电磁感应中的动力学和能量问题计算题专练

电磁感应中的动力学和能量问题（计算题专练）

1、如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ ，磁感应强度B 的大小为5 T ，磁场宽度d ＝0.55 m ，有一边长L ＝0.4 m 、质量m 1＝0.6 kg 、电阻R ＝2 Ω的正方形均匀导体线框abcd 通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m 2＝0.4 kg 的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)线框abcd 还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？

(2)当ab 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab 边距磁场MN 边界的距离x 多大？

(3)在(2)问中的条件下，若cd 边恰离开磁场边界PQ 时，速度大小为2 m/s ，求整个运动过程中ab 边产生的热量为多少？

解析 (1)m 1、m 2运动过程中，以整体法有 m 1g sin θ－μm 2g ＝(m 1＋m 2)a a ＝2 m/s 2

以m 2为研究对象有F T －μm 2g ＝m 2a (或以m 1为研究对象有m 1g sin θ－F T ＝m 1a ) F T ＝2.4 N

(2)线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有

m 1g sin θ－μm 2g －B 2L 2v

R ＝0 v ＝1 m/s

ab 到MN 前线框做匀加速运动，有 v 2＝2ax x ＝0.25 m

(3)线框从开始运动到cd 边恰离开磁场边界PQ 时：

m 1g sin θ(x ＋d ＋L )－μm 2g (x ＋d ＋L )＝1

2

(m 1＋m 2)v 21＋Q 解得：Q ＝0.4 J

所以Q ab ＝1

4

Q ＝0.1 J

答案 (1)2.4 N (2)0.25 m (3)0.1 J

2、如图所示，足够长的金属导轨MN 、PQ 平行放置，间距为L ，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R 1和R 2相连，且R 1＝R 2＝R ，R 1支路串联开关S ，原来S 闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m 、有效电阻也为R 的导体棒ab 与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好．现将导体棒ab 从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状

态时速率为v ，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3

4

.已知重力加速度为g ，导轨电阻

不计，求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小和达到稳定状态后导体棒ab 中的电流强度I ；

(2)如果导体棒ab 从静止释放沿导轨下滑x 距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？

(3)导体棒ab 达到稳定状态后，断开开关S ，从这时开始导体棒ab 下滑一段距离后，通过导体棒ab 横截面的电荷量为q ，求这段距离是多少？

解析 (1)回路中的总电阻为：R 总＝3

2

R

当导体棒ab 以速度v 匀速下滑时棒中的感应电动势为：E ＝BLv

此时棒中的感应电流为：I ＝E

R 总

此时回路的总电功率为：P 电＝I 2R 总 此时重力的功率为：P 重＝mgv sin θ 根据题给条件有：P 电＝3

4

P 重，解得：I ＝

mgv sin θ

2R

B ＝3

2L mgR sin θ2v

(2)设导体棒ab 与导轨间的滑动摩擦力大小为F f ，根据能量守恒定律可知：1

4

mgv sin θ＝F f v

解得：F f ＝1

4mg sin θ

导体棒ab 减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和

mg sin θ·x ＝1

2mv 2＋Q ＋F f ·x

解得：Q ＝34mg sin θ·x －1

2mv 2

(3)S 断开后，回路中的总电阻为：R 总′＝2R

设这一过程经历的时间为Δt ，这一过程回路中的平均感应电动势为E ，通过导体棒ab 的平均感应电流为I ，导体棒ab 下滑的距离为s ，则：E ＝ΔΦΔt ＝BLs Δt ，I ＝E R 总′＝BLs

2R Δt

得：q ＝I Δt ＝BLs

2R

解得：s ＝4q 3 2vR

mg sin θ

3、如图所示，固定的光滑平行金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的导体棒与一端固定的弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v 0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行． (1)求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向；

(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v ，求此时导体棒的加速度大小a ；

(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E p ，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q .

答案 (1)BL v 0R ＋r ，电流方向为b →a (2)g sin θ－B 2L 2v m (R ＋r ) (3)R R ＋r [12m v 2

＋

(mg sin θ)2

k －E p ] 解析 (1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势E 1＝BL v 0

通过R 的电流大小I 1＝E 1

R ＋r ＝BL v 0R ＋r

电流方向为b →a

(2)回到初始位置时，导体棒产生的感应电动势为E 2＝BL v

感应电流I 2＝E 2

R ＋r ＝BL v R ＋r