理论力学---第四章 摩擦

FNA P
设力 F 小于 F1 时， 楔块 A 向右运动 取楔块 A 分析 ，画受力图
F1 FNA tan(q ) P tan(q )

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第四章 摩擦
设力 F 大于 F2 ， 楔块 A 向左运动
取楔块 A 分析，画受力图
F2 FNA tan( q ) P tan( q )
Fy 0
又 Fs Fmax f s FN
fs P F1 1876N cos q f s sin q
设木箱有翻动趋势时拉力为 F2
a M A 0 F2 cosq h P 0 2
Pa F2 1443 N 2h cos q
最大拉力为 1443 N

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F1max P tan(q )

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第四章 摩擦
物块有向下滑动趋势时
F1min P tan(q )
P tan(q ) F P tan(q )
利用三角公式与
P
tan f s ,
sin q f s cosq sin q f s cosq FP cosq f s sin q cosq f s sin q
sin q f s cosq F2 P cosq f s sin q
sin q f s cosq sin q f s cosq F2 PF P F1 cosq f s sin q cosq f s sin q

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第四章 摩擦
用几何法求解 解: 物块有向上滑动趋势时

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第四章 摩擦
2. 自锁现象
如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公 法线的夹角q f，则无论这个力多么大，物体必保持静 止，这种现象称为自锁现象。

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第四章 摩擦
螺纹自锁条件 q f

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第四章 摩擦
下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。

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第四章 摩擦

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第四章 摩擦
测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tanq tan f f s

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第四章 摩擦
§4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题
注意事项： ★ 如果物体处于临界状态之前， 由平衡方程确定摩擦力的大小和方向。
★只有当物体处于临界状态时，才可以补充摩擦定律，
Fmax f N
此时摩擦力应画真实的方向
(a) 静滑动摩擦力
(b)
Fs=F

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第四章 摩擦
最大静摩擦力：Fmax
(a)
(b)
0 Fs Fmax

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第四章 摩擦 实验表明
Fmax f s FN
上式称为库仑摩擦定律，式中 fs 称为静摩擦因数，它是一个 无量纲的量。一般由实验来确定。
2. 动滑动摩擦力 动滑动摩擦力：F
F fFN
1.按两物体的相对运动形式分：
(1)滑动摩擦 静滑动摩擦 (2)滚动摩擦. 动滑动摩擦.
2.按两物体间是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和 湿摩擦。

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第四章 摩擦
§4-2 滑动摩擦
定义：两个表面粗糙的物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑 动趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的力叫滑动摩擦力。 1. 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
a

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第四章 摩擦
解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.
Fx 0
Fy 0
FAN FBN 0
FA FB F 0
M A 0
d FN (a ) FB d FBN b 0 2
FA f s FAN FB f s FBN
b a 2 fs
挺杆不被卡住时 a
抽屉不被卡住，
a e . 2 fs

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第四章 摩擦
M A 40N m , f s 0.3 , 已知：
各构件自重不计，尺寸如图； 求：保持系统平衡的力偶矩 M C .

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第四章 摩擦
解： 设 M C M C1 时，系统即将逆时针方向转动 画两杆受力图.
(a)
(b)
M A 0
FN1 AB M A 0
M C 0
1 l sin 60o Fs1 l cos60o 0 MC1 FN

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第四章 摩擦
又
1 Fs1 Fs1 f s FN1 f s FN
M C1 70.39N m
设 M C M C 2 时，系统有顺时针方向转动趋势

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第四章 摩擦
解：
取物块，画受力图，设物块平衡
Fx 0
Fy 0
F cos30 P sin30 Fs 0
o o
F sin30o P cos30o FN 0
FN 1499N
Fs 403.6N (向上)
而
Fmax f s FN 299 .8N
物块处于非静止状态．
b 2 fs

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第四章 摩擦
用几何法求解 解：
d d b (a极限 ) tan (a极限 ) tan 2 2
2a极限 tan 2a极限 f s
a极限 b 2 fs
b a 2 fs

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第四章 摩擦
已知：物块重 P,鼓轮重心位于 O1 处，闸杆重量不 计，f s ，各尺寸如图所示. 求： 制动鼓轮所需铅直力F.
1 1200N FN

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第四章 摩擦
分析鼓轮，画受力图
M O Fs 2 R Fs1R
Fs 2 f s FN 2
Fs1 f s FN1
M 300N m

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第四章 摩擦
已知：抽屉尺寸a，b，fs （抽屉与两壁间），不 计抽屉底部摩擦； 求：抽拉抽屉不被卡住之e值。

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第四章 摩擦
解： 取抽屉，画受力图，设抽屉刚好被卡住
Fx 0
FNA FNC 0
Fy 0
M A 0
FsA FsC F 0
b FsC b FNC a F ( e) 0 2
FsA f s FNA
FsC f s FNC
a e 2 fs

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第四章 摩擦
无重杆OA 为 q
AB.其中OA长度L与水平线的倾角
AB 水平.将重为P的物块放在斜面上，斜面 倾角 大于接触面的摩擦角 f 问若想在OA 杆上加一主动力偶使物块静止 在斜面上,转向? 力偶矩的大小
A M O B

P

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第四章 摩擦
已知：b , d , f s , 不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量； 求： 挺杆不被卡住之值.
解： 分析O1AB,画受力图
MO1 0
（a）
FAC O1 A F O1B 0
FAC 300N
分析DCE,画受力图
M D 0
FEK cosq DE FCA CD 0
FEK cosq 600N
(b)
θ
Fx 0 FDx FEK cosq 0
画两杆受力图.
M A 0
FN 2 AB M A 0

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第四章 摩擦
M C 0
2 l sin 60o Fs2 l cos60o 0 M C 2 FN
(d)
2 又 Fs2 Fs 2 f s FN 2 f s FN
M C 2 49.61N m
d 0.171m
而 Fmax f s FN 1800N 因 Fs Fmax , 木箱不滑动； 又 d 0 , 木箱无翻倒趋势. 木箱平衡

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第四章 摩擦
（2）设木箱将要滑动时拉力为 F1
Fx 0 Fs F1 cosq 0 FN P F1 sin q 0
P tan( q ) F P tan( q )

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第四章 摩擦
已知：均质轮重 P 100N , 杆无重，r , l , q 60o 时，
求 若要维持系统平衡
l AC CB ; FB 50N , f C 0.4 （杆，轮间） 2
FDx 600N

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第四章 摩擦
(c)
分析O2K，画受力图
MO2 0
FKE 1 2 KO2 0 cos q KO2 FN 2
2 1200N FN
(d)
分析O1D,画受力图
MO1 0
1 FDx O1 D FN 1 O1 D 0 2
动摩擦力
F f FN

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第四章 摩擦
§4-2 1 摩擦角
FRA
摩擦角和自锁现象
FRA

FN
f
Fmax
A
FN
Fs
A
摩擦角 f :物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角
FRA ---全约束力
tan f
摩擦锥
0 f
Fmax f s FN fs FN FN
第四章 摩擦
已知： F 200N , f s 0.5 , O1B 0.75m , ED 0.25m ,
O1O2 KD DC O1 A KL O2 L 2R 0.5m ,
AC O1D 1m ,
各构件自重不计；
求：作用于鼓轮上的制动力矩.

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第四章 摩擦
系统平衡时
49.61N m M C 70.39N m

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第四章 摩擦
已知：力 P ，角 q ，不计自重的 A , B 块间的
其它接触处光滑； 静摩擦系数为 f s ，
求： 使系统保持平衡的力 F 的值.

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第四章 摩擦
解： 取整体分析，画受力图
Fy 0
FNA P 0

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第四章 摩擦
[思考1] 已知：Q=50N， f 静 =0.2；
P=200N; 300N, 400N 时摩擦力F？
Q
200
300
400
F
<40
50
50

17
第四章 摩擦
已知： P 1500N , f s 0.2 , f 0.18 , F 400N 求： 物块是否静止，摩擦力的大小和方向．

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第四章 摩擦
解： 分别取闸杆与鼓轮 对轮，
M O1 0
rFT RFs 0
对闸杆，M O 0 Fa FN b Fsc 0
且 解得
Fs f s FN
F
而
FT P,
Fs Fs
rP(b f s c) f s Ra

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第四章 摩擦
o f 0 . 4 , h 2 a 2 m , q 30 ； P 5 kN , 已知： 均质木箱重 s
第四章
摩
擦
1
第四章 摩擦
第 四 章 摩 擦
§ 4 –1
§ 4 –2 § 4 –3 § 4 –4 § 4 –5
摩擦现象
滑动摩擦 摩擦角和自锁现象 考虑摩擦的平衡问题 滚动摩擦
目录

2
第四章 摩擦

3
第四章 摩擦
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？

4
第四章 摩擦
4-1.摩擦现象 摩擦的分类：
F fFN 269.8
向上．

19
第四章 摩擦
已知： P ,q , f s .
求： 使物块静止， 水平推力 F 的大小．

20
第四章 摩擦
解：
使物块有上滑趋势时， 推力为 F1
画物块受力图
Fx 0, Fy 0,
FS1 f s FN 1
F1 cosq P sin q Fs1 0 F1 sin q P cosq FN1 0
式中 f 是动摩擦因数，通常情况下，
f fs

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第四章 摩擦
滑动摩擦力的特征 大小： 有平衡范围 0 Fs FN f 满足
X 0
静摩擦力
方向： 与相对滑动趋势方向相反； 欲动未动的临界状态 大小： 无变化范围 方向： 与物体运动方向相反; 无临界状态：
Fmax f FN
sin q f s cosq F1 P cosq f s sin q

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第四章 摩擦
设物块有下滑趋势时，推力为 F2
画物块受力图
Fx 0,
Fy 0,
F2 cosq P sin q Fs 2 0
F2 sin q P cosq FN 2 0
Fs 2 f s FN 2
求： （1）当D处拉力 F 1kN 时，木箱是否平衡? （2）能保持木箱平衡的最大拉力.

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第四章 摩擦
解： （1）取木箱，设其处于平衡状态.
Fx 0 Fs F cosq 0 FN P F sin q 0 Fs 866N
FN 4500N
Fy 0
a M A 0 hF cos q P FN d 0 2