12×（1−1101）=12×100101=50101．故答案为（﹣1，1）；14；50101．18．（2020某某某某）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a 1，第2幅图中“▱”的个数为a 2，第3幅图中“▱”的个数为a 3，…，以此类推，若2x 1+2x 2+2x 3+⋯+2x x=x2020．（n 为正整数），则n 的值为 4039 ．【解答】解：由图形知a 1＝1×2，a 2＝2×3，a 3＝3×4， ∴a n ＝n （n +1），∵2x 1+2x 2+2x 3+⋯+2x x=x2020，∴21×2+22×3+23×4+⋯+2x (x +1)=x2020， ∴2×（1−12+12−13+13−14+⋯⋯+1x −1x +1）=x 2020， ∴2×（1−1x +1）=x2020， 1−1x +1=x4040， 解得n ＝4039，经检验：n ＝4039是分式方程的解， 故答案为：4039．19．（2020某某某某）如图，直线y =−√3x +b 与y 轴交于点A ，与双曲线y =xx 在第三象限交于B 、C 两点，且AB •AC ＝16．下列等边三角形△OD 1E 1，△E 1D 2E 2，△E 2D 3E 3，…的边OE 1，E 1E 2，E 2E 3，…在x 轴上，顶点D 1，D 2，D 3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k ＝ 4√3，前25个等边三角形的周长之和为 60 ．【解答】解：设直线y =−√3x +b 与x 轴交于点D ，作BE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ． ∵y =−√3x +b ，∴当y ＝0时，x =√33b ，即点D 的坐标为（√33b ，0）， 当x ＝0时，y ＝b ，即A 点坐标为（0，b ），∴OA ＝﹣b ，OD =−√33b ．∵在Rt △AOD 中，tan ∠ADO =xxxx=√3，∴∠ADO ＝60°．∵直线y =−√3x +b 与双曲线y =x x在第三象限交于B 、C 两点，∴−√3x +b =xx ，整理得，−√3x 2+bx ﹣k ＝0，由韦达定理得：x 1x 2=√33k ，即EB •FC =√33k ，∵xxxx =cos60°=12， ∴AB ＝2EB ，同理可得：AC＝2FC，k＝16，∴AB•AC＝（2EB）（2FC）＝4EB•FC=4√33解得：k＝4√3．由题意可以假设D1（m，m√3），∴m2•√3=4√3，∴m＝2∴OE1＝4，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，√3n），∵（4+n）•√3n＝4√3，解得n＝2√2−2，∴E1E2＝4√2−4，即第二个三角形的周长为12√2−12，设D3（4√2+a，√3a），由题意（4√2+a）•√3a＝4√3，解得a＝2√3−2√2，即第三个三角形的周长为12√3−12√2，…，∴第四个三角形的周长为12√4−12√3，∴前25个等边三角形的周长之和12+12√2−12+12√3−12√2+12√4−12√3+⋯+12√25−12√24=12√25=60，故答案为4√3，60．。
初三教学中考教育数学选择填空压轴题
中考数学选择填空压轴题一、动点问题1．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，以下中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大体是（）2．如图，A，B，C，D为圆O的四均分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x（s）．∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为．3．如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，一直与AB订交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2|等于（）A、5B、6C、7D、84．如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向转动，且运动过程中⊙P向来保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始地点时所经过路径的长度是（）A .56B.25C.112D.56 335．在△ABC中，ABAC12cm，BC6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C的方向运动．设运动时间为t，那么当t秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使此中一部分是另一部分的2倍．6．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．假如Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2B．4πC．πD．π1A DA DQM中，AB F EEFGB7．如图，矩形ABCD3cm，AD 6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形也是矩形，EF2BE，△（）2．S cm且则B C AFC G B CRA．8B．9C．83D．938．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，D是的中点，AD＝ａ，则四边形ABDC的面积为．9．如图，ADA B在梯形中，PBMCAD ∥BC ，ABC90°，AD AB 6，BC14，点M 是线段 BC 上必定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿CDA B 的路线运动，运动到点 B 停止．在点P 的运动过程中，使△PMC 为等腰三角形的点P 有个10．如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF.P 是 上的一个动点，连接 OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G.若BG3，则BK ﹦.BM二、面积与长度问题AOD1．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三半圆O 1的直径，半圆EFMO 2过C 点且与半圆 O 1相切，则图中暗影部A ．7a 2B ．5a 2BK CG3636D ．5a 236角形，直角边AB 是分的面积是（）72C ．a2．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标挨次为l ，2，3，4，5．分别过这些点作 x 轴的垂线与三条直线y=ax ，y=(a+1)x ，y=(a+2)x订交，此中a>0．则图中暗影部分的面积是( )A ．12．5B ．25C ．12．5aD ．25a3．如图，在反比率函数y2 0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 41，（x，它们的横坐标挨次为x2 ，，．分别过这些点作 x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的暗影部分的面积从左到右挨次为3 4S 1，S 2，S 3，则S 1S 2S 3．yP 1P 2P 3P 4O1234x4．已知,A 、B 、C 、D 、E 是反比率函数y16（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），x分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段， 由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，构成如图 5所示的五个橄榄形（暗影部分） ，则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）5．如图，在x 轴的正半轴上挨次截取OA 1 A 1A 2yA 2A 3A 3A 4A 4A 5，P 1P 2P 3P 4P 5OA 1A 2A 3A 4A 5x过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比率函数y 2xx的图象订交于点 P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形(暗影部分)并设其面积分别为S 、S 、S 、S 、S ，．1234 5则S 5的值为6．如图，把一个棱长为 3的正方体的每个面均分成 9个小正方形，而后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所获得的几何体的表面积是（）A ．78B ．72C ．54D ．487．如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y ＝1x21、y ＝1x 21 所截．当直22线l 向右平移 3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面 积为平方单位．8．如图，在 Rt △ABC中，∠C90°，AC4，BC2，AC、 BC为直径画半圆，则图分别以中暗影部分的面积为．（结果保留 ）9．如图，Rt △ABC 中，ACB 90，CAB30，BC 2，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120到△的地点，则整个旋转过程中线段 OH 所扫A 1BC 1 HC过部分的面积（即暗影部分面积）为（）AOBA ．7π73B ．4π73C ．πD ．4π33 838310．如图，正方形ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（）A ．23B ．26C ．3D ．611．如AD 图△ABCC，在锐角中 ，PAB4 2，BAC45°，BAC 的均分线交EDMBC于点D ，M 、N 分别是AD和AB 上的动点，则BCBMMN 的最小值是AN___________．B12．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF等于（ ）Ａ．7Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．14555513．正方AP D形ABCD中，E 是BC 边上一点， E以E 为F 圆心、EC为半径的半圆与以A 为圆BC心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB 的值为（）43C ．4 D ．3A ．B ．553414．在Rt △ABC 内有边长分别为 a,b,c 的三个正方形，则a,b,c 满足关系式．15．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现 沿底边挨次从下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，以以下图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这 张正方形纸条是( )A ．第4张B．第5张C.第6张D．第7张16．如图，等腰△ABC 中，底边BCa ，A 36，ABC 的均分线交AC 于D ，BCD 的均分线交BD 于E ，设k51，则DE（）2A ．k 2aB ．k 3aC ．aD ．aAk 2k 3C ，大部分圆M 的弦AB 与小半圆N 相切于点F ，17．如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点 且AB ∥CD ，AB=4，设弧CD 、弧CE 的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则z （x+y ）=.三、多结论问题DAC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC1．如图，在Rt △ABC 中，AB E绕点A 顺时针旋转90后，获得△AFB ，连接EF ，以下结论：BC①△AED ≌△AEF ；②△ABE ∽△ACD ；③BEDC DE ；④BE 2 DC 2DE 2此中必定正确的选项是（）A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④2．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=8，F 是AB 边上的中点，点 D 、E 分别在AC 、BC边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF 。
安徽省2023中考数学题型3填空压轴题习题
题型三填空压轴题高分帮类型1多空类1.如图,在直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是BC,AC上的点(不含端点),折叠△DCE使得直角顶点C落在斜边AB上的点F处,且△BDF是直角三角形.(1)四边形DCEF的形状是正方形;.(2)若AB=10,AC=6,则CD的长为2472.如图(1),在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AF在∠BAC内部,且AF=AB.分别对折∠BAF,∠CAF,使得AB,AC与AF重合,如图(2)(BD<CE).(1)△DEF的形状是直角三角形;(2)若AB=6√2,DE=5,则AD的长为3√5.3.在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,E为边CD上一点.如图(1),将△BCE沿BE所在直线折叠,点C恰好落在AD 边上的点F处;将纸片展开,如图(2),沿着CF所在直线折叠△CDF得到△CD'F,折痕CF与BE交于点M.(1)点D' 是BF上的一点;(填“是”或“不是”)(2)若点N是AF的中点,连接MN,则MN= 5.4.如图(1),四边形ABCD是正方形,点E是边AD上的点,将△CDE沿着直线CE折叠,使得点D落在AC上,对应点为点F.(1)CCCC = √2+1 ;(2)如图(2),点G 是BC 上的点,将△ABG 沿着直线AG 折叠,使得点B 落在AC 上,对应点为H ,连接FG ,EH ,则C 正方形CCCC C 四边形CCCC=4+3√22.5.在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形,把一张正方形纸片按照图(1)~(4)的过程折叠、展开.(1) (2) (3) (4)(1)在图(4)中,四边形ABCD 是 菱 形;(2)若四边形ABCD 的面积为S ,则正方形纸片的面积为 (√2+1)S . 类型2 几何多解类 1.点、线位置不确定类多解题6.[2020亳州二模]如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=16,点D ,E 分别在边BC ,AB 上,沿DE 将△ABC 折叠,使点B 与点A 重合,连接AD ,点P 在线段AD 上,当点P 到△ABC 的直角边距离等于5时,AP 的长为253或154.7.[2019宣城二模]在正方形ABCD 中,AB=6,连接AC ,BD ,P 是正方形边或对角线上一点,若PD=2AP ,则AP 的长为 2,2√3或√14-√2 .8.[2020安庆模拟]已知在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=9,BC=12.点Q 是线段AC 上的一个动点,过点Q 作AC 的垂线交射线AB 于点P.连接BQ ,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为 5或18 . 2.图形形状不确定类多解题9.如图,已知在等腰三角形ABC 中,AB=AC=√5,BC=4,点D 从点A 出发,以每秒√5个单位长度的速度向点B 运动,同时点E 从点B 出发,以每秒4个单位长度的速度向点C 运动,在DE 的右侧作∠DEF=∠B ,交直线AC 于点F ,连接DF.设运动时间为t 秒,则当△ADF 是一个以AD 为腰的等腰三角形时,t 的值为521,511或12.10.[2019合肥包河区一模]如图,在矩形ABCD 中,AD=4,AC=8,点E 是AB 的中点,点F 是对角线AC 上一点,△GEF 与△AEF 关于直线EF 对称,EG 交AC 于点H.当△CGH 中有一个内角为90°时,CG 的长为 2√7或4 .11.如图,在正方形ABCD 中,AB=3,点E 在AD 边上,且AE=2.点P 是射线BC 上一动点,连接BE ,PE ,过点P 作PF ⊥BE 于点F.当△PEF 与△ABE 相似时,BP 的长为 2或134 .3.操作过程不确定类多解题12.如图是一张有一个角为30°,最小边长为4的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,则所得四边形的周长为 8+4√3或16 .13.在某张三角形纸片上,取其一边的中点,沿着过这点的两条中位线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形,经测量这个四边形的相邻两边长分别为10cm,6cm,一条对角线的长为8cm,则原三角形纸片的周长是 48或(32+8√13) cm.类型3 函数多解类14.在抛物线y=ax 2+bx+c 中,当-3≤x ≤3时,-3≤y ≤3,且该抛物线经过点(3,-3),(-3,3),则a 的取值范围为-16≤a<0或0<a ≤16 .15.[2020合肥48中一模]在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线y=-x 2-2x+c 与y 轴交于点P ,以OP 为一边向左作正方形OPBC ,点A 为抛物线的顶点,当△ABP 是锐角三角形时,c 的取值范围是 1<c<2或-2<c<-1 .16.[2020合肥瑶海区二模]如果二次函数y=x 2+b (b 为常数)与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时有且只有一个交点,那么常数b 的值应为 b=1或-3≤b<0 .17.如图,直线y=x 与抛物线 y=x 2-x-3交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),点P 是抛物线上的一个动点,过点P 作PQ ⊥x 轴交直线y=x 于点Q ,设点P 的横坐标为m ,则线段PQ 的长度随着m 的增大而减小时,m 的取值范围是 m<-1或1<m<3(等号写不写均可) .18.如图,若双曲线L :y=CC (x<0)与抛物线G :y=-34x (x+4)所围成的区域(不含边界)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数是3,则k 的取值范围是 -3<k ≤-2 .参考答案题型三 填空压轴题1.(1)正方形 (2)247(1)易知∠B<90°.由折叠可知∠DFE=90°,∴∠BFD=90°-∠AFE<90°,∴∠BDF=90°,∴∠CDF=180°-∠BDF=90°,∴四边形DCEF 是矩形.又DC=DF ,∴四边形DCEF 是正方形.(2)如图,∵四边形DCEF 是正方形,∴EF ∥BC ,EC ∥FD ,∴∠AEF=∠C=∠FDB ,∠AFE=∠B ,∴△AEF ∽△FDB ,∴CC CC =CCCC,∴AE ·DB=EF ·FD.易得BC=8.设CD=x ,则CE=EF=DF=CD=x ,∴BD=8-x ,AE=6-x ,∴(6-x )·(8-x )=x 2,解得x=247,即CD=247.2.(1)直角三角形 (2)3√5 (1)由折叠可知∠AFD=∠B ,∠AFE=∠C.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠AFD+∠AFE=90°,故△DEF 是直角三角形.(2)如图,过点A 作AG ⊥BC ,垂足为点G.∵AB=AC=6√2,∠BAC=90°,∴BC=√CC 2+CC 2=12.∵AB=AC ,AG ⊥BC ,∴AG=BG=CG=6.设BD=x ,则DF=x ,EF=EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x.在Rt△DEF 中,DE 2=DF 2+EF 2,即25=x 2+(7-x )2,解得x=3或4.∵BD<CE ,∴BD=3,∴DG=3,∴AD=√32+62=3√5.3.(1)是 (2)5 (1)由折叠的性质可知BC=BF ,∠DFC=∠D'FC ,∴∠BFC=∠BCF.∵AD ∥BC ,∴∠DFC=∠BCF ,∴∠D'FC=∠BFC ,∴点D'是BF 上的点.(2)连接AC.由折叠的性质可知,BE 垂直平分线段CF ,∴点M 是FC 的中点.又点N 是AF 的中点,∴MN 是△ACF 的中位线,∴MN=12AC.∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,∴AC=√CC 2+CC 2=√62+82=10,∴MN=12AC=5.4.(1)√2+1 (2)4+3√22(1)由题意可知△AEF 是等腰直角三角形,且AF=EF.设EF=m ,则DE=m ,AE=√2EF=√2m ,∴CD=AD=m+√2m=(1+√2)m ,∴CC CC =(1+√2)CC=√2+1.(2)易知△CHG 是等腰直角三角形,且CH=GH.由折叠和正方形的性质可知∠DCE=∠BAG=22.5°.又∵CD=AB ,∠D=∠B=90°,∴△DCE ≌△BAG ,∴DE=BG ,∴EF=DE=BG=GH.易知∠GHF=∠EFH=90°,∴EF ∥GH ,∴四边形EFGH 是平行四边形,∴S 四边形EFGH =EF×FH.CH=HG=EF=AF=m ,AC=√2CD=√2(m+√2m ).S 正方形ABCD =CD 2=(1+√2)2m 2,S 四边形EFGH=EF (AC-AF-CH )=m [√2(m+√2m )-2m ]=√2m2,∴C 正方形CCCC C 四边形CCCC=√2)2√2=√2√2=4+3√22.5.(1)菱 (2)(√2+1)S (1)如图,由折叠可知,∠MAD=∠DAC=12∠MAC ,∠CAB=∠NAB=12∠CAN ,∠DCA=∠MCD=12∠ACM ,∠ACB=∠NCB=12∠ACN.∵四边形AMCN 是正方形,∴∠MAC=∠MCA=∠NAC=∠NCA ,∴∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA ,∴AD ∥BC ,AB ∥DC ,∴四边形ABCD 为平行四边形.∵∠DAC=∠DCA ,∴AD=CD ,∴四边形ABCD 为菱形.(2)连接MN 交AC 于点O ,过点B 作BP ⊥AN 于点P ,易知MN 经过点B ,D ,△BPN 是等腰直角三角形,则OB=BP ,BN=√2BP.设OB=BP=a ,则BD=2a ,BN=√2a ,∴C△CCC C △CCC=CC CC =√2C +C C =√2+1.根据正方形和菱形的对称性,可知C 正方形CCCC C 四边形CCCC =2C △CCC2C △CCC=√2+1,∴S 正方形AMCN=(√2+1)S.6.253或154 设BD=x ,则AD=BD=x ,CD=16-x.在Rt△ACD 中,由勾股定理,得AD 2=AC 2+CD 2,即x 2=82+(16-x )2,解得x=10,∴BD=10,CD=6.分以下两种情况讨论.(1)当点P 到AC 边的距离等于5时,过点P 作PF ⊥AC 于点F ,如图(1),则PF=5,PF ∥CD ,∴△APF ∽△ADC ,∴CC CC =CC CC ,即CC 10=56,∴AP=253.(2)当点P 到BC 边的距离等于5时,过点P 作PG ⊥BC 于点G ,如图(2),则PG=5,PG ∥AC ,∴△DPG ∽△DAC ,∴CC CC =CCCC ,即CC 10=58,∴DP=254,∴AP=10-254=154.综上所述,AP 的长为253或154.7.2,2√3或√14-√2 当点P 是AD 上的点时,如图(1),∵PD=2AP ,∴AP=13AD=13AB=2.当点P 是AB 上的点时,如图(2),∵PD=2AP ,∠DAP=90°,∴∠ADP=30°,∴AP=√33AD=√33×6=2√3.如图(3),当点P 是AC 上的点时,过点P 作AD 的垂线,垂足为点E.设AP=x ,则PD=2x ,AE=PE=√22x ,∴DE=6-√22x.在Rt△DEP 中,由勾股定理,得PD 2=DE 2+PE 2,即(2x )2=(6-√22x )2+(√22x )2,解得x=√14-√2(负值已舍去),故AP=√14-√2.当点P 是CD ,BD 或BC 上的点时,都不能满足PD=2AP.综上所述,AP 的长为2,2√3或√14-√2.8.5或18 在Rt△ABC 中,AB=9,BC=12,由勾股定理,得AC=15.分以下2种情况讨论.①当点P 在线段AB 上时,如图(1).∵∠QPB=∠A+∠AQP=∠A+90°,∴∠QPB 为钝角,∴当△PQB 为等腰三角形时,只可能是PQ=PB=9-PA.易证△AQP ∽△ABC ,∴CC CC =CCCC ,即CC 15=9−CC 12,∴AP=5.②当点P 在线段AB 的延长线上时,如图(2),易知∠QBP为钝角,∴当△PQB 为等腰三角形时,只可能是PB=BQ ,∴∠BQP=∠P.又∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°,∴∠AQB=∠A ,∴BQ=AB=9,∴BP=9,∴AP=18.综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为5或18.9.521,511或12根据题意可得AD=√5t ,BE=4t ,则BD=√5-√5t ,CE=4-4t.易证△BDE ∽△CEF ,∴CC CC =CCCC,∴BD ·CF=BE ·CE.分以下三种情况讨论.①如图(1),当点F 在线段AC 上,且AF=AD=√5t 时,CF=BD=√5-√5t ,∴(√5-√5t )2=4t (4-4t ),解得t=521(不合题意的解已舍去).②如图(2),当点F在CA 的延长线上,且AF=AD=√5t 时,CF=√5+√5t ,∴(√5-√5t )(√5+√5t )=4t (4-4t ),解得t=511(不合题意的解已舍去).③如图(3),当点F 在CA 的延长线上,且DF=AD=√5t 时,过点B 作BM ⊥AC ,垂足为点M.设AM=x ,由勾股定理可得AB 2-AM 2=BC 2-CM 2,即(√5)2-x 2=42-(√5+x )2,解得x=3√55.取AF 的中点H ,连接DH ,则∠HDA=∠MBA ,∴sin∠HDA=sin∠MBA ,即CC CC =CC CC ,∴√5C =3√55√5,解得AH=3√55t ,∴AF=6√55t ,∴(√5-√5t )(√5+6√55t )=4t (4-4t ),解得t=12(不合题意的解已舍去).综上所述,t 的值为521,511或12.图(1) 图(2) 图(3)10.2√7或4 在矩形ABCD 中,AB=CD=√CC 2-CC 2=4√3,tan∠BAC=CC CC =4√3=√33,∴∠BAC=30°.如图(1),当∠CHG=90°时,EH=12AE=√3,AH=√3EH=3,∴CH=8-3=5,GH=EG-EH=√3,∴CG=√CC 2+CC 2=√52+(√3)2=2√7.如图(2),当∠CGH=90°时,连接CE ,∵BE=AE=GE ,CE=CE ,∴Rt△CEG ≌Rt△CEB ,∴CG=BC=4.由题意可知,点G 在以点E 为圆心,EA 为半径的圆上运动,∴∠GCH<90°,故∠GCH ≠90°.图(1) 图(2)11.2或134 在△PEF 与△ABE 中,∠A=∠EFP=90°,∴当△PEF 与△ABE 相似时,分两种情况讨论.(1)如图(1),当△PEF ∽△EBA 时,∠PEF=∠EBA ,∴AB ∥EP.易得四边形ABPE 是矩形,∴BP=AE=2.(2)如图(2),当△PEF ∽△BEA 时,∠PEF=∠BEA.∵AD ∥BC ,∴∠EBP=∠BEA ,∴∠PEF=∠EBP ,∴BP=EP ,∴点F 是BE 的中点.由勾股定理可求得BE=√CC 2+CC 2=√32+22=√13,∴EF=12BE=√132.∵△PEF ∽△BEA ,∴CC CC =CC CC,即√1322=√13,∴EP=134,∴BP=EP=134.综上可知,BP 的长为2或134.图(1) 图(2)12.8+4√3或16 如图,由题意可得AB=4.∵∠C=30°,∴BC=8,AC=4√3.根据题意易知CD=AD=2√3,CF=BF=4,DF=2.剪开后有如图(1)、图(2)、图(3)3种拼接方式.图(1)中所得四边形ABED 为矩形,其周长为2+2+4+2√3+2√3=8+4√3;图(2)中所得四边形为平行四边形,其周长为4+4+4+4=16;图(3)中所得四边形为等腰梯形,其周长为2+4+2+4+4=16.综上,所得四边形的周长为8+4√3或16.13.48或(32+8√13) 原三角形纸片有如图(1)、图(2)两种可能.如图(1),原三角形纸片的三边长分别为20,16,12,故其周长为48cm;如图(2),∵BD=6,BC=8,CD=10,∴BD 2+BC 2=CD 2,∴∠CBD=90°.易知AC ∥BD ,∴∠BCA=90°,∴AB=√CC 2+CC 2=4√13,故原三角形纸片的三边长分别为20,12,8√13,故其周长为(32+8√13)cm.综上所述,原三角形纸片的周长是48cm 或(32+8√13)cm.14.-16≤a<0或0<a ≤16由于y=ax 2+bx+c 经过(3,-3),(-3,3),则9a+3b+c=-3①,9a-3b+c=3②,①-②,得6b=-6,∴b=-1,∴抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=12C .当a<0时,抛物线的开口向下,当x=12C ≤-3时符合题意,解得-16≤a<0;当a>0时,抛物线的开口向上,当x=12C≥3时符合题意,解得0<a ≤16.综上所述,a 的取值范围为-16≤a<0或0<a ≤16.15.1<c<2或-2<c<-1 根据抛物线的顶点坐标公式可得A (-1,c+1).分两种情况讨论.①当c>0时,如图(1),此时B (-c ,c ),P (0,c ),∴AP 2=(-1-0)2+(c+1-c )2=2,AB 2=[-1-(-c )]2+(c+1-c )2=c 2-2c+2.易知当0<c<1时,∠ABP 为钝角;当c=1时,∠ABP 为直角;当c>1时,随着c 的增大,∠ABP 逐渐减小,∠BAP 逐渐增大,当∠BAP 增加到90°时,AB 2+AP 2=BP 2,即c 2-2c+2+2=c 2,解得c=2.故△ABP 是锐角三角形时,1<c<2.②当c<0时,如图(2),此时B (c ,c ),P (0,c ),∴AP 2=(-1-0)2+(c+1-c )2=2,AB 2=(-1-c )2+(c+1-c )2=c 2+2c+2.易知当-1<c<0时,∠ABP 为钝角;当c=-1时,∠ABP 为直角;当c<-1时,随着c 的减小,∠ABP 逐渐减小,∠BAP 逐渐增大,当∠BAP 增加到90°时,AB 2+AP 2=BP 2,即c 2+2c+2+2=c 2,解得c=-2.故△ABP 是锐角三角形时,-2<c<-1.综上所述,c 的取值范围为1<c<2或-2<c<-1.16.b=1或-3≤b<0 对于y=2x ,当x=-1时,y=-2,当x=2时,y=4.令x 2+b=2x ,移项,得x 2-2x+b=0,当Δ=4-4b=0时,解得b=1,此时抛物线与正比例函数y=2x 的图象的交点为(1,2),-1<1<2,故b=1符合题意,此时函数图象如图(1)所示.随着b 的减小,抛物线向下平移,当抛物线经过点(2,4)时,易得b=0,函数图象如图(2)所示,易知当0≤b<1时,抛物线与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时有两个交点.当抛物线过点(-1,-2)时,b=-3,函数图象如图(3)所示,易知当-3≤b<0时,抛物线与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时有一个交点.随着抛物线继续向下平移,易知当b<-3时,抛物线与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时无交点.综上所述,b=1或-3≤b<0.图(1) 图(2) 图(3)17.m<-1或1<m<3(等号写不写均可) 令x=x 2-x-3,解得x 1=-1,x 2=3,∴A (-1,-1),B (3,3).易得P (m ,m 2-m-3),Q (m ,m ).当m<-1或m>3时,PQ=m 2-m-3-m=m 2-2m+1-4=(m-1)2-4,∴当m<-1时,PQ 的长度随m 的增大而减小;当-1<m<3时,PQ=m-(m 2-m-3)=-m 2+2m+3=-(m-1)2+4,∴当1<m<3时,PQ 的长度随m 的增大而减小.综上可知,m 的取值范围为m<-1或1<m<3.18.-3<k ≤-2 ∵y=-34x (x+4)=-34(x+2)2+3,∴抛物线G 的顶点坐标为(-2,3).对于y=-34x (x+4),当x=-1时,y=94;当x=-3时,y=94;当x=-4或x=0时,y=0,∴抛物线与x 轴围成的区域(不含边界)内包含的整点有(-3,2),(-3,1),(-2,2),(-2,1),(-1,2),(-1,1),共6个.分析题意可知,符合要求的整点一定是(-3,2),(-2,2),(-3,1),故当双曲线y=CC 经过(-2,1)和(-1,2)两点时,k 取最大值,为-2;当双曲线y=CC 经过点(-3,1)时,符合条件的整点只有(-3,2)和(-2,2).综上可知,k 的取值范围为-3<k ≤-2.。
中考数学---几何选择填空压轴题精选1
中考数学---几何选择填空压轴题精选1一．选择题：1．如下图1，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、如上图2，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．如上图3，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③4．如下图1，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）A.B. C. D.5、如上图2，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下图1，下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF ≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．如上图2，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD =S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④8．如上图3，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE 交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤9．如下图1，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④10．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如上图2所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A. 10B. 12C. 14D. 16二．填空题1．如下图1，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形， 图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是 个．2.如下图2，在△ABC 中，∠A=α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； …；∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的平分线相交于点A 2012，得∠A 2012，则∠A 2012= ．3．如下图1，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1= ，= ．4、如上图2，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ﹣1在射线OB 上， 且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ﹣1B n ﹣1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ﹣1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ﹣1A n B n ﹣1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 1A 2B 1的面为 ； 面积小于2011的阴影三角形共有 个． 5、如下图1，已知点A 1（a ，1）在直线l ：上，以点A 1为圆心，以为半径画弧，交x 轴于点B 1、B 2，过点B 2作A 1B 1的平行线交直线l 于点A 2，在x 轴上取一点B 3，使得A 2B 3=A 2B 2，再过点B 3作A 2B 2的平行线交直线l 于点A 3，在x 轴上取一点B 4，使得A 3B 4=A 3B 3，按此规律继续作下去， 则①a= ；②△A 4B 4B 5的面积是 ．6、如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有．7、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．8、如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于．9．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD =15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为cm2．中考数学---几何选择填空压轴题精选1答案一．选择题：1、解：作EJ⊥BD于J，连接EF①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF ∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF ∴OH=BF②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确；③∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故此结论不成立；④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH=22.5°，由②知∠HBC=∠CDF=22.5°，∴∠DBH=∠CDF，∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴=∴DH=HE•HB，故④成立；所以①②④正确．故选C．（第5题图）2、解：根据BE=AE，∠GBE=∠CAE，∠BEG=∠CEA可判定①△BEG≌△AEC；用反证法证明②∠GAC≠∠GCA，假设∠GAC=∠GCA，则有△AGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BF⊥AC，可证得AB=BC，与题设不符；由①知△BEG≌△AEC 所以GE=CE 连接ED、四边形ABED为平行四边形，∵∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，∴∠GED=∠CED=45°，∴△GED≌△CED，∴DG=DC；④设AG为X，则易求出GE=EC=2﹣X 因此，S△AGC =SAEC﹣SGEC=﹣+x=﹣（x2﹣2x）=﹣（x2﹣2x+1﹣1）=﹣（x﹣1）2+，当X取1时，面积最大，所以AG等于1，所以G是AE中点，故G为AE中点时，GF最长，故此时△AGC的面积有最大值．故正确的个数有3个．故选C．3、解：∵DF=BD，∴∠DFB=∠DBF，∵AD∥BC，DE=BC，∴∠DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=2∠EFB，∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，∴CG=BC=DE，∵DE=DC，∴∠DEG=∠DCE，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，∠DGE=180°﹣（∠BGD+∠EGF）=180°﹣（∠BGD+∠BGC），=180°﹣（180°﹣∠DCG）÷2=180°﹣（180°﹣45°）÷2=112.5°，∴∠GHC=∠DGE，∴△CHG≌△EGD，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=∠GHD，∴S△CDG =S▭DHGE．故选D．4、解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．5、解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；（见上图）④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形；∴BN=PB=PC，正确．故选D．6、解：∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，∵∠MDN=90°，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∵，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF，在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．故①正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=a﹣x．∵S△AEF =AE•AF=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，S△AEF有最大值a2，又∵S△ABC =×a2=a2，∴S△AEF≤S△ABC．故②正确；EF2=AE2+AF2=x2+（a﹣x）2=2（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，EF2取得最小值a2，∴EF≥a（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，∴EF≥AD．故④错误；由①的证明知△AED≌△CFD，∴S四边形AEDF =S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2，∵EF≥AD，∴AD•EF≥AD2，∴AD•EF＞S四边形AEDF故③错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分．故⑤正确．综上所述，正确的有：①②⑤，共3个．故选C．7、解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．∵tan∠AED=，由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴tan∠AED=＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD ＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选：A．8、解：①由∠ABC=90°，△BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△HDE为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此结论正确；③由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；④如图，过点G作GM⊥CD垂足为M，GN⊥BC垂足为N，设GM=x，则GN=x，进一步利用勾股定理求得GD=x，BG=x，得出BG=GD，此结论不正确；⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE的高为（x+x）和△BCG的高为x，因此S△BCE ：S△BCG=（x+x）：x=，此结论正确；故正确的结论有①②⑤．故选C．9、解：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD，DF=DF，∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°，∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC．∴FH=AF．（上图2）（2）∵FH⊥AE，FH=AF，∴∠HAE=45°．（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，（上图3）∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA，∴BD=2FG．（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，根据△MEC≌△CIM，（见下图2）可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8，为定值．故（1）（2）（3）（4）结论都正确．故选D．10、解：如下图1，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE =S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE=S△GEB+S△GEF=S正方形GBEF=4×4=16 故选D．二．填空题：1、解：观察图形，发现规律：图1中有1个菱形，图2中有1+22=5个菱形，图3中有5+32=14个菱形，图4中有14+42=30个菱形，则第5个图中菱形的个数是30+52=55，第6个图中菱形的个数是55+62=91个．故答案为91．2、解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．3、解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=，又因为CA1⊥AB，∴AB•CA1=AC•BC，即CA1===．∵C4A5⊥AB，∴△BA5C4∽△BCA，∴，∴==．所以应填和．4、解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，∴==，==，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴===，==，∴OA1=A1A2，B1B2=B2B3继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，继而可推出S△A3B3A4=8，S△A4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A6B6A7=512，S△A7B7A8=2048，故可得小于2011的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．故答案是：；6．5、解：如图所示：①将点A1（a，1）代入直线1中，可得，所以a=．②△A1B1B2的面积为：S==；因为△OA1B1∽△OA2B2，所以2A1B1=A2B2，又因为两线段平行，可知△A1B1B2∽△A2B2B3，所以△A2B2B3的面积为S1=4S；以此类推，△A4B4B5的面积等于64S=．6、解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，∴AE⊥BC，即②正确．∵∠MBE=45°，∴BE=ME．在△ABE与△CME中，∵∠BAE=∠MCE，∠AEB=∠CEM=90°，BE=ME，∴△ABE≌△CME，∴AB=CM，即①正确．∵∠MCE=∠BAE=90°﹣∠ABE＜90°﹣∠MBE=45°，∴∠MCE+∠MBC＜90°，∴∠BMC＞90°，即③⑤错误．∵∠AEB=∠CEM=90°，F、G分别是AB、CM的中点，∴EF=AB，EG=CM．又∵AB=CM，∴EF=EG，即④正确．故正确的是①②④．7、解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM==，∴AC=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1故答案为（）n﹣1．8、解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，（见上图3）同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形．∴EH=FG（矩形的对边相等）；又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=，∴HF=5，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=，∴AD：AB=5：=．故答案为：．9、解：如图，连接EF；∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF =S△DEF即S△ADF﹣S△DPF=S△DEF﹣S△DPF，即S△APD =S△EPF=15cm2，同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．故答案为40．。
2025年中考数学总复习重难题型集训第一部分选择填空压轴题小卷练(三)代数推理题
33.小卷练(三) 代数推理题
-7-
【解析】
选项 正误
原因
A √ 由c＝0得ab＝0，a2＋b2＝0，故a＝b＝c＝0
B
√
当a＝b时，a2＋b2＝2a2＝3ab＝3a2，∴a＝0，故a ＝b＝c＝0
C
×
当c＝3时，a2＋b2＝3，ab＝1，(a＋b)2－2ab＝3， (a＋b)2＝3＋2＝5，∴a＋b＝± 5
3(－3－2a)≤0，解得a≤－97.∵a－3b≤0，∴a≤3b，∴ba ≤ 13.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
33.小卷练(三) 代数推理题
-4-
3.若实数a，b满足ab≥0，a≠0，2a＋b＋3＝0，令m＝a＋2b， 则m的取值范围是( B )
A.－5<m≤－12
B.－6<m≤－32
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
33.小卷练(三) 代数推理题
-3-
2.已知实数a，b满足2a＋b＝－3，a－3b≤0，则下列不等式 一定成立的是( D )
A.ba≥3
C.ba
≥
1 3
B.ba≤3
D.ba
≤
1 3
【解析】∵2a＋b＝－3，∴b＝－3－2a.∵a－3b≤0，∴a－
33.小卷练(三) 代数推理题
33.小卷练(三) 代数推理题
-2-
1.已知a，b，c为实数，且b＋c＝5－4a＋3a2，c－b＝1－2a
＋a2，则a，b，c之间的大小关系是( A )
A.a<b≤c
B.b<a≤c
C.b≤c<a
D.c<a≤b
2023北京中考数学专题突破——填空压轴题(学生版)
2023北京中考数学专题突破——填空压轴题1．张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样．若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（n≥3）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+3B+……）；n最多买瓶．商品价格组合A（1支笔+1个本+1方砚台+1瓶墨汁）25元组合B（1支笔+1个本+1瓶墨汁）18元C：1支笔5元D：1个本4元E：一方砚台10元F：一瓶墨汁12元2．某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示：盒子型号A B C盒子容量/升234盒子单价/元569其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为元；（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为.（写出一种即可）3．某快递员负责为A，B，C，D，E五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量如表小区需送快递数量需取快递数量A156B105C85D47E134（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案（写出小区编号）；（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案（写出小区编号）．4．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：12345678累计工作时长最多件数（时）种类（件）甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．5．甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：（1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件个；（2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工套产品．6．某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款．小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付元；若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是．7．某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示：盒子型号A B C盒子容量/升234盒子单价/元569其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，4，3，则购买费用为元；（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为．（写出一种即可）8．如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；③最后一个将球取完的人获胜．（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则（填“甲”或“乙”）一定获胜；（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是．9．为了鼓励本次模拟练习取得进步的同学，某班决定给该部分同学发放奖品，学习用品商店为了提高营业额，将商品打包促销（每个大礼包限购1个），老师发现了编号分别为A，B，C，D，E，F的六个大礼包中均含有老师需要的一、二、三等奖的奖品，每个大礼包中的各类奖品数量如下：大礼包编号一等奖（个）二等奖（个）三等奖（个）总奖品数（个）A15410B2338C3148D42511E5139F34512该班需要的总的奖品个数不超过41个，且一等奖的个数不少于8个，不超过14个，二等奖的个数不少于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多，请同学们帮助老师写出满足条件的购买方案．（写出要购买的大礼包编号）10．现在有三个仓库A1、A2、A3，分别存有7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂B1、B2、B3，每个加工厂都需要10吨原材料．从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示（单位：元/吨）：B1B2B3 A1（7t）126A2（12t）042A3（11t）315现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，（1）如果从A3运10吨到B1、运1吨到B2，从A1运7吨到B2，那么从A2需要运吨到B2；（2）考虑各种方案，运费最低为元．11．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．12．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．13．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某校初三（5）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小王、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第一、二、三名（没有并列），对应名次的得分分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）分，选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小恩同学第三轮的得分为．第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮总分小恩a a27小王a b c11小奕c b10 14．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟．准备时间（分钟）加工时间（分钟）用时种类米饭330炒菜156炒菜258汤5615．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，B B，C C，D D，E E，A260330300360240通过小客车数量（辆）在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是．16．某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔汀单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，其中a＞b＞c，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是．17．某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为．工作一二三四五效益机器甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511 18．某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数，①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为；②该小组人数的最小值为．19．某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示．大中小尺寸数量（个）款式A81525B01020烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品．（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用次；（2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为元．20．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数（填“是”或“否”）；（2）按照这种化验方法至多需要次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．21．为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：a．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为；②一个花坛花盆数量的最小值为．22．某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：咖啡品种中杯（300ml）大杯（450ml）A30元/杯45元/杯B34元/杯55元/杯C45元/杯65元/杯咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元．请根据上述信息，回答下列问题：（1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的品种（填“A”，“B”或“C”）；（2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免元（减免的钱数为整数）．23．我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况（见表格），若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊个和钥匙扣个，才能筹集到600元资金（即获得600元利润）．小熊钥匙扣套装进价13316售价16418购买意向40%30%25%24．某超市对某品牌袋装茶叶搞促销活动，商家将该品牌袋装茶叶按以下五种类型出售：A 类只有一袋茶叶，B类有二袋茶叶，C类有三袋茶叶，D类有五袋茶叶，E类有七袋茶叶，价格如表：种类A B C D E 单价（元/类）2036426590小云准备在该超市购买6袋上述品牌的茶叶，则购买茶叶的总费用最低为元．25．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如表：规格每包食材含量每包售价A包装1千克45元B包装0.25千克12元已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为包时，每日所获总售价最大，最大总售价为元．26．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了份A套餐（用含x或y的代数式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．27．小周自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为40元/盒、55元/盒、60元/盒、70元/盒．为增加销量，小周对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到80元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，小周会得到支付款的80%．（1）当x＝6时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；（2）在促销活动中，为保证小周每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为．28．为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为．29．某快餐店的价目表如下：菜品价格汉堡（个）21元薯条（份）9元汽水（杯）12元1个汉堡+1份薯条（A套餐）28元1个汉堡+1杯汽水（B套餐）30元1个汉堡+1份薯条+1杯汽水（C套餐）38元小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要元．30．某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐26人）每车租金（元∕天）900800550则租车一天的最低费用为元．第11页（共11页）。
中考数学填空题压轴题(含答案)
根据考试大纲，填空压轴题仍将以探究规律类型题为主要考察方向。
题型一：数字规律【例1】一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（0a ≠）,则第n 个式子是 （n为正整数）．【答案】【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．【答案】1125,122+n n【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）.【答案】67；32+n （n 为正整数）【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.【答案】81;第45行第15列2a 52a 83a 114a 31(1)n na n --例题精讲填空题压轴题【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）第n 年 1 2 3 4 5 … 老芽率 a a 2a 3a 5a … 新芽率 0 a a 2a 3a … 总芽率a2 a3a5a8a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .【解析】由规律可以看出，从第3年开始，老芽率、新芽率，总芽率都分别是前两年之和，因此，第8年的老芽为21，总芽为34，因此答案为2134． 【解析】2134题型二：多边形上存在的点数【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．【解析】此类型题首先要找到边数的特点，然后找每条边上点的数目，第n 个图形是2n +边形，而且每个边上有n 个点。
【答案】(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-【例7】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子___________【答案】4n【例8】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”．① ② ③ ④ 【答案】181第2个“口”第1个“口” 第3个“口”第n 个“口”………………第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形题型三：藏头露尾型【例9】如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．【解析】此类问题重点要找到“头是谁”“尾是谁”，①13+；②132+⨯；③133+⨯，……第n 个31n + 【答案】31n +【例10】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．图1 图2 图3【答案】83．题型四：成倍数变化型【例11】如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC ∆的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．【解析】注意每一次变化所变化的倍数 【答案】81；11(2)2n n - 【例12】如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________； 所作的第n 个四边形的周长为_________________．【答案】2,24()2n【例13】如图，在ABC ∆中，A α∠=，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，则1______A ∠=．1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，……，2009A BC ∠的平分线与2009A CD ∠的平分线交于点2010A ，得2010A ∠，则2010A ∠= ．【答案】2α,20102α(1)(2)(3)……A 2A 1DC A【例14】如图，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，正方形1111A B C D 的面积为 ； 再把正方形1111A B C D 的各边延长一倍得到正方形2222A B C D ， 如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ． （用含有n 的式子表示，n 为正整数）【答案】5，n5【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有 个．第一次 第二次 第三次 第四次【答案】3n题型五：相似与探究规律【例16】已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .【答案】m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-【例17】如图，矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使 点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠【答案】2；12332n n -- B AD C 1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B AD C B ADCBA DC【例18】如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线 交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于 点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）； 点n A （ ， ）．【答案】（938，0）（1)332(-n ，0） 【例19】如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________（n 为正整数）.【解析】由题干可知：123124 (222)S S S ===，，可知22n n S -=【答案】22n -【例20】如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．【答案】233,31nn + 【例21】如图，P 为ABC ∆的边BC 上的任意一点，设BC a =，当1B 、1C 分别为AB 、AC 的中点时，1112B C a =，当2B 、2C 分别为1BB 、1CC 的中点时，2234B C a =，当3B 、3C 分别为2BB 、2CC 的中点时，3378B C a =，当4B 、4C 分别为3BB 、3CC 的中点时，441516B C a =当5B 、5C 分别为4BB 、4CC 的中点时，55_____B C =当n B 、n C 分别为1n BB -、1n CC -的中点时，则n n B C = ；设ABC ∆中BC 边上的高为h ，则n n PB C ∆的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．【答案】a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+-D 4D 3D 2D 1C 5C 4C 3C 2C 1B 5B 4B 3B 2B 1A……B 2B 1A 1BOAC 3B 3B 2C 2C 1B 1CBA【例22】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB a =，CD b =，E 为边AD 上的任意一点，EF AB ∥，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则______EF =（用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则______EF =（用含有n ，a ，b 的式子表示）．【答案】2a b +；(1)b n an+-【例23】已知在ABC ∆中，BC a =.如图1，点1B 、1C 分别是AB 、AC 的中点，则线段11B C 的长是_______； 如图2，点1B 、2B ,1C 、2C 分别是AB 、AC 的三等分点，则线段1122B C B C +的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的(1)n +等分点，则线段1122n n B C B C B C ++⋅⋅⋅+的值是 ______.【答案】1,2a a ,12na 【例24】已知：如图，在Rt ABC ∆中，点1D 是斜边AB 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点1E ，连接1BE 交1CD 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，连接2BE ，交1CD 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点4D 、5D 、…n D ， 分别记11BD E ∆、22BD E ∆、33BD E ∆、…n n BD E ∆的面积 为1S 、2S 、3S …n S ．设ABC ∆的面积是1,则1______S =， ______n S =（用含n 的代数式表示）.【答案】14，21(1)n +题型六：折叠与探究规律【例25】如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．设2AB =，当12CE CD =时，则________AMBN=． 若1CE CD n =（n 为整数），则_______AM BN=．（用含n 的式子表示） 【答案】15；1)1(22+-n n【例26】如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）连接DE ，作DE 的中垂线，交图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA FE D CBANMFEDCBAB321AD 于点F ．⑴若E 为AB 中点，则______DFAE= ⑵若E 为AB 的n 等分点(靠近点A )，则________DFAE= 【答案】251,42n n+题型七：其他类型【例27】图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+3中线段AB 的长为 .图1 图2 图31+【例28】如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出=-23S S ；并猜想得到1n n S S --=()2n ≥【答案】1)41(2,32---n ππ【例29】如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．P 3P 2P 1【答案】81,121-⎪⎭⎫⎝⎛n【例30】已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当8n =时，共向外作出了 个小等边三角形；当n k =时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k 的式子表示）．【答案】18； 【例31】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(10)，，点D 的坐标为(02)，．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C …按这样 的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；第n 个正方形的面积为___________（用含n 的代数式表示）．【答案】4235）（,22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n【例32】如图所示，111()P x y ，、222()P x y ，，……()n n n P x y ，在函数4y x=(0x >)的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆…1n n n P A A -∆都是等腰三角形，斜边1OA 、12A A …1n n A A -，都在x 轴上， 则1_____y =，12______n y y y ++⋅⋅⋅+=【答案】2 , 2n【例33】如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111OA B C ，然后延长11C B 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形112AOC A ；再以12C A 为边作正方形1222C A B C ，同样延长22C B 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形2123A C C A ；，再以23C A 为边作正方形2333C A B C ，延长33C B ，得到第三个梯形；……则第2个梯形2123A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．3(-2)k 23(2)k s k-n =3n =5……n =4① ② ③ ④C 2B 2A 2C 1B 1A 1DC B AO yx【答案】6；2n 2223-⨯或1n 423-⨯【例34】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20)-，n ， (0)，n ，(20)，n ，(0)-，n （n 为正整数）， 则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的 个数为_________（用含有n 的式子表示）．【答案】单位格点个数为48，单位格点个数为n n 442-【例35】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形1111A B C D 、2222A B C D 、3333A B C D 每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形10101010A B C D 四条边上的整点共有 个．【答案】80【例36】对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于n A ，n B 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；112220112011A B A B A B +++的值为 ．【答案】()20122011,11+n nyxOD 1D 2D 3C 1C 2C 3B 1B 2B 3A 3A 2A 1123-1-2-3-3-2-1321-8-448ODC BAyx。
中考数学选择填空压轴题专题(含答案)
专题01代数式的求值问题例1．观察下列等式：1＝2＝3＝4＝5＝6＝64,…,根据这个规律，则1)＋2\S\UP6(2)＋2\S\UP6(3)＋2\S\UP6(4)＋…＋2\S\UP6(2017的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．6同类题型1.1计算：1＝2＝3＝4＝5＝31,…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2016的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．5同类题型1.2观察下列算式1＝2＝3＝4＝5＝6＝7＝2187…根据上述算式中的规律，你认为2018的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1例2．下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n＋5②n为偶数时结果是n2\S\UP6(k)(其中k是使n2\S\UP6(k)是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则…，若n＝449,则第449次运算结果是（）A．1 B．2 C．7 D．8同类题型2.1定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5;②当n为偶数时，结果为n2\S\UP6(k) (其中k是使n2\S\UP6(k)为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，那么当n＝26时，第2016次“F运算”的结果是________．同类题型2.2对于任意正整数n，定义"n!!"如下：当n是偶数时,n!!＝n﹒(n－2)﹒(n－4)…6﹒4﹒2,当n是奇数时,n!!＝n﹒(n－2)﹒(n－4)…5﹒3﹒1,且有n!＝n﹒(n－1)﹒(n－2)…3﹒2﹒1则有四个命题：①(2015!!)﹒(2016!!)＝2016!②2016!!＝2018③2015!!的个位数是5④2014!!的个位数是0其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例3．一列数123满足条件：1＝12n＝1n－1且n为整数），则2017等于（）A．－1 B．12C．1 D．2同类题型 3.1一列数123满足条件：1＝12n＝1n－1且n为整数），则1)＋a\S\DO(2)＋a\S\DO(3)＋…＋a\S\DO(2017＝________．同类题型3.2 1、2、3、20是20个由1,0,－1组成的数，且满足下列两个等式：①1)＋x\S\DO(2)＋x\S\DO(3)＋…＋x\S\DO(20＝4，②(\l(x\S\DO(1)－1))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(2)－1))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(3)－1))\S\UP6(2)＋…＋\b\bc\((\l(x\S\DO(20)－1))\S\UP6(2＝32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14例4．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC,BC边2等分1),E\S\DO(1是其分点，连接1)BD\S\DO(1交于点1得到四边形1)F\S\DO(1)E\S\DO(1其面积1＝13．如图2，分别将AC,BC边3等分1),D\S\DO(2),E\S\DO(1),E\S\DO(2是其分点，连接2)BD\S\DO(2交于点2得到四边形2)F\S\DO(2)E\S\DO(2其面积2＝16如图3，分别将AC,BC边4等分1),D\S\DO(2),D\S\DO(3),E\S\DO(1),E\S\DO(2),E\S\DO(3是其分点，连接3)BD\S\DO(3交于点3得到四边形3)F\S\DO(3)E\S\DO(3其面积3＝110…按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边(n＋1)等分，…，得到四边形n)F\S\DO(n)E\S\DO(n其面积n ＝________．同类题型4.1庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1＝112)3)n．4.2图图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C＝90°,∠B＝30°,过点C作1于点1再过点1作1)C\S\DO(2于点2又过点2作2)C\S\DO(3于点3如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成1、1)C\S\DO(2、1)C\S\DO(2)C\S\DO(3、2)C\S\DO(3)C\S\DO(4、…、n－2)C\S\DO(n－1)C\S\DO(n、…．假设AC＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是________________________________．同类题型4.2 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．例5．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．aa＋b B．ba＋b C．ha＋b D．ha＋h例5图 5.1图同类题型5.1如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为________．（瓶底的厚度不计）同类题型5.2一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b千米/时（b＞a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）A．第一次往返航行用的时间少B．第二次往返航行用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能例6．若1x＝3，求2)x\S\UP6(4)＋x\S\UP6(2)＋1的值是（）A．18 B．110 C．12 D．14同类题型6.1 已知a，b，c满足|2a－4|＋|b＋2|(a－3)b\S\UP6(2))＋a\S\UP6(2)＋c\S\UP6(2＝2＋2ac，则a－b＋c的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8同类题型6.2已知a，b，c满足ab－ca＋c5，则a＋c2a＋b的值为（）A．12 B．34 C．1 D．2参考答案例1．观察下列等式：1＝2＝3＝4＝5＝6＝64,…,根据这个规律，则1)＋2\S\UP6(2)＋2\S\UP6(3)＋2\S\UP6(4)＋…＋2\S\UP6(2017的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．6解：∵1＝2＝3＝4＝5＝6＝64,…,∴2017÷4＝504…1,∵(2＋4＋8＋6)×504的末尾数字是0,∴1)＋2\S\UP6(2)＋2\S\UP6(3)＋2\S\UP6(4)＋…＋2\S\UP6(2017的末位数字是2，选B．同类题型1.1计算：1＝2＝3＝4＝5＝31,…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2016的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．5解：∵1＝2＝3＝4＝15，5＝6＝7＝8＝255…∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1,3,7,5的顺序进行循环，知道2016除以4为504,而第4个数字为5，所以可以猜测2016的个位数字是5．选D．同类题型1.2观察下列算式1＝2＝3＝4＝5＝6＝7＝2187…根据上述算式中的规律，你认为2018的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1解：以3为底的幂的末位数字是3,9,7,1依次循环的，2018÷4＝504…2,所以2018的个位数字是9，选B．例2．下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n＋5②n为偶数时结果是n2\S\UP6(k)(其中k是使n2\S\UP6(k)是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则…，若n＝449,则第449次运算结果是（）A．1 B．2 C．7 D．8解：第一次：3×449＋5＝1352,第二次：1352k根据题意k＝3时结果为169;第三次：3×169＋5＝512,第四次：因为512是2的9次方，所以k＝9，计算结果是1；第五次：1×3＋5＝8；第六次：8k因为8是2的3次方，所以k＝3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为449是奇数，所以第449次运算结果是8．选D．同类题型2.1定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5;②当n为偶数时，结果为n2\S\UP6(k) (其中k是使n2\S\UP6(k)为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，那么当n＝26时，第2016次“F运算”的结果是________．解：根据题意，得当n＝26时，第1次的计算结果是262＝13，第2次的计算结果是13×3＋5＝44，第3次的计算结果是442\S\UP6(2)＝11，第4次的计算结果是11×3＋5＝38，第5次的计算结果是382＝19，第6次的计算结果是19×3＋5＝62，第7次的计算结果是622＝31，第8次的计算结果是31×3＋5＝98，第9次的计算结果是982＝49，第10次的计算结果是49×3＋5＝152,第11次的计算结果是1522\S\UP6(3)＝19，以下每6次运算一循环，∵(2016－4)÷6＝335…2,∴第2016次“F运算”的结果与第6次的计算结果相同，为62，故答案为：62．同类题型2.2对于任意正整数n，定义"n!!"如下：当n是偶数时,n!!＝n﹒(n－2)﹒(n－4)…6﹒4﹒2,当n是奇数时,n!!＝n﹒(n－2)﹒(n－4)…5﹒3﹒1,且有n!＝n﹒(n－1)﹒(n－2)…3﹒2﹒1则有四个命题：①(2015!!)﹒(2016!!)＝2016!②2016!!＝2018③2015!!的个位数是5④2014!!的个位数是0其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据题意，依次分析四个命题可得：对于①,(2015!!)﹒(2016!!)＝(2﹒4﹒6﹒8…2008﹒2010﹒2012﹒2014﹒2016)﹒(1﹒3﹒5﹒7…2009﹒2011﹒2013﹒2015)＝1﹒2﹒3﹒4﹒5…﹒2012﹒2013﹒2014﹒2015﹒2016＝2016!,故①正确；对于②,2016!!＝2﹒4﹒6﹒8﹒10…2008﹒2010﹒2012﹒2014﹒2016＝1008)(1﹒2﹒3﹒4…1008＝1008故②正确；对于③,2015!＝2015×2011×2009×…×3×1,其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，故正确；对于④,2014!!＝2﹒4﹒6﹒8…2008﹒2010﹒2012﹒2014,其中含有10，故个位数字为0，故正确；选D．例3．一列数123满足条件：1＝12n＝1n－1且n为整数），则2017等于（）A．－1 B．12C．1 D．2解：∵1＝12n＝1n－1∴2＝11－a\S\DO(1)＝112＝2，3＝11－a\S\DO(2)＝11－2＝－1，4＝11－a\S\DO(3)＝11－(－1)＝12…∴这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3＝672…1,∴2017＝1＝12选B．同类题型 3.1一列数123满足条件：1＝12n＝1n－1且n为整数），则1)＋a\S\DO(2)＋a\S\DO(3)＋…＋a\S\DO(2017＝________．解：∵1＝12n＝1n－1∴2＝11－a\S\DO(1)＝112＝2，3＝11－a\S\DO(2)＝11－2＝－1，4＝11－a\S\DO(3)＝11－(－1)＝12…∴这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3＝672…1,∴2017＝1＝12又∵1)＋a\S\DO(2)＋a\S\DO(3＝12＝32∴1)＋a\S\DO(2)＋a\S\DO(3)＋…＋a\S\DO(2017＝312＝12．答案为12．同类题型3.2 1、2、3、20是20个由1,0,－1组成的数，且满足下列两个等式：①1)＋x\S\DO(2)＋x\S\DO(3)＋…＋x\S\DO(20＝4，②(\l(x\S\DO(1)－1))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(2)－1))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(3)－1))\S\UP6(2)＋…＋\b\bc\((\l(x\S\DO(20)－1))\S\UP6(2＝32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14解：∵1、2、3、20是20个由1,0,－1组成的数，且满足下列两个等式：①1)＋x\S\DO(2)＋x\S\DO(3)＋…＋x\S\DO(20＝4，②(\l(x\S\DO(1)－1))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(2)－1))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(3)－1))\S\UP6(2)＋…＋\b\bc\((\l(x\S\DO(20)－1))\S\UP6(2＝32，∴－1的个数有8个，则1的个数有12个．故选C．例4．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC,BC边2等分1),E\S\DO(1是其分点，连接1)BD\S\DO(1交于点1得到四边形1)F\S\DO(1)E\S\DO(1其面积1＝13．如图2，分别将AC,BC边3等分1),D\S\DO(2),E\S\DO(1),E\S\DO(2是其分点，连接2)BD\S\DO(2交于点2得到四边形2)F\S\DO(2)E\S\DO(2其面积2＝16如图3，分别将AC,BC边4等分1),D\S\DO(2),D\S\DO(3),E\S\DO(1),E\S\DO(2),E\S\DO(3是其分点，连接3)BD\S\DO(3交于点3得到四边形3)F\S\DO(3)E\S\DO(3其面积3＝110…按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边(n＋1)等分，…，得到四边形n)F\S\DO(n)E\S\DO(n其面积n ＝________．解：如图所示，连接12)E\S\DO(23∵图1中1),E\S\DO(1是△ABC两边的中点，∴1)∥ABD\S\DO(1)E\S\DO(1＝12∴1)E\S\DO(1且1)E\S\DO(1)BF\S\DO(1)＝1)E\S\DO(1)AB＝12∴△CD1E1＝14)S\S\DO(△ABC＝14∵1是BC的中点，∴△BD1E1＝△CD1E1＝14∴△D1E1F1＝13)S\S\DO(△BD1E1＝114＝112∴1＝△CD1E1)＋S\S\DO(△D1E1F1＝1112＝13同理可得：图2中2＝△CD2E2)＋S\S\DO(△D2E2F2＝1118＝16图3中3＝△CD3E3)＋S\S\DO(△D3E3F3＝1380＝110以此类推，将AC,BC边(n＋1)等分，得到四边形n)E\S\DO(n)F\S\DO(n其面积n＝1n＋1)\S\UP6(2)n＋1)\S\UP6(2)1＋n＋1＝2n＋1)(n＋2答案为2(n+1)(n+2)．同类题型4.1庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1＝112)3)n．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C＝90°,∠B＝30°,过点C作1于点1再过点1作1)C\S\DO(2于点2又过点2作2)C\S\DO(3于点3如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成1、1)C\S\DO(2、1)C\S\DO(2)C\S\DO(3、2)C\S\DO(3)C\S\DO(4、…、n－2)C\S\DO(n－1)C\S\DO(n、…．假设AC＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是________．解：如图2，∵AC＝2,∠B＝1∴1中1＝30°,且BC＝3∴1＝12＝1＝3)AC\S\DO(1＝3∴△ACC1＝12)﹒AC\S\DO(1)﹒CC\S\DO(1＝13＝32∵1)C\S\DO(2∴1)C\S\DO(2＝1＝30°,∴2＝12)CC\S\DO(1＝321＝3)CC\S\DO(2＝32∴△CC)\S\DO(1)C\S\DO(2＝12)﹒CC\S\DO(2)﹒C\S\DO(1)C\S\DO(2＝1\R(332＝334同理可得，△C)\S\DO(1)C\S\DO(2)C\S\DO(3＝3(\l(\F(32△C)\S\DO(2)C\S\DO(3)C\S\DO(4＝3(\l(\F(33…∴△C)\S\DO(n－2)C\S\DO(n－1)C\S\DO(n＝3(\l(\F(3n－1又∵△ABC＝12＝13＝3∴3＝3\R(33\R(3(\l(\F(323(\l(\F(333(\l(\F(3n－1∴3＝3\l(1＋\F(3(\l(\F(323n－1n)＋…．答案为3＝3\l(1+\F(3(\l(\F(323n-1n)+…．同类题型4.2 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为1第二个小三角形的面积为2∵1＝14＝122＝114＝143＝16∴n＝12\S\UP6(2n)＝12n)2＝12n－1答案为12\S\UP6(2n－1)．例5．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．aa＋b B．ba＋b C．ha＋b D．ha＋h解：设规则瓶体部分的底面积为S平方厘米．倒立放置时，空余部分的体积为bS立方厘米，正立放置时，有墨水部分的体积是aS立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的asas＋bs＝aa＋b．选A．同类题型5.1如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为________．（瓶底的厚度不计）解：设瓶的底面积为2，则左图V水＝12S cm3，右图V空＝10S cm3，∵V瓶＝V水＋V空＝22S cm3，∴V水：V瓶＝6：11．故答案为611．同类题型5.2一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b千米/时（b＞a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）A．第一次往返航行用的时间少B．第二次往返航行用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能解：设两次航行的路程都为S，静水速度设为v，第一次所用时间为：SS2vS2)－a\S\UP6(2第二次所用时间为：SS2vS2)－b\S\UP6(2∵b＞a，∴2)＞a\S\UP6(2，∴2)－b\S\UP6(2)＜v\S\UP6(2)－a\S\UP6(2∴2vS2)－b\S\UP6(2)2)－a\S\UP6(2∴第一次的时间要短些．选A．例6．若1x＝3，求2)x\S\UP6(4)＋x\S\UP6(2)＋1的值是（）A．18 B．110 C．12 D．14解：∵1x＝3，∴1x)）\S\UP6(2＝9，即1x\S\UP6(2)＝9－2＝7，∴4)＋x\S\UP6(22))＝x\S\UP6(22＝7＋1＝8，∴24)＋x\S\UP6(2)＋18．选A．同类题型6.1 已知a，b，c满足|2a－4|＋|b＋2|(a－3)b\S\UP6(2))＋a\S\UP6(2)＋c\S\UP6(2＝2＋2ac，则a－b＋c的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵已知a，b，c满足|2a－4|＋|b＋2|(a－3)b\S\UP6(2))＋a\S\UP6(2)＋c\S\UP6(2＝2＋2ac，∴|2a－4|＋|b＋2|(a－3)b\S\UP6(2))＋a\S\UP6(2)＋c\S\UP6(2－2ac＝2，…①且(a－3)b\S\UP6(2)必有意义，又∵2≥0，∴a－3≥0①当a－3＞0时，|2a－4|＞2，有|2a－4|＋|b＋2|(a－3)b\S\UP6(2))＋a\S\UP6(2)＋c\S\UP6(2－2ac＞2，则这与①式相矛盾，即a－3＞0不成立；②当a－3＝0时，a＝3，则|2a－4|＋|b＋2|(a－3)b\S\UP6(2))＋a\S\UP6(2)＋c\S\UP6(2－2ac＝2＋|b＋2|2＝2，|b＋2|2＝0，又∵|b＋2|≥0，2≥0，∴必有b＋2＝0，c－3＝0即：b＝－2，c＝3∴a－b＋c＝3－（－2）＋3＝8选D．同类题型6.2已知a，b，c满足ab－ca＋c5，则a＋c2a＋b的值为（）A．12 B．34 C．1 D．2解：设ab－ca＋c5＝k，则a＝2k①，b－c＝3k②，a＋c＝5k③．①＋②＋③得：2a＋b＝10k．∴a＋c5k12．选A．专题02方程、不等式中的含参问题例1．已知三个非负实数a，b，c满足：3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，则m的最小值为__________．同类题型1.1 已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，则x＋y＋zx－y＋z＝________．同类题型1.2 方程组4x＋3m＝28x－3y＝m)的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（）A．910 B．109 C．1910 D．1019例2．关于x的方程2＋mx－9＝0和2)－3x＋m\S\UP6(2＋6m＝0有公共根，则m的值为________．同类题型2.1 已知a是一元二次方程2－2018x＋1＝0的一个根，则代数式2018a\S\UP6(2)＋1的值是___．同类题型2.2 已知关于x的方程2)－1）x\S\UP6(2＋（2k－1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为_____________．同类题型2.3 已知α、β是方程2－2x－4＝0的两个实数根，则3＋8β＋6的值为（）A．－1B．2C．22D．30例3．已知方程11a的两根分别为a，1a，则方程11a－1的根是（）A．a，1a－1 B．1a－1，a－1C．1a，a－1D．a，aa－1同类题型3.1 若关于x的方程2x－bx－1＝3的解是非负数，则b的取值范围是________．同类题型3.2 观察分析下列方程：①2x＝3；②6x＝5；③12x＝7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程2)＋nx－4＝2n＋5（n为正整数）的根，你的答案是_________________．同类题型3.3 已知关于x的方程2a＋13a x－1)(x＋2只有整数解，则整数a的值为_____________．例4．[x]表示不超过x的最大整数．如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3．则下列结论：①[－x]＝－[x]；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1；③当－1＜x＜1时，[1＋x]＋[1－x]的值为1或2；④x＝－2.75是方程4x－2[x]＋5＝0的唯一一个解．其中正确的结论有_________（写出所有正确结论的序号）．同类题型4.1 设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x ≠n＋0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，（3.4）＝3．则不等式8≤2x＋[x]＋3{x}＋4（x）≤14的解为（）A．0.5≤x≤2 B．0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2C．0.5＜x＜1.5D．1.5＜x＜2同类题型4.2规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．则下列说法正确的是___________．（写出所有正确说法的序号）①当x＝1.7时，[x]＋（x）＋[x）＝6；②当x＝－2.1时，[x]＋（x）＋[x）＝－7；③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解为1＜x＜1.5；④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点．同类题型4.3 如果关于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是52，那么关于x的不等式（b－a）x＋a ＋2b≤0的解集是____________．同类题型4.4 若关于x的不等式组\F(x＋4x2x－a＜0解集为x＜2，则a的取值范围是___________．同类题型4.5 按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有___________．参考答案例1．已知三个非负实数a，b，c满足：3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，则m的最小值为__________．解：由题意可得3a＋2b＋c＝52a＋b－3c＝1m＝3a＋b－7c，解得7﹒(m＋2)3－3，11﹒(m＋2)3，m＋23，由于a，b，c是三个非负实数，∴a≥0，b≥0，c≥0，∴157．所以m_(最小值)＝57．故本题答案为：－57．同类题型1.1 已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，则x＋y＋zx－y＋z＝________．解：由题意得：x＋2y－3z＝0①2x＋3y＋5z＝0②)，①×2－②得y＝11z，代入①得x＝－19z，原式x＋y＋z－19z＋11z＋z729．同类题型1.2 方程组4x＋3m＝28x－3y＝m)的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（）A．910 B．109 C．1910 D．1019解：4x＋3m＝2①8x－3y＝m②)由①得2－3m4，代入②得，2－3m4－3y＝m，4－7m3．∵x＞y，即2－3m4－7m3，解得1019．选D．例2．关于x的方程2＋mx－9＝0和2)－3x＋m\S\UP6(2＋6m＝0有公共根，则m的值为________．解：设这个公共根为α．则方程2＋mx－9＝0的两根为α、－m－α；方程2)－3x＋m\S\UP6(2＋6m＝0的两根为α、3－α，由根与系数的关系有：α（－m－α）＝－9，2＋6m，整理得，2＋mα＝9①，2)－3α＋m\S\UP6(2＋6m＝0②，②－①得，2＋6m－3α－mα＝－9，即2－α（m＋3）＝0，（m＋3）（m＋3－α）＝0，所以m＋3＝0或m＋3－α＝0，解得m＝－3或α＝m＋3，把α＝m＋3代入①得，2＋m（m＋3）＝9，2)＋6m＋9＋m\S\UP6(2＋3m＝9，m（2m＋9）＝0，所以m＝0或2m＋9＝0，解得m＝0或m＝－4.5，综上所述，m的值为－3，0，－4.5．同类题型2.1 已知a是一元二次方程2－2018x＋1＝0的一个根，则代数式2018a\S\UP6(2)＋1的值是___．解：由题意，把根a代入2－2018x＋1＝0，可得：2－2018a＋1＝0，∴2－2017a－a＋1＝0，2＋1＝2018a；∴2－2017a＝a－1，∴20182)＋11a－122018a a－1＝2018－1，＝2017．同类题型2.2 已知关于x的方程2)－1）x\S\UP6(2＋（2k－1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为_____________．解：由题意知，k≠±1，2)－4（k\S\UP6(2－1）＝5－4k＞0∴54且k≠±1．同类题型2.3 已知α、β是方程2－2x－4＝0的两个实数根，则3＋8β＋6的值为（）A．－1 B．2 C．22 D．30解：∵α、β是方程2－2x－4＝0的两个实数根，∴α＋β＝2，2－2α－4＝0，∴2＝2α＋4∴3)＋8β＋6＝α﹒α\S\UP6(2＋8β＋6＝α﹒（2α＋4）＋8β＋62＋4α＋8β＋6＝2（2α＋4）＋4α＋8β＋6＝8α＋8β＋14＝8（α＋β）＋14＝30，故选D．例3．已知方程11a的两根分别为a，1a，则方程11a－1的根是（）A．a，1a－1 B．1a－1，a－1 C．1a，a－1 D．a，aa－1解：方程11a－1可以写成11a－1的形式，∵方程11a的两根分别为a，1a，∴方程11a－1的两根的关系式为x－1＝a－1，1a－1，即方程的根为x＝a或aa－1，∴方程11a－1的根是a，aa－1．选D．同类题型3.1 若关于x的方程2x－bx－1＝3的解是非负数，则b的取值范围是________．解：去分母得，2x－b＝3x－3∴x＝3－b∵x≥0∴3－b≥0解得，b≤3又∵x－1≠0∴x≠1即3－b≠1，b≠2则b的取值范围是b≤3且b≠2．同类题型3.2 观察分析下列方程：①2x＝3；②6x＝5；③12x＝7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程2)＋nx－4＝2n＋5（n为正整数）的根，你的答案是_________________．解：1×2x＝3，解得：x＝2或x＝1；2×3x＝5，解得：x＝2或x＝3；3×4x＝7，解得：x＝3或x＝4，得到规律mnx＝m＋n的解为：x＝m或x＝n，所求方程整理得：n(n＋1)x－4＝2n＋1，根据规律得：x－4＝n或x－4＝n＋1，解得：x＝n＋4或x＝n＋5．同类题型3.3 已知关于x的方程2a＋13a x－1)(x＋2只有整数解，则整数a的值为_____________．解：方程两边同乘以（x－1）（x＋2），得：2（x＋2）－（a＋1）（x－1）＝3a，解得：2a－531－a，∵方程只有整数解，∴1－a＝3或1或－3或－1，当1－a＝3，即a＝－2时，x＝－2－1＝－3，检验，将x＝－3代入（x－1）（x＋2）＝4≠0，故x＝－3是原分式方程的解；当1－a＝1，即a＝0时，x＝－2－3＝－5，检验，将x＝－5代入（x－1）（x＋2）＝18≠0，故x＝－7是原分式方程的解；当1－a＝－3，即a＝4时，x＝－2＋1＝－1，检验，将x＝－1代入（x－1）（x＋2）＝－2≠0，故x＝－1是原分式方程的解；当1－a＝－1，即a＝2时，x＝1，检验，将x＝1代入（x－1）（x＋2）＝0，故x＝1不是原分式方程的解；∴整数a的值为：－2，0或4．例4．[x]表示不超过x的最大整数．如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3．则下列结论：①[－x]＝－[x]；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1；③当－1＜x＜1时，[1＋x]＋[1－x]的值为1或2；④x＝－2.75是方程4x－2[x]＋5＝0的唯一一个解．其中正确的结论有_________（写出所有正确结论的序号）．解：①当x＝－3.5时，[－3.5]＝－4，－[x]＝－3，不相等，故原来的说法错误；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1是正确的；③当－1＜x＜0时，[1＋x]＋[1－x]＝0＋1＝1；当x＝0时，[1＋x]＋[1－x]＝1＋1＝2；当0＜x＜1时，[1＋x]＋[1－x]＝1＋0＝1；故当－1＜x＜1时，[1＋x]＋[1－x]的值为1或2是正确的；④x－[x]的范围为0～1，4x－2[x]＋5＝0，－5≤2x＜－7，即－2.5≤x＜－3.5，x＝－2.75或x＝－3.25都是方程4x－2[x]＋5＝0，故原来的说法错误．故答案为：②③．同类题型4.1 设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x ≠n＋0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，（3.4）＝3．则不等式8≤2x＋[x]＋3{x}＋4（x）≤14的解为（）A．0.5≤x≤2 B．0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2C．0.5＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2解：根据题意得：x＞0，若x≥2，则2x≥4，[x]≥2，3{x}≥6，4（x）≥8，不等式不成立．故只需分析0＜x＜2时的情形即可，①0＜x≤0.5时，不等式可化为：8≤2x＋0＋3＋0≤14，解得：2.5≤x≤5.5，不符合不等式；②当0.5＜x≤1时，不等式可化为：8≤2x＋0＋3＋4≤14，解得：0.5≤x≤3，因此0.5＜x≤1，符合不等式；③当1＜x＜1.5时，不等式可化为：8≤2x＋1＋6＋4≤14，解得：－1.5≤x≤1.5，因此1＜x＜1.5，符合不等式；④当1.5＜x＜2时，不等式可化为：8≤2x＋1＋6＋8≤14，解得：－3.5≤x≤－0.5，不符合不等式．故原不等式的解集为：0.5＜x＜1.5．故选C．同类题型4.2规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．则下列说法正确的是___________．（写出所有正确说法的序号）①当x＝1.7时，[x]＋（x）＋[x）＝6；②当x＝－2.1时，[x]＋（x）＋[x）＝－7；③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解为1＜x＜1.5；④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点．解：①当x＝1.7时，[x]＋（x）＋[x）＝[1.7]＋（1.7）＋[1.7）＝1＋2＋2＝5，故①错误；②当x＝－2.1时，[x]＋（x）＋[x）＝[－2.1]＋（－2.1）＋[－2.1）＝（－3）＋（－2）＋（－2）＝－7，故②正确；③4[x]＋3（x）＋[x）＝11，7[x]＋3＋[x）＝11，7[x]＋[x）＝8，1＜x＜1.5，故③正确；④∵－1＜x＜1时，∴当－1＜x＜－0.5时，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1，当－0.5＜x＜0时，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1，当x＝0时，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋0＋0＝0，当0＜x＜0.5时，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1，当0.5＜x＜1时，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1，∵y＝4x，则x－1＝4x时，得13；x＋1＝4x时，得13；当x＝0时，y＝4x＝0，∴当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例函数y＝4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．同类题型4.3 如果关于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是52，那么关于x的不等式（b－a）x＋a ＋2b≤0的解集是____________．解：∵关于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是52，∴b－2aa＋b，∴b－2a52，且a＋b＜0，即b＝－3a，a＋b＜0，∴a－3a＜0，即a＞0，∴b－a＝－4a＜0，∴关于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是－a－2bb－a，∵－a－2b－a＋6a54，∴关于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是54．同类题型4.4 若关于x的不等式组\F(x＋4x2x－a＜0解集为x＜2，则a的取值范围是___________．解：由x＋4x2＋1，得2x＋8＞3x＋6，解得x＜2，由x－a＜0，得x＜a，又因关于x的不等式组\F(x＋4x2x－a＜0解集为x＜2，所以a≥2．同类题型4.5 按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有___________．解：∵最后输出的数为656，∴5x＋1＝656，得：x＝131＞0，∴5x＋1＝131，得：x＝26＞0，∴5x＋1＝26，得：x＝5＞0，∴5x＋1＝5，得：x＝0.8＞0；∴5x＋1＝0.8，得：x＝－0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个．专题03函数的几何综合问题例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：3\R(33与x轴交于点1，以1为边长作等边三角形1)OB\S\DO(1，过点1作1)B\S\DO(2平行于x轴，交直线l于点2，以1)B\S\DO(2为边长作等边三角形2)A\S\DO(1)B\S\DO(2，过点2作2)B\S\DO(3平行于x轴，交直线l于点3，以2)B\S\DO(3为边长作等边三角形3)A\S\DO(2)B\S\DO(3，…，则点2017的横坐标是____________．同类题型1.1 如图，直线l：y＝x＋1交y轴于点1，在x轴正方向上取点1，使1)＝OA\S\DO(1；过点1作2)B\S\DO(1⊥x轴，交l于点2，在x轴正方向上取点2，使1)B\S\DO(2)＝B\S\DO(1)A\S\DO(2；过点2作3)B\S\DO(2⊥x轴，交l于点3，在x轴正方向上取点3，使2)B\S\DO(3)＝B\S\DO(2)A\S\DO(3；…记1)B\S\DO(1面积为1，1)A\S\DO(2)B\S\DO(2面积为2，2)A\S\DO(3)B\S\DO(3面积为3，…则2017等于（）A．4030 B．4031 C．4032 D．4033同类题型1.2 如图，已知直线l：33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点1；过点1作y轴的垂线交直线l于点1，过点1作直线l的垂线交y轴于点2；…；按此作法继续下去，则点4的坐标为（）A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：33x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作1⊥AB 交x轴于点1，过点1作1)A\S\DO(1⊥x轴交直线l于点2…依次作下去，则点n的横坐标为____________．例2．高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离1、2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个同类题型2.2 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟74h到达B地；（4）乙车行驶94小时或194小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例3．如图，已知动点P在函数12x（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝－x＋1交于点E，F，则AF﹒BE的值为（）A．4B．2C．1D．12同类题型3.1 如图，在反比例函数32x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数kx的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．－3B．－6C．－9D．－12同类题型3.2 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数6x（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD的面积之差为（）A．12 B．6 C．3 D．2同类题型3.3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数1x和9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交1x的图象于点C，连结A C．若△ABC是等腰三角形，则k的值是___________．例4．如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数kx的图象交于点A（3，6）与点B，且与y轴交于点C，若点P是反比例函数kx图象上的一个动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N，连结BN、CM．若△ACM)＝S\S\DO(△ABN，则APAN的值为__________．同类题型4.1 当12≤x≤2时，函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数1x的图象下方，则b的取值范围为（）A．2 B．92 C．b＜3D．92同类题型4.2 方程2＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程2＋2x－1＝0的实数根0所在的范围是（）A．0＜0 B．0＜1 C．0＜2 D．0＜3例5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2)＋2mx－m\S\UP6(2－m＋1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH＝∠AHO，则m＝__________．同类题型5.1 已知抛物线14)x\S\UP6(2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为3，3），P是抛物线14)x\S\UP6(2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6同类题型5.2 抛物线2＋bx＋3（a≠0）经过点A（－1，0），32，0），且与y轴相交于点C．设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为__________cm．参考答案例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：3\R(33与x轴交于点1，以1为边长作等边三角形1)OB\S\DO(1，过点1作1)B\S\DO(2平行于x轴，交直线l于点2，以1)B\S\DO(2为边长作等边三角形2)A\S\DO(1)B\S\DO(2，过点2作2)B\S\DO(3平行于x轴，交直线l于点3，以2)B\S\DO(3为边长作等边三角形3)A\S\DO(2)B\S\DO(3，…，则点2017的横坐标是____________．解：由直线l：3\R(33与x轴交于点1，可得1（1，0），D（0，33），∴1＝1，1D＝30°，如图所示，过1作1)A⊥OB\S\DO(1于A，则112，即1的横坐标为12\S\UP6(12，由题可得1)B\S\DO(2)B\S\DO(1)＝∠OB\S\DO(1D＝30°，2)A\S\DO(1)B\S\DO(1)＝∠A\S\DO(1)B\S\DO(1O ＝60°，∴1)B\S\DO(1)B\S\DO(2＝90°，∴1)B\S\DO(2)＝2A\S\DO(1)B\S\DO(1＝2，过2作2)B⊥A\S\DO(1)B\S\DO(2于B，则12)A\S\DO(1)B\S\DO(2＝1，即2的横坐标为132\S\UP6(22，过3作3)C⊥A\S\DO(2)B\S\DO(3于C，同理可得，2)B\S\DO(3)＝2A\S\DO(2)B\S\DO(2＝4，12)A\S\DO(2)B\S\DO(3＝2，即3的横坐标为172\S\UP6(32，同理可得，4的横坐标为1152\S\UP6(42，由此可得，n的横坐标为n)－12，∴点2017的横坐标是2017)－12．同类题型1.1 如图，直线l：y＝x＋1交y轴于点1，在x轴正方向上取点1，使1)＝OA\S\DO(1；过点1作2)B\S\DO(1⊥x轴，交l于点2，在x轴正方向上取点2，使1)B\S\DO(2)＝B\S\DO(1)A\S\DO(2；过点2作3)B\S\DO(2⊥x轴，交l于点3，在x轴正方向上取点3，使2)B\S\DO(3)＝B\S\DO(2)A\S\DO(3；…记1)B\S\DO(1面积为1，1)A\S\DO(2)B\S\DO(2面积为2，2)A\S\DO(3)B\S\DO(3面积为3，…则2017等于（）A．4030 B．4031 C．4032 D．4033解：∵1)＝OA\S\DO(1；过点1作2)B\S\DO(1⊥x轴，1)B\S\DO(2)＝B\S\DO(1)A\S\DO(2)；A\S\DO(3)B\S\DO(2⊥x轴，2)B\S\DO(3)＝B\S\DO(2)A\S\DO(3；…∴1)B\S\DO(1，1)A\S\DO(2)B\S\DO(2，2)A\S\DO(3)B\S\DO(3是等腰直角三角形，∵y＝x＋1交y轴于点1，∴1（0，1），∴1（1，0），∴1)＝OA\S\DO(1＝1，∴112，同理112，112；…∴12)×2\S\UP6(2n－2)＝2\S\UP6(2n－3，∴2017)＝2\S\UP6(2×2017－3)＝2\S\UP6(4031，选B．同类题型1.2 如图，已知直线l：33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点1；过点1作y轴的垂线交直线l于点1，过点1作直线l的垂线交y轴于点2；…；按此作法继续下去，则点4的坐标为（）A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）解：∵直线l的解析式为33x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴OB＝2，∴3，∵1B⊥l，∴1＝60°，∴1O＝4，∴1（0，4），同理可得2（0，16），…∴4纵坐标为4＝256，∴4（0，256）．选B．同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：33x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作1⊥AB 交x轴于点1，过点1作1)A\S\DO(1⊥x轴交直线l于点2…依次作下去，则点n的横坐标为____________．解：由直线l：33x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，可得A（0，1），3，0），∴33，即∠ABO＝30°，∴BA＝2AO＝2，又∵1⊥AB交x轴于点1，AO＝1，∴23，∴1中，43；由题可得83，∴23，∴1)B\S\DO(2中，163；由题可得329，∴33，∴2)B\S\DO(3中，643，…以此类推，\F(4n3，又∵3，∴\F(4n3，∴点n的横坐标为4n3．例2．高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离1、2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．解：①450＋240＝690（千米）．故A、C之间的路程为690千米是正确的；②450÷5－240÷4＝90－60＝30（千米/小时）．故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；③690÷（450÷5＋240÷4）＝690÷（90＋60）＝690÷150＝4.6（小时）．故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；④（450－240）÷（450÷5－240÷4）＝210÷（90－60）＝210÷30＝7（小时），450÷5×7－450＝630－450＝180（千米）．故点E的坐标为（7，180）是正确的，故其中正确的有①②④．同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：①由函数图象，得a＝120÷3＝40故①正确，②由题意，得5.5－3－120÷（40×2），＝2.5－1.5，＝1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3＝80，∴乙返回的时间为：240÷80＝3，∴F（8，0）．设BC的解析式为1)＝k\S\DO(1)t＋b\S\DO(1，EF的解析式为2)＝k\S\DO(2)t＋b\S\DO(2，由图象，得120＝4k\S\DO(1)＋b\S\DO(1)240＝5.5k\S\DO(1)＋b\S\DO(，))，240＝5k\S\DO(2)＋b\S\DO(2)0＝8k\S\DO(2)＋b\S\DO(2))解得k\S\DO(1)＝80b\S\DO(1)＝－200)，k\S\DO(2)＝－80b\S\DO(2)＝640)，∴1＝80t－200，2＝－80t＋640，当1)＝y\S\DO(2时，80t－200＝－80t＋640，t＝5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，④当t＝3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3－2）＝80km，∴两车相距的路程为：120－80＝40千米，故④正确，选A．同类题型2.2 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟74h到达B地；（4）乙车行驶94小时或194小时，两车恰好相距50km．。
(完整版)九年级数学选择、填空压轴题训练(含答案)
九年级数学综合训练、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1. 如图，在平面直角坐标系中2条直线为11 : y=-3x+3 , 12：y=-3x+9,直线l i交x轴于点A,交y轴于点B,直线12交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交12于点C,点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C三点，下列判断中：①a-b+c=0:②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5,其中正确的个数有（）A. 5B. 4C. 32. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 A :ci r小表示a1=a2+a3，贝y a1的最小值为（）M是反比例函数y=??（x>0）的图象上位于直线上方的A. 32B. 36C. 38D. 403. 如图，直线y= v3x-6分别交x轴，y轴于A, B,一点，MC /x轴交AB于C, MD AMC交AB于D,AC?BD=4，则k 的值为（）A. -3B. -4C. -5D. -64.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。
角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1, 0）,顶点A的坐标为（0, 2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为（）3A. (2,0)B. (2,0)5C. (2,0)D. (3,0)5.如图，在矩形ABCD中，AB v BC, E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F，过点E作ME丄AF交BC于点M , 连接AM、BD交于点N,现有下列结论：①AM=AD+MC;②AM=DE+BM；③DE2=AD?CM ;④点N为△ABM的外心.其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a工0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍,则称这样的方程为“倍根方程” •现有下列结论:①方程X2+2X-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③ 若关于x 的方程ax 2-6ax+c=0（ a ^0是倍根方程，则抛物线y=ax 2-6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是 （2, 0）和（4，0）；4④ 若点（m , n ）在反比例函数y=?的图象上，则关于 x 的方程mx 2+5x+ n=0是倍根方程.12. 如图，正方形 ABCD 中，BE=EF=FC ，CG=2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N .下列结论：①AF 丄BG ；4???? 31② BN =§NF ; 四边形CGNF=[S 四边形ANGD .其中正确的结论的序号是 __________ .13. 已知：如图，在 A AOB 中，ZAOB=90 ° AO=3cm ，BO=4cm .将A AOB 绕顶点 0,按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段 OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段 B 1D= __________ cm .7. 上述结论中正确的有（）A.①②B.③④C.②③D.②④如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，ZDAB=60 ° AB=DE ，则下列结论成立的个数是（ ①AB/DE :②EF /AD /BC ;③AF=CD :④四边形 ACDF 是平行 四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形， 又是轴对称图 形.A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，在Rt A ABC 中，/C=90 °以A ABC 的一边为边画等腰三角形,他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 如图，矩形ABCD 延长线于点F ，且中，AE _LBD 于点E ，CF 平分ZBCD ，交EA 的 BC=4，CD=2，给出下列结论：① ZBAE=ZCAD ;②/DBC=30°③AE=4v5；④AF=2需，其中正确结论的个数有（A. 1个B. 2个C. 3个 二、填空题（本大题共 10小题，共30.0分）10. D. 4个如图，在Rt A ABC 中，ZBAC=30 °以直角边AB 为直径作半圆交 AC 于点D ， .（结果不取近似值）11. 延长ED 交BC 于点F , BC=2V 3，则图中阴影部分的面积为 1352斗23CS3 ah3如图，在6X 5的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、 每个小粗线宫中的数字不重复，则a>c= )使得它的第三个顶点在 △ABC 的其AB以AD 为边作等边A ADE ， D G CB14. 如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点 0重合，AF 仅轴，将正六边形 ABCDEF 绕原15.如图，在Rt ^ABC 中，BC=2 , /BAC=30 °斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM 、ON 上滑动,下列结论：① 若C 、O 两点关于AB 对称，则OA=2霭; ② C 、O 两点距离的最大值为 4； ③ 若AB 平分CO ,贝U AB ±30;??④ 斜边AB 的中点D 运动路径的长为-?其中正确的是 _______ （把你认为正确结论的序号都填上）.16. ____________________________________________________________________ 如图，ZAOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点 P 是OA 上的一动点，点 N （ 3, 0）是OB 上的一定点, 点M 是ON 的中点，Z AOB=30° ,要使PM+PN 最小，则点 P 的坐标为 _________________________________________________ .17.在一条笔直的公路上有 A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车 出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （ h ）之间的函数关系如图所示.下列结论：①甲车出发2h 时,两车相遇；②乙车出发 1.5h 时，两车相距170km ;③乙车出发2寸人时，两车 相遇；④甲车到达 C 地时，两车相距40km .其中正确的是 ___________ （填写所 有正确结论的序号） OA=AB , ZOAB=90 °反比例函数y=??（x > 0）的图象经过A , B 两点•若18.如图，在平面直角坐标系中,点0顺时针旋转n 次，每次旋转60°当n=2017时，顶点A 的坐标为点A 的坐标为（n , 1），则19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A (-1, 1), B (0, -2), C ( 1, 0)，点P (0,2)绕点A旋转180。
中考数学几何选择填空压轴题四边形难题(含答案))
1、 《求长度》 （答案）1、（容易）如图1的矩形ABCD 中，有一点E 在AD 上，今以BE 为折线将A 点往右折，如图2所示，再作过A 点且与CD 垂直的直线，交CD 于F 点，如图3所示，若AB= 36，BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF 的长度为 4【解】作AH ⊥BC 于H2、（难）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB=6，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为36-【解】长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示： 则CP=DP=21CD=26，△GCP 为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG ⊥FH ，∴OG=GH•sin60°=2×23=3，由折叠的性质得：CG=OG=3，OM=CM ，∠MOG=∠MCG ，∴PG==26，∵OG ∥CM ，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM=CM ，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM=OG=3，根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴DN+CM=2PG=6，∴DN=36-3、（中等）如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7，则MN 的长度为25【解】△BNA ≅△BNE∴BA=BE ，∴△BAE 是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点（三线合一），∴MN 是△ADE 的中位线， ∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=21DE=25．4、（难度）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG=2，BG=6，则BE 的长为______2.8【解】作EH ⊥BD ，设BE=x在Rt △EHG 中，EG 2=EH 2+GH 2，即(8－x )2=(23x )2+(6－21x )2，解得，x =2.8，即BE=2.8， 故答案为：2.85、如图，▱ABCD 中，AB=7，BC=3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径作弧， 两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是_____ 10．6、（容易）如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ，过点O 作OM AC ，交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8，那么ABCD 的周长是_ 16【解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵OM ⊥AC ，∴AM=CM ，∵△CDM 的周长为8， ∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD 的周长是：2×8=16.7、（中等）如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 在边AB 上，BE=8，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD 、CD 于G 、F 两点．若点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点，则PQ 的长为_____ 1328、（难度）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF=45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN=，则线段BC 的长为_____249、（难度）如图，平行四边形ABCD 中，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥CD 于N ，已知AB ＝10，BM ＝6，MC ＝3，则MN 的长为___________5734【方法】将目标量置入直角三角形中10、（容易）如上图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为 4【解】以CD 为对称轴作对称变换11、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE : EC ＝4 : 1，则线段DE 的长为 ____102_______．【方法】AD = AE=10；勾股定理12、如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是 [5【解】连接EF 交AC 于O ，∵四边形EGFH 是菱形，∴EF ⊥AC ，OE =OF ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠D =90°，AB ∥CD ，∴∠ACD =∠CAB ， 在△CFO 与△AOE 中，，∴△CFO ≌△AOE ，∴AO =CO ，A BDCM NAE BDC F∵AC ==4，∴AO =21AC =2，∵∠CAB =∠CAB ，∠AOE =∠B =90°，∴△AOE ∽△ABC ，∴，∴，∴AE =5．13、（难度）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为 1、2、22-【解】①CF ＝CD 时，过点C 作CM ⊥DF ，垂足为点M ，则CM ∥AE ，DM ＝MF ，延长CM 交AD 于点G ，∴AG ＝GD ＝1，∴CE ＝1， ∵CG ∥AE ，AD ∥BC ，∴四边形AGCE 是平行四边形，∴CE ＝AG ＝1，∴BE ＝1 ∴当BE ＝1时，△CDF 是等腰三角形；②DF ＝DC 时，则DC ＝DF ＝2，∵DF ⊥AE ，AD ＝2，∴∠DAE ＝45°，则BE ＝2， ∴当BE ＝2时，△CDF 是等腰三角形；③FD ＝FC 时，则点F 在CD 的垂直平分线上，故F 为AE 中点． ∵AB ＝2，BE ＝x ，∴AE ＝，AF ＝，∵△ADF ∽△EAB ，∴＝，，x 2﹣4x +2＝0，解得：x ＝2±2，∴当BE ＝22-时，△CDF 是等腰三角形．综上，当BE ＝1、2、22-时，△CDF 是等腰三角形．14、如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60度．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC=60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 1)3(-n ．解：连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ， ∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=21， ∴AM==23，∴AC=3，同理AC 1=3AC=（3）2，AC 2=3AC 1=33=（3）3， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为1)3(-n15、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB=4，AO=26，那么AC 的长等于 16 ．【解】如图，过O 点作OG 垂直AC ，G 点是垂足．∵∠BAC=∠BOC=90°，∴ABCO 四点共圆，∴∠OAG=∠OBC=45° ∴△AGO 是等腰直角三角形，∴2AG 2=2GO 2=AO 2=2)26(=72， ∴OG=AG=6，∵∠BAH=∠OGH=90°，∠AHB=∠OHG ，∴△ABH ∽△GOH ，∴AB/OG=AH/（AG ﹣AH ），∵AB=4，OG=AG=6，∴AH=2.4 在直角△OHC 中，∵HG=AG ﹣AH=6﹣2.4=3.6，OG 又是斜边HC 上的高， ∴OG 2=HG×GC ，而OG=6，GH=3.6，∴GC=10．∴AC=AG+GC=6+10=16． 故AC 边的长是16．16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，E 为DC 中点，tanC=34．则AE 的长度为265【解】过点E 作BC 的垂线交BC 于点F ，交AD 的延长线于点M ， 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是DC 的中点，∴∠M=∠MFC ，DE=CE ；在△MDE 和△FCE 中，∠M=∠MFC ，∠DEM=∠CEF ，DE=CE ；∴△MDE ≌△FCE ，∴EF=ME ，DM=CF ． ∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=23， 在Rt △FCE 中，tanC=CFEF =34，∴EF=ME=2，在Rt △AME 中，AE=265)232(222=++ 17、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 边于E ，EF ⊥AE 交CD 边于F ，延长BA 到点G ，使AG = CF ，连接GF ．若BC = 7，DF = 3，tan ∠AEB =3 ，则GF 的长为 23【解】连接AC ，羊场AE 与DC 延长线交于一点H18、（容易）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = 3，BC=4，连结BD ，∠BAD 的平分线交BD 于 点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为1DG ABCDEMABC DEF【解】构造平行四边形。
中考数学部分选填压轴
选填压轴题选集一．选择题（共16小题）1．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．43．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（）A．1B．2C．4D．无法确定4．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④5．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③B．①③④D．②④6．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②7．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．C．D．48．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4B．6C．4﹣2D．10﹣49．如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2B．11．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）B．C．D．A．B．12．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4B．5：2C．：2D．：13．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A．B．2C．3D．414．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）B．5C．6D．A．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．18．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x 轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．20．如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．21．如图，若双曲线y=（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB 分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．23．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y 轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．2018年06月02日445****3977的初中数学组卷参考答案一．选择题（共17小题）1．C；2．C；3．C；4．C；5．C；6．A；7．B；8．D；9．C；10．A；11．A；12．A；13．A；14．B；15．D；16．B；二．填空题（共7小题）17．4；18．6；19．6+2；20．（6，0）；21．；22．；23．2；。
江苏省中考数学选择填空压轴题专题7圆的综合问题
专题 07 圆的综合问题例 1．如图，点 A 是半圆上的一个三均分点，点 B 为弧AD 的中点，P 是直径CD 上一动点，⊙O 的半径是2，则PA＋PB 的最小值为（）A．2 B ． 5 C．3＋1 D．2 2同类题型 1.1 如图，⊙ O 是△ABC 的外接圆，已知AD 均分∠ BAC 交⊙ O 于点D，连结 CD，延伸 AC，BD，订交于点 F．现给出以下结论：2①若 AD＝5，BD＝2，则DE＝；②∠ ACB＝∠ DCF；③△ FDA∽△ FCB；④若直径 AG⊥BD 交 BD 于点 H，AC＝FC＝4，DF＝3，则cosF＝41； 48则正确的结论是（）A．①③ B ．②③④C．③④D．①②④同类题型 1.2一张圆形纸片，小芳进行了以下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（ 2）所示．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、 B 两点重合，折痕CD 与 AB 订交于 M，如图（ 3）所示．（3）将圆形纸片沿EF 折叠，使 B、M 两点重合，折痕EF 与 AB 订交于 N，如图（ 4）所示．（4）连结 AE、AF，如图（ 5）所示．经过以上操作小芳获得了以下结论：① CD∥ EF；②四边形 MEBF 是菱形；③ △ AEF 为等边三角形；④S：＝3：，S 34π以上结论正确的有（）A．1 个 B ．2 个C．3 个D．4 个例2．如图，△ABC 中， BC＝4，∠ BAC＝45°，以4 2为半径，过 B、C 两点作⊙O，连 OA，则线段 OA 的最大值为 ______________．同类题型 2.1 如图，已知⊙ O 的半径为 1，锐角△ABC 内接于⊙ O，BD⊥AC 于点 D，OM ⊥AB 于点 M，1，则 sin∠CBD 的值等于（）OM＝33 B ．1 C．2 2A．D．12 3 3 2同类题型 2.2 如图，直线 l 经过⊙ O 的圆心 O，与⊙ O 交于 A、 B 两点，点 C 在⊙ O 上，∠ AOC＝30°，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合），直线 CP 与⊙ O 订交于点 M，且 MP＝ OM，则知足条件的∠ OCP 的大小为_______________．同类题型 2.3 如图，△ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AC＝12，AB＝ 10， D 一个动点，以 AD 为直径的⊙ O 交 BD 于 E，则线段 CE 的最小值是（A．5 B ．6C．7D．8 是AC）上例3．如图，直线l∥l，⊙ O 与l和l分别相切于点 A 和点 B．点 M 和点 N 分别是l和l上的动点， MN 沿l和l平移．⊙ O 的半径为 1，∠ 1＝ 60°．以下结论错误的是（）4 3A．MN＝3B．若 MN 与⊙ O 相切，则 AM＝ 3C．若∠ MON＝90°，则 MN 与⊙ O 相切D．l和l的距离为 2同类题型 3.1 如图，已知 A 、B 两点的坐标分别为（－ 2，0）、（0， 1），⊙ C 的圆心坐标为（ 0，－ 1），半径为 1．若 D 是⊙ C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E ，则 △ABE 面积的最大值是 __________．同类题型 3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为 “整圆”．如图，直线 l ： ＝ ＋ 4 3与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B ，∠ OAB ＝ 30°，y kx点 P 在 x 轴上，⊙ P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得⊙ P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12同类题型 3.3 已知 AC ⊥BC 于 C ， BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，以下图形中⊙ O 与△ABC 的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O 的半径为ab 的是（a ＋b）A ．B ．C ．D ．例 4．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O ，EF与BC ，CD分别订交于点 G ，H ，则EF的值为 ______________． GH同类题型 4.1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，以 OB 为直径画圆 M ，过 D 作⊙ M 的切线，切点为 N ，分别交 AC ， BC 于点 E ，F ，已知AE ＝5，CE ＝3，则 DF 的长是 _______________．同类题型 4.2 如图，已知 △ABC 的外接圆⊙ O 的半径为 1，D 、EAC 上的点， BD ＝2AD ，EC ＝2AE ，则 sin ∠BAC 的值等于线段（分别是）AB 、A ．DE的长B ．BC的长C ．2DE的长D ．3DE的长32例 5．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上一点， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为 D ，直线 DC 与 AB 的延伸线交于点 P ，弦 CE 均分∠ ACB ，交 AB 于 点 F ，连结 BE ， ＝ 7 2． 以下四个结论： ① AC 均分 ∠ DAB ； ② PF ＝BEPB ﹒PA ；③若 1 7 49＝ OP ，则暗影部分的面积为 π－ 3；④若 PC ＝ 24，则BC 4 42tan ∠PCB ＝3．此中正确的选项是（ ）4A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③同类题型 5.1 如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA、OB 为直径作半圆，则图中暗影部分的面积为_____________．同类题型 5.2 某景区修筑一栋复古建筑，其窗户设计以下图．圆 O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（ E 为上切点），与左右两边订交（ F，G 为此中两个交点），图中暗影部分为不透光地区，其他部分为透光地区．已知圆的半径为 1m，依据设计要求，若∠ EOF＝ 45°，则此窗户的透光率（透光地区与矩形窗面的面积的比值）为_____________．同类题型5.3 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为 O′，B′，连结 BB′，则图中暗影部分的面积是（）A．2ππC．2 3－2π2π3B ．2 3－3D．4 3－3 3同类题型 5.4 如图，已知矩形 ABCD 中， AB＝3， AD＝2，分别以边 AD，BC为直径在矩形 ABCD 的内部作半圆O和半圆O，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF＝2（EF 与AB 在圆心O和O的同侧），则由AE，EF，FB，AB 所围成图形（图中暗影部分）的面积等于 _______．参照答案例 1．如图，点 A 是半圆上的一个三均分点，点 B 为弧AD 的中点，P 是直径CD 上一动点，⊙O 的半径是2，则PA＋PB 的最小值为（）A．2 B ． 5 C．3＋1 D．2 2解：作 A 对于 MN 的对称点 Q，连结 CQ，BQ，BQ 交 CD 于 P，此时 AP＋PB＝QP＋PB＝QB，依据两点之间线段最短，PA＋PB 的最小值为 QB 的长度，连结 OQ，OB，∵点 A 是半圆上的一个三均分点，∴∠ ACD＝30°．∵B 弧 AD 中点，∴∠ BOD＝∠ ACD＝30°，∴∠ QOD＝2∠QCD＝2×30＝°60°，∴∠ BOQ＝30°＋60°＝90°．∵⊙ O 的半径是 2，∴OB＝OQ＝2，∴BQ＝ OB＋OQ＝2 2，即 PA＋PB 的最小值为 2 2．选D．同类题型 1.1 如图，⊙ O 是△ABC 的外接圆，已知AD 均分∠ BAC 交⊙ O 于点D，连结 CD，延伸 AC，BD，订交于点 F．现给出以下结论：2①若 AD＝5，BD＝2，则DE＝；②∠ ACB＝∠ DCF；③△ FDA∽△ FCB；④若直径 AG⊥BD 交 BD 于点 H，AC＝FC＝4，DF＝3，则cosF＝41； 48则正确的结论是（）A．①③ B ．②③④C．③④D．①②④解：①如图 1，∵AD 均分∠ BAC，∴∠ BAD＝∠ CAD，∵∠ CAD＝∠ CBD，∴∠ BAD＝∠ CBD，∵∠ BDE＝∠ BDE，∴△ BDE∽△ ADB，∴BD＝DE ，AD BD由AD＝5，BD＝2，可求DE =4，5①不正确；②如图 2，连结 CD，∠FCD＋∠ ACD＝180°，∠ ACD＋∠ ABD＝180°，∴∠ FCD＝∠ ABD，若∠ ACB＝∠ DCF，由于∠ ACB＝∠ADB，则有：∠ ABD＝∠ ADB，与已知不符，故②不正确；③如图 3，∵∠ F＝∠ F，∠ FAD＝∠ FBC，∴△ FDA∽△ FCB；故③正确；④如图 4，连结 CD，由②知：∠ FCD＝∠ ABD，又∵∠ F＝∠ F，∴△ FCD∽△ FBA，∴FC＝FD，FB FA由AC＝FC＝4，DF＝3，可求： AF＝8，＝32，FB323∴BD＝BF－DF＝，∵直径 AG⊥BD，23∴DH＝，41∴FH＝，FH41∴cosF＝＝，故④正确；应选： C．同类题型 1.2一张圆形纸片，小芳进行了以下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（ 2）所示．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、 B 两点重合，折痕CD 与 AB 订交于 M，如图（ 3）所示．（3）将圆形纸片沿EF 折叠，使 B、M 两点重合，折痕EF 与 AB 订交于 N，如图（ 4）所示．（4）连结 AE、AF，如图（ 5）所示．经过以上操作小芳获得了以下结论：① CD∥ EF；②四边形 MEBF 是菱形；③ △ AEF 为等边三角形；④S：＝3：，πS 3 4以上结论正确的有（）A．1 个 B ．2 个C．3 个D．4 个解：∵纸片上下折叠A、B 两点重合，∴∠ BMD＝90°，∵纸片沿 EF 折叠， B、M 两点重合，∴∠ BNF＝90°，∴∠ BMD＝∠ BNF＝90°，∴CD∥EF，故①正确；依据垂径定理， BM 垂直均分 EF，又∵纸片沿 EF 折叠， B、M 两点重合，∴BN＝MN，∴BM、EF 相互垂直均分，∴四边形 MEBF 是菱形，故②正确；如图，连结 ME，则 ME ＝MB＝2MN，∴∠ MEN＝30°，∴∠ EMN＝90°－30°＝60°，又∵ AM＝ME（都是半径），∴∠ AEM＝∠ EAM，1 1∴∠AEM＝∠EMN＝×60°＝30°，2 2∴∠ AEF＝∠ AEM＋∠ MEN＝30°＋30°＝60°，同理可求∠ AFE＝60°，∴∠ EAF＝60°，∴△ AEF 是等边三角形，故③正确；设圆的半径为 r，则＝1r，＝ 3MNr，2 EN 2 1 3∴EF＝2EN＝ 3r，AN＝r＋ r＝ r，2 2∴ ： 1 × 3 3 ：π＝ 3 ：4π，故④正确；S ＝（r ×r ） 3S2 r2综上所述，结论正确的选项是①②③④共 4 个．选D．同类题型 1.3同类题型 1.4例2．如图，△ABC 中， BC＝4，∠ BAC＝45°，以4 2为半径，过 B、C 两点作⊙O，连 OA，则线段 OA 的最大值为 ______________．1解：作 OF ⊥BC 于 F ，则 BF ＝CF ＝ BC ＝2，如图，连结 OB ，在 Rt △OBF 中，R(,2))－2 ，OF ＝ OB －BF ＝＝2 7∵∠ BAC ＝45°，BC ＝4，∴点 A 在 BC 所对应的一段弧上一点，∴当点 A 在 BC 的垂直均分线上时 OA 最大，此时 AF ⊥BC ，AB ＝AC ，作 BD ⊥AC 于 D ，如图，设 BD ＝x ， ∵△ ABD 为等腰直角三角形，∴AB ＝ 2BD ＝ 2x ，∴AC ＝ 2x ，在 Rt △BDC 中，∵ BC ＝CD ＋BD ，∴4＝（ 2x －x ）＋x ，即 x ＝4（2＋ 2）， 11∵ AF ﹒BC ＝ BD ﹒AC ，22﹒ 2 xx 2＋2，∴AF ＝＝2 4∴AO ＝AF ＋OF ＝2 2＋2＋2 7，即线段 OA 的最大值为 2 2＋2＋2 7．同类题型 2.1 如图，已知⊙ O 的半径为 1，锐角 △ABC 内接于⊙ O ，BD ⊥AC 于点 D ，OM ⊥AB 于点 M ，1，则 sin ∠CBD 的值等于（ ）OM ＝ 33 B ．1C ．22A ．D ．1233 2解：连结 AO ，∵OM ⊥AB 于点 M ，AO ＝BO ，∴∠ AOM ＝∠ BOM ，∵∠ AOB ＝2∠C∴∠ MOB ＝∠ C ，∵⊙ O 的半径为 1，锐角 △ABC 内接于⊙ O ，BD ⊥AC 于点 D ，1，OM ＝ 31MO 3 1∴sin ∠CBD ＝sin ∠OBM ＝＝ ＝ 3OB 1则 sin ∠CBD 的值等于 1．3选 B ．同类题型 2.2 如图，直线 l 经过⊙ O 的圆心 O ，与⊙ O 交于 A 、 B 两点，点 C 在⊙ O 上，∠ AOC ＝30°，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合），直线 CP 与⊙ O 订交于点 M，且 MP＝ OM，则知足条件的∠ OCP 的大小为_______________．解：①依据题意，画出图（1），在△QOC 中， OC＝OM，∴∠ OMC＝∠ OCP，在△OPM 中， MP＝MO，∴∠ MOP＝∠ MPO，又∵∠ AOC＝30°，∴∠ MPO＝∠ OCP＋∠ AOC＝∠ OCP＋30°，在△OPM 中，∠ MOP＋∠ MPO＋∠ OMC＝180°，即（∠ OCP＋30°）＋（∠ OCP＋30°）＋∠ OCP＝180°，整理得， 3∠OCP＝120°，∴∠ OCP＝40°．②当 P 在线段 OA 的延伸线上（如图2）∵OC＝OM，1∴∠OMP = （180°- ∠MOC ）× ①，2∵OM＝PM，1∴∠OPM = （180°- ∠OMP）× ②，2在△OMP 中， 30°＋∠ MOC＋∠ OMP＋∠ OPM ＝180°③，把①②代入③得∠ MOC＝20°，则∠ OMP＝80°∴∠ OCP＝100°；③当 P 在线段 OA 的反向延伸线上（如图3），∵OC＝OM，1∴∠OCP = ∠OMC = （180°- ∠COM ）× ①，2∵OM＝PM，1∴∠P＝（180°－∠OMP）× ②，2∵∠ AOC＝30°，∴∠ COM＋∠ POM ＝150°③，∵∠ P＝∠ POM，2∠P＝∠ OCP＝∠ OMC④，①②③④联立得∠P＝10°，∴∠ OCP＝180°－150°－10°＝20°．故答案为： 40°、20°、100°．同类题型 2.3 一个动点，以如图，△ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AC＝12，AB＝ 10， DAD 为直径的⊙ O 交 BD 于 E，则线段 CE 的最小值是（是 AC）上A．5 B ．6C．7D．8解：如图，连结AE，则∠ AED＝∠ BEA＝90°，∴点 E 在以 AB 为直径的⊙ Q 上，∵AB＝10，∴QA＝QB＝5，当点 Q、E、C 三点共线时， QE＋CE＝CQ（最短），而QE 长度不变，故此时 CE 最小，∵AC＝12，∴QC＝ AQ＋AC＝13，∴CE＝QC－QE＝13－5＝8，选D．例3．如图，直线l∥l，⊙ O 与l和l分别相切于点 A 和点 B．点 M 和点 N 分别是l和l上的动点， MN 沿l和l平移．⊙ O 的半径为 1，∠ 1＝ 60°．以下结论错误的是（）A．MN＝4 3 3B．若 MN 与⊙ O 相切，则 AM＝ 3C．若∠ MON＝90°，则 MN 与⊙ O 相切D．l和l的距离为 2解： A、平移 MN 使点 B 与 N 重合，∠ 1＝ 60°， AB＝ 2，解直角三角形得MN＝4 3，正确；3B、当 MN 与圆相切时， M，N 在 AB 左边以及 M，N 在 A，B 右边时， AM＝ 3 或3，错误；3C、若∠ MON＝90°，连结 NO 并延伸交 MA 于点 C，则△AOC≌△ BON，故CO＝NO，△MON≌△ MOC，故 MN 上的高为 1，即 O 到 MN 的距离等于半径．正确；D、∥ l ，两平行线之间的距离为线段AB 的长，即直径 AB＝2，正确．l选B．同类题型3.1 如图，已知A、B 两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（ 0，－ 1），半径为 1．若 D 是⊙ C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则△ABE 面积的最大值是 __________．解：当射线 AD 与⊙ C 相切时， △ABE 面积的最大．连结 AC ，∵∠ AOC ＝∠ ADC ＝90°，AC ＝AC ，OC ＝CD ，∴Rt △AOC ≌Rt △ADC （HL ），∴AD ＝AO ＝2，连结 CD ，设 EF ＝x ，∴DE ＝EF ﹒OE ，∵CF ＝1，∴DE ＝ x(x ＋2)，∵△ CDE ∽△ AOE ，∴CD ＝CE ，AO AE1 x ＋1 ，即 ＝ ＋ ＋22 2)x(x 解得 x ＝ 2，3BE ×AO＋ ＋11 2 × F(2,3) 1 2)＝＝＝ ．S223同类题型 3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为 “整圆”．如图，直线 l ： ＝ ＋ 4 3与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B ，∠ OAB ＝ 30°，y kx点 P 在 x 轴上，⊙ P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得⊙ P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A．6 B ．8C．10D．12 解：∵直线 l：y＝kx＋4 3与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B，∴B（0，），4gh(3)∴OB＝4 3，在RT△AOB 中，∠ OAB＝30°，∴OA＝ 3OB＝ 3 ×4 3＝12，∵⊙ P 与 l 相切，设切点为M，连结 PM，则 PM⊥AB，1∴PM＝ PA，设P（x，0），∴PA＝12－x，∴⊙ P 的半径PM＝1PA＝6－1x，2 2∵x 为整数， PM 为整数，∴x 能够取 0，2，4，6，8，10，6 个数，∴使得⊙ P 成为整圆的点 P 个数是 6．应选： A．同类题型 3.3 已知 AC⊥BC 于 C， BC＝a，CA＝b，AB＝c，以下图形中⊙ O 与ABC Oaba＋bA． B ．C．D．解：设⊙ O 的半径为 r，A、∵⊙ O 是△ABC 内切圆，∴ 1 （＋＋）1 ab，＝＝a b c ﹒S2 2∴r＝ab；a＋b＋cB、如图，连结 OD，则 OD＝OC＝r，OA＝b－r ，∵AD 是⊙ O 的切线，∴OD⊥AB，即∠ AOD＝∠ C＝90°，∴△ ADO∽△ ACB，∴OA：AB＝OD：BC，即（ b－r）： c＝r：a，ab解得：r＝；C、连结 OE，OD，∵AC 与 BC 是⊙ O 的切线，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠ OEB＝∠ ODC＝∠ C＝90°，∴四边形 ODCE 是矩形，∵OD＝OE，∴矩形 ODCE 是正方形，∴EC ＝OD ＝r ，OE ∥AC ，∴OE ：AC ＝BE ：BC ，∴ r ：b ＝（ a －r ）： a ， ∴ r＝ ab；＋ baD 、解：设 AC 、BA 、BC 与⊙ O 的切点分别为 D 、F 、E ；连结 OD 、OE ； ∵AC 、BE 是⊙ O 的切线，∴∠ ODC ＝∠ OEC ＝∠ DCE ＝90°；∴四边形 ODCE 是矩形；∵OD ＝OE ，∴矩形 ODCE 是正方形；即 OE ＝OD ＝CD ＝r ，则 AD ＝AF ＝b －r ；连结 OB ，OF ，由勾股定理得：∵OB ＝OB ，OF ＝OE ，∴BF ＝BE ，则 BA ＋AF ＝BC ＋CE ，c ＋b －r ＝a ＋r ，即 r ＝c ＋b －a． 2应选 C ．例 4．如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙ O ，EF 与 BC ，CD 分别订交于点 G ，H ，则EF的值为 ______________． GH解：如图，连结 AC 、BD 、OF ，＝ － ，＝ － ，BF OB OF BE OB OE设⊙ O 的半径是 r ，则 OF ＝r ，∵AO 是∠ EAF 的均分线，∴∠ OAF ＝60°÷2＝30°，∵OA ＝OF ，∴∠ OFA ＝∠ OAF ＝30°，∴∠ COF ＝30°＋30°＝60°，3∴FI = r ﹒sin60 °=r ，2∴ 3 ×3r ， EF = 2 r 2 = ∵AO ＝2OI ， ∴ OI＝1r ，CI ＝ －1 ＝1r ，2 r 2r2∴GH ＝ CI ＝1，BD CO 21∴GH ＝ BD ＝r ，∴EF＝3r＝3． GH r同类题型 4.1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，以 OB 为直径画圆 M ，过 D 作⊙ M 的切线，切点为 N ，分别交 AC ， BC 于点 E ，F ，已知AE ＝5，CE ＝3，则 DF 的长是 _______________．解：延伸 EF，过 B 作直线平行 AC 和 EF 订交于 P，∵AE＝5，EC＝3，∴AO＝CE＋OE，即有， OE＝EN＝1，1又∵△ DMN ∽△ DEO，且MN =DM ，∴DE＝3OE＝3，又∵ OE∥BP，O 是 DB 中点，因此 E 也是中点，∴EP＝DE＝3，∴BP＝2，又∵△ EFC∽△ PFB，相像比是 3：2，3∴EF = EP×＝1.8，5故可得 DF＝DE＋EF＝3＋1.8＝4.8．同类题型 4.2 如图，已知△ABC 的外接圆⊙ O 的半径为 1， D、E AC 上的点， BD＝2AD，EC＝2AE，则 sin∠BAC 的值等于线段（分别是）AB、A．DE 的长 B ．BC 的长C．2DE的长D．3DE的长3 2解：如图，作直径 CF ，连结 BF ，在 Rt △CBF 中， BC BC＝ ；sin ∠F ＝ CF 2∵BD ＝2AD ，EC ＝2AE ，∴AD ：AB ＝AE ：AC ＝1：3，又∵∠ EAD ＝∠ CAB ，∴△ EAD ∽△ CAB ，∴BC ＝3DE ，BC 3DE 3∴sin ∠A ＝sin ∠F ＝ ＝ ＝ DE ．2 2 2选 D ．例 5．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上一点， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为 D ，直线 DC 与 AB 的延伸线交于点 P ，弦 CE 均分∠ ACB ，交 AB于点 F ，连结 BE ，＝ 7 2． 以下四个结论： ① AC 均分 ∠ DAB ； ② PF ＝BEPB ﹒PA ；③若＝ 1OP ，则暗影部分的面积为 7 － 49 3；④若 PC ＝ 24，则BC24π4∠＝ 3．此中正确的选项是（）tan PCB4A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③解：①连结 OC．∵OA＝OC，∴∠ OAC＝∠ OCA．∵PC 是⊙ O 的切线， AD⊥CD，∴∠ OCP＝∠ D＝90°，∴OC∥AD．∴∠ CAD＝∠ OCA＝∠ OAC．即AC 均分∠ DAB．故正确；②∵ AB 是直径，∴∠ ACB＝90°，∴∠ PCB＋∠ ACD＝90°，又∵∠ CAD＋∠ ACD＝90°，∴∠ CAB＝∠ CAD＝∠ PCB．又∵∠ ACE＝∠ BCE，∠ PFC＝∠ CAB＋∠ ACE，∠ PCF＝∠ PCB＋∠BCE．∴∠ PFC＝∠ PCF．∴PC＝PF，∵∠ P 是公共角，∴△PCB∽△ PAC，∴PC：PA＝PB：PC，∴PC＝PB﹒PA，即PF＝PB﹒PA；故正确；③连结 AE．∵∠ ACE＝∠ BCE，∴AE＝BE，∴AE＝BE．又∵ AB 是直径，∴∠ AEB＝90°．∴AB = 2BE = 2 ×7 2＝14，∴OB＝OC＝7，∵PD 是切线，∴∠ OCP＝90°，1∵BC＝ OP，∴BC 是 Rt△OCP 的中线，∴BC＝OB＝OC，即△OBC 是等边三角形，∴∠ BOC＝60°，∴ ＝49 3，S_(扇形 BOC)＝(60)/(360) π×7^(2)＝(49)/(6)π，S 4∴暗影部分的面积为49 49π－3；故错误；6 4④∵△ PCB∽△ PAC，∴PB BC＝，PC AC∴ t an ∠PCB ＝tan ∠PAC ＝BC ＝PB，AC PC 设 PB ＝x ，则 PA ＝x ＋14，∵PC ＝PB ﹒PA ， ∴24＝x （x ＋14），解得： x ＝18，x ＝－ 32，∴PB ＝18，PB 18 3∴tan ∠PCB ＝ ＝ ＝ ；故正确．PC 24 4 应选 C ．同类题型 5.1 如图，在半径为2cm ，圆心角为 90°的扇形 OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中暗影部分的面积为_____________．解：∵扇形 OAB 的圆心角为 90°，扇形半径为 2，∴扇形面积为： 90π×2 ＝ （ ），360πcm 半圆面积为：1π）， ×π×＝（cm212∴π），＋ ＝ ＋ ＝ （cm S S S S2∴S ＝S ，连结 AB ，OD ，∵两半圆的直径相等，∴∠ AOD ＝∠ BOD ＝45°，∴ ＝ ＝ 1S UP6(2)) ，＝S S2 ×2 ×1∴暗影部分 Q 的面积为：π πS UP6(2)) ．－ － ＝π－ － ＝ －1S S S 2 2同类题型 5.2 某景区修筑一栋复古建筑，其窗户设计以下图．圆 O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（ E 为上切点），与左右两边订交（ F ，G 为此中两个交点），图中暗影部分为不透光地区，其他部分为透光地区．已知圆的半径为 1m ，依据设计要求，若∠ EOF ＝45°，则此窗户的透光率（透光地区与矩形窗面的面积的比值）为_____________．解：设⊙ O 与矩形 ABCD 的另一个交点为 M ，连结 OM 、OG ，则 M 、O 、E 共线，由题意得：∠ MOG ＝∠ EOF ＝45°，∴∠ FOG ＝90°，且 OF ＝OG ＝1，180π×1 1π ∴ ＝＋2 ×× × ＝＋1，S21 1360 2过 O 作 ON ⊥AD 于 N ，1 1 ∴ON ＝ FG ＝2，221∴AB ＝2ON ＝2 ×2 2＝ 2，∴S ＝2 × 2＝2 2，π＋ 1S 2 2π＋2)(∴ ＝2 ＝8 ．S 2同类题型 5.3 如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋 转 60°，点 O ，B 的对应点分别为 O ′，B ′，连结 BB ′，则图中暗影部分的面积是 （ ）A ．2π B ．2 3－πC ．2 3－2πD ．4 3－2π3333解：连结 OO ′，BO ′，∵将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°， ∴∠ OAO ′＝60°，∴△ OAO ′是等边三角形，∴∠ AOO ′＝60°，∵∠ AOB＝120°，∴∠ O′OB＝60°，∴△ OO′B 是等边三角形，∴∠ AO′B＝120°，∵∠ AO′B′＝120°，∴∠ B′O′B＝120°，∴∠ O′B′B＝∠ O′BB′＝30°，∴图中暗影部分的面积＝－（－）＝1－（ 60﹒π×2 1 ）S 3 －× × 3S S× ×1 2360 2 222π＝2－．3选 C．同类题型 5.4 如图，已知矩形 ABCD 中， AB＝3， AD＝2，分别以边 AD，BC为直径在矩形 ABCD 的内部作半圆O和半圆O，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且 EF＝2（EF 与 AB 在圆心O和O的同侧），则由AE，EF，FB，AB 所围成图形（图中暗影部分）的面积等于_______．解：连结OO，O E，O F，则四边形 OO FE 是等腰梯形，过 E 作EG ⊥ OO ，过 FH ⊥ OO ，∴四边形 EGHF 是矩形，∴GH ＝EF ＝2，1∴OG ＝ ，∵O E ＝1，3∴GE ＝ ，2 ∴ OG 1 ＝ ；OE 2 ∴∠O EG ＝30°，∴∠AO E ＝30°，同理 ∠BO F ＝30°，5 3π∴暗影部分的面积＝ S －2S －S ＝3－－ ． 4 6。
2020年江苏省九年级中考数学压轴题选择、填空、解答题精选精练(含解析)
2020年中考数学压轴题考前冲刺练习6一、选择题1．如图，是半径为1的圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则四边形AODC 的面积s的取值范围是（）A．≤s≤B．＜s≤C．≤s≤D．＜s＜2．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F 为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30，下列结论：①EF⊥AC；②AD＝AE；③AD＝4AG；④记△ABC的面积为S1，四边形FBCE的面积为S2，则S1：S2＝2：3．其中正确的结论的序号是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④3．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图案中共有（）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．1214．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣26．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其中AB是⊙O的直径，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，点E在AD延长线上，BE与⊙O相切于点B，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BD＝3，AE＝10，则线段EF的长为．2．已知关于x的方程x2﹣4x+t﹣2＝0（t为实数）两非负实数根a，b，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．3．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，若顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为1，BG＝5，则AF的长为．第3题第4题4．如图，射线OP过Rt△ABC的边AC、AB的中点M、N，AC＝4cm，BC＝4cm，OM ＝3cm．射线OP上有一动点Q从点O出发，沿射线OP以每秒1cm的速度向右移动，以Q为圆心，QM为半径的圆，经过t秒与BC、AB中的一边所在的直线相切，请写出t 的所有可能值（单位：秒）5．如图，点P是⊙O的直径AB的延长线上一点，过点P作直线交⊙O于C、D两点．若AB＝6，BP＝2，则tan∠P AC•tan∠P AD＝．第5题第6题6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持ED⊥FD，连接DE，DF，EF，在此运动变化的过程中，有下列结论：①AE＝CF；②EF最大值为2；③四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中结论正确的有（把所有正确答案的序号都填写在横线上）三、解答题1．如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE．（1）求证：△APE∽△ABC；（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求的值以及∠BMC的度数；（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP 的长．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点C，经过B，C两点的直线为y＝．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点M，连接PC，若△PCM为直角三角形，求点P的坐标；（3）当P满足（2）的条件，且点P在直线BC上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后B，P两点的对应点分别为B′，P′，取AB的中点E，连接EB′，EP′，试探究EB'+EP'是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．3．△ABC内接⊙O，AD⊥BC与D，连接OA．（1）如图1，求证：∠BAO＝∠CAD；（2）如图2，作BE⊥AC交CA延长线于E交⊙O于F，延长AD交⊙O于G，连接AF，求证：AD+AF＝DG；（3）在第（2）问的条件下，如图3，OA交BC于点T，CA＝CT，AD＝2AF，AB＝4，求DT长．4．如图1，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC如图放置，点C（0，4），点A，B 在x轴上，且OB＝4OA，tan∠CBO＝．（1）求过点A、C直线解析式；（2）如图2，点M为线段BC上任意一点，点D在OC上，且CD＝DM，设M的横坐标为t，△CDM的面积为S，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，如图3，在OB上取点N，过N作NF⊥DM，垂足为点F，连接CF，AF，∠DCF+∠AFN＝60°，NF＝BO时，求点D的坐标．5．阅读下列材料，解答下列问题材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，362﹣65＝297＝11×27，称65362是“网红数”．材料二：对任的自然数p均可分解为P＝100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9且x、y，z均为整数）如：5278＝52×100+10×7+8，规定：G（P）＝．（1）求证：任两个“网红数”之和一定能被11整除；（2）已知：S＝300+10b+a，t＝1000b+100a+1142（1≤a≤7，0≤b≤5，其a、b均为整数），当s+t为“网红数”时，求G（t）的最大值．6．如图已知：直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y＝﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【分析】根据题意，得四边形AODC的最小面积即是三角形AOC的面积，最大面积即是当OD⊥OC时四边形的面积．要求三角形AOC的面积，作CD⊥AO于D．根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质，求得CD＝，得其面积是；要求最大面积，只需再进一步求得三角形DOC的面积，即是，则最大面积是．【解答】解：根据题意，得四边形AODC的面积最小即是三角形AOC的面积，最大面积即是当OD⊥OC时四边形的面积．作CH⊥AO于H，∵△AOC为等边三角形∴CH＝∴S△AOC＝；当OD⊥OC时面积最大，∴S△OCD＝，则最大面积是+＝∴四边形AODC的面积s的取值范围是＜s≤．故选：B．2．【分析】根据直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质，可得①正确；根据等边三角形的性质和直角三角形的斜边与直角边不相等，可得②不正确；根据等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，可得③正确；根据直角三角形的性质、三角形面积、梯形面积公式，可得④正确．【解答】证明：如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30，下列结论：①EF⊥AC；②AD＝AE；③AD＝4AG；④记△ABC的面积为S1，四边形FBCE的面积为S2，则S1：S2＝2：3．其中正确的结论的序号是（①③④）①连接CF，∵F是Rt△ABC的斜边AB的中点，∴AF＝CF＝AB，又∵△ACE是等边三角形，∴AE＝CE∴EF是线段AC的垂直平分线，∴EF⊥AC故①正确；②∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，在Rt△ABC中，AB≠AC，∴AD≠AE，故②不正确；③∵△ABD是等边三角形，F是AB中点，∴DF⊥AB，又∵∠BAC＝30，△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60，∴∠BAE＝90，∴BA⊥AE，∴DF∥AE，又∠DBA＝∠ABC＝60，∠BFD＝∠BCA＝90，BD＝AB，∴△FBD≌△CBA，∴DF＝AE，∴四边形DFEA是平行四边形，∴AG＝GF＝AF，又AF＝AB，AG＝AB，又AB＝AD，∴AD＝4AG．故③正确；④在Rt△ABC中，AC＝BC，CH＝AC，∴EH＝CH＝•CB＝CB，FH＝BC，∴FE＝FH+HE＝2BC，∵BC⊥AC，EF⊥AC，∴EF∥BC，又FB与CE不平行，∴四边形FBCE是梯形，∴S2＝（BC+FE）•CH＝BC•CH，S1＝BC•AC＝BC•CH，∴S1：S2＝2：3．∴故④正确，故选：C．3．【分析】观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6＝13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6＝37个，…，据此规律可得．【解答】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6＝13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6＝37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6＝73个，第9、10图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6+8×6＝121个，故选：D．4．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．5．【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正整数解确定出a的值，即可求出所求．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5＝﹣3x+15，即（a+3）x＝10，由分式方程有正整数解，得到x＝，即a+3＝1，2，10，解得：a＝﹣2，2，7，综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选：B．6．【分析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，再证明∠BOD＝∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD＝CE，OD＝OE，则可对①进行判断；利用S△BOD＝S△COE得到四边形ODBE的面积＝S△ABC＝，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，计算出S△ODE＝OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE，∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC＝S△ABC＝××42＝，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝•OE•OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，所以④正确．故选：C．二、填空题1．【分析】证明△ABD∽△BED，得出＝，求出AD＝9，DE＝1，由勾股定理得出BE＝＝，AB＝＝3，再证△FBE∽△F AB得出比例式，得出BF＝3EF，在Rt△ACF中根据AF2＝AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB＝∠C＝90°，AC＝AD，BC＝BD＝3，∵BE与⊙O相切于点B，∴∠ABE＝90°，∠DBE＝∠BAD，∴△ABD∽△BED，∴＝，∴AD×DE＝BD2＝9，∴AD（AE﹣AD）＝9，∴AD（10﹣AD）＝9，解得：AD＝9或AD＝1（舍去），∴AD＝9，DE＝1，∴BE＝＝，AB＝＝3，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD＝∠F AC，即∠FBE+∠DBE＝∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD＝∠BAE+∠ABD＝90°，∴∠DBE＝∠BAE，∴∠FBE＝∠BAC，又∠BAC＝∠BAD，∴∠FBE＝∠BAD，∴△FBE∽△F AB，∴＝＝＝，∴BF＝3EF，在Rt△ACF中，∵AF2＝AC2+CF2，∴（10+EF）2＝92+（3+3EF）2，整理得：4EF2﹣EF﹣5＝0，解得：EF＝，或EF＝﹣1（舍），∴EF＝；故答案为：．2．【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，∴可得a+b＝4，ab＝t﹣2≥0，△＝16﹣4（t﹣2）≥0．解得：2≤t≤6（a2﹣1）（b2﹣1）＝（ab）2﹣（a2+b2）+1＝（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），＝（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，＝（t﹣1）2﹣16，∵2≤t≤6，∴当t＝2时，（t﹣1）2取最小值，最小值为1，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是1﹣16＝﹣15，故答案为：﹣15．3．【分析】设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为1，∴EM＝1，EN＝4﹣1＝3，在Rt△ENG中，GN＝＝＝4，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴＝＝，即＝＝，解得EK＝，KM＝，∴KH＝EH﹣EK＝4﹣＝，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴＝，即＝，解得FH＝，∴AF＝FH＝．故答案为．4．【分析】如图，作OG⊥AB于G，由题意OG＝ON＝＞3，所以⊙Q在AC的左边不可能与AB相切．接下来分三种情形讨论求解即可．【解答】解：如图，作OG⊥AB于G，由题意OG＝ON＝＞3，所以⊙Q在AC 的左边不可能与AB相切．相切有三种可能：当⊙Q与BC相切时，MQ＝2，∴|t﹣3|＝2，∴t＝1或5．当⊙Q与AB相切时，设切点为H，连接QH．易知QN＝2QH，∴2﹣（t﹣3）＝2（t﹣3），解得t＝，综上所述，t＝1s或5s或（）s时，⊙Q与BC/AB相切．故答案为1s或5s或（）s5．【分析】连接BC、BD．因为AB是直径，推出∠ACB＝∠ADB＝90°，可得tan∠P AC•tan ∠P AD＝•＝•，利用相似三角形的性质转化即可解决问题；【解答】解：连接BC、BD．∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴tan∠P AC•tan∠P AD＝•＝•，∵△PCB∽△P AD，∴＝，∵△PBD∽△PCA，∴＝，∴tan∠P AC•tan∠P AD＝•＝＝，故答案为．6．【分析】①作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，即可证得AE ＝CF；②根据AE＝CF，设CE＝x，用含x的式子表示出CF的长，根据勾股定理，即可表示出EF的长，根据二次函数的增减性，表示出EF的最小值；③由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变；④由①可知，DE＝EF，可得△DEF是等腰直角三角形，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2，此时点C到线段EF的最大距离．【解答】解：如图，连接CD．∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵D是AB的中点，∴CD＝AD＝BD，∠ADC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠1+∠2＝90°，∵ED⊥FD，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF；故①正确；（2）设CE＝x，则CF＝AE＝4﹣x，在Rt△CEF中，，∵2（x﹣2）2+8有最小值，最小值为8，∴EF有最小值，最小值为．故②错误；③由①知，△ADE≌△CDF，∴S四边形EDFC＝S△EDC+S△FDC＝S△EDC+S△ADE＝S△ADC，∴四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化．故③正确；④由①可知，△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴，当EF∥AB时，∵AE＝CF，∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，∴EF取最小值＝，∵CE＝CF＝2，∴此时点C到线段EF的最大距离为．故④正确．故答案为：①③④．三、解答题1．【分析】（1）先求出∠APE＝∠ABC＝90°，∠P AE＝∠PEA＝∠ABC＝45°，即可得出结论；（2）由（1）知，△APE∽△ABC，得出，再判断出∠P AB＝∠EAC，进而判断出△P AB∽△EAC，即可得出结论；（3）先画出图形，利用勾股定理求出CP'，再分两种情况，求出CE和CE'，借助（2）的结论，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°，由旋转知，P A＝PE，∠APE＝90°＝∠ABC，∴∠P AE＝∠PEA＝45°＝∠BAC，∴△APE∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB＝CB，∴AC＝AB，由（1）知，△APE∽△ABC，∴，∵∠BAC＝∠P AE＝45°，∴∠P AB＝∠EAC，∴△P AB∽△EAC，∴＝＝，∵△P AB∽△EAC，∴∠ABP＝∠ACE，∴∠BCE+∠CBM＝∠BCE+∠ABP+∠ABC＝∠BCE+∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠ABC＝45°+90°＝135°，∴∠BMC＝180°﹣（∠BCE+∠CBM）＝45°；（3）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∴AC＝3，∵点P，C，E在同一条线上，且∠APE＝90°，∴CP＝＝，∴CE＝CP﹣PE＝﹣1或CE'＝CP'+P'E＝+1，由（2）知，＝，∴BP＝CE＝（﹣1）＝或BP'＝CE'＝；即：BP的长为或．2．【分析】（1）y＝，过点B，C，则点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，），则c＝，将点B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分∠PCM＝90°、∠CPM＝90°两种情况，分别求解即可；（3）作点E关于P′B′的对称点E′，将点E′沿P′B′方向平移2个单位得到点E″，连接E、E″交P′B′所在的直线于点B′，点B′沿P′B′方向平移2个单位得到点P′，则点P′、B′为所求，即可求解．【解答】解：（1）y＝，过点B，C，则点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，），则c＝，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（2）①当∠PCM＝90°时，由点A、B、C的坐标知，△ABC为直角三角形，故AC⊥BC，当△PCM为直角三角形时，点P与点A重合，∴点P（﹣1，0）；②当∠CPM＝90°时，则点C、P关于函数对称轴对称，此时点P（2，），故点P的坐标为（﹣1，0）或（2，）；（3）存在，理由：点P（2，），设图象沿BC方向向左平移3m个单位，则向上平移m个单位，则平移后点B′、P′的坐标分别为：（3﹣3m，m）、（2﹣3m，m+），点E（1，0），分别过点A、E作直线BC的平行线n、m，过点B′作直线m的对称点B″，则EB′＝EB″，当B″、E、P′三点共线时，EB'+EP'＝EB″+EP′＝B″P′最小；点E是AB的中点，则直线m与直线n、直线m与直线AC等距离，则点B″在直线n 上，直线BC的倾斜角为30°，则直线B′B″的倾斜角为60°，则设直线B′B″的表达式为：y＝x+b，将点B′的坐标代入上式并解得：直线B′B″表达式为：y＝x+（4m﹣3）…①，设过点A的直线n的表达式为：y＝﹣x+b′，将点A的坐标代入上式并解得：直线n的表达式为：y＝﹣（x+1）…②，联立①②并解得：x＝2﹣3m，故点B″（2﹣3m，m﹣），而P′（2﹣3m，m+），故EB'+EP'的最小值B″P′＝2．3．△ABC内接⊙O，AD⊥BC与D，连接OA．（1）如图1，求证：∠BAO＝∠CAD；（2）如图2，作BE⊥AC交CA延长线于E交⊙O于F，延长AD交⊙O于G，连接AF，求证：AD+AF＝DG；（3）在第（2）问的条件下，如图3，OA交BC于点T，CA＝CT，AD＝2AF，AB＝4，求DT长．【分析】（1）延长AO交圆于点M，连结BM，由∠M+∠BAM＝90°，∠C+∠CAD＝90°，结论可得证；（2）分别延长DA、BE交于点H，连结BG，可证得△AFM和△BGM是等腰三角形，由等腰三角形的性质可证出结论；（3）连GO并延长GO交AB于点N，连BG，由CA＝CT可得∠TAC＝∠ATC，证得AG ＝BG，得出AN长，证出△BAD∽△GAN，由比例线段可求出AD长，BD长，再证明△ADT∽△BDA，得AD2＝DT•BD，则DT长可求．【解答】（1）证明：如图1，延长AO交圆于点M，连结BM，∵AM是圆的直径，∴∠ABM＝90°，∴∠M+∠BAM＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∵∠M＝∠C，∴∠BAO＝∠CAD；（2）证明：如图2，分别延长DA、BE交于点H，连结BG，∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠EAH+∠H＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∵∠DAC＝∠EAH，∴∠H＝∠C，∵四边形AFBC是圆内接四边形，∴∠EF A＝∠C，∴∠EF A＝∠H，∴AF＝AH，又∵∠C＝∠BGH，∴∠H＝∠BGH，∵BD⊥GH，∴DG＝DM＝AD+AH＝AD+AF；（3）解：如图3，连GO并延长GO交AB于点N，连BG，∵CT＝AC，∴∠TAC＝∠ATC，∵∠TAC＝∠TAD+∠DAC，∠ATC＝∠TBA+∠BAT，∠DAC＝∠BAT，∴∠TAD＝∠TBA，又∵∠GBC＝∠DAC＝∠BAO，∴AG＝BG，由轴对称性质可知NG⊥AB，∴∠GNA＝∠BDA＝90°，AN＝BN＝2，∵∠NAG＝∠BAD∴△BAD∽△GAN，∴，∵AD+AF＝DG，AD＝2AF，∴，∴，设AD＝x，则AG＝，∴，解得：x＝4，即AD＝4，∴＝＝8，在△ADT和△BDA中，∠TAD＝∠DBA，∠TDA＝∠BDA＝90°，∴△ADT∽△BDA，∴，∴，∴DT＝2．4．【分析】（1）由锐角三角函数可求点A坐标，由待定系数法可求解析式；（2）过点M作MH⊥OC于H，由锐角三角函数可求∴∠BCO＝30°，由直角三角形的性质可求CD的长，由三角形面积公式可求解；（3）作FE⊥OB于E，CP⊥EF于P，FK⊥OC于K．则四边形CPEO是矩形，设PC＝OE＝m．只要证明△PCF∽△EF A，可得，由此构建方程求出m即可解决问题．【解答】解：（1）∵点C（0，4），∴OC＝4，∵tan∠CBO＝＝，∴OB＝4，∵OB＝4OA，∴OA＝1，∴点A（﹣1，0）设过点A、C直线解析式为：y＝kx+4，∴0＝﹣k+4，∴k＝4，∴过点A、C直线解析式为：y＝4x+4；（2）如图2，过点M作MH⊥OC于H，∵M的横坐标为t，∴MH＝t，∵tan∠BCO＝＝＝，∴∠BCO＝30°，∵CD＝DM，∴∠DCM＝∠CMD＝30°，∴∠MDH＝60°，且MH⊥OC，∴DH＝t，DM＝2DH＝t＝CD，∴△CDM的面积为S＝×t×t＝t2，（0＜t≤4）（3）作FE⊥OB于E，CP⊥EF于P，FK⊥OC于K．则四边形CPEO是矩形，∴CP＝OE，CO＝PE＝4，设PC＝OE＝m．∵∠DON+∠DFN+∠ODF+∠ONF＝360°，∴∠FNO＝120°，∴∠FNE＝60°，且EF⊥BO，FN＝OB＝4，∴EF＝2，∴PF＝2∵∠DCF+∠AFN＝60°，∠DCF+∠DFC＝60°，∴∠DFC＝∠AFN，∴∠CF A＝∠DFN＝90°，∴∠FCP+∠PFC＝90°，∠PFC+∠AFE＝90°，∴∠PCF＝∠AFE，且∠P＝∠AEF＝90°，∴△PCF∽△EF A，∴，∴∴m＝3或﹣4（舍弃），∴F（3，2），在Rt△DEK中，∵∠DFK＝30°，FK＝3，∴DK＝，∴OD＝3，∴D（0，3）．5．【分析】（1）设两个“网红数”为，，（n、b表示末三位表示的数，m、a表示末三位之前的数字），则n﹣m＝11k，b﹣a＝11h，所以+＝1001m+1001a+11（k+h）＝11（91m+91n+h+k），即可证明；（2）s＝3×100+10b+a，t＝1000（b+1）+100（a+1）+4×10+2，所以s+t＝1000（b+1）+100（a+4）+10（b+4）+a+2；①当1≤a≤5时，s+t＝，则﹣（b+1）能被11整除，即101a+9b+441＝11×9a+2a+11b﹣2b+40×11+1能被11整除，由已知可得﹣7≤2a﹣2b+1≤11，求出a＝5，b＝0；②当6≤a≤7时，s+t＝，则﹣（b+2）能被11整除，所以101a+9b﹣560＝11×9a+2a+11b﹣2b﹣51×11+1能被11整除，可得3≤2a﹣2b+1≤15，求出a＝6，b＝1或a＝7，b＝2，分别求出相应的G（t）值即可．【解答】解：（1）设两个“网红数”为，，（n、b表示末三位表示的数，m、a表示末三位之前的数字），∴n﹣m＝11k，b﹣a＝11h，∵+＝1001m+1001a+11（k+h）＝11（91m+91n+h+k），∴m、a、k、h都是整数，∴91m+91n+h+k为整数，∴任两个“网红数”之和一定能被11整除；（2）s＝3×100+10b+a，t＝1000（b+1）+100（a+1）+4×10+2，∴s+t＝1000（b+1）+100（a+4）+10（b+4）+a+2，①当1≤a≤5时，s+t＝，则﹣（b+1）能被11整除，∴101a+9b+441＝11×9a+2a+11b﹣2b+40×11+1能被11整除，∴2a﹣2b+1能被11整除，∵1≤a≤5，0≤b≤5，∴﹣7≤2a﹣2b+1≤11，∴2a﹣2b+1＝0或11，∴a＝5，b＝0，∴t＝1642，G（1642）＝17.25；②当6≤a≤7时，s+t＝，则﹣（b+2）能被11整除，∴101a+9b﹣560＝11×9a+2a+11b﹣2b﹣51×11+1能被11整除，∴2a﹣2b+1能被11整除，∵6≤a≤7，0≤b≤5，∴3≤2a﹣2b+1≤15，∴2a﹣2b+1＝11，∴a＝6，b＝1或a＝7，b＝2，∴t＝2742或3842，∴G（2742）＝28或G（3842）＝39，∴G（t）的最大值39．6．【分析】（1）首先确定A、B、C三点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）△ABO为等腰直角三角形，若△ADP与之相似，则有两种情形，如答图1所示．利用相似三角形的性质分别求解，避免遗漏；（3）如答图2所示，分别计算△ADE的面积与四边形APCE的面积，得到面积的表达式．利用面积的相等关系得到一元二次方程，将点E是否存在的问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题，从而解决问题．需要注意根据（2）中P点的不同位置分别进行计算，在这两种情况下，一元二次方程的判别式均小于0，即所求的E点均不存在．【解答】解：（1）由题意得，A（3，0），B（0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y＝ax2+bx+c，得方程组解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形，如答图1所示，若△ABO∽△AP1D，则∴DP1＝AD＝4，∴P1（﹣1，4）若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD＝4，∵△ABO为等腰三角形，∴△ADP2是等腰三角形，由三线合一可得：DM＝AM＝2＝P2M，即点M与点C重合，∴P2（1，2）综上所述，点P的坐标为P1（﹣1，4），P2（1，2）；（3）不存在．理由：如答图2，设点E（x，y），则S△ADE＝①当P1（﹣1，4）时，S四边形AP1CE＝S△ACP1+S△ACE＝＝4+|y|∴2|y|＝4+|y|，∴|y|＝4∵点E在x轴下方，∴y＝﹣4，代入得：x2﹣4x+3＝﹣4，即x2﹣4x+7＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×7＝﹣12＜0∴此方程无解②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE＝S△ACP2+S△ACE＝＝2+|y|，∴2|y|＝2+|y|，∴|y|＝2∵点E在x轴下方，∴y＝﹣2，代入得：x2﹣4x+3＝﹣2，即x2﹣4x+5＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5＝﹣4＜0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E．。
初三中考数学压轴题试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 3，f(-1) = 1，f(2) = 7，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若AB=2，则AC+BC的值为（）A. 2√3B. 2√2C. 2√5D. 43. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 4, 7, 10, 13C. 1, 3, 6, 10, 15D. 1, 2, 4, 8, 164. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a4=16，则q的值为（）A. 2B. 1/2C. 4D. 1/45. 已知函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点A(2, 3)和B(-1, 5)，则直线y = kx + b的斜率k的值为（）A. 2B. 1C. -1D. -26. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于直线y = x的对称点为P'，则P'的坐标为（）A. (3, 4)B. (4, 3)C. (4, 4)D. (3, 3)7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为α和β，则αβ的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，AC=6，则AB的长度为（）A. 2√2B. 2√3C. 3√2D. 3√39. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=2，a3=3，…，则数列{an}的通项公式an=（）A. nB. n^2C. n^3D. n!10. 在平面直角坐标系中，若点P(x, y)在直线2x + 3y - 6 = 0上，则x + y的取值范围为（）A. x + y ≤ 2B. x + y ≥ 2C. x + y ≤ 6D. x + y ≥ 6二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a的值为______。
2024北京中考数学二轮复习 专题一 选择、填空压轴题 (含答案)
2024北京中考数学二轮复习专题一选择、填空压轴题类型一分析统计图(表)1.根据国家统计局2019—2023年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据，绘制统计图如下：2019—2023年普遍本专科、中等职业教育及普遍高中招生人数第1题图下面有四个推断：①2019—2023年，普通本专科招生人数逐年增多；②2023年普通高中招生人数比2019年增加约4%；③2019—2023年，中等职业教育招生人数逐年减少；④2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍．所有合理推断的序号是()A.①④ B.②③ C.①②④D.①②③④2.为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a 名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：每周课外阅读时间x (小时)0≤x <22≤x <44≤x <66≤x <8x ≥8合计频数817b 15a 频率0.080.17c 0.151表中4≤x <6组的频数b 满足25≤b ≤35.下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6.所有合理推断的序号是()A.①②B.③④C.①②③D.②③④3.密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持续发展具有不可替代的作用．以下是1986—2023年密云水库水体面积和年降水量变化图．1986—2023年密云水库水体面积和年降水量变化图第3题图(以上数据来源于《全国生态气象公报(2023年)》，部分年份缺数据)对于现有数据有以下结论：①2004年的密云水库水体面积最小，仅约为20km2；②2015—2023年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势．表明水资源储备增多；③在1986—2023年中，2023年的密云水库水体面积最大，约为170km2；④在1986—2023年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大．其中结论正确的是()A.②③B.②④C.①②③D.③④4.某公司计划招募一批技术人员，他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试，其中25名入围者的面试成绩排名，理论知识成绩排名与实践操作成绩的排名情况如图所示第4题图下面有3个推断：①甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前；②甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同；③乙的理论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前．其中合理的是()A.①B.①②C.①③D.①②③5.多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降．下图是1998年至2019年二氧化硫(SO2)和二氧化氮(NO2)的年平均浓度值变化趋势图．第5题图下列说法错误的是()A.1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数B.1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数C.1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的方差小于NO2的年平均浓度值的方差D.1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快6.“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A，B两组，从A，B组各抽取10位客户的电动汽车的实际平均续航里程数据整理成图．其中“⊙”表示A组的客户，“*”表示B组的客户.第6题图下列推断不正确的是()A.A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组B.A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组C.A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组D.这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组7.某种预防病虫害的农药即将于三月15日之前喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月1—15日的天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在________日开始进行．1—15日天气情况第7题图类型二分析与判断函数图象1.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时v 与t 的函数关系的图象大致是()第1题图2.某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均高度长到大约20cm 时，移至该村的大棚内继续生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y (cm)与生长时间x (天)的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是()第2题图A.10天B.18天C.33天D.48天3.有一圆形苗圃如图①所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃⊙O 的直径，且AB ⊥C D.入口K位于AD ︵中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进．设该园丁行进的时间为t ，与入口K 的距离为S ，表示S 与t 的函数关系的图象大致如图②所示，则该园丁行进的路线可能是()第3题图A.A →O →DB.C →A →O →BC.D →O →CD.O →D →B →C4.(2023通州区一模)为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放未达标的企业要限期整改．甲、乙两个企业的污水排放量W 与时间t 的关系如图所示，我们用W t表示t时刻某企业的污水排放量，用－Wt1－Wt2t1－t2的大小评价在t1至t2这段时间内某企业污水治理能力的强弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示．第4题图给出下列四个结论：①在t1≤t≤t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在t1时刻，乙企业的污水排放量高；③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；④在0≤t≤t1，t1≤t≤t2，t2≤t≤t3这三段时间中，甲企业在t2≤t≤t3的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是()A.①②③B.①③④C.②④D.①③5.(2023房山区一模)在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)均满足(x1－x2)(y1－y2)>0.下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是()第5题图A.①②B.③④C.①③D.②④类型三代数类问题1.(2023西城区期末)现有函数y ＋4（x <a ），2－2x （x ≥a ），如果对于任意的实数n ，都存在实数m ，使得当x ＝m 时，y ＝n ，那么实数a 的取值范围是()A.－5≤a ≤4 B.－1≤a ≤4 C.－4≤a ≤1D.－4≤a ≤52.在平面直角坐标系xOy 中，对于自变量为x 的函数y 1和y 2，若当－1≤x ≤1时，都满足|y 1－y 2|≤1成立，则称函数y 1和y 2互为“关联的”．下列函数中，不与y ＝x 2互为“关联的”函数是()A.y ＝x 2－1B.y ＝2x 2C.y ＝(x －1)2D.y ＝－x 2＋13.(2023人大附中模拟)在数轴上有三个互不重合的点A ，B ，C ，它们代表的实数分别为a ，b ，c ，下列结论中：①若abc >0，则A ，B ，C 三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a ＋b ＋c ＝0，则A ，B ，C 三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a ＋c ＝2b ，则点B 为线段AC 的中点；④O 为坐标原点且A ，B ，C 均不与O 重合，若OB －OC ＝AB －AC ，则bc >0.所有正确结论的序号是()A.①② B.③④ C.①②③D.①②③④4.(2023西城区二模)从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数abcd ，其中a ，b ，c ，d 分别代表千位、百位、十位、个位数字.若要求这个四位数同时满足以下条件：①abcd 是偶数；②a >b >c ；③a ＋c ＝b ＋d ，请写出一个符合要求的数________．5.(2023燕山区期末)在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a *b ＝a 2－a b.根据这个法则，下列结论中错误的是________．(把所有错误结论的序号都填在横线上)①2*3＝2－6；②若a ＋b ＝0，则a *b ＝b *a ；③(x ＋2)*(x ＋1)＝0是一元二次方程；④方程(x ＋2)*1＝3的根是x 1＝－3－52，x 2＝－3＋52.6.(2023丰台区一模)京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系xOy 中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G .点A ，B ，C ，D 分别是图形G 与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，－3)，AB 为半圆的直径，且AB ＝4，半圆圆心M 的坐标为(1，0)．关于图形G 给出下列四个结论，其中正确的是________(填序号)．①图形G 关于直线x ＝1对称；②线段CD 的长为3＋3；③图形G 围成区域内(不含边界)恰有12个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；④当－4≤a ≤2时，直线y ＝a 与图形G 有两个公共点．第6题图7.(2023石景山区二模)在平面直角坐标系xOy 中，A (0，1)，B (1，1)，有以下4种说法：①一次函数y ＝x 的图象与线段AB 无公共点；②当b <0时，一次函数y ＝x ＋b 的图象与线段AB 无公共点；③当k >1时，反比例函数y ＝k x的图象与线段AB 无公共点；④当b >1时，二次函数y ＝x 2－bx ＋1的图象与线段AB 无公共点．上述说法中正确的是________．8.(2023一七一中学模拟)小聪用描点法画出了函数y ＝x (x ≥0)的图象F ，如图所示．结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90°得到图象F 1，再将图象F 1绕原点逆时针旋转90°得到图象F 2，如此继续下去，得到图象F n .在尝试的过程中，他发现点P (4，2)在图象________上(写出一个正确的即可)；若点P (a ，b )在图象F 2021上，则a ＝________(用含b 的代数式表示)．第8题图9.如图，A (0，1)，B (1，5)，曲线BC 是双曲线y ＝k x(k ≠0)的一部分，曲线AB 与BC 组成图形G ，由点C 开始不断重复图形G 形成一线“波浪线”，若点P (2023，m )，Q (x ，n )在该“波浪线”上，则m 的值为________．n 的最大值为________．第9题图类型四几何类问题1.(2023海淀区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR 边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是()第1题图A.AB和CDB.AB和EFC.CD和GHD.EF和GH2.程老师制作了如图①所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图②是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．第2题图有以下结论：①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△PAQ；②当∠PAQ＝30°，PQ＝9时，可得到形状唯一确定的△PAQ；③当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△PAQ；④当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△PAQ.其中所有正确结论的序号是()A.②③B.③④C.②③④D.①②③④3.(2021东城区二模)数学课上，李老师提出如下问题：已知：如图，AB是⊙O的直径，射线AC交⊙O于C.求作：弧BC的中点D.同学们分享了如下四种方案：第3题图①如图①，连接BC，作BC的垂直平分线，交⊙O于点D；②如图②，过点O作AC的平行线，交⊙O于点D；③如图③，作∠BAC的平分线，交⊙O于点D；④如图④，在射线AC上截取AE，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点D.上述四种方案中，正确的方案的序号是________．4.(20231大兴区一模)如图，在▱ABCD中，AD>AB，E，F分别为边AD，BC上的点(E，F 不与端点重合)．对于任意▱ABCD，下面四个结论中：①存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE是平行四边形；②至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE是菱形；③至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE是矩形；④存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE的面积是▱ABCD面积的一半．所有正确结论的序号是________．第4题图5.(2021西城区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，P(4，3)，⊙O经过点P.点A，点B 在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α.(1)⊙O的半径为________；(2)tanα＝________第5题图参考答案类型一分析统计图(表)1.C【解析】由题图知2019—2023年，普通本专科招生人数逐年增多，故①正确；2023年普通高中招生人数比2019年增加约876－839×100%≈4%，故②正确；从2019—2018839年，中等职业教育招生人数逐年减少，从2019—2023年，中等职业教育招生人数在增加，故③错误；2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的839÷600≈1.4倍，故④正确．2.A【解析】①8÷0.08＝100，故表中a的值为100，是合理推断；②25÷100＝0.25，35÷100＝0.35，1－0.08－0.17－0.35－0.15＝0.25，1－0.08－0.17－0.25－0.15＝0.35，故表中c的值为0.25≤c≤0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断；③∵表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，∴8＋17＋25＝50，8＋17＋35＝60，∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4～6之间，也可能在6～8之间，故此推断不是合理推断；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．3.A【解析】由题图知①2004年的水体面积超过60km2，不符合题意；②2015—2023年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多，符合题意；③在1986—2023年中，2023年的密云水库水体面积最大，约为170km2，符合题意；④水体面积最大的年份是2023年，但年降水量不是最大，不符合题意．4.D【解析】由题图知，甲的面试成绩排名为11，理论知识成绩排名为8，实践操作成绩排名为8；乙的面试成绩排名为7，实践操作成绩排名为15，理论知识成绩排名为5，故①②③都合理，故选D.5.C【解析】由题图可得，A.2000年至2019年，SO2的年平均浓度值都在NO2的年平均浓度值以下，由此可得SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数，此选项正确，不合题意；B.2000年至2019年，SO2的年平均浓度值都在NO2的年平均浓度值以下，由此可得SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数，此选项正确，不合题意；C.根据图中两折线中点的离散程度可得SO2的年平均浓度值的方差大于NO2的年平均浓度值的方差，此选项错误，符合题意；D.1998年至2019年，根据图中两折线的起止点可得SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快，此选项正确，不合题意．6.C 【解析】由图象可得，A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在350左右，B 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在450左右，故A 选项不符合题意；A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动比B 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动小，即A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差比B 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差小，故B 选项不符合题意；A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值不一定低于B 组，故C 选项符合题意；这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”按从大到小排序，第10位，第11位均在B 组，故D 选项不符合题意．7.3或12(任写一个即可)【解析】由题图可知，3日、4日、5日最低温度分别是1摄氏度、2摄氏度、0摄氏度，且昼夜温差分别是8－1＝7摄氏度，4－2＝2摄氏度，9－0＝9摄氏度，最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度，可以药剂喷洒，12日、13日、14日最低温度分别是6摄氏度、7摄氏度、8摄氏度，且昼夜温差分别是12－6＝6摄氏度，16－7＝9摄氏度，14－8＝6摄氏度，最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度，可以药剂喷洒．类型二分析与判断函数图象1.D 【解析】∵一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同，∴v t为定值，∴v 与t 是正比例函数的关系．∴选项D 符合题意．2.B 【解析】当15<x ≤60时，设y ＝kx ＋b (k ≠0)，k ＋b ＝20，k ＋b ＝170，＝103，＝－30，∴y ＝103x －30.当y ＝80时，103x －30＝80，解得x ＝33，33－15＝18(天)，∴开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是18天．3.B 【解析】若按A →O →D 路线，图象应呈现对称性，故A 错误；若按C →A →O →B ，则从C →A 距离逐渐减少，A →O →B 距离先减少，再增大，符合题图中函数图象的大致走势，故B 正确；C 、D 中，起始点处S 值小于终点处S 值，由题图可知在起点和终点时，S 值最大且相等，故C 、D 错误．4.D 【解析】①在t 1≤t ≤t 2这段时间内，甲企业的图象比乙企业的图象倾斜角度大，故①正确；②在t 1时刻，甲企业的污水排放量高，故②错误；③在t 3时刻，甲、乙两企业的污水排放量在达标量以下，故③正确；④在0≤t ≤t 1，t 1≤t ≤t 2，t 2≤t ≤t 3这三段时间中，甲企业在t 1≤t ≤t 2的图象倾斜角度最大，即治理污水能力最强，故④错误．5.D 【解析】由题意中(x 1－x 2)(y 1－y 2)>0可知，x 1－x 2>0，y 1－y 2>0或x 1－x 2<0，y 1－y 2<0，即当x 1>x 2时，y 1>y 2或当x 1<x 2时，y 1<y 2.故函数中y 随着x 的增大而增大，故②④正确．类型三代数类问题1.A 【解析】如解图，由图象可知，当－5≤a ≤4时，对于任意的实数n ，都存在实数m ，使得当x ＝m 时，函数y ＝n .第1题解图2.C 【解析】A .∵|y 1－y 2|＝|x 2－(x 2－1)|＝1≤1，故A 选项与y ＝x 2互为“关联的”函数；B .∵|y 1－y 2|＝|x 2－2x 2|＝x 2，又∵－1≤x ≤1，∴x 2≤1，故B 选项与y ＝x 2互为“关联的”函数；C .∵|y 1－y 2|＝|x 2－(x －1)2|＝|2x －1|，又∵－1≤x ≤1，∴|2x －1|≤3，故C 选项不与y ＝x 2互为“关联的”函数；D .∵|y 1－y 2|＝|x 2－(－x 2＋1)|＝|2x 2－1|，又∵－1≤x ≤1，∴|2x 2－1|≤1，故D 选项与y ＝x 2互为“关联的”函数．3.D 【解析】若全在原点的左侧，则a <0，b <0,c <0，与abc >0矛盾，∴三点中至少有一个在原点的右侧，故①正确；若全在原点的左侧，则a <0,b <0,c <0，∴a ＋b ＋c <0.又∵a ，b ，c 不全为0，与a ＋b ＋c ＝0矛盾，∴至少有一个点在原点右侧，故②正确；∵a ＋c ＝2b ，∴b ＝a ＋c 2，∴B 为AC 的中点，故③正确；由绝对值的意义：OB ＝|b |,OC ＝|c |,AB ＝|b －a |,AC ＝|c －a |，|b |－|c |＝|b －a |－|c －a |，∴A 在最左或最右时，上面等式的右边＝b －c 或c －b ，∴|b |－|c |＝b －c ，∴b >0，c >0，∴bc >0，|b |－|c |＝c －b ，∴b <0，c <0，∴bc >0，故④正确．4.4312(答案不唯一)【解析】∵abcd 是偶数，∴d ＝2或4.∵a >b >c ，a ＋c ＝b ＋d ，∴a ＝4，b ＝3，c ＝1，d ＝2，或a ＝5，b ＝4，c ＝1，d ＝2，或a ＝5，b ＝3，c ＝2，d ＝4，或a ＝5，b ＝2，c ＝1，d ＝4，∴abcd ＝4312或5412或5324或5214.5.③④【解析】根据题中的定义得：2*3＝(2)2－2×3＝2－6，①正确，不符合题意；若a ＋b ＝0，则有a ＝－b ,a *b ＝a 2－ab ＝b 2＋b 2＝2b 2,b *a ＝b 2－ab ＝b 2＋b 2＝2b 2，即a *b ＝b *a ,②正确，不符合题意；已知等式变形得：(x ＋2)2－(x ＋2)(x ＋1)＝0，即x 2＋4x ＋4－x 2－3x －2＝0，合并得：x ＋2＝0，是一元一次方程，③错误，符合题意；④方程变形得：(x ＋2)2－(x ＋2)＝3，整理得：x 2＋4x ＋4－x －2－3＝0，即x 2＋3x －1＝0，∵a ＝1,b ＝3,c ＝－1，∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－3±132，解得x 1＝－3＋132，x 2＝－3－132，④错误，符合题意．6.①②【解析】由半圆M 可知A (－1，0)，B (3，0)，M (1，0)，且点A ，B 在抛物线上，∴图形G 关于直线x ＝1对称，故①正确；如解图，连接CM ，第6题解图在Rt △MOC 中，∵OM ＝1,CM ＝2，∴OC ＝22－12＝ 3.又∵D (0，－3)，∴OD ＝3，∴CD ＝OC ＋OD ＝3＋3，故②正确；根据题图得，图形G 围成区域内(不含边界)恰有13个整点(即横、纵坐标均为整数的点)，故③错误；由题意得A (－1，0)，B (3，0)，当a ＝－4时，直线y ＝－4与图形G 有一个公共点，当a ＝2时，直线y ＝2与图形G 有一个公共点，故④错误．综上所述，正确的有①②.7.②③【解析】一次函数y ＝x 图象经过点B (1，1)，即一次函数y ＝x 的图象与线段AB 有公共点，故①错误；一次函数y ＝x 图象刚好经过点B (1，1)，向下平移直线y ＝x ，此时b <0，直线y ＝x ＋b 与线段AB 无公共点，故②正确；反比例函数y ＝1x的图象刚好经过点B (1，1)，当k >1时，反比例函数y ＝k x的图象沿着y ＝x 向远离原点的方向平移，与线段AB 无公共点，故③正确；二次函数y ＝x 2－bx ＋1的图象一定经过A (0，1)，即二次函数的图象与线段AB 有公共点，故④错误．8.F 4，－b 【解析】根据旋转的规律得，F 1的解析式为y ＝x 2，其图象位于第二象限；F 2的解析式为y ＝－－x ，其图象位于第三象限；F 3的解析式为y ＝－x 2，其图象位于第四象限；F 4的解析式为y ＝x ，其图象位于第一象限；…则2021÷4＝505……1，即F 2021的图象位于第二象限，该图象的函数解析式是y ＝x 2.∵P (4，2)位于第一象限，∴点P 所在的图象是F 4.∵点P (a ，b )在图象F 2021上，∴b ＝a 2，∴a ＝－b .9.1，5【解析】∵B (1，5)在y ＝k x 的图象上，∴k ＝1×5＝5.当x ＝5时，y ＝55＝1.∴C (5，1)．又∵2023÷5＝404，∴m ＝1.∵Q (x ，n )在该“波浪线”上，∴n 的最大值是5.类型四几何类问题1.D 【解析】如解图，连接OQ ，则∠POQ ＝45°，sin 45°＝cos 45°＝22，当点M 在AB 和CD 上时，α＜45°，则sin α＜cos α，当点M 在EF 和GH 上时，α＞45°，sin α＞cos α.第1题解图2.C 【解析】①当∠PAQ ＝30°，PQ ＝6时，以P 为圆心，6为半径画弧，与射线AM 有两个交点，则△PAQ 的形状不能唯一确定，故①错误；②当∠PAQ ＝30°，PQ ＝9时，以P 为圆心，9为半径画弧，与射线AM 有两个交点，但左边位置的Q 不符合题意，∴Q 点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ ，故②正确；③当∠PAQ ＝90°，PQ ＝10时，以P 为圆心，10为半径画弧，与射线AM 有两个交点，但此时两个三角形全等，Q 点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ ，故③正确；④当∠PAQ ＝150°，PQ ＝12时，以P 为圆心，12为半径画弧，与射线AM 有两个交点，左边的Q 不符合题意，∴Q 点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ ，故④正确，故选C .3.①②③④【解析】①如题图①，由作图可知，BC 的垂直平分线经过圆心O ，∵OD⊥BC ，∴点D 是BC ︵的中点；②如解图①，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵OD ∥AC ，∴OD ⊥BC ，∴点D 是BC ︵的中点；③如题图③，∵∠BAD ＝∠CAD ，∴点D 是BC ︵的中点；④如解图②，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵AE ＝AB ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴点D 是BC ︵的中点．图①图②第3题解图4.①②④【解析】只要满足AB ∥EF ，则四边形ABFE 是平行四边形，这样的EF 有无数条，故①正确；∵AD >AB ，∴在AD 上截取AE ＝AB ，再满足AB ∥EF ，就能使得四边形ABFE 是菱形，故②正确；∵∠B 不是直角，∴矩形ABFE 不存在，故③错误；只要当EF 经过▱ABCD 对角线交点时，四边形ABFE 的面积是▱ABCD 面积的一半，这样的EF 有无数条，故④正确．5.(1)5；(2)43【解析】(1)如解图，连接OP ，∵P (4，3)，∴OP ＝32＋42＝5；(2)如解图，设CD 交x 轴于点J ，过点P 作PT ⊥AB 交⊙O 于点T ，交AB 于点E ，连接CT ，DT ，OT ，∵P (4，3)，∴PE ＝4，OE ＝3.在Rt △OPE 中，tan ∠POE ＝PE OE ＝43，∵OE ⊥PT ，OP ＝OT ，∴∠POE ＝∠TOE ，∴∠PDT ＝12∠POT ＝∠POE ，∵PA ＝PB ，PE ⊥AB ，∴∠APT ＝∠DPT ，∴TC ︵＝DT ︵，∴∠TDC ＝∠TCD ，∵PT ∥x 轴，∴∠CJO ＝∠CKP ，∵∠CKP ＝∠TCK＋∠CTK ，∠CTP ＝∠CDP ，∠PDT ＝∠TDC ＋∠CDP ，∴∠TDP ＝∠CJO ，∴∠CJO ＝∠POE ，∴tan α＝tan ∠CJO ＝tan ∠POE ＝43.第5题解图。
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初三中考数学选择填空压轴题Last revision on 21 December 2020中考数学选择填空压轴题一、动点问题1．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）2．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O 路线作匀速运动，设运动时间为x（s）．∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x 之间函数关系，则点M的横坐标应为．3．如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（）A、5B、6C、7D、84．如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A. 563 B. 25 C. 1123D. 565．在ABC△中，12cm6cmAB AC BC D===，，为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C→→的方向运动．设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将ABC△的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．6．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A ．2 B ．4π- C ．π D ．π1-7．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△（ ）2cm ． A ．8 B ．9 C ．8 3 D ．9 38．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为 ．9．如图，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个10．如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O为圆心，以OE 为半径画弧是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，﹦ .交直线BC 于点G . 若3=BMBG，则BK二、面积与长度问题1．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆A B C Q R M D ADCE FG B B D BP B B MB BAODBFKE GM CO 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a 2．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为l ，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y=ax ，y=(a+1)x ，y=(a+2)x 相交，其中a>0．则图中阴影部分的面积是( )A ．12．5B ．25C ．12．5aD ．25a 3．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．4．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）5．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，xyOP 1P 2P 3 P 4 1234yxO P 1 P 2P 3 P4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5A DEPB C ABCDN M过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x =≠的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形(阴影部分)并设 其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．6．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A ．78B ．72C ．54D ．487．如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y ＝2112x +、y＝2112x -所截．当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位．8．如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）9．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+10．如图，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23 B ．26 C ．3D ．611．如图，在锐角ABC △中，4245AB BAC =∠=，°，BAC ∠的平分线交于点D M N ，、分别是AD 和AB 上的动BC A HBO C点，则BM MN +的最小值是___________ ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（ ）Ａ．75 Ｂ．125 Ｃ．135 Ｄ．14513．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ）A ．43B ．34C ．45D ．3514．在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足关系式 ． l5cm ，底边上的高长15．一张等腰三角形纸片，底边长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A ．第4张B ．第5张 C.第6张 D ．第7张16．如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （ ） A ．a k 2B ．a k 3C ．2kaD ．3ka17．如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ，大半圆M 的弦AB 与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，AB=4，设弧CD 、弧CE 的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则z （x+y ）= .三、多结论问题A DBCE FP AD C EBAD FCＢＯＥEFDCBA1．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中一定正确的是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④2．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD =CE ，连接DE 、DF 、EF 。
在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8。
其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤3．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：1902BOC A ∠=∠①°+；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③设OD m AE AF n =+=，，则AEF S mn =△； ④EF 不能成为ABC △的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）4．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC=EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC.则以下四个结论中：①OH ∥BF ；②∠CHF=45°；③GH=41BC ；④FH 2=HE ·HB ，正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF.下列结论 ①∠ADG=°；②tan ∠AED=2；③OGD AGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确的结论有( )A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④ 6．将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF ∥AB ，且EF=21AB ；②∠BAF=∠CAF ；③DE AF 21S ADFE •=四边形；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC ，正确的个数是( )7．四边形ABCD 为一梯形纸片，AB ∥CD ，AD=BC.翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF.连接CE 、CF 、BD ，AC 、BD 的交点为O ，若CE ⊥AB ，AB=7，CD=3下列结论中：①AC=BD ；②EF ∥BD ；③EF AC S AECF •=四边形；④EF=7225，⑤连接F0；则F0∥AB.正确的序号是___________ 8．如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE=AD ，DF=BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G 下列结论：①EC=2DG ；②∠GDH=∠GHD ；③DHGE CDG S S 四边形=∆；④图中有8个等腰三角形。