水力学课件最终版 (10)
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——逐段试算法 6.8 河渠恒定非均匀流的流量与糙率的计算 6.9 河道水面曲线的计算 6.10 弯道水流
EXIT 2
人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点：明渠的底坡线、水面线、总 水头线彼此互不平行。
明渠非均匀流分为：明渠非均匀渐变流和明渠非均匀 急变流。
京杭大运河
EXIT 3
当流量qv和过水 断面的形状及尺 寸一定时，断面 比能仅仅是水深
的函数，即Es＝
f(h)，以图表示 则称为:
比能曲线
定性分析图
EXIT 12
dEs dh
d dh
h
αqv2 2gA2
1
αqv2 gA3
dA dh
因在过水断面上 dA B ,代入上式有
dh
dEs dh
1
αqv 2 B gA3
1
Байду номын сангаас 令 h / h 0 则：
vw gh
h A 为断面平均水深，A为断面面积，B为水面宽度。 B
实际工程中微波传播的绝对速度 vw v vw v gh
对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速
v vw gh
对临界流有 v vw 1 弗劳德数 Fr v
gh gh
gh
EXIT 8
显然：当Fr＜1，水流为缓流； 当Fr＝1，水流为临界流； 当Fr＞1，水流为急流。
若明渠断面形状不规则，过水面积A与水深之间的 函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不 能得出临界水深 hK的直接解。在这种情况下，一般只能 用试算法或图解法求解 hK。
EXIT 15
（1）试算法
当给定流量qv及明渠断面形状、尺寸后，式的左端
αqv2 为一定值，该式的右端 A3 仅仅是水深的函数。
第六章 明渠恒定非均匀流
本章学习要求：
➢ 理解明渠水流的三种流态； ➢ 理解断面比能公式及掌握临界水深的计算公式； ➢ 理解临界底坡、缓坡与陡坡； ➢ 理解明渠恒定非均匀渐变流的微分方程； ➢ 掌握棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析； ➢ 理解明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算。
6.1 明渠水流的三种流态 6.2 断面比能与临界水深 6.3 临界底坡、缓坡与陡坡 6.4 临界水深的一些实例 6.5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式 6.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析 6.7 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算
E
z v2
2g
z0
h cos
v2
2g
EXIT 10
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，
把通过渠底的水平面 0' 0'所计算得到的单位能量称
为断面比能，并以 Es 来表示
则
Es
h cosθ
αv 2 2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cosθ 1
故常采用
Es
h
αqv2 2gA2
EXIT 11
弗劳德数的物理意义是： 过水断面单位重量液体平均动能与平均势
能之比的2倍开平方。
弗劳德数的力学意义是：
代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。
EXIT 9
6.2 断面比能与临界水深
明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。
一、断面比能、比能曲线
如图所示渐变流， 若以0-0为基准 面，则过水断面 上单位重量液体 所具有的总能量 为
当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即
可求解临界水深 hK 。
1.矩形断面明渠临界水深的计算
hK
3
q2
g
q qv 为单宽流量。 b
EXIT 14
2．断面为任意形状时，临界水深的计算
（1）试算法 （2）图解法 当 h hK时，Fr 1 ，为缓流， 当 h hK时，Fr 1 ，为临界流， 当 h hK时，Fr 1 ，为急流。
EXIT 4
静水中传播的微波速度vw 称为相对波速。 当v 0 时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。 当v vw 时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。 当v vw 时，水流为临界流，干扰波恰不能向上游传播。 当v vw 时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
EXIT 5
微波波速的计算： 以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰
代入（6.15）式可得（令α=1）
qv 2
(b mhK )3 hK 3
1 m hK
b
3
b3hK
3
g
b 2mhK
1 2m hK b
b
EXIT 18
将上式两端同除以b2 后开立方则得
3
q2 g
1
m
hK b
hK
1
2m
hK b
1/ 3
（6.20）
本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本特 性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。
具体地说，就是要分析水面线的变化及其计算， 以便确定明渠边墙高度及回水淹没的范围等，通常把
明渠均匀流的水深称为正常水深h0。
6.1 明渠水流的三种流态
明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同， 具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。
微波，观察者随波前行。
对上述的移动坐标系来说，水流作恒定非均匀流动。
EXIT 6
不计摩擦力,对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程：
hvw h Δhv2
h αvw2 h Δh α2v22
2g
2g
联解上两式，并令 α1 α2 1
(1 Δh )2
得
vw
gh
(1
h Δh
)2
2h
EXIT 7
在该图的 A3 轴上，量取
B
其值为 αqv2 的长度，由此引铅
g
垂线 hK 与曲线相交于C点，C
点所对应的h值即为所求。
EXIT 17
3.等腰梯形断面临界水深计算
若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同，在这种 情况下，可应用一种简便图解法：
对于等腰梯形断面有： AK a mhK hK BK b 2mhK
g
B
可以假定若干个水深h，从而可算出若干个与之对应
的 A3 值，当某一 A3 值刚好与 αqv2 相等时，其相应的水
B
B
g
深即为所求的临界水深 hK。
EXIT 16
（2）图解法
图解法的实质和试算法相同，当假定不同的水深h时，
可得出若干相应的
A3
值，然后将这些值点绘成
A3 h~
关
B
B
系曲线图（见图）。
αv 2 gA
B
若取 1.0
则有 dEs 1 Fr2 dh
上支ddEhs 0缓
因而对断面 比能曲线有
K点ddEhs
0临
下支ddEhs 0急
EXIT 13
二、临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水
深，以 hK 表示。
由临界流方程 dEs 0 αqv2 AK3
dh
g BK
（6.15）
EXIT 2
人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点：明渠的底坡线、水面线、总 水头线彼此互不平行。
明渠非均匀流分为：明渠非均匀渐变流和明渠非均匀 急变流。
京杭大运河
EXIT 3
当流量qv和过水 断面的形状及尺 寸一定时，断面 比能仅仅是水深
的函数，即Es＝
f(h)，以图表示 则称为:
比能曲线
定性分析图
EXIT 12
dEs dh
d dh
h
αqv2 2gA2
1
αqv2 gA3
dA dh
因在过水断面上 dA B ,代入上式有
dh
dEs dh
1
αqv 2 B gA3
1
Байду номын сангаас 令 h / h 0 则：
vw gh
h A 为断面平均水深，A为断面面积，B为水面宽度。 B
实际工程中微波传播的绝对速度 vw v vw v gh
对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速
v vw gh
对临界流有 v vw 1 弗劳德数 Fr v
gh gh
gh
EXIT 8
显然：当Fr＜1，水流为缓流； 当Fr＝1，水流为临界流； 当Fr＞1，水流为急流。
若明渠断面形状不规则，过水面积A与水深之间的 函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不 能得出临界水深 hK的直接解。在这种情况下，一般只能 用试算法或图解法求解 hK。
EXIT 15
（1）试算法
当给定流量qv及明渠断面形状、尺寸后，式的左端
αqv2 为一定值，该式的右端 A3 仅仅是水深的函数。
第六章 明渠恒定非均匀流
本章学习要求：
➢ 理解明渠水流的三种流态； ➢ 理解断面比能公式及掌握临界水深的计算公式； ➢ 理解临界底坡、缓坡与陡坡； ➢ 理解明渠恒定非均匀渐变流的微分方程； ➢ 掌握棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析； ➢ 理解明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算。
6.1 明渠水流的三种流态 6.2 断面比能与临界水深 6.3 临界底坡、缓坡与陡坡 6.4 临界水深的一些实例 6.5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式 6.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析 6.7 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算
E
z v2
2g
z0
h cos
v2
2g
EXIT 10
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，
把通过渠底的水平面 0' 0'所计算得到的单位能量称
为断面比能，并以 Es 来表示
则
Es
h cosθ
αv 2 2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cosθ 1
故常采用
Es
h
αqv2 2gA2
EXIT 11
弗劳德数的物理意义是： 过水断面单位重量液体平均动能与平均势
能之比的2倍开平方。
弗劳德数的力学意义是：
代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。
EXIT 9
6.2 断面比能与临界水深
明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。
一、断面比能、比能曲线
如图所示渐变流， 若以0-0为基准 面，则过水断面 上单位重量液体 所具有的总能量 为
当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即
可求解临界水深 hK 。
1.矩形断面明渠临界水深的计算
hK
3
q2
g
q qv 为单宽流量。 b
EXIT 14
2．断面为任意形状时，临界水深的计算
（1）试算法 （2）图解法 当 h hK时，Fr 1 ，为缓流， 当 h hK时，Fr 1 ，为临界流， 当 h hK时，Fr 1 ，为急流。
EXIT 4
静水中传播的微波速度vw 称为相对波速。 当v 0 时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。 当v vw 时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。 当v vw 时，水流为临界流，干扰波恰不能向上游传播。 当v vw 时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
EXIT 5
微波波速的计算： 以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰
代入（6.15）式可得（令α=1）
qv 2
(b mhK )3 hK 3
1 m hK
b
3
b3hK
3
g
b 2mhK
1 2m hK b
b
EXIT 18
将上式两端同除以b2 后开立方则得
3
q2 g
1
m
hK b
hK
1
2m
hK b
1/ 3
（6.20）
本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本特 性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。
具体地说，就是要分析水面线的变化及其计算， 以便确定明渠边墙高度及回水淹没的范围等，通常把
明渠均匀流的水深称为正常水深h0。
6.1 明渠水流的三种流态
明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同， 具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。
微波，观察者随波前行。
对上述的移动坐标系来说，水流作恒定非均匀流动。
EXIT 6
不计摩擦力,对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程：
hvw h Δhv2
h αvw2 h Δh α2v22
2g
2g
联解上两式，并令 α1 α2 1
(1 Δh )2
得
vw
gh
(1
h Δh
)2
2h
EXIT 7
在该图的 A3 轴上，量取
B
其值为 αqv2 的长度，由此引铅
g
垂线 hK 与曲线相交于C点，C
点所对应的h值即为所求。
EXIT 17
3.等腰梯形断面临界水深计算
若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同，在这种 情况下，可应用一种简便图解法：
对于等腰梯形断面有： AK a mhK hK BK b 2mhK
g
B
可以假定若干个水深h，从而可算出若干个与之对应
的 A3 值，当某一 A3 值刚好与 αqv2 相等时，其相应的水
B
B
g
深即为所求的临界水深 hK。
EXIT 16
（2）图解法
图解法的实质和试算法相同，当假定不同的水深h时，
可得出若干相应的
A3
值，然后将这些值点绘成
A3 h~
关
B
B
系曲线图（见图）。
αv 2 gA
B
若取 1.0
则有 dEs 1 Fr2 dh
上支ddEhs 0缓
因而对断面 比能曲线有
K点ddEhs
0临
下支ddEhs 0急
EXIT 13
二、临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水
深，以 hK 表示。
由临界流方程 dEs 0 αqv2 AK3
dh
g BK
（6.15）