理论力学第五章 摩擦(Y)

0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦


滑动摩擦
滚动摩擦

静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
f s 的大小由实验测出
X 0 Y 0
cos 300 Fmax 0 FBA sin 300 0 FN P FBA Fmax f s FN
FBA=2Q
Q Q1max
fs P 429.03N 3 fs
（2）箱体处于翻倒的临界平衡状态时
FBA=2Q
M O (F ) 0
的物理意义
M max FN
M max d FN
M max dFN
d
滚动摩阻系数

可看成在即将滚动时法向力离中心线 的最远距离。具有长度的量纲。
圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
M max FN F1R
F1

R
FN
处于临界滑动状态， 轮心拉力为 F2
Fd f d FN
3、因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内。
已知： P 1500N ,
f s 0.2 , f d 0.18 , F 400 N
求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向．
解：取物块为研究对象，设物块平衡
X 0
F cos30o P sin 30o FS 0
r tan OC r OC tan OE l cos
(2) 若P较大，圆柱有向上滑得趋势。 摩擦力改变方向，与前面分析、计算一样可得：
Wr Pmax 2a sin f cos Pmin P Pmax 则平衡时P值得范围是：
Wr Wr P 2a sin f cos 2a sin f cos
Fd f d FN 269.8N （向上）
已知： P ,
300 , f s 。
求：使物块静止，水平推力
F
的大小。
解：（1）若物块有上滑趋势时，推力为 F Fmax 画物块受力图
X 0
Y 0
Fmax cos P sin FS 0
Fmax sin P cos FN 0
3 2 3 5 2 3 Pl M Pl 8 8
已知： 箱体重P=1000N， fs =0.52 求：不致破坏系统平衡时的Qmax 解: (1)箱体处于要滑动的临界平衡状态时
分别以销钉B 和箱体A为研究对象
对于销钉B：
Y 0
FBA cos 600 Q 0
FBA=2Q
对于箱体A：
0 f
——物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。
（2）主动力的合力
R F P
——物体处于平衡状态时主动力的合力与法线之间的夹角。
由二力平衡公理：
FR R
——等值、反向、共线

当物体平衡时（包括平衡的临界状态），应满足：
0 f
0 f
0 Fs Fs,max
0 f
当物体滑动趋势的方向改变时，全约束反力作用线的 方位也在改变，全约束反力的作用线将画出一个以接 触点A为顶点的锥面——摩擦锥
2、自锁现象
当物体平衡时（包括平衡的临界状态） （1）约束反力——全约束反力的作用线一定在摩擦角之内。
0 Fs Fs,max
Y 0
F sin 30 P cos30 FN 0
o o
FS 403.6 N (向上)
FN 1499N
FS 403.6 N
(向上)
FN 1499N
FS ,max f s FN 0.2 1499 299 .8N
FS FS ,max
——物块处于非静止状态
f
自锁现象——作用于物体上全部主动力合力的作用线在 摩擦角之内，则物体必保持平衡。
自锁现象——利用摩擦角判断物体是否平衡 如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角 之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。
f
f
R
R
A A
FR

FR
如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角 之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。
FN
P
1、静滑动摩擦力
静滑动摩擦力—— 两个相互接触的物体，若有相对滑动趋势 时，在接触面间产生阻碍彼此运动的力。 静滑动摩擦力——静摩擦力
静滑动摩擦力的特点：
（1）静摩擦力的大小： 物体平衡——满足平衡条件
X 0
F Fs 0
Fs F
Y 0
FN P
（2）静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
FS f s FN
sin f s cos Fmin P cos f s sin
sin f s cos sin f s cos PF P ——物块静止 cos f s sin cos f s sin
已知：两均质杆长为l，重量为P，接触D处的摩擦系数为
三、滚动摩阻（擦）的概念
静滚动摩阻（擦）
X 0
F Fs 0
FN P
M FR 0
——平衡状态
Y 0
MA 0
0 Fs Fs,max 0 M M max
Fs,max f s FN
M max FN ——平衡的临界状态
最大滚动摩阻（擦）力偶
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲
一般材料的
f s 值可由工程
手册直接查出——表4—1
3、动滑动摩擦
动滑动摩擦力——两个相互接触的物体，若有相对滑动时， 在接触面间产生彼此阻碍运动的力。 动滑动摩擦力的特点： （1）方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动的方向相反； （2）大小：
Fd f d FN
f d 动摩擦系数
f d 动摩擦系数
O N1 S1 N2 N H S2 S s N
FS1 FS 2 FS fFN
W FN 2sin f cos
以OA板为研究对象，受力如图，
M O F 0 Pmin
FN 1.OC Pmin .OE 0
OC Wr FN 1 OE 2l sin f cos
对于BD杆：
FND
3 P 3
M
B
0
l 0 l cos 30 0 0 FSD l sin 30 M P cos 30 0 FND 2
3 2M (1 FSD )P 2 l
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8 5 2 3 M M max Pl 8
设它们之间的摩擦系数为f ，板长l 相等、自重不计。
求: 力P 使圆柱平衡的范围。 解: (1)若P力小，圆柱有下滑的趋势。 以圆柱为研究对象，画受力图。
2a A B
P1 r
C
P2
W 2α O
D
M F 0 F F F M F 0 F F F Y 0 2F cos 2F sin W 0
除了与两接触物体表面情况和材料有关，还与物体间 相对滑动的速度有关。
通常情况下多数材料
fd fs
Fd f d FN
Fs,max f s FN
二、摩擦角和自锁现象
1、摩擦角
静滑动摩擦系数的几何意义—— 摩擦角
物体的法向约束反力（正压力）和切向约束力（静 摩擦力）的合力——全约束反力
FR FS FN
Q2 max
sin 300 2.5 FBA cos 300 5 0 P 2.5 FBA
P 405.83N 2( 3 0.5)
Q1max
fs P 429.03N 3 fs
Qmax 405.83N
已知：木板AO和BO中间放一重W的均质圆柱，P1=P2=P。
3、测定摩擦系数的一种简易方法
（1）把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，并把
物快放在斜面上。
（2）逐渐增加斜面的倾角θ，直到物体刚要下滑为止， 记录斜面的倾角θ ，此时
f
ห้องสมุดไป่ตู้ 螺纹自锁条件
f
斜面自锁条件
f
人们常利用自锁原理设计一些机械，螺旋千斤顶就是 其中一例。为了举起重物设计时必须保证千斤顶的螺 杆不会自行下落。
f s 3 / 4 ，施加在杆BD上的主动力偶矩M使得
系统在图示位置保持平衡。
求：M的值。 解：（1）当M较小时，BD杆顺时针转动。
分别以OA、BD杆为研究对象，画受力图。
对于OA杆： 对于BD杆：
M
O
0
l FND l cos 30 P 0 2
0
FND
3 2M )P 2 l
FS f s FN
sin f s cos Fmax P cos f s sin
（2）若物块有下滑趋势时，
推力为：F
Fmin
画物块受力图
X 0
Fmin cos P sin FS 0
Y 0
Fmin sin P cos FN 0
已知：均质长板AD重P，长l=4m，用一短板BC支撑，BC板 的自重不计。若AC=BC=AB=a=3m。 求: A、B、C 处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。
对于BD杆：二力杆
RB RC
0
C 30
0
C B 30
对于AD杆：
M
A
0
2P RC 3 3
l P cos 60 0 RC a cos 30 0 2
一、滑动摩擦 二、摩擦角和自锁现象
三、滚动摩阻（擦）的概念
四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
工程问题中一般都存在摩擦，但对于有些问题接触面比 较光滑或有较好的润滑条件时，摩擦力比较小，因而摩擦力 不起主要作用，可忽略摩擦的影响。这样不做但不会影响问题 的本质，而且可使问题简化。 摩擦的存在既有利也有弊： 利——用于机械传动、启动和制动。 弊——消耗能量，磨损机器，降低精度和机械效率。
2、最大静滑动摩擦
最大静滑动摩擦力——两个相互接触的物体，处于将要滑动 而尚未滑动的临界状态时，在接触面 间产生彼此阻碍运动的力。
最大静滑动摩擦力——最大静摩擦力 最大静滑动摩擦的特点： （1）大小：物体处于临界平衡状态 满足平衡条件
X 0
F Fs,max 0
FN P
Fs,max F
Fmax f s FN F2
一般情况下，
F2 f s FN

R
fs
或 R f s

则 F1 F2
或 F1 F2 ．
四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
1、画受力图时，必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对
滑动或有相对滑动趋势的方向相反；
2、严格区分物体处于平衡状态；平衡的临界状态和滑 动状态； 平衡状态—— 摩擦力的大小满足平衡方程式。 平衡的临界状态——满足平衡方程式。 Fs,max f s FN 滑动状态——