电磁感应中的能量转化

例7．如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，
有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能
绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电
阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使
OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率
是( C )
A. B2 ω2 r4 ／R B. B2 ω2 r4 ／2R
ω c
C. B2 ω2 r4 ／4R D. B2 ω2 r4 ／8R
解: q=I Δ t= E Δ t / R=ΔΦ/ R ∴ q1 /q2 =1
W=FL=BIlL=B2 l2 vL/R∝v ∴ W1/W2=v1/v2 P= E2/R =B2 l2 v2/R ∝ v2
∴ P1/P2= v1 2/v2 2
例3、如图所示，电阻为R的矩形线框，长为l ，宽为a， 在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为d，磁 感应强度为B的匀强磁场中，在下列两种情况下求外力 做的功：(a) l <d 时；(b) l >d 时。
大小为 I= (E1 + E2 )/2R= Bvl /R ab受到的安培力向上, 大小为F
F磁
T
T
当ab匀速下滑时, 对ab有 2T+F = Mg
a
b
对cd受到的安培力向下,有 2T = F + mg
式中2T为杆所受到的导线的拉力
Mg
解得2F=(M - m) g 即 2BIl =(M - m)g T
解： （a）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav
进入时做功 W1=E2 t /R=（ Bav）2×l /v×R= B2a2 l v/R
穿出时做功 W2= W1
a
∴ W=2B2a2 l v/R
l
B
（b）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav d
进入时做功 W1=E2 t′/ R =（ Bav）2×d /v×R= B2a2 d v/R
• MN稳定时的速度
• 上升到稳定的速度所用
• 的时间
解析：MN上升到３.8m后，做匀速运动，电动机的输
出功率与克服重力和安培力做功的功率相等，故：
(mg

B 2 L2vm R
)vm
UI

I 2R
代入数据可得：vm＝2m/s （vm＝－3 m/s舍去）
根据功能关系可得：
(IU

I
2 Baidu Nhomakorabea)t

mgh
穿出时做功 W2= W1 ∴ W=2B2a2 d v/R
a
B
l
d
• 例４如图所示，电动机牵引一根原来静止的长L为1 m、质量m 为0.1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 Ω．导体棒架在处于磁感应 强度B为1 T、竖直放置的框架上，当导体棒上升h为3.8 m时获 得稳定的速度，导体产生的热量为2 J．电动机牵引棒时，电压 表、电流表的读数分别为7 V、1 A．电动机内阻r为1 Ω，不计 框架电阻及一切摩擦，g取10 m/s2，求：
T
磁场方向垂直纸面 c 向外，结果相同。
d
F磁 mg
又解: 由能量守恒定律,
匀速运动过程中,在时间t 内,系统重力势能 的减少等于两棒中产生的电能:
Mgvt－ mgvt =2×I2 R t = 2 ×(B l v) 2 t /R
2B2l 2v M mg
R

v

M mgR
2B2l 2
A ab 运动得最快
B. ef 运动得最快
C. 导线产生的感应电动势相等 b
d
f
D. 每秒钟产生的热量相等
提示： L指切割磁感应线的有效长度
P=E2/R=（BLv）2/R 三根电阻丝的电阻Rab＜Rcd ＜ Ref
例6. 两金属杆ab和cd长均为 l , 电阻均为R, 质量分别为M和m, M>m. 用两根质量和电阻均
4.导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分 用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后转化 为焦耳热.，另一部分用于增加导体的动能。
5.导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用 于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为 焦耳热.
6.用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题,只需要从全过 程考虑,不涉及电流产生过程的具体的细节,可以使计算方便,解 题简便.
R
vB
ab棒两端的电势差Uab=_0_._1_6V，
b
在电阻R上消耗的功率PR= 0_.0_6_4_W ，
在ab棒上消耗的发热功率Pr= _0_.0_1_6W ，
切割运动中产生的电功率P= 0_.0_8_W_ ．
例2 如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1 和 v 2匀速地完全拉出有界匀强磁场．设线框电 阻为R，且两次的始末位置相同,求(1)通过导线 截面的电量之比(2)两次拉出过程外力做功之比 (3)两次拉出过程中电流的功率之比

1 2
mvm2

Q
代入数据可得： t＝1 s
例5 用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab 、cd 、ef 三 根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行导轨 上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右做匀
速运动，（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外
力做功的功率相同，则下列说法 a
c
e
正确的是 ( B D )
电磁感应中的 能量转化
1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维 持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电 流电能的过程。
2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程,安 培力做多少正功,就有多少电能转化为其它形式能量
3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程,克 服安培力做多少功,就有多少其它形式能量转化为电能.
例1. 如图所示，在一个光滑金属框架上垂
直放置一根长l=0.4m 的金属棒ab，其电阻
r=0.1Ω．框架左端的电阻R=0.4Ω．垂直框面的
匀强磁场的磁感强度B=0.1T．当用外力使棒ab
以速度v=5m／s右移时， ab棒中
产生的感应电动势E=_ _0._2_V，
a
通过ab棒的电流I=__0_.4_A ．
可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合 回路, 并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧 . 两金属杆都处在水平位置, 如图所示. 整个装置 处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中, 磁感应 强度为B. 若金属杆ab正好匀速向下运动, 求运 动的速度.
解：设磁场方向垂直纸面向里,
ab中的感应电动势E1=Bvl, 方向由a→b. cd中的感应电动势E2=Bvl, 方向由d→c. 回路中电流方向由a→b→d→c,