【全国通用】全国大联考2018届高三第三次联考数学(理)试卷

2 (1)若 f ( )
20 ，且 a
0, b
0 求 ab 的最大值；
33
(2)当 x [0,1] ]时， f (x) 1 恒成立，且 2a 3b 3，求 a b 2 的取值范围 a1
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学 22． (12 分 )
数列 an 是首项与公比均为 a 的等比数列 ( a >0，且 a ≠ 1，) 数列 bn 满足 bn an lg an 。 (1)求数列 bn 的前 n 项和 Tn ； (2)若对一切 n N 都有 bn bn 1，求 a 的取值范围．
20． (12 分 )
已知 f ( x) 3 sin 2x cos 2x ，在 ABC 中，a、b、c 分别为内角 A 、B 、C 所对的边， 且对 f (x) 满足 f ( A) 2 ．
(1)求角 A 的值；
(2)若 a 1 ，求 △ ABC 面积的最大值．
21． (12 分 )
已知函数 f (x) (3 x 1)a 2x b ．
中 Sn 是数列的前 n 项和，则数列 an 中第 18 项 a18
1
A．
36
B．9
C． 18
D． 36
二、填空题：本大题共 4 小题。每小题 5 分。共 20 分．把答案填在题中的横线上．
13．不等式 x2 2ax 3a2 0(a 0) 的解集为 ___________。
14．等比数列 an 中， b5 2, b7 4 ，则 b11 的值为 __________ 。
B． a
ab
b C. a
11 b D．
ab b
7．曲线 y
xex
1
在点 (1,1)
处的切线方程为
A． y 2x 1 B． y 2x 1
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
C． y x 2 D． y x 2
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
8．若数列 an 满足 a1 2, an2 1 an2 2an 1 an (n N ) ,则数列 an 的前 32 项和为
A ． a>b>c B. c>b>a C． a>c>b D ． c>a>b
5．已知数列 an ， “ an 为等差数列 ”是 “ n N , an 3n 2 ”的
A. 充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C. 允要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．若 a<b<0．则下列不等式中一定不成立的是
11
A．
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
全国大联考 2018 届高三第三次联考
数学（理）试题
一、选择题：本大题共 符合题目要求的．
12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是
1．已知集合 A x 0 x 2 , B x x2 9, x z ，则 A B ．
A. {0 ， 1， 2} B ． [0， 1]
参考答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
A ． 64
B． 32
C． 16
D． 128
9．设 x ， y 满足约束条件
2x y 6 0 x 2y 6 0 ，则目标函数 z x y 取最小值时的最优解是
y0
A ．（ 6， 0)
B ．（ 3， 0)
C． (0， 6) D ．(2， 2)
10．已知 an 是等差数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a4 20, a12
得最小值时的 n 的值为
C. {0 ， 2}
2．数字 2． 5 和 6． 4 的等比中项是
A ． 16
B ． 16
C. 4
3．不等式
log
(x 2
2
x 5)
0( x 0) 的解集为
D. {0 ，1}
D. 4
A ． (一 2， 3] B． ( ，一 2] C． [3， ) D． ( ，一 2] [3， )
4．设 a sin 33 , b cos55 , c tan 35 ，则
资源价值为 100 元．
400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元 )与月垃圾处理
1 x2 200 x 80000 ，且每处理一吨垃圾得到可利用的 2
(1)该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低
?
(2)该站每月能否获利 ?如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要市财政补贴，至少补贴多少 元才能使该站不亏损 ?
15．设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点 小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
O A O B O C O D O，则M ______ ．
t 16．若小等式 t 2 9
a
t
t
2
2
在
t
(0, 2] 上恒成立，则 a 的取值范围是 __________ 。
2
3
C． f ( 1) sin
2
3
D ． f ( 1) sin
2
6
12．设函数 f (x) 是定义在 (0, ) 上的单调函数，且对于任意正数 x ， y 有 f ( xy) f ( x) f ( y) ，
已知
1 f( )
2
1 ，若一个各项均为正数的数列
an 满足 f (Sn ) f (an ) f ( an 1) 1(n N ) ，其
19． (12 分 )
已知首项为 l 的等差数列 an 前 n 项和为 Sn , a11 a2 a4 ．
(1)若数列 bn 是以 a1 为首项、 a2 为公比的等比数列，求数列
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
bn 的前 n 项和 Tn ；
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
(2)若 y Sn 1 5an (n 2) (n≥ 2，) 求 y 的最小值．
12 ，记数列 an 的第 n 项到第 n+3 项的和为 Tn ，则 Tn 取
A．6
B． 8
C． 6 或 7
D． 7 或 8
11．定义在 R 上的偶函数， f (x) 满足 f ( x) f (x 2) ，当 x [3,5] 时， f (x) (x 4)4 ，则
A ． f ( 1) sin
2
6
B． f ( 1) sin
三、解答题：本大题共 6 小题。共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
17． (10 分 )
x5
3
已知函数 f (x)
ln x ，求函数 f ( x) 的单调区间与极值．
4 4x
2
18． (12 分 )
某市垃圾处理站每月的垃圾处理量最少为
量 z(吨 )之间的函数关系可近似地表示为 y