第5章随时间变化的电磁场
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§5.6 麦克斯韦方程组 §5.7 电磁场的能量 电磁波
2
§5 . 1 电磁感应现象与电磁感应定律
一、电磁感应现象
二、感应电动势的大小和方向
三、法拉第电磁感应定律
3
历
奥斯特(1820年)发现
史
电流具有磁效应
由对称性 人们会问：
磁是否会有电效应？
电磁感应现象从实验上回答了这个问题 反映了物质世 界的对称美
①结构
环形真空室； 电子枪
1940年世界第一台，能量为2.3MeV 1945年 100MeV
电磁铁 ——用低频强大交变电流激励，两极间磁场随时间按正弦规律变化；
②原理
磁场的洛仑兹力 －－向心力，圆周运动 感生电场力 －－加速电子
轨道平面上的磁场的平均强度必须是 平衡条件： 轨道上磁场的两倍 （例5.2—4） 加速条件： 前1/4周期 目前为止，这种加速器所达到的最高能量是315MeV
S
R
a
2 x
2
R
o x x
根据法拉第电磁感应定律，
d m a R bdI aJ R b 0 0 0 ln ln dt 2 R dt 2 R
若电流增长，ε 实际方向 为逆时针
16
例题2 （P210例5.1—3）
一长直密绕螺线管，长度L，截面积S，绕有N1匝导线，通有电流I。螺 线管外绕有N2匝线圈，其总电阻R。当螺线管中电流反向时，通过外线圈导 线截面上的总电量为多少？
i
i
（Φ i：第i匝中穿过的磁通）
1 2 N
N
磁链
15
▲例题1（P210例5.1—2）
解：设ε
（订正：ε 的参考方向为顺时针方向）
I
d s
R b
正方向为 顺时针； 建立坐标系如图。
s 在任意坐标x处取一面元 d R b I 0Ia Rb 0 adx Bd S ln m
导体上每一点速度都相同，
Blv
思考：导体运动，一定有动生电动势？
b
B
21
v
a
应 用
交流发电机
22
二、动生电动势 （P211—212）
▲ 2、动生电动势的计算
（1）用定义：ab (v B) dl
a
b
（2）用法拉第定律
• 闭合导体
d m dt
• 非闭合导体： 增加一些不动的导体， 使其闭合。
B
ˆ
ˆ k
只有感生电场具有某种对称性才有可能计算出来。
r
具有柱对称性的感生电场的计算：
存在的条件： 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴， 磁场随时间变化。 如通有交变电流的长直密绕螺线管内部。 分布：
距离轴为r的圆周上各点的感生电场强度大小相等， 方向沿圆周切线，变化的磁场是感应电场的涡旋中心。
××××××××
R
G
××××××××
B
产生电磁感应现象的共同原因：
回路中磁通量Φ 随时间发生了变化。
▲电磁感应现象的本质：
磁通量的变化在回路中产生感应电动势。
10
二、感应电动势的大小和方向
1、大小 （P204）
法拉第由实验总结出：
导体回路中的感应电动势的大小
与穿过回路的磁通量的变化率成正比。
冲击电流计工作原理：通过测量 q 就可算出磁感强度。 用于测量磁介质中磁感应强度。
§5 . 2
电磁感应现象的物理实质
一、感应电动势分类
二、动生电动势
三、感生电动势 四、涡流
18
▲一、感应电动势分类 动生电动势
磁场恒定,
导体作切割磁感线运动而产生
法拉第定律是普适的
感应电动势
感生电动势
导体不动, 磁场随时间变化而产生
加速了的电子轰击各种靶时，发出很强的人工γ 射线和X29 射线， 供工业探伤或治疗癌症用。能量约为25MeV。
▲讨 论
B E d l d S K t C S
感生电场源于法拉第电磁感应定律，
又高于法拉第电磁感应定律。
只要以C为边界的曲面内有磁通量的变化，就存在 感生电场。 （就会有感生电动势，不要求与真实的导体相联系）
十 年 磨 一 剑
Michael Faraday
Joseph Henry
4
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
英国物理学家，化学家。
1791年9 月22日生于一个英国工人 家庭，父亲是一个铁匠。十三岁时 ，他到一家装订和出售书籍的铺子 里当学徒。1813年在伦敦皇家研究 院任院长戴维的助手。
5
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867） 1831年起，法拉第进行了一系列实验，发现电磁感应现象 。这一发现为变压器和发电机的出现奠定了基础。为阐述这些发 现，他先后提出了磁力线和电力线的概念。1832年法拉第发表了 《不同来源的电的同一性》一文，用实验证明不同形式的电 ，如 摩擦电、感应电及温差电，其本质都是一样的 。 1833 ～ 1834年，他发现了两条电解定律，这是电化学的 开创性工作。从1834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电 介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学方面的工 作，电容的SI单位称为法拉。 1845年8 月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁 场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效 应后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性。 6
27
▲例题 （P219例5.2—2） ----记住结论
求通有交变电流的无限长的螺线管内外的感生电场。 dB 设螺线管半径为R，磁场随时间变化 。 dt B R 解： 感生电场分布柱对称，距离轴为r的圆周上各点 的感生电场强度大小相等，方向沿圆周切线 。 C 取以o为心，过场点的圆周环路C 。
说明：感生电场方向与ε 一致。
S是以C为边界的任意面积
C
25
S1
d l 指向、积分路线方向都沿感生电动势参考方向；
（同法拉第定律的规定）
三、感生电动势 （P213—214）
▲1、感生电场 （2）感生电场的性质 ——类似磁场
B EK dl dS t C S
（有旋场，非保守场）
EK d S 0
S
（无源场） 麦克斯韦的假设 ，
与实验结果相符
比较：
涡 相同 旋 电 场 对电荷都有作用力 与 静 电 能在导体内形成电流 场
不同 场源不同 涡旋电场电场线闭合
26
三、感生电动势 （P213—214）
▲1、感生电场 （3）感生电场的计算
C
EK dl
B dS t S
感应电动势的正方向与磁通的正方向（常取磁感线方向）
成右手螺旋关系。
B en
B en
d 0 ; 0 dt
0
d 0 ; 0 dt
0
13
▲三、法拉第电磁感应定律（P207—208）
规定：
回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋关系。
感应电动势的正方向与磁通的正方向（常取磁感线方向）
成右手螺旋关系。
d m dt
单位（SI制）： ε ：伏特（V） Φ m：韦伯（Wb）（k=1 )
负号： 是楞次定律在上面所给定的参考方向配合下的体现。 说明：计算结果的正负给出了 电动势的实际方向。
14
▲讨论：若回路由N 匝导线组成，
d dt
全磁通
若：
1 2 N
7
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第被公认为最伟大的“自然哲学家”之一。在他 留下来的笔记中，有这么一段话：“至于天才及其威力， 可能是存在的，我也相信是存在的，但是，我长期以来为 我们实验室寻找天才却从未找到过。不过我看到了许多人 ，如果他们真能严格要求自己，我想他们已成为有成就的 实验哲学家了。"
d m E d l K 由法拉第电磁感应定律 dt C S
C
r 参考方向： 顺时针
d l E 2 r K K E
管外： 管内：
rR rR
B R2
R2 dB EK 2r dt
B r
2
r dB EK 2 dt
28
▲应用：电子感应加速器 （P221）
d m dt
11
二、感应电动势的大小和方向 i
2、方向 （P206）
N
S
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
－－楞次定律
是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。
12
三、法拉第电磁感应定律（P207—208）
规定：
回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋关系。
30
三、感生电动势 （P213—214）
真空中的场方程：
静止电荷的电场 与稳恒电流的磁场
1
麦克斯韦方程 随时间变化的电场和磁场
EdS
S
0
q
i
i
EdS
S
C
1
0
q
C
E dl 0
S
Edl
S
B dS S t
B dS 0
C
BdS 0
k k
I Bdl
0
E B d l I d S 0 C 0 0 t C S
B
L
a
24
三、感生电动势 （P213—214）
▲1、感生电场
（1）麦克斯韦假设: 变化磁场激发电场。
——感生电场(或感应电场或涡旋电场)
感生电动势的非静电力是 感生电场力
B （ E K ：感生电场的场强） E d l d S K S2 （特殊的电源 ） t C S
(vB )dl
L
（特殊的电源 ）
20
讨论：关于切割磁感线
① 速度方向与磁场平行
ab (v B) dl
a
b
b
v B v
B
a a b
v // B
ε =0
② 速度方向与线状导体本身平行
v B L
ε =0
特殊情形： 导体在均匀磁场中切割磁感线运动， vB ，
8
一、电磁感应现象 （P204） 第一类 第二类
×××××××× ××××××××
G
××××××××
×××××××× ××××××××
G
B
闭合导线回路固定 不动，所在处的磁 场随时间变化
闭合导线回路或其 一部分运动，磁场 恒定不变。
9
R
一、电磁感应现象 （P204） 第一类 第二类
××××××××
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿 童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配 以丰富的演示实验，深受欢迎 。 法拉第专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭 拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。 他1867年 8 月25日卒于维多利亚，逝世前拒绝安葬在威斯敏斯 特教堂牛顿墓旁边 。法拉第著有《电学实验研究》、《化学和 物理学实验研究》等著作。
19
二、动生电动势 （P211—212）
▲1、动生电动势的非静电力是 洛仑兹力
ab (v B) dl
a
b
B
b
说明：
电动势参考方向：沿积分路线方向。
结果的正负会告知 ε 的真实方向。
- v fm –
a
fe源自文库
d l 方向：沿所在处的切线方向；其指向由积分路线方向确定；
如果整个导体回路都在磁场中运动,那么回路中的总的动生电动势：
解：螺线管电流变化时，小环路内出现感应电流。
B 0 N1 I L
N
m BS
d m dt
2
k
m N 2 m 1d m i
R R dt
1 2 N q i dt dm 2 ( ) m 2 m 1 1 1 R R 2 N N IS 2 1 0 RL
23
（建议不要用书上 ▲例题 （P219例5.2—1）的做法，不够严谨） B
法一：用定义 ab (v B) dl
a
b
dl
b
v
L
一正一负 ？
实际方向相同
vB dl
b
1 w BL 2 2
2
a
w lB dl
0
L
l a
（参考方向：a→b）
w
C
法二：用法拉第定律
b
d BL d dt 2dt 1 2 wBL （参考方向：b→a） 2 ac 0 bc 0 ba
特点：
特点：
①场矢量不随时间发生变化； ②电场和磁场彼此独立。
①场矢量随时间变化 ；
1
②电场和磁场不可分割地联系在一起 。
五、随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
§5.1 电磁感应现象与电磁感应定律
§5.2 电磁感应现象的物理实质
§5.3 互感与自感
§5.4 LR电路中的暂态过程 磁场的能量
§5.5 位移电流及其物理实质
2
§5 . 1 电磁感应现象与电磁感应定律
一、电磁感应现象
二、感应电动势的大小和方向
三、法拉第电磁感应定律
3
历
奥斯特(1820年)发现
史
电流具有磁效应
由对称性 人们会问：
磁是否会有电效应？
电磁感应现象从实验上回答了这个问题 反映了物质世 界的对称美
①结构
环形真空室； 电子枪
1940年世界第一台，能量为2.3MeV 1945年 100MeV
电磁铁 ——用低频强大交变电流激励，两极间磁场随时间按正弦规律变化；
②原理
磁场的洛仑兹力 －－向心力，圆周运动 感生电场力 －－加速电子
轨道平面上的磁场的平均强度必须是 平衡条件： 轨道上磁场的两倍 （例5.2—4） 加速条件： 前1/4周期 目前为止，这种加速器所达到的最高能量是315MeV
S
R
a
2 x
2
R
o x x
根据法拉第电磁感应定律，
d m a R bdI aJ R b 0 0 0 ln ln dt 2 R dt 2 R
若电流增长，ε 实际方向 为逆时针
16
例题2 （P210例5.1—3）
一长直密绕螺线管，长度L，截面积S，绕有N1匝导线，通有电流I。螺 线管外绕有N2匝线圈，其总电阻R。当螺线管中电流反向时，通过外线圈导 线截面上的总电量为多少？
i
i
（Φ i：第i匝中穿过的磁通）
1 2 N
N
磁链
15
▲例题1（P210例5.1—2）
解：设ε
（订正：ε 的参考方向为顺时针方向）
I
d s
R b
正方向为 顺时针； 建立坐标系如图。
s 在任意坐标x处取一面元 d R b I 0Ia Rb 0 adx Bd S ln m
导体上每一点速度都相同，
Blv
思考：导体运动，一定有动生电动势？
b
B
21
v
a
应 用
交流发电机
22
二、动生电动势 （P211—212）
▲ 2、动生电动势的计算
（1）用定义：ab (v B) dl
a
b
（2）用法拉第定律
• 闭合导体
d m dt
• 非闭合导体： 增加一些不动的导体， 使其闭合。
B
ˆ
ˆ k
只有感生电场具有某种对称性才有可能计算出来。
r
具有柱对称性的感生电场的计算：
存在的条件： 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴， 磁场随时间变化。 如通有交变电流的长直密绕螺线管内部。 分布：
距离轴为r的圆周上各点的感生电场强度大小相等， 方向沿圆周切线，变化的磁场是感应电场的涡旋中心。
××××××××
R
G
××××××××
B
产生电磁感应现象的共同原因：
回路中磁通量Φ 随时间发生了变化。
▲电磁感应现象的本质：
磁通量的变化在回路中产生感应电动势。
10
二、感应电动势的大小和方向
1、大小 （P204）
法拉第由实验总结出：
导体回路中的感应电动势的大小
与穿过回路的磁通量的变化率成正比。
冲击电流计工作原理：通过测量 q 就可算出磁感强度。 用于测量磁介质中磁感应强度。
§5 . 2
电磁感应现象的物理实质
一、感应电动势分类
二、动生电动势
三、感生电动势 四、涡流
18
▲一、感应电动势分类 动生电动势
磁场恒定,
导体作切割磁感线运动而产生
法拉第定律是普适的
感应电动势
感生电动势
导体不动, 磁场随时间变化而产生
加速了的电子轰击各种靶时，发出很强的人工γ 射线和X29 射线， 供工业探伤或治疗癌症用。能量约为25MeV。
▲讨 论
B E d l d S K t C S
感生电场源于法拉第电磁感应定律，
又高于法拉第电磁感应定律。
只要以C为边界的曲面内有磁通量的变化，就存在 感生电场。 （就会有感生电动势，不要求与真实的导体相联系）
十 年 磨 一 剑
Michael Faraday
Joseph Henry
4
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
英国物理学家，化学家。
1791年9 月22日生于一个英国工人 家庭，父亲是一个铁匠。十三岁时 ，他到一家装订和出售书籍的铺子 里当学徒。1813年在伦敦皇家研究 院任院长戴维的助手。
5
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867） 1831年起，法拉第进行了一系列实验，发现电磁感应现象 。这一发现为变压器和发电机的出现奠定了基础。为阐述这些发 现，他先后提出了磁力线和电力线的概念。1832年法拉第发表了 《不同来源的电的同一性》一文，用实验证明不同形式的电 ，如 摩擦电、感应电及温差电，其本质都是一样的 。 1833 ～ 1834年，他发现了两条电解定律，这是电化学的 开创性工作。从1834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电 介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学方面的工 作，电容的SI单位称为法拉。 1845年8 月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁 场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效 应后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性。 6
27
▲例题 （P219例5.2—2） ----记住结论
求通有交变电流的无限长的螺线管内外的感生电场。 dB 设螺线管半径为R，磁场随时间变化 。 dt B R 解： 感生电场分布柱对称，距离轴为r的圆周上各点 的感生电场强度大小相等，方向沿圆周切线 。 C 取以o为心，过场点的圆周环路C 。
说明：感生电场方向与ε 一致。
S是以C为边界的任意面积
C
25
S1
d l 指向、积分路线方向都沿感生电动势参考方向；
（同法拉第定律的规定）
三、感生电动势 （P213—214）
▲1、感生电场 （2）感生电场的性质 ——类似磁场
B EK dl dS t C S
（有旋场，非保守场）
EK d S 0
S
（无源场） 麦克斯韦的假设 ，
与实验结果相符
比较：
涡 相同 旋 电 场 对电荷都有作用力 与 静 电 能在导体内形成电流 场
不同 场源不同 涡旋电场电场线闭合
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三、感生电动势 （P213—214）
▲1、感生电场 （3）感生电场的计算
C
EK dl
B dS t S
感应电动势的正方向与磁通的正方向（常取磁感线方向）
成右手螺旋关系。
B en
B en
d 0 ; 0 dt
0
d 0 ; 0 dt
0
13
▲三、法拉第电磁感应定律（P207—208）
规定：
回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋关系。
感应电动势的正方向与磁通的正方向（常取磁感线方向）
成右手螺旋关系。
d m dt
单位（SI制）： ε ：伏特（V） Φ m：韦伯（Wb）（k=1 )
负号： 是楞次定律在上面所给定的参考方向配合下的体现。 说明：计算结果的正负给出了 电动势的实际方向。
14
▲讨论：若回路由N 匝导线组成，
d dt
全磁通
若：
1 2 N
7
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第被公认为最伟大的“自然哲学家”之一。在他 留下来的笔记中，有这么一段话：“至于天才及其威力， 可能是存在的，我也相信是存在的，但是，我长期以来为 我们实验室寻找天才却从未找到过。不过我看到了许多人 ，如果他们真能严格要求自己，我想他们已成为有成就的 实验哲学家了。"
d m E d l K 由法拉第电磁感应定律 dt C S
C
r 参考方向： 顺时针
d l E 2 r K K E
管外： 管内：
rR rR
B R2
R2 dB EK 2r dt
B r
2
r dB EK 2 dt
28
▲应用：电子感应加速器 （P221）
d m dt
11
二、感应电动势的大小和方向 i
2、方向 （P206）
N
S
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
－－楞次定律
是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。
12
三、法拉第电磁感应定律（P207—208）
规定：
回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋关系。
30
三、感生电动势 （P213—214）
真空中的场方程：
静止电荷的电场 与稳恒电流的磁场
1
麦克斯韦方程 随时间变化的电场和磁场
EdS
S
0
q
i
i
EdS
S
C
1
0
q
C
E dl 0
S
Edl
S
B dS S t
B dS 0
C
BdS 0
k k
I Bdl
0
E B d l I d S 0 C 0 0 t C S
B
L
a
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三、感生电动势 （P213—214）
▲1、感生电场
（1）麦克斯韦假设: 变化磁场激发电场。
——感生电场(或感应电场或涡旋电场)
感生电动势的非静电力是 感生电场力
B （ E K ：感生电场的场强） E d l d S K S2 （特殊的电源 ） t C S
(vB )dl
L
（特殊的电源 ）
20
讨论：关于切割磁感线
① 速度方向与磁场平行
ab (v B) dl
a
b
b
v B v
B
a a b
v // B
ε =0
② 速度方向与线状导体本身平行
v B L
ε =0
特殊情形： 导体在均匀磁场中切割磁感线运动， vB ，
8
一、电磁感应现象 （P204） 第一类 第二类
×××××××× ××××××××
G
××××××××
×××××××× ××××××××
G
B
闭合导线回路固定 不动，所在处的磁 场随时间变化
闭合导线回路或其 一部分运动，磁场 恒定不变。
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R
一、电磁感应现象 （P204） 第一类 第二类
××××××××
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿 童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配 以丰富的演示实验，深受欢迎 。 法拉第专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭 拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。 他1867年 8 月25日卒于维多利亚，逝世前拒绝安葬在威斯敏斯 特教堂牛顿墓旁边 。法拉第著有《电学实验研究》、《化学和 物理学实验研究》等著作。
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二、动生电动势 （P211—212）
▲1、动生电动势的非静电力是 洛仑兹力
ab (v B) dl
a
b
B
b
说明：
电动势参考方向：沿积分路线方向。
结果的正负会告知 ε 的真实方向。
- v fm –
a
fe源自文库
d l 方向：沿所在处的切线方向；其指向由积分路线方向确定；
如果整个导体回路都在磁场中运动,那么回路中的总的动生电动势：
解：螺线管电流变化时，小环路内出现感应电流。
B 0 N1 I L
N
m BS
d m dt
2
k
m N 2 m 1d m i
R R dt
1 2 N q i dt dm 2 ( ) m 2 m 1 1 1 R R 2 N N IS 2 1 0 RL
23
（建议不要用书上 ▲例题 （P219例5.2—1）的做法，不够严谨） B
法一：用定义 ab (v B) dl
a
b
dl
b
v
L
一正一负 ？
实际方向相同
vB dl
b
1 w BL 2 2
2
a
w lB dl
0
L
l a
（参考方向：a→b）
w
C
法二：用法拉第定律
b
d BL d dt 2dt 1 2 wBL （参考方向：b→a） 2 ac 0 bc 0 ba
特点：
特点：
①场矢量不随时间发生变化； ②电场和磁场彼此独立。
①场矢量随时间变化 ；
1
②电场和磁场不可分割地联系在一起 。
五、随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
§5.1 电磁感应现象与电磁感应定律
§5.2 电磁感应现象的物理实质
§5.3 互感与自感
§5.4 LR电路中的暂态过程 磁场的能量
§5.5 位移电流及其物理实质