第5章 抽样检验(2)

线性抽检方案的OC曲线 抽样方案（1，0）的OC曲线为一条直线，线性OC曲 线的鉴别能力很差，当批的不合格品率p达到50%时， 接收概率仍有50%。
实际的OC曲线
一个好的OC曲线应当是：当这批产品质量较好，如p≤p0时， 能以高概率判为接收；当批质量差到某个规定的界限p≥p1 时，能以高概率判为不接收；当产品质量变坏时，如p0＜p ＜p1时，接收概率应迅速减小。 α L(P)
L( p) C p (1 p)
d 0 d n d
c
nd
泊松表达式
当N较大，n/N<0.1, 且p较小，np 在0.1-10之间时， 可以用泊松分布来进一步简化。
(np) e L( p ) d! d 0
c
d
np
第三节 计数抽样检验的基本原理
2．接收概率
L( P) P0 P1 P2 Pc P(d )
抽检特性曲线（OC曲线）
在实际中，检验批的不合格品率p是未知的，而 且不是固定的值。对于一定的抽样方案，每一个不 同的p值有一个对应的接收概率L（p），它们之间的 变化规律称为抽样特性。表示抽样特性的曲线就称 为抽样特性曲线。 一般来说，抽检特性曲线是指给定抽样方案时， 表示接收概率与实际质量函数关系的曲线，简称OC 曲线。
图1 n,c一定，而 N不同时的OC曲线
1、抽检方案一定，批量大小对OC曲线的影响
L(p) A 1000 B 100 C 50 20 0 20 0 20 0
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 C B
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 p(%)
样本量n和合格判定数c不变时，批量N对OC曲线的变化 影响不大。
第三节 计数抽样检验的基本原理
二、接收概率与抽检特性曲线
1．样本中出现不合格品数的概率
因为D=NP，则
d nd CNP CN NP P( d ) n CN
式中
n —— 在N个产品中抽取大小为n的样本的组合数； CN
nd —— 在（N-D）个合格品中抽取（n-d）个合格品的组合数； CN D
抽检方案的评价
好的抽样方案是在一定生产条件和保证产品 质量的要求下，要有很强的辨别能力（两种错判 概率尽可能小），抽检的数量尽量少。 抽检方案的评价标准：一是可靠性；二是经济性。 可靠性是指抽检方案的抽检特性是否满足订货 和供货双方的要求；
经济性是指抽检费用，表现为使用的平均样本 量大小。
第三节 计数抽样检验的基本原理
①N=900, n=90, c=0②N=300, n=30, c=0③N=90, n=9,
c=0. OC曲线如图所示:
表面上看，这种百分比抽样方案似乎很公平合理，但比较一下它们 的OC曲线就会发现，在批质量相同的情况下，批量N越大，n越大，L(p) 越小，方案越严，生产方危险率越大；而N越小，L(p)越大，方案越松。 这等于对N大的检验批提高了验收标准，而对N小的检验批却降低了验收 标准，因此百分比抽样方案是不合理的。
4、百分比抽检法的OC曲线
百分比抽样方案就是不论产品的批量N如何，均按同 一百分比抽取单位产品(样品)组成样本，而对样本中的不 合格判断数都规定为0。因此百分比抽样方案为(n=pN， c=0)，p为一固定比例。 例：供方有批量不同但批质量相同(P=5%)的三批产品交检， 均按10%抽取样品检验，于是可得到下列三种方案：
5．关于c=0的抽检方案
采用n、c同时增大的方案，其抽检特性将比c=0的方案 得到很大改善。从图5可以看出，N = l000，n=100，c=0的 方案，与N =1000，n=170，c=l和N =1000，n =240，c=2的 方案相比是最不好的方案，即生产方和使用方危险率都较 大。n，c增长的越多，方案的抽检特性越好。
1.0
β
O
Po
P1
P(%)
第一类错误：
把合格批判为不合格批（α错误）
第二类错误：
把不合格批判为合格批（β错误）
• 生产方风险α • 对于给定的抽样方案，当批质量水平（如不合格品率） 为某一指定的可接收值（如可接受质量水平）时的拒收 概率。即好的质量批被拒收时生产方所承担的风险，一 般取0.05； • 使用方风险β • 对于给定的抽样方案，当批质量水平（如不合格品率） 为某一指定的不满意值（如极限质量水平LQL）时的接 收概率，即坏的质量批被接收时使用方所承担的风险， 一般取0.10；
L( P )1 ( P P0 ) L( P ) ( P P ) 1
)1 L( P 0 L( P ) 1
计数标准型抽样方案的特点： 1）通过选取相应于p0、p1的α、β值，同时满足 供需双方的要求，对双方提供保护。 2）适用于来源不明、不了解以往的质量情况的孤 立批的检验，企业外购、外协件的检验和从流通 领域购入产品的检验，由于同时对双方实施保护， 在同等质量要求的前提下，所需抽取的样本量较 大，故特别适用于大批量的检验。 3）同时适用于破坏性检验和非破坏性检验
第三节 计数抽样检验的基本原理
3．抽检特性曲线（OC曲线）与两种错误
（1）理想抽检方案的OC曲线
如果规定，当批的不合格品率P≤P0时，该批产品是
合格的；当批不合格品率P＞P0时，该批产品是不合格的。 那么，一个理想的抽检方案应满足：当P≤P0时，接收概
率L（P）=1； 当P＞P0时，接收概率L（P）= 0，其OC
第三节 计数抽样检验的基本原理
二、接收概率与抽检特性曲线
1．样本中出现不合格品数的概率
设交验批的批量N为有限值，其中包含D个不合格品， 从中随机地抽取大小为n的样本时，则该样本中出现的不合 格品数d的概率是一个随机变量，其概率分布符合超几何分 布。即
d nd CD CN D P(d ) n CN
d nd C NP CN NP h(d , n, D, N ) n CN
二项式分布表达式
当N较大， n/N<0.1时可以用二项分布来简化计算。当批量
N较大时，抽取一个产品后对这批产品的不合格率பைடு நூலகம்响不
大，可以认为每次抽取一个产品时，这批产品的不合格率 是不变的，因此可以近似地用二项分布来计算。
d 0
c
式中
P0——在抽取样本中出现不合格品数为零的概率； P1——在抽取样本中出现不合格品数为1的概率； P2——在抽取样本中出现不合格品数为2的概率； Pc——在抽取样本中出现不合格品数为c的概率。
由此可知，当批量N及一次抽检方案（n，c）给定后， 根据批的不合格品率P就可确定该批的接收概率L（P）。它 是不合格品率P的函数，同时与给定的方案（n，c）有关， 因此，又称L（P）为抽检方案（n，c）的特性函
三、抽检方案的评价
1．抽检方案一定，批量大小对OC曲线的影响
如图所示是抽检方案为n=20，c=0时，批量N分别为1000， 100，50作出的A、B、C三条OC曲线。从图1中可以看出，批 量大小对OC曲线的影响并不大。如果采用二项分布或泊松分 布近似式计算，作出的OC曲线将毫无区别。
第三节 计数抽样检验的基本原理
第三节 计数抽样检验的基本原理
图4 百分比抽检的OC曲线
第三节 计数抽样检验的基本原理
图5 c=0,c=1,c=2三种抽检方案的比较
计数标准型抽样检验
• 计数标准型抽样检验就是同时规定对生产方的质 量要求和对使用方的质量保护的抽样检验过程。 原理：给定接收上限p0、拒收下限p1以及两种 错判概率α，β，控制优质批（p≤p0）错判为不 合格的概率不得超过α，劣质批（p ≥p1）错判为 合格的概率不得超过β。 计数标准型抽检方案的OC曲线必须通过预先规 定的两个点（p0，1- α ）与（p1， β ）
L(p) 1.0 0.8 0.6 n=100 0.4 0.2 n=200 n=50 c=2 n=30 n=10
0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 p(%)
批量N和合格判定数不变时，样本量n愈大，OC曲线愈陡，生产方 危险率越大，使用方危险率越小。
3、样本大小一定，合格判断数c对OC曲线的影响
L(p) 1.0 n=100 0.8 c=5 0.6 0.4 0.2 c=0 c=2 c=3 c=1 c=4
理想中的特性曲线
第三节 计数抽样检验的基本原理
（2）线性抽检方案的OC曲线 设有一批产品，批量N =20，考虑采用抽检方案 （1，0）来检验。此时的抽检特性函数为：
0 10 C20 C P 20 20 P L( P) 1 P 1 C20
其OC曲线是一条直线。在此例中，如果认为P≤50%时， 产品是合格的，这时L（5%）≥0.95，但P=50%时，L（50%）=0. 5。这就是说，当产品的质量已经坏到含有一半的不合格品时， 两批当中仍有一批可能被接收。可见，线性抽检方案对批质量 的判断能力和对用户的质量保证都是很差的。
计数标准型一次抽样检验的抽检步骤
（1）规定质量标准 对于单位产品，应明确规定区分合格品与不合格品的 标准界限。
（2）规定p0、p1及α，β
① p1，p0值应由供需双方协商决定
② 作为选取p1，p0的标准，一般取α=0.05，β=0.10
③ 确定p0时,应考虑不合格品的性质。通常，A类不合 格品的p0值要选得比B类的要小，B类的要比C类的要小。
高等学校工业工程专业教材
质量管理与控制
主 编 副主编 张凤荣 王丽莉
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授课章节
第五章 抽样检验
（第三节）
目的要求
掌握计数抽样检验
重点难点
计数抽样检验
第三节 计数抽样检验的基本原理
一、批质量的判断
抽检的目的是决定接收或拒收检验批。判断方法是把计 算值Ｐ与标准判定值Pt相比较。