理论力学第四章摩擦问题共47页

2、物体不致上滑时所需的力P 的最大 值P max 。化物体受力图，列平衡方程:
α o
N1
X 0 P m a x c o s F 2 m a x Q s in 0
Y
0
P m a xs in N 2 Q c o s 0
F2max f N2 Pmax scionsffcsoins Q
3、综上得出:要维持物体平衡时,力P的值应满足的条件是:
F max = f s N
其中：f s 称为静滑动摩擦因数
2
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⑶、有相对滑动时-----动滑动摩擦力F′： 当物体接触面间有相对滑动时，出现的滑动摩擦力，
称为动滑动摩擦力，它的方向与两物体间相对滑动的方向 相反。
F = f N
其中： f 称为动滑动摩擦因数。
一般情况， f ＜ f s ，要求不高时，f = f s 。
X 0
Y 0
P m in c o s F 1 m a x Q s in 0 P m in s in N 1 Q c o s 0
F1max f N1
Pmin scionsffcsoins Q
9
Pmin scionsffcsoins Q
y
Q
Pmax
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x
F2max
Fx 0
N tgΦm. cosθ=N sinθ tgΦm = tgθ ∴ Φm =θ=20°
x y
NA
FSmax m N
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例4-4 * 已知： b, d , fs ,
不计凸轮与挺杆处摩a擦，不计挺杆质量；
求：挺杆不被卡住之a 值。
解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于卡 住临界状态。
Fx 0
FANFBN0
Fs=∑F x 且0≤ Fs ≤Fmax
FF G
F
G
x
⑵、临界平衡状态时-----最大静滑动
摩擦力Fmax ：
F
xF s FFm sa x
当外力增加到某个值时，物体处于 将动未动的临界平衡状态，这时静摩 擦力达到最大值称为最大静摩擦力， 以Fmax表示。
FN 摩F擦N 力大小
如何计算？
静滑动摩擦定律：最大静摩擦力的大小与法向反力成正比。
4、静滑动摩擦定律：F max = f s N 的应用要慎重。 5、物体相对滑动趋势与运动方向之间的区别。
分析自行车前、后轮胎受到的摩擦力。
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liluchang 例4-1 在一个可调整倾角上放一物体重为W, 接触面间的摩擦 系数为 f , 试求物体刚开始下滑时的斜面倾角θ 。
解:(1)、取物体为研究对象.画受力图
(2)、选取坐标轴，列平衡方程，求 未知量。
X 0
Y
0
W sinF m ax 0
W co sN 0 y
补 充 方 程 ： F m axfN
o
解 得 ： arctgf
（3）、测定摩擦系数的一种简易方法
x
θ
W
Fmax N
看作汇 交力系
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例4-2 在斜面上放置一物体重为Q , 接触面间的摩擦系数为 f ,
自锁条件：α≤ φf
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FA
G
α
F
x
f
Fmax
FN
R
此时FA在水平方向的投影永远小于最大静滑动摩擦力。
5
当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以内， 则无论合力FA有多大，物体必定保持平衡。
当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以外， 则无论合力FA有多小，物体一定会滑动。
螺纹螺旋角： 4:543
第一节 滑动摩擦
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1、定义：两个相互接触的物体，发生沿着接触面的相对滑 动或滑动趋势时，在公切线上彼此间产生阻碍运动或运动 趋势的力，称为滑动摩擦力。
2、滑动摩擦力的方向：与被研究对象相对滑动或滑动趋势的 方向相反。
3、滑动摩擦力大小的三种情况（三种滑动运动状态）：
如⑴何、确有定相摩对擦滑力动的趋具势体时值-和--方--向静？滑动
Fy 0
MΒιβλιοθήκη Baidu 0
F AF BF0
F(ab 2)FBdFBN b0
F G
F
x
F
F
F
分析运 动状态
FN
G
3
第二节 摩擦角与自锁现象
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1、全约束力 R：法向反力FN与摩擦力Fs 的合
力称为支承面对物体的全约束力 R。
FG
其 大 小 为 ： R FN2FS2
其方向为：tgFS
FN
FN φ
2、摩擦角φf :
随着摩擦力的增大，φ角逐渐增大，
当摩擦力达到最大值F max 时，全约束力R作用
FG
线与接触面法线间的夹角φf 称为摩擦角。
tgf
FmaxfSFN FN FN
fS
f
摩擦角只与 fS有关，它是全约束力与法线所成角度的最大值。 F N
x
Fs R
x
Fmax R
4
3、自锁现象：
主动力的合力FA 的作用线与接 触面法线的夹角为α，当主动力的合 力FA的作用线在摩擦角以内，则无 论合力FA有多大，全约束力R总能与 之平衡，物体必定保持平衡，这种 现象称为自锁现象。
斜面的倾斜角为 。为使物体在斜面上保持平衡，在物体上加
有水平力P 。 试求力P 的范围。
注意： 如果力P太小,物体将向下滑动;如
力P太大,又使物体向上滑动.
解：1、 使物体不致下滑时所需的力P
y
QQ
PPm in
x
F1max
的最小值P min 。 画物体的受力图。
α N1
o
设物体处于临界平衡状态,列平衡方程:
摩擦静两力滑个F动s相：摩互擦接定触律的：物F体m，ax 所= 受f s的N外力
较小，物体有相对滑动趋势，尚保持相
F
F
G
对静止，此时接触面间产生的滑动摩擦 F
力，称为静摩擦力（Fs ).
摩擦力
x Fs
FN
1
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注意： Fs的大小是个不定值，随着外力的变化而变化。其方 向由外力系的合力方向决定，可以假设。
螺纹自锁条件： f 543
（休止角）沙堆滑塌、山体滑坡现象。
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§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程可用，求解步骤与前面基本相同。
几个新特点 1 、画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 、严格区分物体处于临界、非临界状态；
3 、因 0Fs Fmax，问题的解有时在一个范围内。
s c io n s ffc s o in s Q P s c io n s ffc s o in s Q
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例4-3 杆AB的A端置于光滑水平面上，AB与水平面夹角
为20°，杆重为P=50 KN。B处有摩擦。当杆在此处临界平衡 时，试求B处摩擦角。
解： 以AB为研究对象，画受 力图，N为B处的正压力。