第一章 集合与函数概念复习小结训练试题 新人教A版必修1

若集合中有n 个元素，则它的子集个数为2n

；真子集个数为21n

-；非空子集个数为

21n -；非空真子集个数为22n -.

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 子集的性质：

（1）A ⊆A （即任何一个集合是它本身的子集）； （2）若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；

（3）若A ≠⊂B ，B ≠⊂C ，则A ≠⊂C. 集合的基本运算

（1）并集：}{x x x A B =∈A ∈B 或

（2）交集：}{x x x A B =∈A ∈B 且

（3）补集：

，

,

（4）性质：①A A =A ，A ∅=A ；②，,

；

③

,

，

,

=

函数的单调性： （1）增函数：设12,x x ∈I （()f x 的定义域），当12x x <时，有12()()f x f x <. （2）减函数：设12,x x ∈I （()f x 的定义域），当12x x <时，有12()()f x f x >.

二次函数

()2f x ax bx c =++

0a >时，函数()f x 在,2b a ⎡⎫-

+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数，在,2b a ⎛

⎤-∞- ⎥⎝

⎦上是减函数；

当0a <时，函数

()f x 在,2b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数，在,2b a ⎛

⎤-∞- ⎥⎝⎦

上是增函数.

一、填空题：

1．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x|x 是2的倍数}，则M∩N＝________.

2．若集合A ＝{x||x|≤1，x ∈R }，B ＝{y|y ＝x 2

，x ∈R }，则A∩B＝________.

3．已知集合A {1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．

4．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(C U B)∩A＝{9}，则A ＝________.

5．已知集合A ＝{x|x 2

＋mx ＋1＝0，m≥0}，若A∩R ＝∅，则m 的取值范围是________． 6．设U 为全集，M 、N 是U 的两个子集，用适当的符号填空： (1)若M ⊆N ，则C U M________C U N ； (2)若C U M ＝N ，则M________C U N.

7．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝________. 8．下列图形中，可能作为函数y ＝f(x)图象的是______．(填序号)

9．已知函数f ：A→B(A、B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A 与M 、B 与N 的关系分别是______________．

10．函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 的交点个数为________． 11．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋2 x≤－1 x 2

－1

2x x≥2

，若f(a)＝3，则a 的值为________．

12．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x 2

)的定义域为__________________________. 13．已知f(x)＝ax 2

＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a]，则a ＝________，b ＝________.

14．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧

12x －1， x≥0，

1

x ， x<0，

若f(a)>a ，则实数a 的取值范围是________．

二、解答题：

15．设集合A ＝{x|x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x|x 2

＋2x －8＝0}． (1)若A ＝B ，求a 的值；

(2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a 的值； (3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a 的值．

16．已知集合A ＝{x|0

2

值范围．

17．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋5， x≤－1x 2

， －1

2x ， x≥1.

(1)求f(－3)，f[f(－3)]；

(2)画出y ＝f(x)的图象；

(3)若f(a)＝1

2

，求a 的值．

18．设函数f(x)＝1－1

x ＋1

，x ∈[0，＋∞)

(1)用单调性的定义证明f(x)在定义域上是增函数；

(2)设g(x)＝f(1＋x)－f(x)，判断g(x)在[0，＋∞)上的单调性(不用证明)，并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？

答案：

1．{2,4,8}

2．{x|0≤x≤1}

3．5

解析若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．

4．.{3,9}

解析借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为(∁U B)∩A＝{9}，所以9∈A.

5．0≤m<4

解析∵A∩R＝∅，∴A＝∅，∴方程x2＋mx＋1＝0无解，

即Δ＝m－4<0.∴m<4.又m≥0，∴0≤m<4.

6．(1)⊇(2)＝

解析(1)由题意，如图所示，

可知∁U M⊇∁U N.

(2)由∁U M＝N，如图所示，

可知M＝∁U N.

7．{3,5}

解析∁U M＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，

则N∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．

当－1

∴a＝3，a＝－3(舍去)；