八年级数学下册教案-19.2 平行四边形10-沪科版
沪科版(2012)初中数学八年级下册 19.2.2 平行四边形的性质 教案
D AE OF CB 3124《19.2 平行四边形性质》教案教学目标：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．教学重点、难点：重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学步骤：1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．教师检验学生的学习知识的情况．2．探究：请学生在纸上画两个全等的平行四边形，分别记作□ABCD 和□EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将□ABCD 绕点O 旋转，观察它还和□EFGH 重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．3．例习题分析：例1（补充）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．证明：在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4． 又OA ＝OC （平行四边形的对角线互相平分），∴△AOE ≌△COF （ASA ）．∴OE ＝OF ，AE=CF （全等三角形对应边相等）．∵□ABCD ，∴AB=CD （平行四边形对边相等）． ∴AB －AE=CD －CF ．即BE=FD ．1804．随堂练习在平行四边形中，周长等于48，（1）已知一边长12，求各边的长（2）已知AB=2BC，求各边的长（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长．5．课堂小结：平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）对角线互相平分（4）两组对角分别相等（5）一组对边平行且相等6．课后练习1）．判断题：（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（）（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（）（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（）（4）一组对边平行且相等的四边形是平行（）（5）对角线相等的四边形是平行四边形；（）（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）2）．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．3）．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO；（6）AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）。
19.2.2 平行四边形的性质 沪科版数学八年级下册教案
19.2 平行四边形第二课时 平行四边形的性质（2）【教学目标】1．经历观察、思考，探索平行四边形性质3的过程．2．掌握平行四边形的性3，能应用平行四边形的性质解决问题．3．通过平行四边形的探究，初步掌握研究图形的一般方法，从而初步学会学习．【重点难点】本节的重点是平行四边形的性质3，难点是平行四边形的性质的应用，有时需要添加简单的辅助线，这是学习的难点．【内容分析】本节的主要内容是先通过问题观察、思考、探究，得到平行四边形的性质3；接着推理证明平行四边形性质3，最后教材通过例4巩固知识．【教学活动设计】1．复习引入师：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？请用语言表达出来．（提问学生）那么，平行四边形还有其它的性质吗？2．探究思考师：如图19 – 16，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？从中你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？教学中，引导学生探究的主要方向是平行四边形的对角线互相平分，要注意引导学生思考，逐步分析，对出现的相等线段“去旧存新”从而得出新的数学结论．学生思考、交流、猜想，得到平行四边形的性质：性质3 平行四边形的对角线互相平分．师：你能证明上面的结论吗？学生分组合作，探究证明方法．教师适时点拨、引导，规范书写证明过程．已知：如图19 – 16，在□ABCD中，∵ AB∥DC，∴ ∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC．又 AB＝DC，∴ △OAB≌△OCD．（为什么？）∴ OA＝OC，OB＝OD．3．知识应用例4 已知：如图19 – 17，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求BD的长．解 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BC＝AD＝5． ∵ AB⊥AC，∴ △ABC是直角三角形．∴ AC＝BC2―AB2＝52―32＝4，AC＝2， AO＝12, ∴ BO＝AB2―AO2＝32+22＝13，∴ BD＝2BO＝213．补充例题 已知：如图补– 1，□ABCD中，过对角线AC的中点O所作直线交AD、CB 的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论． 分析：要判断DE与BF的大小关系，可以通过三角形全等来解决．解 DE与BF相等．证明如下：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，AD＝BC，∴ ∠E＝∠F，∠EAO＝∠FCO．（为什么？）∵ OA＝OC，∴ △AOE≌△COF．（AAS）∴ AE＝CF．又 ∵ AD＝BC，∴ DE＝BF．4．课堂练习（课本79页）1．□ABCD中，AC＝24 cm，BD＝38 cm，AD＝28 cm，若对角线AC与BD的交点为点O，求△OBC的周长．2．□ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系？为什么？【补充练习】3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D分别作AC，BC的平行线，交点为E，F，若△ADF与△BDE周长的和等于18，则△ABC的周长是多少？4．如图，等腰三角形ABC的一腰AB＝4 cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是是多少？5.课堂小结让学生围绕下面问题交流总结：本节课你学到了哪些知识？有什么收获？还存在哪些疑惑？6.布置作业课本第84页习题19.2中第3，4，5，6四题；《基础训练》同步练习19.2（2）．【思考】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0）、B（0，2）．若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，这样的点C有几个？试确定点C的坐标．【教学反思】______________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
沪科版数学八年级(下)第19章四边形19.2：平行四边形教案设计
19.2平行四边形的性质（第一课时）一、内容及内容解析内容：平行四边形的概念及平行四边形的性质内容解析：对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性，最为重要的是探索平行四边形的性质时，常用三角形的知识来解决问题，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．把四边形的问题转化为三角形的问题，把末知转化为已知，是学生能力提高的关键，所以学好平行四边形的性质对学生提高学习几何的兴趣起着至关重要的作用。
另外本节课是在学生掌握了平移知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．由此可见本节课的重点是:平行四边形的概念、性质及简单应用。
二、目标及目标分析：目标：探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．目标分析：1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理谁能力和逻辑思维能力。
三、重点难点：重点：平行四边形的性质及应用。
难点：平行四边形的性质的探索过程。
四、教学过程分析：教学流程图（一）创设情境揭示主题问题1：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……教师利用多媒体向学生展示：太阳光属于平行光，窗口投在地面上的影子通常是平行四边形．问题2：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美.他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻边的长，便能计算出它的周长.这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．[设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程.] 通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．（二）实践探究感悟新知活动一：拼图游戏问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？学生动手操作，教师留意观察，请学生将拼出的形状不同的四边形展示在黑板上．[设计意图：引导学生感悟知识的生成、发展和变化，学生在拼图活动中可以获得丰富的感知、经历和体验图形的变化过程.]问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系，说说你的理由．结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．[设计意图：通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性.]问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形？学生对黑板上拼出的四边形进行识别.教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．[设计意图：在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解.渗透类比思想.]问题4：根据定义画一个平行四边形.学生画图，亲身感悟平行四边形．教师画图示范.结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．[设计意图：通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质做了有利铺垫.]活动二：探究平行四边形的性质1．活动要求（1）请你选用适当的学具；（2）可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法；（3）通过小组合作探究平行四边形有哪些性质；（4）结论写在白纸板上.大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上．2．学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究．教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．[设计意图：鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化.满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异.] 3．汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．[设计意图：小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率.更为重要的是在这一过程中，让学生感悟到学习方式的转变．学生不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．这真正体现了“以人为本，促进学生终身发展”的新课程理念.]4．请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识，通过说理能验证这三个结论吗？教师活动：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明．学生活动：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示．教师点拨：对于四边形的问题通常可以转化为三角形来解决，如性质一、二，可通过连结对角线AC或BD（如下图c、d）的方法将平行四边形切割成两块三角形，然后利用三角形全等证明．【设计意图】采用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．[设计意图：注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高.] 5．总结：平行四边形的性质边 ______ 平行四边形对边相等平行四边形的性质角 _______ 平行四边形对角相等教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．[设计意图：在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养.]（三）开放训练体现应用1．解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是50°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是27cm和31cm，便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?[设计意图：回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.] 2．试一试对例题1进行变式训练，锻炼学生的分析问题的能力。
沪科八年级数学(下) 19.2 《平行四边形教学的性质1》教学设计(第一课时)
沪科八年级数学（下）19.2 《平行四边形教学的性质1》教学设计（第一课时）一、教学目标：①掌握平行四边形的概念及性质，并能用符号语言表示.②能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明。
③经历平行四边形的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合等数学思想．④在学习、探究活动中，学会与他人合作、交流探究结果，通过图片欣赏，感受数学在生活实际中的美，培养学习兴趣，激发学习热情．二、教学重、难点：教学重点：平行四边形的概念和性质．教学难点：平行四边形性质的探索；平行四边形性质证明过程中蕴涵的基本思想方法．三、教学过程：（一）创设情境，导入新课，引入概念问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？观察拼出的这些四边形，结合同学们欣赏的一组日常生活中的图片，你能从中找出它们属于你们拼的哪种类型？发现它们都有什么共同特点？(1) (2) (3) (4) (5) (6)①欣赏一组图片，电脑演示从实物中抽象出平行四边形图形．②用电脑展示，学生观察，寻找共性.问题2：你还能举出一些例子吗？这些平行四边形，在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.板书课题：平行四边形（二）观察感知，形成概念问题1：通过比较四边形和平行四边形的不同，如果从“对边”的位置关系入手，你认为什么样的四边形是平行四边形呢？教师引导学生明确：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．问题2：怎样表示平行四边形？教师介绍平行四边形的表示方法.问题3：如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？教师出示问题，学生完成：(1) ∵∥；∥．∴四边形是平行四边形，(2) ∵四边形是平行四边形，∴∥；∥．（三）引导实验，探索新知问题1：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，根据定义你能得出什么性质？①．平行四边形的对边平行；②．平行四边形的邻角互补。
除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？教师提出问题，学生观察猜想．请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，填写实验报告。
八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版
八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版一. 教材分析八年级数学下册19.2平行四边形教学设计，这部分内容是新版沪科版教材中的重要组成部分。
通过对平行四边形的性质和判定定理的学习，使学生能够更深入地理解图形的内在联系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，具备了一定的图形的观察和分析能力。
但平行四边形的性质和判定定理较为抽象，需要学生在教师的引导下，通过观察、操作、思考、交流和归纳等过程，逐步理解和掌握。
同时，学生需要熟练运用平行四边形的性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定定理，能运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流和归纳等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质和判定定理。
2.教学难点：平行四边形的性质和判定定理在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法，引导学生主动探究，合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习四边形的性质，引出平行四边形，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生独立观察和分析平行四边形的性质，引导学生发现平行四边形的特征。
3.合作交流：分组讨论平行四边形的性质，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。
4.归纳总结：教师引导学生总结平行四边形的性质，明确平行四边形的判定定理。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
6.拓展延伸：引导学生思考平行四边形在实际生活中的应用，提高学生的实践能力。
沪科版八年级下19.2平行四边形教学设计
19.2 平行四边形第1课时平行四边形的边、角的性质学习目标1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)教学过程一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2.∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求线段长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.故答案为7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为()A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对边平行，对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP.解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC＝∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP＝∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠DCP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠DCP ＝∠FCP .∵在△PCF 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS )，∴PF ＝PE .方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的角平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，即∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°，即∠MDC ＋∠MCD ＝90°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上．求证：△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：解决问题的关键是明确同底等高的两个三角形的面积相等，再结合两平行线间的距离即可得出结论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题19.2 平行四边形第2课时 平行四边形的对角线的性质学习目标1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．教学过程一、情境导入如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段长已知：▱ABCD 的周长为60 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5 cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60 cm ，即相邻两边之和为30cm ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，所以由题意可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ，∴AB －AD ＝5cm.又∵▱ABCD 的周长为60 cm ，∴AB ＋AD ＝30 cm ，则AB ＝CD ＝352 cm ，AD ＝BC ＝252cm. 方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA )，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 判断直线的位置关系如图平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，再利用三角形全等得对应边、角相等，最后根据平行线判定得出BE＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF .在△EOB 和△FOD 中⎩⎨⎧OE ＝OF ，∠DOF ＝∠BOE ，OB ＝OD ，∴△EOB ≌△FOD ，∴BE ＝DF ，∠FDB ＝∠EBD ，∴BE ∥DF .∴BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO ，设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ； (2)解：仍然相等．证明如下：连接AC 交BD 于点O .在▱ABCD 中，AO ＝OC ，由(1)可得S △ABO ＝S △BCO ，S △APO ＝S △CPO ，∴S △ABO －S △APO ＝S △BCO －S △CPO ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题19.2 平行四边形第3课时平行四边形的判定学习目标1．掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形；(重点)2．能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明．(难点)教学过程一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：平行四边形的判定【类型一】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题【类型二】两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形．解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF ＝∠ABC .又∵BD ＝BA ，BF ＝BC ，∴△ABC ≌△DBF ，∴AC ＝DF .又∵△ACE 是等边三角形，∴AC ＝AE ，∴AC ＝DF ＝AE .同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB ＝EF ＝AD ，∴四边形DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过三角形全等和等量代换解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第9题【类型三】 对角线互相平分的四边形是平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC≌△BOD (AAS )；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO .∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题探究点二：平行四边形判定与性质的综合应用如图所示，在▱ABCD中，AF＝CH，DE＝BG.求证：EG和HF互相平分．解析：由EG和HF是四边形EFGH的对角线，可将证明EG和HF互相平分转化成证明四边形EFGH是平行四边形．证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C(平行四边形的对边相等，对角相等)．∵DE＝BG，而AE＝AD－ED，CG＝CB－GB，∴AE＝CG.∵AF＝CH，∴△AEF≌△CGH，∴EF＝HG.同理FG＝HE.∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．∴EG和HF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．证法2：∵DE＝BG，∴DE平行且等于BG，即四边形DEBG是平行四边形，∴OB＝OD，OE＝OG.又∵AF＝CH，∴FB＝HD，∴FB平行且等于HD.∴四边形FBHD是平行四边形，对角线BD与FH互相平分．∵BD的中点O只有一个，∴BD与FH也交于O点．∴OB ＝OD，OF＝OH，∴EG与HF互相平分．方法总结：本题综合利用了平行四边形的判定与性质，证明的关键在于根据图形发现平行四边形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题19.2 平行四边形第4课时三角形的中位线学习目标1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；(重点)2．能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题．(难点)教学过程一、情境导入我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法，今天老师给同学一个剪纸的任务．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？能用什么定理来证明四边形DBCF是平行四边形呢？二、合作探究探究点一：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的长为( )A.32B ．3C ．6D ．9 解析：∵D 、E 分别为AC 、BC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.又∵AF 平分∠CAB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用三角形中位线定理求角度如图，C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°解析：∵C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∴CD 是三角形EAB 的中位线，∴CD ∥AB ，∴∠2＝∠ECD .∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠2＝∠ECD ＝80°.故选A.方法总结：利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 三角形的中位线性质与三角形其他性质的综合运用第 11 页 共 11 页如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，点N 为BC 的中点，AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，垂足为点M ，延长CM 交AB 于点D ，求MN 的长．解析：首先证明△AMD ≌△AMC ，得到DM ＝MC ，即可解决问题．解：∵AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，∴∠DAM ＝∠CAM ，∠AMD ＝∠AMC .在△AMD 与△AMC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAM ＝∠CAM ，AM ＝AM ，∠AMD ＝∠AMC ，∴△AMD ≌△AMC (ASA )，∴AD ＝AC ＝3，DM ＝CM .∵BN＝CN ，∴MN 为△BCD 的中位线，∴MN ＝12BD ＝12(AB －AD )＝12(AB －AC )＝12(5－3)＝1. 方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据等腰三角形“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点二：利用三角形的中位线定理解决简单实际问题如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，量得EF ＝5m.他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长度是()A ．15mB ．20C ．25mD ．30m解析：∵点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，EF ＝5m ，∴BC ＝2EF ＝10m.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC .∴BE ＝CF ＝12BC ＝5m.∴篱笆的长为BE ＋BC ＋CF ＋EF ＝5＋10＋5＋5＝25(m)．故选C.方法总结：利用“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”的性质和“等边三角形三边相等”的性质求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题。
沪科版数学八年级下册 19.2：平行四边形 教案设计
《平行四边形的性质》教学设计一、教学内容沪科版八年级数学下册19.2《平行四边形》第一节二、教学目标知识与能力：1.加深对平行四边形定义的理解与掌握。
2.学生掌握平行四边形的各项性质定理，能够探究解决简单的问题。
3.让学生们在一系列操作、观察、猜想以及验证活动中获得解决数学知识问题的方法，并提高自己的推理能力。
过程与方法：在本课时的教学过程中，我将不限于教师讲授这一单一的教学模式，而是会在教学过程中融入信息化教学、合作探究、动手操作等创新性的教学策略，以促使学生们在深入把握本课时的教学内容的同时提升他们的数学综合能力情感态度与价值观：1.在多种形式的教学情境中体验到数学学习的趣味性，增强对数学学科的学习热情。
2.在推理、验证等学习活动中体会到数学知识与数学学习的严谨性。
3.在探索平行四边形性质的过程中逐步提升自己的自主探究、空间想象等综合能力。
4.在帮助学生体会几何知识内涵的同时，培养学生的创新思维和勇于探索的思想意识。
三、教学重点掌握平行四边形的定义和各项性质定理。
四、教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
五、教学准备进行教学设计、搜集制作展示资料、准备教具等。
六、教学过程（一）创新导入在此教学部分，我会借助计算机等多媒体设备为学生们展示一些我提前搜集到的生活场景图片，包括学校校园、城市街道、游乐场等等，鼓励学生们从中找出自己熟悉的几何图形。
师：请同学们仔细观察这些图片，看一看有没有自己熟悉的图形呢，那都有哪些图形呢？生：有长方形、正方形、平行四边形……师：看来同学们还是知道很多种几何图形的，那么同学们有没有发现一种几何图形很特别呢，请大家看一下扑克牌中的方块（指向屏幕中的图片），这就是我们今天要进一步学习的几何图形——平行四边形。
设计意图：借助图片展示来导入新课不仅可以为学生们创设出一种生动的学习情境，引发学生们的学习兴趣，而且还可以使学生们感受到数学与生活的紧密联系，有效帮助学生们形象感知抽象的数学知识。
沪科版初中数学八年级下册教案 19.2 平行四边形
19.2平行四边形教学目标:1、掌握平行四边形的两种判定方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.21教育网2、通过学生操作、作图探索并掌握判定四边形为平行四边形的条件。
3、培养学生合作探究问题的能力教学重难点1、重点:理解并掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这个判定定理2、难点:平行四边形判定定理1的证明与应用教具准备:三角板,直尺幻灯片教学过程(一创设情境、导入新课我们前一段时间学习了平行四边形的性质,同学们还能不能说出这些性质呢?(指名回答我们知道了平行四边形有很多重要的性质,但是一个四边形到底是不是平行四边形呢?我们如何来判断一个四边形是不是平行四边形?板书:平行四边形的判定(二合作探究、学习新知1、师生共同完成对平行四边形定义的回顾定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形让学生画图并用几何语言描述平行四边形的定义∵ AB ∥CD; AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边(1. 如下图,在四边形ABCD 中∠1=∠2,∠3=∠4。
四边形ABCD 是平行四边形吗?为什么?(2.若条件是:∠ B= ∠ D, ∠ BAD= ∠ BCD 呢?3探究活动B CA DA B C D1 234活动一:在练习本上放两根互相平行并且相等的细纸条AB 、CD ,连结AD 、BC. 四边形ABCD 是平行四边形吗?学生分小组讨论后指名学生用文字语言表述上述活动事实,教师总结一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.学生分小组讨论如何用几何语言表述上述事实∵AD=BC , AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形4、探究定理定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知: 如图,在四边形ABCD 中AD=BC , AD ∥BC 求证: 四边形ABCD 是平行四边形.学生完成操作AC B D图20.1.45、学生思考想一想:一组对边平行,而另一组对边相等的四边形是不是平行四边形?6、合作探究例1例1 在平行四边形ABCD中,已知:M和N分别是AB和DC上的中点,试证明:四边形BNDM也是平行四边形.(第2题(1学生思考例1的证明(2分小组讨论思考的结果(3教师点评并给出证明(幻灯片给出证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC,AB=DC (平行四边形的对边平行且相等又∵M和N分别是AB和DC上的中点∴BM∥DN,BM=DN∴四边形BNDM也是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4学生思考上述证明过程并思考有没有其他种办法证明(三、互动交流、运用性质1、变式2已知:如图,在□ABCD 中,E 、F 分别是AB ,CD 的中点。
2023-2024学年八年级数学下册19.2平行四边形教学设计 新版沪科版
2023-2024学年八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版》的八年级数学下册19.2节主要介绍平行四边形的性质。
本节课的内容是学生学习了四边形的性质后，进一步深入研究平行四边形的特性和运用。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生理解和掌握平行四边形的性质，为学生后续学习几何图形的变换和解决实际问题奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平行四边形的性质，能够运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及运用。
2.难点：如何引导学生发现并证明平行四边形的性质。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现平行四边形的性质。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，培养团队协作能力。
3.实例分析法：教师通过举例子，帮助学生理解并运用平行四边形的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.学习素材：收集一些关于平行四边形的实际问题。
3.练习题：准备一些有关平行四边形的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了四边形的性质，那么请问四边形有哪些特性呢？”呈现（10分钟）1.教师通过课件展示平行四边形的图形，引导学生观察并提问：“请大家观察这些平行四边形，你们能发现它们有什么共同的特点吗？”2.教师邀请学生上台演示，操作课件中的平行四边形，使其发生变换，观察变换后的图形，提问：“同学们，你们发现变换后的图形有什么特点吗？”操练（10分钟）1.教师提出问题：“请大家猜想一下，平行四边形有哪些性质？”2.学生分组讨论，分享猜想结果。
沪科版数学八年级下册 19.2：平行四边形 教案设计
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沪科版数学八年级下册 19.2：平行四边形 教案设计
七、课堂小 结
1 分钟 八、布置作
业 1 分钟
板书设计
通过本节课的学习，你又获得了那些知识和方法？ （1）平行四边形的记法和性质 1、2。 （2）平行线之间的距离及应用。
教材第 84 页第 2，4 题
情景引入：展图，画图，
例1
拼图
性质证明
平行线之间的距离
4、上完课后，总体感觉还可以，主线突出，学生通过动手操作，团 队交流，教学过程中，教师运用了自制教具、多媒体课件演示，得出并掌 握性质，效果比较好。由于引入可能时间把握不够好，偏多点，性质探索 给学生交流时间相对少了，并不能照顾到后进生的区域，在课堂练习安排 应该更有层次感。这些都是在今后的教学中多注意和不断改正。
教学过程
教师活动
老师：在四边形中，最常见，用 处最广的应该是平行四边形。请 看下列图片：
学生活动
设计意图
一、情景导 入（1 分钟）
由学生从自己的 从身边的生活引
生活中举例一些 入，激发学生的
平行四边形
兴趣
活动一、老师：请一名学生在黑板上
画一个平行四边形。（教师给出平行 一、其他学生注
二、活动引 四边形的符号记法） 入（3 分钟）
（2）如果∠AEB=40°，求∠C 的度
体会性质的基本
数。
学生自主完成， 用法，注意角平
五，例题教
A
学（12 分
E
D 教师适时点拨辅 分线的运用，规
导。
范解题格式，确
钟）
保每一步都有理
有据。
B
C
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沪科版数学八年级下册 19.2：平行四边形 教案设计
沪科版(2012)初中数学八年级下册 19.2.2 平行四边形的性质 教案
《平行四边形的性质》第一课时教学设计一、教学目标知识技能：1、理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质；2、了解平行四边形在生活的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。
情感态度：1、在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考大习惯，在数学学习活动中获得成功的体验2、通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
教材的重点、难点平行四边形的性质是后继学习特殊的平行四边形及梯形的基础。
因此，平行四边形的性质及其运用是本节课的重点。
根据初中生的理解能力、思维特征及年龄特点，操作后的说理过程是一个难点；另外利用图形的特点来解决简单的推理与计算问题时，渗透用代数方法解决几何问题的数学思想方法也是本节课的又一难点。
二、学法指导教给学生科学的学习方法，培养良好的学习习惯，主要指导学生的学习方法有：1、观察猜想。
以学生的观察、猜想为主，要求学生多观察，大胆猜想，主动探索来了解平行四边形的性质。
2、合作交流。
采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。
3、抽象概括。
指导学生学会观察分析，从具体实例中抽象出平行四边形的图形，概括出平行四边形的定义，培养学生的抽象思维。
4、总结归纳。
通过例题探索、练习反馈、引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。
三、教学过程A、创设情境，导入新课问题（1）同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？通过学生的生活经验，学生可能回答出各种平行四边形，激发学生强烈的求知欲。
激励学生主动参与，激发浓厚的学习兴趣，同时为发现新知识做准备。
问题（2）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？让学生把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端。
19.2.1 平行四边形 沪科版数学八年级下册教案
《19.2 平行四边形》教学设计教学目标：知道平行四边形的有关概念．掌握平行四边形的性质，并能进行简单的计算．教学重点、难点：重点：探索平行四边形的性质．难点：平行四边形性质的理解与应用．教学过程：一、引入课题观赏生活中的图片，有你熟悉的哪些图形？（设计这个活动，一方面可让学生认识到平行四边形在生活、生产中的应用，另一方面让学生在复杂的图形中认识平行四边形．）出示教学目标，组织学生学习．二、探究新知1、观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？引出有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、你能从以下图形中找出平行四边形吗？让学生明确：两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征．3、平行四边形的有关概念：（1）平行四边形的定义？（平行四边形的对角线、对边、对角）（2）平行四边形的表示方法？（3）根据平行四边形的定义你知道平行四边形具有什么性质？2、归纳：（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．（2）介绍平行四边形的书写方式，平行四边形的对边，平行四边形的对角．（3）性质1：平行四边形的对边平行（用符号语言表示）3、平行四边形的性质：1．提出问题：平行四边形的对边除了平行之外，还有其它性质吗？平行四边形的对角有什么性质？你是怎么验证的？2．学生活动：探索平行四边形的对边、对角的性质．3．师组织学生交流，可通过推理证明，也可实验操作验证．4．结论：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等；（平行四边形的性质还有，我们以后再学习）三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、性质：平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）。
八年级数学下册 19.2 平行四边形教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年级下册数学教案
平行四边形把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例1、求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边例2已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ HG ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）． 同理EF ∥AC ，EF=21AC ．∴ HG ∥EF ，HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．五、课堂小结：这节课你有何收获？六、课堂作业，必做：82页14、 15两题选做16题课外作业：基础训练同步板书设计教学反思。
沪科版八年级数学(下) 19.2平行四边形 教案
19.2 平行四边形教学目标【知识与技能】通过动手操作，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别，掌握三角形中位线定理，通过三角形中位线定理的证明，渗透数学学习中的转化思想，培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题.【过程与方法】通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确.【情感、态度与价值观】培养学生的推理论证的能力和水平，并进一步培养学生的协作精神和创新思维能力.学情分析二、教学重点、难点重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题.难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线关键：运用转化思想来证明三角形中位线定理.突破方法：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，从而利用平行四边形的性质使问题得到解决.三角形中位线定理是三角形的一个重要的性质定理，其突出的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，应根据具体情况，灵活使用.三、教法与学法导航教学方法：引导启发法，让学生动手操作，观察，发现三角形的中位线与第三边在位置和数量上的关系，进一步引导学生运用转化思想来说理.学习方法：本课应着重让学生经历数学知识的形成与应用的过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力.让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到数学的魅力和乐趣，提高学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用.四、教学准备：教师准备：多媒体课件学生准备：三角形纸片、剪刀、平行四边形的性质和判定条件、三角形的中线五、教学过程一、情境引入复习巩固平行四边形的性质和判定条件，三角形的中线二、自主探究活动一三角形中位线的概念1．你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下（先独立完成，然后交流）提问：你是怎样做的？（学生回答：连接每两边的中点）提问：你认为这样做对吗？新课标第一网教师演示学生做的，把四个三角形折叠在一起，四个三角形完全重合.本节课我们来研究一下三角形中位线定理.（板书课题）提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 中点，请同学们在图中，连结DE 、DF 、EF ，（稍等片刻，让学生完成操作）提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为△ABC 的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流、板书） 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的AF 就是△ABC 的中线：D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则线段DE 就是△ABC 的中位线）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）2．提出问题如图，DE 是△ABC 的中位线，（边口述，边板书）那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE 与BC 在位置和数量上各有什么关系？3．猜想结论为了猜想中位线DE 与BC 在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动： 我们把三角形沿中位线DE 剪一刀．试一试：你能不能把△ADE 和四边形BDEC 拼接成一个平行四边形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．（估计拼图不很困难，教师也不必指导；但教师应巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论）我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得到的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）活动二 证明三角形的中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图6-20（1），DE 是△ABC 的中位线求证：DE ∥BC ，DE=21BC 证明：如图6-20（2），延长DE 到F ，使FE=DE ，连接CF在△ADE 和△CFE 中，∵AE=CE ，∠1=∠2，DE=FE∴△ADE ≌△CFE∴∠A=∠ECF ，AD=CF∴CF ∥AB∵BD=AD∴CF=BD∴四边形DBCF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF ∥BC （平行四边形的定义）DF=BC （平行四边形的对边相等）∴DE ∥BC ，DE=21BC练习：1.已知三角形的各边长分别为8cm ，10cm 和12cm ，求以各边中点为顶点的三角形的周长.2.如图，A ，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后步测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测出MN 的长，由此他就知道了A ，B 间的距离.你能说说其中的道理吗？活动三 三角形中位线定理的应用议一议如图6-21，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.三、总结深化通过本节课的学习，你有了哪些收获？你认为应该注意哪些方面的问题？请与同伴交流.师：三角形中位线定理是三角形的一个重要的性质定理，其突出的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，应根据具体情况，灵活使用.课堂作业1．如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为__________.2．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD△的周长为16cm，则DOE△的周长是__________cm．3．三角形的一条中位线与第三边上的中线有何关系，__________．4．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF的面积．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，若EF=3，求AB的长.6．如图，已知：在四边形ABCD中，AD、BC不平行，E、F分别是AB、CD的中点。
【优课】沪科版数学八年级下19.2平行四边形教案
［课题]“平行四边形的性质”第（1）课时（第19章第2节）［教学目标]
1、知识目标：
使学生初步掌握平行四边形的概念及其性质并用其来解决实际问题
2、能力目标：
通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力。
3、情感目标：
培养学生理论联系实际的科学态度和掌握事物间普遍存在联系的哲学观，以及善于发现、积极思考、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点］
（1）重点：平行四边形的概念和性质
（2）难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）
（3）难点突破关键：转化的数学思想方法的运用，即如何将平行四边形转化为三角形的数学思想方法的运用
［教学过程］
它们分别是
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行线间的距离处处相等.
，
、寻找生活中的平行四边形的实例。
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（2）思考是否所有平行四边形都具有任务（1）中的关系？请说明。
（3）体会例1示范的格式，思考每步的依据。
（三）合作探究，解决疑难1．解决自学提纲中的问题平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判定：∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。
性质：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AB∥CD，AD∥BC。
平行四边形用“□”符号，你还能发现平行四边形中，还有哪些等量关系？如何证明？已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。
求证：（1）AB=CD，AD=BC。
（2）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D。
（课件演示证明过程）由此得到平行四边形的下列性质：性质1：平行四边形对边相等。
性质2：平行四边形对角相等。
2．例题讲解例1．已知：如图□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E。
（1）如果AE=2，求CD的长。
（2）如果∠AEB=40º，求∠C的度数。
例2．在□ABCD中，已知∠A=50°。
求∠B、∠C、∠D的度数。
例3．在□ABCD中，AB=3，BC=5求这个平行四边形的周长。
变式：在□ABCD中，AB=a，BC=b，求这个平行四边形的周长。
（四）巩固新知，当堂训练1．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形。
请问∠A与∠C相等吗？2．如下图，在□ABCD中，若∠A+∠C=1000，则∠A=____，∠D=____。
3．已知，□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，求：∠C、∠D的度数。
4．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=5cm。
D为BC边上任意一点，DF∥AC，DE ∥AB．求：□AEDF的周长。
（五）课堂小结这节课你有什么收获？1．平行四边形定义两组对边分别平行平行四边形2．平行四边形的性质：【第二课时】【教学目标】（一）知识与能力：掌握平行四边形的两个推论。
（二）过程与方法：通过课堂合作学习让学生自己完成两个推论，培养学生的探究能力。
（三）情感态度价值观：培养学生勇于探索的思想意识，体会几何知识的实际应用价值。
【教学重难点】1．平行四边形的两个推论。
CDABb对角相等邻角互补对边平行对边相等边角2．利用平行四边形的性质解决简单的几何问题。
【教学过程】（一）导入新课、揭示目标1．掌握平行四边形的两个推论。
2．会用平行四边形的性质解决简单的几何问题。
（二）学生自学，质疑问难自学提纲：阅读课本内容，完成下列各题：1．请同学们根据以下描述作图。
步骤一：请任意作两条平行线。
步骤二：请在其中一条直线上任找A、B两点。
步骤三：过A、B两点作两条平行线，与另外一条直线分别交于C、D两点。
能得到什么结论？2．有两条直线平行，你能画图表示出一条直线上的点到另一条直线的距离吗？那么这一条直线上所有的点到另一条直线的距离呢？他们有什么关系？3．解决例3：已知如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得到△A´B´C´，求证：△ABC的顶点分别是△A´B´C´三边的中点。
（三）合作探究，解决疑难1．解决自学提纲中的问题，通过课堂合作学习让学生自己完成两个推论，教师对解题思路作适当引导。
2．例题讲解例1．已知如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得到△A´B´C´。
求证：△ABC的顶点分别是△A´B´C´三边的中点。
思路分析：解题的关键是找出解题的切入点，利用平行四边形的性质。
例：如图，在□ABCD 中，∠C 的平分线交AB 于点E ，交DA 延长线于点F ，且AE=5cm ，EB=5cm ，求□ABCD 的周长。
（四）巩固新知，当堂训练1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是DC 、AB 上的点，且DE=BF 。
试说明AE=CF 。
2．已知直线a ∥b ，夹在a 、b 之间的一条线段AB 长，AB 与a 的夹角为150°，求a 与b 之间的距离。
（五）课堂小结学习了本节课你有哪些收获？【第三课时】【教学目标】（一）知识与能力：探索平行四边形的对角线互相平分的性质，会应用平行四边形的三个性质。
（二）过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的推理意识，提高应用能力。
（三）情感态度价值观：C BDE FACD A B F E思路点拨：利用平行四边形性质和勾股定理来求，让学生学会综合分析法，严格的书写。
（四）巩固新知，当堂训练1．在□ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（）A．14 B．11 C．10 D．172．已知：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，BC=10cm，则□ABCD的周长是_______，□ABCD的面积是_____。
3．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：14．平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（）A．4cm和6cm B．4cm和14cmC．4cm和8cm D．10cm和2cm5．在□ABCD中，AC=10cm，BD=24cm，AD=15cm，对角线交点为O，求△OBC的周长。
（五）课堂小结学习了本节课你有哪些收获？【第四课时】【教学目标】（一）知识与能力：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
（二）过程与方法：通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力。
（三）情感态度价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
【教学重难点】平行四边形判定方法及其应用。
【教学过程】（一）导入新课、揭示目标1．复习回顾定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
2．出示教学目标掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
（二）学生自学，质疑问难出示自学提纲：阅读课本内容，完成下列各题：1．把线段AB平移，使线段AB过点P时所形成的四边形是什么四边形？2．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如何证明？3．两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？（三）合作探究，解决疑难1．解决自学提纲中的问题。
已知：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
符号语言：∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形。
2．例题分析例1：已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单。
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AD=CD 。
∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC 。
∴DE=BF 。
∴四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）。
∴BE=DF 。
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路。
例2：已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F 。
求证：四边形BEDF 是平行四边形。
分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF 。
需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可。
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，且AB ∥CD 。
∴∠BAE=∠DCF 。
∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴BE ∥DF ，且∠BEA=∠DFC=90°。
∴△ABE ≌△CDF （AAS ）。
∴BE=DF 。
∴四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）。
探究：有一天，李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室，看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片，于是就拿起笔来画画，画了一会儿，对自己的作品不满意撕去了一些，巧的是刚好从A 、C 两个顶点撕开。
你只有尺规，你能帮它补好吗？你能得到什么结论？平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB=CD ，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（四）巩固新知，当堂训练1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）。
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由。
（五）课堂小结你还有哪些收获与大家分享？【第五课时】【教学目标】（一）知识与能力：1．理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法。
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
（二）过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的推理意识和表述能力。
（三）情感态度价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
【教学重难点】1．理解和掌握平行四边形的判定定理。
2．几何推理方法的应用。
【教学过程】（一）导入新课、揭示目标1．理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法。
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
3．经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的推理意识和表述能力。
4．培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达。
（二）学生自学，质疑问难自学提纲：阅读课本内容解决下列问题：1．画2条相交直线a，b，设交点为O，在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。
所画的四边形ABCD是平行四边形吗？2．判断四边形是平行四边形的条件是什么？如何证明？3．自学例5，体会例4的解题格式（三）合作探究，解决疑难（15分钟左右）1．解决自学提纲中的问题。
操作1：画2条相交直线a，b，设交点为O。
2．在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA，思考：所画的四边形ABCD是平行四边形吗？判断四边形是平行四边形的条件：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。