理论力学5—摩擦
理论力学第五章摩擦(Y)
目
CONTENCT
录
• 摩擦基本概念及分类 • 静摩擦 • 动摩擦 • 滚动摩擦 • 摩擦在工程中的应用与案例分析 • 总结与展望
01
摩擦基本概念及分类
摩擦定义与性质
摩擦定义
两个相互接触的物体在相对运动或相对运动趋势时,在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的现象。
动摩擦系数
动摩擦系数是描述动摩擦力与正压力之间 关系的物理量,用μ表示。动摩擦系数的大 小取决于接触面的材料、粗糙程度、温度、 湿度等因素。
VS
影响因素
影响动摩擦系数的因素包括接触面的材料 性质、表面粗糙度、温度、湿度、滑动速 度等。一般来说,表面越粗糙,动摩擦系 数越大;温度升高,动摩擦系数减小;湿 度增加,动摩擦系数也会减小。
02
静摩擦
静摩擦现象及条件
静摩擦现象
两个接触面在相对静止时,由于表面粗糙不 平,存在微小的凹凸部分相互啮合,使得一 个物体在另一个物体表面上滑动时需要克服 一定的阻力,这种阻力称为静摩擦力。
静摩擦条件
产生静摩擦必须满足以下条件:两物 体接触面粗糙不平;两物体间有正压 力;两物体间有相对运动趋势。
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力的分解法
在某些情况下,可以将静摩擦力分解为两个分力,分别沿接触面的切向和法向方向。通过 求解这两个分力的大小和方向,可以确定静摩擦力的大小和方向。
力的合成法
当物体受到多个力的作用时,可以通过力的合成方法求解静摩擦力的大小和方向。首先, 将各个力按照平行四边形法则进行合成,得到合外力的大小和方向;然后,根据二力平衡 条件求解静摩擦力的大小和方向。
04
滚动摩擦
滚动摩擦现象及条件
理论力学参考答案第5章
理论力学参考答案第5章第5章摩擦· ·47· 47·第5章摩擦一、是非题正确的在括号内打“√”、错误的打“×” 1静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。
× 2最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。
√ 3摩擦定律中的正压力即法向约束反力是指接触面处物体的重力。
× 4当物体静止在支撑面上时支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。
× 5斜面自锁的条件是斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。
√ 二、填空题1当物体处于平衡时静滑动摩擦力增大是有一定限度的它只能在0≤Fs≤Fsmax范围内变化而动摩擦力应该是不改变的。
2静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态称为临界平衡状态。
3对于作用于物体上的主动力若其合力的作用线在摩擦角以内则不论这个力有多大物体一定保持平衡这种现象称为自锁现象。
4当摩擦力达到最大值时支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。
5重量为G的均质细杆AB与墙面的摩擦系数为0.6f如图5.12所示则摩擦力为0。
6物块B重2kNP物块A重5kNQ在B上作用一水平力F如图5.13所示。
当系A之绳与水平成30角B与水平面间的静滑动摩擦系数s102f.物块A与B之间的静滑动摩擦系数s2025f.要将物块B拉出时所需水平力F的最小值为2.37kN。
A CB G A B F 图5.12 图5.13 ·48·理论力学·48·三、选择题1如图5.14所示重量为P的物块静止在倾角为的斜面上已知摩擦系数为sfsF为摩擦力则sF的表达式为B 临界时sF的表达式为 A 。
A sscosFfP B ssinFP C sscosFfP D ssinFP NF P sF 图5.14 2重量为G的物块放置在粗糙的水平面上物块与水平面间的静摩擦系数为sf今在物块上作用水平推力P 后物块仍处于静止状态如图5.15所示那么水平面的全约束反力大小为C 。
摩擦学基础知识
(1)表面被污染,摩擦系数主要取决于材料 组合、表面特征和环境条件。
(2)粘着起作用,摩擦系数开始上升,假如 微凸体断裂,产生旳磨粒将产生犁沟作用, 使摩擦系数升高。
(3)滑动表面旳磨粒数增长,犁沟作用增大, 摩擦系数急剧上升。
(4)进入和离开界面旳磨粒数相等时,摩擦 系数保持不变,即稳定摩擦状态。
摩擦学基础知识
概述
1. 摩擦旳定义:
2. 两个接触物体表面在外力 3. 作用下相互接触并作相对 4. 运动或有运动趋势时,在 5. 接触面之间产生旳切向运 6. 动阻力称为摩擦力,这种 7. 现象就是摩擦。
2 . 摩擦旳分类
1. 摩擦按摩擦副运动状态可分为:
静摩擦:两物体表面产生接触,有相对运动趋势但 还未产生相对运动时旳摩擦。 动摩擦:两相对运动表面之间旳摩擦。 2. 按相对运动旳位移特征分类:
(2)具有牵引力旳滚动---滚动元件受到法向 载荷和牵引力旳作用产生旳滚动形式。
(3)伴随滑动旳滚动---几何形状造成接触面 上切向速度不等时,必将伴有滑动。
3. 滚动摩擦系数
(1)有量纲滚动摩擦系数: 驱动力矩与法向载荷之比,即: μ=FR/W=W´e/W=e
(2)无量纲滚动摩擦系数:
称为滚动阻力系数,数值上等于驱动力矩 在单位距离所作旳功与法向载荷之比,即:
(4)无法解释脆性材料具有旳和金属材料相 同旳摩擦性能。
(5)粘着理论很好解释了“相溶性较大旳金 属之间轻易发生黏着,摩擦系数较大”现象.
对于大多数金属, τb =0.2σs ,计算旳摩擦系数 为 0.2左右.正常大气中测旳摩擦系数都高达 0.5 ,在真空中更高.
5.机械—粘着—犁沟综合作用理论
(了解)当刚性滚轮沿弹性平面滚动时,在 一整周内滚轮走过旳距离要不不小于圆周长。 (了解)当弹性滚轮沿刚性平面滚动时,在 一整周内滚轮走过旳距离要不小于圆周长。
第五章摩擦_理论力学
即自锁条件是:斜面的倾角小于或等于摩擦角。 § 5-3 考虑滑动摩擦的平衡问题 考虑滑动摩擦的平衡问题与前几章所述大致相同,但有如下特点:
1.受力分析时必需考虑接触面的摩擦力 ;
2.除平衡方程外,还必须列写补充方程,
,补充方程数等于摩擦力的个数;
3.平衡问题的解是一个范围,称为平衡范围。
例 5-1 物块重
。轮半径为 ,杆长为 ,当
时,
。求当 D 处静摩擦系数
分别为 0.3 和 0.15 时,维持系统平衡需作用于轮心 的最小水平推力。 解:本题属 求极限值问题,但有两种临界平衡状态,两处摩擦,应分别判断、讨论。由图(a)可知, 若推力 太大,轮将向左滚动;而推力太小,轮将向右滚动。后者在临界平衡状态下的水
。如圆柱向下滚动,由图(b)可知,
如图 5-8(a)所示。在滚轮中心上作用一不大的水平推力 ,则轮有滚动趋势。由于接触处
变形,作用于轮上的约束力为一分布力系。此力系向 A 点简化得一力 及矩为 M 的力偶,
Байду номын сангаас
称为滚动摩阻力偶(简称滚阻力偶),如图(b)所示。该力偶与图(c)所示的力偶( , ) 平衡,其转向与轮的滚动趋势相反,其矩称为滚阻力偶矩。
摩擦角为全反力与接触面法线间夹角的最大值有物体平衡时全反力与法线间夹角的变化范围为当主动力的合力作用线在摩擦角之内无论主动力多大物体保持平衡的现象称为摩擦动摩擦定律动摩擦力大小与接触面法向反力成正比即滚动摩擦为两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时在接触部分产生的对滚动的阻碍作用
第五章 摩 擦
知识点
1.
0.8
0.5
木材-木材
0.4~0.6
0.1
0.2~0.5
0.07~0.15
理论力学第四章摩擦问题
x F2max N1
F2max f N2
Pmax
sin cos
f cos f sin
Q
3、综上得出:要维持物体平衡时,力P的值应满足的条件是
:
sin f cos Q P sin f cos Q
cos f sin
cos f sin
例4-3 杆AB的A端置于光滑水平面上,AB与水平面夹角 为20°,杆重为P=50 KN。B处有摩擦。当杆在此处临界平衡时 ,试求B处摩擦角。
m f 从何而来?分析滚动摩擦,必须考 虑变形的影响。物体接触面上受力情况较复杂。
将这些力系向A点简化,得到一个主矢 FR 和一个主矩 m f ,主矢 FR 分解成支反力N和滑动摩擦力Ff (此处Ff
< F max ). 主矩 m f 称为滚动摩擦力偶矩, 简称为滚阻力偶。
N
G
F
O
AB
R
GG
F
OO
AB Ff Ff
解: 以AB为研究对象,画受 力图,N为B处的正压力。
Fx 0
N tgΦm. cosθ=N sinθ
tgΦm = tgθ
∴ Φm =θ=20°
x y
NA
FSmax m N
例4-4 * 已知: b , d , fs ,
不计凸轮与挺杆处摩擦,不计挺杆质量;
求:挺杆不被卡住之a 值。
解:取挺杆为研究对象,设挺杆处于卡住临界 状态。
F 0 X
FAx FBx 0
注意BC杆是二 力杆。
(休止角)沙堆滑塌、山体滑坡现象。
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题,平衡方程可用,求解步骤与前面基本相同。 几个新特点 1 、画受力图时,必须考虑摩擦力; 2 、严格区分物体处于临界、非临界状态;
理论力学第五章 摩擦(Y)
0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时(包括平衡的临界状态)全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类:
摩擦
滑动摩擦
滚动摩擦
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验:
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
(1)当M较大时,BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象, 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆: M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
(库仑摩擦定律)
(2)最大静摩擦力的方向:沿接触处的公切线,与相对 滑动趋势反向;
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况(粗糙度,干湿度,温度等) 和材料有关,与两物体接触面的面积无关。
同济大学理论力学摩擦实验报告
理论力学摩擦实验报告一、实验原理1、滑道倾角的调节滑道倾角可通过两种方式调节,即电机快速调整和手动慢速微调。
其中,电机快速调整由电机传递动力,经电机减速部分减速后输出,通过电磁离合器带动蜗杆转动,由此带动蜗轮传动,蜗轮轴输出使滑道转轴运动,实现滑道的倾角变化。
将电线插头插入交流220V,50HZ电源插座,按下实验装置操作面板上总电源开关、机动电源开关,转动滑道升降开关。
向左旋转滑道升起,倾角增大。
向右旋转滑道倾角减小,直至为零。
在使用手轮作慢速微调之前,需按下手动电源开关,向左旋转手轮滑道升起,倾角增大。
向右旋转手轮滑道倾角减小。
2、角度的显示通过角度传感器和显示仪表即时反映滑道倾角的变化值。
当转轴带动滑道转动时,角度传感器将测得数据传送到显示器,即可反映出滑道的倾斜角度,角度显示精度值为0.01度,大大提高测量精度,减少实验角度测量的误差。
该部分电源在总电源开通时开通。
在使用本实验装置前,须将工作台作水平调整,以免引起滑道倾角的累计误差。
3、计时通过光电门来实现。
二、实验装置MC50摩擦实验装置是由滑板倾角调整机构、角度显示机构和数字测时器三部分组成。
通过滑块在不同材质的滑道上运动,可以测定静、动摩擦系数及物体的加速度。
并可以进行在不同情况下物体滑动、翻倒的演示。
三、实验内容测定木材与铁轨之间的静、动摩擦系数,以及了解当滑块高度较大时,不同载荷下滑块翻倒和滑动的情况。
(1)改变滑板的倾角,测量不同材料之间的静摩擦系数。
(2)通过测量两点之间的平均加速度,测量不同材料之间的动摩擦系数。
(3)当滑块高度较高,加载不同载荷时,其在自重作用下,测定滑块向下翻倒和滑动的最大倾角以及滑块向上翻倒和滑动的最大倾角角。
四、实验步骤1、静摩擦系数实验(a) 调整好滑道倾角角度,使滑块放到滑道上不下滑为准;(b) 旋转手动微调按钮,将滑道的倾角慢慢调大,直到滑块达到将滑未滑时停止,记下此时滑道倾角,即摩擦角;(c) 将所测得的倾角代人静摩擦系数公式,即可得木块与铁之间的静摩擦系数。
《理论力学》第五章-桁架与摩擦试题及答案
5-1 用节点法计算图示桁架的内力。
解:(1)求约束反力
r
å M A (Fi ) = 0 : FB ´ 4 - 4´1- 4´ 3 = 0, FB = 4kN
(2)分析节点 B
å Fiy = 0 : F1 cos300 + FB = 0, F1 = -8 / 3 = -4.62kN
F4 F3 F2 F1
δ δδδ FN4 FN3 FN2 FN1
附图(a)
FN4 δ F4
取脱离体钢管,示力图为(b),仅给出 4 号管的示力图。
r
å M D (Fi ) = 0 : FN 4 ´ 2d - F4 ´ 2r = 0 ⑶
同理对 3、2、1 号管可有:
FN3 ´ 2d - F3 ´ 2r = 0 ⑷ FN 2 ´ 2d - F2 ´ 2r = 0 ⑸ FN1 ´ 2d - F1 ´ 2r = 0 ⑹ 联合求得:W ´ 2d - F ´ 2r = 0 , F = 0.1kN 。
å Fix = 0 : F1 sin 300 + F2 = 0, F2 = 4 / 3 = 2.31kN
4
7
53
1
6
2
FA
FB
F1
(3) 分析 E 点
F2
å Fiy = 0 : F1 cos300 + F3 cos300 + 4 = 0, F3 = 0.0kN
FB
å Fix = 0 : F1 sin 300 - F4 - F3 sin 300 = 0, F4 = -4 / 3 = -2.31kN
木箱所需的水平力 F 。若不用钢管而使木箱直接在木板上移动,已知木箱与木板的摩擦因数
理论力学 第五章 桁架和摩擦
理想桁架 工程实际中计算桁架受力情况时,常 作如下简化: (1) 构成桁架的杆件都是直杆; (2) 杆件两端都用光滑铰链连接; (3) 所有外力(主动力及支座反力) 都作用在节点上; (4) 杆件自重略去不计。
这种桁架称为理想桁架。
平面桁架各杆内力
1.节点法 2.截面法
汇交力系 平面一般力系
已知平面桁架尺寸、载荷。求:各杆内力。
3 因 0 Fs Fmax ,问题的解有时在一个范围内.
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡,并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡,根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满
足F≤Fmax这一关系,说明物体接触面能提供足够的摩擦
当仅有滑动趋势时,产生的摩擦力,称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反,大小由平衡
条件确定;
0≤FS ≤Fmax (物体平衡范围)
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩
擦力FS 达到最大值,即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数;
FN— 法向反力(一般也由平衡条件决定)。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时,全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tan f
Fmax FN
fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数.
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
摩擦自锁的实例
1.粗糙斜面。当 a<m时,
不论W多大,物块A均保持 平衡--摩擦自锁。
理论力学---第四章 摩擦
Fx 0 FNA FNC 0
Fy 0 FsA FsC F 0
M A 0
FsC
b
FNC
a
F(b 2
e)
0
FsA fs FNA FsC fs FNC
e a 2 fs
抽屉不被卡住, e a .
2 fs
39
第三十九页,共69页。
已知:M A 40 N m , fs 0.3 , 各构件自重不计,尺寸如图;
F 403.6N (向上) s
FN 1499 N
而
F max
fF sN
299.8N
物块处于非静止状态.
F fFN 269 .8 向上.
19
第十九页,共69页。
已知: P ,q , fs .
求: 使物块静止,
水平推力
F的大小.
20
第二十页,共69页。
解: 使物块有上滑趋势时,推力为 F1
F2 FNA tan(q ) P tan(q )
P tan(q ) F P tan(q )
46
第四十六页,共69页。
已知:均质轮重 P 100N , 杆无重,r ,l , q 60o 时,
AC CB l ; 2
FB 50 N ,
fC 0.4 (杆,轮间)
求 若要维持系统平衡
F2 cosq P sinq Fs2 0
F2 sinq P cosq FN 2 0
Fs2 fsFN 2
F2
sin q cosq
fs cosq fs sinq
P
F2
sin q cosq
fs cosq fs sinq
P
F
sin q cosq
fs cosq fs sinq
理论力学教学PPT摩擦教学课件PPT
4
(2)临界平衡状态:
FS
Fmax
Fmax :最大静摩擦力
静摩 擦力有一个范围:0 Fs Fmax
Fmax
有限约束力
实验表明:Fm
的大小与接触面上法向反力
ax
FN
的大小成正比,方向与物体相对滑动趋势的方向相反.
P
Fmax
A
FN
Fmax = fs FN f s ----- 静摩擦系数
静滑动摩擦定律 T
49.61N m MC 70.39 N m
40
例5-14 已知: 力 P 角 ,不计自重的 A , B 块间的
静摩擦系数为 f s ,其它接触处光滑;
求:使系统保持平衡的力 F的值.
41
解: 取整体 Fy 0 FNA P 0 FNA P
设力 F小于 F1时,楔块 A 向右运动, 取楔块 A ,F1 FNA tan( ) P tan( )
解得 Fs 866 N FN 4500 N d 0.171m
而 Fmax fs FN 1800 N
因 Fs Fmax , 木箱不会滑动;
又 d 0 , 木箱无翻倒趋势.
木箱平衡
(2)设木箱将要滑动时拉力为 F1 Fx 0 Fs F1 cos 0 Fy 0 FN P F1 sin 0
画两杆受力图.
(a)
(b)
38
对图 (a) , M A 0 FN1 AB M A 0
对图 (b) , M C 0 M C1 FN1 l sin 60o Fs1 l cos 60o 0 又 Fs1 Fs1 fs FN1 fs FN1
解得 MC1 70.39N m
设 M C M C2 时,系统有顺时针方向转动趋势,
(完整word版)理论力学摩擦力实验报告
理论力学实验摩擦实验学号:实验人:实验时间:一、实验目的测定木与铁之间的静滑动摩擦系数。
测定木与铁之间的动滑动摩擦系数测定当滑块高度较大时,在斜面上保持平衡所需的最大与最小荷载并作受力分析。
④使学生更好地理解摩擦本质并提高学生的感性认识。
二、实验装置与仪器•装置MC50摩擦实验装置SANLINA CS-Z 智能数字测试器1.滑道角度显示仪2、手动微调按钮3、电动调节按钮4、电动调节角度)5、角度调节电源开关6、光电门7、滑道8、手动微调9、计时器显示仪10、计时器操作键11、光电门接入端口12、计时器电源开关13、活动平台调节仪14、活动平台•仪器砝码、铁块(680g、30 X 30 x 100mm >滑轮、托盘等。
三、实验内容通过改变斜面倾角测量不同材料间的静摩擦系数。
通过测滑块的平均加速度,测动摩擦系数。
当滑块较高时,加不同载荷时,在其自重作用下,测定滑块向下翻和滑动的最大倾角及滑块向上翻和滑动的最大倾角。
四、实验原理滑动摩擦系数计算公式推导假设质量为m的滑块沿滑道?,以沿滑道向下的方向为x轴方向,垂直于滑道向上的方向为y轴方向,其受力分析右图所示。
由于静摩擦系数fs= tan 0 ( B为摩擦角),因此当?>0时,滑块可沿滑道下滑。
下面导出动摩擦系数的表达式。
刀F y=0, N=mgcos?刀F x=ma, ma=mgsin?-Nf d解得动摩擦系数的计算公式:F d=tan ?-a/ (gcos?)五、实验操作1.静摩擦系数实验a、调整好滑道倾角角度以滑块放在滑道上不下滑时为准;b、旋转手动微调按钮,将滑道的倾角慢慢调大,直到滑块达到将滑未滑时止,记下此时的滑道倾角,即为滑块的摩擦角;c、将所测得的倾角代人静摩擦系数公式,即可得到所测两物理间静摩擦系数。
2.动摩擦系数实验(a)、调整好滑道倾角角度,在滑块上安装好挡光片。
并使挡光片正好从光电门支架中穿过。
(b)、调节活动平板按钮,使得活动平板与滑道在同一平面内。
关于摩擦角与自锁现象课件
全约束力作用线的方位也随之改变。 在临界状态下, FRA 的作用线将画出 一个以接触点 A为顶点的圆锥面,这 个圆锥面称为摩擦锥,如图 5-2 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2c
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦因数都相同,即摩擦角都相等, 则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥。
3.利用摩擦角测定静摩擦因数 利用摩擦角的概念,可用简单的
试验方法,测定静摩擦因数,如图 54 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-4
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
把要测定的两种材料分别做出斜 面或物块,把物块放在斜面上,并逐 渐从零起增大斜面的倾角 ,直到 物块刚开始下滑时为止。 这时的 角就是要测定的摩擦角 。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2b
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
全约束力与法线间的夹角的最大值 ,称为摩擦角, 由图5-2b 可得
(5-4)
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
即:摩擦角的正切等于静摩擦因数。 摩擦角与摩擦因数一样,都是表
示材料表面性质的量。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
关于摩擦角与自锁现 象
17.01.2021
1
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、 摩擦角 二、 自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
1.支承面的全约束力 当有摩擦时,支承面对平衡物体
的约束力包含法向约束力FN和切向约 束力 Fs(即静摩擦力)。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
理论力学摩擦.ppt
列平衡方程
F
C
G
A
FA
FB x
B
FNA
FNB
MB 0,
G
a 2
F
h
FNA
a
0
柜不绕 B 翻倒条件:
FNA≥0
a
解得
F ≤ Ga
2h
F
当h=b时,使柜翻倒的最小推力为
C b
G
h
F
Fmin2
Ga 2b
柜体保持滑动而不翻到时,应满足
Fmin2 F Fmin1
即
Ga 2b
F
Gfs
a
F
C b
G
h
在坑道施工中,广泛采用各种利用摩擦锁紧装置—楔联结。 坑道支柱中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I,楔块II,用 于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。 已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs(或摩擦角φf )。求楔 块不致滑出所需顶角的大小。
Fx 0, FNC sin 60 FC cos 60 F FD 0 (c)
Fy 0, FNC cos 60 G FC sin 60 FND 0 (d)
MO F 0, FCr FDr 0
(e)
由式(e)可得 FD FC
将 FNC FNC 100 N, FD FC FC 40 N
B
FB
C r
F
O
G Aα
D
解: 此题在C,D两处都有摩擦,两个摩擦力之 中只要有一个达到最大值,系统即处于临 界状态。
B
FB
C r
F
O
G Aα
D
先假设C处的摩擦 达到最大值,当力F为 最小时,轮有沿水平 向右滚动的趋势。
理论力学第七章 摩擦
补充方程:Fmax fs FN
再求F1的最小值。物体的受力如图(b)所示。
F1 sin W cos 0 FN sin f s cos fs FN F1min W 补充方程: Fmax cos f s sin
y
F F
x
0 0
0 F1 cos W sin Fmax
第七章 摩擦
7.1 摩擦力与摩擦角 一、摩擦力与摩擦角 本章主要分析刚体在考虑摩擦时的力学行为。
>>摩擦力与摩擦角
d
MO cos FR
Fx 0, F Fx 0
Fx F FN W
Fx F arctan F W N
Fy 0, W FN 0
态。在此情形下,摩擦力Fs沿斜面向下, 并达到最大值Fmax。物体共受4个力作用, 如图(a)所示。列平衡方程
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
F F
x y
0 0
F1 cos W sin Fmax 0 FN F1 sin W cos 0
sin f s cos F1max W cos f s sin
还可以看出,即使不增加外力F的大小,只要增加hf,d的数值
也可以增加,也有可能达到,进而可以使物体运动(翻倒)。
>>摩擦力与摩擦角
和d一样,角度也随着外力F的大小增加而增大。自然地, 随着外力F增大,物体达到滑动临界状态时,全约束反力与 公切面的法线夹角 也将达到最大值 m,该角度称为物体与 接触面之间的摩擦角。
(c)
求解可得:
FNB W cos 2 sin W cos Fs 2 sin
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Qmax
y
当物块处于向上滑动的临界平衡状态时, 受力如图,建立如图坐标。
P
N2
F2 max
x
X 0 : Qmax cosa F2 max P sin a 0
Y 0 : Qmax sin a N 2 P cosa 0
F2 max fN 2
联立求解得:
2d
P1 P2
W
B
C
2q
D
O
( 分析:P小,下滑; P大,上滑)
解:(1)求P的极小值 设圆柱处于下滑临界状态,画受力图.
由对称性得:
C
D
N2
N1 = N2 = N Fy = 0
F1 = F2 = F
N1
F1 W F2 O
2Fcosq + 2Nsinq - W=0 F=fN
联立(1)和(2)式得:
mA ( F ) 0 : Pa cosa min FB 2a cosa min N B 2a sina min 0
—(3)
由摩擦定律:
FA fN A ——(4) FB fN B ——(5)
NB B
y
FB
x
P a min A
将式(4)、(5)代入(1)、(2)得:
Qmin
y
P
N1
F1max
x
X 0 : Qmin cosa F1max P sin a 0
Y 0 : Qmin sina N1 P cosa 0
F1max fN 1
联立求解得:
Qmin
sin a f cosa P cosa f sin a
②
5.1 滑动摩擦
当两个相互接触的物体具有相对滑动或相 对滑动趋势时,彼此间产生的阻碍相对滑动或 相对滑动趋势的力,称为滑动摩擦力。摩擦力 作用于相互接触处,其方向与相对滑动的趋势 或相对滑动的方向相反,它的大小根据主动力 作用的不同,可以分为三种情况,即静滑动摩 擦力,最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。
第五章 摩 擦
5.1 滑动摩擦 5.2 摩擦角和自锁现象 5.3 考虑摩擦的平衡问题
5.4 滚动摩擦
摩擦的类别:
①
干摩擦—固体对固体的摩擦。 流体摩擦—流体相邻层之间由于流速的不 同而引起的切向力。 滑动摩擦 —— 由于物体间相对滑动或有相 对滑动趋势引起的摩擦。 滚动摩擦 ——由于物体间相对滚动或有相 对滚动趋势引起的摩擦。
5.2.2 自锁现象 物块平衡时,静摩擦力不一定达到最大值,可在 零与最大值 Fmax 之间变化,所以全约束反力与法线间 的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化,即
0 j jf
由于静摩擦力不可能超过最大 值,因此全约束反力的作用线 也不可能超出摩擦角以外,即 全约束反力必在摩擦角之内。 FR
5.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
FN
FSΒιβλιοθήκη F P Fx 0 : FS F 0 FS F
静摩擦力的大小随水平力 F 的增大而增大,这是静摩擦力 和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同, 它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数 值时,物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时, 只要力 F 再增大一点,物块即开始滑动。当物块处于平衡的临 界状态时,静摩擦力达到最大值,即为最大静滑动摩擦力,简 称最大静摩擦力,以Fmax表示。此后,如果F再继续增大,但静 摩擦力不能再随之增大,物体将失去平衡而滑动。这就是静摩 擦力的特点;
jf jf
q
FR
A FRA
jf
j
5.2.2 自锁现象 斜面的自锁条件是斜面的 倾角小于或等于摩擦角。 斜面的自锁条件就是螺纹 的自锁条件。因为螺纹可以看 成为绕在一圆柱体上的斜面, 螺纹升角 a 就是斜面的倾角。 螺母相当于斜面上的滑块 A , 加于螺母的轴向载荷 P ,相当 物块 A 的重力,要使螺纹自锁, 必须使螺纹的升角 a 小于或等 于摩擦角 jf 。因此螺纹的自锁 条件是 a jf
jf j
FN
Fmax
5.2.2 自锁现象
(1) 如果作用于物块的全部主 动力的合力 FR 的作用线在摩擦 角jf之内,则无论这个力怎样大, 物块必保持静止。这种现象称为 自锁现象。因为在这种情况下, 主动力的合力 FR 与法线间的夹 角q < jf,因此, FR和全约束反 力 FRA 必能满足二力平衡条件, 且q j < j f 。
RB
B
C
E P
a min
jm
A
a min
2
j m CAE
2
j m ACE
2
RA
2j m
故 a应满足的条件是:
2
a
2
2j m
例3 在用铰链 O 固定的木板 AO和 BO间放一重 W的匀质圆柱, 并用 大小等于P的两个水平力P1与 P2维 A 持平衡,如图所示。设圆柱与木板 间的摩擦系数为 f , 不计铰链中的 摩擦力以及木板的重量,求平衡时P 的范围。
若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦 力称为静滑动摩擦力;若存在相对滑动时产生 的摩擦力称为动滑动摩擦力。
5.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
FN FS P
FN F
P
在粗糙的水平面上放置一重为 P 的物体,该物体 在重力 P 和法向反力 FN 的作用下处于静止状态。今在 该物体上作用一大小可变化的水平拉力F,当拉力F由 零值逐渐增加但不很大时,物体仍保持静止。可见支 承面对物体除法向约束反力 FN外,还有一个阻碍物体 沿水平面向右滑动的切向力,此力即静滑动摩擦力, 简称静摩擦力,常以FS表示,方向向左,如图。
FN
FR
j
FN
Fs
Fmax
5.2.1 摩擦角 由图可知,角jf与静滑动摩擦系 数f的关系为: Fmax fs FN tan jf fs FN FN FR
jf j
FN
Fmax
即:摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见,摩擦角与 摩擦系数一样,都是表示材料的表面性质的量。 当物块的滑动趋势方向改变时,全约束反力作用 线的方位也随之改变;在临界状态下,FR的作用线将 画出一个以接触点A为顶点的锥面,称为摩擦锥。设物 块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同,即摩擦 角都相等,则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。
5.1.2 动滑动摩擦定律
实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动 的速度大小有关。对于不同材料的物体,动摩 擦系数随相对滑动的速度变化规律也不同。多 数情况下,动摩擦系数随相对滑动速度的增大 而稍减小,但当相对滑动速度不大时,动摩擦 系数可近似地认为是个常数。
5.2 摩擦角和自锁现象
5.2.1 摩擦角
当有摩擦时,支承面对平衡物体的反力包含法向 反力FN和切向摩擦力Fs ,这两个力的合力称为支承面的 全约束反力,即FR= FN + Fs ,它与支承面间的夹角j 将随主动力的变化而变化,当物体处于临界平衡状态 时,j角达到一最大值jf。全约束力与法线间的夹角的 最大值j f称为摩擦角。 FR
jf j
jf
jf
FR
q
A
j
FRA
jf
5.2.2 自锁现象 (2) 如果全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角j之外,则 无论这个力怎样小,物块一定 会滑动。因为在这种情况下,q > j f,而j ≤j f ,支承面的全约 束反力FRA和主动力的合力FR不 能满足二力平衡条件。应用这 个道理,可以设法避免发生自 锁现象。
B
P
a
A
解1:(解析法)以梯子为研究对象,当梯 NB B y 子处于向下滑动的临界平衡状态时,受力 如图,此时 a 角取最小值a min 。建立如图坐 x FB 标。 P a ———(1) X 0 : N B FA 0 min A FA Y 0 : N A FB P 0 ——(2) NA
P129思考题5-7: 分析后轮驱动的汽车前、后轮摩擦力的方向。
前轮
后轮
A N1
F1
A
F2
N2
例1 将重为P的物块放在斜面上,斜面倾 角 a 大于接触面的摩擦角 j m (如图), 已知静摩擦系数为 f ,若加一水平力 Q Q 使物块平衡,求力 的范围。 解1:(解析法)
Q
a
P
以物块为研究对象,当物块处于向下 滑动的临界平衡状态时,受力如图,建立如 图坐标。
FA
N B fN A
即可解出:
N A P fN B
P NA 1 f 2
fP NB 2 1 f
NA
将 N A代入(2)求出 FB ,将 FB和 N B 代入(3),得:
cosa min f 2 cosa min 2 f sin a min 0
将 f tgj m 代入上式,解出:
tga min
1 tg 2j m ctg 2j m tg ( 2 2j m ) 2tgj m
故 a 应满足的条件是:
2
a
2
2j m
此条件即为梯子的自锁条件。
解2:(几何法) 当梯子处于向下滑动的临界平衡 状态时,受力如图,显然 RA RB , 于是
jm
5.1.2 动滑动摩擦定律 当滑动摩擦力已达到最大值时,若主动力 F 再继 续加大,接触面之间将出现相对滑动。此时,接触物 体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力,这种阻力称为 动滑动摩擦力,简称动摩擦力,以 Fd 表示。实验表明: 动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比,即
Fd f FN
式中f是动摩擦系数,它与接触物体的材料和表面情况 有关。 动摩擦力与静摩擦力不同,没有变化范围。一般 情况下,动摩擦系数小于静摩擦系数,即 f < fs。