2019江苏无锡中考数学解析
2019年江苏省无锡市中考数学试卷(含答案解析)
2019年江苏省无锡市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥3．（3分）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）4．（3分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62B．66，66C．67，62D．67，665．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直8．（3分）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．（3分）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）的平方根为．12．（2分）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．13．（2分）计算：（a+3）2＝．14．（2分）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．15．（2分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．16．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．17．（2分）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．20．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD 相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．22．（6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．24．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．25．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE ﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．26．（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．2019年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：函数y＝中：2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：D．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（3分）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4．（3分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62B．66，66C．67，62D．67，66【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是66，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，故选：B．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥【分析】有2个视图是长方形可得该几何体为柱体，第3个视图也是长方形可得该几何体为长方体，进而判断出几何体的形状．．【解答】解：∵有2个视图是长方形，∴该几何体为柱体，∵第3个视图是长方形，∴该几何体为长方体．故选：A．【点评】此题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：有2个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高．6．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．8．（3分）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠P AO＝90°，再利用互余计算出∠AOP＝50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9．（3分）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．7【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）的平方根为±．【分析】根据平方根的定义求解．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．（2分）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为2×107人次．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将20000000用科学记数法表示为：2×107．故答案为：2×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）计算：（a+3）2＝a2+6a+9．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（a+3）2＝a2+6a+9．故答案为：a2+6a+9．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握公式是解题关键．14．（2分）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是y＝x2（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）．【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳．【解答】解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，当x＞0时y随着x的增大而增大，故答案为：y＝x2（答案不唯一）．【点评】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可．15．（2分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为3 cm．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键．17．（2分）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为25．【分析】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM ＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，推出x＝m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝，求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，设EF＝5k，FG＝12k，∵×5k×12k＝，∴k＝或﹣（舍弃），∴EF＝，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，∴△HAC≌△HAM（AAS），∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，∴x＝m，∵EK∥CH，∴＝，∴＝，∴AK＝，∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，故答案为25．【点评】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为8．【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，BC＝4，得到BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD ＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD 相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠DBC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23．（6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是4%；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．【分析】（1）根据各组的百分比之和为1，计算即可；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）设总人数为n个，列不等式组即可得到结论．【解答】解：（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是1﹣52%﹣18%﹣26%＝4%；故答案为：4%；（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%＝84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；（3）设总人数为n个，80.0≤41.3×n×4%≤89.9 所以48＜n＜54 又因为4%n为整数所以n＝50，即优秀的学生有52%×50÷10%＝260 人．【点评】本题考查了扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由垂径定理得：点N为OB的中点，MN＝OA，则OA＝6，即A（﹣6，0），而sin∠ABO＝，OA＝6，则B（0，），即可求解；（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，则∠ABO＝60°，即∠AMO＝120°，即可求解．【解答】解：（1）作MN⊥BO，由垂径定理得：点N为OB的中点，∴MN＝OA，∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），∵sin∠ABO＝，OA＝6，∴OB＝，即B（0，），设y＝kx+b，将A、B带入得：，（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°∴阴影部分面积为．【点评】本题为一次函数综合运用题，主要考查了一次函数表达式和图形面积的求法，本题的关键是垂径定理的运用，题目难度不大．25．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE ﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解．【解答】解：（1）由题意可得：小丽速度＝＝16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h．（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝＝∴点E（，）【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型26．（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD 即为所求．（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB 于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质．27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．【分析】（1）确定C（0，﹣4），则OA＜OB，则对称轴在y轴右侧，即，即可求解；（2）①过点D作DM⊥Oy，则，，求出D（m，﹣6），B（4m，0）、OE＝8，由S△BEF＝×4×4m＝8，即可求解；②分∠CDB为锐角、当∠BCD为锐角时，两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即∵a＞0，∴b＜0；（2）①过点D作DM⊥Oy，则，∴，设A（﹣2m，0）m＞0，则AO＝2m，DM＝m∵OC＝4，∴CM＝2，∴D（m，﹣6），B（4m，0），则，∴OE＝8，S△BEF＝×4×4m＝8，∴m＝1，∴A（﹣2，0），B（4，0），设y＝a（x+2）（x﹣4），即y＝ax2﹣2ax﹣8a，令x＝0，则y＝﹣8a，∴C（0，﹣8a），∴﹣8a＝﹣4，a＝，∴；②由①知B（4m，0）C（0，﹣4）D（m，﹣6），则∠CBD一定为锐角，CB2＝16m2+16，CD2＝m2+4，DB2＝9m2+36，当∠CDB为锐角时，CD2+DB2＞CB2，m2+4+9m2+36＞16m2+16，解得﹣2＜m＜2；当∠BCD为锐角时，CD2+CB2＞DB2，m2+4+16m2+16＞9m2+36，解得，综上：，；故：．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行线分线段成比例、勾股定理运用等，其中（1），用平行线分线段成比例，是本题解题的关键．28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．【分析】（1）①利用勾股定理求出AC，由△PCB′∽△ACB，推出＝，即可解决问题．②分三种情形分别求解即可：如图2﹣1中，当∠PCB’＝90°时．如图2﹣2中，当∠PCB’＝90°时．如图2﹣3中，当∠CPB’＝90°时．（2）如图3﹣2中，首先证明四边形ABCD是正方形，如图3﹣2中，利用全等三角形的性质，翻折不变性即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，。
2019年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析(副卷)
2019年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析（副卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5． 故选：A ．2．函数y =1x−3中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x ≠3解：∵x ﹣3≠0， ∴x ≠3， 故选：D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．（a 3）4＝a 7B ．a 3•a 4＝a 7C ．a 4﹣a 3＝aD ．a 3+a 4＝a 7解：A 、（a 3）4＝a 12，故此选项错误； B 、a 3•a 4＝a 7，正确；C 、a 4﹣a 3，无法合并，故此选项错误；D 、a 3+a 4，无法合并，故此选项错误； 故选：B ．4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（ ）城市名称 上海 苏州 无锡 扬州 合肥 最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A ．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B ．五个城市最高气温的极差为7℃C ．五个城市最高气温的中位数为32℃D ．五个城市最高气温的众数为32℃ 解：A 、五个城市最高气温的平均数为31+32+32+28+255=29.6（℃），此选项正确，不符合题意；B 、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；C 、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；D 、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意； 故选：C ．5．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A =23，BC ＝4，则AB 长为（ ） A ．6B ．4√55C ．83D ．2√13解：如图所示：∵sin A =23，BC ＝4， ∴sin A =BCAB =23=4AB ， 解得：AB ＝6． 故选：A ．6．已知方程组{2x +y =4x +2y =1，则x ﹣y 的值为（ ）A ．53B ．2C ．3D ．﹣2解：由方程组可得：2x +y ﹣（x +2y ）＝4﹣1＝3， 则x ﹣y ＝3， 故选：C ．7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°解：设这个扇形的圆心角为n °， 则nπ×6180=2π，解得，n ＝60， 故选：B ．8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．√5D ．3解：如图所示：BE =√12+22=√5． 故选：C ．9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′，AB ′交CD 于点E ，且DE ＝B ′E ，则AE 的长为（ ）A ．3B ．2√5C ．258D ．4110解：∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′， ∴AB ′＝AB ＝5， ∵DE ＝B ′E ， ∴AE ＝CE ， 设AE ＝CE ＝x ， ∴DE ＝5﹣x ， ∵∠D ＝90°， ∴AD 2+DE 2＝AE 2，即42+（5﹣x ）2＝x 2， 解得：x =4110， ∴AE =4110， 故选：D ．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y =14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间解：设每天的利润为W 元，根据题意，得： W ＝（x ﹣28）（80﹣y ）﹣5000 ＝（x ﹣28）[80﹣（14x ﹣42）]﹣5000=−14x 2+129x ﹣8416 =−14（x ﹣258）2+8225，∵当x ＝258时，y =14×258﹣42＝22.5，不是整数， ∴x ＝258舍去，∴当x ＝256或x ＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x ＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 3.32×105 名． 解：将332000用科学记数法表示为3.32×105． 故答案为：3.32×105．12．分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．计算：2x−1−1x+1=x+3(x+1)(x−1)．解：原式=2(x+1)(x+1)(x−1)−x−1(x+1)(x−1)=x+3(x+1)(x−1)，故答案为：x+3(x+1)(x−1)．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：正三角形（答案不唯一）．解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．故答案为：正三角形（答案不唯一）．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题（填“真命题“或“假命题”）．解：如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是：如果|a|＝|b|，则a＝b是假命题．故答案为：假命题．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是20°．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠A＝20°，∴∠D＝∠A＝20°．故答案为20°．17．如图，A为反比例函数y=kx（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC的面积为4，则k 的值为 ﹣6或﹣12 ．解：当B 点在P 点右侧，如图， 设A （t ，kt ），∵PB ＝3P A ， ∴B （﹣3t ，kt ），∵BC ∥y 轴， ∴C （﹣3t ，−k3t ）， ∵△P AC 的面积为4， ∴12×（﹣t ）×（kt+k 3t）＝4，解得k ＝﹣6；当B 点在P 点左侧， 设A （t ，kt ），∵PB ＝3P A ， ∴B （3t ，kt ），∵BC ∥y 轴， ∴C （3t ，k3t ），∵△P AC 的面积为4， ∴12×（﹣t ）×（kt−k 3t）＝4，解得k ＝﹣12；综上所述，k 的值为﹣6或﹣12． 故答案为﹣6或﹣12．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y=−34x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为56．解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E作EF⊥x 轴于点F；∵A（0，3）、B（4，0），∴直线AB的解析式为y=−34x+3，∵直线l的解析式为y=−34x+b，∴AB∥l，∵OO'⊥l，∴OC⊥AB，∵OA＝3，OB＝4，由等积法可求，OC=12 5，∵∠COB+∠AOC＝∠BAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BAO，∵BO'是∠ABO的角平分线，∴CO'＝GO'，∴sin∠BAO=45=O′GOO′=CO′OO′=125−OO′OO′，∴OO '=43， ∴O 'G =125−43=1615， 在Rt △OO 'G 中，GO =45， ∵E 、F 是△OO 'G 的中位线， ∴E （25，815），∵E 点在直线l 上， ∴815=−34×25+b ，∴b =56， 故答案为56．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）√3×√6−√8+√12； （2）（x +y ）2﹣x （x +y ）．解：（1）原式=√3×6−2√2+2√3 ＝3√2−2√2+2√3 =√2+2√3；（2）原式＝x 2+2xy +y 2﹣x 2﹣xy ＝xy +y 2．20．（8分）（1）解方程：2x 2﹣x ﹣5＝0；（2）解不等式组：{3(x +1)＞x −1x+62≥2x ．解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣1，c ＝﹣5， ∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0， 则x =1±√414；（2）解不等式3（x +1）＞x ﹣1，得：x ＞﹣2， 解不等式x+62≥2x ，得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤2．21．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且DE ＝BF ，直线EF 与BA 、DC 的延长线分别交于点G ，H ．求证： （1）△DEH ≌△BFG ； （2）AG ＝CH ．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，AB ＝CD ， ∴∠G ＝∠H ，∵∠D ＝∠B ，∠H ＝∠G ，DE ＝BF ， ∴△DEH ≌△BFG （AAS ）； （2）∵△DEH ≌△BFG ， ∴GB ＝HD ， 又∵AB ＝CD ， ∴GB ﹣AB ＝HD ﹣CD ， ∴AG ＝CH ．22．（8分）“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K ，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种， 所以小红获得2份奖品的概率是216=18；（2）∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为13，摸不到红心的概率是23，且13＜23，∴小明不需要继续摸牌了．23．（6分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图 课程类别 频数 文学欣赏16球类运动20 动漫制作6 其他a 合计 b（1）直接写出a 、b 、m 的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．解：（1）总人数b ＝16÷32%＝50，a ＝50﹣16﹣20﹣6＝8，m =850=16%．（2）估计选修“球类运动”的学生人数＝600×2050=240（人）答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人．24．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AC ＜BC ．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC 上作一点D ，使得直线OD 平分ABC 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝10，OD =2√5，求△ABC 的面积．解：（1）如图所示，直线OD 即为所求；（2）如图，∵OD 为△ABE 的中位线，∴AE ＝2OD ＝4√5，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE ＝CA ，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴AC =√22AE ＝2√10，由勾股定理可得BC ＝2√15，则△ABC 的面积为12AC •BC =12×2√10×2√15=10√6． 25．（8分）某校计划采购凳子，商场有A 、B 两种型号的凳子出售，并规定：对于A 型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a 元；B 型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A 型凳子需要花费14250元；若购买500张A 型凳子需要花费21250元．（1）求a 的值；（2）学校要采购A 、B 两种型号凳子共900张，且购买A 型凳子不少于150张且不超过B 型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？解：（1）设A 型凳子的售价为x 张，根据题意得{300x −50a =14250500x −250a =21250， 解得{x =50a =15， 答：a 的值为15．（2）设购买A 型凳子m 张，则购买B 型凳子（900﹣m ）张，根据题意得{m ≥150m ≤2(900−m)， 解得150≤m ≤600，设总采购费用为w 元，根据题意得当150≤m ≤250时，w ＝50m +40（900﹣m ）＝10m +36000；当250＜m ≤600时，w ＝50×250+（50﹣15）×（m ﹣250）+40（900﹣m ）＝﹣5m +39750， ∴w ={10m +36000(150≤m ≤250)−5m +39750(250＜m ＜600)， 当150≤m ≤250时，10＞0，w 随m 的增大而增大，m ＝150时，w 的最小值为37500； 当250＜m ≤600时，﹣5＜0，w 随m 的增大而减小，m ＝600时，w 的最小值为36750． ∵37500＞36750，∴购买A 型凳子600张，购买B 型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．26．（10分）如图，一次函数y ＝x +3的图象与反比例函数y =k x （x ＞0）的图象相交于点A（1，m ），与x 轴相交于点B ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C 为反比例函数的图象上异于点A 的一点，直线AC 交x 轴于点D ，设直线AC 所对应的函数表达式为y ＝nx +b ．①若△ABD 的面积为12，求n 、b 的值；②作CE ⊥x 轴，垂足为E ，记t ＝OE •DE ，求n •t 的值．解：（1）把x ＝1代入y ＝x +3，得y ＝4，∴m ＝4，∴A 点坐标为：（1，4），∴k ＝4，则反比例函数表达式为：y =4x ；（2）①∵△ABD 的面积为12，A （1，4），∴BD ＝6，把y ＝0代入y ＝x +3，得x ＝﹣3，∴B 点坐标为：（﹣3，0），∴D 点的坐标为：（3，0），把x ＝1，y ＝4；x ＝3，y ＝0，分别代入y ＝nx +b ，{n +b =43n +b =0解得：{n =−2b =6，②把x ＝1，y ＝4代入得：n +b ＝4，得b ＝4﹣n ，令y ＝0，得x =n−4n， ∴点D 的坐标为：（n−4n ，0），当4x =nx +4﹣n 时， 解得：x 1＝1，x 2=−4n ，∴点E 的坐标为：（−4n ，0），∴OE =−4n ，∴DE =n−4n −（−4n ）＝1，∵t ＝OE •DE =−4n ，∴n •t ＝﹣4．27．（10分）已知二次函数y ＝ax 2﹣4ax +c （a ＜0）的图象与它的对称轴相交于点A ，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD=√2，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．解：（1）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∴对称轴为x=−−4a2a=2，∴B（2，0），∵C（0，﹣2），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH=√2，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，{c =−29a −12a +c =1， ∴{a =−1c =−2， ∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+4x ﹣2；（2）∵y ＝ax 2﹣4ax +c 过C （0，﹣2），∴c ＝﹣2，∴y ＝ax 2﹣4ax +c ＝a （x ﹣2）2﹣4a ﹣2，∴A （2，﹣4a ﹣2），∵P 在y 轴上，且△POA 为等腰三角形，若符合条件的点P 恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A 在x 轴上时，∠POA ＝90°，则OP ＝OA ，这样的P 点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A （﹣2，0），∴﹣4a ﹣2＝0，解得a =−12；②当抛物线的顶点A 不在x 轴上时，∠AOB ＝30°时，则△OP A 为等边三角形或∠AOP ＝120°的等腰三角形，这样的P 点也只有两个，如图3，∴AB ＝OB •tan30°＝2×√33=2√33， ∴|﹣4a ﹣2|=2√33， ∴a =−12−16√3或−12+16√3．综上，a =−12或−12−16√3或−12+16√3．28．（10分）如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，正方形BDEF 的边长为2，将正方形BDEF 绕点B 旋转一周，连接AE 、BE 、CD ．（1）请找出图中与△ABE 相似的三角形，并说明理由；（2）求当A 、E 、F 三点在一直线上时CD 的长；（3）设AE 的中点为M ，连接FM ，试求FM 长的取值范围．解：（1）△ABE ∽△CBD ，∵在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠EBD ＝45°，∴∠ABE ＝∠CBD ，∵AB BC =√2，BE BD =√2， ∴AB BC =BE BD ，∴△ABE ∽△CBD ；（2）∵△ABE ∽△CBD ，∴AE CD =BE BD =√2，∴CD =√22AE ，∵AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴AB =√2BC ＝4√2，∵当A 、E 、F 三点在一直线上时，∵∠AFB ＝90°，∴AF =√AB 2−BF 2=√(4√2)2−22=2√7，如图1，当AE 在AB 左上方时，AE ＝AF ﹣EF ＝2√7−2， ∴CD =√14−√2；如图2，当AE 在AB 右下方时，同理，AE ＝AF +EF ＝2√7+2，∴CD =√14+√2；综上所述，当A 、E 、F 三点在一直线上时，CD 的长为√14−√2或√14+√2；（3）如图3，延长EF 到G 使FG ＝EF ，连接AG ，BG ， 则△BFG 是等腰直角三角形，∴BG =√2BF ＝2√2，设M 为AE 的中点，连接MF ，∴MF 是△AGE 的中位线，∴AG ＝2FM ，在△ABG 中，∵AB ﹣BG ≤AG ≤AB +BG ，∴2√2≤AG ≤6√2，∴√2≤FM ≤3√2．。
2019年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)(解析版)
2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠33．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7 4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．26．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣27．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．39．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为名．12．分解因式：a3+4a2+4a＝．13．计算：﹣＝．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是（填“真命题“或“假命题”）．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数16文学欣赏球类运20动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a3）4＝a12，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，正确；C、a4﹣a3，无法合并，故此选项错误；D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；故选：B．4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得．【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为＝29.6（℃），此选项正确，不符合题意；B、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；C、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；D、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．2【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵sin A＝，BC＝4，∴sin A＝＝＝，解得：AB＝6．故选：A．6．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣2【分析】直接利用两方程相减得出x﹣y的值．【解答】解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝2π，解得，n＝60，故选：B．8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．3【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【解答】解：如图所示：BE＝＝．故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．【分析】根据旋转的性质得到AB′＝AB＝5，设AE＝CE＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AE＝，故选：D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000＝（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000＝﹣x2+129x﹣8416＝﹣（x﹣258）2+8225，∵当x＝258时，y＝×258﹣42＝22.5，不是整数，∴x＝258舍去，∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 3.32×105名．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为3.32×105．故答案为：3.32×105．12．分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．计算：﹣＝．【分析】根据异分母分式加减法法则计算，得到答案．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案为：．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：正三角形（答案不唯一）．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．故答案为：正三角形（答案不唯一）．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题（填“真命题“或“假命题”）．【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【解答】解：如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是：如果|a|＝|b|，则a＝b是假命题．故答案为：假命题．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是20°．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠D的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠A＝20°，∴∠D＝∠A＝20°．故答案为20°．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为﹣6或﹣12．【分析】当B点在P点右侧，如图，设A（t，），则可表示出B（﹣3t，），C（﹣3t，﹣），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（+）＝4；当B点在P点左侧，设A（t，），则可表示出B（3t，），C（3t，），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（﹣）＝4，然后分别解关于k的方程即可．【解答】解：当B点在P点右侧，如图，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（﹣3t，），∵BC∥y轴，∴C（﹣3t，﹣），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（+）＝4，解得k＝﹣6；当B点在P点左侧，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（3t，），∵BC∥y轴，∴C（3t，），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（﹣）＝4，解得k＝﹣12；综上所述，k的值为﹣6或﹣12．故答案为﹣6或﹣12．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．【分析】延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E作EF ⊥x轴于点F；通过求直线AB的解析式可得AB∥l，由等积法可求OC＝，再由sin∠BAO＝＝，则OO'＝，O'G＝﹣＝，再由三角形中位线可求E （，），将点E代入l解析式即可求b的值．【解答】解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E 作EF⊥x轴于点F；∵A（0，3）、B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∵直线l的解析式为y＝﹣x+b，∴AB∥l，∵OO'⊥l，∴OC⊥AB，∵OA＝3，OB＝4，由等积法可求，OC＝，∵∠COB+∠AOC＝∠BAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BAO，∵BO'是∠ABO的角平分线，∴CO'＝GO'，∴sin∠BAO＝＝＝＝，∴OO'＝，∴O'G＝﹣＝，在Rt△OO'G中，GO＝，∵E、F是△OO'G的中位线，∴E（，），∵E点在直线l上，∴＝﹣×+b，∴b＝，故答案为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2＝3﹣2+2＝+2；（2）原式＝x2+2xy+y2﹣x2﹣xy＝xy+y2．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，则x＝；（2）解不等式3（x+1）＞x﹣1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．【分析】（1）依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，进而得出△DEH≌△BFG；（2）依据△DEH≌△BFG，即可得到GB＝HD，再根据AB＝CD，即可得出AG＝CH．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，∴∠G＝∠H，∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG（AAS）；（2）∵△DEH≌△BFG，∴GB＝HD，又∵AB＝CD，∴GB﹣AB＝HD﹣CD，∴AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小红获得2份奖品的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意得出摸到红心的概率和摸不到红心的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种，所以小红获得2份奖品的概率是＝；（2）∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为，摸不到红心的概率是，且＜，∴小明不需要继续摸牌了．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣16赏20球类运动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．【分析】（1）根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m 即可．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数b＝16÷32%＝50，a＝50﹣16﹣20﹣6＝8，m＝＝16%．（2）估计选修“球类运动”的学生人数＝600×＝240（人）答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂直为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∴AE＝2OD＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？【分析】（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意求出m的取值范围；设总采购费用为w元，根据题意得出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意得，解得，答：a的值为15．（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意得，解得150≤m≤600，设总采购费用为w元，根据题意得当150≤m≤250时，w＝50m+40（900﹣m）＝10m+36000；当250＜m≤600时，w＝50×250+（50﹣15）×（m﹣250）+40（900﹣m）＝﹣5m+39750，∴，当150≤m≤250时，10＞0，w随m的增大而增大，m＝150时，w的最小值为37500；当250＜m≤600时，﹣5＜0，w随m的增大而减小，m＝600时，w的最小值为36750．∵37500＞36750，∴购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．【分析】（1）直接利用A点横坐标代入y＝x+3求出m的值，进而得出k的值；（2）①直接利用△ABD的面积为12，得出BD的长进而得出D点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可得出答案；②根据一次函数与反比例函数的交点求法表示出E点坐标，得出EO，ED的长进而得出答案．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+3，得y＝4，∴m＝4，∴A点坐标为：（1，4），∴k＝4，则反比例函数表达式为：y＝；（2）①∵△ABD的面积为12，A（1，4），∴BD＝6，把y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3，∴B点坐标为：（﹣3，0），∴D点的坐标为：（3，0），把x＝1，y＝4；x＝3，y＝0，分别代入y＝nx+b，解得：，②把x＝1，y＝4代入得：n+b＝4，得b＝4﹣n，令y＝0，得x＝，∴点D的坐标为：（，0），当＝nx+4﹣n时，解得：x1＝1，x2＝﹣，∴点E的坐标为：（﹣，0），∴OE＝﹣，∴DE＝﹣（﹣）＝1，∵t＝OE•DE＝﹣，∴n•t＝﹣4．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．【分析】（1）先求得对称轴方程，进而得B点坐标，过D作DH⊥x轴于点H，由B，C 的坐标得∠OBC＝45°，进而求得DH，BH，便可得D点坐标，再由待定系数法求得解析式；（2）先求出A点的坐标，再分两种情况：A点在x轴上时，△OP A为等腰直角三角形，符合条件的点P恰好有2个；A点不在x轴上，∠AOB＝30°，△OP A为等边三角形或顶角为120°的等腰三角形，符合条件的点P恰好有2个．据此求得a．【解答】解：（1）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∴对称轴为x＝，∴B（2，0），∵C（0，﹣2），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH＝，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，，∴，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣2；（2）∵y＝ax2﹣4ax+c过C（0，﹣2），∴c＝﹣2，∴y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a﹣2，∴A（2，﹣4a﹣2），∵P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，则OP＝OA，这样的P点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A（﹣2，0），∴﹣4a﹣2＝0，解得a＝；②当抛物线的顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°时，则△OP A为等边三角形或∠AOP＝120°的等腰三角形，这样的P点也只有两个，如图3，∴AB＝OB•tan30°＝2×＝，∴|﹣4a﹣2|＝，∴或．综上，a＝﹣或或．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AB＝BC＝4，根据勾股定理得到AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，如图2，当AE在AB右下方时，即可得到结论；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，求得△BFG是等腰直角三角形，得到BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，根据三角形中位线的定理得到AG＝2FM，根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）△ABE∽△CBD，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠EBD＝45°，∴∠ABE＝∠CBD，∵＝，＝，∴，∴△ABE∽△CBD；（2）∵△ABE∽△CBD，∴＝＝，∴CD＝AE，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝BC＝4，∵当A、E、F三点在一直线上时，∵∠AFB＝90°，∴AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，AE＝AF﹣EF＝2﹣2，∴CD＝﹣；如图2，当AE在AB右下方时，同理，AE＝AF+EF＝2+2，∴CD＝+；综上所述，当A、E、F三点在一直线上时，CD的长为﹣或+；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，则△BFG是等腰直角三角形，∴BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，∴MF是△AGE的中位线，∴AG＝2FM，在△ABG中，∵AB﹣BG≤AG≤AB+BG，∴2≤AG≤6，∴FM≤3．。
2019年江苏省无锡市中考数学试卷以及解析答案
2019年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥3．（3分）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）4．（3分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62B．66，66C．67，62D．67，665．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直8．（3分）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．（3分）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）的平方根为．12．（2分）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．13．（2分）计算：（a+3）2＝．14．（2分）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．15．（2分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．16．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．17．（2分）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．20．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD 相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．22．（6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．24．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．25．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE ﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．26．（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．2019年江苏省无锡市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：函数y＝中：2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：D．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是66，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，故选：B．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．【分析】有2个视图是长方形可得该几何体为柱体，第3个视图也是长方形可得该几何体为长方体，进而判断出几何体的形状．．【解答】解：∵有2个视图是长方形，∴该几何体为柱体，∵第3个视图是长方形，∴该几何体为长方体．故选：A．【点评】此题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：有2个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高．6．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．8．【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠P AO＝90°，再利用互余计算出∠AOP＝50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9．【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．【分析】根据平方根的定义求解．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将20000000用科学记数法表示为：2×107．故答案为：2×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（a+3）2＝a2+6a+9．故答案为：a2+6a+9．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握公式是解题关键．14．【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳．【解答】解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，当x＞0时y随着x的增大而增大，故答案为：y＝x2（答案不唯一）．【点评】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可．15．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键．17．【分析】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，推出x＝m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝，求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，设EF＝5k，FG＝12k，∵×5k×12k＝，∴k＝或﹣（舍弃），∴EF＝，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，∴△HAC≌△HAM（AAS），∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，∴x＝m，∵EK∥CH，∴＝，∴＝，∴AK＝，∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，故答案为25．【点评】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，BC＝4，得到BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD ＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠DBC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23．【分析】（1）根据各组的百分比之和为1，计算即可；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）设总人数为n个，列不等式组即可得到结论．【解答】解：（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是1﹣52%﹣18%﹣26%＝4%；故答案为：4%；（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%＝84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；（3）设总人数为n个，80.0≤41.3×n×4%≤89.9 所以48＜n＜54 又因为4%n为整数所以n＝50，即优秀的学生有52%×50÷10%＝260 人．【点评】本题考查了扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）由垂径定理得：点N为OB的中点，MN＝OA，则OA＝6，即A（﹣6，0），而sin∠ABO＝，OA＝6，则B（0，），即可求解；（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，则∠ABO＝60°，即∠AMO＝120°，即可求解．【解答】解：（1）作MN⊥BO，由垂径定理得：点N为OB的中点，∴MN＝OA，∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），∵sin∠ABO＝，OA＝6，∴OB＝，即B（0，），设y＝kx+b，将A、B带入得：，（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°∴阴影部分面积为．【点评】本题为一次函数综合运用题，主要考查了一次函数表达式和图形面积的求法，本题的关键是垂径定理的运用，题目难度不大．25．【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解．【解答】解：（1）由题意可得：小丽速度＝＝16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h．（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝＝∴点E（，）【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型26．【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD 即为所求．（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB 于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质．27．【分析】（1）确定C（0，﹣4），则OA＜OB，则对称轴在y轴右侧，即，即可求解；（2）①过点D作DM⊥Oy，则，，求出D（m，﹣6），B（4m，0）、OE＝8，由S△BEF＝×4×4m＝8，即可求解；②分∠CDB为锐角、当∠BCD为锐角时，两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即∵a＞0，∴b＜0；（2）①过点D作DM⊥Oy，则，∴，设A（﹣2m，0）m＞0，则AO＝2m，DM＝m∵OC＝4，∴CM＝2，∴D（m，﹣6），B（4m，0），则，∴OE＝8，S△BEF＝×4×4m＝8，∴m＝1，∴A（﹣2，0），B（4，0），设y＝a（x+2）（x﹣4），即y＝ax2﹣2ax﹣8a，令x＝0，则y＝﹣8a，∴C（0，﹣8a），∴﹣8a＝﹣4，a＝，∴；②由①知B（4m，0）C（0，﹣4）D（m，﹣6），则∠CBD一定为锐角，CB2＝16m2+16，CD2＝m2+4，DB2＝9m2+36，当∠CDB为锐角时，CD2+DB2＞CB2，m2+4+9m2+36＞16m2+16，解得﹣2＜m＜2；当∠BCD为锐角时，CD2+CB2＞DB2，m2+4+16m2+16＞9m2+36，解得，综上：，；故：．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行线分线段成比例、勾股定理运用等，其中（1），用平行线分线段成比例，是本题解题的关键．28．【分析】（1）①利用勾股定理求出AC，由△PCB′∽△ACB，推出＝，即可解决问题．②分三种情形分别求解即可：如图2﹣1中，当∠PCB’＝90°时．如图2﹣2中，当∠PCB’＝90°时．如图2﹣3中，当∠CPB’＝90°时．（2）如图3﹣2中，首先证明四边形ABCD是正方形，如图3﹣2中，利用全等三角形的性质，翻折不变性即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝，∵∠PCB′＝∠ACB，∠PB′C＝∠ABC＝90°，∴△PCB′∽△ACB，∴＝，∴＝，∴PB′＝2﹣4．②如图2﹣1中，当∠PCB’＝90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∴DB′＝＝，∴CB′＝CD﹣DB′＝，在Rt△PCB′中，∵B′P2＝PC2+B′C2，∴t2＝（）2+（3﹣t）2，∴t＝2．如图2﹣2中，当∠PCB’＝90°时，在Rt△ADB′中，DB′＝＝，∴CB′＝3在Rt△PCB’中则有：，解得t＝6．如图2﹣3中，当∠CPB’＝90°时，易证四边形ABP’为正方形，易知t＝2．综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或2s．（2）如图3﹣1中，∵∠P AM＝45°∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°又∵翻折，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠ADM＝∠AB’M，AM＝AM，∴△AMD≌△AMB′（AAS），∴AD＝AB’＝AB，即四边形ABCD是正方形，如图，设∠APB＝x．∴∠P AB＝90°﹣x，∴∠DAP＝x，易证△MDA≌△B’AM（HL），∴∠BAM＝∠DAM，∵翻折，∴∠P AB＝∠P AB’＝90°﹣x，∴∠DAB’＝∠P AB’﹣∠DAP＝90°﹣2x，∴∠DAM＝∠DAB’＝45°﹣x，∴∠MAP＝∠DAM+∠P AD＝45°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019年江苏省无锡市中考数学试卷含答案解析
第 1 页江苏省无锡市2019年中考试卷数 学(满分130分,考试时间120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.5的相反数是( ) A .－5B .5C .15- D .152.函数y =x 的取值范围是( )A .12x ≠B .1x ≥C .12x > D .12x ≥ 3.分解因式224x y -的结果是( )A .(4)(4)x y x y +-B .4()()x y x y +-C .(2)(2)x y x y +-D .2()()x y x y +-4.已知一组数据：66,66,62,67,63,这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A .66,62B .66,66C .67,62D .67,665.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是 ( ) AA .长方体B .四棱锥C .三棱锥D .圆柱 6.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )ABCD7.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A .内角和为°360B .对角线互相平分C .对角线相等D .对角线互相垂直8.如图,PA 是⊙O 的切线,切点为A ,PO 的延长线交⊙O 于点B ,连接AB ,若40P ∠=︒,则B ∠的度数为( )A .°20B .°25C .°40D .°50第 2 页9.如图,已知A 为反比例函数(0)k y x x=<的图像上一点,过点A 作AB y ⊥轴,垂足为B .若OAB △的面积为2,则k 的值为( )A .2B .-2C .4D .-410.某工厂为了要在规定期限内完成加工2 160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数).开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a 的值至少为 ( ) A .10B .9C .8D .7二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 11.49的平方根为 .12.2019年6月29日,新建的无锡文化旅游城将盛大开业,开业后预计年接待游客量约20 000 000人次,这个年接待游客量可以用科学记数法表示为 人次.13.计算：2(3)a += .14.某个函数具有性质：当0x >时,y 随x 的增大而增大.这个函数的表达式可以是 .(只要写出一个符合题意的答案即可)15.已知圆锥的母线长为5 cm ,侧面积为215π cm ,则这个圆锥的底面圆半 cm .16.已知一次函数y kx b =+的图像如图所示,则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 .17.如图,在ABC△中,::5:12:13AC BC AB=,⊙O在ABC△内自由运动,若⊙O的半径为1,且圆心O在ABC△内所能到达的区域的面积为103,则ABC△的周长为.18.如图,在ABC△中,5AB AC==,BC=,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则BDE△的面积的最大值为.三、解答题(本大题共10小题,共84分)19.(本题满分8分)计算：(1)2132⎛⎫-+-⎪⎝⎭；(2)33232()a a a-g.20.(本题满分8分)解方程：(1)2250x x--=；(2)1421x x=-+.21.(本题满分8分)如图,在ABC△中,AB AC=,点D、E分别在AB、AC上, BD CE=,BE、CD相交于点O.求证：第3页(1)DBC ECB△≌△；(2)OB OC.22.(本题满分8分)某商场举办抽奖活动,规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都想同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品.(1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳得奖品的概率为；(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(本题满分6分)《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分得为及格；59.9分及以下的为不及格,某校为了了解九年级学生的体质健康状况,从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试,测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.第4页第 5 页各等级学生平均分统计表 等级 优秀 良好 及格 不及格 平均分92.185.069.241.3(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比为 ； (2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；(3)若所抽取的学生中所有不及格等级的学生总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级.24.(本题满分8分)如图,一次函数y kx b =+的图像与x 轴的负半轴相交于点A ,与y 轴的正半轴相交于点B ,且sin ABO ∠=,OAB △的外接圆的圆心M 的横坐标为3-.(1)求这个一次函数的表达式； (2)求图中阴影部分的面积.25.(本题满分8分)“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽人从甲地出发沿一条笔直的公路骑车匀速前往乙地,她与乙地之间的距离(km)y第 6 页与出发时间(h)t 之间的函数关系如图1中线段AB 所示,在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离(km)s 与出发时间(h)t 之间的函数关系如图2中折线段CD DE EF --所示. (1)小丽和小明骑车的速度各是多少？ (2)求点E 的坐标,并解释点E 的实际意义.26.(本题满分10分)按要求作图,不要求写做法,但要保留必要的作图痕迹. (1)如图1,A 为⊙O 上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O 的内接正方形ABCD ；(2)我们知道,三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点.事实上,三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图： ①如图2,在□ABCD 中,E 为CD 中的中点,作BC 的中点F ；②如图3,在由小正方形组成的43⨯的网格中,ABC △的顶点都在小正方形的顶点上,作ABC △的高AH.第 7 页27.(本题满分10分)已知二次函数24(0)y ax bx a =+->的图像与x 轴相交于A 、B 两点(A 在B 的左侧,且OA OB <),与y 轴相交于点C . (1)求点C 的坐标,并判断b 的正负性；(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 相交于点D ,已知DC ；1:2CA =,直线BD 与y 轴相交于点E ,连接BC .①若BCE △的面积为8,求这个二次函数的表达式； ②若BCD △为锐角三角形,请直接写出OA 长的取值范围.28.(本题满分10分)如图1,在矩形ABCD 中,3BC =,动点P 从B 出发,以每秒1个单位的速度,沿射线BC 方向运动,作PAB △关于直线PA 的对称PAB '△.设点P 的运动时间为(s)t.(1)若AB①如图2,当点B'落在AC上时,显然PCB'△是直角三角形,求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻,使得PCB'△是直角三角形？若存在,请直接写出所有符合题意的t的值；若不存在,请说明理由.(2)当点P不与C重合时,若直线PB'与直线CD相交于点M,且当3t<时存在某一时刻有结论“45PAM∠=︒”成立,试探究：对于3t>的任意时刻,结论“45PAM∠=︒”是否总是成立？请说明理由.江苏省无锡市2019年中考试卷数学答案解析第8页第1018.【答案】881【考点】本题考查了圆的基本性质、一次函数的性质、垂径定理以及面积的计算．（2）①如图2，连接AC、BD交于点O，连接EB交于AC于点G，连接DG并延长【考点】本题考查了尺规作图与网格作图．【考点】本题考查了二次函数图像的性质、面积的计算及锐角三角形的判定．2︒如图②，当90PCB '∠=︒时，由勾股定理得3DB '=，∴33CB '=，在PCB '△中（2）结论总是成立，理由如下：如图④，45PAM ∠=︒，∴45PAB MAB ''∠+∠=︒，DAM B AM '∠=∠，又∴90ADM AB M '∠=∠=︒，AM AM =，∴AOM AB M '△≌△，∴AD AB AB '==，∴四边形ABCD 为正方形．如图⑤，四边形ABCD 为正方形，3t >时，∴AB AB AD '==，AM AM =，Rt Rt (HL)MDA MB A '△≌△，∴DAM B AM '∠=∠，由轴对称可得2PAB PAB DAM PAD '∠=∠=∠+∠，∴2290PAB PAD DAM PAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴45PAM DAM PAD ∠=∠+∠=︒．【考点】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的性质以及勾股定理等．。
2019年无锡市中考数学试卷(解析版)
2019年无锡市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．5的相反数是( )A ．﹣5B ．5C ．15-D ．15【答案】A【解析】简单题，考查对相反数的理解，5的相反数是-5，故选A.2．函数y 中的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x ＞12 D ．x ≥12【答案】D【解析】因为二次根式里面不能为负数，即2x -1≥0，即21≥x ，故选D.3．分解因式224x y -的结果是( )A ．(4)(4)x y x y +-B ．4()()x y x y +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．2()()x y x y +- 【答案】C【解析】利用公式法进行因式分解，)2)(2()2(42222y x y x y x y x -+=-=-，故选C. 4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，66 【答案】B【解析】出现最多的数是66，所以这组数据的众数是66；62,63，66,66,67按大小顺序排列好，排在中间的数是66，故中位数是66.故选5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是( ) A ．长方体 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．圆锥 【答案】A【解析】因为正放四棱锥、三棱锥，圆锥的主视图都是三角形，故BCD 错，故选A. 6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )【答案】C【解析】A 、B 、D 都既是中心对称也是轴对称图形；故选C. 7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 【答案】C【解析】所以的凸四边形的内角和都是360°，故A 错；因为矩形的对角线是相等且平分，菱形的对角线是互相平分且垂直.故选C.8．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为( )A ．20°B ．25°C ．40°D ．50° 【答案】B【解析】连结AO ，因为PA 是切线，所以∠PAO=90°，则∠AOP=90°-40°=50°，又因为同弧所对的圆周角=圆心角的一半，所以∠B=50°÷2=25°，故选B. 9．如图，已知A 为反比例函数ky x=(x ＜0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4 【答案】D【解析】因为P 在反比例函数ky x=上，且△OAB 面积为2，所以|k|=2×2=4，又因为k ＜0，故k=-4. 10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为( )A ．10B ．9C ．8D ．7第8题第9题第16题【答案】B【解析】二、填空题（每小题2分，本大题共16分）11．49的平方根为 ． 【答案】23±【解析】因为设32942±==x x ，则，所以49的平方根为23± 12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 【答案】2×107xyO-6OBCA EFxy-6O【解析】考查对科学记数法的特征，20000000=2×107. 13．计算：2(3)a +＝ ． 【答案】962++a a【解析】利用完全平方公式即可得到：96)3(22++=+a a a .14．某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）． 【答案】2x y =【解析】答案不唯一，可以是2x y =，x y =等，只要满足题意即可.15．已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． 【答案】3【解析】因为圆锥侧面积公式是：rl S π=侧，所以圆锥底面圆的半径r=15π÷5π=3.16．已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 ．第16题 第17题 第18题【答案】x ＜2;【解析】由图象可知一次函数经过点（-6，0）代入得：b k +=6-0，则6=kb；又因为30kx b ->解得：23=<kbx .所以解集是x ＜2.17．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝5：12：13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙O 的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为 ． 【答案】25 【解析】A BAOOC OO I HFGE DA D18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．【答案】8【解析】三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分） 计算：（1）1013()2--+-； （2）3233)(2a a a -⋅．【答案】原式=3+2-1 原式=662a a - =4 =6a 20．（本题满分8分）解方程：（1）0522=--x x ； （2）1421+=-x x ． 【答案】（1）0522=--x x解： 15122+=+-x x6)1(2=-x 61±=-x ∴方程的解为：61,6121-=+=x x ；（2）1421+=-x x ． 解：)2(41-=+x x （去分母） 841-=+x x 184--=-x x 93-=-x 3=x经检验：3=x 是分式方程的根. 21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ． （1）求证：△DBC ≌△ECB ； （2）求证：OB ＝OC ．（1）【解析】 证明：∵AB=AC ， ∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆BECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆（2）证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案和解析】 （1）12（2）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧1212221121122121黑红红黑黑红红黑黑黑红红黑黑红红开始共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=1623．（本题满分6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示． 各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表（1是 ；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 【答案与解析】 （1） 4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n 为整数 所以n=50 即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人 24．（本题满分8分）一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且sin ∠ABO ＝OAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为﹣3． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．【答案与解析】（1） 作MN BO ⊥，由垂径定理得N 为OB 中点 MN=12OA ∵MN=3∴OA=6，即A （-6,0） ∵sin ∠，OA=6 ∴OB= 即B （0，设y kx b =+，将A 、B带入得到y x =+（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°所以阴影部分面积为221=43S =--π（π25．（本题满分8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．（1）()()=36 2.25=16/=361-16=20/V km h V km h ÷÷小丽小明（2）AAD93620=5914416=)559144,55km E ÷⨯⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭（h ）（实际意义为小明到达甲地26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．【答案与解析】（1）连结AE 并延长交圆E 于点C ，作AC 的中垂线交圆于点B，D ，四边形ABCD 即为所求CBB（2）①法一：连结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ， F 即为所求法二：连结AC,BD 交于点O 连结EO 并延长交AB 于点G连结GC,BE 交于点M连结OM 并延长交CB 于点F ，F 即为所求②27．（本题满分10分）结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ，F 即为所求EDACB EDACBCB已知二次函数42-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．【答案与解析】（1） 令x=0，则4-=y ，∴C （0，-4） ∵ OA ＜OB ，∴对称轴在y 轴右侧，即02φab- ∵a ＞0，∴b ＜0 （2）①过点D 作DM ⊥oy ，则21===CO MC OA DM CA DC , ∴AO DM 21=设A （-2m ，0）m ＞0，则AO=2m,DM=m ∵OC=4，∴CM=2∴D （m ，-6），B （4m ，0） A 型相似可得OBBNOE DN = ∴OE=884421BEF △=⨯⨯=m S∴1=m∴A （-2，0），B （4,0） 设)4)(2(-+=x x a y 即a ax ax y 822--= 令x=0，则y=-8a∴C （0，-8a ） ∴-8a=-4，a=21 ∴4212--=x x y ②易知：B （4m ，0）C （0，-4）D （m ，-6），通过分析可得∠CBD 一定为锐角 计算可得2222221616,4,936CB m CD m DB m =+=+=+ 1°当∠CDB 为锐角时，222CD DB CB +＞22249361616m m m ++++＞，解得2m 2-＜＜2°当∠BCD 为锐角时，222CD CB DB +＞22241616936m m m ++++＞,解得m m ＜m 2＜，m 42＜∴4OA ＜28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB′，设点P 的运动时间为t (s)．（1）若AB＝2，当点B′落在AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB′与直线CD 相交于点M ，且当t ＜3时存在某一时刻有结论∠PAM ＝45°成立，试探究：对于t ＞3的任意时刻，结论∠PAM ＝45°是否总是成立？请说明理由．【答案与解析】（1）①勾股求的易证'CBA CB P △∽△,''4B P =解得②1°如图，当∠PCB ’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)t t +-=，解得t=22°如图，当∠PCB ’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)t t +-=，解得t=63ABP ’为正方形，解得（2）如图3-t tB'B'CBAADPD3B'CA BD∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45° 又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵∠ADM=∠AB’M （AAS ） ∴AD=AB’=AB即四边形ABCD 是正方形 如图，设∠APB=x∴∠PAB=90°-x ∴∠DAP=x易证△MDA ≌△B’AM （HL ） ∴∠BAM=∠DAM ∵翻折∴∠PAB=∠PAB’=90°-x ∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x ∴∠DAM=21∠DAB’=45°-x ∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°MA DP4321MB'BCB'A D PP。
2019无锡数学中考真题(解析版)
2019无锡数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2.函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1 C．x＞D．x≥3.分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）4.已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，665.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直8.如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°9.如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．．4 D．﹣410.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题（共8小题）11.的平方根为．12.2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．13.计算：（a+3）2＝．14.某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．15.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．16.已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．17.如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为．18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三、解答题（共10小题）19.计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．20.解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．22.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．24.一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．25.“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．26.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．27.已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．28.如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．2019无锡数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【知识点】相反数2.【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：函数y＝中：2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：D．【知识点】函数自变量的取值范围3.【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．故选：C．【知识点】因式分解-运用公式法4.【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是66，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，故选：B．【知识点】中位数、众数5.【分析】有2个视图是长方形可得该几何体为柱体，第3个视图也是长方形可得该几何体为长方体，进而判断出几何体的形状．．【解答】解：∵有2个视图是长方形，∴该几何体为柱体，∵第3个视图是长方形，∴该几何体为长方体．故选：A．【知识点】由三视图判断几何体、简单几何体的三视图6.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【知识点】中心对称图形、轴对称图形7.【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．【知识点】菱形的性质、矩形的性质8.【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠P AO＝90°，再利用互余计算出∠AOP＝50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．故选：B．【知识点】圆周角定理、切线的性质9.【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：D．【知识点】反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义10.【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．【知识点】一元一次不等式的应用二、填空题（共8小题）11.【分析】根据平方根的定义求解．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．【知识点】平方根12.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将20000000用科学记数法表示为：2×107．故答案为：2×107．【知识点】科学记数法—表示较大的数13.【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（a+3）2＝a2+6a+9．故答案为：a2+6a+9．【知识点】完全平方公式14.【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳．【解答】解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，当x＞0时y随着x的增大而增大，故答案为：y＝x2（答案不唯一）．【知识点】一次函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质、正比例函数的性质15.【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝3cm，故答案为：3．【知识点】圆锥的计算16.【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【知识点】一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式17.【分析】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，推出x＝m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝，求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，设EF＝5k，FG＝12k，∵×5k×12k＝，∴k＝或﹣（舍弃），∴EF＝，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，∴△HAC≌△HAM（AAS），∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，∴x＝m，∵EK∥CH，∴＝，∴＝，∴AK＝，∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，故答案为25．【知识点】轨迹18.【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，BC＝4，得到BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．【知识点】勾股定理、正方形的性质、等腰三角形的性质三、解答题（共10小题）19.【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．【知识点】实数的运算、负整数指数幂、零指数幂、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方20.【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．【知识点】解一元二次方程-配方法、解分式方程21.【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠DBC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．【知识点】全等三角形的判定与性质22.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．【知识点】列表法与树状图法23.【分析】（1）根据各组的百分比之和为1，计算即可；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）设总人数为n个，列不等式组即可得到结论．【解答】解：（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是1﹣52%﹣18%﹣26%＝4%；故答案为：4%；（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%＝84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；（3）设总人数为n个，80.0≤41.3×n×4%≤89.9 所以48＜n＜54 又因为4%n为整数所以n＝50，即优秀的学生有52%×50÷10%＝260 人．【知识点】用样本估计总体、加权平均数、扇形统计图24.【分析】（1）由垂径定理得：点N为OB的中点，MN＝OA，则OA＝6，即A（﹣6，0），而sin∠ABO＝，OA＝6，则B（0，），即可求解；（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，则∠ABO＝60°，即∠AMO＝120°，即可求解．【解答】解：（1）作MN⊥BO，由垂径定理得：点N为OB的中点，∴MN＝OA，∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），∵sin∠ABO＝，OA＝6，∴OB＝，即B（0，），设y＝kx+b，将A、B带入得：，（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°∴阴影部分面积为．【知识点】一次函数综合题25.【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解．【解答】解：（1）由题意可得：小丽速度＝＝16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h．（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝＝∴点E（，）【知识点】一次函数的应用26.【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．【知识点】正多边形和圆、圆周角定理、作图—应用与设计作图、三角形的重心、平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质27.【分析】（1）确定C（0，﹣4），则OA＜OB，则对称轴在y轴右侧，即，即可求解；（2）①过点D作DM⊥Oy，则，，求出D（m，﹣6），B（4m，0）、OE＝8，由S△BEF＝×4×4m＝8，即可求解；②分∠CDB为锐角、当∠BCD为锐角时，两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即∵a＞0，∴b＜0；（2）①过点D作DM⊥Oy，则，∴，设A（﹣2m，0）m＞0，则AO＝2m，DM＝m∵OC＝4，∴CM＝2，∴D（m，﹣6），B（4m，0），则，∴OE＝8，S△BEF＝×4×4m＝8，∴m＝1，∴A（﹣2，0），B（4，0），设y＝a（x+2）（x﹣4），即y＝ax2﹣2ax﹣8a，令x＝0，则y＝﹣8a，∴C（0，﹣8a），∴﹣8a＝﹣4，a＝，∴；②由①知B（4m，0）C（0，﹣4）D（m，﹣6），则∠CBD一定为锐角，CB2＝16m2+16，CD2＝m2+4，DB2＝9m2+36，当∠CDB为锐角时，CD2+DB2＞CB2，m2+4+9m2+36＞16m2+16，解得﹣2＜m＜2；当∠BCD为锐角时，CD2+CB2＞DB2，m2+4+16m2+16＞9m2+36，解得，综上：，；故：．【知识点】二次函数综合题28.【分析】（1）①利用勾股定理求出AC，由△PCB′∽△ACB，推出＝，即可解决问题．②分三种情形分别求解即可：如图2﹣1中，当∠PCB’＝90°时．如图2﹣2中，当∠PCB’＝90°时．如图2﹣3中，当∠CPB’＝90°时．（2）如图3﹣2中，首先证明四边形ABCD是正方形，如图3﹣2中，利用全等三角形的性质，翻折不变性即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝，∵∠PCB′＝∠ACB，∠PB′C＝∠ABC＝90°，∴△PCB′∽△ACB，∴＝，∴＝，∴PB′＝2﹣4．②如图2﹣1中，当∠PCB’＝90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∴DB′＝＝，∴CB′＝CD﹣DB′＝，在Rt△PCB′中，∵B′P2＝PC2+B′C2，∴t2＝（）2+（3﹣t）2，∴t＝2．如图2﹣2中，当∠PCB’＝90°时，在Rt△ADB′中，DB′＝＝，∴CB′＝3在Rt△PCB’中则有：，解得t＝6．如图2﹣3中，当∠CPB’＝90°时，易证四边形ABP’为正方形，易知t＝2．综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或2s．（2）如图3﹣1中，∵∠P AM＝45°∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°又∵翻折，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠ADM＝∠AB’M，AM＝AM，∴△AMD≌△AMB′（AAS），∴AD＝AB’＝AB，即四边形ABCD是正方形，如图，设∠APB＝x．∴∠P AB＝90°﹣x，∴∠DAP＝x，易证△MDA≌△B’AM（HL），∴∠BAM＝∠DAM，∵翻折，∴∠P AB＝∠P AB’＝90°﹣x，∴∠DAB’＝∠P AB’﹣∠DAP＝90°﹣2x，∴∠DAM＝∠DAB’＝45°﹣x，∴∠MAP＝∠DAM+∠P AD＝45°．【知识点】四边形综合题。
【中考真题】2019年江苏省无锡市中考数学试题(word版含解析)word【推荐】
2019年江苏省无锡市中考数学试题（word版含解析）2019年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．5的相反数是A．﹣5 B．5 C．D．【答案】A【解析】简单题，考查对相反数的理解，5的相反数是-5，故选A.2．函数中的自变量的取值范围是A．≠B．≥1 C．＞D．≥【答案】D【解析】因为二次根式里面不能为负数，即2x-1≥0，即，故选D.3．分解因式的结果是A．B．C．D．【答案】C【解析】利用公式法进行因式分解，，故选C.4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，66【答案】B【解析】出现最多的数是66，所以这组数据的众数是66；62,63，66,66,67按大小顺序排列好，排在中间的数是66，故中位数是66.故选5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥【答案】A【解析】因为正放四棱锥、三棱锥，圆锥的主视图都是三角形，故BCD错，故选A. 6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【答案】C【解析】A、B、D都既是中心对称也是轴对称图形；故选C.7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【答案】C【解析】所以的凸四边形的内角和都是360°，故A错；因为矩形的对角线是相等且平分，菱形的对角线是互相平分且垂直.故选C.8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】B【解析】连结AO，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，则∠AOP=90°-40°=50°，又因为同弧所对的圆周角=圆心角的一半，所以∠B=50°÷2=25°，故选B.9．如图，已知A为反比例函数(＜0)的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．若△OAB 的面积为2，则k的值为A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】D【解析】因为P在反比例函数上，且△OAB面积为2，所以|k|=2×2=4，又因为k＜0，故k=-4.10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A．10 B．9 C．8 D．7第8题第9题第16题【答案】B【解析】二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．的平方根为．【答案】的平方根为【解析】因为设，所以12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．【答案】2×107【解析】考查对科学记数法的特征，20000000=2×107.13．计算：＝．【答案】【解析】利用完全平方公式即可得到：.14．某个函数具有性质：当＞0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．【答案】【解析】答案不唯一，可以是，等，只要满足题意即可.15．已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【答案】3【解析】因为圆锥侧面积公式是：，所以圆锥底面圆的半径r=15÷5=3.16．已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为．第16题第17题第18题【答案】x＜2;【解析】由图象可知一次函数经过点（-6，0）代入得：，则；又因为解得：.所以解集是x＜2.17．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O 的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为．【答案】25【解析】18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD 为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．【答案】8【解析】三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）；（2）．【答案】原式=3+2-1 原式==4 =20．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）解：∴方程的解为：；（2）．解：（去分母）经检验：是分式方程的根.21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．（1）【解析】证明：∵AB=AC，∴∠ECB=∠DBC在∴（2）证明：由（1）知∴∠DCB=∠EBC∴OB=OC22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案和解析】（1）（2）共有等可能事件12种其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=23．（本题满分6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．【答案与解析】（1）4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为n个, 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以48<n<54 又因为4%n为整数所以n=50即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人24．（本题满分8分）一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO ＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【答案与解析】（1）作，由垂径定理得为中点MN=OA∵MN=3∴OA=6，即A（-6,0）∵sin∠ABO=，OA=6∴OB=即B（0，）设，将A、B带入得到（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°所以阴影部分面积为25．（本题满分8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．【答案与解析】 （1）（2）AAD26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC 的中点F；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH．【答案与解析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求（2）①法一：连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，F即为所求法二：连结AC,BD交于点O连结EO并延长交AB于点G连结GC,BE交于点M连结OM并延长交CB于点F，F即为所求②27．（本题满分10分）已知二次函数(a＞0)的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：CE＝2：1．（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．【答案与解析】（1）令x=0，则，∴C（0，-4）∵OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即∵a＞0，∴b＜0（2）①过点D作DM⊥oy，则,∴设A（-2m，0）m＞0，则AO=2m,DM=m∵OC=4，∴CM=2∴D（m，-6），B（4m，0）A型相似可得∴OE=8∴∴A（-2，0），B（4,0）设即令x=0，则y=-8a∴C（0，-8a）∴-8a=-4，a=∴②易知：B（4m，0）C（0，-4）D（m，-6），通过分析可得∠CBD一定为锐角计算可得1°当∠CDB为锐角时，，解得2°当∠BCD为锐角时，,解得综上：，∴28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t(s)．（1）若AB＝．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PC B′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．【答案与解析】（1）①勾股求的AC=易证,故②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=22°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=63°当∠CPB’=90 °时，易证四边形ABP’为正方形，解得t=2（2）如图∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）∴AD=AB’=AB即四边形ABCD是正方形如图，设∠APB=x∴∠PAB=90°-x∴∠DAP=x易证△MDA≌△B’AM（HL）∴∠BAM=∠DAM∵翻折∴∠PAB=∠PAB’=90°-x∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x ∴∠DAM=∠DAB’=45°-x∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°江苏省无锡市2019年初中学业水平考试试卷（word版有答案）无锡市2019年初中学业水平考试物理试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在笞题卡上，试卷满分为80分注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位罝上；认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选顶涂黑。
(完整版)2019年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析.doc
2019 年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1． 5 的相反数是 ( )1A ．5B ．5 C． 1 D．5 52．函数 y 2 x 1 中的自变量x 的取值范围是()1A ．x 1B ．x⋯1 C．x 1 D．x⋯2 2 23．分解因式 4x2 y2的结果是 ( )A ． (4 x y)(4 x y)B ． 4( x y)( x y)C． (2 x y)(2 x y) D． 2( x y)( x y) 4．已知一组数据：66， 66，62， 67，63，这组数据的众数和中位数分别是()A ．66， 62B ．66， 66C． 67， 62D． 67，665．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是()A ．长方体B ．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A ．内角和为360B．对角线互相平分8．如图，PA是e O的切线，切点为A，PO的延长线交e O于点B，若P 40，则 B的度数为 ()A．20B．25C．40D．509．如图，已知A为反比例函数yk ( x 0) 的图象上一点，过点A作AB y轴，垂足为B．若xVOAB 的面积为2，则 k 的值为()A．2B．2C．．4D． 410．某工厂为了要在规定期限内完成2160 个零件的任务，于是安排15 名工人每人每天加工a 个零件(a为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为()A ．10B．9C．8D．7二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，本大题共16 分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．4的平方根是．912． 2019 年 6 月 29 日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000 人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．13．计算： ( a 3)2．14．某个函数具有性质：当x0 时， y 随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是cm ．16．已知一次函数y kx b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx b 0 的解集为．17．如图，在VABC中，AC : BC : AB5:12:13 ， e O 在 VABC 内自由移动，若 e O 的半径为 1，且圆心O在VABC内所能到达的区域的面积为10，则VABC的周长为．318．如图，在VABC中，AB AC 5 ，BC4 5 ，D为边AB上一动点 ( B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接 BE ，则 VBDE 面积的最大值为．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 8 分）计算：（1）| 3| (1)1 ( 2019)0；2（2） 2a 3 ga3(a 2 ) 3．20．（ 8 分）解方程：（1） x22x 5 0 ；（2）14．x 2 x 121．（ 8 分）如图，在VABC中，AB AC ，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上， BD CE ， BE 、CD 相交于点 O ．（1）求证：VDBC VECB；（2）求证：OB OC．22．（ 6 分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得 2 份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（ 6 分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0 分至 89.9 分的为良好；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格； 59.9 分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10% 的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．24．（ 8 分）一次函数y kx b 的图象与x轴的负半轴相交于点 A ，与 y 轴的正半轴相交于点 B ，且sin ABO3M 的横坐标为3．． VOAB 的外接圆的圆心2（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．25．（ 8 分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y(km) 与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段AB 所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 x(km) 与出发时间t(h) 之间的函数关系式如图 2 中折线段CD DE EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．26．（ 10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图 1，A为e O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出 e O 的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：①如图 2，在Y ABCD中，E为CD的中点，作BC 的中点 F ．②如图3，在由小正方形组成的 4 3 的网格中， VABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作VABC 的高 AH ．27．（ 10 分）已知二次函数y ax2bx 4(a 0) 的图象与x轴交于A、B两点， ( A 在B左侧，且 OA OB) ，与y轴交于点C．（1）求C点坐标，并判断 b 的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC 相交于点 D ，已知 DC :CA1: 2 ，直线 BD 与 y 轴交于点 E ，连接 BC ．①若 VBCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若 VBCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．28．（ 12 分）如图 1，在矩形ABCD中，BC 3，动点P从B出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线 BC 方向移动，作 VPAB 关于直线 PA 的对称 VPAB ，设点 P 的运动时间为t (s)．（1）若 AB 2 3．①如图 2，当点B落在AC上时，显然VPAB 是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图 2 的时刻，使得VPCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB 与直线 CD 相交于点 M ，且当 t 3 时存在某一时刻有结论PAM 45 成立，试探究：对于t 3的任意时刻，结论“PAM 45 ”是否总是成立？请说明理由．参考答案一、选择题1.A【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴ 5 的相反数为 5 ，故选A．2.D【解析】当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，∴在函数 y2x 1 中， 2 x 1 0 ，则x⋯1．故选 D．23.C 【解析】原式(2 x y)(2 x y) ．故选 C．4.B【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，∴将题中的数据按照从小到大的顺序排列为62， 63，66， 66，67，第 3 个数是 66，故中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，故众数是66，故选 B ．5.A【解析】Q有2个视图是长方形，该几何体为柱体，又Q第3个视图页也是长方形，该几何体为长方体．故选 A ．6.C【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形， A 项、不是中心对称图形，是轴对称图形，错误；B 项、是中心对称图形，也是轴对称图形，错误；C 项、是中心对称图形，不是轴对称图形，正确； D 项、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，错误；故选C．7.C【解析】矩形和菱形的内角和都为360 ，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质是矩形的两条对角线相等，故选C．8.B 【解析】连接OA，如图，是 e O 的切线， OA AP，PAO 90 ，Q P 40，Q PAAOP 50 ，QOA OB，B OAB ，Q AOP B OAB，B1 AOP 1 50 25 ．故选B．2 29.D 【解析】 Q AB y 轴，S V OAB 1| k |，1| k | 2 ， Q k 0 ， k 4 ．故选D．2 210.B 【解析】设原计划 n 天完成，开工 x 天后3人外出培训，则根据题意列出关系式15an2160，则 an 144 ．故15ax12(a 2)( n x) 2160 ．整理，得4x 4an 8n 8x 720．Q an 144．将其代入化简，得 ax 8n 8x 144，即 ax 8n 8x an，整理，得8(n x) a(n x) ．Q n x ，n x 0 ， a 8 ． a 至少为 9．故选 B．二、填空题11. 2 【解析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，故4的平方根 =3 94 2 9 ．312.7【解析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确2 10定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数，∴ 20000000 用科学记数法表示为 2 10 7 ．13. a 2 6a 9 【解析】原式a2 6a 9 ．14. y x2 1（答案不唯一）【解析】 y x2 1 中开口向上，对称轴为x 0 ，当 x 0 时，y 随着x的增大而增大．15.3 【解析】 Q 圆锥的母线 = 5cm ，S 侧 =π 2 ， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为 l 2s15 cmr30 6 ， Q 圆锥的侧面展开扇形的弧长即是圆锥的底面周长，故rl6 3cm ．5 2216. x2 【解析】 Q 图象过 ( 6,0) ，则代入函数得， 0 6k b ， b 6k ，则 3kx b3kx 6k 0， Q k 0 ， x 2 0 ，解得， x 2 ．17.25【解析】如图，由题意可知，点 O 所能到达的区域是 VEFG ，连接 AE ，延长 AE 交BC 于点 H ，作 HM AB 于点 M ，EK AC 于点 K ，作 FJ AC 于点 J ．QEG //AB ，EF / /AC ， FG / /BC ， EGF ABC ， FEGCAB ， VEFG ∽VACB ，EF :FG :EGAC :BC : AB5:12:13 ，设 EF5k ， FG 12k ， Q15k 12k 10 ，23 k1或 1（舍弃）， EF5 ，Q 四边形 EKJF 是矩形， KJ EF5，设 AC 5x ，3333BC 12x ， AB 13x ，Q ACHAMH 90 ，HACHAM ， AH AH ，VHAC VHAM (AAS) ，AM AC 5x ， CH HM ，BM8x ，设 CHHM y ，在RtVBHM 中，则有 y2(8 x)2(12xy)2 ， y10x ，Q EK / /CH ， EKAK ，3CH AC1EK3， AC AKKJCJ 35125， BC1 25 12 10 ，10， AKx5 x22 365 63AB 1 25 1365 ， C VABC AC BCAB 2510 65 25．5 6 66618.8 【解析】过点 C 作 CGBA 于点 G ，作EH AB于点 H ，作 AMBC 于点 ．M QABAC5， BC 4 5 ， BMCM 25， 易 证 VAMB ∽VCGB ，BM AB ，即GBCB2 5 5 ， GB 8，设 BD x ，则 DG 8 x ，易证 VEDHVDCG (AAS) ， EHGB4 5DG 8 x ， S VBDE1BDgEH1x(8 x)1(x 4)2 8 ，当 x 4 时， VBDE 面积的最2 22大值为 8．三、解答题19.解：（ 1）原式 3 2 1 4 ；（ 2）原式2a 666．a a20.解：（ 1） Q a 1 ， b2， c5 ，4 4 1 ( 5) 24 0 ，22 6 16 ，则 x2x 1 1 6, x 2 1 6 ；（ 2）两边都乘以 ( x 1)( x 2) ，得 x 1 4( x 2) ，解得 x3，经检验 x 3 是方程的解．21.（ 1）证明： Q AB AC ，ECB DBC ，在 VDBC 与 VECB 中，BD CE ,DBC ECB,BC CB,VDBC VECB(SAS) ；（ 2）证明：由（1）知VDBC VECB ，DCB EBC ，OB OC．122.解：（ 1）2【解析】从布袋中任意摸出 1 个球，摸出是红球的概率 2 1 ；4 2（ 2）画树状图如图所示，共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率 P 2 1 ．12 623.解：（ 1）4%【解析】扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 1 52% 18% 26%4% ；（ 2）92.1 52%85.0 26% 69.2 18% 41.3 4%84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1 分；（ 3）设总人数为n 个，80.0剟41.3n 4% 89.9 ，∴48 n 54 ，又∵ 4%n为整数，∴n 50，即优秀的学生有52% 50 10%260 人．24.解：（ 1）作MN BO ，由垂径定理得，点N 为 OB 的中点，MN 1 OA，2Q MN 3，OA 6，即A( 6,0) ，Q sin ABO 3，OA 6，2OB 2 3 ，即 B(0,2 3) ，设 y kx b ，将 A、 B代入，得 y32 3 ，x3（2）NB 1OB 3， MN 3 ，2tan BMNBN 3MN ，3 则 BMN 30，ABO 60 ，AMO 120S 阴1(2 3)23(2 3)24 3 3 ．3425.解：（ 1）由题意可得，小丽速度 3616(km / h)2.25设小明速度为 xkm / h由题意得， 1 (16 x) 36x 20答：小明的速度为20km / h ，小丽的速度为 16km / h ．（ 2）由图象可得，点 E 表示小明到了甲地，此时小丽没到，点 E 的横坐标36 9 ，20 5 点 E 的纵坐标9 16 144,5 5点 E(9 ，144)5526.解：（ 1）如图 1，连接 AE 并延长交圆 E 于点 C ，作 AC 的中垂线交圆于点 B ， D ，四边形 ABCD 即为所求．（ 2）①如图 2，连接 AC ， BD 交于点 O ，连接 EB 交 AC 于点 G ，连接 DG 并延长交 CB于点 F ，F 即为所求②如图 3 所示，AH即为所求．27.解：（ 1）令x0 ，则y 4 ，C(0, 4) ，QOA OB，对称轴在 y 轴右侧，即b0 2aQ a 0 ， b 0 ；（ 2）①过点D作DM Oy ，则 DC DM MC 1 ，CA OA CO 2DM 1AO，2设 A( 2m,0) m 0 ，则 AO 2m ， DM mQ OC 4 ，CM 2 ，D( m, 6) ， B(4 m,0) ，则MD ME OE 6，BO OE OEOE 8，S V BEF 1 4 4m 8 ，2m 1 ，A( 2,0) ， B(4,0) ，设 y a( x 2)( x 4) ，即 y ax2 2ax 8a ，令 x 0 ，则y 8a ，C(0, 8a) ，8a 4 ， a 1 ，2y 1 x2 x 4 ；2②由①知 B(4 m ， 0)C (0 ，4) D ( m ，6) ，则 CBD 一定为锐角，CB2 16m2 16 ， CD 2 m2 4， DB2 9m2 36 ，当 CDB 为锐角时，CD2DB2CB2，24 236 16m2，m 9m 16解得， 2 m 2 ；当 BCD 为锐角时，CD2 CB 2 DB2，m2 4 16m2 16 9 m2 36 ，解得， m 2或 m 2 舍，综上， 2 m 2 ， 2 2 2 m 4 ；故22 OA 4．28.解：（ 1）①如图1 中，Q 四边形 ABCD是矩形，ABC 90 ，AC AB2BC221，Q PCB ACB ，PB C ABC 90 ，VPCB ∽VACB ，CB PB，CB AB21 23PB，3 2 3PB 2 7 4．②如图 2 1中，当PCB '90时，Q 四边形 ABCD是矩形，D 90 ，AB CD 2 3，AD BC 3，DB (2 3) 2 32 3 ，CB CD DB3，2 2 2在 RtVPCB 中，Q B P PC B C，t 2( 3) 2(3t )2，t 2 ．如图 2 2中，当PCB '90 时，在 RtVADB 中，DB AB 2AD 2 3 ，CB 3 3在 RtVPCB '中，(3 3)2 (t 3)2 t 2，解得， t 6 ．如图 2 3中，当CPB'90 时，易证四边形ABP '为正方形，易知t 2 3 ．综上所述，满足条件的t 的值为2s或6s或 2 3s ．（ 2）如图31中，Q PAM 452 3 45，1 4 45又Q翻折，12，34，又Q ADM AB’M，AM AM，VAMD V AMB (AAS) ，AD AB'AB，即四边形 ABCD 是正方形，如图 3-2，设APB x ，PAB 90x ，DAP x ，易证 VMDA VB ' AM (HL) ，BAM DAM ，又Q翻折，PAB PAB '90 x ，DAB ' PAB ' DAP 90 2x ，DAM 1 DAB ' 45 x ，2MAP DAM PAD 45 ．。
2019年无锡中考数学试卷答案(最新整理)
15.已知圆锥的母线长为 5cm，侧面积为 15π cm 2 ，则这个圆锥的底面圆半径为
cm. 来源于网络
答案：3
考点及思路分析：圆锥的计算，根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧
面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．
16.已知一次函数 y kx b 的图像如图所示，则关于 x 的不等式 3kx b＞0 的解集为
4.已知一组数据：66，66，62，67，63.这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.66，62
B.66，66
C.67，62
D.67，66
答案：B
考点及思路分析：数据的离散程度，众数，中位数
5. 一个几何体的主视图、左视图、视图都是长方形，这个几何体可能是（）
A. 长方体
B.四棱锥
C.三棱锥
D.圆锥
答案：（1）△DBC≌△ECB（SAS）∵AB=AC,∴∠B=∠C 即可易证出全等 （2）∵△DBC≌△ECB，∴∠DCB=∠EBC。∴OB=OC 得证.
考点及思路分析：本题主要考查等腰三角形的等边对等角以及全等的判定和性质. 22.（本题满分 8 分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜
由此可知 a 的值至少为（ ）
A.10
B.9
C.8
D.7
答案：B
考点及思路分析：一元二次方程；一元二次方程根的存在性；
二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填
写在答题卷相应位置)
11. 4 的平方根为
.
9
答案： 2 3
考点及思路分析：平方根，需要熟记平方根的定义.
2019年中考江苏省无锡中考数学试卷及答案
2019年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．5的相反数是A．﹣5 B．5 C．15D．152．函数21y x中的自变量x的取值范围是A．x≠12B．x≥1 C．x＞12D．x≥12123．分解因式224xy 的结果是A ．(4)(4)x y x y +-B ．4()()x y x y +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．2()()x y x y +- 4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是 A ．66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，66 5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 A ．长方体 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．圆锥 6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 8．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°9．如图，已知A 为反比例函数kyx(x ＜0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣410．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工3a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 A ．10 B ．9 C ．8 D ．7第8题 第9题 第16题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．49的平方根为 ． 12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 13．计算：2(3)a ＝ ．14．某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． 16．已知一次函数ykx b 的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b 的解集为 ．xyO-6OBCA EF x y-6O第16题第17题第18题17．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为103，则△ABC的周长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）1013()2--+-；（2）3233)(2aaa-⋅．20．（本题满分8分）解方程：AB AOOCOOIHFGEDAD45（1）0522=--x x ； （2）1421+=-x x ． 21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：△DBC ≌△ECB ； （2）求证：OB ＝OC ．22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）B623．（本题满分6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；7（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 24．（本题满分8分）一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且sin ∠ABO＝2．△OAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为﹣3． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示．8（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；AAD9（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．27．（本题满分10分）已知二次函数42-+=bx axy (a ＞0)的图像与x 轴交于A、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．CBB1028．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB′，设点P 的运动时间为t (s)．（1）若AB＝2，当点B′落在AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB′与直线CD 相交于点M ，且当t ＜3时存在某一时刻有结论∠PAM ＝45°成立，试探究：对于t ＞3的任意时刻，结论∠PAM ＝45°是否总是成立？请说明理由．11解析第I 卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．5的相反数是A ．﹣5B ．5C ．15 D ．15【答案】A【解析】简单题，考查对相反数的理解，5的相反数是-5，故选A. 2．函数21yx 中的自变量x 的取值范围是A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x ＞12 D ．x ≥12【答案】D【解析】因为二次根式里面不能为负数，即2x -1≥0，即21≥x ，故选D.3．分解因式224xy 的结果是A ．(4)(4)x y x y +-B ．4()()x y x y +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．2()()x y x y +-12【答案】C【解析】利用公式法进行因式分解，)2)(2()2(42222y x y x y x y x -+=-=-，故选C. 4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是 A ．66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，66 【答案】B【解析】出现最多的数是66，所以这组数据的众数是66；62,63，66,66,67按大小顺序排列好，排在中间的数是66，故中位数是66.故选5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 A ．长方体 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．圆锥 【答案】A【解析】因为正放四棱锥、三棱锥，圆锥的主视图都是三角形，故BCD 错，故选A. 6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【答案】C【解析】A 、B 、D 都既是中心对称也是轴对称图形；故选C. 7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 【答案】C【解析】所以的凸四边形的内角和都是360°，故A错；因为矩形的对角线是相等且平分，菱形的对角线是互相平分且垂直.故选C.8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【答案】B【解析】连结AO，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，则∠AOP=90°-40°=50°，又因为同弧所对的圆周角=圆心角的一半，所以∠B=50°÷2=25°，故选B.9．如图，已知A为反比例函数kyx(x＜0)的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】D【解析】因为P在反比例函数kyx上，且△OAB面积为2，所以|k|=2×2=4，又因为k＜0，故k=-4.10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A．10 B．9 C．8 D．71314第8题 第9题 第16题【答案】B【解析】二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．49的平方根为 ． 【答案】23【解析】因为设32942±==x x ，则，所以49的平方根为23 12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 【答案】2×107【解析】考查对科学记数法的特征，20000000=2×107.xyO-6OB CA EFxy-6O1513．计算：2(3)a ＝ ．【答案】962++a a【解析】利用完全平方公式即可得到：96)3(22++=+a a a .14．某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）． 【答案】2x y =【解析】答案不唯一，可以是2x y =，x y =等，只要满足题意即可.15．已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． 【答案】3【解析】因为圆锥侧面积公式是：rl S π=侧，所以圆锥底面圆的半径r=15π÷5π=3. 16．已知一次函数ykx b 的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b 的解集为 ．第16题 第17题 第18题【答案】x ＜2;A BAOOC OO I HFGE DA DE16【解析】由图象可知一次函数经过点（-6，0）代入得：b k +=6-0，则6=kb；又因为30kx b 解得：23=<kbx .所以解集是x ＜2.17．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝5：12：13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为 ． 【答案】25 【解析】18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC＝D 为边AB 上一动点（B点除外），以17CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为 ． 【答案】8 【解析】三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） 计算：（1）1013()2--+-； （2）3233)(2a a a -⋅．【答案】原式=3+2-1 原式=662a a -=4 =6a1820．（本题满分8分）解方程：（1）0522=--x x ； （2）1421+=-x x ． 【答案】（1）0522=--x x解：15122+=+-x x 6)1(2=-x61±=-x∴方程的解为：61,6121-=+=x x ；（2）1421+=-x x ． 解：)2(41-=+x x （去分母） 841-=+x x 184--=-x x 93-=-x 3=x经检验：3=x 是分式方程的根. 21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ．19（1）求证：△DBC ≌△ECB ； （2）求证：OB ＝OC ．（1）【解析】 证明：∵AB=AC ， ∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆ECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆（2）证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；B20（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案和解析】（1）12（2）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧1212221121122121黑红红黑黑红红黑黑黑红红黑黑红红开始共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=162123．（本题满分6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 【答案与解析】22（1） 4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n 为整数 所以n=50即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人 24．（本题满分8分）一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且sin ∠ABO＝2．△OAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为﹣3． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．【答案与解析】（1） 作MN BO ⊥，由垂径定理得N 为OB 中点MN=12OA ∵MN=3∴OA=6，即A （-6,0）23∵sin ∠，OA=6 ∴OB= 即B （0，设y kx b ，将A 、B 带入得到323yx （2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°所以阴影部分面积为22132323=43334Sπ（）（）π25．（本题满分8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段24AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．【答案与解析】 （1）()()=36 2.25=16/=361-16=20/V km h V km h ÷÷小丽小明（2）93620=5914416=)559144,55km E ÷⨯⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭（h ）（实际意义为小明到达甲地AAD26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC 的中点F；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH．C BB2526【答案与解析】（1）连结AE 并延长交圆E 于点C ，作AC 的中垂线交圆于点B ，D ，四边形ABCD 即为所求（2）①法一：连结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ， F 即为所求法二：连结AC,BD 交于点O连结EO 并延长交AB 于点G 连结GC,BE 交于点M连结OM 并延长交CB 于点F ，F 即为所求结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ，F 即为所求EACB EDACB27②27．（本题满分10分）已知二次函数42-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．CB28【答案与解析】（1） 令x=0，则4-=y ，∴C （0，-4）∵ OA ＜OB ，∴对称轴在y 轴右侧，即02 ab-∵a ＞0，∴b ＜0 （2）①过点D 作DM ⊥oy ，则21===CO MC OA DM CA DC , ∴AO DM 21=设A （-2m ，0）m ＞0，则AO=2m,DM=m ∵OC=4，∴CM=2∴D （m ，-6），B （4m ，0） A 型相似可得OBBNOE DN =29∴OE=884421BEF △=⨯⨯=m S∴1=m∴A （-2，0），B （4,0） 设)4)(2(-+=x x a y即a ax ax y 822--= 令x=0，则y=-8a ∴C （0，-8a ）∴-8a=-4，a=21 ∴4212--=x x y ②易知：B （4m ，0）C （0，-4）D （m ，-6），通过分析可得∠CBD 一定为锐角 计算可得2222221616,4,936CB m CD m DB m =+=+=+1°当∠CDB 为锐角时，222CD DB CB +＞22249361616m m m ++++＞，解得2m 2-＜＜2°当∠BCD 为锐角时，222CD CB DB +＞22241616936m m m ++++＞,解得m m ＜m 2＜，m 42＜∴4OA ＜28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t(s)．（1）若AB＝2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．【答案与解析】（1）①勾股求的易证'CBACB P△∽△,故''43B P=解得②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)t t+-=，解得t=230312°如图，当∠PCB ’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)t t +-=，解得t=63°当∠CPB ’=90 °时，易证四边形ABP ’为正方形，解得3-t tB'B'CBAADPD332（2）如图∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45° 又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵∠ADM=∠AB’M （AAS ） ∴AD=AB’=AB即四边形ABCD 是正方形 如图，设∠APB=xB'CA BDMA DP33∴∠PAB=90°-x ∴∠DAP=x易证△MDA ≌△B’AM （HL ） ∴∠BAM=∠DAM ∵翻折∴∠PAB=∠PAB’=90°-x ∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x∴∠DAM=21∠DAB’=45°-x ∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°4321MB'BCB'A D PP。
2019年江苏省无锡市中考数学试卷解析版
2019年江苏省无锡市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．（2分）﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5． 故选：A ．2．（2分）函数y =1x−3中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x ≠3【解答】解：∵x ﹣3≠0， ∴x ≠3， 故选：D ．3．（2分）下列运算正确的是（ ） A ．（a 3）4＝a 7B ．a 3•a 4＝a 7C ．a 4﹣a 3＝aD ．a 3+a 4＝a 7【解答】解：A 、（a 3）4＝a 12，故此选项错误； B 、a 3•a 4＝a 7，正确；C 、a 4﹣a 3，无法合并，故此选项错误；D 、a 3+a 4，无法合并，故此选项错误； 故选：B ．4．（2分）2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（ ）城市名称 上海 苏州 无锡 扬州 合肥 最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A ．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B ．五个城市最高气温的极差为7℃C ．五个城市最高气温的中位数为32℃D ．五个城市最高气温的众数为32℃【解答】解：A 、五个城市最高气温的平均数为31+32+32+28+255=29.6（℃），此选项正确，不符合题意；B 、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；C 、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；D 、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意； 故选：C ．5．（2分）已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A =23，BC ＝4，则AB 长为（ ） A ．6B ．4√55C ．83D ．2√13【解答】解：如图所示：∵sin A =23，BC ＝4， ∴sin A =BC AB =23=4AB， 解得：AB ＝6． 故选：A ．6．（2分）已知方程组{2x +y =4x +2y =1，则x ﹣y 的值为（ ）A ．53B ．2C ．3D ．﹣2【解答】解：由方程组可得：2x +y ﹣（x +2y ）＝4﹣1＝3， 则x ﹣y ＝3， 故选：C ．7．（2分）已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【解答】解：设这个扇形的圆心角为n °， 则nπ×6180=2π，解得，n ＝60， 故选：B ．8．（2分）如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．√5D ．3【解答】解：如图所示：BE =√12+22=√5． 故选：C ．9．（2分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′，AB ′交CD 于点E ，且DE ＝B ′E ，则AE 的长为（ ）A ．3B ．2√5C ．258D ．4110【解答】解：∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′， ∴AB ′＝AB ＝5， ∵DE ＝B ′E ， ∴AE ＝CE ， 设AE ＝CE ＝x ， ∴DE ＝5﹣x ， ∵∠D ＝90°， ∴AD 2+DE 2＝AE 2，即42+（5﹣x ）2＝x 2， 解得：x =4110， ∴AE =4110， 故选：D ．10．（2分）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y =14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间【解答】解：设每天的利润为W 元，根据题意，得： W ＝（x ﹣28）（80﹣y ）﹣5000 ＝（x ﹣28）[80﹣（14x ﹣42）]﹣5000=−14x 2+129x ﹣8416 =−14（x ﹣258）2+8225，∵当x ＝258时，y =14×258﹣42＝22.5，不是整数， ∴x ＝258舍去，∴当x ＝256或x ＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x ＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 3.32×105 名． 【解答】解：将332000用科学记数法表示为3.32×105． 故答案为：3.32×105．12．（2分）分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．【解答】解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．（2分）计算：2x−1−1x+1=x+3(x+1)(x−1)．【解答】解：原式=2(x+1)(x+1)(x−1)−x−1(x+1)(x−1)=x+3(x+1)(x−1)，故答案为：x+3(x+1)(x−1)．14．（2分）请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：正三角形（答案不唯一）．【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．故答案为：正三角形（答案不唯一）．15．（2分）命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题（填“真命题“或“假命题”）．【解答】解：如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是：如果|a|＝|b|，则a＝b是假命题．故答案为：假命题．16．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是20°．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠A＝20°，∴∠D＝∠A＝20°．故答案为20°．17．（2分）如图，A 为反比例函数y =kx（k ＜0）的图象上一点，AP ⊥y 轴，垂足为P ．点B 在直线AP 上，且PB ＝3P A ，过点B 作直线BC ∥y 轴，交反比例函数的图象于点C ，若△P AC 的面积为4，则k 的值为 ﹣6或﹣12 ．【解答】解：当B 点在P 点右侧，如图， 设A （t ，kt ），∵PB ＝3P A ， ∴B （﹣3t ，kt ），∵BC ∥y 轴， ∴C （﹣3t ，−k3t ）， ∵△P AC 的面积为4， ∴12×（﹣t ）×（kt+k 3t）＝4，解得k ＝﹣6；当B 点在P 点左侧， 设A （t ，kt ），∵PB ＝3P A ， ∴B （3t ，kt ），∵BC ∥y 轴， ∴C （3t ，k3t ），∵△P AC 的面积为4， ∴12×（﹣t ）×（kt−k 3t）＝4，解得k ＝﹣12；综上所述，k 的值为﹣6或﹣12．故答案为﹣6或﹣12．18．（2分）如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y=−34x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为56．【解答】解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E 作EF⊥x轴于点F；∵A（0，3）、B（4，0），∴直线AB的解析式为y=−34x+3，∵直线l的解析式为y=−34x+b，∴AB∥l，∵OO'⊥l，∴OC⊥AB，∵OA＝3，OB＝4，由等积法可求，OC=12 5，∵∠COB+∠AOC＝∠BAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BAO，∵BO'是∠ABO的角平分线，∴CO'＝GO'，∴sin ∠BAO =45=O′G OO′=CO′OO′=125−OO′OO′，∴OO '=43，∴O 'G =125−43=1615， 在Rt △OO 'G 中，GO =45， ∵E 、F 是△OO 'G 的中位线， ∴E （25，815），∵E 点在直线l 上， ∴815=−34×25+b ，∴b =56， 故答案为56．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）√3×√6−√8+√12； （2）（x +y ）2﹣x （x +y ）．【解答】解：（1）原式=√3×6−2√2+2√3 ＝3√2−2√2+2√3 =√2+2√3；（2）原式＝x 2+2xy +y 2﹣x 2﹣xy ＝xy +y 2．20．（8分）（1）解方程：2x 2﹣x ﹣5＝0； （2）解不等式组：{3(x +1)＞x −1x+62≥2x ．【解答】解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣1，c ＝﹣5， ∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0， 则x =1±√414；（2）解不等式3（x +1）＞x ﹣1，得：x ＞﹣2， 解不等式x+62≥2x ，得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤2．21．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且DE ＝BF ，直线EF 与BA 、DC 的延长线分别交于点G ，H ．求证： （1）△DEH ≌△BFG ； （2）AG ＝CH ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，AB ＝CD ， ∴∠G ＝∠H ，∵∠D ＝∠B ，∠H ＝∠G ，DE ＝BF ， ∴△DEH ≌△BFG （AAS ）； （2）∵△DEH ≌△BFG ， ∴GB ＝HD ， 又∵AB ＝CD ， ∴GB ﹣AB ＝HD ﹣CD ， ∴AG ＝CH ．22．（8分）“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K ，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种， 所以小红获得2份奖品的概率是216=18；（2）∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为13，摸不到红心的概率是23，且13＜23，∴小明不需要继续摸牌了．23．（6分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图 课程类别 频数 文学欣16赏球类运动20动漫制作6 其他a 合计b （1）直接写出a 、b 、m 的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．【解答】解：（1）总人数b ＝16÷32%＝50，a ＝50﹣16﹣20﹣6＝8，m =850=16%．（2）估计选修“球类运动”的学生人数＝600×2050=240（人）答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人．24．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AC ＜BC ．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC 上作一点D ，使得直线OD 平分ABC 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝10，OD =2√5，求△ABC 的面积．【解答】解：（1）如图所示，直线OD 即为所求；（2）如图，∵OD 为△ABE 的中位线，∴AE ＝2OD ＝4√5，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE ＝CA ，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴AC =√22AE ＝2√10，由勾股定理可得BC ＝2√15，则△ABC 的面积为12AC •BC =12×2√10×2√15=10√6． 25．（8分）某校计划采购凳子，商场有A 、B 两种型号的凳子出售，并规定：对于A 型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a 元；B 型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A 型凳子需要花费14250元；若购买500张A 型凳子需要花费21250元．（1）求a 的值；（2）学校要采购A 、B 两种型号凳子共900张，且购买A 型凳子不少于150张且不超过B 型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？【解答】解：（1）设A 型凳子的售价为x 张，根据题意得{300x −50a =14250500x −250a =21250， 解得{x =50a =15， 答：a 的值为15．（2）设购买A 型凳子m 张，则购买B 型凳子（900﹣m ）张，根据题意得{m ≥150m ≤2(900−m)， 解得150≤m ≤600，设总采购费用为w 元，根据题意得当150≤m ≤250时，w ＝50m +40（900﹣m ）＝10m +36000；当250＜m ≤600时，w ＝50×250+（50﹣15）×（m ﹣250）+40（900﹣m ）＝﹣5m +39750， ∴w ={10m +36000(150≤m ≤250)−5m +39750(250＜m ＜600)， 当150≤m ≤250时，10＞0，w 随m 的增大而增大，m ＝150时，w 的最小值为37500； 当250＜m ≤600时，﹣5＜0，w 随m 的增大而减小，m ＝600时，w 的最小值为36750． ∵37500＞36750，∴购买A 型凳子600张，购买B 型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．26．（10分）如图，一次函数y ＝x +3的图象与反比例函数y =k x （x ＞0）的图象相交于点A（1，m ），与x 轴相交于点B ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C 为反比例函数的图象上异于点A 的一点，直线AC 交x 轴于点D ，设直线AC 所对应的函数表达式为y ＝nx +b ．①若△ABD 的面积为12，求n 、b 的值；②作CE ⊥x 轴，垂足为E ，记t ＝OE •DE ，求n •t 的值．【解答】解：（1）把x ＝1代入y ＝x +3，得y ＝4，∴m ＝4，∴A 点坐标为：（1，4），∴k ＝4，则反比例函数表达式为：y =4x ；（2）①∵△ABD 的面积为12，A （1，4），∴BD ＝6，把y ＝0代入y ＝x +3，得x ＝﹣3，∴B 点坐标为：（﹣3，0），∴D 点的坐标为：（3，0），把x ＝1，y ＝4；x ＝3，y ＝0，分别代入y ＝nx +b ，{n +b =43n +b =0解得：{n =−2b =6，②把x ＝1，y ＝4代入得：n +b ＝4，得b ＝4﹣n ，令y ＝0，得x =n−4n， ∴点D 的坐标为：（n−4n ，0），当4x =nx +4﹣n 时， 解得：x 1＝1，x 2=−4n ，∴点E 的坐标为：（−4n ，0），∴OE =−4n ，∴DE =n−4n −（−4n ）＝1，∵t ＝OE •DE =−4n ，∴n •t ＝﹣4．27．（10分）已知二次函数y ＝ax 2﹣4ax +c （a ＜0）的图象与它的对称轴相交于点A ，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD=√2，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．【解答】解：（1）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∴对称轴为x=−−4a2a=2，∴B（2，0），∵C（0，﹣2），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH=√2，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，{c =−29a −12a +c =1， ∴{a =−1c =−2， ∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+4x ﹣2；（2）∵y ＝ax 2﹣4ax +c 过C （0，﹣2），∴c ＝﹣2，∴y ＝ax 2﹣4ax +c ＝a （x ﹣2）2﹣4a ﹣2，∴A （2，﹣4a ﹣2），∵P 在y 轴上，且△POA 为等腰三角形，若符合条件的点P 恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A 在x 轴上时，∠POA ＝90°，则OP ＝OA ，这样的P 点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A （﹣2，0），∴﹣4a ﹣2＝0，解得a =−12；②当抛物线的顶点A 不在x 轴上时，∠AOB ＝30°时，则△OP A 为等边三角形或∠AOP ＝120°的等腰三角形，这样的P 点也只有两个，如图3，∴AB ＝OB •tan30°＝2×√33=2√33， ∴|﹣4a ﹣2|=2√33， ∴a =−12−16√3或−12+16√3．综上，a =−12或−12−16√3或−12+16√3．28．（10分）如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，正方形BDEF 的边长为2，将正方形BDEF 绕点B 旋转一周，连接AE 、BE 、CD ．（1）请找出图中与△ABE 相似的三角形，并说明理由；（2）求当A 、E 、F 三点在一直线上时CD 的长；（3）设AE 的中点为M ，连接FM ，试求FM 长的取值范围．【解答】解：（1）△ABE ∽△CBD ，∵在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠EBD ＝45°，∴∠ABE ＝∠CBD ，∵AB BC =√2，BE BD =√2， ∴AB BC =BE BD ，∴△ABE ∽△CBD ；（2）∵△ABE ∽△CBD ，∴AE CD =BE BD =√2，∴CD =√22AE ，∵AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴AB =√2BC ＝4√2，∵当A 、E 、F 三点在一直线上时，∵∠AFB ＝90°，∴AF =√AB 2−BF 2=√(4√2)2−22=2√7，如图1，当AE 在AB 左上方时，AE ＝AF ﹣EF ＝2√7−2， ∴CD =√14−√2；如图2，当AE 在AB 右下方时，同理，AE ＝AF +EF ＝2√7+2，∴CD =√14+√2；综上所述，当A 、E 、F 三点在一直线上时，CD 的长为√14−√2或√14+√2；（3）如图3，延长EF 到G 使FG ＝EF ，连接AG ，BG ， 则△BFG 是等腰直角三角形，∴BG =√2BF ＝2√2，设M 为AE 的中点，连接MF ，∴MF 是△AGE 的中位线，∴AG ＝2FM ，在△ABG 中，∵AB ﹣BG ≤AG ≤AB +BG ，∴2√2≤AG ≤6√2，∴√2≤FM ≤3√2．。
2019年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析(2021年整理精品文档)
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2019年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．5的相反数是( )A ．5-B ．5C ．15-D ．152．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是( )A ．12x ≠B ．1xC ．12x >D ．12x3．分解因式224x y -的结果是( )A ．(4)(4)x y x y +-B ．4()()x y x y -+C ．(2)(2)x y x y +-D ．2()()x y x y +-4．已知一组数据：66，66，62，67,63,这组数据的众数和中位数分别是( )A ．66，62B ．66，66C ．67，62D ．67,665．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是( )A ．长方体B ．四棱锥C ．三棱锥D ．圆锥6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．内角和为360︒B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直8．如图，PA 是O 的切线,切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若40P ∠=︒，则B ∠的度数为()A ．20︒B ．25︒C ．40︒D ．50︒9．如图，已知A 为反比例函数(0)ky x x=<的图象上一点,过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ．若OAB的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．．4D ．4-10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务,由此可知a 的值至少为( )A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题（本大题共8小题,每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．49的平方根是 ．12．2019年6月29日,新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次,这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 13．计算:2(3)a += ．14．某个函数具有性质：当0x >时,y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可)．15．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是215πcm ，则这个圆锥底面圆的半径是 cm ． 16．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 ．17．如图,在ABC 中,::5:12:13AC BC AB =，O 在ABC 内自由移动，若O 的半径为1,且圆心O 在ABC内所能到达的区域的面积为103，则ABC 的周长为 ．18．如图，在ABC 中，5AB AC ==，45BC =,D 为边AB 上一动点(B 点除外),以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE 面积的最大值为 ．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(8分）计算：(1）101|3|()2--+-； （2)33232()a a a -．20．(8分）解方程: (1）2250x x --=； （2）1421x x =-+．21．（8分)如图,在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD CE =，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：DBC ECB≅；（2）求证：OB OC=．22．（6分)某商场举办抽奖活动，规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球,则没有奖品．(1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23．（6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60。
2019无锡中考数学试题(解析版)19页
数学试卷江苏省无锡市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）2．（3分）（2019•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）考查了二次根式的意义和性质．概念：式子3．（3分）（2019•无锡）分式可变形为（）D﹣解：分式的分子分母都乘以﹣得﹣4．（3分）（2019•无锡）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样5．（3分）（2019•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，9．（3分）（2019•无锡）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的﹣y=，x+3，解得y=x+3（x+3+3 x+6x+3一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）3713．（2分）（2019•无锡）方程的解是x=2．14．（2分）（2019•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于﹣1．，求出y=，15．（2分）（2019•无锡）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，AC=5=16．（2分）（2019•无锡）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的4EAC===2AC=2OA=4．2，，．18．（2分）（2019•无锡）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别三、解答题（本大题共10小题，共84分。
2019年江苏省无锡市中考数学试卷全国各地初中中考数学试题及解析答案
第6页（共30页）
沿射线 BC 方向移动，作△PAB 关于直线 PA 的对称△PAB′，设点 P 的运动时间为 t（s）． （1）若 AB＝2 ． ①如图 2，当点 B′落在 AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时 t 的值； ②是否存在异于图 2 的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符 合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由． （2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB′与直线 CD 相交于点 M，且当 t＜3 时存在某 一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于 t＞3 的任意时刻，结论“∠PAM＝45°” 是否总是成立？请说明理由．
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
10．（3 分）某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人
每天加工 a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人
每天多加工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为（ ）
A．10
B．9
以 CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则△BDE 面积的最大值为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8 分）计算： （1）|﹣3|+（ ）﹣1﹣（
）0；
（2）2a3•a3﹣（a2）3． 20．（8 分）解方程：
第9页（共30页）
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
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2019年江苏省无锡市初中毕业、升学考试数学（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019江苏省无锡市，1，3）1、5的相反数是 （ ） A. -5B . 5C . 15-D .15【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A. 【知识点】相反数2．（2019江苏省无锡市，2，3）函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≠12B .x ≥1C .x >12D .x ≥12【答案】D【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得，2x -1≥0，解得x ≥12，故选D. 【知识点】二次根式有意义的条件3．（2019江苏省无锡市，3，3）分解因式224x y -的结果是 （ ）A.（4x +y ）（4x -y ）B.4（x +y ）（x -y ）C.（2x +y ）（2x -y ）D.2（x +y ）（x -y ） 【答案】C【解析】本题考查了公式法分解因式，4x 2-y 2=（2x -y ）（2x +y ），故选C. 【知识点】因式分解4．（2019江苏省无锡市，4，3）已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A. 66，62 B.66，66 C.67，62 D.67，66 【答案】B【解析】本题考查了众数和中位数，把这组数据从小到大排列为62，63，66，66，67，∴这组数据的中位数是66，∵66出现的次数最多，∴这组数据的众数是66；故选B ． 【知识点】众数；中位数5．（2019江苏省无锡市，5，3） 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ） A .长方体 B .四棱锥 C .三棱锥 D .圆锥 【答案】A【解析】本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，故选A . 【知识点】三视图 6．（2019江苏省无锡市，6，3）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）【答案】C【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，是旋转对称图形．故错误．故选C ． 【知识点】中心对称图形；轴对称图形 7．（2019江苏省无锡市，7，3）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B .对角线互相平分 C .对角线相等 D .对角线互相垂直 【答案】C【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选C ． 【知识点】矩形的性质；菱形的性质8．（2019江苏省无锡市，8，3）如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P =40°，则∠B 的度数为 （ ） A .20° B .25° C .40° D .50°x y O-6OOO B CA ABBAPE F第8题图 第8题答图 【答案】B 【思路分析】本题考查切线的性质，连接OA ，先利用切线性质求∠AOP ，再借助等边对等角求∠B .【解题过程】∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP =90°，∵∠APB =40°，∴∠AOP =50°，∵OA =OB ，∴∠B =∠OAB =∠AOP =25°．故选B ． 【知识点】切线的性质9．（2019江苏省无锡市，9，3）如图，已知A 为反比例函数ky x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B .若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ） A .2 B. -2 C . 4D .-4xyx y -6OO AB【答案】D【思路分析】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，根据k 的几何意义直接求k . 【解题过程】如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12|k |，∴12|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．故选D ．【知识点】反比例函数性质7、10．（2019江苏省无锡市，10，3）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B【思路分析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，列方程与不等式，最后整体代入解不等式.【解题过程】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am =2160，am =144，15an +12(a +2)(m -n )<2160，化简可得：an +4am +8m -8n <720，将am =144 代入得 an +8m -8n <144，an +8m -8n <am ，a (n-m )<8(n -m )，其中 n -m <0，a >8, 至少为 9 ，故选 B .【知识点】方程；不等式；整体思想二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2019江苏省无锡市，11，2）49的平方根为 . 【答案】±2的平方根为±23，故答案为±23.12．（2019江苏省无锡市，12，2）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次. 【答案】2×107【解析】本题考查了科学记数法的定义，20 000 000 =2×107，故答案为2×107. 【知识点】科学记数法13．（2019江苏省无锡市，13，2）计算：2(3)a += .【答案】a 2+ 6a + 9【解析】本题主要考查了完全平方公式，(a +3)2=a 2-2a ×3+32= a 2+6a +9．故答案为a 2+6a +9. 【知识点】完全平方公式 14．（2019江苏省无锡市，14，2）某个函数具有性质：当x >0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）. 【答案】y =x 2【解析】本题主要考查了一次函数与二次函数的增减性， y =kx （k >0）和y =ax 2（a >0）都符合条件，故答案可以为y =x 2.【知识点】一次函数性质；二次函数性质15．（2019江苏省无锡市，15，2）已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15π2cm ，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.【答案】3【解析】本题考查了圆锥的计算，∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l 2305s r π===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r 622l πππ===3cm ，故答案为3．【知识点】圆锥计算16．（2019江苏省无锡市，16，2）已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为.xy-6O第16题图【答案】x <2【思路分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先求k 、b 的关系，再代入解不等式. 【解题过程】把（-6，0）代入y =kx +b 得-6k +b =0，变形得b =6k ，所以30kx b ->化为3kx -6k >0，3kx >6k ，因为k ＜0，所以x <2．故答案为x <2． 【知识点】一次函数；一元一次不等式 17．（2019江苏省无锡市，17，2）如图，在△ABC 中，AC ∶BC ∶AB =5∶12∶13，e O 在△ABC 内自由移动，若e O 的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为__________.第17题图【答案】25【思路分析】本题考查动圆与三角形的边动态相切问题，由于Rt △ABC 与Rt △O 1O 2O 3的公共内心，故可以通过两个内切圆半径的差为1来求△ABC 的周长.【解题过程】如图，圆心O 在△ABC 内所能到达的区域是△O 1O 2O 3，∵△O 1O 2O 3三边向外扩大1得到△ACB ，∴它的三边之比也是5∶12∶13， ∵△O 1O 2O 3的面积=103，∴O 1O 2=53，O 2O 3=4，O 1O 3=133，连接A O 1 与C O 2，并延长相交于I ，过I 作ID ⊥AC 于D ，交O 1O 2于E ，过I 作IG ⊥BC 于G 交O 3O 2于F ，则I 是Rt △ABC 与Rt△O 1O 2O 3的公共内心，四边形IEO 2F 四边形IDCG 都是正方形，∴IE =IF = 1223122313O O O O O O O O O O ⨯++ =23，ED =1，∴ID = IE + ED =53，设△ACB 的三边分别为5m 、12m 、13m ，则有ID =AC BC AC BC AB⨯++=2m =53，解得m =56，△ABC 的周长=30m =25.【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形内心的性质，直角三角形的内切圆18．（2019江苏省无锡市，18，2）如图，在ABC ∆中，AB =AC =5，BC =45，D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为 .第18题图【答案】8【思路分析】本题考查了有关正方形中动态三角形面积的最值问题. 过D 作DG ⊥BC 于G ，过A 作AN ⊥BC 于N ，过E 作EH ⊥HG 于H ，延长ED 交BC 于M ，设DG =HE =x ，借助等腰三角形性质、勾股定理、相似三角形性质与判定求或用x 的代数式表示相关线段长度，最后通过求面积函数值的二次函数最值来解决问题.第18题答图【解题过程】过D 作DG ⊥BC 于G ，过A 作AN ⊥BC 于N ，过E 作EH ⊥HG 于H ，延长ED 交BC 于M .易证△EHD ≌△DGC ，可设DG =HE =x ，∵AB =AC =5，BC =5AN ⊥BC ，∴BN =12BC 5，AN 225AB BN -G ⊥BC ，AN ⊥BC ，∴DG ∥AN ，∴2BG BN DG AN ==，∴BG =2x ，CG =HD 5x ；易证△HED ∽△GMD ，于是HE HDGM GD=，452x x GM -=，即MG 2452x =- ，所以S △BDE = 12BM ×HD =12×（2x 2452x-）×（45- 2x ）=25452x x -+=254582x ⎛-+ ⎝⎭，当x 45时，S △BDE 的最大值为8. 来解决问题.【知识点】等腰三角形性质；勾股定理；相似三角形性质与判定；二次函数的最值；数形结合思想三、解答题（本大题共10小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019江苏省无锡市，19，6） （1） 01)2009()21(3-+-- 【思路分析】本题主要考查了实数运算，先逐一化简各数，再相加. 【解题过程】解：原式=3+2-1=4 .【知识点】实数运算；零指数幂；负指数幂 （2）3233)(2a a a -⋅【思路分析】本题主要考查幂的运算，先做乘方、乘法运算，再进行减法 【解题过程】解：原式=2a 6-a 6=a 6. 【知识点】幂的运算20．（2019江苏省无锡市，20，8）解方程：（1）0522=--x x【思路分析】本题考查了利用公式法解一元二次方程，先确认a 、b 、c ，再算△，最后套公式. 【解题过程】解：0522=--x x ，∵△＝4+20＝24＞0，∴x 11=x 2． 【知识点】一元二次方程的解法 （2）1421+=-x x 【思路分析】本题考查了利用分式方程的解法，先先转化为整式方程，再解整式方程,最后检验. 【解题过程】解：去分母得x +1=4（x -2），解得 x =3，经检验 x = 3是方程的解. 【知识点】分式方程的解法21．（2019江苏省无锡市，21，8） 如图，在△ABC 中，AB =AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD =CE ，BE 、CD 相交于点O ；求证：（1）△DBC ≌△ECB ;（2）OC OB =.B第21题图【思路分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识. （1）利用边角边证明全等即可；(2)由全等得到等角，再得到等边. 【解题过程】解：（1）证明：∵AB =AC ，∴∠ECB =∠DBC ，在△DBC 与△ECB 中， BD = CE ，∠DBC =∠ECB ，BC = CB ，∴ △DBC ≌△ECB （SAS ）；(2)证明：由(1)知△DBC ≌△ECB ， ∴∠DCB =∠EBC ， ∴OB =OC .【知识点】考查全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质 22．（2019江苏省无锡市，22，8）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品. （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【思路分析】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，（1）根据概率公式直接求概率；画树状图求概率.【解题过程】（1）12（2）根据题意，画出树状图如下：∵共有等可能事件 12 种，其中符合题目要求，∴获得 2 份奖品的事件有 2种所以概率 P =16. 【知识点】概率；树状图 23．（2019江苏省无锡市，23，8） 《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图优秀52%良好26%及格18%不及格（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级.【思路分析】本题考查的是表格和扇形统计图的综合运用．（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数×所占百分比的和；（3）设总人数为 n 个，列不等式组求n 的范围，再求整数解，最后九年级学生的优秀人数． 【解题过程】（1）1-52%-26%-18%= 4%；（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1；（3）设总人数为 n 个，80.0 ≤ 41.3×n ×4%≤89.9， 所以 48<n <54，又因为 4%n 为整数，所以n =50，即优秀的学生有 52%×50÷10%=260 人.等级 优秀 良好 及格 不及格 平均分92.185.069.241.3【知识点】扇形图；样本估计总体24．（2019江苏省无锡市，24，8）一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且，23sin =∠ABO △OAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为-3. （1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积.xy M BAO第24题图【思路分析】本题考查一次函数与圆的综合题. （1）作 MN ⊥BO ，先用由垂径定理求 OA 得A 的坐标，再利用解直角三角形求OB 以及B 的坐标，最求用待定系数法求一次函数的解析式； （2）转化为扇形面积与三角形面积的差即可. 【解题过程】解：（1）作 MN ⊥BO ，由垂径定理得 N 为OB 中点，MN =12OA ，∵MN =3，∴OA =6，即 A （-6，0）. ∵sin ∠ABO =3 ，OA =6，∴OB = 23， B （0， 23），设 y = kx +b ，将 A 、B 坐标代入得23,60b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得23,3b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴y = 3x +23； （2）∵第一问解得∠ABO =60°，∴∠AMO =120°， 所以阴影部分面积为S =()()221323234333ππ⨯-⨯=-.第24题答图【知识点】一次函数；垂径定理；扇形面积25．（2019江苏省无锡市，25，8）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发y km与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离()km与出发时间t(h)示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x()--所示.之间的函数关系式如图2中折线段CD DE EF（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？.（2）求E点坐标，并解释点的实际意义第25题图【思路分析】本题考查一次函数的应用，（1）根据速度等于路程除以时间来求即可；（2）根据速度与路程时间关系求E的坐标.【解题过程】解：（1）V小丽=36÷2.25=16 km / h, V小明=36÷1-16=20m / h；（2）36÷20=1.8；16 ×1.8= 28.8 (km)，E(1.8，28.8)，点E的实际意义为两人出发1.8h 后小明到了达甲地，此时小丽离开甲地的距离为28.8km.【知识点】一次函数图像的应用26．（2019江苏省无锡市，26，10）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；EA（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：②如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.ECBDAB【思路分析】（1）作直径的垂直平分线找，找到它与圆的交点与直径端点围成的四边形即可；（2）①作△BDC的重心G，连结DG并延长交CB于点F即可；②作AC、AB边上的高，找到交点G，再连结AG并延长交CB于点H即可.【解题过程】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求.（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求.②【知识点】中垂线；圆周角定理；平行四边形；重心；垂心27．（2019江苏省无锡市，27，10）已知二次函数42-+=bx ax y （a ＞0）的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C .（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ∶CA =1∶2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC .①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围. xy O xy O第27题图【思路分析】本题考查了二次函数的综合应用.(1)令y =0求点C 的坐标，借助对称轴方程判断b 的符号；（2）①过点 D 作 DM ⊥y 轴于M ，先利用相似求得DM 与AO 的关系，再设DM =m ，求得 D 、B 的坐标与OE 的长，从而求得m 的值，最后将A 、B 坐标代入求解析式；②先用m 的表达式求出B 、C 、D 的坐标，再利用勾股定理求CB 2 、CD 2 、DB 2，最后借助“两边的平方和大于第三边平方，第三边所对角为锐角”求出m 的范围从而得到OA 的范围.【解题过程】解：（1）令 x =0，则 y =-4，∴C （0，-4），∵ OA ＜OB ，∴对称轴在 y 轴右侧，即2b a ->0，∵a ＞0，∴b ＜0； （2）①过点 D 作 DM ⊥y 轴于M ，则DM ∥AO ，∴12DC DM MC CA OA CO ===， ∴ DM =12AO ，设 A （-2m ，0）(m ＞0)，∴DN BNOE OB=，∴OE=8，S△BEF =12×4×4m =8，∴m =1，∴A（-2，0），B（4，0），设y = a(x + 2)(x - 4)，即y= ax2-2ax- 8a，令x=0，则y=-8a，∴C（0，-8a），∴-8a=-4，a=12，∴y =12x2- x -4.②易知：B（4m，0），C（0，-4），D（m，-6），由勾股定理得CB2 =16m2 +16，CD2 = m2 +4，DB2 = 9m2 + 36. ∵9m2 +36+16m2 +16> m2 +4，∴CB2 + DB2＞CD2，∴∠CB D为锐角，故同时考虑一下两种情况：1°当∠CDB为锐角时，CD2 + DB2＞CB2，m2 +4 + 9m2 +36＞16m2 +16 ，解得-2＜m＜2，2°当∠BCD为锐角时，CD2 +CB 2＞DB2，m2 +4 +16m2 +16＞9m2 +36，解得m＞2或m＜-2（舍），综上：2＜m＜2 ，∴22＜2m＜4，∴22＜OA＜4.第27题答图【知识点】二次函数图像与性质；勾股定理；相似三角形判定与性质；锐角三角形的判定；数形结合思想28．（2019江苏省无锡市，28，10）如图1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB∆关于直线PA的对称'PAB∆，设点P的运动时间为()t s.（1）若AB3，①如图2，当点'B落在AC上时，显然△PC'B是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PC'B是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由；（2）当P点不与C点重合时，若直线P'B与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由.B'B'C图1 图2 备用第28题图【思路分析】本题考查了与矩形相关的轴对称问题，（1）①先利用勾股定理求AC ，再证△C B 'P ∽△CBA 得比例式求'PB ，最后用勾股定理列方程求t 的值；②先用t 表示相关线段，再分三种情况讨论，借助勾股定理或直接计算方法求t ；（2）易得四边形ABCD 为正方形，于是AB =A B '=AD ，从而可证全等得∠DAM =∠B 'AM ，由轴对称得∠PAB =∠PA B '=2∠DAM +∠PAD ，代入∠PAB +∠PAD =90°中得到结论.【解题过程】（1）①∵∠B =90°，∴AC =()222223321AB BC +=+= ，∵∠C B 'P = ∠CBA =90°，∠B 'CP = ∠BCA ， ∴△C B 'P ∽△CBA ，CB B P CB BA ''=，故212323-=，解得274B P '=-.由轴对称可得PB =274-，∴ t =274-；②由已知可得PB =B 'P =t ，PC =3-t ，DA =BC =3，AB =A B '=23，分三种情况：1°如图，当∠PC B '=90 °时，由勾股定理得D B '=3，∴C B '=3，在△PC B '中， PC 2+C B '2= P B '2，∴(3) 2+ (3 - t ) 2 = t 2，解得 t =2.③ ②③④第28题答图2°如图，当∠PC B'=90 °时，由勾股定理得D B'3，∴C B'3，在△PC B'中PC2+C B'2= P B'2，3)2+ (t -3) 2 = t2，解得t=6.3°当∠CP B'=90 °时，易证四边形ABP B'为正方形，P B'=AB3，∴t3；（2）如图④，四边形ABCD为正方形，t>3时，∵AB=A B'=AD，AM=AM，Rt△MDA≌Rt△B'AM（HL），∴∠DAM=∠B'AM，由轴对称可得∠P AB=∠P A B'=2∠DAM+∠P AD，∴∠P AB+∠P AD=2∠DAM+2∠P AD=90°，∴∠P AM=∠DAM+∠P AD=45°.【知识点】矩形的性质；正方形的性质；全等三角形判定与性质；轴对称；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想。