100所名校高考模拟金典卷(一)理科数学

100所名校高考模拟金典卷（一）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数232i

i --等于

A ．4755i -

B ．7455i -

C ．7455i +

D ．4755

i +

2．已知集合{}22|log (32)A x y x x ==-+，2

{|0}3

x B x x +=<-，则A B I 等于

A ．{|21x x -<<或23}x <<

B ．{}|23x x -<<

C ．{}|3x x >

D ．{}|2x x <-

3．向量a b ⋅=-r r ||a =

r

b r 在向量a r 方向上的投影为 A ．6

B ．3

C ．－3

D ．－6

4．下列函数()f x 中，满足：对任意的12,(,0)x x ∈-∞，当12x x <时，总有12()()f x f x >，且其图像关于原点中心对称的是

A ．2

()f x x =

B ．3

()f x x =

C ．1()f x x

=

D ．()x

f x e =

5．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +等于

A ．7

B ．5

C ．－5

D ．－7

6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A B C D ．7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出a 的值为

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

8．已知n

的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式

中的常数项等于

A ．135

B ．270

C ．

9．设函数2

()sin()2cos 1(0)6

2

f x x x π

ω

ωω=-

-+>，直线y =()y f x =图像相邻

两交点的距离为π，则函数()y f x =在区间[]0,π上的单调增区间为

A ．50,

12π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

B ．511,1212ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

C ．11,12ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

D ．50,

12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

10．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，设P 是双曲线右支上一

点，12F F u u u u r 在1

F P u u u r 方向上的投影的大小恰好为1||F P u u u r ，且它们的夹角为6

π

，则双曲线的离心率e 是 A

B C 1

D 1

11．设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是12，

则

22

94

a b +的最小值为 A ．

12

B ．1

C ．2

D ．

52

12．已知集合{}1,2,3M =，{}1,2,3,4N =，定义函数:f M N →．若点(1,(1))A f ，(2,(2))B f ，(3,(3))C f ，△ABC 的外接圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈u u u r u u u r u u u r

，则满足条件的函数()

f x 有

A ．6个

B ．10个

C ．12个

D ．16个

正视图

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．边长为2的正方体内切球的表面积为 ．

14．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：

若由资料可知：y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方 程为$y bx a =+，其中已知 1.23b =，请估计使用年限 为20年时，维修费用约为 万元．

15．如图是一个长为4、宽为2的长方形，图中阴影部分是由曲线y =

1

(1)3

y x =-，4

x =及x 轴围成的图形．随机的向长方形内投入一点，则该点落入阴影部分的概率为： ． 16．（2012年·福建）数列{}n a 的通项公式为cos

12

n n a n π

=+，前n 项和为n S ，则2012S ＝ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知向量3

(sin ,)4

a

x =r ，(cos ,1)b x =-r

． （1）当a r ∥b r 时，求2

cos sin 2x x -的值；

（2）设函数()2()f x a b b =+⋅r r r

，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，

若a =

2b =，sin 3B =

，求()4cos(2)(0,)63f x A x ππ⎡⎤

++∈⎢⎥⎣⎦

的取值范围． 18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随

机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：

（1）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；