分类计数原理和分步计数原理
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第1类办法是数学书、语文书各取1本，有3×5种办法； 第2类办法是数学书、英语书各取1本，有3×6种办法； 第3类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种办法； 根据分类计数原理，不同取法的种数是 N= 3×5+3×6+5×6=63 答：若从这些书中，取不同科目的书两本，有63种不同的取法。
典型例题
情景二： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到 丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一 天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天 中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？
分步计数原理
做一件事情，完成它需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步 有m2种不同的方法……做第n步有mn种不 同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
一、导入 情景：
一学生从外面进入教室有多少种 走法？若进来再出去，有多少走法？
分类计数原理和分步计数原理
二、新课 情景一：
从甲地到乙地，可以乘火车，也 可以乘轮船。一天中，火车有3班，轮 船有2班。那么一天中，乘坐这些交通 工具从甲地到乙地共有多少种不同的 走法？
分类计数原理
做一件事情，完成它可以有n类办法,在 第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办 法中有m2种不同的方法……在第n类办法中 有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 (此原理又称加法原理 )
解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法： 第1类办法是从3本不同的数学书中任取1本，有3种办法； 第2类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种办法； 第3类办法是从6本不同的英语书中任取1本，有6种办法； 根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=3+5+6=14
答：从书架上任取1本书，有14种不同的取法。
第3步取1本英语书，有6种办法； 根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=3×5×6=90 答：若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有90种不同的取法。
第1步取1本数学书，有3种办法；第2步取1本语文书，有5种办法；
典型例题
例 1. 书架放有 3 本不同的数学书， 5 本不同的语文书， 6 本不同 的英语书。 （1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法? （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？ 解：（3）从书架取不同科目的书两本，有3类办法：
例2：由1，2，3，4可组成多少个数字可以重复的
四位数？
变式1：由0，1，2，3可组成多少个数字可以重复
的四位数？
变式2：由1，2，3，4可组成多少个数字不可以
重复的自然数？
思考题：
电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位 置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排 最多可产生多少种不同的信息？
练习 1．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本．从其中取出不 是同一国文字的书2本，问有多少种不同的取法？ 9×7＋9×5＋7×5＝143 2．A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4} ．从A,B 中各取1个元素作为点P(x,y) 的坐标． （1）可以得到多少个不同的点？ 3×4＋4×3＝24
(此原理又称乘法原理 )
分类计数和分步计数原理剖析
原理的共同点、区别：（小组讨论、共同总结）
共同点 都是有关完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别
分类计数原理：方法源自文库互独立，每种方法均能 独立完成这件事 分步计数原理：各步骤中的方法相互依存， 只有各个步骤都完成才算完 成这件事
典型例题
例 1. 书架放有 3 本不同的数学书， 5 本不同的语文书， 6 本不同 的英语书。 （1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法? （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？
典型例题
例 1. 书架放有 3 本不同的数学书， 5 本不同的语文书， 6 本不同 的英语书。 （1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法? （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？ 解：（2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各一本， 需分成三个步骤完成：
（2）这些点中，位于第一象限的有几个？ 2×2＋2×2＝8
3．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？
3×3×3×3＝81
4.集合A={1,2,3,4},B={5,6,7}, 从A到B的映射有多少个？
3×3×3×3＝81
典型例题
情景二： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到 丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一 天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天 中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？
分步计数原理
做一件事情，完成它需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步 有m2种不同的方法……做第n步有mn种不 同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
一、导入 情景：
一学生从外面进入教室有多少种 走法？若进来再出去，有多少走法？
分类计数原理和分步计数原理
二、新课 情景一：
从甲地到乙地，可以乘火车，也 可以乘轮船。一天中，火车有3班，轮 船有2班。那么一天中，乘坐这些交通 工具从甲地到乙地共有多少种不同的 走法？
分类计数原理
做一件事情，完成它可以有n类办法,在 第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办 法中有m2种不同的方法……在第n类办法中 有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 (此原理又称加法原理 )
解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法： 第1类办法是从3本不同的数学书中任取1本，有3种办法； 第2类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种办法； 第3类办法是从6本不同的英语书中任取1本，有6种办法； 根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=3+5+6=14
答：从书架上任取1本书，有14种不同的取法。
第3步取1本英语书，有6种办法； 根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=3×5×6=90 答：若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有90种不同的取法。
第1步取1本数学书，有3种办法；第2步取1本语文书，有5种办法；
典型例题
例 1. 书架放有 3 本不同的数学书， 5 本不同的语文书， 6 本不同 的英语书。 （1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法? （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？ 解：（3）从书架取不同科目的书两本，有3类办法：
例2：由1，2，3，4可组成多少个数字可以重复的
四位数？
变式1：由0，1，2，3可组成多少个数字可以重复
的四位数？
变式2：由1，2，3，4可组成多少个数字不可以
重复的自然数？
思考题：
电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位 置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排 最多可产生多少种不同的信息？
练习 1．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本．从其中取出不 是同一国文字的书2本，问有多少种不同的取法？ 9×7＋9×5＋7×5＝143 2．A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4} ．从A,B 中各取1个元素作为点P(x,y) 的坐标． （1）可以得到多少个不同的点？ 3×4＋4×3＝24
(此原理又称乘法原理 )
分类计数和分步计数原理剖析
原理的共同点、区别：（小组讨论、共同总结）
共同点 都是有关完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别
分类计数原理：方法源自文库互独立，每种方法均能 独立完成这件事 分步计数原理：各步骤中的方法相互依存， 只有各个步骤都完成才算完 成这件事
典型例题
例 1. 书架放有 3 本不同的数学书， 5 本不同的语文书， 6 本不同 的英语书。 （1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法? （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？
典型例题
例 1. 书架放有 3 本不同的数学书， 5 本不同的语文书， 6 本不同 的英语书。 （1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法? （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？ 解：（2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各一本， 需分成三个步骤完成：
（2）这些点中，位于第一象限的有几个？ 2×2＋2×2＝8
3．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？
3×3×3×3＝81
4.集合A={1,2,3,4},B={5,6,7}, 从A到B的映射有多少个？
3×3×3×3＝81