高一数学综合练习题

高一数学综合练习题 姓名

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．若︒110sin ＝a ，则cos 20°的值是（ ）A ．－a B ．a C ．

a 1 D ．a 1- 2．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是（ ）

A ．1

B ．1或4

C ．4

D ．2或4

3．角α的终边上一点 P (－6a ，－8a )(a ＞0),则ααcos sin -的值是（ ）

A ．51

B ．51-

C ．51-或57-

D ．51-或5

1 4．设︒︒+︒︒=45sin 17cos 45cos 17sin a ，113cos 22-︒=b ，23=

c ，则有（ ） A ．c ＜a ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c

5．已知21P P 与1PP 反向，且||3||121PP P P =，则点P 分21P P 所成的比为（ ） A ．41- B ．31 C ．21 D ．2

6． 给出下列三组向量：①e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，7)； ②e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)； ③

e 1＝(2，－3)，e 2＝(2

1，43-)． 其中有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是（ ）A ．①B ．①③ C ．②③ D ．①②③

7． 对于函数2tan x y =，下列判断正确的是（ ）A ．周期为π2的奇函数B ．周期为2

π的奇函数 C ．周期为π的偶函数D ．周期为π2的偶函数

8． 已知OA ＝(0，1)、OB ＝(0，3)，把向量AB 绕点A 逆时针旋转90°得到向量AC ，则向量OC 等于（ ）A ．(－2，1) B ．(－2，0) C ．(3，4) D ．(3，1)

9． 在△ABC 中，tan A ·tan B ＞1，则△ABC 的形状为（ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．不能确定

10． 已知△ABC 中，b ＝30，c ＝15，C ＝29°，则此三角形解的情况是（ ）

A ．一解

B ．两解

C ．无解

D ．无法确定

11． 把函数y ＝sin2x 的图象按向量(6π

-，0)平移，所得新图象对应的函数为

A ．)32sin(π

+=x y B ．y ＝sin2x C ．)32sin(π

-=x y D ．y ＝cos2x 、

12． 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形

的面积为1，小正方形的面积为25

1，则θθ22cos sin -的值为（ ）

A ．25

12-

B ．

2524 C ．257 D ．257- 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，则B ＝_______________．

14．若f (x )是偶函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－x cos x ，则当x ＜0时，f (x )＝

_______________．

15．7

3cos 72cos 7cos πππ

＝_________________． 16．请你仔细观察以下两式：(1)4348sin 12sin 48sin 12sin 22=

︒︒+︒+︒； (2)4

340sin 20sin 40sin 20sin 22=︒︒+︒+︒． 并从中发现规律，抽象出一个一般性的结论： ．

三．解答题：本大题共6小题，满分74分．

17．(12分)设两个非零向量e 1和e 2不共线.

(1)如果AB ＝e 1＋e 2，BC ＝2e 1＋8e 2，CD ＝3e 1－3e 2，求证：A 、B 、D 三点共线；(2)若| e 1 |＝2，| e 2 |＝3，e 1与e 2的夹角为60°，m e 1＋e 2与e 1－e 2垂直，求实数m 的值.