西华师范大学2006级热力学统计物理学期末试题A

。 （4 分）
，先绝热膨胀降温到 转换温度 ， 获得低温的有效方法通常是将绝热膨胀和节流膨胀结合 获得低温的有效方法通常是将绝热膨胀和节流膨胀结合， 先绝热膨胀降温到转换温度 转换温度，
an
到 转换
绝热膨胀降温
绝热去磁降温 0.001K ）
in
ch
选择题（20 分）
1、卡诺循环由（
A、 两个等温过程和两个等容过程 B、两个等温过程和两个绝热过程 C、两个等容过程和两个绝热过程 D、两个等压过程和两个绝热过程
2σ r
利用（1）式证明其内能与体积无关。 （15 分）
− s α ) = h β − hα
四、 证明： 在曲面分界面的情形下， 相变潜热为 L = T (s β （10 分）
） D、 − ）
4σ r
B、 −
2σ r
C、
4σ r
in
五、 已知二维理想气体在温度为 T 时的分子的速率分布规律为：
− v2 m f (v)dv = 2πN ( )e 2πkT vdv ，试求出其最概然速率 v m 、平均 2πkT
w.
C、0.6
D、1.67
3、下列为可逆过程的是（ 。热力学第二定律的 ， 。 、 、 A、
通过摩擦，功变热的过程
ww
，开尔文表述的实质是
B、热量直接从高温物体传向低温物体 C、无摩擦的准静态过程 D、气体的自由膨胀过程 4、盐的水溶液与水蒸气平衡共存时，该系统的自由度数 f 为（ ）
而由两种表述的等效性，知热力学第二定律的实质是 3、孤立系的四个热力学基本方程： 、 4、外界对系统所做的功在等容过程中为
专业
由多元复相系的平衡条件推得的吉布斯相律可知，盐的不饱和水溶液、水蒸气、冰组成 的热力学系统是 元 相系，可独立改变的强度量有 个，该多元复相系平衡共 存的相数最多不得超过 个。 ⒊ 玻耳兹曼统计中分布公为 _______ ___________ _______________， 适用条件 为 。
f =
e.
f = 0, ε 〈 µ (0) D、 1 f = , ε 〉 µ (0 ) 2
）
co
6、T=0K 时的金属中的自由电子气体的分布为（
）
m
和
= T( ∂p )V − p 。 ∂T
M, 任意写出两个麦氏关系
。
二、
…证明：
(1) ( ∂U ) T
∂V
7、热量 Q 从高温热源 T1 传到低温热源 T2，两个热源总的熵变为（ A 、 Q（
。自由膨胀过程 (∂T ∂V )U
4. 根据麦克斯韦速率分布函数，可得分子的平均速率 v = ，在 T = 273K 下 ， N 2 气 体 分 子 的 平 均 速 率 为 m/ s ，其方均根速率为
5、根据热力学第三定律，当 T→0K，Cp-Cv= 6、从统计物理学的观点看，熵的统计意义是 学表达式为 ，称之为
7 、 气 体 分子 速 率 的 三 个统 计 值 分 别 是： 最 可 几 速 率 v p =
玻尔兹曼关系为 的量度。
再 节流膨胀降温。 降温方法：降温方法可按如下顺序获得低温 ） 吸热降温 （如空调 如空调） 、 蒸发降温 节流过程降温，降低蒸气压 1 K 温度， 温度，节流过程降温，降低蒸气压 核自旋降温（可达 � 10-9K
, 它说明熵是系统
其中 a、b 是常数，则粒子的平均能量为 一、
e.
1 2 2 2 ( px + p2 y + p z ) + ax + bx 2m 9、已知粒子遵从玻耳兹曼分布，其能量表达式为：
co
ε=
B、1.4
8、光子气体的分布为：
m
）组成。 ） 。 ） 。
v=
，方均根速率 v 2 =
。 （ 6 分） 。(2 分)
随压强的
co
阅卷人 分，共 分）
物电学院物理学专业 2006 级《热力学•统计物理学》试题 A 卷
级
在节流过程中的温度降落
m
12、绝对熵是量子力学的结果。 （ ） 13、量子统计理论认为，全同微观粒子具有不可分辨性，导致系统的微观状态数和熵与 经典统计理论结果不同。 （ ） 14、 由能量均分定理得到的有限温度时平衡辐射场的内能和热容量在高频范围都趋于无 穷大，这一结果与实际情况不相符，历史上称为紫外灾难。 15、 量子统计和经典统计方法处理热容量结果的差异发现，如果任意两个相邻能级的能 量差远小于热运动能量， 粒子的能量就可以看作准连续的变量，这时量子统计和经典统 计方法处理热容量结果相同，否则不同。 （ ）
w.
zh
in
学号
ww
an
根据热力学判据，对等温等容系统，平衡态系统的 ________________ 为最小。 ⒉ 对等温等容系统平衡态时 ， U、 S、F、 G、 H、中_F_____________;最小；而对等 温等压系统，U、S、F、G、H 中__G______________最小 5\1moI 单原子理想气体在温 度 为 T 、 体积 为 v 的 状态 等 温膨 胀 到体 积 为 2 v 的 状态 、 则此 过 程中 ， 内能 改 变 ∆u = ________________ ； 吸 收 热 量 △ Q = ____________ ； 对 外 作 功 △ W = _____________________；熵的改变△S= ________________________。 6 热 力 学 基 本 方 程 为 dU = TdS — PdV ， 因 此 出 发 ， 其 它 几 个 等 式 为 dH = ________________________； dF = _____________________； dG = 、在某一温度 T 时，若物体的体积 V 和压强 p 之间的关系为 V=a+bp+cp2，a 、b、 c 均 为常系数。物体保持温度 T 不变，压强从 p1 变为 p2 的过程中，外界对物体所作的功为 物体保持体积 V 不变，外界对物体所作的功为 ；物体保持压强 p 不变， 体积从 V1 变为 V2 的过程中，外界对物体所作的功为 7、热量 Q 从高温热源 T1 传到低温热源 T2，求熵变。 （15 分） 用偏导数表示某些物理效应及物理量的变化率： 在准静态绝热膨胀中的温度
10、在节流过程前后，下列哪个热力学量不发生变化（ A、 U … 得分 阅卷人 B、 F C、 H
m
zh
D、 G
（10 分） 速率 v 和方均根速率 v s 。 （要用到的积分公式为： ∫0
∞
w.
e −αx x dx =
2
2
π
4α
3 2
， ∫0
∞
e −αx x dx =
2
3
1 2α 2
）
三、××××（每小题 …
四、××××（每小题
分，共
分）对磁介质系统， dU
= TdS - p dV + B d
C、
来自百度文库
D、
f = 0, ε 〈 µ (0) A、 f = 1, ε 〉 µ (0)
f = 0, ε 〉 µ (0) B、 f = 1, ε 〈 µ (0)
1 , ε 〈 µ (0 ) C、 2 f = 0, ε 〉 µ (0)
。 ，其数 关系。 ， 平 均 速率
m / s （氮气的摩尔质量为 µ N 2 = 28 × 10 −3 kg / mol ） 。 p2 。则三维自由粒子在体积 V 内，动量 8、质量为 m 的自由粒子，能量动量关系为ε= 2m 大小在 p 到 p+dp 的范围内的可能状态数为 ，在体积 V 内， 能量大小在 ；二维自由粒子在面积 L2 内，动 ε到ε+dε的范围内的可能状态数为 2 量大小在 p 到 p+dp 的范围内的可能状态数为 ，在面积 L 内，能量大 小在ε到ε+dε的范围内的可能状态数为 ； 一维自由粒子在长度 L 内， ，在长度 L 内，能量大 动量大小在 p 到 p+dp 的范围内的可能状态数为 小在ε到ε+dε的范围内的可能状态数为 。 （15 分） 7\玻尔兹曼关系式为 S = _______________
闭卷考试
时间:120 分钟
得分
二、 填空题（每小题
e.
注意事项：1.满分 100 分。保持卷面整洁，否则扣卷面 2 分。 2.交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。 3.学生必须将姓名、班级、学号完整填写在规定的密封栏目内，否则视为废卷。 4.学生必须签到，否则出现遗漏由学生本人负责。
学院
6 热 力 学 基 本 方 程 为 dU = TdS — PdV ， 因 此 出 发 ， 其 它 几 个 等 式 为 dH = ________________________； dF = _____________________； dG = 。
���� ������� ������� � 答���� ������� 题���� ������� 线���� ������� ������� �
班
…………………………………………………装……………………………订……………………………线…………………………………………………
西华师范大学学生试卷
题号 得分 一 年 月 日 二 三 四 五 学年第 学期 六 七 八 九 十 考室 总分 阅卷教师
。 ，而在等压过程中为 。
A、1
B、2
C、3
D、4
5、气体分子速率的最可几速率 v p 、平均速率 v 、方均根速率 v 2 分别为（ A、
2 RT 3RT 8 RT 、 、 M mol M mol πM mol 2 RT 8 RT 3RT 、 、 M mol πM mol M mol
） 。
B、
8 RT 3RT 2 RT 、 、 πM mol M mol M mol 3RT 8 RT 2 RT 、 、 M mol πM mol M mol
得分
阅卷人
ch
表面系统的热力学基本方程
多元系的热力学基本方程是 化学势 µ i 可以表示为 µ i = ，根据该热力学方程， 。
姓名
一、判断正误题 (每小题 1 分，共计 15 分，正确的打√，错误的打×） 1、温度、熵都是状态量，内能、功、热量是过程量。 （ ） 2、热力学强度量与系统的质量无关，热力学广延量则与系统的质量成正比。 （ ） 3、平衡判据可以用于判断热力学过程的性质、方向和限度，并且所有平衡判据是等 价的，在实际应用中，可根据系统所给外界条件的不同选取相应的判据，以便应用更为 简便。 （ ） 4、单元系的相图中，一条曲线代表系统处于某两相平衡共存状态，曲线分割开的区 域代表系统处于单相存在状态。 （ ） 5、范德瓦耳斯气体理论等温线与实际气体实验等温线在气液共存相不一致，并且不 满足平衡稳定性条件，可以应用麦克斯韦等面积法则作修正。 （ ） 6、气液两相分界面的表面相、表面张力、液相的曲率半径对讨论液滴和过饱和蒸汽 的形成、沸腾和过热液体的形成过程及原因不可忽略。 （ ） 7、在一般情况下，整个复相系总的焓、自由能和吉布斯函数有定义是有条件的。 8、对于处在平衡状态的孤立系统，每一个可能的微观状态出现的概率是相等的。最 概然分布的微观状态数非常接近于全部可能的微观状态数。 （ ） 9、自由电子组成的自由电子气体是全同粒子组成的费米系统。 （ ） 10、玻尔兹曼（或定域）系统和满足经典极限条件的玻色系统和费米系统，虽然都遵 从玻尔兹曼分布，但微观状态数是不同的，它们的熵是不同的。所以直接由分布函数导 出的热力学量（如内能、物态方程）的统计表达式相同；但与微观状态数有关的热力学 量（如熵、自由能等）统计表达式不相同。 （ ） 11、经典统计理论得到的熵不符合广延量要求，这一结果称之为吉布斯佯谬。 （ ）
1 1 − ） T2 T1
B、
ch
Q T1
C 、 Q（
1 1 − ） T1 T2
D、 ）
Q T2
(2) 设一物质的物态方程具有以下的形式
p = f (v )T
8、微正则系综和正则系综的特性函数分别为（
an
A、 S = S（E，T，N）， F = F （T，V ） B、 S = S（E，V ， N）， F = F （T，V ） C、 S = S（E，T，N）， F = F （T，P ） D、 S = S（E，V ， N）， F = F （T，P ） 9、半径为 r 的肥皂泡的内压与外压之差（p 内-p 外）为（ A、
zh
3He /4He 稀释致冷 ;激光致冷。
2、定压摩尔热容 Cp 与定容摩尔热容 Cv 的比值称为比热比，即 γ = 原子理想气体，γ值为（ A、0.714
CP ，那么对于单 CV
1、热力学中需要用
、
、
和
等四类参量来描写热力学系统得平衡状态。 2、热力学第一定律得数学表达式： 克劳修斯表述的实质是
ww
分，共 分）
试用玻 六、 若定义玻尔兹曼系统中粒子的配分函数为 Z1 = ∑ ω l e −βε ，