电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答

1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x

y

z

=+-A e e e

4y z

=-+B e e 52x z

=-C e e

求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB

θ；（5）A 在

B 上的分量；

（6）⨯A C ； （7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。

解 （1

）23A

x y z +-=

==+e e e A a

e e e A （2）-=A B (23)(4)x

y

z

y

z

+---+=e e e e

e 64x

y

z

+-=

e e e

（3）=A B (23)x

y

z

+-e e e (4)y

z

-+=e e －11

（4）由

c o s AB θ

=

1

1

1238

=A B A B ，得 1c o s AB θ-

=(135.5=

（5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ

==A B B

（6）⨯=

A C 1235

02

x y

z

-=-e e e 41310

x y z ---e e e （7）由于⨯=

B C 04

1502

x y

z

-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041

x

y

z

-=-e e e 1014

x y z ---e e e 所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e

()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42

x z -=-e e

（8）()⨯⨯=

A B C 1014502x y z

---=-e e e 2405

x y z -+e e e

()⨯⨯=A B C 1

238

5

20

x

y z -=e e e 554411

x y z --e e e

1.2 三角形的三个顶点为1

(0,1,2)P -、2

(4,1,3)P -和

3

(6,2,5)P 。

（1）判断123

PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。

解 （1）三个顶点1

(0,1,2)P -、2

(4,1,3)P -和3

(6,2,5)P 的位置矢量分别为

1

2y

z

=-r e e ，2

43x

y

z

=+-r e e e ，3

625x

y

z

=++r e e e

则 12214x z =-=-R r r e e ， 233228x y z

=-=++R r r e e e ，

311367x y z

=-=---R r r e e e

由此可见

1223(4)(28)0x z x y z

=-++=R R e e e e e

故123

PP P ∆为一直角三角形。

（2）三角形的面积

12231211917.13

22S =⨯=⨯=R R R R 1.3 求(3,1,4)P '-点到(2,2,3)P -点的距离矢量R 及R

的方向。

解 34P x y z '=-++r e e e ，223P x y z

=-+r e e e ，

则 53P P P P x y z

''=-=--R r r e e e 且P P

'R 与x 、y 、z 轴的夹角分别为

11cos (

)cos 32.31x P P x P P φ--''===e R R

11cos (

)cos 120.47

y P P

y P P φ'--'===e R

R

11cos ()cos (99.73

z P P z P P φ--''===e R R

1.4 给定两矢量234x

y

z

=+-A e e e 和456x

y

z

=-+B e e e ，

求它们之间的夹角和A 在B 上的分量。

解 A 与B 之间的夹角为

11cos (

)cos 131θ--===AB A B A B

A 在

B 上的分量为 3.53277B A ===-B A

B

1.5 给定两矢量234

x

y z =+-A e e e 和64x

y

z

=--+B e e e ，求⨯A B 在x

y

z

=-+C e e e 上的分量。

解

⨯=A B 234641

x y z

-=--e e e 132210

x y z -++e e e

所以⨯A B 在C 上的分量为

(

)⨯=

C A B ()5

14.43⨯==-A B C C

1.6 证明：如果A B =A C 和⨯=A B ⨯A C ，则=B C ；

解 由⨯=A B ⨯A C ，则有()()⨯⨯=⨯⨯A A B A A C

，即 ()()()()-=-A B A A A B A C A A A C

由于A B =A C ，于是得到 ()()=A A B A A C

故 =B C

1.7 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设A 为一已知矢量，p =A X 而=⨯P A X ，p 和P 已知，试求X 。