理论力学第四章摩擦PPT课件
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第四章 摩擦(赵) 理论力学课件
F max FN
2、FP = FPm，物体 处 于临界平衡状态。 Fmax ——极限摩擦力， 也称最大静摩擦力
(maximum static friction
force)。
Fmax ≈ fs ·FN ——库仑静摩擦定律 (Coulomb law of friction)
FN ——法向压力， f s——fric静tion摩fa擦cto因r)。数(static
FPmax
FN2 - FPmax sin - FQ cos = 0
补充 FL2 = f ·FN2
sinα+ f cosα
FPmax = cosα- f sinα
FQ
= FQ tan(α+φm )
2020/10/3
FQ FL1
FN1
∵ F Pmin = FQ tan(α-φm )
FQ FP
F Pmax = FQ tan(α+φm )
∴ 圆柱绕B点处于只滚不滑状态。
2020/10/3
例4 讨 论 条件：FP = 20 kN ， fA = fB=0.3 ，FW = 10 kN ，
轮半径为R。求能使轮运动的拉力FR。
4m
FP
2m
O
R/2 R/2
A FW C
B
C
FR
2020/10/3
二、滚动摩擦
FQ
FT r mI
F FN
FN = -FQ， FT = -F
补充 FL1 = f ·FN1
sinα- f cosα
FPmin = cosα+f sinα FQ = FQ tan(α-φm )
2020/10/3
FQ FP
FPmin
FQ FL1
2、FP = FPm，物体 处 于临界平衡状态。 Fmax ——极限摩擦力， 也称最大静摩擦力
(maximum static friction
force)。
Fmax ≈ fs ·FN ——库仑静摩擦定律 (Coulomb law of friction)
FN ——法向压力， f s——fric静tion摩fa擦cto因r)。数(static
FPmax
FN2 - FPmax sin - FQ cos = 0
补充 FL2 = f ·FN2
sinα+ f cosα
FPmax = cosα- f sinα
FQ
= FQ tan(α+φm )
2020/10/3
FQ FL1
FN1
∵ F Pmin = FQ tan(α-φm )
FQ FP
F Pmax = FQ tan(α+φm )
∴ 圆柱绕B点处于只滚不滑状态。
2020/10/3
例4 讨 论 条件：FP = 20 kN ， fA = fB=0.3 ，FW = 10 kN ，
轮半径为R。求能使轮运动的拉力FR。
4m
FP
2m
O
R/2 R/2
A FW C
B
C
FR
2020/10/3
二、滚动摩擦
FQ
FT r mI
F FN
FN = -FQ， FT = -F
补充 FL1 = f ·FN1
sinα- f cosα
FPmin = cosα+f sinα FQ = FQ tan(α-φm )
2020/10/3
FQ FP
FPmin
FQ FL1
摩擦(工程力学课件)
称为动摩擦因数 。动滑动摩擦力的大小是一个定值。
*归纳：
（1）在静止时，静滑动摩擦力 Fs的大小由静力平衡方程确定。其值在0与Fmax之间
，随作用于物体上的其他外力的变化而变化。
（2）在临界状态时，此时静滑动摩擦力 Fs 满足库伦定律，其大小由静力平衡方程
确定，即 FS Fmax s FN
பைடு நூலகம்
（3）在相对滑动时，动滑动摩擦力满足动滑动摩擦定律，即
有多大，物体必保持静止， 这种现象称为自锁现象。
（2）若作用于物体上的主动力的合力 FP 的作用线在摩擦
角m之外，则无论这个力有多小，物体一定滑动。
摩擦角与自锁现象
❖ 自锁现象的工程应用
考虑摩擦时构件的平衡问题
考虑摩擦时构件的平衡问题
考虑有摩擦时构件的平衡问题，其解题方法、步骤与前面的在 不计摩擦时的情形大致相同。但在具体分析求解平衡问题时， 还应注意以下几点：
选择直角坐标系，建立平衡方程 ：
Fy 0
解此方程得
FN G cos 0
FN 849N
最大静滑动摩擦力Fmax ：
Fmax s FN 0.2 849 170N 求静滑动摩擦力 Fs ，假设物体在斜面上处于静止，设摩擦力 Fs 的 方向如图（b）所示，建立平衡方程，即：
Fx 0
Fs F G sin 0
Fmax s FN
上式称为静滑动摩擦定律，又称库伦定律。式中的比例
常数 s 称为静摩擦因数 。
静摩擦力的大小并不是一个定值，而是介于零到最大静
摩擦力之间，即 0 FS Fmax s FN 。
滑动摩擦
2、动滑动摩擦力：两物体已经产生相对滑动的摩擦力
F ' FN
上式称为动滑动摩擦力的计算公式。式中的比例常数
理论力学电子教程摩擦34页PPT
理论力学电子教程摩擦
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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(精品)第四章摩擦
P
R
M
m
O
ax
F FN' d
Fs A
FN
滚动摩阻系数
M max d FN
滚动摩阻系数δ可看成在即将滚动时,法向约束力距
F1maxPscions ffsscso ins
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩擦 因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。
下滑
Fx 0, F 1co s P sin F m ' a x 0 Fy 0, F N ' F 1sin P co s0
FB
Fy 0, F N D P F N ' c C 6 o o 0 F s s ' s C6 io n 0 0A MO(F)0, Fs'CrFsDr0
O P
D
F
FsDFs' C4N 0;F26.6N;FND18.64N fsD 0.3 F D m afx sF D N D 5.3 5 N 9 FsD
a极限
b 2 fs
挺杆不被卡住 a b 2 fs
FsA FNA A
FsB
b B FNB
a FN
O O FN
ee a
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-3 制动器的构造和主要尺寸如图所示,制动块与鼓轮表面间
的摩擦因数为fs ,物块重 P,闸杆重量不计,求制止鼓轮转动所需 的铅直力F。
补充方程 Fm' axfs FN'
y
F1 O
Fmax
P
x
F'
max
FF NN'
F1minPscion sffsscsoins
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第4章
考虑摩擦的物体平衡问题: 分析物体的平衡状态 确定物体滑动趋势
解析法
物体平衡条件 0 Fs Fmax
几何法
物体平衡条件 0 α φ
自锁现象：主动力合力无论多大只要在摩擦
锥之内，必有全约束力与其平衡；主动力合 力无论多小只要在摩擦锥之外，一定不平衡
主动力合力
主动力合力
α
FR φ
FR
物体不可能平衡
aa
F
b
Fix 0 Fiy 0
F Fs1 Fs2 0
N1 N2 P 0 D
A
CP
M1
BM 2
F Fs1 Fs2 N1 N2 P
Fs1 N1
Fs2 N 2
M D Fi 0 M1 M 2 2N2a Pa F b r 0
M1 M 2 N1 N2 P
Qmin P tan(α φ)
α-φ P
1. 设物体处于有上滑趋势的平衡一般状态！
y
x
Q
Fs
PN
α
Fix 0
Q cos α Fs P sin α 0
Fiy 0
N Q sin α P cos α 0
Fs fN
解得: Q P tan(α φ)
2. 设物体处于有上滑趋势的平衡临界状态！
解：1. 设物体处于有下滑趋势的临界状态！
y
x Fix 0
Fmax Qmin cos α Fmax P sin α 0
Qmin
PN
Fiy 0
α
N Qmin sin α P cos α 0
Fmax fN
解得： Qmin P tan(α φ)
2. 设物体处于有下滑趋势的平衡一般状态！
第4章 摩擦
理论力学第四章课件
第四章摩擦§4–1 滑动摩擦§4–2 摩擦角和自锁现象§4–3 考虑摩擦时的平衡问题§4–4 滚动摩擦α一、为什么研究摩擦？F sFN（没动，F 等于外力）N F R F Q F W FN F R F Q F WF ϕRm F N F（b）2.设F 值较大，物块有沿斜面向上滑动的趋势，静摩擦力向下，受力分析如图d。
θGF pF s F N（d ）物块在三个力G 、F P 和F R 作用下处于平衡（如图e 所示），这三个力组成闭合的力直角三角形（如图f 所示）。
()ϕθ+=tan P G F0m ϕϕ≤≤在平衡范围内当F P =F Pmax 时,φ= φm()m P tanϕθ+G F ≤可得使物块不致上滑的F P 值（e ）（f ）FNBFAN得AN F BN F 问题：对应于α取最小，为什么（1N F RF ABFF′ABFNA CGAD G C EA D G C EA D G CElRF AN F RF RF R F BN FlRF AN F RF RF R F BN F2′线圈架的线圈架沿线圈架沿地面滚动而无滑动F′T11FN1FTFN∴)5=NF TFFTFNF N此力系向A 滚阻力偶与主动力偶（Q,F ）相平衡NF 'dNF ′，'F′dN。
理论力学教学PPT摩擦教学课件PPT
4
（2）临界平衡状态：
FS
Fmax
Fmax ：最大静摩擦力
静摩 擦力有一个范围：0 Fs Fmax
Fmax
有限约束力
实验表明：Fm
的大小与接触面上法向反力
ax
FN
的大小成正比，方向与物体相对滑动趋势的方向相反.
P
Fmax
A
FN
Fmax = fs FN f s ----- 静摩擦系数
静滑动摩擦定律 T
49.61N m MC 70.39 N m
40
例5-14 已知： 力 P 角 ，不计自重的 A , B 块间的
静摩擦系数为 f s ，其它接触处光滑；
求：使系统保持平衡的力 F的值.
41
解： 取整体 Fy 0 FNA P 0 FNA P
设力 F小于 F1时，楔块 A 向右运动， 取楔块 A ，F1 FNA tan( ) P tan( )
解得 Fs 866 N FN 4500 N d 0.171m
而 Fmax fs FN 1800 N
因 Fs Fmax , 木箱不会滑动；
又 d 0 , 木箱无翻倒趋势.
木箱平衡
（2）设木箱将要滑动时拉力为 F1 Fx 0 Fs F1 cos 0 Fy 0 FN P F1 sin 0
画两杆受力图.
(a)
(b)
38
对图 (a) ， M A 0 FN1 AB M A 0
对图 (b) ， M C 0 M C1 FN1 l sin 60o Fs1 l cos 60o 0 又 Fs1 Fs1 fs FN1 fs FN1
解得 MC1 70.39N m
设 M C M C2 时，系统有顺时针方向转动趋势，
理论力学-摩擦
F
Fs
物块仍保持平衡，因为有
一个接触面障碍物块向右水平
P
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运动的切向力——静摩擦力。
Fs = F
静摩擦力Fs的大小随着主动力F的增大而增大。
最大静滑动摩擦力
当 F 的大小达到某一数值时，物块处于平衡的
临界状态，这时的Fs 达到最大值—最大静摩擦力， 以 Fmax 表示。
0 ≤ Fs ≤ Fmax 由库仑定理
摩擦力的三要素：
1、作用于两物体的相互接触处 2、方向与相对滑动的趋势或相对滑动的
方向相反 3、大小由主动力决定（摩擦力为被动力）
滑动摩擦
根据研究物体的相对滑动趋势、平衡的临界状态和 滑动这三种情况，摩擦力可分为静滑动摩擦力、最 大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。
静滑动摩擦力
N
在物块上作用一个
大小可变的水平拉力F
N
F max = f s N
F
f s —— 静摩擦系数
Fs
f s需通过实验测定，影响其
P
的因素很复杂。
常用摩擦系数表
动滑动摩擦力
N
F Fs
P
当滑动摩擦力已经达到最大值，若再增大主动
力F，接触面之间将出现相对滑动。
动摩擦力
Fd = f N 一般情况下，
f 为动摩擦系数 f < fs
Thank you
第四章 摩擦
4-1 滑动摩擦 4-2 摩擦角和自锁现象 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 4-4 滚动摩阻的概念
本章将讨论与研究物体的接触面不是光滑 的情况
按接触物间的相对运动情况：
滑动摩擦
按接触物间是否有润滑剂
干摩擦 湿摩擦
滚动摩擦
理论力学课件 摩擦
5
如果改变水平力QK的作用 线方向, 则Fm及FRm的方向 也将随之作相应的改变; 若 QK在水平面转过一圈, 则全 约束力FRm的作用线将在空 间画出一个锥面,称为摩擦 锥.
O
f
全约束力与接触面法线所形成的夹角不会大 于f ,即FR作用线不可能超出摩擦锥.即： 静止时， ‹ f
6
如果物体所受的 主动力合力 S (G,Q S 的合力）的作用线 在摩擦锥之外,即 > f时,则全约束力FR 就不可能与S共线. 此时两力不符合二 力平衡条件,物体将 发生滑动.
f
FR
7
如果物体所受的主动力合 力 S 的作用线在摩擦锥之内, 即 < f时,则无论主动力多 大,它总是与FR相平衡,因而 物体将保持不动.
主动力合力的作用线在 摩擦锥的范围内,物体依靠 摩擦总能静止而与主动力 大小无关的现象,称为自锁.
S
f
FR
8
S
如果物体所受的主
动力合力 S 的作用线
N
2sin
W f
cos
17
取OA板为研究对象画受力图.此时的 水平力有极小值Pmin
mO(Fi) = 0
A
F1 P1 N1
C
N1 r ctg Pmind ctg
Pm in
2dsin
Wr f
cos
Fx O
Fy
(2)求P的极大值
当P达到极大值时,圆柱处于上滑临界状态.只要改变
W P
a
b
25
假定方块处于滑动临界平衡状 态画受力图.
Fy = 0 N - W = 0
Fx = 0 P - Fm = 0 Fm=f N
(完整版)理论力学---第四章摩擦
sin q cosq
fs cosq fs sinq
P
F
sin q cosq
fs cosq fs sinq
P
F1
22
第四章 摩擦
用几何法求解 解: 物块有向上滑动趋势时
F1max P tan(q )
23
第四章 摩擦
物块有向下滑动趋势时
F1min P tan(q )
P tan(q ) F P tan(q )
力偶矩的大小
A
M O
B
P
25
第四章 摩擦
已知：b , d , fs , 不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求： 挺杆不被卡住之值. a
26
第四章 摩擦
解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.
Fx 0 FAN FBN 0
Fy 0 FA FB F 0 M A 0
FN
(a
d 2
)
FBd
利用三角公式与 tan fs ,
P sinq fs cosq F P sinq fs cosq
cosq fs sinq
cosq fs sinq
24
第四章 摩擦
无重杆OA AB.其中OA长度L与水平线的倾角
为q
AB 水平.将重为P的物块放在斜面上，斜面
倾角 大于接触面的摩擦角 f
问若想在OA 杆上加一主动力偶使物块静止 在斜面上,转向?
19
第四章 摩擦
已知： P ,q , fs .
求： 使物块静止，
水平推力
F的大小．
20
第四章 摩擦
解：
使物块有上滑趋势时，推力为
F1
画物块受力图
F 0, x
F1 cosq P sinq Fs1 0
理论力学第四章-摩擦(第七版)
解：
2a极限 tan 2a极限 fs
a极限 b 2 fs
b a 2 fs
§4-4滚动摩阻(擦)的概念 静滚动摩阻(擦)
Fx 0
MA 0
F Fs 0
M FR 0
0 Fs Fmax
0 M M max
Fmax fs FN
M max FN －－最大滚动摩阻(擦)力偶
sin f s cos F1 P cos f s sin
sin f s cos sin f s cos PF P cos f s sin cos f s sin
例4-3 已知：b、d、fs， 不计凸轮与 挺杆处摩擦，不计挺杆质量； 求：挺杆不被卡住之 a 值. 解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.
t anf
摩擦锥
全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数．
Fmax f s FN fs FN FN
0 f
二.自锁现象
3. 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tan tanf f s
斜面自锁条件
f
螺纹自锁条件
f
§4-3考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本
Fx 0 F cos30 P sin 30 Fs 0
Fy 0 F sin 30 P cos30 FN 0
P
F
y
30°
Fs 403.6N
FN 1499N
(向上)
Fs x P FN
解：
取物块，画受力图，设物块平衡
Fx 0 Fy 0
fs 或
理论力学摩擦.ppt
列平衡方程
F
C
G
A
FA
FB x
B
FNA
FNB
MB 0,
G
a 2
F
h
FNA
a
0
柜不绕 B 翻倒条件：
FNA≥0
a
解得
F ≤ Ga
2h
F
当h=b时,使柜翻倒的最小推力为
C b
G
h
F
Fmin2
Ga 2b
柜体保持滑动而不翻到时,应满足
Fmin2 F Fmin1
即
Ga 2b
F
Gfs
a
F
C b
G
h
在坑道施工中，广泛采用各种利用摩擦锁紧装置—楔联结。 坑道支柱中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用 于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。 已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs（或摩擦角φf ）。求楔 块不致滑出所需顶角的大小。
Fx 0, FNC sin 60 FC cos 60 F FD 0 (c)
Fy 0, FNC cos 60 G FC sin 60 FND 0 (d)
MO F 0, FCr FDr 0
(e)
由式(e)可得 FD FC
将 FNC FNC 100 N, FD FC FC 40 N
B
FB
C r
F
O
G Aα
D
解： 此题在C，D两处都有摩擦，两个摩擦力之 中只要有一个达到最大值，系统即处于临 界状态。
B
FB
C r
F
O
G Aα
D
先假设C处的摩擦 达到最大值，当力F为 最小时，轮有沿水平 向右滚动的趋势。
《理论力学摩擦》PPT课件
FR
j
FN
jf
FR
j FN
Fs
Fmax
4.2.1 摩擦角
f
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由图可知，角jf与静滑动摩擦系数 FR f的关系为：
FN
tanf F F m N axfF sF N Nfs
Fmax
即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与 摩擦系数一样，都是表示材料的外表性质的量。
当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用 线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将 画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物 块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都一样，即摩擦 角都相等，那么摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。
静摩擦定律〔库仑摩擦定律〕
综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况 而改变，但介于零与最大值之间，即
0FsFm ax
由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体 间的法向反力的大小成正比，即：
Fmax fsFN
这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦系数。
静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体 的材料和外表情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，而 与接触面积的大小无关。
零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支
承面对物体除法向约束反力FN外，还有一个阻碍物体
沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，
简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。
4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
FN F
FS
P
Fx0: FSF0 FSF
静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力和 一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同， 它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小到达一定数 值时，物块处于将要滑动、但尚未开场滑动的临界状态。这时， 只要力F再增大一点，物块即开场滑动。当物块处于平衡的临界 状态时，静摩擦力到达最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称 最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但静 摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩 擦力的特点；
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解析法
y
FA
x
FNA A
h
FB FB
O
B FNB
1.取支架为研究对象,受力分析 F 如图。
P-F=0
Y
0
N-G=0
mA 0
M
-PR
=？ 0
F
G
P
G P
A N
G
M
P F
25
N
R
G
当主动力P不足够大时,圆轮仍
P 处于静止,当P逐渐增达到一定
值时,轮子将处于将动未动的临
F
界状态,此时, 力偶矩达到最大
值Mmax且有:
δ N
MmaxFN
Mmax称为滚动摩擦阻力偶矩,简称滚阻力偶
平衡状态时： 0MMmax
Q
Fs Qsin
可能出现的最大摩擦力为：
α
Fmax
F ma x fsF NtgfQ cos φFR
由于物体静止，所以
FN
φf
F Fmax
16
Qsin Qcostgf
sin cos
tgf
f
Q
α Fmax
φFR
FN
φf
这种与主动力的大小无关，而只 与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。
17
结论 : 如果作用于物体上的主动力的合力作用线落在 摩擦角以内,则不论这个力多么大, 物体都能够平衡; 这种现象称为自锁现象.
知 f=0.5。
(1).下滑时:摩擦力朝上
X 0 Q co F s G si n 0
y
Y 0 Q si n N G co 0 s
G
x
Q
FmaxfsFN
α
N
13
y
(2).上滑时:摩擦力朝下
G
x
Q
α
ห้องสมุดไป่ตู้
N
X 0 Q co F s G si n 0
Y 0 Q si n N G co 0 s
得：
Q 1G (s i nfsco )s(co fsssin ) Q 2G (s i nfsco )s(co fsssin )
∴ Q1 ≤Q ≤ Q2
14
§4-4 摩擦角与自锁现象
一、摩擦角
G
全约束反力: FRFNFs
P
全约束反力的最大值:
FRmaxFNFfmax
FN f
把全反力的最大值
FR
m
与法线
22
摩擦自锁条件
23
三、考虑摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面 相同，只是必须考虑摩擦力。
几个新特点： 1、画受力图时，必须考虑摩擦力。 2、严格区分物体是处于临界还是非临界状态。
3、由于 0Fs Fmax，问题的解有时在一个范围内。
24
§4-5 滚动摩擦
X 0
1
第四章 摩 擦 §4-1 摩擦的基本概念
一、摩擦的分类
干摩擦
按物体之间的润滑情况 湿摩擦
静摩擦 按物体之间是否有相对运动
动摩擦
滑动摩擦
按物体之间的相对运动形式
滚动摩擦
2
二、工程中的摩擦问题
3
4
5
6
7
8
二、摩擦产生的条件
1.条件：两个物体相互接触，并且有相对运动或相对 运动趋势。
2.概念：两个物体沿接触表面有相对滑动或相对滑动趋 势时，在接触表面上彼此作用有阻碍相对滑动 或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力，简称 摩擦力。
11
§4-3 带有摩擦的平衡问题
带有摩擦的平衡问题的解法与平面一般 力系的解法基本相同，只是在分析受力时要 考虑摩擦力，并正确地判断出摩擦力的方向， 考虑临界状态并补充摩擦定律。其结果往往 有一个范围。
12
例: 重为G的物体放在倾角为α的斜面上,今在该物体上 作用一水平力Q,问能使该物体保持平衡时Q的范围。已
反之如果主动力的合力作用线落在摩擦角以外,则 不论这个力多么小, 物体都不能够平衡.
摩擦角的概念被广泛的使用:
(1) 摩擦系数的测定 ;
(2) 螺旋千斤顶的自锁条件;
(3) 沙堆成型的过程.
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测定摩擦系数的简易方法
tantanf fs
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利用摩擦角测定摩擦因数
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摩擦角与摩擦锥
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螺旋千斤顶
滑动时，彼此作用着阻碍相对运动的力，这种阻力称 为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。
Fd f'N
f ' f
当考虑摩擦问题时，要分清物体是处于静止、临界平衡还
是滑动状态，然后再选择相应的方法来计算摩擦力。
静止时：摩擦力F的大小由平衡方程决定。
临界状态：摩擦力为最大值，其大小为：Fmax=f N
滑动状态：摩擦力的大小为： Fd f'N
F
α A
解: 1.取物块A为研究对象，
受力分析如图。
y
FG
α A
x
Ff FN
2.列平衡方程。
Fx 0, FcosFf 0
Fy 0, F NGFsin0
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3.联立求解。
F f 4 co 3s 0 3 .4N 6
最大静摩擦力
F
F m f a s F N x f s G F si 3 n . 6 N α
B
再研究BC， 分析受力:
Pθ
MB0
NlsinθPlcoθsFcl oθs0N C
P
2 22
2
F
F N解 f:θ 得 2 c- 1 4 tg 2 . 1 8
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小物体A重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它 与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加
F=4 N的力，α =30°，试求作用在物体上的摩擦力。
ax
FN
间的
夹角 max 称为摩擦角, 用 f 表示
Ffmax
FR max
由图可知:
tgf
Ff maxFNfs
FN
FN
fs
摩擦角与摩擦系数 都是表示材料表面性质的一个常量。
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二、自锁条件
设在物体上作用一个力Q，它与接触面法线的夹角为
，物体是处于静止状态。由平衡方程可求得N和F。
FN Qcos
Ff
因为
Ff Fmax
y
G
A
x
FN
所以作用在物体上的摩擦力为
Ff 3.46N
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一活动支架套在固定圆
柱的外表面，且h = 20 cm。
假设支架和圆柱之间的静摩
x
擦因数 fs = 0.25。问作用于
A
F 支架的主动力F 的作用线距
圆柱中心线至少多远才能使
h
支架不致下滑（支架自重不
B
计）。
d
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解:
δ 称为滚动摩阻系数,它具有长度的量纲,也是一常数,与材料有关。
由于滚动摩阻系数δ很小,因此,滚动摩阻通常忽略不计。 26
练习题：两根同重等长的均质杆在B点绞接，C点靠在墙
上，f=0.5，求平衡时的角θ=?
YA
A
解：研究整体， 分析受力
M A0N 2 lsiθ 2n 2 P 2 lco θ 2 s 0 XA
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§4-2 滑动摩擦
按物体间的 摩擦
运动状态分
滑动摩擦 滚动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
一 静滑动摩擦力（库仑定律） F
G P
N
方向: 恒与物体相对滑动的趋势方向相反
摩擦力Fs 大小: 由平衡方程确定 临界时： Fmax fsFN
因此,平衡时 0FFmax
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二、 动滑摩擦力 两个相互接触的物体，当其接触表面之间有相对