理论力学第四章摩擦PPT课件
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知 f=0.5。
(1).下滑时:摩擦力朝上
X 0 Q co F s G si n 0
y
Y 0 Q si n N G co 0 s
G
x
Q
FmaxfsFN
α
N
13
y
(2).上滑时:摩擦力朝下
G
Leabharlann Baidu
x
Q
α
N
X 0 Q co F s G si n 0
Y 0 Q si n N G co 0 s
11
§4-3 带有摩擦的平衡问题
带有摩擦的平衡问题的解法与平面一般 力系的解法基本相同，只是在分析受力时要 考虑摩擦力，并正确地判断出摩擦力的方向， 考虑临界状态并补充摩擦定律。其结果往往 有一个范围。
12
例: 重为G的物体放在倾角为α的斜面上,今在该物体上 作用一水平力Q,问能使该物体保持平衡时Q的范围。已
解析法
y
FA
x
FNA A
h
FB FB
O
B FNB
1.取支架为研究对象,受力分析 F 如图。
F
α A
解: 1.取物块A为研究对象，
受力分析如图。
y
FG
α A
x
Ff FN
2.列平衡方程。
Fx 0, FcosFf 0
Fy 0, F NGFsin0
28
3.联立求解。
F f 4 co 3s 0 3 .4N 6
最大静摩擦力
F
F m f a s F N x f s G F si 3 n . 6 N α
Q
Fs Qsin
可能出现的最大摩擦力为：
α
Fmax
F ma x fsF NtgfQ cos φFR
由于物体静止，所以
FN
φf
F Fmax
16
Qsin Qcostgf
sin cos
tgf
f
Q
α Fmax
φFR
FN
φf
这种与主动力的大小无关，而只 与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。
17
结论 : 如果作用于物体上的主动力的合力作用线落在 摩擦角以内,则不论这个力多么大, 物体都能够平衡; 这种现象称为自锁现象.
1
第四章 摩 擦 §4-1 摩擦的基本概念
一、摩擦的分类
干摩擦
按物体之间的润滑情况 湿摩擦
静摩擦 按物体之间是否有相对运动
动摩擦
滑动摩擦
按物体之间的相对运动形式
滚动摩擦
2
二、工程中的摩擦问题
3
4
5
6
7
8
二、摩擦产生的条件
1.条件：两个物体相互接触，并且有相对运动或相对 运动趋势。
2.概念：两个物体沿接触表面有相对滑动或相对滑动趋 势时，在接触表面上彼此作用有阻碍相对滑动 或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力，简称 摩擦力。
ax
FN
间的
夹角 max 称为摩擦角, 用 f 表示
Ffmax
FR max
由图可知:
tgf
Ff maxFNfs
FN
FN
fs
摩擦角与摩擦系数 都是表示材料表面性质的一个常量。
15
二、自锁条件
设在物体上作用一个力Q，它与接触面法线的夹角为
，物体是处于静止状态。由平衡方程可求得N和F。
FN Qcos
δ 称为滚动摩阻系数,它具有长度的量纲,也是一常数,与材料有关。
由于滚动摩阻系数δ很小,因此,滚动摩阻通常忽略不计。 26
练习题：两根同重等长的均质杆在B点绞接，C点靠在墙
上，f=0.5，求平衡时的角θ=?
YA
A
解：研究整体， 分析受力
M A0N 2 lsiθ 2n 2 P 2 lco θ 2 s 0 XA
22
摩擦自锁条件
23
三、考虑摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面 相同，只是必须考虑摩擦力。
几个新特点： 1、画受力图时，必须考虑摩擦力。 2、严格区分物体是处于临界还是非临界状态。
3、由于 0Fs Fmax，问题的解有时在一个范围内。
24
§4-5 滚动摩擦
X 0
滑动时，彼此作用着阻碍相对运动的力，这种阻力称 为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。
Fd f'N
f ' f
当考虑摩擦问题时，要分清物体是处于静止、临界平衡还
是滑动状态，然后再选择相应的方法来计算摩擦力。
静止时：摩擦力F的大小由平衡方程决定。
临界状态：摩擦力为最大值，其大小为：Fmax=f N
滑动状态：摩擦力的大小为： Fd f'N
B
再研究BC， 分析受力:
Pθ
MB0
NlsinθPlcoθsFcl oθs0N C
P
2 22
2
F
F N解 f:θ 得 2 c- 1 4 tg 2 . 1 8
27
小物体A重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它 与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加
F=4 N的力，α =30°，试求作用在物体上的摩擦力。
9
§4-2 滑动摩擦
按物体间的 摩擦
运动状态分
滑动摩擦 滚动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
一 静滑动摩擦力（库仑定律） F
G P
N
方向: 恒与物体相对滑动的趋势方向相反
摩擦力Fs 大小: 由平衡方程确定 临界时： Fmax fsFN
因此,平衡时 0FFmax
10
二、 动滑摩擦力 两个相互接触的物体，当其接触表面之间有相对
得：
Q 1G (s i nfsco )s(co fsssin ) Q 2G (s i nfsco )s(co fsssin )
∴ Q1 ≤Q ≤ Q2
14
§4-4 摩擦角与自锁现象
一、摩擦角
G
全约束反力: FRFNFs
P
全约束反力的最大值:
FRmaxFNFfmax
FN f
把全反力的最大值
FR
m
与法线
反之如果主动力的合力作用线落在摩擦角以外,则 不论这个力多么小, 物体都不能够平衡.
摩擦角的概念被广泛的使用:
(1) 摩擦系数的测定 ;
(2) 螺旋千斤顶的自锁条件;
(3) 沙堆成型的过程.
18
测定摩擦系数的简易方法
tantanf fs
19
利用摩擦角测定摩擦因数
20
摩擦角与摩擦锥
21
螺旋千斤顶
P-F=0
Y
0
N-G=0
mA 0
M
-PR
=？ 0
F
G
P
G P
A N
G
M
P F
25
N
R
G
当主动力P不足够大时,圆轮仍
P 处于静止,当P逐渐增达到一定
值时,轮子将处于将动未动的临
F
界状态,此时, 力偶矩达到最大
值Mmax且有:
δ N
MmaxFN
Mmax称为滚动摩擦阻力偶矩,简称滚阻力偶
平衡状态时： 0MMmax
Ff
因为
Ff Fmax
y
G
A
x
FN
所以作用在物体上的摩擦力为
Ff 3.46N
29
一活动支架套在固定圆
柱的外表面，且h = 20 cm。
假设支架和圆柱之间的静摩
x
擦因数 fs = 0.25。问作用于
A
F 支架的主动力F 的作用线距
圆柱中心线至少多远才能使
h
支架不致下滑（支架自重不
B
计）。
d
30
解:
(1).下滑时:摩擦力朝上
X 0 Q co F s G si n 0
y
Y 0 Q si n N G co 0 s
G
x
Q
FmaxfsFN
α
N
13
y
(2).上滑时:摩擦力朝下
G
Leabharlann Baidu
x
Q
α
N
X 0 Q co F s G si n 0
Y 0 Q si n N G co 0 s
11
§4-3 带有摩擦的平衡问题
带有摩擦的平衡问题的解法与平面一般 力系的解法基本相同，只是在分析受力时要 考虑摩擦力，并正确地判断出摩擦力的方向， 考虑临界状态并补充摩擦定律。其结果往往 有一个范围。
12
例: 重为G的物体放在倾角为α的斜面上,今在该物体上 作用一水平力Q,问能使该物体保持平衡时Q的范围。已
解析法
y
FA
x
FNA A
h
FB FB
O
B FNB
1.取支架为研究对象,受力分析 F 如图。
F
α A
解: 1.取物块A为研究对象，
受力分析如图。
y
FG
α A
x
Ff FN
2.列平衡方程。
Fx 0, FcosFf 0
Fy 0, F NGFsin0
28
3.联立求解。
F f 4 co 3s 0 3 .4N 6
最大静摩擦力
F
F m f a s F N x f s G F si 3 n . 6 N α
Q
Fs Qsin
可能出现的最大摩擦力为：
α
Fmax
F ma x fsF NtgfQ cos φFR
由于物体静止，所以
FN
φf
F Fmax
16
Qsin Qcostgf
sin cos
tgf
f
Q
α Fmax
φFR
FN
φf
这种与主动力的大小无关，而只 与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。
17
结论 : 如果作用于物体上的主动力的合力作用线落在 摩擦角以内,则不论这个力多么大, 物体都能够平衡; 这种现象称为自锁现象.
1
第四章 摩 擦 §4-1 摩擦的基本概念
一、摩擦的分类
干摩擦
按物体之间的润滑情况 湿摩擦
静摩擦 按物体之间是否有相对运动
动摩擦
滑动摩擦
按物体之间的相对运动形式
滚动摩擦
2
二、工程中的摩擦问题
3
4
5
6
7
8
二、摩擦产生的条件
1.条件：两个物体相互接触，并且有相对运动或相对 运动趋势。
2.概念：两个物体沿接触表面有相对滑动或相对滑动趋 势时，在接触表面上彼此作用有阻碍相对滑动 或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力，简称 摩擦力。
ax
FN
间的
夹角 max 称为摩擦角, 用 f 表示
Ffmax
FR max
由图可知:
tgf
Ff maxFNfs
FN
FN
fs
摩擦角与摩擦系数 都是表示材料表面性质的一个常量。
15
二、自锁条件
设在物体上作用一个力Q，它与接触面法线的夹角为
，物体是处于静止状态。由平衡方程可求得N和F。
FN Qcos
δ 称为滚动摩阻系数,它具有长度的量纲,也是一常数,与材料有关。
由于滚动摩阻系数δ很小,因此,滚动摩阻通常忽略不计。 26
练习题：两根同重等长的均质杆在B点绞接，C点靠在墙
上，f=0.5，求平衡时的角θ=?
YA
A
解：研究整体， 分析受力
M A0N 2 lsiθ 2n 2 P 2 lco θ 2 s 0 XA
22
摩擦自锁条件
23
三、考虑摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面 相同，只是必须考虑摩擦力。
几个新特点： 1、画受力图时，必须考虑摩擦力。 2、严格区分物体是处于临界还是非临界状态。
3、由于 0Fs Fmax，问题的解有时在一个范围内。
24
§4-5 滚动摩擦
X 0
滑动时，彼此作用着阻碍相对运动的力，这种阻力称 为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。
Fd f'N
f ' f
当考虑摩擦问题时，要分清物体是处于静止、临界平衡还
是滑动状态，然后再选择相应的方法来计算摩擦力。
静止时：摩擦力F的大小由平衡方程决定。
临界状态：摩擦力为最大值，其大小为：Fmax=f N
滑动状态：摩擦力的大小为： Fd f'N
B
再研究BC， 分析受力:
Pθ
MB0
NlsinθPlcoθsFcl oθs0N C
P
2 22
2
F
F N解 f:θ 得 2 c- 1 4 tg 2 . 1 8
27
小物体A重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它 与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加
F=4 N的力，α =30°，试求作用在物体上的摩擦力。
9
§4-2 滑动摩擦
按物体间的 摩擦
运动状态分
滑动摩擦 滚动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
一 静滑动摩擦力（库仑定律） F
G P
N
方向: 恒与物体相对滑动的趋势方向相反
摩擦力Fs 大小: 由平衡方程确定 临界时： Fmax fsFN
因此,平衡时 0FFmax
10
二、 动滑摩擦力 两个相互接触的物体，当其接触表面之间有相对
得：
Q 1G (s i nfsco )s(co fsssin ) Q 2G (s i nfsco )s(co fsssin )
∴ Q1 ≤Q ≤ Q2
14
§4-4 摩擦角与自锁现象
一、摩擦角
G
全约束反力: FRFNFs
P
全约束反力的最大值:
FRmaxFNFfmax
FN f
把全反力的最大值
FR
m
与法线
反之如果主动力的合力作用线落在摩擦角以外,则 不论这个力多么小, 物体都不能够平衡.
摩擦角的概念被广泛的使用:
(1) 摩擦系数的测定 ;
(2) 螺旋千斤顶的自锁条件;
(3) 沙堆成型的过程.
18
测定摩擦系数的简易方法
tantanf fs
19
利用摩擦角测定摩擦因数
20
摩擦角与摩擦锥
21
螺旋千斤顶
P-F=0
Y
0
N-G=0
mA 0
M
-PR
=？ 0
F
G
P
G P
A N
G
M
P F
25
N
R
G
当主动力P不足够大时,圆轮仍
P 处于静止,当P逐渐增达到一定
值时,轮子将处于将动未动的临
F
界状态,此时, 力偶矩达到最大
值Mmax且有:
δ N
MmaxFN
Mmax称为滚动摩擦阻力偶矩,简称滚阻力偶
平衡状态时： 0MMmax
Ff
因为
Ff Fmax
y
G
A
x
FN
所以作用在物体上的摩擦力为
Ff 3.46N
29
一活动支架套在固定圆
柱的外表面，且h = 20 cm。
假设支架和圆柱之间的静摩
x
擦因数 fs = 0.25。问作用于
A
F 支架的主动力F 的作用线距
圆柱中心线至少多远才能使
h
支架不致下滑（支架自重不
B
计）。
d
30
解: