高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系(2)课件

合集下载

直线与椭圆的位置关系(高PPT课件

则弦长 |AB|= _______ , 通径长是 _______
.
10
小结
1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；
2、弦长的计算方法：（1）垂径定理：|AB|= （2）弦长公式：
|AB|=
（只适用于圆）
=
（适用于任何曲线）
3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。
.
r d A（x1,y1）
B（x2,y2）过右焦点且垂直于x轴
的直线所截得的弦长。
通径
2、中心在原点，一个焦点为F（0，）的椭圆被直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆方程。
.
7
例2
椭圆
的两个焦点为F1 、F2 ，过左焦点作
直线与椭圆交于A，B 两点，若△ AB F2 的面积为20，
.
3
例1：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。
解：联立方程组
由韦达定理
消去y x2+4y2=2
----- (1)
因为 ∆>0 所以，方程（１）有两个根，则原方程组有两组解….
那么，相交所得的弦的弦长是多少？弦长公式：
.
4
小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法
判断方法
的弦被（4，2）平分，那
么这弦所在直线方程为（ D ）
A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0
2、y=kx+1与椭圆（）
恰有公共点，则m的范围 C
A、（0，1） B、（0，5 ）

高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系(2)

x2
y2
1总
有
公
共m点的，取求值
5m
1m5
妙解: 直y线 k x1过定 (0,1)点 ,
则只要(点 0,1)在椭圆上或椭圆
Hale Waihona Puke 即02 12 1 m15m
1m5
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系（2）
直线与圆的位置关系判断
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(xa)2+(y b)2=r2(r>0)
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r
直线与圆相离
d=r
直线与圆相切
d<r
直线与圆相交
aAbBC d
A B 2 2 高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系（2）
(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
问题3：点和椭圆的位置关系:
P(x0,y0)在椭圆 x a0 2 2内 y b0 2 21 P (x0,y0)在椭圆 x a0 2 2上 y b0 2 21
P(x0,y0)在椭圆 x a0 2 2外 y b0 2 21
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系（2）
4．若直 yk线 x1与焦点 x轴在上的
交、相离 m5时，相切
5m 5时，相交
m 5 或 m 5 时，相
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系（2）
问题2：弦长公式
若直 y＝ k线 x +m与二次 f(x,曲 y)相线交于 A(x1,y1)B , (x2,y2)两点A ，的 B则长为
|A|= B (x 2-x 1)2+ (y 2-y 1)2

直线与椭圆的位置关系 ppt课件

y x1
由

x2 2

y2

1
消去
3x2 4x 0
y 并化简整理得
∴ x1 x2
4 3
,
x1 x2

0
∴ AB
( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
2( x1 x2 )2
2
( x1

x2
)2

4 x1 x2

=
4 3
2
∵点 F1 到直线 AB 的距离 d

16k(1 2k) 2(1 4k 2 )
4
解得，k 1 . 2
所以所求直线方程为: y 2 1 (x 4)即x 2y 8 0
直线与椭圆有公共点，
4m2 20(m2 1) 0
解得： 5 m 5
2
2
所以当 5 m 5 时，直线与椭圆有公共点
2
2
PPT课件
6
探究二：直线与椭圆的相交弦长的求法
直线方程为: y kx m，椭圆方程为：x2 y2 1
直线与椭圆相交的弦长：
1
有两个公共点，求m的范围
PPT课件
12
直线与椭圆的位置关系
例1：判断直线y=x+1与椭圆 x2 y2 1 的位置关
系
54
相交
PPT课件
13
当m取何值时，直线l：y x m 与椭圆 2x2 3y2 6 相交、相切、相离？
解：联立方程组
y x m 消去y 5x2 6mx 3m2 6 0
因为∆=36>0
所以，方程有两个根，

新教材高中数学第三章第2课时直线与椭圆的位置关系pptx课件新人教A版选择性必修第一册

2．直线y＝x＋1与椭圆x2＋y22＝1的位置关系是(
)
A．相离 B．相切
C．相交
D．无法确定
答案：C
y = x + 1，解析：联立ቐx2 + y2 = 1，消去y，得3x2＋2x－1＝0，
2
Δ＝22＋12＝16>0， ∴直线与椭圆相交．
3．直线x＋2y＝m与椭圆x42＋y2＝1只有一个交点，则m的值为(
解析：由于直线y＝kx＋1过定点(0，1)，故点(0，1)恒在椭圆内或椭圆上，所以 m∈[1，＋∞)．又因为m≠5，所以实数m的取值范围是[1，5)∪ 5， + ∞ ．
易错警示
易错原因
纠错心得
本题容易忽视隐含条件m≠5致注意圆不是椭圆的特殊情况，解答此
错，错误答案为[1，＋∞)．类问题时，一定要排除圆的情况．
y = kx + m，
联立ቐ x2
a2
+
y2 b2
=
1，消去y得一个关于x的一元二次方程
位置关系相交相切相离
解的个数 __两__解 __一__解 __无__解
Δ的取值 Δ__>__0 Δ__＝__0 Δ__<__0
状元随笔
(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切； (2)过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切； (3)过椭圆内一点的直线与椭圆相交．
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4
1 + k2
2
＝4k2－2＞0，解
得k＜－ 22或k＞ 22，所以k的取值范围为
−∞， −
2 2
∪
2 2Βιβλιοθήκη ，+∞
.
题型 3 直线与椭圆的相交弦问题

高中数学直线和椭圆的位置关系课件新人教A版选修2

练习：若直线 l过圆x y 4x 2 y 0 x y 的圆心M，交椭圆 9 4 1 于 A,B 两点，且 A,B 两点关于点M对称，求直线 l 的方程
2 位置关系； 2、直线被椭圆截得弦长公式； 3、直线与椭圆的应用。
谢谢
y x 1
变式1：若直线 y x m 与 x y 1 m 椭圆 4 2 有公共点，求的取值范围。
2 2
变式2：若直线 y kx 1 ：与 x y 椭圆 4 2 1 交于 A, B 两点， 4 5 AB 且 3 ，求直线 l 的方程
2 2
例2已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆C交于A，B 两点（A，B不为左右顶点），且以为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线过定点，并求出该点的坐标
直线和椭圆的位置关系
永安十二中罗上尧
知识回顾 1、直线和椭圆的位置关系：相交、相切、相离； 2、弦长公式
AB 1 k x1 x2 1 k ( x1 x2 ) 4 x1 x2
2 2 2
例12 、判断直线与椭 2 x y 圆 4 2 1的位置关系，若相交，求其弦长

新高考数学椭圆-第2课时直线与椭圆的位置关系精品课件

课堂考点探究
解:易知F1(-1,0),F2(1,0).①当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,∴x1+x2=,x1·x2=.∵A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆C上,∴=1-,=1-,∴|AF1|===,
课堂考点探究
解:将直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组将①代入②,整理得7x2+8mx+4m2-12=0③.方程③根的判别式Δ=(8m)2-4×7×(4m2-12)=-48m2+336.(1)当Δ>0,即-<m<时,方程③有两个不同的实数根,可知原方程组有两组不同的实数解,这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.(2)当Δ=0,即m=±时,方程③有两个相同的实数根,可知原方程组有两组相同的实数解,这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点,即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.
课堂考点探究
例3 已知椭圆M:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,左焦点为F,椭圆M的离心率为,且过点.(2)若过点N(1,1)的直线与椭圆M交于P,Q两点,且线段PQ的中点恰为点N,求直线PQ的方程.
解:设P(xP,yP),Q(xQ,yQ),∵线段PQ的中点恰为点N,∴xP+xQ=2,yP+yQ=2.由题知+=1,+=1,两式相减可得(xP+xQ)(xP-xQ)+(yP+yQ)·(yP-yQ)=0,∴=-,即直线PQ的斜率为-,∴直线PQ的方程为y-1=-(x-1),即3x+4y-7=0.
课堂考点探究
例2 [2021·辽宁辽阳一模] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,且点在C上.(2)设过F2的直线l与C交于A,B两点,若|AF1|·|BF1|=,求|AB|.

高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系(2)课件精品

| AB |
1 1 3 • | x1 x2 |
2 3
( x1 x2 )2 4x1 x2 2
题型3：中点弦问题
4、直线l与椭圆4x2 9 y2 36交于A, B两点，并且线段AB的中点坐标为(1,1)，求直线l的方程
设l : y 1 k( x 1 ) 将其代入椭圆方程得：
( 9k 2 4 )x2 18( k 2 k )x 9k 2 18k 27 0
y A
•F1 B
•F2
x
B
3.已知椭圆 x2 y2 1 ,过左焦点F作倾斜角
9
为30的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长
解：a 3,b 1,c 2 2 F (2 2,0)
∴直线方程为 y
3 (x 2 2)
3
与椭圆方程联立消元得
4x2 12
2x 15 0
(1)
法设则二由A(韦x:|1A,达yB1)定、|=理|BA(可Fx2|知,+y2|B)，F|==xx(112axa+2 xe+2xe114)(5+x1(3+a+x22e)x2)
(1 k 2 ) • | a |
消去y(或x), 得ax2 + bx + c = 0 (或a' y2 + b' y + c'= 0)
2．求直线y 2x 1被椭圆x 2 y 2 1 42
所截得的弦长及弦的中点的坐标
9x2 8x 2 0
AB
(1 k 2 ) | x2 - x1 | =
C (y
0 b)
2
r 2 的解的个数为n
△<0
n=0

直线与椭圆的位置关系(精品复习课件).ppt

5
5
8
55
【备用例题】已知椭圆 4x2+y2=1,直线 y=x+m,设直线与椭圆相交于 A(x1,y1), B(x2,y2)两点,求△AOB 面积的最大值及△AOB 面积最大时的直线方程.
解:可求得 O 到 AB 的距离 d= m ,又|AB|= 2 10 8m2 ,
2
5
所以 S = △AOB 1 |AB|·d= 1 × 2 10 8m2 · m
直线与椭圆的位置关系
yy
OO
xx
1.直线 y kx 1 与椭圆
x2 5

y2 m
1 总有公共
点，则 m 的取值范围是
.
分析：依题意知直线过定点（0，1）,且点在
椭圆上或内部，即 02 12 1 且 m 5
5m
2.直线 y kx k与椭圆 x2 y2 1 有几个公共点？
4
例2.若点 O,F 分别为椭圆 x2 + y 2 =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上任一点,求 95
OP · FP 的最小值.
y
P
FＯxyB来自CＯ Axy
N
Ｏ
M
x
练习3.
已知椭圆 x2 + y 2 = 1的左顶点为A(-2,0). 4
过（- 6 ,0）作一条斜率不为0的直线L. 5
2
25
2
=2
(5
m2)m2
≤
5 2 4

m2

m2
=1
.
54
5
2
4
当且仅当“ 5 -m2=m2”时,上式取“=”. 4
此时 m=± 10 ∈[- 5 , 5 ].

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

即x2
(kx1)2
1总有解
5m
即 (m 5k2)x21k 0 x55m 0总有
即 1k 02 0 4 (m 5 k2)5 (5 m )0 恒成
即 10 m0 2k 2m 02m 02恒成立
妙解: 1m5
问题3：点和椭圆的位置关系:
P(x0,y0)在椭圆 x a0 2 2内 y b0 221 P(x0,y0)在椭圆 x a0 2 2上 y b0 2 21 P(x0,y0)在椭圆 x a0 2 2外 y b0 2 21
ymxn
由方程组
Ax2B2y1
消 y ( 或 x ) 得 a 去 ,2 b x c x 0 ( 或 a ' y 2 b ' y c ' 0 )
①b2-4ac>0,直线与椭圆有两个不同的交点 —相交 ②b2-4ac=0,直线与椭圆有且只有一个交点 —相切 ③b2-4ac<0,直线与椭圆无公共点 — 相离
法设则二由A(韦x:|1A,达yB1)定、|=理|BA(可Fx2|知,+y2|B)，F|==xx(112axa+2 xe+2x1e14)5(+x1(3+a+x22e)x2)
|A| B 1 1 3 •|x 1 x 2|2 3(x 1 x 2 )2 4 x 1 x 2 2
题型3：中点弦问题
4、直l与线椭4x圆 29y2 36交于 A,B两点并且线 AB 的段中点坐 (1,1)，标求为直 l的线方程
(1).求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.
(2).过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求被截得的弦的中点轨迹方程.
5.已知椭圆 x2 y2 1 2
(1).求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.
(2).过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求被截得的弦
的中点轨迹方程.
(3).过点 P ( 1 , 1 )且被P点平分的弦所在直线的
解： a3,b1,c22F(2 2,0)
∴直线方程为 y 3(x2 2) 3
与椭圆方程联立消元得 4x2122x1 50(1)
设则由A(韦x1,达y1)定、理B(可x2知,y2)，
x1 x1
x2
x2
3 15 4
2
|A| B 1 1 3 •|x 1 x 2|2 3(x 1 x 2 )2 4 x 1 x 2 2
△<0
n=0
△=0
n=1
△>0
n=2
直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交
题型1：直线与椭圆的位置关系
设直l：线 y=mx+n(m≠ 0),椭圆方程
Ax2+B2y=1(A>0,B>0,A≠ B)
ymxn
由方程组
Ax2B2y1
设直 l：线 ymx n(m≠ 0),椭圆方 Ax2B2y1(A0,B0,A≠ B)
焦点弦:
A B 2ae(xAxB)
A'B 2ae(xAxB ')
y A
• F1 B
•F2
x
B
3.已知椭圆 x2 y2 1 ,过左焦点F作倾斜角
9
为30的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长
解： a3,b1,c22F(2 2,0)
∴直线方程为 y 3(x2 2) 3
与椭圆方程联立消元得 4x2122x1 50(1)
2．求直 y线 2x1被椭x圆 2 y2 1 42
所截得的弦长点及的弦坐的标中
9x28x20
A B(1k2)|x2-x1| =
Δ (1+k2) •
|a|
2 170 9
( 4 , 1) 99
3.已知椭圆 x2 y2 1 ,过左焦点F作倾斜角
9
为30的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长
方程.
22
练：已知 1的斜直 l过率线椭为 x2圆 y2 1 4
的右焦点A、交 B两椭,点求圆A 弦于的 B 长
4．若直 yk线 x1与焦点 x轴在上的椭
x2
y2
1总
有
公
共m点的，取求值
范
5m
ykx1

分析：由题意得
x2 5
y2
总 1
m
有
解 0且 m5
7．一中心在坐标对原称点轴，为坐标轴椭圆与直x线y 3相交 A于、B两点 C，是 AB的中点，A若 B＝2 2，O是坐标原点 OC的斜率2，为求椭圆的方程
直线与圆的位置关系判断
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(xa)2+(y b)2=r2(r>0)
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r
直线与圆相离
d=r
直线与圆相切
d<r
直线与圆相交
aAbBC d
A2 B2
(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
设方程 (A x x组 aB )2 y(C y b 0)2r2的解的n 个
|A|= B (x 2-x 1)2+ (y 2-y 1)2
=(x2-x1)2+(k2x -k1x )2 = (1+k2)x (2-x1)2
= (1+k2)|x2-x1|=(1+k2)[x2(+x1)2-4x1x2]
=
Δ (1+k2) •
|a|
1 (1 k2 )• |a|
消 y (或去 x )得 ,a2+ xb+ x c= 0(或 a'y2+b'y+c'=0)
应用
1．当 m取何值时 l， :y=直x+线 m
与椭9x圆 2+16y2 =14相 4 切、相
交、相离 m5时，相切
5m 5时，相交
m 5 或 m 5 时，相
问题2：弦长公式
若直 y＝ k线 x +m与二次 f(x,曲 y)相线交于 A(x1,y1)B , (x2,y2)两点A ，的 B则长为
设 l:y 1 k (x 1 )将其代入椭圆方程得：
( 9 k 2 4 ) x 2 1 ( k 2 8 k ) x 9 k 2 1 k 8 2 0 7
x1x2
18(k2k) 9k24
2
k4 9
5.已知椭圆 x2 y2 1 2
(1).求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.
5.已知椭圆 x2 y2 1 2
4．若直 yk线 x1与焦点 x轴在上的
x2
y2
1总
有
公
共m点的，取求值
5m
1m5
妙解: 直y线 k x1过定 (0,1)点 ,
则只要(点 0,1)在椭圆上或椭圆
即02 12 1 m1
5m
1m5
6．直l与线椭4圆 x2 9y2 36交于 A、B 两点，并且 AB的线中段点坐标 1， 1） ,为求直l的线方程