水力学课件 水静力学 考研剖析
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水力学流体静力学PPT课件
在水利工程中，液体相对平衡 的原理被广泛应用于水坝、水 库等水工建筑物的设计和施工 中。
在医学领域，液体相对平衡的 原理也被应用于血液动力学和 药物输送等方面的研究。
04
液体内部压强与浮力
Chapter
液体内部压强的计算
压强定义
单位面积上所受的压力，用p表示 ，单位为Pa。
计算公式
p = F/A，其中F为压力，A为受力 面积。
了解液体运动的描述方法和基本方程 ；
能够运用所学知识分析和解决工程实 际问题。
教学方法与手段
01
02
03
教学方法
采用讲授、讨论、案例分 析等多种教学方法相结合 的方式。
教学手段
使用PPT课件、动画演示 、实验演示等教学手段辅 助教学。
考核方式
采用平时成绩、期末考试 成绩和实验成绩相结合的 考核方式。
的气体量来调节浮力大小。
05
流体静力学在水利工程中的应 用
Chapter
水库水位与坝体稳定性分析
水库水位确定
根据水库地形、库容曲线 及入库流量等资料，确定 水库在不同运行条件下的 水位。
坝体稳定性分析
运用土力学、岩石力学等 原理，分析坝体在静水压 力、扬压力等作用下的稳 定性，确保大坝安全。
渗流控制
液体相对平衡是流体静力学研究的基础。
等压面的形成与性质
等压面是指在液体内部，压强相等的各点所组成的面。
在重力场中，等压面是一个水平面，因为在同一水平面上，各点受到的重力作用相 同，所以压强也相等。
等压面具有传递压强的性质，即等压面上的压强可以传递到液体内部的任意一点。
液体相对平衡的应用
液体相对平衡的原理可以应用 于测量液体的密度和深度。
水力学ppt课件
目录•水力学基本概念与原理•流体静力学分析•流体动力学基础知识•管内流动与损失计算•明渠恒定均匀流与非均匀流分析•堰流、闸孔出流和泄水建筑物设计原理水力学基本概念与原理水力学定义及研究对象水力学的定义研究液体在静止和运动状态下的力学规律及其应用的科学。
研究对象液体（主要是水）的平衡、运动规律及其与固体边界的相互作用。
液体性质与分类液体的性质易流动性、压缩性、黏性、表面张力等。
液体的分类按密度可分为轻质液体和重质液体；按黏性可分为牛顿液体和非牛顿液体。
静压力与动压力概念静压力静止液体作用在与其接触的某个平面上法向的总压力。
动压力运动液体作用在与其接触的某个平面上法向的总压力。
连续性方程与伯努利方程连续性方程单位时间内流入、流出控制体的质量流量之差，等于控制体内质量的变化率。
伯努利方程理想液体在重力场作稳态流动时，具有压力能、位能和动能三种形式，它们之间可以相互转化，且总和保持不变。
流体静力学分析液体内部压强随深度的增加而增大。
在同一深度，液体向各个方向的压强相等。
液体的压强与液体的密度和深度有关，密度越大、深度越深，压强越大。
静止液体中压强分布规律液体相对平衡时表面形状确定方法0102 03当液体处于相对平衡状态时，其表面形状由液面所受外力和液体内部分子间相互作用力共同决定。
若液面所受外力为重力，则液面为水平面；若液面所受外力为其他力，则液面为与该力相平衡的曲面。
通过测量液体表面形状，可以推断出液体所受外力的性质和大小。
浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力，即F 浮=G排=m排g=ρ液gV排。
浮力的产生条件是物体必须浸没在液体中，且物体下表面必须与液体接触。
浮力是液体对浸在其中的物体向上和向下的压力差，方向竖直向上。
浮力产生条件及计算方法潜水艇、气球等浮沉原理分析潜水艇通过改变自身重力来实现浮沉。
当潜水艇需要下潜时，它会向水舱注水，使自身重力大于浮力而下潜；当需要上浮时，它会将水舱中的水排出，减小自身重力，使浮力大于重力而上浮。
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学课件(主讲人：华北水利水电学院孙东坡教授) (1)
对压强，B点的相对压强和
真空度，A、B两点的压强差。
解: A点 相对压强 绝对压强
∵P1>0,
p1= 8KN/m2 p1 = pa+p1=98+8
=106KN/m2
∴真空度不存在
解: B点
绝对压强 p2 = 78KN/m2 相对压强 p2 = p2-pa=78-98
= -20KN/m2
真空度 pv = p2
(四)液体的两种分类:
1.理想液体：忽略粘滞性的 液体
2.实际液体：存在粘滞性的 液体
（五）液体所受外力的分类：
1.表面力：压力、剪切力等 2.质量力 ：重力、离心惯性
力等
第二章 水静力学
(一)静水压强： 1．静水压强的两个特性：
（1）垂直指向受压面 （2）大小与受压面方向无关
（1）方向：垂直指向受压面 （2）大小：与受压面方位无关
水银
求A、B两点的
E
E
压强差?
0.3m 0.2m
解：计算如下
p
=
p
+g
×
B
0.5
. m
60
p = p -g 0.2 C
A
水
A
油
水
水
×
D
C
汞G
G
p = p +g 0.3 0.5mF
D
×D 0.4m
g g E
D
油
C
C
水银
p = p - E× 0.E4- × 0.6
B
E
泵
水
0.3m
0.2m
p = p +g ×0.5-g ×0.2
c
对铰O取矩
真空度，A、B两点的压强差。
解: A点 相对压强 绝对压强
∵P1>0,
p1= 8KN/m2 p1 = pa+p1=98+8
=106KN/m2
∴真空度不存在
解: B点
绝对压强 p2 = 78KN/m2 相对压强 p2 = p2-pa=78-98
= -20KN/m2
真空度 pv = p2
(四)液体的两种分类:
1.理想液体：忽略粘滞性的 液体
2.实际液体：存在粘滞性的 液体
（五）液体所受外力的分类：
1.表面力：压力、剪切力等 2.质量力 ：重力、离心惯性
力等
第二章 水静力学
(一)静水压强： 1．静水压强的两个特性：
（1）垂直指向受压面 （2）大小与受压面方向无关
（1）方向：垂直指向受压面 （2）大小：与受压面方位无关
水银
求A、B两点的
E
E
压强差?
0.3m 0.2m
解：计算如下
p
=
p
+g
×
B
0.5
. m
60
p = p -g 0.2 C
A
水
A
油
水
水
×
D
C
汞G
G
p = p +g 0.3 0.5mF
D
×D 0.4m
g g E
D
油
C
C
水银
p = p - E× 0.E4- × 0.6
B
E
泵
水
0.3m
0.2m
p = p +g ×0.5-g ×0.2
c
对铰O取矩
2024版年度水力学全套课件
实质
质量守恒定律在流体力学中的具体表述。
意义
反映了流体运动在空间上的连续性，即流体不可能在某一区域内 突然消失或出现。
应用
用于求解流体的密度、速度等物理量在空间和时间上的变化规律。
19
伯努利方程及其应用
2024/2/3
实质
能量守恒定律在不可压缩、无粘性流体定常流动中的具体表述。
意义
反映了流体在流动过程中压能、位能和动能之间的相互转化关系。
2024/2/3
27
05
有压管道中的恒定流
2024/2/3
28
有压管道的特点与分类
特点
水流受压，流速分布不均，存在水头损失；管道对水流有约束作用，水流方向 明确。
分类
根据管道材料可分为金属管、非金属管和复合材料管；根据管道用途可分为输 水管、配水管和排水管等。
2024/2/3
29
简单管道的水力计算
应用
用于求解流体的压力、流速等物理量在流动过程中的变化规律，如 水力学中的虹吸现象、文丘里管等。
20
动量方程及其应用
实质
牛顿第二定律在流体力学中的具体表述。
意义
反映了流体动量的变化与作用在流体上的外力之间的关系。
应用
用于求解流体的流速、流量等物理量在受到外力作用时的 变化规律，如水力学中的堰流、孔口出流等问题。
要点二
水力计算步骤
确定堰的类型和尺寸，测量堰上水头H，根据公式计算流量Q。
2024/2/3
42
实用堰流的水力计算
基本公式
实用堰流的流量系数m与堰的进口形状有关，常采用经验公式或实验数据确定。流量Q仍可按薄壁堰流公式计算， 但需对流量系数m进行修正。
水力计算步骤
水力学 流体静力学PPT课件
• 1).合力F的大小等于压强分布体 的体积，即 F = •b；
• 2).合力F的方向为垂直指向受压 面；
• 3).合力F的作用线通过压强分布 体的形心，作用线与受压面的交 点即为D点。
§2-2 流体静止的微分方程
一.流体静止的微分方程：
• 边长分别为dx,dy,dz的微元平行六面体受表面力和质量力的共同作用而保 持静止。
微元体的中心为A点，左表面的中 心为B点，右表面的中心为C点。 A 点的压强为p(x,y,z)。
x方向的静力平衡：
(p
1 2
p x
dx)dydz ( p
1 2
。 确定液体作用在平面上的总压力的大小、方向和作用点
一.解析法：
1.合力的大小：
dA上的相对压强：p γh γy sin θ dA上液体作用的合力为：dF pdA γy sin θdA
第34页/共72页
F dF y sin dA sin ydA
A
A
A
sin yc A hc A
计是一个水平倾角为的Π形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值
为L=30mm，倾角 = 30°，试求压
强差p1 – p2 。 3)
(书上P29的例2-
解：
这里：z1 z2
p1 γ(z3 z1) γ(z4 z2 ) p2
p1 p2 γ(z3 z4 ) γL sin θ
第26页/共72页
dz
p0 p
R 0 T0 0.0065z
取：g = 9.807m/s²， = 0.0065K/m， R = 287 N•m/Kg•K，T0 = 288K。 则：
g
p p0
1
T0
R z
1
• 2).合力F的方向为垂直指向受压 面；
• 3).合力F的作用线通过压强分布 体的形心，作用线与受压面的交 点即为D点。
§2-2 流体静止的微分方程
一.流体静止的微分方程：
• 边长分别为dx,dy,dz的微元平行六面体受表面力和质量力的共同作用而保 持静止。
微元体的中心为A点，左表面的中 心为B点，右表面的中心为C点。 A 点的压强为p(x,y,z)。
x方向的静力平衡：
(p
1 2
p x
dx)dydz ( p
1 2
。 确定液体作用在平面上的总压力的大小、方向和作用点
一.解析法：
1.合力的大小：
dA上的相对压强：p γh γy sin θ dA上液体作用的合力为：dF pdA γy sin θdA
第34页/共72页
F dF y sin dA sin ydA
A
A
A
sin yc A hc A
计是一个水平倾角为的Π形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值
为L=30mm，倾角 = 30°，试求压
强差p1 – p2 。 3)
(书上P29的例2-
解：
这里：z1 z2
p1 γ(z3 z1) γ(z4 z2 ) p2
p1 p2 γ(z3 z4 ) γL sin θ
第26页/共72页
dz
p0 p
R 0 T0 0.0065z
取：g = 9.807m/s²， = 0.0065K/m， R = 287 N•m/Kg•K，T0 = 288K。 则：
g
p p0
1
T0
R z
1
水力学吴持恭件 水静力学PPT课件
⑶、用液柱高度表示。
p = h
可写成
h= p
p 对于任一点的静水压强 可以用上式化为对任
何一种容重为 的液柱高度。
如：水柱、汞柱等
第33页/共102页
第二章 水静力学
三、静水压强的图示
1、方法
由 pabs = p0 h压强与水深成线性关系。
因而，在任一平面的作用面上，其压强分布为一 直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后 ，即可定出整个压强的分布线。 2、原则 ⑴、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。 ⑵、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加 另外：对实际工程有用的是相对压强的图示。如欲
第二章 水静力学
若 P0<Pa
则：位于测压管中的水位高
度将低于容器内液面高度。
即 hA<h
P0
那么，真空高度为：
h
hB = h hA
A
pA = p0 h = pa hA
pa p0 = h hA = hB
hB
=
pa p0
第39页/共102页
Pa
hB hA ZA
第二章 水静力学
在水力学上，把任一点的相对压强高度（即测压管高 度）与该点基准面以上的位置之和称为测压管水头。
pn ΔAn ΔPn＝ 斜面压力
y
1 2
pz Δx Δy
x
ΔPz＝ 底面压力
7
第7页/共102页
第二章 水静力学
四面体的体积D V为
Z D Pn Px A Py
D
V=
1
6
Dx
• Dy
•Dz
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
第二章水静力学水力学PPT课件
《水力学》精品课程多媒体课件
第二章
1
《水力学》精品课程多媒体课件
§2-1 静水压强及特性
一、静水压强定义
lim
A0
P A
N/m2 (Pa) KN/m2 (KPa)
二、特性
1、垂直指向作用面
Ⅰ
N
N
Ⅱ
Ⅱ
2、任意点上各方向p相等
用牛顿第二定律证明
F=0
① 说明该性质的含义（结合图形）
2
《水力学》精品课程多媒体课件
则该点存在真空，又称“负
压”真空度：pv pa p'
理论上：pv pa 实际中达不到。
真空高度：h v
pv
16
《水力学》精品课程多媒体课件
理论上：hv=10m；实际上：hv=7~8m 举例：
讨论分布规律：
p 2r2
（2-13）式变形为
z （2-14）
r 2g
等压面方程： 2r 2 z c
2g
可见等压面为旋转抛物面，自由面亦为等压
面，其上p=0。自由液面方程：
12
2r2
z
（2-15）
2g
《水力学》精品课程多媒体课件
由（2-15）式可知： 2 r 2
2g
表示A点处自由面高出x0y平面的
dpd(g)
积分得：
pzc（2-10）
d(z p) 0
积分得 :zp c
说明：在重力作用下，均质不可压缩液体中，各点的
(z p ) 值相等。
在自由面上：
zz0;pp0;cz0p0 9
pp0(z0 z)
pp0 h（2-11）
二、几种质量力同时作用
取坐标研究，液体相对于坐标及 处于平衡状态。属相对静止。
第二章
1
《水力学》精品课程多媒体课件
§2-1 静水压强及特性
一、静水压强定义
lim
A0
P A
N/m2 (Pa) KN/m2 (KPa)
二、特性
1、垂直指向作用面
Ⅰ
N
N
Ⅱ
Ⅱ
2、任意点上各方向p相等
用牛顿第二定律证明
F=0
① 说明该性质的含义（结合图形）
2
《水力学》精品课程多媒体课件
则该点存在真空，又称“负
压”真空度：pv pa p'
理论上：pv pa 实际中达不到。
真空高度：h v
pv
16
《水力学》精品课程多媒体课件
理论上：hv=10m；实际上：hv=7~8m 举例：
讨论分布规律：
p 2r2
（2-13）式变形为
z （2-14）
r 2g
等压面方程： 2r 2 z c
2g
可见等压面为旋转抛物面，自由面亦为等压
面，其上p=0。自由液面方程：
12
2r2
z
（2-15）
2g
《水力学》精品课程多媒体课件
由（2-15）式可知： 2 r 2
2g
表示A点处自由面高出x0y平面的
dpd(g)
积分得：
pzc（2-10）
d(z p) 0
积分得 :zp c
说明：在重力作用下，均质不可压缩液体中，各点的
(z p ) 值相等。
在自由面上：
zz0;pp0;cz0p0 9
pp0(z0 z)
pp0 h（2-11）
二、几种质量力同时作用
取坐标研究，液体相对于坐标及 处于平衡状态。属相对静止。
900水力学课件水静力学
A A A
LdA L
A
c
A
平面EF 对Ob轴的面积矩
34
P sin Lc A hc A pc A
P sin Lc A hc A pc A
式中，hc 平面形心点上的埋深，
pc 为平面形心点出的动水压强。
35
2 总压力作用点
hc P
h dP
α E
O
O O
17
1.3 重力作用下的静水压强的基本公式
1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式
在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力 常常只有重力，即静止液体。
18
重力作用下静水压强的计算公式: 化简得 z p z p ＝C
0
p p0 ( z 0 z )
0
式中，C 为常数，对于具体的问题是一个唯一的常数。
设总压力的作用点为（LD，bD） L sin dA sin C L dA dA
2
F
DA
令
I b L2 A
A
L
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
L’
由平行移轴定律得
I b I c L2c A
36
化简
Ic LD Lc Lc A
dx dy O y
设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ，边长为dx,dy,dz
x
侧面中心点 左侧面 右侧面
dy , z) 2 dy （x, y , z) 2 （x, y
压强
（p
（p
面积
dxdz dxdz
8
p dy ) y 2
p dy ) y 2
质量力
x：
y： z：
LdA L
A
c
A
平面EF 对Ob轴的面积矩
34
P sin Lc A hc A pc A
P sin Lc A hc A pc A
式中，hc 平面形心点上的埋深，
pc 为平面形心点出的动水压强。
35
2 总压力作用点
hc P
h dP
α E
O
O O
17
1.3 重力作用下的静水压强的基本公式
1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式
在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力 常常只有重力，即静止液体。
18
重力作用下静水压强的计算公式: 化简得 z p z p ＝C
0
p p0 ( z 0 z )
0
式中，C 为常数，对于具体的问题是一个唯一的常数。
设总压力的作用点为（LD，bD） L sin dA sin C L dA dA
2
F
DA
令
I b L2 A
A
L
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
L’
由平行移轴定律得
I b I c L2c A
36
化简
Ic LD Lc Lc A
dx dy O y
设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ，边长为dx,dy,dz
x
侧面中心点 左侧面 右侧面
dy , z) 2 dy （x, y , z) 2 （x, y
压强
（p
（p
面积
dxdz dxdz
8
p dy ) y 2
p dy ) y 2
质量力
x：
y： z：
水力学_静水压力ppt课件
sinJ x
si yC
说明各项意义，一般情况下D在C下方。
实际工程中的受压面多是轴对称面，总压力P的作用点 必位于对称轴上，这就完全确定了D的位置。
15
§2-8 作用在曲面上的静水总压力
一、原则 Px dpx
PZ dpZ
P Px2 Pz2
二、静水总压力的水平分力
p1d p2d (z1 z2 )d 0
整理
z1
p1
z2
p2
即 z+ p = c
（2-2-2）
4
或
p1d p2d hd 0
整理
p2 p1 h
（2-2-1）
当p柱=p体0 +上h底面与液面齐平时，若液面压强为p0，则（2-2-3）
式（2-2-2）和（2-2-3）为重力作用下水静力学基本方程的两 种表现形式，
❖
P =P -pa
abs
如图：若 p0 为相对压强，
P P rh P P rh P
B
0
Babs
0
a
7
若P0 为绝对压强，
p Babs
p 0
h
若开口（不封闭） p h B
p p h p
B
0
a
p p h
Babs
a
以后无特殊说明，指相对压强。
3、真空及真空度：当液体中某一点
的绝对压强小于当地大气压强时，
12
右图示： P1 h1lb
e1
2
P2
1
2
(h2
h1 )b
e2 3
P
P1
P2
1 2
(h1
h2
)b
Px P1e1 P2e2
水力学课件：2第二章 水静力学
1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直
pa A
相对压强分布 图
Yangzhou Univ
Pa+ρgh
B
《水力学》 第二章 水静力学
A
§7 作用在平面上的静水总压力
A B
B A
C A
B
B
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
作用点距门底 e 1 h 1 4 1.33m 33
《水力学》 第二章 水静力学
§7 作用在平面上的静水总压力
7.3 解析法 ——适用于任意形状的平面
静水总压力的大小为
P pc A
P α
hc
DC
O （x）
pc为受压面形心点的压强
ω为受压面的面积
y
C
yC
x
D
静水总压力的作用点位置：
yD
yc
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
§5 静水力学原理在水文测验中的应用
5 静水力学原理在水文测验中的应用
5.1 自记水位计测井
水位自记室的测井与 河道相连通，测井水 面和河道水面均为大 气压强，即两者压强 相等，所以两水面高 程相等
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
E
A
pc AAB
FRx
gVAABB
FRz
FR
pB ABB ghB ABB gVBBFG
❖曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上 的静水总压力。
Px pc AAB hc AAB
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
水力学课件
3.<<水力学解题指导及习题集>> (第二版) 大连工 学院高等教育出版社。
第一章 绪论
§1-2 液体的连续介质模型
一、概念的建立
流体由不连续分布的大量分子组成
10-6 mm3 空气中含有大约2.71010个分子； 10-6 mm3 水中含有大约3.31013个分子。 1、概念：液体是没有空隙的，液体质点完全充满所占的空间。
Px Pn cos(n, x) F x 0 Py Pn cos(n, y) F y 0 Pz Pn cos(n, z) F z 0
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第一式中
P cos(n, x) p • s •cos(n, x)
n
n
p • 1 y • z
n2
第二章 水静力学
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
四面体的体积 V为
Z D Pn Px A Py
V
1
6
x
•
y
•z
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
1 6
•
x • y
• z X
Fy
1 6
•
x • y
• z Y
Fz
1 6
•
x • y
• z
Z
第二章 水静力学
按照平衡条件，所有作用于微 小四面体上 的外力在各坐标轴 上投影的代数和应分别为零
p n
第二章 水静力学
这样我们可以得到：
p x
p y
p z
p n
上式表明任一点的静水压强 p是
第一章 绪论
§1-2 液体的连续介质模型
一、概念的建立
流体由不连续分布的大量分子组成
10-6 mm3 空气中含有大约2.71010个分子； 10-6 mm3 水中含有大约3.31013个分子。 1、概念：液体是没有空隙的，液体质点完全充满所占的空间。
Px Pn cos(n, x) F x 0 Py Pn cos(n, y) F y 0 Pz Pn cos(n, z) F z 0
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第一式中
P cos(n, x) p • s •cos(n, x)
n
n
p • 1 y • z
n2
第二章 水静力学
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
四面体的体积 V为
Z D Pn Px A Py
V
1
6
x
•
y
•z
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
1 6
•
x • y
• z X
Fy
1 6
•
x • y
• z Y
Fz
1 6
•
x • y
• z
Z
第二章 水静力学
按照平衡条件，所有作用于微 小四面体上 的外力在各坐标轴 上投影的代数和应分别为零
p n
第二章 水静力学
这样我们可以得到：
p x
p y
p z
p n
上式表明任一点的静水压强 p是
水力学课件 第2章水静力学
静水压强是一标量函数p p(x, y, z)
9
2.3 液体平衡微分方程及其微分
2.3.1 液体平衡微分方程
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
10
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
(p
p x
dx )dydz 2
(p
p x
dx )dydz 2
f x dxdydz
0
fx
1
p x
0
11
同理可得y, z方向的平衡方程，一并 列出
Ix y2dA A
g sin Ix
得：
yD
Ix yc A
3 静水总压力的作用点
利用惯性矩平行移轴定理：
Ix Ic yc2 A
IC：图形对形心横轴的惯性矩
将此定理代入 yD y可Icx得A ：
yD
Ic
yc2 A yc A
yc
Ic yc A
xD=？
形心C和压力中心D的关系
➢ 形心C——几何中点；压力中心D——力的作用点
绝对压强：以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到 的压强，以pabs表示
相对压强：以当地大气压为计算零点所得到的压强，以pr 表示，又称计示压强或表压强
pr= pabs - pa
压强
大气压强 pa
O
A
A点相对 压强
A点绝对
B
压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O22
真空：某点的绝对压强小于大气压强 出现真空时相对压强为负值，所以真空也称为负 压。真空压强用pv表示 ， pv >0
水力学教程(第五版)全套教学课件pptx
研究对象
液体（包括水和各种液体）的静止和运动状态，以及与固体边界的相互作用。
液体性质与分类
液体性质
易流动性、压缩性、黏性、表面张力 等。
液体分类
牛顿液体和非牛顿液体、理想液体和 黏性液体等。
静压力与动压力概念
静压力
静止液体作用在与其接触的某个平面上单位面积上的垂直力。
动压力
运动液体作用在固体边界上的力，其方向与液体运动方向相同。
流动参数仅沿一个坐标方向变化，其他两个坐标方向上的流动参数保持不变。
二维流动
流动参数仅沿两个坐标方向变化，另一个坐标方向上的流动参数保持不变。
特点比较 一维流动问题相对简单，二维流动问题更为复杂，需要考虑更多因素的影响。在实际工程中，一维流动 模型往往用于简化分析，而二维流动模型则用于更精确地描述流动现象。
和土壤盐碱化加重。
02
排水措施
建立完善的排水系统，及时排 除田间积水和地下水，降低地 下水位，减少盐分在土壤中的
积累。
03
种植耐盐作物
选择耐盐性强的作物品种进行 种植，提高作物对盐分的耐受 能力，减少盐分对作物生长的
不良影响。
04
土壤改良
通过施用有机肥、石膏等改良 剂，改善土壤结构，提高土壤 通透性和保水能力，降低土壤
分析方法一
通过绘制等值线图，分析井群干扰前后水位、流量等参数 的变化情况，进而判断井群干扰的程度和影响范围。
分析方法二
利用数值模拟技术，建立井群干扰的数学模型，通过计算 机模拟分析井群干扰对各井流量、水位等参数的影响。
井点降水法原理介绍
01
井点降水法原理
通过在基坑周围埋设一定数量的滤水管（井），利用抽水设备抽水使所
要点二
液体（包括水和各种液体）的静止和运动状态，以及与固体边界的相互作用。
液体性质与分类
液体性质
易流动性、压缩性、黏性、表面张力 等。
液体分类
牛顿液体和非牛顿液体、理想液体和 黏性液体等。
静压力与动压力概念
静压力
静止液体作用在与其接触的某个平面上单位面积上的垂直力。
动压力
运动液体作用在固体边界上的力，其方向与液体运动方向相同。
流动参数仅沿一个坐标方向变化，其他两个坐标方向上的流动参数保持不变。
二维流动
流动参数仅沿两个坐标方向变化，另一个坐标方向上的流动参数保持不变。
特点比较 一维流动问题相对简单，二维流动问题更为复杂，需要考虑更多因素的影响。在实际工程中，一维流动 模型往往用于简化分析，而二维流动模型则用于更精确地描述流动现象。
和土壤盐碱化加重。
02
排水措施
建立完善的排水系统，及时排 除田间积水和地下水，降低地 下水位，减少盐分在土壤中的
积累。
03
种植耐盐作物
选择耐盐性强的作物品种进行 种植，提高作物对盐分的耐受 能力，减少盐分对作物生长的
不良影响。
04
土壤改良
通过施用有机肥、石膏等改良 剂，改善土壤结构，提高土壤 通透性和保水能力，降低土壤
分析方法一
通过绘制等值线图，分析井群干扰前后水位、流量等参数 的变化情况，进而判断井群干扰的程度和影响范围。
分析方法二
利用数值模拟技术，建立井群干扰的数学模型，通过计算 机模拟分析井群干扰对各井流量、水位等参数的影响。
井点降水法原理介绍
01
井点降水法原理
通过在基坑周围埋设一定数量的滤水管（井），利用抽水设备抽水使所
要点二
水力学系统讲义第二章(1)-水静力学PPT课件
相对压强pr与绝对压强pabs之间存在如下关系：
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
水静力学 水力学考研精品
积分得： 积分得： z + p = c ρg
A Z
p0 h Z0
p0 在液面上， 在液面上，z=z0，p=p0，则 c = z0 + ρg 故有 p = p0 + ρ g(z0 − z)
x y
p = p0 + ρgh
压强由两部分组成： 压强由两部分组成：
液面上的气体压强p 液面上的气体压强 0 单位面积上高度为h的水柱重 的水柱重ρgh 单位面积上高度为 的水柱重
Transportation College, Southeast University
（四）等压面的概念及作用
• 由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面可 由压强相等的点连成的面，称为等压面。 以是平面，也可以是曲面。 以是平面，也可以是曲面。 可以证明： 可以证明： 等压面必与质量力正交。 等压面必与质量力正交。 只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为 只受重力作用的连通的同一种液体内， 连通 液体内 水平面；反之，水平面不为等压面。 水平面；反之，水平面不为等压面。
三角形压力分布图 梯形压力分布图 的形心距底 的形心距底 Transportation College, Southeast University
例：如图所示，某挡水矩形闸门， 如图所示，某挡水矩形闸门， 门宽b=2m，一侧水深 1=4m， 门宽 ，一侧水深h ， 另一侧水深h 另一侧水深 2=2m，试用图解法 ， 求该闸门上所受到的静水总压力。 求该闸门上所受到的静水总压力。
h1
h1/3
ห้องสมุดไป่ตู้
e
h2/3
h2
解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。 解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。
A Z
p0 h Z0
p0 在液面上， 在液面上，z=z0，p=p0，则 c = z0 + ρg 故有 p = p0 + ρ g(z0 − z)
x y
p = p0 + ρgh
压强由两部分组成： 压强由两部分组成：
液面上的气体压强p 液面上的气体压强 0 单位面积上高度为h的水柱重 的水柱重ρgh 单位面积上高度为 的水柱重
Transportation College, Southeast University
（四）等压面的概念及作用
• 由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面可 由压强相等的点连成的面，称为等压面。 以是平面，也可以是曲面。 以是平面，也可以是曲面。 可以证明： 可以证明： 等压面必与质量力正交。 等压面必与质量力正交。 只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为 只受重力作用的连通的同一种液体内， 连通 液体内 水平面；反之，水平面不为等压面。 水平面；反之，水平面不为等压面。
三角形压力分布图 梯形压力分布图 的形心距底 的形心距底 Transportation College, Southeast University
例：如图所示，某挡水矩形闸门， 如图所示，某挡水矩形闸门， 门宽b=2m，一侧水深 1=4m， 门宽 ，一侧水深h ， 另一侧水深h 另一侧水深 2=2m，试用图解法 ， 求该闸门上所受到的静水总压力。 求该闸门上所受到的静水总压力。
h1
h1/3
ห้องสมุดไป่ตู้
e
h2/3
h2
解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。 解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。
水力学课件水静力学
压力容器设计
为了确保液体容器的安全使用，需要合理设 计容器的结构和材料。压力容器设计需要考 虑液体的压力、容器的承载能力、材料的强 度等因素，以确保容器在使用过程中不会发
生破裂或变形。
水坝压力计算
要点一
水坝压力
水坝是拦河筑坝，用来调节水位、控制流量、蓄水发电等 。水坝的压力与水的高度和水库的容量有关。根据水静力 学原理，水坝受到的压力等于水柱重量对坝体的作用力。 因此，可以通过测量水的高度和水的密度，计算出水坝受 到的压力。
船只的稳定性
船只在水中保持平衡状态的能力称为稳定性。 船只的稳定性与船只的形状、大小、重量分 布等因素有关。通过合理设计船只的结构和 重量分布，可以提高船只的稳定性，减少翻 船的风险。
液体容器压力计算
液体容器压力
液体容器内的压力与液体的深度和液体的密 度有关。根据水静力学原理，液体容器内的 压力等于液柱重量对底部产生的压力。因此 ，可以通过测量液体的深度和密度，计算出 液体容器内的压力。
表面张力原理
总结词
表面张力原理是水静力学中的重要原理之一，它描述了液体 表面受到的力的情况。
详细描述
表面张力是液体表面受到的收缩力，它使得液体表面尽可能 地收缩。当液体表面受到外部作用力时，表面张力会与外力 相互作用，影响液体的运动和平衡状态。
毛细现象原理
总结词
毛细现象原理是水静力学中的重要原理之一，它描述了液体在细小管道中流动的规律。
02
水静力学的基本原理
液体平衡原理
总结词
液体平衡原理是水静力学的基本原理之一，它描述了液体在静止状态下的受力 平衡情况。
详细描述
当液体处于静止状态时，它受到重力、压力和反作用力等力的作用，这些力相 互平衡，使得液体保持静止状态。重力作用使得液体向下压，而反作用力则向 上支撑液体，压力则由液体的侧壁和底部传递。
流体力学 水力学 水静力学解析
pA h (h h) pB h h
pA pB
( )h h
或 h z A zB
(zA
pA
)
(
z
B
pB )
( )h 12.6h
压差计公式
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面） 2.5.1.1 静水压强分布图： 平板处在大气当中，两边的大气压强相互抵消。
③沿斜面拖动闸门的拉力T
T T1 T2 (G sin45 P) f G cos45
300 0.707 0.25 1269 0.25 300 0.707
582.4kN T1 (G sin45 P) f
T2 G cos 45
45
h1 T h2 P
yD
l
e G
如图所示为一利用静水压力自动开启的 矩形翻板闸门，当上游水位超过工作水位H时 闸门即自动绕轴向顺时针方向打开(倾倒)，如不计 门重和摩擦力的影响，试求转轴的位置。 解： 当作用点位于转轴之下：
第二章 流体静力学
•§2.1 流体静压强特性 •2.1.1 静压强的定义
平均压强 点压强
p ΔFP ΔA
p lim ΔFP ΔA0 ΔA
• 静水压强单位：N/m2, 或 Pa、Kpa 表示。
2.1.2 静水压强的特性 特性一：静水压强的方向与作用面的内法线方向 一致。
特性二：作用于同一点上各方向的静压强大小相 等。
h
dPz dP dA dPx
Pz dPz
hdAz V
Az
怎样画压力体？
方法：由曲面边缘向上（液面或
液面延长面）作垂直平面，与液面 或液面延长面相交：由液面或液面 延长面、垂直平面和曲面本身所围 合而成的部分即为压力体。
pA pB
( )h h
或 h z A zB
(zA
pA
)
(
z
B
pB )
( )h 12.6h
压差计公式
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面） 2.5.1.1 静水压强分布图： 平板处在大气当中，两边的大气压强相互抵消。
③沿斜面拖动闸门的拉力T
T T1 T2 (G sin45 P) f G cos45
300 0.707 0.25 1269 0.25 300 0.707
582.4kN T1 (G sin45 P) f
T2 G cos 45
45
h1 T h2 P
yD
l
e G
如图所示为一利用静水压力自动开启的 矩形翻板闸门，当上游水位超过工作水位H时 闸门即自动绕轴向顺时针方向打开(倾倒)，如不计 门重和摩擦力的影响，试求转轴的位置。 解： 当作用点位于转轴之下：
第二章 流体静力学
•§2.1 流体静压强特性 •2.1.1 静压强的定义
平均压强 点压强
p ΔFP ΔA
p lim ΔFP ΔA0 ΔA
• 静水压强单位：N/m2, 或 Pa、Kpa 表示。
2.1.2 静水压强的特性 特性一：静水压强的方向与作用面的内法线方向 一致。
特性二：作用于同一点上各方向的静压强大小相 等。
h
dPz dP dA dPx
Pz dPz
hdAz V
Az
怎样画压力体？
方法：由曲面边缘向上（液面或
液面延长面）作垂直平面，与液面 或液面延长面相交：由液面或液面 延长面、垂直平面和曲面本身所围 合而成的部分即为压力体。
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x
y
p fz z
Yangzhou Univ
《水力学》
第一章 水静力学
§2 液体平衡的微分方程式
2 液体平衡的微分方程式
液体平衡状态时,作用于液体上各种力之间的关系式 形心点A的压强为p ( x, y, z ) 则
(p p dx p dx )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2 p fx x
pA A g (s x) n g h = pA A g ( x h)= pB B g (s x) m g h
pB B g ( x h)
Yangzhou Univ
《水力学》
第一章 水静力学
§5 作用于平面上的静水总压力
5 作用于平面上的静水总压力
静水压强的分布规律是 由单位质量力所决定的
《水力学》
第一章 水静力学
§3 重力作用下静水压强的分布规律
3 重力作用下静水压强的分布规律 z
3.1 水静力学基本方程
只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g
p0 h 1 Z Z0
dp ( f x dx f y dy f z dz) gdz
单位：N/㎡、kN/㎡ 、Pa 、kPa
Yangzhou Univ
《水力学》
第一章 水静力学
§1 静水压强定义及其特性
1 静水压强定义及其特性
静水压强垂直指向受压面
静水压强的特性
×
M
作用于同一点上各方向的 静水压强的大小相等
B
表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数， 压强p是一个标量，即p = p ( x, y, z )
(p
z
dz A dy dx
p dx p dx )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2 p fx x
p fy y
p dx p dx ( p p )dydz x 2 x 2
整理化简得：
pp (
p dx p dx )dydz x x2 2
真空值（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值， 用pk来表示
pk pa p p
Yangzhou Univ
《水力学》
第一章 水静力学
§3 重力作用下静水压强的分布规律
3.3 压强的单位
应力单位 工程大气压单位 液柱高度 1个工程大气压=98kN/㎡ =10m水柱压
p 积分得： z c g p0 y 在液面上，z=z0，p=p0，则 c z0 g
x
p p0 g ( z0 z)
p p0 gh
Yangzhou Univ
《水力学》
第一章 水静力学
§3 重力作用下静水压强的分布规律
3 重力作用下静水压强的分布规律 z
水力学
熊亚南
扬州大学水利科学与工程技术学院
Yangzhou Univ
《水力学》
第二章 水静力学
水静力学的任务是研究液体平衡的规律
及其实际应用。 工程应用主要是确定水 对水工建筑物的表面上
的作用力。
Yangzhou Univ
《水力学》
第二章 水静力学
§1 静水压强定义及其特性 §2 液体的平衡微分方程式 §3 重力作用下静水压强的分布规律 §4 压强的测量
Yangzhou Univ
《水力学》
第一章 水静力学
§3 重力作用下静水压强的分布规律
3.5 等压面
由压强相等的点连成的面，称为等压面。 可以证明等压面必与质量力正交。 只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面
为水平面；反之，水平面为等压面。
连通容器
Yangzhou Univ
连通容器
连通器被隔断
(p p dx p dx )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2 p fx x
p fy y
整理化简得：
dp ( f x dx f y dy f z dz)
p fz z
Yangzhou Univ
方向向右→
h1 h FP右 2 3 3
可解得：e=1.56m
合力对任一轴的力矩等于各分 Yangzhou 力对该轴力矩的代数和。 Univ
《水力学》
第一章 水静力学
§5 作用于平面上的静水总压力
例题：某挡水矩形闸门，门宽b=2m， 一侧水深h1=4m，另一侧水深h2=2m， 求该闸门上所受到的静水总压力。
Yangzhou Univ
《水力学》
第一章 水静力学
§2 液体平衡的微分方程式
2 液体平衡的微分方程式
液体平衡状态时,作用于液体上各种力之间的关系式 形心点A的压强为p ( x, y, z ) 表面力： 质量力：
ρfxdxdydz ρfydxdydz ρfzdxdydz
p dx p dx ( p p )dydz x 2 x 2
§5 作用于平面上的静水总压力 §6 作用于曲面上的静水总压力
Yangzhou Univ
《水力学》
第一章 水静力学
§1 静水压强定义及其特性
1 静水压强定义及其特性
P P
静水压力：静止液体作用在与之接触的表面上力，用P表示。 面平均静水压强
P p A
静水压强
p lim
P A 0 A
5.1 静水压强分布图
静水压强分布图的绘制规则： 1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直
pa A
相对压强分布图
Yangzhou Univ
Pa+ρgh
B
《水力学》
第一章 水静力学
§5 作用于平面上的静水总压力
A
A
B
B
C
A
A
B
Yangzhou Univ
h1
e
h2
解法二：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力
(h2 h1 ) ( gh1 gh2 ) FP b b 117.6kN 方向向右 2 1 FP三角形 三角形b g (h1 h2 ) (h1 h2 ) b 39.2kN 2
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第一章 水静力学
§3 重力作用下静水压强的分布规律
3 重力作用下静水压强的分布规律 z
3.1 水静力学基本方程
p0 h 1 Z 2 Z0
p p0 gh
压强由两 部分组成 液面上的气体压强p0
单位面积上高度为h的液柱重 y ρgh
x
若已知：液面气体压强p0=98kN/m2，水深h1=1m， 试计算：1点处的压强及同水深壁面上点的压强。
FP矩形 矩形 b g (h1 h2 ) h2 b 78.4kN
h1 h2 h2 ) FP矩形 依力矩定理： FP e FP三角形 (h2 3 2
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可解得：e=1.56m
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第一章 水静力学
§5 作用于平面上的静水总压力
4.3 解析法 ——适用于任意形状的平面 F
dFP ghdA gL sin dA
FP dFP gL sin dA
A A
P
O （b）
hc
h
dFP
α
D C
g sin LdA
A
dA L
M（b，L） C LC
b
其中
为平面对Ob轴的面积矩
p fy y
整理化简得：
Euler平衡微分方程式
p fz z
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第一章 水静力学
§2 液体平衡的微分方程式
2 液体平衡的微分方程式
液体平衡状态时,作用于液体上各种力之间的关系式 形心点A的压强为p ( x, y, z ) 则
(p p dx p dx )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2 p fx x
p fy y
整理化简得：
平衡液体中，静水压强沿某 一方向的变化率与该方向的 单位体积上的质量力相等。
p fz z
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§2 液体平衡的微分方程式
2 液体平衡的微分方程式
液体平衡状态时,作用于液体上各种力之间的关系式 形心点A的压强为p ( x, y, z ) 则
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§4 压强的测量
4 压强的测量
——利用静水力学原理设计的液体测压计
4.1
测压管
pa
h
A B A
L h α
pA pB g h
pA g h g L sin
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§4 压强的测量
B
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§5 作用于平面上的静水总压力
画出下列容器左侧壁面上的压强分布图
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§5 作用于平面上的静水总压力
5.2 图解法 ——适用于矩形平面
静水总压力的大小:
FP
A
FP b
e
B
b O
Ω为静水压强分布图形的面积； b为矩形受压面的宽度； 静水总压力的方向：垂直并指向受压面
dx A dy
z
dz
pp (