华南理工大学电机学第三章思考题

第三章思考题
3-3 什么叫相带？相带属性如何确定？在三相电机绕组中为什么常采用60°相带而不用120°相带？
【答】 相带是指把每极下的电枢表面根据相数划分，每相占一等分。

我们称每一等分为一相带。

由于60°相带绕组的合成电动势比120°相带的大，故除了单绕组变极电机外，一般都用60°相带绕组。

3-6 为什么极相组A 和极相组X 串联时必须反接？如果正接将引起什么后果？
【答】 因极相组A 的电势与极相组X 的电势反相，反接后，两者电势相减，得到更高的电势。

若正接将引起电势为0的后果。

3-8 交流绕组的感应电动势公式是如何导出的？它与变压器的电动势公式有何类似和不同之处？
【答】 设气隙中的主极磁场为正弦分布，即αsin 1B b =，式中1B 为气隙密度的基波幅
值；设0=t 时，导体位于极间、将要进入N 极的位置，转子旋转的角频率为ϖ，则导体中的感应电动势为t E lv B blv e ϖαsin 2sin 111===；p 对极的电机一个极下的磁通量为
l B lB p D p DlB d p DlB p d D l B d D bl p τπ
ππαααααπ
ππ
111010101222sin 22sin 2=⋅⋅===⋅==Φ⎰⎰⎰电机，感应电动势的频率60pn f =，转子的线速度f pn p D n D v τππ260
2260===，故导体电动势的有效值为111111222222222Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛====
f l B f l fB f l B v l B E πτππττ；在考虑短距和分布后，整个线圈
组的合成电动势()
()()()11111111111222Φ=Φ=Φ==w c d p c d p c d c q k qN f k k qN f k k fN q k qE E πππ；
对于双层绕组，每相绕组有p 2个极相组，设并联支路数为a ，如果一相绕组的总串联匝数表示为，
c qN a p N 2=，则相电动势为1111112222Φ=Φ⎪⎭
⎫ ⎝⎛==w w c q ph fNk k qN a p f K a p E ππ，对于单层绕组，每相绕组总共有p 个极相组，则每相绕组的总串联匝数为c qN a p N =。

而变压器一次绕组中感应电动势的有效值m fN E Φ=π21，它们的区别主要在于，交流绕组通过短距
和分布时，使合成磁动势打了折扣，体现为绕组的基波绕组因数1w k 。

3-9 试述分布因数、节距因数和绕组因数的物理意义。

它们是大于1、小于1，还是等于1，为什么？
【答】 分布因数是衡量每极每相的导体分布在每个槽中与集中分布在一个槽电动势或磁动势所打的折扣。

节距因数表示线圈短距后电动势或磁动势对比于整距时应打的折扣。

绕组因数是既考虑短距又考虑分布时，整个线圈组的合成电动势或磁动势所打的折扣。

因分布绕组所产生的电动势或磁动势不能超过集中绕组产生的电动势或磁动势，因此分布因
数只能小于或等于1。

节距因数是衡量当τ<1y 时，电动势或磁动势与τ<1y 时电动势或磁动势相比所打的折扣，由于τ<1y 时，绕组所产生的电动势或磁动势最大，因此节距因数也只能小于或等于1。

绕组因数是分布因数与节距因数的乘积，所以绕组因数也只能小于1或等于1。

3-10 为什么用于计算交流绕组感应电动势的绕组因数，亦适用于计算磁动势？
【答】 因为相邻线圈电动势的时间相位差与磁动势的空间相位差相同，线圈组电动势向量合成计算与磁动势矢量的合成计算一样，所以两者的绕组因数相等。

3-11 试述谐波电动势和齿谐波电动势产生的原因以及抑制方法，能采用分布和短距消除齿谐波吗？
【答】 ①谐波电动势：由于主极表面造成的气隙不均匀，铁芯饱和，定子开槽等原因，使气隙磁场在空间非正弦分布，从而可以分解出一系列高次谐波，这些高次谐波也将在绕组中感应出高次谐波电动势。

②齿谐波电动势：在现代交流电机中，定子铁芯均开有带槽口工槽，开槽结果使单位面积下的气隙磁导变为不均匀。

对应于齿的位置的气隙较小，单位面积下磁导较大；对应于槽的位置气隙较大，单位面积下磁导较小。

这将导致气隙磁场的分布发生改变。

因此开槽以后在原先不开槽的时气隙磁导波上要叠加一个与定子齿数相对应的附加周期性磁导分量。

对于凸极同步发电机，若转子有效极弧的宽度等于定子齿距的整数倍，且主极磁场在定子开槽前为正弦分布，则在定子开槽以后，主极磁场虽然发生畸变，使槽部磁场减弱，但由于定子齿、槽不动，空间周期性的附加磁导不随时间而变化，故定子绕组的感应电动势将仍为正弦形而没有其它谐波。

但是若主极磁场中原先已经有齿谐波磁场，则在定子开槽以后，由于周期性空间附加磁导的“调制”和“放大”作用，在整数槽绕组和气隙较小的情况下，定子绕组中的齿谐波电动势可能比不开槽时增大很多倍，从而使发电机的电动势波出现明显的齿谐波波段；若转子有效极弧的宽度等于定子齿距的整数倍，则主极移动时，主极下所对着的齿数将不断地发生变化，因此一个极下的总磁导将不断地发生变化，从而引起主极磁通的纵向脉振，并使定子绕组中齿谐波电动势进一步增大。

③ 谐波电动势的削弱方法
a. 采用短距绕组，适当选择线圈的节距可使某次谐波的节距因数等于或接近于零，为消除第ν次谐波，只要选用比整距绕组短τν
1的短距线圈即可。

b. 采用分布绕组，分布绕组的每极每相槽数q 越多，各次谐波因数越小，在极数越多，q 达到2时，可用分数槽绕组来消除高次谐波。

c. 改善主极磁场分布，在凸极同步电机中，可设法改善主极极靴外形；在隐极机中，可通过改善励磁磁动势的分布使主极磁场在气隙中接近正弦分布。

④ 齿谐波的削弱方法
a. 采用斜槽；在凸极同步电机中，可用斜极来削弱齿谐波。

b. 采用分数槽。

c. 采用半闭口槽，磁性槽楔，选择阻尼节距等其他措施。

⑤ 由于齿谐波的绕组因数恰好等于基波绕组因数，所以不能采用短距和分布绕组的方法来消弱。

3-12 斜槽是怎样消除谐波电动势的？能消除所有的齿谐波吗？应消除哪次？斜过多少距离？
【答】 斜槽就是将导体斜过一定的距离c ，此时导体的各个小段在磁场内的位置不再相同。

导体中的基波电动势将比直槽时小，以斜槽因数计。

可以把斜槽内的导体看作为无限多根短小直导体相串联的分布线圈组，相邻导体间的相位差为α→0，导体数为q →∞，整个导体斜过的电角度（弧度）为αβq =，因此斜槽因数可由分布因数导出，即
22sin 22sin 2sin 2sin
lim 01πτπτββααβααc c q q k q sk ===→→，其中πτβc =，ν次谐波的斜槽因数为22sin 22sin π
τνπτν
β
νβν
νc c k sk ==，要消除第ν次谐波，只要使该次谐波的斜槽因数0=νsk k ，即使
ππτν=2c 或ντν
τ22==c ，可见只要使斜过的距离等于该次空间谐波的波长，导体内的ν次谐波电动势便互相抵消。

要消除齿谐波电动势，则1
222±==mqk c τντ，为使12±=mq ν这两个一阶谐波都能得到削弱，通常取z t mq
c ==22τ，即斜过的距离恰好德育一个齿距z t 。

3-13 为什么交流发电机的定子绕组一般都采用星形连接，而不采用三角形连接？
【答】 由于在三相对称系统中，各相的三倍数次谐波在时间上均为同相，且幅值相等。

当三相绕组采用星形联法时，线电压等于相电压之差，相减时三倍数次谐波电动势互相抵消，所以发电机出线端不存在三倍数次谐波电动势；而在三角形联法中，三相的三倍数次谐波电动势之和针在闭合的三角形回路中形成环流，电动势全部降落在环路中，所以在出线端也不会出现三次谐波电压，但三次谐波环流所产生的杂散损耗，会使电机的效率下降，温度增高，所以现代的交流发电机多数采用星形而不采用三角形联结。

3-17 为什么说交流绕组的磁动势既是时间函数又是空间函数？试写出单相绕组磁动势的表达式。

【答】 在三相交流电机中，定子绕组一般都要是对称放置的，即A 、B 、C 三相绕组的轴线在空间相隔120°电角度，因此三相绕组各自产生的基波磁动势在空间相隔120°电角度，此外，在对称运行时，三相电流亦是对称的，即其幅值相等，在时间相位上互差120°电角度，因此A 、B 、C 三相所产生的三个脉振磁动势在时间相位上也互差120°电角度。

因此可以说三相交流绕组的磁动势即是时间函数又是空间函数，同理对其它各相交流绕组也可得出同样结论。

单相绕组的磁动势()t k k k p IN t f w w w ϖνθνθθπθνcos cos 13cos 31cos 22,31⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++= ，式中I 为相电流，N 为每相串联匝数。

3-19 单相绕组的磁动势具有什么性质？单相电机为什么需要起动绕组，而三相电机不需要？
【答】 单相绕组的磁动势是脉振磁动势，可以分解为两个幅值相等、转速相同、方向相反的圆形旋转磁动势。

由于单相电机只通入一相电流，产生的磁动势只向一个方向旋转，
不能产生两个反向旋转的磁动势，所以单相电机需要起动绕组，以产生两个反向旋转的磁动势。

而三相电机通入三相电流，产生的合成磁动势能产生两个反向旋转的磁动势。

3-20 三相基波旋转磁动势的幅值、转向和转速各取决于什么？为什么？
【答】 三相基波旋转磁动势的幅值为每相脉振磁动势的23倍，即1112323w ph k p
IN F F π==；合成磁动势基波转向取决于三相电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序，从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线；合成磁动势基波转速为同步转速，即p f n s 60=。

3-21 圆形旋转磁动势与脉振磁动势和椭圆形旋转磁动势之间有什么关系？
【答】 单相绕组的基波合成磁动势可以分解为两个转向相反的旋转磁动势，即()t f ,1θ()()()()θϖθϖθθ++-=+=-+-+t F t F t f t f cos cos ,,1111，把正向和反向的旋转磁动势分别用两个空间矢量+1F 和-1F 来表示，进行矢量合成。

当01=+F 或01=-F ，合成磁动势为圆形旋转磁动势；当-+=11F F 时，合成磁动势为脉振磁动势；当-+≠11F F 时，合成磁动势为椭圆形旋转
磁动势。

同时，脉振磁动势可以分解为两个幅值相等、转速相同、方向相反的圆形旋转磁动势；椭圆形旋转磁动势可以分解为两个幅值不等、转速相同、方向相反的圆形旋转磁动势。

3-22 如何改变三相电机的转向？
【答】 任意调换两相相序或通以负序电流，设t I i m A ϖcos =，则()︒+=120cos t I i m B ϖ，()︒+=240cos t I i m C ϖ，则合成磁动势
()()()()︒︒++︒︒++=++=240-cos 240cos 120-cos 120cos cos cos t F t F t F f f f f m m m C B A ϖθϖθϖθ()()()()()()()θϖθϖθϖθϖθϖθϖθϖ+=++︒+-+++︒+-+++-=t F t F t F t F t F t F t F m m m m m m m 23212022240222即形成反向推移的旋转磁动势，也就改变了电机的转向。

3-24 两相对称绕组通两相对称交流电产生的是脉振磁动势，还是圆形旋转磁动势或椭圆形旋转磁动势？
【答】 对称两相绕组在空间上互差90°电角度，绕组中通入在时间上互差90°的对称两相电流，合成基波磁动势为()()︒︒-+=+=90-cos 90cos cos cos 111t F t F f f f ph ph B A ϖθϖθνν()()()()
︒-++-+++-=+=180cos 2cos 2cos 2cos 2111θϖθϖθϖθϖν
ν
ν
ν
t F t F t F t F f f f ph ph ph ph B A ()θϖν-=t F ph cos ，可见两相对称绕组通两相对称交流电产生的是脉振磁动势。

3-25 三相绕组的磁动势为什么没有3的倍数次谐波？哪些次谐波与基波同转向？哪些次转向相反？
【答】 因为3的倍数次谐波磁动势关于三相绕组对称，即t F f ph A ϖνθννcos cos =，
()()︒︒-=120-cos 120cos t F f ph B ϖθννν，()()︒︒-=240-cos 240cos t F f ph C ϖθννν，则合成磁动势
()()()()︒︒-+︒︒-+=++=240-cos 240cos 120-cos 120cos cos cos t F t F t F f f f f ph ph ph C B A ϖθνϖθνϖνθννννννν()()()[]()[] 120 1cos 2120 1cos 2cos 2cos 2︒++++︒-+-+++-=
ννθϖννθϖνθϖνθϖννννt F t F t F t F ph ph ph ph ()[]()[] 240 1cos 2240 1cos 2︒++++︒-+-+ννθϖννθϖν
ν
t F t F ph ph 。

① 当()
12336-=-=k k ν时
，()()()()()()()︒︒--+︒︒--+-=240-cos 240123cos 120-cos 120123cos cos 123cos t k F t k F t k F f ph ph ph ϖθϖθϖθνννν()()()()()0240-cos 123cos 120-cos 123cos cos 123cos =︒-+︒-+-=t k F t k F t k F f ph ph ph ϖθϖθϖθνννν，故三相绕组的磁动势没有3的倍数次谐波；② 当16+=k ν，即 、、、19137=ν时，与基波的情况相同，有()νθϖνν-cos 2
3t F f ph =，合成磁动势是转速为νs n ，幅值为νph F 23的正向旋转磁动势；③ 当16-=k ν，即 、、、17115=ν时，有()νθϖνν+=t F f ph cos 2
3，合成磁动势是转速为νs n ，幅值为νph F 2
3的反向旋转磁动势。

3-27 一相绕组的电动势是由支路中各个极相组的电动势叠加而得，磁动势也是吗？
【答】 由于各对极下的磁动势和磁阻组成一个对称的分支磁路，所以，对单层绕组来说，一相绕组的磁动势就等于一个极相组的磁动势，即()11122w c c q ph k qN I F F π==112222w w c c k p
IN k a pqN p aI ππ==式中，a 为并联支路数；I 为相电流，c aI I =；N 为每相串联匝数，a pqN N c =。

而双层绕组则一相绕组的磁动势为2个极相组的磁动势，考虑到a pqN N c 2=，则有()111'1122222222w w c c w c c q ph k p
IN k a pqN p aI k qN I F F πππ====。