位似
初中数学 什么是位似
初中数学什么是位似位似是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个图形通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合而得到的相似图形。
在本文中，我们将详细介绍位似的定义、性质以及一些例子来帮助理解这个概念。
首先，让我们来定义位似。
如果有两个图形，它们的形状和大小是相似的，但位置可能不同，那么我们可以说这两个图形是位似的。
换句话说，位似是指通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合，将一个图形变换为另一个图形。
接下来，我们来讨论位似的性质。
位似具有以下性质：1. 形状相似：位似图形的形状是相似的，即它们的对应角相等，对应边的比例相等。
2. 大小相似：位似图形的大小是相似的，即它们的对应边的比例是相等的。
3. 位置可能不同：位似图形的位置可能不同，它们可以通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合来得到。
4. 变换保持相似性：位似图形之间的变换（如平移、旋转、翻转）保持它们的相似性，即变换前后仍然是位似图形。
让我们来看一些例子来帮助理解位似。
例子1：考虑两个三角形ABC和DEF，其中∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
如果我们通过将三角形ABC沿顺时针方向旋转90度，并将它平移到DEF的位置，那么我们可以说三角形ABC和DEF是位似的。
它们具有相似的形状和大小，但位置可能不同。
例子2：考虑一个正方形和一个矩形，它们的边长比例是相等的，但是它们的形状和位置不同。
通过将正方形进行翻转或者旋转，我们可以得到一个与原正方形位似但位置不同的矩形。
例子3：考虑一个正三角形和一个等腰梯形，它们的形状和位置都不同，但是它们的对应边的比例相等。
通过将正三角形进行翻转或者旋转，我们可以得到一个与原正三角形位似但位置不同的等腰梯形。
通过这些例子，我们可以看到位似的性质和应用。
位似可以帮助我们在研究图形的形状和大小时，通过变换来得到相似的图形，从而简化问题的求解。
此外，位似也可以帮助我们理解和应用其他几何概念，如相似三角形、比例关系等。
位似
②
.
E
F.
③ ④⑤
探索与思考☞
C
C′
B
B′
O
A′ A
概念与性质
1．位似多边形的概念 如果两个相似多边形每组对应顶点A，A′的连线 都经过同一点O,且有OA′=k·OA（k≠0）那么这样 的两个多边形叫做位似多边形, 点O叫做位似中心. K就是这两个相似多边形的相似比 1、相似 2、对应点的连线相交一点 3、OA′=k·OA（k≠0）
同侧
异侧
位似中心可以在图 形内部，可以在图 形外部，也可以在 图形的边或顶点处
判断下列说法是否正确：
1、相似图形一定是位似图形，位似图形 一定是相似图形
2、位似图形一定有位似中心
3、位似图形上任意两点与位似中心的距 离之比等于位似比
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
位似图形是特殊的相似图形. 相似图形不一定是位似图形，
A
O
B
C
Hale Waihona Puke 课堂小结回味无穷•你说， •我说， •大家说……
达标检测
A组：
1、下列说法正确的是（ ）
A、如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定全等 B、如果两个图形是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C、如果两个图形是相似图形，那么这两个图形一定位似 D、如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定相似
如图，已知△ABC,以点O为位似中心画 △ DEF，使它与△ ABC位似，且相似比为2
E
B
O
C
F
A
D
B
D
O
C
F A
E
九年级下册位似的知识点
九年级下册位似的知识点位似是九年级下册数学学习的一个重要知识点。
位似是指两个多边形的形状相似，但是大小不同。
在本文中，将探讨位似的定义、性质以及其在实际生活和其他学科中的应用。
一、位似的定义位似，即位置似相似。
在数学中，当两个多边形的对应角相等，并且对应边的比例相等时，我们可以说这两个多边形是位似的。
位似的概念是相似三角形的推广，它不仅适用于三角形，也适用于其他形状的多边形。
二、位似的性质1.对应角相等：两个位似的多边形的对应角是相等的，即对应角的度数相等。
2.对应边比例相等：两个位似的多边形的对应边的长度比例相等，即对应边的比值相等。
3.面积比例相等：两个位似的多边形面积的比例等于对应边的长度比例的平方。
三、位似的应用1.建筑设计：在建筑设计中，位似的概念可以用来设计不同比例的建筑物。
例如，在设计一个模型房屋时，需要按照实际房屋的尺寸比例缩小或放大建模，以便更好地展示设计效果。
2.地图制作：地图是我们生活中常用的工具之一。
在制作地图时，为了让地图更加美观和实用，会使用位似的概念将真实地貌比例缩小到地图上。
3.计算测量：在实际测量中，我们可以利用位似的性质估算无法直接测量的距离或高度。
通过已知的尺寸比例，我们可以推算出未知物体的尺寸。
4.数学推理：位似的概念也在数学推理中得到应用。
利用位似的性质，我们可以推导出多边形的各种性质和公式，从而解决实际问题。
总结：位似作为数学中的一个重要概念，可以帮助我们了解和解决各种实际问题。
通过对位似的定义和性质的掌握，我们可以在实际生活和其他学科中更好地应用数学知识，提高问题解决能力。
同时，位似也是几何学中的一个重要内容，对于九年级学生来说，掌握位似的概念和性质是非常重要的，将会为他们以后的学习打下坚实的基础。
因此，我们应该通过实际问题的解决和推理，将数学知识与实际应用相结合，以帮助我们更好地理解和应用位似的概念。
通过不断的学习和实践，我们可以在数学学习的道路上取得更好的成绩。
图形的位似课件
03
位似的判定
依据定义判定位似
定义
如果两个图形不仅是相似图形， 而且每组对应顶点间的距离都相 等，则称这两个图形为位似图形 。
判定方法
判断两个图形是否为位似图形， 需要满足两个条件：一是相似， 二是对应顶点间的距离相等。
依据性质判定位似
性质1
位似图形对应边长之比是一个常数，记作k。
性质2
位似图形对应角相等。
室内空间布局
在室内设计中，位似原理可以帮助设计师复制家具、灯具 或其他装饰元素，以实现整个空间的统一感和和谐感。
位似在机械设计中的应用
01 02
机械零件设计
在机械设计中，位似原理常用于创建具有特定功能的机械零件。通过复 制和调整现有零件的形状和尺寸，工程师可以快速设计出满足特定需求 的零件。
装配线设计
位似与等腰三角形
总结词
等腰三角形是一种具有两边长度相等且对应的角相等的三角 形。位似可以用来描述等腰三角形的形状和大小关系。
详细描述
等腰三角形具有两个相等的角和两条相等的边。在位似变换 下，一个等腰三角形可以变为另一个大小不同的等腰三角形 ，但它们的形状和角的大小保持不变。这种特性在几何证明 和实际问题中具有广泛应用。
04
位似的作图方法
ห้องสมุดไป่ตู้
依据定义作位似图
定义
位似图形是相似图形的一种特殊情况 ，当两个图形不仅是相似图形，而且 每对对应顶点连接后都经过同一个点 时，这两个图形称为位似图形。
描述
依据位似的定义，我们可以确定位似 图形的作图方法。首先，确定相似比 和相似中心，然后根据相似中心和相 似比绘制出位似图形。
依据性质作位似图
位似与等腰梯形
总结词
位似
位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比共同讨论归纳总结:⑴位似中心选择不同，放大或缩小后的图形与原图形的位置不同；⑵作图步骤： ①确定位似中心②找关键点③连线,按缩放比例找对应点④顺次连接对应点基础题：1.下列说法正确的是（ ）A ．位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2.下列说法正确的是（ ）A.分别在∆ABC 的边AB ，AC 的反向延长线上取点D ，E ，使DE ∥BC,则∆ADE 是∆ABC 放大后的图形B.两位似图形的面积之比等于位似比C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比D.位似图形的周长之比等于位似比的平方3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 .4.已知∆ABC ，以点A 为位似中心，作出∆ADE ，使∆ADE 是∆ABC 放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个。
他们之间的关系是 . 提高题：5.将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出 个，其原因是6.两个位似图形中的对应角 。
对应线段 ，对应顶点必须过经过 。
7.如图， ∆OAB 与∆ODC 是位似图形。
试问: (1) AB 与CD 平行吗？请说明理由。
(2) 如果OB=3,OC=4,OD=3.5，试求∆OAB 与∆ODC 的相似比及OA 的长。
8.如图，作出一个新图形，使新图形与原图形相似，且相似比为31。
练习题1，下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
位似的定义及性质
位似的定义及性质位似是一种从源头上以不规则的形式传播不同出处的资讯的现代化的营销策略。
它被用于通过社交媒体和其他媒体传播有关产品和服务的信息，以帮助企业获得口碑和营销结果。
位似策略也被称为“病毒式营销”，其目标是将位似传播到媒体平台中，以实现最大的影响力。
一般来说，位似是一种让消费者感兴趣的营销策略，而分发位似内容时，管理者应该注意保持所传达的内容一致，同时也要考虑使用最新主题。
同时，位似还可以借助社交媒体来提高消费者的参与度，以及实现消费者和企业之间的长期关系。
在实践中，位似有多种形式，如：1.交网络位似是通过社交网络实现的位似。
它可以通过发布用户定制的内容来推动潜在客户的参与度，从而实现营销目标。
2.容营销位似是建立在分发内容和回应用户反馈的基础上形成的位似策略。
它可以帮助品牌创建深入的影响，并有助于形成持久的品牌形象。
3.频位似体视觉位似可以帮助把具有吸引力的影像、视频等内容分发到社交媒体平台上，从而提升口碑和实现营销目标。
4.件位似件位似是一种能够帮助品牌与客户建立长期关系的有效位似策略。
它通过发送有吸引力的邮件，将用户引导到品牌网站，从而达到营销目标。
此外，位似还能够激发客户端有创新精神，创造出新奇而有吸引力的故事或内容，可以提高客户端的参与，从而实现营销目标。
此外，位似也有许多优势，如：1.资回报率高位似的策略的投资回报率显著高于传统的投放媒体策略，可以帮助企业节省成本。
2.展社会联系位似策略可以帮助产品和服务的使用者与企业之间建立紧密的社会联系，从而为公司在市场上获得更多的竞争优势。
3.强关系位似策略能够帮助公司和客户之间建立更强有力的长期关系，从而有利于提高公司的口碑。
4.加曝光度位似策略可以大大增强产品和服务的曝光度，从而有助于提升公司的口碑和销量。
总而言之，位似是一种有效的营销手段，能够帮助企业实现营销目标，建立长期的客户关系，以及提高产品的曝光度和口碑。
因此，企业可以适当地使用位似策略，以实现营销和商业成功。
位似
一.情境引入
公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的 身份，最终破案．借助放大镜可以将它放大，保持形状不 变．再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形 状不变． 你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？
二．探索新知
1.画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1， 使 OA1 OB1 OC1 1 OA OB OC 2 ，画Δ A1Ｂ1Ｃ1． 2.分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使
三．知识巩固
△ ABC 与 △ ABC 是位似图形，点 O 是位似中心， 1.如图，
若 OA 2 AA，S△ ABC 8 ，则 S△ ABC 的值是什么？
．
2.如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心 为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：1．
ห้องสมุดไป่ตู้
3.如图，已知矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心， 按新图与已知图形的相似比为0.5和相似比为2作两个矩形A1B1C1D1 和A2B2C2D2，请作出这两个矩形的图像。
4.已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EF∥AD交 BD于点F，过F作FG∥CD交BC于点G．EG与AC平行吗？为什么？
OA2 OB2 OC2 1 ，画Δ A2Ｂ2Ｃ2． OA OB OC 2
思考：① Δ ABC、Δ A1Ｂ1Ｃ1、Δ A2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？ ② 图（2）与（3）它们有什么共同特征？
（1）
（2）
（3）
位似图形定义：如果两个图形相似，且对应顶点的连线交于一点， 对应边互相平行，这样的两个图像叫做位似图形，这个点叫做位 似中心。 特征：①两图形相似②对应顶点所在的直线都交于同一点。 位似图形的有关性质：(1)位似图形一定相似；(2)位似图形对应 线段所在直线平行。 位似图形与相似的区别： ①相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上 要求对应点的连线相交于一点. ②如果两个图形是位似图形那么 这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图 形，因此位似是相似的特殊情况.利用位似，可以把一个图形放大 或缩小。
位似-课件
辅助线构造
在几何证明或解题过程中，有时需要构造辅助线 来帮助解决问题。利用位似变换的性质，可以构 造出具有特殊性质的辅助线，从而简化问题的求 解过程。
解决几何问题
在解决一些几何问题时，可以利用位似变换来简 化问题或找到问题的解决方案。例如，在求解三 角形中的角或边长时，可以通过构造与已知三角 形位似的三角形来找到未知量。
。
案例二
利用位似变换进行图像压缩。介 绍如何利用位似变换进行图像压 缩的原理和步骤，并通过实例展
示其效果和应用价值。
案例三
利用位似思想解决实际问题。通 过具体案例说明如何利用位似思 想解决实际问题，如利用位似分 析物理现象、利用位似设计建筑
结构等。
THANK YOU
02 1. 对应角相等
位似图形中，对应角的大小相 等。
03
2. 对应边成比例
04
位似图形中，对应边的长度之比 等于相似比。
3. 位似中心
在位似变换中，存在一个固定点 （称为位似中心），使得任意一 对对应点与位似中心的连线段之 比等于相似比，且方向相同。
位似变换与相似变换关系
相似变换
相似变换是一种保持形状不变的变换，包括旋转、反射、缩放等。在相似变换下，图形的形状保持不变，但大小 和方向可能发生变化。
位似变换与相似变换的关系
位似变换是相似变换的一种特殊情况。在相似变换中，如果两个图形不仅形状相似，而且大小也成比例，并且存 在一个固定点（位似中心），使得任意一对对应点与位似中心的连线段之比等于相似比且方向相同，则称这两个 图形是位似的。因此，位似变换是相似变换的一个子集。
初三数学位似知识点
初三数学位似知识点
1、位似图形：
如果两个图形不仅是相似的图形，而且每组对应点的连接线在一个点相交，则这两个图形称为位置图形。
连接类位置图中相应点的直线的交点就是类位置中心。
此时，相似性比率也称为类位置比率。
2、位似图形的性质：
段落的任何一对对应点与段落中心在同一条线上，它们与段落中心的距离之比等于相似比。
1.位似图形对应线段的比等于相似比。
2.位置图形的相应角度相等。
3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
4.拟图形的面积比等于相似比的平方。
5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
6.位置图形的相应边相互平行或在同一条直线上。
3、利用位似，可以将一个图形放大或缩小，作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位
似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．
4、位似变换：
把一个几何图形转换变成与之位似的图形,叫作位似变换。
物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。
位似变换应用领域极为广为，特别就是可以证明三点共线等问题。
图形的位似
图形的位似
图形的位似是一种数学概念，用于描述两个图形之间的相似程度。
在几何图形中，位似是指两个图形的形状和大小相似，只是其中一个图形经过了缩放、旋转或平移等变换。
要判断两个图形是否位似，主要需要比较它们的比例关系和形状。
比例关系表示两个图形的对应部分的边长或面积的比值是相等的；形状表示两个图形的边长和角度之间的关系是相等的。
图形的位似可以用于解决很多实际问题。
例如，当我们要放大或缩小一个图形时，可以利用位似的概念来确定新图形的尺寸；当我们需要判断两个地图或建筑物是否相似时，也可以采用位似的方法来比较它们的形状和比例关系。
在实际应用中，通常可以通过计算两个图形的相似比来确定它们的位似程度。
相似比是两个图形的对应边长的比值。
如果两个图形的相似比相等，则它们是位似的。
例如，假设有两个三角形ABC和DEF，它们的对应边长比为a:b:c和d:e:f，如果a/b=c/d=e/f，则可以判断三角形ABC和DEF是位似的。
当然，在实际中判断图形的位似还有其他方法和指标。
例如，可以通过计算两个图形的面积比或计算它们的角度之间的差值来判断它们的位似程度。
不同的方法可以根据具体的问题进行选择和应用。
总之，图形的位似是一种数学概念，用于描述和比较两个图形之间的相似程度。
通过比较两个图形的比例关系和形状
等特征，可以判断它们的位似程度。
在解决实际问题时，可以利用位似的概念来确定图形的尺寸和形状，并进行比较和分析。
位似(共16张PPT)
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
原图的关键点 3、根据相似比，确定能代表所作的位似
图形的关键点 4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小
的图形
4、如何把三角形ABC放大为原来的
2倍?
E
B
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
O C 如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
F
A′(2,1),B′(2,0)
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
A
C'
B'
C
o
B
x
还有其他办法吗? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为 2,将△ABC放大.
复习回顾
1.什么叫位似图形?
如果两个相似图形的每组对应顶点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行，那么这 样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫 做位似中心, 这时两个相似图形的相似 比又叫做它们的位似比.
位似
1
一、位似形:两个多边形不仅相似,而且 对应顶点的连线相交于一点O,象这样 的相似形叫位似形，点O叫位似中心。 A 这时我们说这两个图形关于这点位似。
D
O B E F C
2
性质：位似图形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于位似比.
A D O
E
B
F C
3
二、画位似图形:
1.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做 格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出 △OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心， 且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．
O
注:位似中心可 以在两图形同 侧,可以在两图 形之间,可以在 两图形内部.
A
B
4
作位似形;(1)任取一点O,连O与图形 上的点(通常取多边形的顶点),在这 些连线(直线)上分别取点,使所取点 与O的距离与对应点与O的距离之比都 相等,由此得到的图形与原图形位似.
5
作位似形;(2)任取一点O,连O与图形上 的点(通常取多边形的顶点),在直线OA 上取点A1,作A1B1//AB交直线OB于B1,由 此得到的图形与原图形位似.
6
三、找出下列图形的位似中心
7
2.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似 中心是点 ( )
H
M N A B
C D
F
K E 8
四、判定两个图形是否位似 3.∆ABD与∆COD是相似三角形吗?是位 似形吗?
A D
O
B
C
9
4.已知DE//BC,则∆ABC与∆ADE位似吗?
D B
A E
C
P P N N B B C C
Q Q
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位似
一、知识要点
1、位似的概念
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2、性质
（1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
①位似多边形的对应边平行或共线。
②位似可以将一个图形放大或缩小。
③位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
（2）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
（3）在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
注意：
1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
2、两个位似图形的位似中心只有一个；
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；
5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为 5 cm和15 cm，则它们的相似比为_________
2.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m，小孔纸板距蜡烛1m，若蜡烛AB长20cm，则所成的像长为_________cm.
图27-33
3.四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇是位似图形，O为位似中心，若OA∶OA＇，=1∶2，那么AB∶A＇B＇=________，S四边形ABCD∶S四边形A＇B＇C＇D＇=________.
4.如图27-34所示，点O是等边△PQR的中心，P，Q＇，R＇分别是OP、OQ、OR的中点，则△P＇Q＇R＇与△PQR是________，点O是_____，相似比是________.
图27-34 图27-35
5.如图27-35所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶2，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为________.
6.下列两个图形不是位似图形的是( )
7.把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得△A＇B＇C＇，的坐标A＇，(0，3)、B＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC与△A＇B＇C＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________
8.把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A＇B＇C＇，的坐标A＇(0，-3)、B(-6，0)、C＇(-9，-6)，那么△A BC与△A＇B＇C＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.
9.如图27-36所示，按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的2
1
，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，则下列说法： (1)△ABC 与△DEF 是位似形. (2)△ABC ∽△DEF.
(3)△ABC 与△DEF 周长的比为2∶1
(4)△ABC 与△D EF 面积的比为4∶1.其中正确的个数是( )
图27-36
A.1
B.2
C.3
D.4
10.图27-36中，△ABC 与△DEF 是位似图形.那么，DE 与AB 平行吗?为什么?EF 与BC 呢?DF 与AC 呢?
11.如图27-37所示，O 为四边形ABCD 上一点，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍.
12.如图27-38所示，O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的3
2
(要求对应顶点在位似中心的同旁).
13.如图27-39所示，O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心的两旁).
图27-37 图27-38 图27-39
14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的
3
1
，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( ) A.9 B.3 C.3 D.
3
3
2 15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似
中心是( )
A.一定点
B.原三角形三边垂直平分线的交点
C.原三角形角平分线的交点
D.位置不定的一点
16.下列说法正确的个数是( )
①位似图形一定是相似图形;
②相似图形一定是位似图形;
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;
④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也
是位似的且相似比相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )
A.每对对应点所在的直线相交于同一点;
B.两个图形上的对应线段之比等于相似比
C.两个图形上对应线段必平行
D.两个图形的面积比等于相似比的平方
18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点.
图27-40
19.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD与四
边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2∶1；
(2)若已知AB=2cm，BC=3cm，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥DA，
求四边形A＇B＇C＇D＇的面积.
图27-41
20.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍。
(1)写出A＇B＇C＇D＇的坐标;(2)直线AC与直线B＇D＇垂直吗?说明理由.
21.如图27-42所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32d m2，两边空白各0.5
dm，上下空白各1 dm，设印刷部分从上到下长是xdm，四周空白的面积为Sdm2.
(1)求S与x的关系式.
(2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?
(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?
四、模拟链接
22.如图27-43所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以O为位似中心放大，使新图形与
原图形的对应线段的比是2∶1(不要求写作法).
图27-43
23.如图27-44，方格中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间的连线为边的三
角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，-1).
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
(2)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出B2的坐
标；
(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，画出△AB3C3的图
形.
图27-44
24.在如图27-45的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形.
(1)画出此中心对称图形的对称中心O；
(2)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少
度?(不要求证明)
图27-45
2
5.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图27-
46是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每分50米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.
图27-46。